Capitulo 5- Mat. Financieras

5.1) La propietaria de una vivienda que está reconstruyendo sus baños está tratando de decidirentre sanitarios que utilizan poca agua para vaciarse (13litros por descarga) y sanitarios ultraahorradores de agua (6 litros por descarga). En el color de sanitario que ella desea, el almacéntiene solamente un modelo de cada uno. El modelo económico que usa poca agua costará $90 y elmodelo ultra económico costará $150. Si el costo del agua es $1.50 por 4000 litros, determine cuálsanitario debe comprar con base en un análisis de valor presente utilizando una tasa de interés de10% anual. Suponga que los sanitarios serán soltados en promedio 10 veces al día y seránremplazados en 10 años R.VP (A) = -90-17.79(P/A, 10%, 10) =-199.31VP (B) = -150-8.21(P/A, 10%, 10) =-200.45 5.2) El gerente de una planta de procesamiento de comida enlatada está tratando de decidir entredos máquinas de rotulación diferente. La máquina Atendrá un costo inicial de $15,000, un costo deoperación anual de $2800 y una vida de servicio de 4 años. La compra de la máquina B costará$21,000 y tiene un costo de operación anual de $900 durante su vida de 4 años. A una tasa deinterés del 9% anual, ¿cuál debe seleccionarse con base en un análisis VP? R .Maquina A i=9%anualCosto inicial->$15,000Costo operacion anual->$2800vida, util -> 4añosVPA=-15,000-2800(P/A,9%,4)VPA=-15,000-2800(3.2397)VPA=$-24,071.160 Maquina B:Costo inicial->$21000 Costo op. Anual->$900Vida útil-> 4añosVPB=-21000-9000(P/A,9%,4)VPB=-210002915.730VPB=$-23,915.730Se deberá seleccionar maquina B5.3 Un contratista remodelado de casas está tratando de decidir entre comprar y arrendar unvaporizador para remover papel de colgadura. La compra de la unidad de calefacción y losaccesorios necesarios (platón, manguera, etc.) costará $190. Ésta tendrá una vida útil de 10 años siel elemento de calefacción se remplaza en 5 años a un costo de $75. Alternativamente, Alternativamente, elcontratista elcontratista puede puede alquilar alquilar una unidad idéntica idéntica por por $20 diarios. diarios. Si él espera usar el vaporizador unpromedio de 3 días por año, ¿debe comprar una unidad o alquilarla a una tasa de interés del 8%anual? Utilice el método de VP. R.Comprar:Costo $190V. útil->10 añosCosto->5 años->$75VPc=$-19075(P/A,8%,10)VPc=-190-75(6.7101)Vpc=$-693.258Arrendar:20*365->costo 7300anualmente $160VPa=-7300-60(P/A,8%,10)VPa=-7300-60(6.7101) VPA=-1702.6065.4 Un inversionista está tratando de decidir si debe o no invertir los $30,000 que recibió de ventade su bote en el mercado de acciones o en un restaurante pequeño de comida rápida con otrostres socios. Si compra acciones, recibirá 3500 acciones que pagan dividendos de $1 por accióncada trimestre. Él espera que las acciones se valoricen en $40,000 dentro de seis años. Si invierteen el restaurante, tendrá que poner otros $10,000 dentro de un año; pero empezando dentro de 2años, su participación de las utilidades será $9000 anuales durante 5 años, tiempo después delcual recibirá $35,000 de la venta del negocio. Utilizando un análisis VP y una tasa de interésdel12% anual compuesto trimestralmente, ¿cuál inversión debe

