DISEÑO DISE ÑO DE CIRCUITOS CIRCUITOS DE FLOTACIÓ FLOTACIÓN N
La determinación de datos a nivel de laboratorio constituyen la base para el diseño de circuitos de flotación. flotación. La ejecución ejecución de ensayos cíclicos cíclicos muestra condiciones condiciones optimas para la concentración de la mena y los cambios en las variables del proceso. Una prueba cíclica puede tener 3 etapas en cada ciclo: una molienda, una flotación primaria y una flotación flotación de limpieza, en cada etapa se introducen introducen reactivos y las colas colas de la flotación de limpieza se recirculan ya sea a la molienda o a la flotación primaria. En este caso los objetivos de la prueba pueden ser: a. Incremento Incremento en recuper recuperació ación n esperada esperada al recircular recircular las las colas proceden procedentes tes de la flotación flotación de limpieza. b. Determinar Determinar la cantida cantidad d de reactivo reactivo que debe agregar agregarse se para mantener mantener la carga carga circulant circulantee de los reactivos. c. Determinar Determinar si si los lodos lodos u otro compuest compuestoo soluble soluble se produce produce y si interfie interfiere re en el proceso proceso de flotación. d. Estudi Estudiar ar los los problem problemas as de manej manejoo de espuma espuma.. En la tabla 1 se presenta un ejemplo de datos obtenidos de una prueba de ciclo. Los concentrados primarios (rougher) van a remolienda previa a la etapa de limpieza. Las colas cleanner retornan al siguiente flotado primario.
=
( − ) ( − )
× 100
Donde; F = tenor de cabeza C= tenor del concentrado T= tenor de las colas TABLA 1. Ejemplo de una prueba de ciclo flotación de una mena de cobre. Carga N° 1 2 3 4
Peso 507.3 507.3 507.3 507.3
Concentrados Cleaner Peso % Cu 30.2 15.75 47.1 13.20 53.1 12.05 57.0 10.95
Colas Primarias
Colas Cleaner
Recuperación
Peso 371 443 452 456
Peso (106.1) (123.3) (125.5) (119.8)
% Cu (94.77) (92.92) (91.05) (89.88)
% Cu 0.08 0.11 0.14 0.16
% Cu (1.93) (1.98) (2.01) (2.21)
5 6 7 Cabeza
507.3 507.3 507.3 3551.1
55.0 56.4 58.4 -
11.05 11.00 10.90 1.40
440 440 448 -
0.14 0.14 0.14 -
(131.6) (142.5) (143.3) -
(2.32) (2.34) (2.40) -
(91.15) (91.16) (91.17) -
Los valores calculados mostrados en paréntesis se basan en el siguiente balance de materia.
Cola Cola Clea Cleane nerr
= ( Carg Carga a + Cola Cola Clea Cleane nerr
) − ( Cola Cola Prim Primar aria ia + Conce Concentr ntrad ado o Clea Cleane nerr )
El número de ciclos mínimos recomendados es de 6. Es muy útil durante el trabajo de una prueba de ciclo hacer arreglos especiales para un reporte rápido de los resultados analíticos. Dada la complejidad de una prueba de ciclo y los posibles posibles efectos de envejecimiento envejecimiento de los productos se requiere que haya la menor perdida de tiempo. Las pruebas de ciclo, en muchos casos, pueden dar tanta información como una pequeña planta piloto operada continuamente. Algunas de las variables de mayor importancia para el proceso de flotación son las siguientes: a. Granulometría (tamaño de liberación): Tamaño de las partículas a la cual sustancialmente los minerales valiosos se liberan de la ganga. b. Tipos de reactivos: los datos experimentales demostraran los reactivos usados, cantidad, calidad y punto de adición. c. Densidad de pulpa: esta variable es fundamental en el diseño de circuitos de flotación porque de este factor depende el tamaño y el número n úmero de celdas de flotación. d. Aireación y acondicionamiento: la aireación es importante, porque es la variable que normalmente controla el operador de la planta y le permite acelerar o retardar la flotación en beneficio de la recuperación, dependiendo del tipo de circuito: primario (rougher), de limpieza o secundario (scavenger). El acondicionamiento es una etapa clave puesto que proporciona el tiempo necesario para que operen los reactivos. e.
Regulació Regul ación n de pH: la flotación flotación es altamente altamente sensible sensible al pH, especialme especialmente nte cuando cuando se trata trata
de flotación selectiva. Cada formula de reactivos tiene un pH óptimo. f. Tiempo de residencia: el tiempo de residencia es variable y dependerá del volumen del circuito, % de solidos, del tipo de mineral, de las cargas circulantes, tamaño de partícula y reactivos usados. g. Calidad del agua: la disponibilidad de agua generalmente es un problema serio. Se emplea agua industrial o agua de recirculación recuperada recuperada de espesadores espesadores y que contienen contienen cantidades residuales de reactivos. h. Temperatura: a temperatura ambiente es satisfactorio para flotación, pero para algunos minerales tales como la fluorita, son mejor flotados en agua caliente. mineral i. Uniformidad de la mena: las grandes variaciones de la mena en durezas, contenido mineral y flotabilidad deben estudiarse estudiarse de manera que que el diseñador pueda pueda superar problemas problemas causados por variabilidad en la mena.
j.
Datos de sedimentación y filtración: para diseñar los circuitos de flotación de la planta, se
deben determinar velocidades de sedimentación y filtración como también porcentajes de solidos de los varios productos. k. Corrosión: ensayos de corrosión se deben hacer sobre la acción de pulpas de flotación sobre materiales y equipos de flotación, particularmente si son ácidos o si operar a temperatura elevada de tal manera de seleccionar los equipos y materiales más adecuados. l. Mineralogía: esta permite hacer comparaciones con operaciones existentes tratando menas similares. A nivel industrial los objetivos metalúrgicos del proceso de flotación se alcanzan organizando las celdas en bancos y los bancos en circuitos. Los circuitos pueden cumplir diferentes funciones, así: los que reciben la pulpa de alimentación son llamados primarios o rougher, los que cumplen con la función de recuperar al máximo el contenido de un flujo de baja ley, generalmente una cola, se denominan secundarios o scavenger. Los circuitos alimentados con el concentrado primario y que cumplen con la función de concentrar mejorando el tenor metálico se conoce como circuitos limpiadores (Cleaner); y de la misma forma el circuito alimentado con el concentrado Cleaner que aun requiere un tenor mayor, se denominan reCleaner. El siguiente diagrama de flujo ilustra los circuitos anteriores.
