BALANCE DE MATERIA METALÚRGIC MET ALÚRGICO O EN CIRCUI CIRCUITOS TOS DE FLOTACIÓN I n g. Gus Gu stavo tavo Zaval Zaval eta
El término “balance” en Procesamiento de Minerales engloba todos los cálculos metalúrgicos que se efectúan en una Planta Concentradora. En una Planta Concentradora generalmente se efectúan dos tip tipos de balances, a saber:
1. Balance metalúrgico metalúrgico o contabilidad metalúrgica 2.Balance de materiales (sólidos, agua, elemento, etc).
BALANCE BALANCE METALÚRGICO METALÚRGICO Se efectúa para determinar la producción diaria, la eficacia o recup ecuper erac ació ión n obt obtenid enida, a, la cali calida dad d de los los conc concen entr trad ados os,, et etc. c.
Generalmen mente se emplea dos métodos prin rincipales de contabi contabilidad lidad metalúrg metalúrgica: ica:
sistema ma El siste
retr retrospe ospecti ctivo vo.. El sist sistem emaa insp inspec ecci ción ón entr entrad ada/i a/ins nspe pecc cció ión n sali salida da
RAZÓN DE CONCENTRACIÓN (K) Se refiere a la selectividad del proceso. Expresa cuántas toneladas de mineral de cabeza se necesitan procesar en la Planta Concentradora para para obtener una tonelada de concentrado. Este término se puede deducir del siguiente modo:
Alimento, F (f)
Planta Concentradora
Concent Concentrad rado, o, C (c)
Relave, T (t)
Ahora hagamos un balance de materiales y de metal valioso contenido en cada flujo de la Planta Conc Concen entr trado adora ra.. Esto Esto es: es: Balance de Material:
= + ……..(1) Balance de metal:
= + ……….(2)
=
=
(−)
…….(3)
(−)
RECUPERACIÓN Este término se refiere a la eficiencia y rendimiento del proc proces eso o de flot flotac ació ión. n. Se expresa en porcentaje y su expresión matemática es:
=
x100…….(4)
=
(−) (−)
100…….(5)
SISTEM SIS TEMA A RE REST STRO ROSPE SPECTI CTIVO VO
En este sistema se asume que la recuperación teórica es correcta y la producción de concentrados se calcula a partir del mineral que entra a la Planta Concentradora y de los ensayos químicos de la alimentación, concentrado(s) y relave.
BALANCE PARA TRES PRODUCTOS
Alimento o cabeza F(a,b)
PLANTA CONCENTRADORA
Conc. A (a1,b1)
Conc.B (a2,b2)
Relave final T(a3,b3)
Tonelaje de Entrada = Tonelaje de salida F = A + B + T……(6)
Balance del metal valioso A: F a = Aa1 + Ba2 + Ta3……(7)
Balance del metal valioso B Fb = Ab1 + Bb2 + Tb3……(8)
En consecuencia tenemos un sistema de 3 ecuaciones con tres incógnitas. Dividiendo las 3 ecuaciones (5,6,7) por F se tiene:
1 = + + ……(9)
= 1 + 2 + 3 ……(10)
b = 1 + b2 + 3 …..(11)
En este sistema los valores conocidos son F, a, a1, a2, a3, b, b1, b2 y b3 que están dados por el alimento y productos de la Planta Concentradora y consignados en el reporte de ensa ensayyo quím químiico. Est Esto es: es: Reporte de ensayo químico
Productos Cabeza Conc.A Conc.B Relave
Leyes
Pesos esos,, t F A B T
%A a a1 a2 a3
%B b b1 b2 b3
Si hacemos un cambio de variable en las ecuaciones 9, 10 y 11 tendremos:
1 = ; 2 = ; 3 =
Luego: 1 = f 1 + f 2 + f 3 a = a1 f 1 + a2 f 2 + a3 f 3 b = b1 f 1 + b2 f 2 + b3 f 3 Este sistema se puede resolver por el método de determinantes y por el método matricial o también algebraicamente.
