1. Se toma una muestra de 49 observaciones de una población normal con una desviación estándar de 10. La media de la muestra es de d e 55. Determine el intervalo de confianza de 99% de la media poblacional. ! ".#.! $&'(c)*D+n,".#.! 55 .5/5)*10&*49--! 5.29 ".#.! 55' .5/5)*10&*49--! 51.31 espuesta l intervalo de confianza al 99% es de 51.31 a 5.29.
ÓR=
! 51.314 6 5.22
2.
Se toma una muestra de 81 observaciones de una población normal con una desviación estándar de 5. La media de la muestra es de 40. Determine el intervalo de confanza de 95 de la media poblacional. poblacional. 40! 1.9" #5$ √ 81 % & '9.8( ) 41.08
9. *tilice el ap+ndice ,.- para localizar el valor t en las siuientes condiciones. condiciones. a% /l tamao de la muestra es de 1- ) el nivel de confanza de 95 por ciento. -.-01 b% /l tamao de la muestra es de -0 ) el nivel de confanza de 90 por ciento. 1.(-9 c% /l tamao de la muestra es de 8 ) el nivel de confanza de 99 por ciento. '.499 10. 7tilice el ap8ndice . para localizar el valor de t en las si:uientes condiciones. a) l tama;o de la muestra es de 15< = el nivel de confianza< de 95 por ciento. n ' 1 ! 14 >p8ndice . ! .145 e l nivel de confianza< de 9 por ciento. b) l tama;o de la muestra es de 4< = el n ' 1 ! 3 >p8ndice . ! .500
c) l tama;o de la muestra es de 1< = el nivel de confianza< de 90 por ciento. n ' 1 ! 11 >p8ndice . ! 1./92
Securities = Aealt@ #are etirement< "nc.< son dos :randes empresas ubicadas en 13. ?errill L=nc@ Securities el centro de Boledo< Boledo< C@io. #ontemplan ofrecer de forma conunta servicio de :uarderEa para sus
empleados. #omo parte del estudio de viabilidad del pro=ecto< desean calcular el costo medio semanal por el cuidado de los ni;os. 7na muestra de 10 empleados Fue recurren al servicio de :uarderEa revela las si:uientes cantidades :astadas la semana pasada. #onstru=a el intervalo de confianza de 90% de la media poblacional. "nterprete el resultado !".#.! 9.2 1.33)*5.54&*10--!95.39 ".#.! 9.2' 1.33)*5.54&*10--!101.1 espuesta l intervalo de confianza al 99% es de 95.39 a 101.1.
18. Sc2ade3 Sil3screen rintin nc. compra tazas de plástico para imprimir en ellas lootipos de eventos deportivos raduaciones cumpleaos u otras ocasiones importantes. 6ac3 Sc2ade3 el propietario recibió un env7o rande esta maana. ara aseurarse de la calidad del env7o seleccionó una muestra aleatoria de '00 tazas. alló ue 15 estaban de:ectuosas. a% ;
&15$'00 & .05 b%
√
(.05)( 1 −.05 ) 300
& 0.0-5' ) .0(4"
c% 6ac3 lleó con su proveedor al acuerdo de ue devolverá lotes con 10 o más de art7culos de:ectuosos. ;Debe devolver este lote> /=pliue su decisión. Si porue el porcenta?e es ma)or al intervalo de confanza 22. l estimador de la proporción poblacional debe estar a más o menos de 0.10< con un nivel de confianza de 99%. l meor estimador de la proporción poblacional es de 0.45. GDe Fu8 tama;o debe ser la muestra Fue se reFuiereH 2.57
@& #.45%#1A.45%#
.10
¿
& 1"'.4(
-
-9. La asistencia al ?ueo de b+isbol de la lia menor de Savanna2
1.96
n& ."0 # .40% #
.04
¿
-&
5(".-4
''.
40
√ ¿ ¿
&
'1'.41 ) ''-.59. b% ;/s razonable concluir ue la media poblacional :ue de '50 por mes> @o es razonable )a ue se encuentra :uera del intervalo de confanza 34. 7na encuesta reciente a 50 eecutivos despedidos reveló Fue tardaron 2 semanas en colocarse en otro puesto. La desviación estándar de la muestra fue de 2. semanas. #onstru=a el intervalo de confianza de 95% de la media de población. Gs razonable Fue la media poblacional sea de semanasH IustifiFue su respuesta. ! 2' .//2 *2.& raEz de 50- ! el intervalo es de .43 = 3.52. >Jn cabe dentro del intervalo la media de .