10 1 11 0
R 1 09
M C
R
R
R
1
1
1
1
02
03
04
05
1 09
Cl
1 08
0
1 06
S
1 07
Distintos productos de un circuito de flotación
1. Alimentación 2. Concentración Rougher 3. Concentración Rougher secundario 4. Concentración Rougher terciario 5. Concentración Scavenger 6. Concentración Cleaner 7. concentración Recleaner 8. Colas Cleaner 9. Medios 10. Colas finales
CÁLCULO DE CARGA CIRCULANTE EN UN CIRCUITO DE MOLIENDA - CLASIFICACION Un clasificador mecánico o un hidrociclón reciben alimentación de un molino de bolas y produce un material fino (ver diagrama 101), el cual rebalsa el clasificador o el hidrociclón y continua la operación siguiente generalmente a los circuitos Rougher; el rechazo del clasificador o del hidrociclón (109), el cual retorna al molino para reducción de tamaño adicional (remolienda). El término “Carga Circulante” se define como el tonelaje de rechazo que retorna al molino de bolas y la “Relación de Carga Circulante” es la relación de Carga Circulante al tonelaje de alimentación original al molino de bolas. Como la alimentación al clasificador, el rebalse del clasificador y el rechazo generalmente están asociados con diferentes proporciones de agua a solido, el cálculo de la relación de carga circulante se puede realizar en base a una formula de densidad de pulpa. Si consideramos: P= % de solidos por peso. D= Dilución de pulpa (relación de peso de líquido a peso de solido). S= Gravedad especifica del solido. W= Peso de un litro de pulpa en gramos. w = Peso del mineral seco (gramos) en un litro de pulpa. K= constante de los solidos. Asumiendo la gravedad especifica del agua en la pulpa como la unidad, se tiene, por definición =
( − 1)
Entonces: = 1000 +
(
= =
(
− 1000)
− 1000)
=
=
× 100
100000 (100 −
)
(100 − )
=
100 (
+ 1)
Si consideramos un circuito de molienda- clasificación, como el de la figura 1 y en el cual consideramos: F= Toneladas de mineral alimentado al molino. O= Toneladas de mineral en el rebalse o sobre flujo del clasificador. S= Toneladas de mineral rechazadas por el clasificador. M= Toneladas de mena en la descarga del molino. Y llamamos: Ds= Relación de líquido a solido en el rechaza del clasificador. Do= Relación de liquido a solido en el rebalse del clasificador. Dm= Relación de líquido a solido en la descarga del molino. Así la relación de carga circulante: =
( (
− −
) )
=
Carga circulante: =
×
=
(
)
(
) O S
C W
L A
F
S I M O L I N O
W
F I C
M
Ejemplo
Un molino opera en un circuito cerrado con un clasificador, recibe una alimentación de 300 toneladas secas de mineral por día y el % de solidos son respectivamente: 25%, 50% y 84% en el sobre flujo, alimentación y descarga del clasificador. Calcule la carga circulante y la relación de carga circulante por día. Solución
(100 − 25)
Do =
25
Dm =
Ds =
= 3.0
(100 − 50) 50
(100 − 84) 84
= 1.0
= 0.19
Entonces la relación de carga circulante, Rcc: Rcc =
(3.0 − 1.0) (1.0 − 0.19)
= 2.47 o 247%
Y la carga circulante, es: CC = F × Rcc = 300 × 2.47 = 741 CC = 741
Toneladas dia
Una base más acertada para el cálculo de carga circulante y relación de carga circulante en un circuito de molienda – clasificación es un método basado en el análisis granulométrico de la descarga del molino, el rechazo del clasificador y el sobre flujo o rebalse del clasificador o hidrociclón. Considerando que: d= % acumulado sobre cualquier malla en la descarga del molino. o= % acumulado sobre cualquier malla en el sobre flujo del clasificador. s= % acumulado sobre cualquier malla en el rechazo del clasificador. Así: Rcc = Relacion de Carga Circulante =
(d − o) (s − d)
Ejemplo
Análisis granulométrico de las tres muestras se muestra a continuación: Malla +48 +65 +100 +150 +200 -200
Descarga del molino % % Acum. 42.3 15.3 57.6 9.5 67.1 5.7 72.8 6.1 78.9 21.1 100.0
Rebalse del clasificador % % Acum. 1.2 6.6 7.8 9.4 17.2 10.2 27.4 12.4 39.8 60.2 100.0
Rechazo del clasificador % % Acum. 55.7 18.2 73.9 9.6 83.5 4.2 87.7 4.1 91.8 8.2 100.0
Aplicando la formula a -65 mallas: Rcc =
(57.6 − 7.8) (73.9 − 57.6)
= 3.05
Aplicando la formula a -150 mallas: Rcc =
(72.8 − 27.4) (87.7 − 72.8)
= 3.05
Aplicando la formula a -200 mallas: Rcc =
(21.1 − 60.2) (8.2 − 21.1)
= 3.03
Promediando Rcc=3.04, si el tonelaje alimentado diariamente al molino es 200 toneladas el tonelaje de rechazo es entonces 608 toneladas. El éxito de una planta de flotación depende de las relaciones de escalamiento que han sido incorporadas en el diseño de la planta. Los problemas principales que son necesarios resolver cuando se enfrenta al diseño de un circuito de flotación, son los siguientes: 1. Es mejor instalar un pequeño número de celdas grandes o un gran número de celdas menores. 2. Con que criterio debe hacerse la relación de tamaños de celdas para tratar pulpas con granulometría más gruesa o más fina. 3. Como seleccionar el tamaño adecuado para un circuito Rougher, Cleaner, Recleaner o Scavenger. 4. De que manera se ve afectada la flexibilidad de la planta al instalar celdas grandes o pequeñas. 5. Que agitación, velocidad de aireación y áreas específicas de espumación son las más adecuadas desde el punto de vista de capital y costos de operación. 6. Que cuidados debe tenerse al escalar resultados de laboratorio a escala de operación industrial.