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hacer?R.IP=3% VP(A) = -30,000 +3500(P/A,IP,24) + 40,000(P/F,IP,24) =48,951.75IE=12.55% VP(B) = -30,000-10,000(P/F,IE,1) + 9,000(P/A,IE,5)(P/F,IE,1)+35,000(P/F,IE,6)= 6,768.95.5 Compare las siguientes alternativas con base en sus valores presentes utilizando anatasa deinterés del 14% anual compuesto mensualmente. Los costos de mantenimiento y de operaciones(M&O) están dados.Alternativa X Alternativa YCosto inicial, $40,000 60,000Costo mensual M&O, $ 5,000Costo semestral M&O, $ 13,000Valor de salvamento, $ 10,000 8,000Vida,años___________ __ _______5_____________5 Mensual

=0.14/12=1.17%VPx=-40000-5000(P/A,1.17%,60)+10000(P/F,1.17%,60)VPx=-400005000[(1+0.012)^60-1]/[0.012(1+0.012)^60]+10000(P/F,1.17%,60)VPx=252,982.154+4888.428-> -248,093.726Semestral =[1+(0.14/12)]^6 -1VPy=-6000013000(P/A,7.207%,10)+8000(P/F,7.207%,10)VPy=-60000-13000{[(1+0.072)^101]/[0.072(1+0.072)^10]}+8000[1/(1+0.072)^10]VPy=$-146,476.818Reslt. ->$-146,476.818 5.6 Una compañía que fabrica puertas de vidrio para chimeneas hace dos tipos diferentes desoportes para el montaje del marco. Un soporte en forma de L utilizado para aberturas dechimenea relativamente pequeña y un soporte en forma de U utilizado para los demás tamaños.En la actualidad, la compañía incluye ambos tipos de soportes en una caja y el comprador descartael que no necesita. El costo de estos dos soportes con tornillos y demás partes es $3.25. Si elmarco del frente de la chimenea es rediseñado, es posible usar un soporte universal cuyafabricación costará $1.10. Sin embargo, la obtención de nuevas herramientas para fabricar elsoporte costará $5000. Además, los costos de depreciación de inventario, recapacitación yempaque ascenderán a otros $7000. Si la compañía vende 900 unidades de frentes para chimeneacada año, ¿debe conservar los soportes viejos o cambiar los nuevos, suponiendo que la tasa deinterés de la compañía es 18% anual y ésta desea recuperar su inversión dentro de 5 años? Utiliceel método de valor presente.R.Vp1 = A (P/A, 18%,5) = 2925(3.1272) = 9147.06Vp2 = 5000 + 7000+990(P/A,18%,5)Vp2= 12,000+990(3.1272)= 12000+3095.93Vp2 = 15,096R. Vp1 mejor que vp2 5.7 El supervisor de una piscina de un club campestre está tratando de decidir entre dos métodospara agregar el cloro. Si agrega cloro gaseoso, se requerirá un clorinador, que tiene un costo inicialde $8000 y una vida útil de 5 años. El cloro costará $200 por año y el costo de la mano de obra será de $400 anual. De manera alternativa, puede agregarse cloro seco manualmente a un costode $500 anuales para el cloro y $1500 anuales para la mano de obra. Si la tasa





