Capitulo II Turbomaquinas Hidraulicas 2017-i Willy m[1]

Turbomáquinas Turbomáquinas

Ingeniería Eléctrica

UNSAAC

CAPÍTULO II TURBOMAQUINAS HIDRAULICAS HIDRAULICAS 2.1.

Generalidades:  









Una maquina es un transformador de energía Una maquina absorbe energía de una clase y restuye energía de otra clase clase un motor motor eléctr eléctrico ico!! "or e#em"l e#em"lo! o! absorb absorbe e energ energía ía eléctr eléctrica ica y restuye energía mecánica$% &as maquinas se clasi'can en gru"os( )aquina de *uidos% )aquinas + ,erramientas! ,erramientas! )aquinas eléctricas! etc% &as maquinas ,idráulicas se llaman maquinas de *uido% )aquinas de *uido son aquellas maquinas en que el *uido! o bien "ro"orciona la energía que absorbe la maquina "or e#em"lo! el agua que se suministra a una turbina "osee una energía "referentemente de "resi-n! "ro.eniente de la energía geodésica que "oseía en el embalse y que a su .e/ la turbina transforma en energía mecánica$ o bien aquellas en que el *uido es el rece"tor de energía! al que la maquina restuye restuye la energía mecánica absorbida% En toda máquina de *uido ,ay un intercambio entre energía de *uido y energía mecánica "or e#em"lo! el agua sale de una bomba con más "resi-n que la que tenía en la entrada de la misma! "orque la bomba ,a restuido al agua la energía absorbida en el e#e$% &as maqu maquin inas as de *uido uido se cla clasi'c si'can an en maqu maquin ina as ,idr ,idrá áulic ulica as y maquinas térmicas% &a maquina ,idráulica es aquella en que el *uido que intercambia su energía! no .aría sensiblemente de densidad en su "aso a tra.és de la maquina! "or lo cual en el dise0o y estudio de la misma se ,ace la ,i"-tesis de que 12cte% &a maquina térmica es aquella en que el *uido en su "aso a tra.és tra.és de la maquina no .aría sensiblemente de densidad y .olumen es"eci'co! el cual en el dise0o y estudio de la maquina ya no "uede su"onerse constante%

2.2. 2.2. CLAS CLASI IIC ICAC ACIO ION N D! LAS LAS MAQU MAQUIN INAS AS HIDR HIDRAU AULIC LICAS AS Ing% 3illy )orales Alarc-n

4ág% 5

Turbomáquinas


UNSAAC

4ara clasi'car las maquinas ,idráulicas se aende al -rgano "rinci"al de la maquina! -sea al -rgano en que se intercambia la energía mecánica en energía de *uido o .ice.ersa% Este -rgano! seg6n los casos! se llama rodete%

7ig% 8%5% Ti"os de rodete( a$ rodete cerrado de sim"le as"iraci-n9 b$ rodete semiabierto as"iraci-n sim"le9 c$ rodete abierto de sim"le as"iraci-n9 d$ rodete abierto de doble as"iraci-n%

Clasi"#a#i$n de las %a&'inas de ('id)

)aquinas de *uido

)aquinas ;idráulicas 12C

Turbomáquinas

4ara líquidos( >ombas

=eneradora s

4ara gases( ?enladores

)otoras

Turbinas ,idráulicas

)aquinas de des"la/amiento "osi.o

=eneradoras )otoras

)aquinas Térmicas 1
2.*. !CUACION UNDAM!NTAL D! LAS TURBOMAQUINAS O !CUACION D! !UL!R: PRIM!RA ORMA: &a ecuaci-n de Euler es la ecuaci-n fundamental "ara el estudio de las turbomáquinas! tanto de las turbomáquinas ,idráulicas! como de las turbomáquinas térmicas% Constuye! la ecuaci-n básica tanto "ara el estudio de las bombas! .enladores! turbinas ,idráulicas! como "ara el estudio de los turbocom"resores! turbinas de .a"or y turbinas de gas turbomáquinas térmicas$% Es la ecuaci-n que e:"resa la energía intercambiada en el rodete de todas estas maquinas%