De las pruebas de laboratorio a escala Batch o cíclica es importante determinar, para el diseño de la planta, el tiempo de flotación y la densidad de pulpa óptima. El escalamiento del tiempo de flotación es el más delicado, algunos investigadores establecen que es suficiente un incremento entre un 10 a un 25% del tiempo de laboratorio para obtener el tiempo de residencia para los cálculos de la planta (Reddy y Pando). Otros piensan que es necesario aplicar un factor de 1.6, 1.8 ó 2.0. Para nuestros cálculos se escogerá el factor 2.0, es decir, un aumento de 100% el extrapolar el tiempo de residencia del circuito Rougher del laboratorio a la planta piloto o industrial. Al mismo tiempo se supone que este tiempo calculado para el circuito Rougher a lo menos igual para cada uno de los circuitos subsiguientes. Esto como es de suponer tiene sus limitaciones que es necesario evaluar en cada caso particular.
ETAPAS EN EL DISEÑO DE UN CIRCUITO DE FLOTACIÓN La decisión de construir una planta de beneficio de minerales que incluya un circuito de flotación se basara sobre la demostración de que la especie útil en el yacimiento puede ser extraída en operaciones mineras, procesada por flotación para obtener concentrados que pueden ser fundidos a metales o simplemente vendidos, con un rendimiento económico neto para los que financian el proyecto. La decisión de construir se alcanzara después de varias etapas de actividad con detalles de trabajos y costos de referencia específica a los componentes de flotación. Estas etapas pueden ser resumidas como sigue:
Comprende ensayos preliminares de flotación a escala de laboratorio con datos de tenores y estudios mineralógicos. Esta da como resultado un informe preliminar sobre la aplicación de la flotación convencional al tratamiento de las muestras minerales. El informe presentara tenores, recuperaciones y requerimientos de reactivos, informara sobre subproductos útiles en niveles significativos se suministrara sugerencia s para un circuito de flotación. La duración de esta primera etapa será de 1 a 3 meses dependiendo de la disponibilidad de muestras y complejidad del mineral. Un estudio de factibilidad preliminar usualmente proporcionara un orden de magnitud de costos de la planta y operación.
Comprende pruebas de flotación detalladas, incluyendo: 1. 2. 3. 4.
Estudio de reactivos para establecer el tipo óptimo y niveles óptimos. Refinamiento de los límites de molienda. Refinamiento del circuito, es decir, Rougher vs Rougher-Scavenger. Establecimiento del material que se va a remoler, circuito abierto vs circuito cerrado sobre productos intermedios.
5. Pruebas de ciclos. 6. Examen de tipos de minerales pasados en la disponibilidad de muestras. Los detalles en esta etapa dependen en alguna mediad de las reservas probadas de mineral, y del potencial de rentabilidad de la planta. La duración puede ser de 6 meses a 2 años dependiendo de estos mismos factores.
A menudo es necesario un estudio detallado de factibilidad ya sea en la propia empresa o por una compañía de ingeniería. Los resultados de este estudio y magnitud del proyecto determinaran si se necesita una planta piloto y su capacidad, y si se deben emprender junto con las actividades de planta piloto estudios preliminares de ingeniería.
En esta etapa debe decidirse la construcción o el empleo de una planta piloto existente. El programa de planta piloto puede comprender. 1. 2. 3. 4. 5.
Ensayos intensivos de los tipos de mineral predominantes. Establecer la variabilidad de reactivos para los tipos de minerales. Determinar relaciones más definitivas entre capacidad, molienda y resultado de flotación. Determinar los detalles finales del circuito. Obtención del circuito definitivo para la recuperación de subproductos y obtención de resultados cuantitativos. 6. Adiestramiento de capataces y operadores. 7. Estimación definitiva de los requerimientos de celdas de flotación y posibilidades de tipos de celdas. 8. Cálculo de balance de masa y flujo para el diagrama de flujo final. 9. Preparar muestras grandes de concentrado para estudio del mercado. 10. Comparar costos con métodos alternos de procesamiento. 11. Comparar rendimientos de equipos. 12. Demostrar la factibilidad del proceso para inversionistas no técnicos.
