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SOLUCIÓN GRÁFICA DE
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PROGRAMACIÓN LINEAL 2.1 ¿ Qué es la programaci! li!eal "
La programación lineal es parte de la programación matemática que permite asignar recu de manera que mientras se vayan cumpliendo restricciones de tipo tecnológico, humano o financie optimiza la función objetivo. objetivo .
La formulación matemática de la programación lineal se plantea en los siguientes términos. Sea
# $ % &'(
)*NCIÓN O+,E-IO
sujeto a
% &'( /00$
RE3-RICCIONE3
tal que
' $ 4
CON5ICIÓN 5E NO NEGA-II5A5
!anto en la función objetivo como en las restricciones, las relaciones son lineales, es dec variables son de primer grado" en caso que las variables sean de grado superior, el problema estudiado por la programación no lineal .
Master your2.2semester with Scribd Pla!6eamie!6o 7e prolemas & The New York Times #ara #ara enfoca enf ocarr la resolu resolució ción n a través través de
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Useful Not un algoritm algor itmo, o, previame prev nte useful debe interpre interpretar tar Canceliamente anytime. for mulació ación n del problem problema a con la termin terminolo olog$a g$a matemát matemática ica adecua adecuada, da, por ello que se presen presen Special offer forformul students: Only $4.99/month. continuación dos problemas y su planteamiento.
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(l proyecto cuenta con +''.''' s. para la inversión. #lantear el problema en términos de #.L. #.L. (l primer paso 5e6ermi!ar la %u!ci! oe6i8o. Se denominan las variables del problema a
'1 $ árbol de manzana '2 $ árbol de pera 'B $ árbol de uva -en realidad planta ' $ árbol de durazno La función objetivo debe ser ma)imizar la ganancia
:onsiguientemente la función objetivo se e)presa como
ma' # $ H4 1 14J 2 2 B 4
Master your semester with Scribd (l segundo paso Es6alecer las res6riccio!esK & The New York Times Special offer for students: Only $4.99/month.
a.;
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(l proyecto cuenta con +''.''' s. para la inversión. #lantear el problema en términos de #.L. #.L. (l primer paso 5e6ermi!ar la %u!ci! oe6i8o. Se denominan las variables del problema a
'1 $ árbol de manzana '2 $ árbol de pera 'B $ árbol de uva -en realidad planta ' $ árbol de durazno La función objetivo debe ser ma)imizar la ganancia
PRO+LEMA 2 (n un proceso de fabricación se disponen &6' libras de madera, 9C' libr plástico y 8*' libras de acero. Se producen & tipos de artefactos" el artefacto D, requiere 8 libr madera, 9 de plástico y & de acero. (l artefacto requiere 9 libras de madera, 6 de plástico y acero.
Eeterminar la cantidad óptima de producción de los artefactos D y , si el precio de venta e 6 Fus para D y C Fus para . Sean las variables del problema
'1 $ unidades de artefacto D. '2 $ unidades de artefacto .
Master your)u!ci! semester Oe6i8oK with Scribd Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title 5 ) Drtf. m<' # $ 6 Fus2 Drtf.D 5 ) Drtf.D C Fus2 & The New York Times Not useful Useful Drtf. 8
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Special offer for students: Only $4.99/month. Eel enunciado se resumen los siguientes datos
Res6riccio!es.
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Resoluci! u6ili#a!7o
(l método 3imple' fue creado en 8G6H por el Er. /eorge Eantzig en los (stados %nid Dmérica para resolver problemas de programación lineal, basado en los trabajos de los matemá matem /auss /auss y Iordan. Iordan. Sin embargo, antes de hacer la presentaci presentación ón formal matemática del algoritm Simple), Simple), se emplearán las herramientas herramientas más simples simples del álgebra para resolver el Jltimo prob planteado.
(n el planteamiento matemático e)isten dos variables ) 8 y ) &, por ello, la representación hacerse en el plano cartesiano" de ello, se infiere que si se tienen tres variables, la representación en el espaci espacio o tridime tridimensi nsional onal.. #or lo tanto, tanto, si el problem problema a presen presentar tara a más de tres tres variabl variabl representación matemática será en el espacio euclideano n;dimensional, imposible de graficar. (l primer primer paso paso será será consid considera erarr las inecua inecuacio ciones nes como como si fueran fueran ecuaci ecuacione ones s par representarlas en el plano cartesiano.
Master your semester with ) @Scribd 9) 0 &6' 9) @ 6) 0 9C' & The New York Times &) @ ) 0 8*' 8
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8
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8
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#ara determinar las coordenadas de intersección con los ejes )
y
) de la (c -8
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)IG*RA 2.1 REPRE3EN-ACIÓN GR9)ICA EN EL PLANO
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2!! E./2
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Freepor Trial (l área comJn sombreada, es Download un pol$gonoWith limitado los ejes ) 8, ) & y las tres inecuacione vértices se denominan puntos e)tremos, en este caso #8, #&, #9 y #6 cuyas coordenadas represe al co!u!6o 7e solucio!es del problema de programación lineal. #or este motivo, se formará sistemas de ecuaciones (c -8 ; (c -& y (c -& ; (c -9.
Master your semester with Scribd ) @ 9) 0 &6' & The New York Times9) @ 6) 0 9C' 8
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(2
#8 #& #9 #6
' &6 H& G'
*' H& 9C '
6*' +&* +'6 9C'
La combinación que optimiza la función es
'1 $ 2 unidades de art$culo D '2 $ 2 unidades de art$culo cuya ganancia óptima será de +&* Fus.
2. )ormas 7e la programaci! li!eal 2..1 )orma ca!!ica ma) -min z 0 c 7
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D 7 AB0 b
Download With Free Trial donde
7 B0 '
Master your semester with Scribd Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title 2..2 )orma ma6ricial & The New York Times Useful Not useful Knicialmente definamos los siguientes vectores y matrices Cancel anytime.
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c 0 1 c8, c&, ...,cn 4
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(n el planteamiento de los problemas de #.L., se presentan algunas ecuaciones que puede convertidas a otro tipo de e)presiones que simplifican el trabajo significativamente, por ello, se estu a continuación algunas reglas de equivalencia.