2.*.1. PLANOS D! R!PR!S!NTACION D! UNA TURBOMAQUINAS: &os dos "lanos de re"resentaci-n de una turbomáquinas son( El "lano o corte meridional y 

Ing% 3illy )orales Alarc-n

4ág% 8

Turbomáquinas


UNSAAC

El "lano o corte trans.ersal% Estos "lanos "ara una bomba radial se re"resentan en la 'g% 8%8%! tanto de las turbomáquinas ,idráulicas! como las turbomáquinas térmicas% 

7ig% 8%8% @odete de una bomba centrifuga( a$ corte meridional9 b$ corte trans.ersal% En este 6lmo se ,an dibu#ado los triángulos de .elocidad a la entrada y a la salida% En la deducci-n de la ecuaci-n de Euler se su"one que todas las "arculas de *uido que entran en los alabes sufren una misma des.iaci-n%

En la 'g% 8%8%a% se re"resenta el corte de un "lano que conene el e#e de la maquinas! que se llama corte meridional% Bonde( s y s son las su"er'cies anterior y "osterior del rodete% Se obser.a las aristas de entrada y de salida de los alabes! los cuales im"arten bomba$ o absorben turbina$ energía del *uido% &os anc,os del rodete a la entrada b 5 y a la salida b 8 de los alabes se acotan% En la 'g% 8%5%b% se re"resenta en corte trans.ersal "or un "lano "er"endicular al e#e% Se obser.a los diámetros de entrada y salida de los alabes B 5 y B8 se acotan en el "lano! así como el diámetro del e#e! d e%

2.*.2. D!DUCCION D! LA !CUACION D! !UL!R: &a 'g% 8%5! re"resenta el rodete de una bomba centrifuga (o de un ventlador cenrifugo que esencialmene solo se diferencia de una bomba en el que uido bombeado o es liquido, sino gas) 9 "ero todo el ro/amiento Ing% 3illy )orales Alarc-n

4ág% D

Turbomáquinas


UNSAAC

y "or tanto la formula de Euler deducida mediante el! será .álido "ara todas las turbomáquinas% Su"ondremos que la bomba funciona en régimen "ermanente y que al girar crea una de"resi-n en el rodete "enetrando el *uido en el interior de la bomba% 





Sea c5 la .elocidad absoluta de una "arcula de *uido a la entrada de un alabe "unto 5 en la 'g% 8%8$% El rodete accionado "or el motor de la bomba gira a una .elocidad n r"m% En el "unto 5 el rodete ene una .elocidad "eriférica(

u1

=

p D1n 60

.

Con relaci-n al alabe el *uido se mue.e con una .elocidad  5! llamada .elocidad rela.a a la entrada% &as tres .elocidades c 5! u5 y  5 están relacionadas seg6n la mecánica del mo.imiento rela.o! "or la ecuaci-n .ectorial( �

w1

� =

�

c1 - u1

8%5% �

Su"ones que el alabe o su tangente$ ene la direcci-n del .ector w1 ! con lo que la "arcula entra sin c,oque en el alabe% &a "arcula guiada "or el alabe sale del rodete con una .elocidad rela.a a �

la salida w2 ! que ser tangente al alabe en el "unto 8% En el "unto 8 el alabe �

ene la .elocidad "eriférica u 2 % &a misma com"osici-n de .elocidades de la ecuac% 8%5% Nos "ro"orciona la �

.elocidad absoluta a la salida! c 2 ( �

c2

� =

�

w2 + u 2

8%8%

&a "arcula de *uido ,a sufrido! "ues! en su "aso "or el rodete un cambio �

�

de .elocidad de salida! c 1 a c 2 % Bel teorema de la candad de mo.imiento se deduce el teorema del momento cinéco o del momento de la candad de mo.imiento% En efecto! la ecuac%! a"licada al ,ilo corriente a que "ertenece la "arcula de *uido considerada! será(


4ág% F

Turbomáquinas

Ingeniería Eléctrica �

�

dF

=

UNSAAC

�

8%D%

dQ r ( c 2 - c 1 )

Tomando momentos en la Ec% 8%D% Con relaci-n al e#e de la maquina tendremos(

dM

=

dQ r (l2 c2

-

l1c1 )