Consiste de una estimación de pre ingeniería de los costos de la planta y costos de operación basados en la información de planta piloto. Esta servirá de base para el manejo de decisión para autorizar la planta industrial y para pedir cotizaciones para ingeniería y construcción. Con la adjudicación de un contrato para ingeniería y construcción de la planta, la compañía seleccionada en colaboración con representantes de la compañía preparan el criterio de diseño. La tabla 2 representa un “set” típico para la sección de flotación de una planta de Cu hipotética mientras que la tabla 3 presenta la lista de equipos. TABLA 2. Criterio de diseño Velocidad nomina de alimentación de la planta (TPD)(calendario)
100.000
Velocidad de molienda diseñada TPD (en operación) Velocidad de molienda diseñada TPH Análisis granulométrico del flujo del ciclón (% acumulado) + 48 mallas +65 mallas +100 mallas +200 mallas -325 mallas Sección de flotación Contenido de Cu, alimentado a la sección de flotación Concentrado Rougher Primer concentrado Cleaner Segundo concentrado Cleaner Tercer concentrado Cleaner Tiempo de retención, minutos Rougher Scavenger Cleaner 1 Cleaner 2 Cleaner 3 % solidos Rougher Scavenger 1° Cleaner 2° Cleaner 3° Cleaner Colas scavenger (finales) Reactivos (lbs/ton) z-4 z-6 MIBC Ácido cresílico Cal Se remuele el primer concentrado Cleaner Tamaño del producto, -325 mallas. Tonelada por día calendario
113.600 4.740 8% 20% 30% 50% 38% 0.5 12.3 28.0 34.0 38.0 12.0 12.0 9.0 10.0 15.0 28.5 29.5 11.8 14.8 18.7 33.1 0.05 0.05 0.525 0.175 0.20 85 2160
TABLA 3. Equipo mecánico de la planta. Sección flotación Celdas de flotación Rougher Scavenger 1° Cleaner
Número unidades 160 160 27
de Tamaño N° 120 N° 120 N° 120
Velocidad capacidad 300 pies3 300 pies3 300 pies 3
o Hp por unidad 40 40 40
2° Cleaner 24 3° Cleaner 18 Bomba para concentrados Rougher 12 Bomba para concentrados Scavenger 12 Bomba para Cleaner 1 2 Bomba para Cleaner 2 2 Bomba para Cleaner 3 2 Bomba de 6 limpieza Distribuidores Alimentadores 2 de flotación de 8 vías Lavadores de 4 colas
N° 84 N° 84
150 pies3 150 pies3
15 15
8” vertical
1800 gpm
75
8” vertical
2000 gpm
100
8” vertical
2000 gpm
100
8” vertical
2000 gpm
75
8” vertical 3.5” vertical
1125 gpm 250 gpm
50 50
14’ Diam X 5 ‘
CONCEPTOS BASICOS DE CINETICA FLOTACIONAL PARA LA DETERMINACION DEL TIEMPO DE RESIDENCIA ÓPTIMO FLOTACIÓN BATCH Cuando se realiza un ensayo flotacional “Batch” los concentrados parciales retirados a distintos tiempos de flotación varían en calidad y cantidad. Cálculos simples de la recuperación acumulativa nos muestra que este crece rápidamente en los primeros minutos de flotación y que después la curva se hace asintótica con el tiempo, sin alcanzar una recuperación del 100%. La forma de esta curva se aprecia en la figura 3. Tiempo (min) 100 80 60 Tiempo (min)
40 20 0 0
2
4
6
8,5
10
12
14
La recuperación al tiempo t1 esta dada por la pendiente de la tangente en un punto A – B y así sucesivamente. Es lógico también que la velocidad de recuperación decrecerá con el tiempo. Con frecuencia se ha encontrado que la velocidad de flotación a un tiempo dado depende de la cantidad de partículas flotables en la celda en ese instante. El modelo cinético más simple para explicar esta relación, ha supuesto que la adherencia partícula-burbuja puede considerarse como un proceso análogo a una reacción química entre los reactivos simples para dar un producto a través de una cinética de primer orden. Así, la ecuación de velocidad para el proceso, igualándola a la velocidad de cambio de la concentración de material flotable en la celda, puede escribirse: −
=
∗
C = Concentrado de las partículas en la pulpa. K = Constante especifica de velocidad de flotación. n = Es el orden de la reacción (n=1, para la cinética de primer orden). Esto implica que todas las partículas tienen idéntica flotabilidad, que todas las partículas son de igual tamaño, igual forma e idéntica superficie. Bajo estas condiciones K está relacionada con las condiciones de flotación , tales como concentración del colector, velocidad de aireación y que se consideran constantes durante la ejecución de la prueba. Para cualquier condición dada, K es una medida cuantitativa de la probabilidad a que las partículas de una especie sean recuperadas en el concentrado. Las dimensiones de K en una cinética de primer orden son: tiempo a la -1. La integración de la expresión −
= =
∗
∗
Donde: Co = Concentración del material flotable en la celda a t=0. C = Concentración del material flotable en la celda al tiempo t. Para representación grafica se puede representar como: =
∗
( )
Sin duda existe una dificultad para determinar el tiempo cero (0), puesto que transcurre cierto tiempo desde que se abre la llave de aire en una celda hasta que se forma una espuma mineralizada adecuada para la remoción del concentrado.
Sin embargo, cualquier tiempo en una prueba Batch puede considerarse como tiempo cero. Lo mejor es esperar hasta que la remoción de espuma esta bajo control para tomar muestras experimentales. Al finalizar un experimento de flotación, después de un tiempo suficientemente largo siempre queda en la celda una cantidad de material que no flotó. Si la concentración de este material lo representamos como C , la ecuación (a) se puede rescribir como; (
−
)
( −
)
=
( )
∗
Para trabajar con recuperación, se empleara: =
Donde; M = Masa de todo el mineral o la masa de la fracción flotable, y de la misma forma. V = Puede ser el volumen de la pulpa. Si se mantiene V constante durante la ejecución del experimento, la recuperación al final de la prueba, R, será: =
(
)
− (
)
=
(
)
− (
)
( )
Y la recuperación para un tiempo (t) dado: =
(
)
− (
( )
)
De la ecuación (b) se deduce que: ( −
)=(
−
)∗
(e)
Realizando algunos arreglos matemáticos simples e introduciendo la definición de R y R de las ecuaciones (c) y (d). Se puede escribir la ecuación © en función de las recuperaciones: =
(1 −
)
( )
Donde: R = Recuperación acumulativa al tiempo t. R = Recuperación de equilibrio a tiempo infinito. K = Constante de velocidad de primer orden. Así la recuperación es una función de K y del tiempo de flotación.