37. La Kational #olle:iate >t@letic >ssociation *K#>>- informó Fue la cantidad media de @oras semanales Fue los asistentes de los entrenadores de fJtbol invierten en entrenamiento = reclutamiento durante la temporada es de /0. 7na muestra aleatoria de 50 asistentes indicó Fue la media de la muestra es de 2.2 @oras< con una desviación estándar de . @oras.
a) De acuerdo con los datos de la muestra< constru=a el intervalo de confianza de 99% de la media de la población. ! 2.2 ' .20*.& raEz de 150-! 25.49 a /1./1 @rs.
b) G"nclu=e el intervalo de confianza de 99% el valor Fue su:iere la K#>>H "nterprete este resultado. ! si< por lo tanto es razonable.
c) Supon:a Fue decidió cambiar el intervalo de confianza de 99 a 95%. Sin realizar cálculos< Gaumentará el intervalo< se reducirá o permanecerá i:ualH Gu8 valores de la fórmula cambiaránH ! disminuirEa el intervalo< cambiarEa el valor de .2 por el .010
'8. /l Departamento de Eecursos umanos de /lectronics nc. desea incluir un plan dental como parte del pauete de prestaciones. La preunta ue se plantea esF ;cuánto invierte un empleado comGn ) su :amilia en astos dentales al ao> *na muestra de 45 empleados revela ue la cantidad media ue se invirtió el ao pasado :ue de 1 8-0 con una desviación estándar de ""0.
a%
18-0! 1.9" # √ 45 %& 1"-(.1" ) -01-.8' b% Hl presidente de /lectronics nc. se le proporcionó la in:ormación del inciso a%. Iste indicó ue pod7a paar 1 (00 de astos dentales por empleado. ;/s posible ue la media poblacional pudiera ser de 1 (00> Justifue su respuesta. Si porue tiene un intervalo de confanza entre 1"-(.1" ) -01-.8' 4-. *n :actor importante en la venta de propiedades residenciales es la cantidad de personas ue le ec2an un vistazo a las casas. *na muestra de 15 casas vendidas recientemente en el área de ,uKalo @ueva or3 reveló ue el nGmero medio de personas ue ven las casas :ue de -4 ) la desviación estándar de la muestra de 5 personas.
-4!-."4 # √ 15 %&-0.59 ) -(.40
4". 14$--0 & .0"' .0"'! 1.9"
√
( −.063)
.063 1
220
& .0'08 ) .0"'5
@o es razonable )a ue el intervalo corresponde del ' al "
49. n 6orM #ount=< #arolina del Sur< @a= 0 000 votantes. 7na muestra aleatoria de 500 votantes de esa localidad reveló Fue 350 planean votar por el re:reso al senado de Louella ?illar. #onstru=a el intervalo de confianza de 99% de la proporción de votantes en el condado Fue planea votar por ?illar. > partir de la información de esta muestra< Ges posible confirmar su reelecciónH ! N5.51 = N55.49< Fue se determina por medio de 4.50
N54.00 .03
√ 35
√ ( 500−35 ) /( 500 −1)
5'. N#1.9" O 500% $100% -P & 9( 54. *sted necesita calcular la cantidad media de d7as ue via?an al ao los vendedores. La media de un peueo estudio piloto :ue de 150 d7as con una desviación estándar de 14 d7as. Si usted debe calcular la media poblacional a menos de - d7as ;a cuántos vendedores debe incluir en la muestra> *tilice un intervalo de confanza de 90 por ciento
5. 7na muestra aleatoria de 5 personas empleadas por las autoridades del estado de Olorida estableció Fue :anaban un salario promedio *con prestaciones- de N25.00 por @ora. La desviación estándar es de N2.5 por @ora. a- G#uál es la media de la poblaciónH G#uál es el meor estimador de la media poblacionalH
La media poblacional se desconoce b- #onstru=a el intervalo de confianza de 99% del salario medio de la población *con prestacionesde estos empleados. x ´ ±z
σ
√ n &
$ 65 ± 2.57
$ 6.25
& "1.(9 ) "8.-1
√ 25
c- GDe Fu8 tama;o debe ser la muestra para calcular la media de la población con un error admisible de N1.00< con una confianza de 95 por cientoH
( ) zσ
&
E
&
-
(
(1.96 )( 6.25 ) $1
)
-
& #1-.-5%-&150.0"
21. 7na encuesta a 32 propietarios de iP@one seleccionados al azar mostró Fue el precio de compra tiene una media de N412< con una desviación estándar muestral de N10. a- #alcule el error estándar de la media muestral. !a- /0.13< redondeado a /09< Fue se determina por 0.1*1'0.1-*1.92&0.03- b- #alcule el intervalo de confianza de 95% de la media. ! 1 022< calculado por 0.50*0.50-*1.92&0.03-
"-. *sted planea llevar a cabo una encuesta para 2allar la proporción de :uerza laboral con dos o más traba?os. Decide con base en un nivel de confanza de 95 ) establece ue la proporción estimada debe encontrarse en un maren de menos de - de la proporción poblacional. *na encuesta piloto revela ue 5 de 50 de los entrevistados ten7an dos o más traba?os. ;H cuántos traba?adores debe entrevistar para satis:acer los reuisitos>
"5. /l Eeistro @acional de
√
(.17 )( 1−.17 ) 2700
& 0.15" ) 0.184
b% ;/s posible ue el porcenta?e de la población sea 18 por ciento> Si )a ue el 18 está dentro del intervalo de confanza c% ;Qu+ tan rande debe ser la muestra para estimar la proporción dentro de 0.5 por ciento .1(#1A.1(% N1.9"$.005P - & -1"8-