anual, ¿cuál persiana debe comprarse conbase en sus valores presentes?R.Vpvinil = 9.50 + 9.50 (P/F,12%,4) =9.50 + 9.50 (0.6355) = 9.50+6.0415.54Valuminio = 24Vpvinil mejor opción 5.9 Dos tipos de materiales pueden ser utilizados para entejar una construcción comercial quetiene 1500 metros cuadrados de techo. Las tejas de asfalto costarán $14 por metro cuadradoinstalado y se garantizan por 10 años. Las tejas de fibra de vidrio costarán $17 por metro cuadradoinstalado, pero se garantizan por 20 años. Si se seleccionan las tejas de fibra de vidrio, elpropietario podrá vender el edificio por $2500 más que si se utilizan tejas de asfalto. ¿Cuáles tejasdeben utilizarse si la tasa mínima atractiva de retomo es 17% anual y el propietario piensa venderel edificio en(a) 12 años?(b) 8 años?R.Vpta = 21000 +21000(P/F,17%,10) = 21000+ 4000(0.2080)21+4368 = 25,368.00valor venta 8 años= 25,368 (F/P,17%,8)= 89,078.55valor venta 12 años = 25,368(F/P,17%,12)= 166,923.98Vpfv= 25,500(F/P,17%,8) + 2500 =25500(3.5115) +2500= 89543.25 + 2500 = 92043.25 : Valor presente 6 25500(F/F,17%,12) + 2600 = 25500(6.5801)+ 2500=167792.55+2500 = 170292.55R. VPtfv = mejor opcion5.10 Compare las siguientes máquinas con base en sus valores presentes. Utilice i = 12% anual.Máquina nuevaMáquina usadaCosto inicial, $ 44,00023,000Costo anual de operación, $7,0009,000Costo anual de reparación, $ 210 350Revisión cada 2 años, $ -1,900Revisión cada 5 años, $ 2,500 Valor de salvamento, $ 4.0003,000Vida, años . 14 7 R.VP(A)=-44000-7210(P/A,12%,14)-2500(P/F,12%,5)2500(P/F,12%,10)+4000(P/F,12%,14)=93194.11VP(B)=3000(P/F,12%,7)+3000(P/F,12%, 14)-9350(P/A,12%,14)-23000-23000(P/F,12%,7)-1900(P/F,12%,N=2,4,6,8,10,12,14)=987575.11 Pueden utilizarse dos métodos para producir cierta parte de una máquina. El método 1cuesta $20,000 inicialmente y tendrá un valor de salvamento de $5000 dentro de 3 años. El costode operación con este método es de $8500 anuales. El método 2 tiene un costo inicial de $15,000, pero durará sólo 2 años. Su valor de salvamento es de $3000. El costo de operación para elmétodo 2 es $7000 anual. Si la tasa mínima atractiva de retorno es 12% anual, ¿cuál método debeser utilizado con base en un análisis de valor presente?R.Metodo ICosto I = 20000v.s = 5000 dentro de 3 añosCosto op. De 8500 anualesMetodoIICosto = 15000 t= 2añosV.S = 3000Costo op. Anual = 7000Metodo IVpI = -20000-20000(P/F,12%,3) + 5000(P/F,12%,3) + 5000(P/F,12%,6) -8500(P/A,12%,6)VpI= -63,090.900Metodo IIVIP= 15,000 + 3000 (P/F, 12%, 2) -15,000(P/F,12%,2) - 7000(P/A,12%,2) +3000(P/F,12%,4) 15000(P/F,12%,4)+3000(P/F, 12%,6)VPII = -59,452.40Resp. VPII





: Valor presente 8 Plan A Máquina 1 Máquina 2Costo inicial, $ 10,00030,000 5,000Costo anual de operación, $ 500100 200Valor de salvamento, $ 1,0005,000 200Vida, años 4040 20 : Valor presente 8 Plan A Máquina 1 Máquina 2Costo inicial, $ 10,00030,000 5,000Costo anual de operación, $ 500100 200Valor de salvamento, $ 1,0005,000 200Vida, 200Vida, años 4040 20R.CAO 20 R.CAO = 500Vpa = -10,000 -10,000 -500(P/A,13%,40 -500(P/A,13%,40)) + 1000(P/F,13%,40)Vpa= -10000-500[(1+0.13)^40 - 1/0.13(1+0.13)^40] + 1000(1/(1+0.13)^40)Vpa = -13,809.657Plan b)Maquina IVpb1 = -30000-100(P/A,13%,40) + 5000(P/F,13%,40)Vpb1 = -30,725.782Maquina IIVIP = -5000-200(P/F,13%,20) 5000(P/F,13%,20) - 200(P/F,13%,40) -200(P/A,13%,40)VpbII = -6979.649VpaI < VpBI + VpbII 5.13 Trabaje de nuevo el problema 5.12 utilizando un periodo de estudio de 10 años. Suponga