En la práctica rara vez la ecuación se cumple exactamente debido a la dificultad de fijar el tiempo cero en forma precisa. Para obviar esta dificultad se introduce una corrección en el tiempo y la ecuación de velocidad toma la forma siguiente: =
∗ [1 − exp[− ( + )]]
Para ilustrar el cálculo K veamos los datos de la tabla 4. Para que la curva pase por el origen debe ser igual a 3.5 min. Así: = 0.85 ∗ [1 − exp[−0.207( + 3.5)]]
Tiempo (min)
% R(
)
(
− )
(
− )
∆ ∆
1 2 4 8 16
49.1 61.5 69.8 76.5 83.5
0.4223 0.2765 0.1788 0.1000 0.0126
-0.86 -1.29 -1.72 -2.30 -4.04
=
-0.207
Un tratamiento similar puede hacerse para la ganga. Las pruebas batch estan sujetas a varias fuentes de error para el cálculo experimental de K. la recoleccion de concentrado en los primeros minutos de flotación es fundamental para la exactitud de la determinacion de K. en la practica esto exige la remocion inmediata del material flotado que aparece en la espuma la cual es fisicamente imposible realizar en pocos minutos. Además, no siempre el flujo de concentrado puede despreciarse y al cambiar el volumen de pulpa pueden tambien cambiar las condiciones de agitacion y aireacion en la celda. En la espuma mineralizada tambien va una alta concentracion de espumante, lo cual significa que la concentracion de este y otros reactivos de flotcion decrece en la celda con el tiempo. La constante K, depende de una serie de variables del proceso, tales como, dosificacion y tipo de reactivos (especialmente del espumante); velocidad de agitacion, velocidad de aireacion, etc. Sin embargo, merece destacarse que aun manteniendo todas las condiciones constantes, cada especie mineral presente en la muestra tiene su propia constante de flotación K y aun más cada fraccion de tamaño de cada especie presente una K distinta. En las figuras adjuntas se muestra la dependencia de K con el tamaño de partícula y velocidad de agitacion.
tamaño de particulas (micrones) 1 0,9 0,8 0,7 0,6 tamaño de particulas (micrones)
0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0
10
20
33
40
50
60
70
DETERMINACION DEL TIEMPO ÓPTIMO DE FLOTACIÓN El tiempo de residencia es un factor crítico entre los diversos parámetros involucrados en el diseño y operación de un circuito de flotación. Recientemente (Agar et al.) han analizado la aplicación de los siguientes criterios para analizar y determinar el tiempo óptimo de flotación: 1. No agregar al concentrado material de tenor menor a la alimentación de la etapa de separación. 2. Maximizar la diferencia en recuperación entre el mineral valioso y la ganga. 3. Maximizar la eficiencia de separación. El criterio (1) es obvio ya que la flotación es fundamentalmente una etapa de concentración. Para el caso de tenores de alimentación muy altas, al aplicar este criterio al circuito Rougher se obtendrán tenores de colas también altas, por esta razón con frecuencia se implementa una o más etapas scavenger seguidos de la etapa Rougher. Es claro entonces que la aplicación de este criterio se refiere a cada etapa en particular. Para analizar el criterio (2) se asume que la ecuación de velocidad que describe el proceso de flotación es de la forma simple: =
[1 − exp(−
)]
Como la recuperación es una función del tiempo de flotación es posible definir un valor ∆ que corresponda a la diferencia en recuperación entre el mineral valioso (a) y la ganga (b). Así: ∆= ∆=
[1 − exp(− =
]− −
−
[1 − exp(− )− exp(−
)] +
exp(−
)
Para maximizar esta diferenciase debe obtener la diferencial con respecto a t e igualar a cero: ∆ ∆
(
=
[(
) exp(−
=0
)−
(
) exp(−
)=
)
]
∗
=
(
) exp(−
(
) exp(−
[(
]
)
)=0 ) ( )
De aquí se obtiene: =
[
(
)]
)/( (
)
−
Ahora de la ecuación de velocidad: =
[−
exp(−
=
∗ exp(−
)]
)
Comparando con la ecuación (g) se nota que: ∆
=0
Cuando: =
La máxima diferencia en recuperación de las dos fases que se pretende separar corresponde al tiempo al cual las dos velocidades de flotación se hacen iguales. Con respecto al criterio (3) y definiendo la eficiencia de separación (ES) como la diferencia en la recuperación del mineral valioso y la ganga en el concentrado: =
−
Así, la Eficiencia de Separación será máxima cuando: 1. La diferencia es recuperación entre la especie valiosa y la ganga sea máxima. 2. Las velocidades de flotación del mineral valioso y la ganga sean iguales. Definiendo la Eficiencia de Separación como: =
( − ) (
− )
Donde, R es la recuperación y se define como: =
Donde: M = contenido metálico del mineral valioso. c = tenor del concentrado acumulativo. F = peso da alimentación. f = tenor de la alimentación. W = peso del concentrado. Entonces: ( − )
=
(
− )
Para determinar el tiempo al cual la eficiencia de separación es máxima, se diferencia con respecto a t y se iguala a cero: =
(
− )
( − )
+
=0
(h) Si: =
Donde: G = es el tenor instantáneo del concentrado Su diferencial es: =
+
=
+
Multiplicando por dW/dt: =
+
Sustituyendo la ecuación (i) en la ecuación (h) queda:
()
=
(
(
− )
−
+
−
=0
Así: =
Esto demuestra que cuando la eficiencia de separación es máxima, el tenor instantáneo del concentrado es igual al tenor de la alimentación. Los tres (3) criterios citados son en realidad diferentes postulados del mismo principio. La utilidad y comparación de estos criterios se puede observar al analizar el siguiente ejemplo. Los resultados corresponden a la investigación realizada por Agar et al. para un mineral de calcopirita flotado con Amil Xanthato a pH alcalino. En la figura se presenta los resultados para una prueba Rougher a nivel de laboratorio. En la figura se muestra el tenor parcial, el tenor acumulativo y la eficiencia de separación en función del tiempo. Los tiempos de residencia óptimos determinados de la figura son: 1. Tenor del concentrado parcial = 4.2 min. 2. Eficiencia de separación = 4.3 min. Los cálculos de K para calcopirita y la ganga se obtuvieron de la figura: Las ecuaciones de velocidad obtenidas fueron las siguientes: = 0.984 ∗ 1 − exp −0.506( + 3.1) = 1 ∗ 1 − exp −0.008( + 5.2)