8%F%

Gue es el teorema del momento cinéco% d)( momento resultante con relaci-n al e#e de la máquina de todas las fuer/as que el rodete ,a e#ercido sobre las "arculas que integran el 'lamento de corriente considerando "ara ,acerse .ariar su momento cinéco9 dG( caudal del 'lamento9 l2 , l 1 : bra/os de momentos de los .ectores c 8 y c5 res"ec.amente 7ig% 8%8%b$% Su"onemos a,ora que todas las "arculas de *uido entran en el rodete a un diámetro B5 con la misma .elocidad c 5! y salen a un diámetro B 8 con la misma .elocidad c8% Esto equi.ale a su"oner que todas los 'lamentos de corriente sufren la misma des.iaci-n! lo cual a su .e/ im"lica que el n6mero de alabes es in'nito "ara que el rodete guie al *uido "erfectamente% A"licando esta ,i"-tesis llamada teoría unidimensional! o teoría del n6mero in'nito de alabes! al ,acer la integral de la ec% 8%F% El "aréntesis del segundo miembro será constante! obteniéndose 'nalmente(

M

=

Q r (l2c2 - l1c1 )

Bonde( )( momento total comunicado al *uido o momento ,idráulico G( caudal total de la bomba% 4ero! de la 'g% 8%8%b% se deduce fácilmente que(

l1

r cosa1

= 1

y

l2

=

r2 cosa 2

&uego(

M

=

Q r ( r2 c2 cosa 2 - r1c1cosa 1 )

8%H.

Este momento mul"licado "or  será igual a la "otencia que el rodete comunica al *uido% 4or tanto!

Pu

=

Mw

=

Q rw (r2c2cosa 2

-

r1c1cosa1 )

W 8%J.

Bonde(


4ág% H

Turbomáquinas


w =

2p n

UNSAAC

?elocidad angular del rodete! radKs%

60

4or otra "arte! si llamamos(

+': ener,-a ese#-"#a in/er#a%0iada en/re el r)de/e  el ('id). En nuestro caso la energía es"eci'ca que el rodete de la bomba comunica al *uido! y

G: #a'dal %si#) &'e a/ra3iesa el r)de/e. Se tendrá en el SI%

Pu ( watt ) = G (

kg s

)Yu (

J kg

) = Q(

m3 s

) r (

kg m

) g( 3

m s

2

) H u ( m)

8%L%

Bonde(

H': al/'ra e&'i3alen/e a la ener,-a in/er#a%0iada en el ('id): m2

J

m Yu ( ) = Yu ( 2 ) = H u (m) g ( 2 ) kg s s Igualando las dos e:"resiones de la "otencia de las ec% 8%J y 8%L se enen(

Q rYu

=

Q rw ( r2 c2 cosa 2 - r1c1cosa 1 )

8%M%

4ero(

r1w

=

r2w = u2

u1

c1cosa 1 = c1u

c2cosa 2

=

c2u

Bonde( c1u , cu2: son proyecciones de c 1 y c2 sobre u1 , u2 , o componenes periféricas de las velocidades absoluas a la enrada y a la salida de los alabes. Sustuyendo estos .alores en la ec% 8%M% y sim"li'cando! se obene la Ecuación de Euler:

Yu

=

u2 c2u

-

u1c1u

8%%

(Ecuación de Euler: bombas, ventladores y urbocompresores)

Sin embargo en ambos casos Ou será la energía es"ecí'ca intercambiada entre el rodete y el *uido% 4or tanto! 4ara todas las turbomáquinas ,idráulicas y térmicas! tanto motoras como generadoras! se tendrá%

PRIM!RA ORMA D! LA !CUACION D! !UL!R E:"resi-n energéca$ Yu Ing% 3illy )orales Alarc-n

=

�(u1c1u - u2 c2 u )

8%5P% 4ág% J

Turbomáquinas


UNSAAC

cuaci!n de uler, primera forma, para: "ombas #entladores $urbocompresores urbinas %idr&ulicas urbinas de vapor y urbinas de gas (') maquinas mooras y () maquinas generadoras nidades m2 *s2 +.      