C. BALANCE METALÚRGICO METALÚRGICO PARA CUATRO CUATRO PRODUCTOS. P RODUCTOS.
Este balance se utiliza cuando la mena que se trata trata en una Planta Concentradora Concentradora contiene tres elementos metálicos valiosos y se emplea la flotación selectiva o diferencial,
es decir, se obtiene tres productos valiosos que corresponda a los concentrados que contienen a cada metal valioso y un producto no valioso que corresponde al relave.
aplicando el principio de la conservación de la materia, se efectúa el balance de materiales, de acuerdo al siguiente diagrama:
Alimento o Cabeza F, a,b,c
PLANTA CONCENTRADORA
Conc Conc A X, (a1,b1,c1)
Conc Conc B Y, (a2,b2,c2) ( a2,b2,c2)
Conc Conc C Z, (a3,b3,c3)
TONELAJE DE ENTRADA = TONELAJE DE SALIDA SALIDA MINERAL CABEZA
= Conc. A + Conc. B + Conc. C + Relave Relave
Relave Final T, (a4,b4,c4 (a4,b4,c4))
F=X+Y+Z+T •
Balance del metal valioso A. Fa = Xa1 + Ya 2 + Za 3 + T a4
•
Balance del metal valioso B. F b = X b1 + Y b2 + Z b3 + T b 4
•
Balance del metal valioso C. F c = X c1 + Y c2 + Z c3 + T c4
•
Dividiendo cada ecuación por F tenemos:
1= + + +
a = a1 + a2 + a3 + a4
b = b1 + b2 + b3 + b4
c = c1 + c2 + c3 + c4
•
Haciendo un cambio de variable tenemos
f 1= ; f 2 ; f 3 ; f 4
•
El sistema anterior se convierte en:
f 1 + f 2 + f 3 + f 4 = 1
a1 f 1 + a2 f 2 + a3 f 3 + a4 f 4 = a b1 f 1 + b2 f 2 + b3 f 3 + b4 f 4 = b c1 f 1 + c2 f 2 + c3 f 3 + c4 f 4 = c
En este sistema, los datos conocidos son el tonelaje de alimento al circuito de flotación y las leyes de los elementos metálicos y no metálicos que están en los concentrados y que se obtienen del reporte de ensayo químico
Productos %A
Cabeza
Leyes %B
%C
Conc Conc.. A
a a1
b b1
c c1
Conc Conc.. B
a2
b2
c2
Conc Conc.. C
a3
b3
c3
Relave
a4
b4
c4
SISTEMA INSPECCIÓN ENTRADA/INSPECCIÓN SALIDA. Es sin duda el método más satisfactorio satisfactorio para contabilizar contabilizar la producción en una Planta Concentradora,
Es posible obtener las recuperac racion iones teórica icas y reales de Planta concentradora, que concuerdan hasta 0,5 a 1% en un periodo de 3 meses.
Así
y
si este sistema se aplica, la entrada de mineral a la planta se pesa con un alto grado de exactitud y se ensa ensaya ya diar diaria iame ment ntee la entrada y los prod product uctos os de sali salida da
Problema N°1:Una Planta Concentradora trata 3 500
t/día de una mena de Pb-Zn, cuyo reporte de ensaye ensaye químico se da en el siguiente cuadro:
Productos Pesos, en t Cabeza Conc.Pb Conc.Zn Relave
3 500 L Z T
Ensay Ensayo o químic químico o %Pb % Zn 6.2 8.2 71.8 6.4 1.4 57.8 0.3 0.8
Determinar el balance metalúrgico metalúrgico completo.
Solución:
Podemos establecer el siguiente diagrama
PLANTA CONCENTRADORA Alimento o Cabeza F = 3 500 t/día l = 6,2 % Pb z = 8,2 % Zn
Relave Final T = ¿...? l3 = 0,3 % Pb z3 = 0,8 % Zn Conc.Pb l1 = 71,8 % Pb z1 = 6.4 % Zn
Coc.Zn l2 = 1.4 % Pb z2 = 57,8 % Zn
Establecemos el siguiente sistema de ecuaciones: 1 = f 1 + f 2 + f 3
6,2 = 71,8 f 1 + 1,4 f 2 + 0,3 f 3
8,2 = 6,4 f 1 + 57,8 f 2 + 0,8 f 3
Resolviendo por el método de matrices del tipo Ax =b
Pb → f 1 = 0.08061 Zn → f 2 = 0.12190 Rel → f 3 = 0.79745
L = 0.08064 x 3500 = 282.240 t/d Z = 0.12190 x 3500 = 426.650 t/d. T = 0.79746 x 3500 = 2791.110 t/d. 3500.000 t/d.. t/d. .