Diferenciando estas dos ecuaciones e igualando las diferenciales se llega a un tiempo Rougher óptimo de 5.1 min. De esta forma, para el resto de las pruebas se seleccionó el valor promedio de los 3 criterios, es decir, 4.5 min. Los resultados obtenidos para la primera etapa de limpieza Cleaner se presenta en la figura siguiente. El tiempo óptimo obtenido por el criterio del tenor del concentrado parcial fue de 1.5 min. y por el análisis de la eficiencia de separación fue 1.7 min. Las constantes de velocidad se obtuvieron gráficamente de la figura: Las ecuaciones de velocidad para la primera limpieza fueron: = 0.96 ∗ 〈1 − exp −1.03( − 0.5) 〉 = 0.62 ∗ 〈1 − exp −0.484( − 0.2) 〉
De aquí se obtuvo un tiempo óptimo de 1.4 min. En forma similar a la etapa anterior se eligió el valor promedio de 1.5 min. Para la segunda limpieza empleando los criterios 1 y 3, los tiempos óptimos obtenidos fueron 0.8 min. en ambos casos y los resultados se presentan en la figura: Las ecuaciones obtenidas para calcopirita y ganga son: = 0.097 ∗ [1 − exp(−2.67 ∗ )] = 0.73 ∗ [1 − exp(−1.20 ∗ )]
A partir de estas ecuaciones y aplicando el criterio 2 se calculó un tiempo óptimo de 0.75 min. La selección de tiempos óptimos de laboratorio para las 3 etapas de separación se muestra en la tabla: Etapa 1 4.2 1.5 0.8
Rougher 1° Cleaner 2° Cleaner
Tiempo óptimo (min) Criterio 2 5.1 1.4 0.75
Promedio 3 4.3 1.7 0.8
4.5 1.5 0.75
FLOTACIÓN CONTINUA Para analizar la flotación continua se asume una celda operada continuamente bajo condiciones de estado estacionario. Es decir, una alimentación constante en calidad y cantidad, además, la flotación se realiza de manera tal que las características del concentrado y de las colas permanecen invariables con el tiempo. Si se aplica la ecuación: −
=
( )
∗
Para esta celda, la constante de velocidad estaría definida por: ó
=
=
(
⁄
(
)∗(
Definiendo el tiempo de residencia nominal, , como: =
Donde:
( )
)
ó
)
V = Volumen de la celda. Q = Velocidad de flujo volumétrico de las colas. Se puede demostrar que la recuperación fraccional de una celda, suponiendo todo el material flotante (R=1) a lo largo de un banco de celdas, esta dada por: =
∗ (1 −
()
∗ )
Para varias celdas en serie, donde el volumen de concentrado recuperado en cada celda puede considerarse despreciable, la recuperación fraccional en la primera celda a partir de la alimentación será: =
∗ (1 −
( )
∗ )
La recuperación fraccional en la segunda celda a partir de la alimentación celda a celda, estará también dada por la ecuación (e) y la recuperación a partir de la alimentación original al banco de celda será: =
∗ (1 −
∗ )
∗ (1 −
=
(1 −
)
)
( ) (ñ)
Así, la recuperación fraccional acumulativa (recuperación total) para un banco de N celdas, cuando el volumen de concentrado es pequeño comparado con el flujo total, será: =
+
∗ (1 −
)+
∗ (1 −
) +∙∙∙ +
∗ (1 −
)
( )
Cuya suma es: = 1 − (1 −
)
( )
CALCULOS DE VOLUMEN DE CIRCUITOS Y NÚMERO DE CELDAS El tamaño de las celdas de flotación Rougher (primaria) se determina sobre la masa de datos “Batch” de laboratorio o de trabajo experimental en forma continua a escala piloto. Los tiempos de resistencia en celda “Batch” de laboratorio generalmente se multiplican por 2 al escalar a nivel de flotación continua. En los ensayos “Batch” cada porción de sólido tiene el mismo tiempo de resistencia tomando ventaja de la oportunidad de flotar. En flujo continuo hay una distribución de tiempos de resistencia para cada unidad de sólido. Parte de la pulpa (solidos) pasa a través del circuito más rápido que el promedio o tiempo de residencia nominalmente indicado.
Esta porción de la pulpa (o solidos se dice que esta en “corto-circuito”). Una parte reside más tiempo que el nominal, de aquí, la recuperación esta incompleta para esta porción. Por esta razón y debido a que las celdas de laboratorio son generalmente mejores mezcladoras que las celdas a escala de planta, el factor de escalamiento de 2 es razonable. El tiempo de residencia a escala piloto continua, frecuentemente se mantiene el mismo valor o se reduce levemente en el escalado industrial. El volumen neto de las celdas comerciales verdaderamente ocupado por la pulpa debe ser tan bajo como 50-60% del volumen nominal. Para cada celda particular debe tomarse en cuenta: 1. Todo el volumen ocupado por el rotor, estator, cañerías, bafles, tubos, etc. 2. Aire que entra en la pulpa (rango 5-30%). Un caso típico es 15% del volumen de aire. Conociendo los datos de velocidad de alimentación de sólidos secos, peso específico de sólido, densidad de pulpa y tiempo de residencia en planta, el volumen efectivo requerido para cada circuito de flotación se puede calcular. Por conveniencia el flujo de pulpa de alimentación frecuentemente se convierte en velocidad de flujo volumétrico representado por D, pie 3/min. por tonelada de sólido seco por hora. Entonces el volumen efectivo total del circuito es: (
) = ( )(
.)∗
ℎ∗
Una vez que se selecciona una celda particular, su volumen efectivo para cada celda debe ser calculado o estimado y el número total de celdas puede entonces ser calculado. En plantas de gran capacidad el circuito Rougher-Scavenger normalmente será dividido en varios bancos idénticos de celdas. Si la velocidad de alimentación de sólidos es menor que 500 toneladas cortas por hora, sólo un banco Rougher-scavenger se usaría normalmente. A veces el número de bancos Rougher-Scavenger se selecciona para igualar el número de circuitos de molienda. / El uso moderado de celdas de flotación de gran volumen (500 varios circuitos de molienda pueden alimentar un banco Rougher-Scavenger.