En las turbomáquinas ,idráulicas se "re'ere uli/ar la ecuaci-n de Euler en forma de altura% Así lo ,aremos9 de la misma manera que ,emos uli/ado en ,idrodinámica la ecuaci-n de >ernoulli con "referencia a la e:"resi-n energéca% En las maquinas ,idráulicas la altura es una .ariable de gran signi'cado Qsico( Altura bruta de un salto de agua Altura neta de una turbina ,idráulica Altura de ele.aci-n de una bomba! etc% Be la .ariable O se "asa a la .ariable ; "or la ecuaci-n(   

Yu (

m2 s

2

) = g(

m s

2

) H u ( m)

8%55%

4or tanto! di.idiendo los dos términos de la ecuaci-n 8%5P% 4or g se tendrá(

Yu g

=

�(u1c1u - u2 c2u ) g

!

Gue .iene ser(

PRIM!RA ORMA D! LA !CUACION D! !UL!R: E:"resi-n alturas$ H u

=

(u1c1u

�

-

u 2c 2 u )

g

8%58%

Ecuaci-n de Euler! "rimera forma! "ara( 

>ombas



?enladores



Turbocom"resores



turbinas ,idráulicas



turbinas de .a"or y



turbinas de gas


4ág% L

Turbomáquinas


UNSAAC

R$ )aquinas motoras y $ maquinas generadoras Unidades m! SI$ ;u( altura ,idráulica

2.4.

TRIANGULO D! 5!LOCIDAD!S: NOTACION INT!RNACIONAL &as ecuaciones .ectoriales 8%5 y 8%8(

c1

=

u1 + w1

c2

y

=

u2 + w2

Se re"resenta mediante dos triángulos! que se llaman triangulo de entrada y triangulo de salida! res"ec.amente% En estos triángulos se uli/a en la 'g% 8%D! la notaci-n que llamamos internacional "or ser las más uli/adas en casi todos los "aíses%

c5

c5m

V5 c5u

c8

5 5

5

V8

u5

c8u

c8m

8 8

8

u8

-ig. 2. $riangulo de velocidad de enrada y salida de los alabes de un rodee de una bomba o ventlador con la noaci!n inernacional para &ngulos, velocidades y componenes de velocidades, corrienemene empleada en el esudio de odas las urbom&quinas %idr&ulicas y érmicas.

En dic,os triángulos(

u1 : ?elocidad tangencial del alabe a la entrada o .elocidad "eriférica a la entrada% c1 : ?elocidad absoluta del *uido a la entrada w1 : ?elocidad rela.a a la entrada del *uido con res"ecto al alabe$9 c1m : Com"onente meridional de la .elocidad absoluta del *uido a la entrada% c1u : Com"onente "eriférica de la .elocidad absoluta del *uido a la entrada% a 1 : Angulo que forman las dos .elocidades c 5 y u59 b 1 : Angulo que forma 5 con +u5$% N-tese que el ángulo que forma con Ru 5 es el 5 su"lemento del 59 En el triangulo de salida! sustuyendo en subíndice 5 "or el 8%

2.6.

S!GUNDA ORMA D! LA !CUACION D! !UL!R Bel triangulo de entrada se deduce trigonométricamente que(


4ág% M

Turbomáquinas

Ingeniería Eléctrica 2

w1

2

2

u1

+

u1c1u

=

=

c1

1 2

-

2

2u1c1cosa 1 = u1

(u12 + c12

-

UNSAAC +

2

c1

w12 )

-

2u1c1u

8%55$

Así mismo! del triangulo de salida se deduce que(

u2 c2u

=

1 2

(u22 + c22 - w22 ) 8%58$

&le.ando a la ecuaci-n de Euler 8%5 los .alores de u5c5u y u8c8u de las ecuaciones 8%55 y 8%58 y ordenado los términos! tendremos( S!GUNDA ORMA D! LA !CUACION D! !UL!R: E:"resi-n energéca$

Y u

=

u12

�(

-

u 22

2

+

w22 - w12 2

+

c12 - c22 2

)

8%5D

+igno R! "ara( maquinas motoras turbinas ,idráulicas turbinas de .a"or y turbinas de gas Signo ! "ara( maquinas generadoras bombas .enladores y com"resores Unidades( m8Ks8! SI    