Cálculo de la recuperación del del metal valioso.
100 = 71,8 71,8 x 282,24 282,24 x 100 100 = 93,38% RPb= l 1 L 100 lF 6,2 x 3500 3500
R Zn = z 2 Z 100 =57,8 x 426,65 426,65 x 100 100 = 85,92% Zf 8,2 x 3500 3500
Cálculo de la razón de concentración concentración
=
=
=
3500 282.24
=
=
3500 426.65
=
12.4 1
8.2 1
Con estos datos podemos construir el balance metalúrgico completo, completo, tal como se muestra en el cuadro
Productos
Peso
%Peso
Leyes
Contenido me metálico.
%Distrib.
%Pb
%Z %Zn
Pb
Zn
Pb
217
287
100
100
Ratio
Zn
Cabeza
3500
100
6.2
8.2
Conc.Pb
282.24
8.06
71.8
6.4
202.648
18.063
93.38
6.3
12.4
Conc.Zn
426.65
12.19
1.4
57.8
5.973
246.603
2.75
85.92
8.2
2791.11 79.75
0.3
0.8
8.373
22.329
3.86
7.78
Relave
PROBLEMA:2 REPORTE DE ENSAYO QUÍMICO En una planta p lanta concentradora concentradora se trata 4 000 t/día de una mena compleja de Cu-Pb-Zn, por
Leyes Productos
el método de flotación diferencial, cuyo
%Cu
%Pb
%Zn
reporte de ensayo químico se muestra en el
Cabeza
0.89
1.83
5.66
siguiente cuadro. cuadro.
Conc.Cu
24.29 7.45
6.99
Determinar el balance metalúrgic metalúrgico o completo .
Conc.Pb
0.85
60.97
8.9
Conc.Zn
2.74
0.82
56.14
Relave
0.11
0.17
0.86
Alimento o Cabeza
Relave Final.
T = ¿..? Cu = 0,11%. Pb = 0,17% Zn = 0,66%
F = 4 000 t/d Cu = 0,89%
Conc. Cu
Cu = 24,29% Pb = 7,45% Zn = 6,99% C
Conc. Pb
Cu = 0,85% Pb = 60,97% Zn = 8,9% L
Conc. Zn
Cu = 2,74% Pb = 0,82% Zn = 56,14% Z
A partir de los datos establecemos el sistema sistema de ecuaciones
f 1+f 2+f 3+f 4=1 24.29f 1+0.85f 2+2.74f 3+0.11f 4=0.89 7.45f 1+60.97f 2+0.82f 3+0.17f 4=1.83 6.99f 1+8.90f 2+56.14f 3+0.66f 4=5.66
f 1 = 0,0223 0,0223907 907
0,0223907 0,0223 907 *4000= 89.56 89.563 3
f 2 = 0,0237 0,0237231 231
0,0237231*400 0,02372 31*4000= 0= 94.893
f 3 = 0,0840 0,0840444 444
0,0840444*40 0,0840 444*4000= 00= 336.17 336.178 8
f 4 = 0,8698416
0,8698416*4000=3479.366
Con estos datos se construye el balance metalúrgico metalúrgico , el cual se muestra en el cuadro siguiente: Produ
Peso
Leyes
%Peso
Contenido Metálico
%Distribución
Ratio
ctos (tns)
4000
100
0.89
1.83
5.66
35.6
73.2
226.4
100
100
100
89.563
2.24
24.29
7.45
6.99
21.755
6.672
6.26
61.11
9.11
2.77
44.66
94.893
2.37
0.85
60.97
8.9
0.806
57.856
8.446
2.26
79.04
3.73
42.15
336.178
8.4
2.74
0.82
56.14
9.211
2.757 188.730
25.87
3.77
83.36
11.9
3479.36 6
86.98
0.11
0.17
0.66
3.827
5.915
10.75
8.08
10.14
22.964