) significa que
Generalmente, se elige un número mínimo de celdas por banco para minimizar el cortocircuito de la pulpa. Para la flotación primaria de sulfuros, nunca se recomiendan bancos con menos de 10 celdas. El rango usual estipulado por la teoría y la experiencia es de 12 a 18 celdas por banco de flotación primaria de sulfuros. Para minerales no sulfurosos el rango es mucho menor y esta entre 4 a 12 celdas por banco.
CIRCUITOS DE LIMPIEZA Estos circuitos se operan a menor densidad de pulpa que los circuitos Rougher-Scavenger con la finalidad de incrementar la selectividad. Para asegurar la recuperación de partículas de flotación lenta, el tiempo de residencia de la pulpa en cada etapa de limpieza debiera ser por lo menos igual al circuito primario Rougher. Las partículas muy finas completamente liberadas pero de flotación lenta con frecuencia se pierden por despreciar esta característica de diseño.
El cálculo de volumen requerido de los circuitos de limpieza se realiza similarmente a la descrita para los circuitos Rougher-Scavenger. Los circuitos de limpieza no requieren ser tan largos como los circuitos primarios ya que normalmente no se intenta producir unas colas descartables. Por tanto, pequeñas cantidades de corto-circuito pueden tolerarse en un circuito de limpieza.
EJEMPLOS DE CALCULOS RELATIVOS A PLANTAS DE FLOTACIÓN Alimentación al circuito de flotación = 90000 toneladas cortas por dia de sólido seco. Peso específico de sólido seco = 2.8 Densidad de la pulpa en el circuito primario (Rougher) = 35% de sólidos. Tiempo de residencia de la pulpa en la planta = 12 min. Velocidad de alimentación de sólidos, Vsol.: .=
90000 24
= 3750
ℎ
Velocidad de alimentación de agua. Vag.: .=
90000 0.35
− 90000 ∗
1 24
= 6964
ℎ
Velocidad total de flujo de pulpa, Vpulpa: =
.+
= 3750 + 6964 = 10714
ℎ
Velocidad de flujo volumétrico, Vvol.: .=
=
4430 3750
= 1.18
(3750 ∗ 2000) (62.4 ∗ 2.8 ∗ 60)
+
(6964 ∗ 2000) (62.4 ∗ 1 ∗ 60)
⁄
= 4430
ℎ
.
El volumen efectivo total para el circuito primario para proporcionar un tiempo de residencia de 12 min. es: 12
.∗ 3750
ℎ ∗ 1.18
(
.∗
ℎ) = 53100
Usando celdas de tamaño nominal de 600 y permitiendo un 15% del volumen para el aire más un 5% para cañerías más rotor, nos da un volumen efectivo de 480 para la celda. Así, el número de celdas que se requiere, N, es:
=
53100
= 110
480
Serian adecuados aproximadamente 6 bancos de 18 celdas cada uno (total 108 celdas). Algunas fórmulas útiles para el cálculo de circuitos de flotación son las siguientes: =
(
( ∗ ) ∗ ) = ∗ ) (1440 ∗ ∗
(
)
Dosnde: N = Número de celdas. Vm = Capacidad de pulpa que entra a la operación de flotación en (
).
t = Tiempo de flotación, min. Vk = Capacidad nominal de la celda en K = Relación de volumen de pulpa real a volumen geométrico de la celda. ( ≅ 0.65 − 0.75) Vc = Cantidad de pulpa que entra a una operación de flotación en
⁄
.
El número de celdas (N) también se puede calcular de la siguiente manera: A partir del tiempo de flotación (min) se calcula un parámetro (m) donde: =
60
Si se conoce la cantidad de pulpa que entra por hora al proceso de flotación entonces: =
Así la capacidad total (
24
=
∗ 60
) de celdas (para la pulpa) se puede calcular: =
(
+
)
Para calcular la cantidad de pulpa que entra a una operación de flotación (Vc) y su densidad, con frecuencia se recurre a las siguientes ecuaciones: =
Donde: Q = Toneladas de mineral por día.
+
1
= Gravedad especifica del mineral. R = Relación de líquido a sólido en la pulpa. Las variables Q y R se pueden encontrar aplicando las siguientes relaciones: =
∗ (
=
− 1)
(
∗
− )
EJEMPLOS DE CÁLCULO
Capacidad de la planta = 2400 ton/día Ge = 3.0 % sólidos = 25% Tiempo de flotación = 10 min. Calcular: Número de celdas (N) sí se instalan celdas de 0.75 m
Determinarelgradodedilucióndelapulpa(R). =
=
75 25
=3
2. Determinar la alimentación diaria de pulpa a la flotación. = 2400 ∗ 3 +
1 3
= 8000 ∗
3. Determinar el número de celdas de flotación ( =
= 0.75
(8000 ∗ 10) (1440 ∗ 0.75 ∗ 0.7)
)
= 105.8
Teniendo en cuenta que el número de celdas debe ser un número par, el resultado nos da: N = 106 Por el método alterno:
=
=
10
8000
=
24
6
0.75
=6
= 333.33
333.3
55.6
=
60
= 55.6
∗ 0.70 = 105.9 = 106
Tiempo de flotación = 20 min. % de sólidos = 20% = Ge = 4.0 N (número de celdas) = 100 Volumen de celda = 1.3 m3 Calcular: Alimentación diaria de pulpa y mineral. 1. Determinar la alimentación diaria de pulpa: =
(1440 ∗
∗
∗ )
=
(1440 ∗ 10 ∗ 1.3 ∗ 0.75) 20
= 7020
Por el otro método, el volumen de pulpa en 100 celdas es : = 1.3 ∗ 0.75 ∗ 10 = 97.5
En una hora: =
60 20
=3
Así en una celda hora, pasan: 97.5 ∗ 3 = 292.5
En el día: 292.5 ∗ 24 = 7020
2. Determinar la alimentación diaria de mineral. =
80 20
=4
ℎ
=
(7020 ∗ 4) (4 ∗ 4 − 1)
= 1625
Toneladas de mineral por día = 2400 Ge = 3.0 % de solidos = 75% N = 106 Calcular: Alimentación diaria de pulpa Cual es el tiempo de flotación 1. Determinando la alimentación diaria de pulpa
= 2400 ∗ 3 ∗ 3 + 1 3 = 8000
2. Determinando el tiempo de flotación =
(1440 ∗
∗
∗ )
=
= 10
(1440 ∗ 106 ∗ 0.75 ∗ 0.7) 8000 .