   

Asimismo di.idiendo "or g ambos miembros de la ec% 8%5D! tendremos S!GUNDA ORMA D! LA !CUACION D! !UL!R: E:"resi-n en alturas$

H u

=

u12 - u22

�(

2 g

+

w22 - w12 2g

+

c12 - c22 2 g

)

F%5F

Signo R! "ara( )aquinas motoras turbinas ,idráulicas turbinas de .a"or y turbinas de gas Signo ! "ara( maquinas generadoras bombas .enladores y com"resores Unidades( m! SI    

   

Escribiendo la ecuaci-n de >ernoulli entre la entrada y salida del rodete "untos 5 y 8! sin tener en cuenta las "erdidas en el mismo! se tendrá(

H u

=

p1 - p2

�(

r g

2

+

z1 - z 2 +

c1

-

2

c2

2 g

)

4or otra "arte! seg6n la ecuaci-n de Euler( Ing% 3illy )orales Alarc-n

4ág% 

Turbomáquinas


H u

=

u12 - u22

�(

+

2 g

w22 - w12 2g

UNSAAC

+

c12 - c22 2 g

)

Igualando las dos e:"resiones de ;u se tendrá( 2

u1

�(

-

2

u2

2 g

2

+

w2

-

2

w1

2g

2

+

c1

-

2

c2

2g

)=� (

p1 - p2

r g

2

+

c1

-

2

c2

2 g

)

El termino(

c12 - c22

�

2 g

Es e.identemente la altura dinámica que da el *uido al rodete turbinas ,idráulicas$ o el rodete al *uido bombas y .enladores$% 4or tanto! los dos "rimeros términos del segundo miembro de la ec% 8%5F serán la altura de "resi-n del rodete% Es decir(

ALTURA D! PR!SION D!L ROD!T! p1 - p2 u12 - u22 H p = � ( )=� ( r g 2g

+

w22 - w12 2 g

)

8%5H

Signo R ( turbina9 signo  ( bombas$

ALTURA DINAMICA D!L ROD!T! c12 - c22 H d = � 2 g

8%5J

Signo R ( turbina9 signo  ( bombas$

2.7.

GRADO D! R!ACCION El grado de reacci-n de una turbomáquina se re'ere al modo como traba#a el rodete% Así! "or e#em"lo! en una bomba se debe disnguir la altura de "resi-n que da la bomba y la altura de "resi-n que da el rodete de la bomba! ;"% &a "rimera normalmente es mayor que ;" "orque la bomba ene además de un rodete un sistema difusor%

GRADO D! R!ACCION T!ORICO s =

H p H u

8%5L

Es decir! el cociente de la altura que da bomba$ o absorbe turbina$ el rodete en forma de "resi-n "or la altura total que da bomba$ o que absorbe turbina$ el rodete el denominador es la altura de Euler! ;u! en ambos casos$% Siendo ;u siem"re "osi.o( Si ;"WP! el grado de reacci-n es nega.o9 Si ;"2P! el grado de reacci-n es P9 Si PW;"W;u el grado está com"rendido entre P y 5! que es el caso normal9   


4ág% 5P

Turbomáquinas


UNSAAC

Si ;"X;u! el grado de reacci-n es mayor que 5% &as maquinas en que el grado de reacci-n es igual a cero se llaman de acci-n% Todas las bombas son de reacci-n9 las bombas de acci-n no suelen construirse% &as turbinas de acci-n constuyen la clase im"ortante de las turbinas 4elt-n% Si el rodete de la bomba$ o absorbe turbina$ la mitad de su energía en forma de "resi-n y la otra mitad en energía dinámica! el grado de reacci-n es igual a Y% Es muy frecuente construir las turbinas de .a"or y las turbinas de gas con grado de reacci-n igual a Y%$ 

2.8.

CLASIICACION D! LAS TURBOMAQUINAS S!G9N LA DIR!CCION D!L LUO !N !L ROD!T!