SELECCIÓN DE CELDAS DE FLOTACIÓN SEGÚN C APACIDAD DE LA PLANTA Es obvio que los costos de capital, costos de instalación y costos de operación son menores con celdas de gran volumen, es necesario considerar que los resultados que se obtengan deben ser a lo menos igual a los obtenidos con celdas de pequeño tamaño. Si se toma el rango de tamaños de la celda de 100 a 1000 pies cúbicos varias velocidades de operación diarias para un tiempo fijo de 8 minutos y 20, 30 y 40% de solidos, peso especifico de 3.0 se puede calcular. Los datos que se entregan en la siguiente tabla:
VARIACIÓN EN CELDAS REQUERIDAS CON EL TAMAÑO A DIFERENTES TONELAJES Y DENSIDADES DE PULPA Tiempo de flotación = 8 min Ge = 3.0
Tonelada/día (% de solidos)
10000
25000
50000
100000
Celdas de 100 pcc 20
77
192
383
767
30
49
122
245
489
40
32
81
161
322
Celdas de 500 pcc 20
16
40
80
160
30
10
25
50
100
40
6
16
32
64
Celdas de 1000 pccc 20
8
20
40
80
30
5
12
24
50
40
3
8
16
32
Los aspectos más importantes de estas comparaciones son: 1. Las celdas de tamaños mayores, 1000 pcc (pie cubico) y aun más grandes de 2000 pcc, podrían usarse únicamente en circuitos primarios de plantas de tamaño muy grande. Bajo 50000 tpd (tonelada por día) se requerirían pocas celdas como para prevenir el cortocircuito de la pulpa y la flexibilidad de la operación. 2. Celdas de 500pc parecen útiles para el rango de 25000 a 50000 tpd, pero son demasiado grandes para plantas de 10000 tpd o más pequeñas. 3. El uso de celdas de 100 pcc o de tamaño menor esta limitada a plantas bajo 1000 tpd. 4. En general, al usar celdas de gran tamaño no se consigue una reducción en el número de celdas de un banco, lo cual esta controlado por consideraciones del corto-circuito a un mínimo probable de 8, pero permite una drástica reducción en el número de bancos, secciones, bombas y distribuidores. En la tabla siguiente se ilustra este aspecto, más específicamente en términos de factores tales como costos de capital, instalaciones y construcción. Se considera los efectos al cambiar las antiguas celdas Wemco de 51 pcc a celdas de 425 pcc y a sus nuevas celdas de 1000 pcc.
COMPARACION DE FACTORES ECONOMICOS DE ACUERDO AL TAMAÑO DE CELDAS Base: 50000 TPD 20% solidos Tiempo de flotación = 6 min. para flotación primaria o sea 28750 pc de volumen de celda. 51 pcc 425 pcc 1000 pcc
40 filas de 14 celdas 5 filas de 14 celdas 2 filas de 14 celdas
Tamaño de celdas wemco (2*2 celdas) Volumen Area N° de Área total (pie L*W unidades Relación de área cubico) (pie cuadrado) 51 5.5*5 563 1.0 16800 425 12*9 68 0.12 7350 1000 13.7*10 28 0.05 4900
Longitud total Relación (pie) Relación de costos 1.0 0.44 0.29
3700 840 323
1.0 0.23 0.09
1.0 0.52 0.39
Al analizar la tabla anterior se puede resaltar los siguientes factores: 1. El número de celdas se reduce a un 12% y 5% respectivamente al emplear las celdas de 425 y 1000 pies cúbicos. 2. El área ocupada por las celdas, cajones de alimentación, cajones de conexión, etc. se reduce a 44 y 29% del original igual a 16800 pie cuadrado con las celdas de 51 pie cubico. Esto tiene un efecto sobre los costos de construcción. 3. La longitud total de los bancos de celdas se reduce a 23 y 9% del valor original de 3700 pies con las celdas de 51 pie cubico, esto junto a la reducción del número de celdas tendrá un gran efecto en los costos de instalación. 4. Los costos de las celdas mismas, basado en algunas extrapolaciones se reduce a 52% y 39% de aquel de las celdas de 51 pie cubico. Se presenta otro ejemplo en plantas de más baja capacidad: 500, 1000 y 5000 ton/día. Tiempo de flotación = 8 min.
SELECCIÓN Y CALCULOS DE CAPACIDADES TIPICAS DE PLANTAS DE FLOTACION
% de sólidos en Capacidad de la Capacidad de las Numero de celdas requeridas pulpa planta (ton/día) celdas (pcc) 60 (pcc) 40 (pcc) 50 500 120 2 3 1000 240 4 6 5000 1200 20 30 40 500 160 3 4 1000 240 6 8 5000 1600 40 40 30 500 240 4 6 1000 480 8 12 5000 2400 40 60 20 500 400 7 10 1000 800 14 20 5000 2400 70 100 10 500 840 14 21 1000 1680 28 42 5000 8400 140 210
VENTAJA DE LAS CELDAS DE GRAN VOLUMEN 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
Menor espacio ocupado por los bancos de celdas y menores costos de capital. Menor número de motores. Menor número de canaletas y cañerías de unión Menor número de bombas. Menor costo en el sistema de manejo de reactivos. Menor costo de operación Menor consumo de potencia por unidad de volumen Menor costo de mantenimiento
A pesar de las ventajas anotadas anteriormente debe tenerse cuidado con los problemas de corto-circuito, por esta razón aun en el caso de celdas de gran volumen no seria recomendable usar bancos con menos de 8 celdas. Las ventajas que con frecuencia se atribuyen a largos bancos de celdas pequeñas son: 1. 2. 3. 4.
Mayor flexibilidad del circuito Menor corto-circuito Mejor control de espumas Menos sensible a fluctuaciones repentinas