7ig% 8%D% Trayectoria de una "arcula de *uido en el rodete de una maquina( a$ radial9 b$ a:ial9 c$ semia:ial radioa:ial o de *u#o mi:to

%$En la 'g% 8%D a! b! c se re"resenta con línea conn6a y una *ec,a la trayectoria de una "arcula que atra.iesa el rodete en los tres casos% En cualquier "unto de la trayectoria de una "arcula se "ueden dibu#ar tres e#es( r! u! a! dirigidos seg6n el radio! la tangente y el e#e de la maquina( En la maquina radial la .elocidad en ning6n "unto del rodete$ ene com"onente a:ial seg6n el e#e a$9 solo ene dos com"onentes( tangencial y radial% En la maquina a:ial la .elocidad en ning6n "unto ene com"onente radial seg6n el e#e r$9 solo ene dos com"onentes( a:ial y "eriférica% En las maquinas a:iales u52u8% El efecto de la fuer/a centrifuga es nula% Una bomba a:ial no es una bomba centrifuga% En una maquina radioa:ial la .elocidad ene las tres com"onentes seg6n los tres e#es% En ninguna maquina falta la com"onente "eriférica! c u! cuya .ariaci-n a su "aso "or la maquina! seg6n de Euler! es esencial en la transmisi-n de la energía% &as turbinas ,idráulicas 4elt-n constuyen una clase es"ecial "orque en ellas el *u#o es meramente tangencial% &as turbinas de .a"or de las centrales térmicas moderna son máquinas a:iales% &as turbinas ,idráulicas son rara .e/ radiales% &as turbinas ,idráulicas más frecuentes son las turbinas 7rancis! que son máquinas radioa:iales% 












4ág% 55

Turbomáquinas 

2.;. 5%


UNSAAC

&a bomba radial es una maquina muy frecuente9 "ero son también frecuentes las bombas a:iales y semia:iales%

PROBL!MAS: Una bomba centrifuga que o"era con un caudal de DPP m DK, y una altura efec.a de JP m% ene las siguientes caracteríscas( B 525HP mm! B 8KB52D! b52DP mm! cm2cte! 52DPZ! 82FPZ con entrada radial% Calcule( a$ los r"m9 b$ E'ciencia ;idráulica y c$ Torque%

S)l'#i$n Da/)s: >omba centrifuga( G 2 DPP mDK,2P!PMD mDKs9 ; 2 JP m9 B 5 2 5HP mm2P!5HP m9 B8KB5 2 D9 B82 DB52D:P!5HP2P!FHP m9 b5 2 DP mm2P!PD m9 cm 2 cte 5 2 DPZ9  8 2 FPZ9 Entrada radial% Calcule( a$ los r"m b$ E'ciencia ;idráulica y c$ Torque%

S)l'#i$n: a$ 4rimero calculamos el caudal(

Q

=

cm1

cm1p D1b1

=

Q

p D1b1

0,083

=

p *0,15*0,03

=

5, 982 m / s

4or la condici-n de la entrada radial( c m52cm8 Construimos el triangulo de .elocidades( 3

5

cm2c

5

[52DPZ u

5

Bel triangulo(

tanb 1


=

cm1 u1

;

u1 =

cm1 tanb 1

=

5,892

=

tan30�

10, 21 m / s

4ág% 58

Turbomáquinas


UNSAAC

4or consiguiente la .elocidad(

60u1

n=

60 *10, 21

=

p D1

p *^0,15

=

1300 rpm

b$ 4ara el rendimiento ,idráulico tenemos(

h Si la entrada es radial( a 1

=

=

H H u

90

H u

u1cu1 u2cu 2 -

=

g

4or consiguiente la ;u es(

H u

=

u2 cu 2 g

Construimos el triangulo de .elocidades a la salida( c

3

8

8

cm [82FPZ c

cmctg

8u

u2

cu 2

=

p D2 n

=

60 = u - c ctg b 2 m 2

u

8

8

p *0,45*1300

=

30, 63 m / s

60 = 30, 63 - 5,892 ctg 40 � = 23, 6 m / s

&a altura 6l será(

H u

=

u2 cu 2 30,63*23,6 g

=

9,81

=

73,8 m

4or consiguiente el rendimiento ,idráulico es(

hh c$

=

H H u

=

60 73,8

x100% = 81,3 %

El torque será(

t =

P h

w Ph = g QH = 1000* 0, 083* 60 = 4980 w =


2p *1300 60

=

136,11

4ág% 5D

Turbomáquinas


t = 8%

P h

=

w

4980 136,11

=

UNSAAC

36,73 kg - m

El rotor de una bomba centrifuga "osee los ángulos de sus alabes de modo que 528! además que b 528b828H mm y B 52B8KD25PP mm% 4ara una altura de ele.aci-n te-rica de 8M!H m de ; 8\ y el caudal de DPltKs! en el "unto de má:ima e'ciencia% Beterminar los ángulos de los alabes y la .elocidad de rotaci-n en @4)% Batos( @otor de bomba centrifuga [5289 b528b828H mm2P!P8H m9 B52B8KD25PP mm2P!5 m9 ;u28M!H m G2DPltKs2P!PDP m DKs Beterminar( [5282] n2]

S)l'#i$n 4ara resol.er asumiremos la entrada sin rotaci-n

a 1

=

90 y sendo ,orario y construiremos el triangulo de .elocidades( 3

5

cm2c

5

a 1

=

90

[52DPZ u

4or consiguiente(

5

cu1

=

0

4ara la má:ima transferencia de energía! tenemos(

H u

=

u1cu1 - u2cu 2 g

u2cu 2

�

g

Construimos el triangulo de .elocidades en la salida( c

8

8

cm8

a 2

[8

c

8u


3

38u

u

8

4ág% 5F

Turbomáquinas


UNSAAC

Bel triangulo de .elocidades(

u2

=

c2u

+

w2u ;

w2u

=

cm ctg b 2 ;

w2u

=

u2 - c2u

>omba centrifuga G 2 DPP mDK,2P!PMD mDKs ; 2 JP m B5 2 5HP mm2P!5HP m B8KB5 2 D B82 DB52D:P!5HP2P!FHP m b5 2 DP mm2P!PD m cm 2 cte 5 2 DPZ 8 2 FPZ Entrada radial Calcule( d$ los r"m e$ E'ciencia ;idráulica y f$ Torque% Calcular( d$ 4rimero calculamos el caudal(

Q

=

cm1

cm1p D1b1

=

Q

p D1b1

0,083

=

p *0,15*0,03

=

5, 982 m / s

4or la condici-n de la entrada radial( c m52cm8 Construimos el triangulo de .elocidades( 3

5

cm2c

5

[52DPZ u

5

Bel triangulo(

tanb 1

=

cm1 u1

;

u1 =

cm1 tanb 1

=

5,892

=

tan30�

10, 21 m / s

4or consiguiente la .elocidad(

n=

60u1

p D1

=

60 *10, 21

p *^0,15

=

1300 rpm

e$ 4ara el rendimiento ,idráulico tenemos(


4ág% 5H

Turbomáquinas


h Si la entrada es radial( a 1

=

UNSAAC

H H u

90

=

H u

u1cu1 u2cu 2 -

=

g

4or consiguiente la ;u es(

H u

=

u2 cu 2 g

Construimos el triangulo de .elocidades a la salida( c

3

8

8

cm [82FPZ c

cmctg

8u

u2

cu 2

=

p D2 n

=

60 = u2 - cm ctg b 2

u

8

8

p *0,45*1300

=

30, 63 m / s

60 = 30, 63 - 5,892 ctg 40 � = 23, 6 m / s

&a altura 6l será(

H u

=

u2 cu 2 30,63*23,6 =

g

9,81

=

73,8 m

4or consiguiente el rendimiento ,idráulico es(

hh f$

=

H

=

H u

60 73,8

x100% = 81,3 %

El torque será(

t =

P h

w Ph = g QH = 1000* 0, 083* 60 = 4980 w = t =


P h

w

=

2p *1300 60 4980 136,11

=

=

136,11

36,73 kg - m

4ág% 5J

Turbomáquinas



UNSAAC

4ág% 5L

Turbomáquinas



UNSAAC

4ág% 5M

Capitulo II Turbomaquinas Hidraulicas 2017-i Willy m[1]

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