quelos valores de salvamento serán $3000, $10,000 y $1000 para el plan A, máquina 1 y máquina 2,respectivamente.R.VP(A)=-10000500(P/A,13%,10)+3000(P/F,13%,10)=-11829.36VP(B1)=-30000100(P/A,13%,10)+10000(P/F,13%,10)=-27596.74VP(B2)=-50000200(P/A,13%,10)+1000(P/F,13%,10)=-5790.66VP(B)=VP(B1)+VP(B2)=-33387.405.14 La Compañía ABC está considerando dos tipos de revestimiento para su propuesta de nuevaconstrucción. El revestimiento de metal anodizado requerirá muy poco mantenimiento y laspequeñas reparaciones costarán solamente $500 cada 3 años. El costo inicial del revestimientoserá $250,000. Si se utiliza un revestimiento de concreto, el edificio tendrá que ser pintado ahora ycada 5 años a un costo de $80,000. Se espera que el edificio tenga una vida útil de 15 años y el"valor de salvamento" será $25,000 más alto que si se utilizara revestimiento de metal. Comparelos valores presentes de los dos métodos a una tasa de interés del 15% anual. R.Rev. MetalCosto reparacion 500 cada 3 añosC.I = 250000R.concretoCosto pintura ahora y c/5 años = 80,000v.u = 15 añosv.s = 25,000rev. Metal Vpm =-250000-250500(P/F,15%,3)-250500(P/F,15%,6) - 250500(P/F,15%,9) 250500(P/F,15%,12) -500(P/F,15%,15)Vpm =-250000-250500(0.6575)-250500(0.4323)250500(0.2843)-250500(0.1869)500(0.1229)Vpm = -641091.950 Vpc = -80,000- 105000(P/F, 15%, 15) -105,000(P/F,15%,10) - 25000(P/F,15%,15)Vpc = 80000-105000(0.4972) -105000(0.2472) - 25000(0.1229)Vpc = -161234.50Resp. Vpc=161234.50 5.15 Compare las alternativas que se muestran a continuación con base en un}análisis de





Vpz = -90000-1400(P/A,1%,12) +10000(P/F,1%,72)Vpz = -90000-1400(51.1504) + 10000(0.4885)Vpz = -156,752.560 : Valor presente 11 5.16 Una compañía de procesamiento de alimentos está evaluando diversos métodos paradisponer el sedimento de una planta de tratamiento de aguas residuales. Está bajo consideraciónla disposición del sedimento mediante atomizador o mediante incorporación a la tierra. Si seselecciona la alternativa de atomizador, se construirá un sistema de distribución por víasubterránea a un costo de $60,000. Se espera que el valor de salvamento después de 20 años sea$10,000. Se espera que la operación mantenimiento del sistema cueste $26,000 por año.Alternativamente, la compañía puede utilizar grandes camiones para transportar y disponer elsedimento mediante incorporación subterránea. Se requerirán tres camiones con un costo de$120,000 cada uno. Se espera que el costo de operación de los camiones, incluyendo el conductor,el mantenimiento de rutina y las revisiones, sea de $42,000 por año. Los camiones usados puedenvenderse en 10 años por $30,000 cada uno. Si se utilizan camiones, puede sembrarse y vendersemaíz por $20,000 anualmente. Para el uso del atomizador, debe sembrarse y cosecharse pasto y,debido a la presencia del sedimento contaminado en los cortes, tendrá que descargarse el pastoen un basurero por un costo de $14,000 por año. Si la tasa mínima atractiva de retomo para lacompañía es 18% anual, ¿cuál método debe seleccionarse con base en el análisis de valorpresente? R.VP(A)=-60000-40000(P/A,18%,20)+10000(P/F ,18%,20)=-273744.80VP(B)=-360000360000(P/F,18%,10)-22000(P/A,18%,20)+30000(P/F,18%,10)+30000(P/F,18%,20)=539727.45.17 Coteje las alternativas que se muestran a continuación con base en una comparación de valorpresente. La tasa de interés es 16% anual.Alternativa Rl Alternativa R2Costo inicial, $147,000 56,000Costo anual, $ 11,000en el año 1: 30,000 en elaño 1:aumentando en $500 por año aumentandoen $1,000 por año Valor de salvamento, $5,000 2,000Vida,años_______^_____________6______________ _____3____ R.Vpr1 = 147,000+11000(P/A,16%,6)+500(P/G,16%,6) - 5000 (P/F,16%.6)= 147,000 + 11000(3.6847)+ 500(7.6380)- 5000(0.4104)= 147,000+40531.7 +3819 - 2052 =189,298.7Vpr2 = 56,000 + 56000(P/F,16%,3)-2000(P/F,16%,3) + 30000(P/A , 16%,6)+1000(P/G,16%,3)+1000(P/G,16%,3)(P/F,16%,3)- 2000(p/F,16%,6)= 203639.6r. Vpr1 mejor que el otro5.18 Trabaje nuevamente el problema 5.17, utilizando un periodo de estudio de 4 años. Supongaque el valor de salvamento para Rl después de 4 años será $18,000 y que R2 tendrá un valorresidual (de salvamento) de $14,000 cuando haya pasado solamente un año.5.19 Compare las siguientes alternativas con base en un análisis de valor presente, utilizando unatasa de interés del 14% anual. El índice k va de 1





R.VP(A)=-31000-31000(P/F,14%,5)-3275(P/A,14%,10)-75(P/G,14%,10)=65533.42VP(B)=-40000-2850(P/A,18%,10)-50(P/G,18%,10)=-55765.42 : Valor presente 13 5.20 Una ciudad que está tratando de atraer un equipo de fútbol profesional está planeandoconstruir un nuevo estadio de fútbol que cuesta $220 millones. Se espera que el mantenimientoanual ascienda a $625,000 por año, por lo cual será pagado por el equipo profesional que utiliza elestadio. Lagramilla artificial tendrá que remplazarse cada 10 años con un costo de $950,000.Pintar el lugar cada 5 años costará $65,000. Si la ciudad espera conservar la instalaciónindefinidamente, ¿cuál será su costo capitalizado? Suponga quei = 8% anual. R.Costo 220mmCosto anual = 625,000 = 0.625Gramilla c. = 950000 10 años = 0.950Pintar = 65000 6/5añosA1 = 0.625A2 = 0.065 (A/F,8%,5) = 0.011079A3= 0.950(A/F,8%,10)A3 = 0.06557A = 220x0.08 = 17.6mmAt = A0+A1+A2+Az = 18.3016mm5.21 ¿Cuál es el costo capitalizado de $100,000 en el año O, $150,000 en el año 2 y una cantidadanual uniforme de $50,000 anual durante toda la vida, Empezando en el año 5? Utilice una tasa deinterés del 10% anual R.Vp = -100,000 -150000(P/F,10%,2)-50000/0.10(P/F,10%,4) : Valor presente 14 5.22 Calcule el costo capitalizado de $60,000 en el año O y pagos uniformes de $25,000 de renta alprincipio de año, durante un tiempo infinito utilizando una tasa de interés de (a) 12% anual y (b)16% anual compuesto mensualmente.A) VP=-60000-25000-25000/.12=293,333.33B) VP=-60000-25000-25000/IE=.1723=-230,120.365.23 Determine el costo capitalizado de un parque nacional que tendrá un costo inicial de $5millones, un costo de operación anual de $18,000 y costos periódicos de mejoramiento de$120,000 cada 10 años a una tasa de interés del 9% anual. R.Vp = -5mm -120,000 (P/F,9%,10)Vp = -5mm - 0.12(0.4604)Vp = -5.05mmVa = 18000/1E^6 - 5.05(A/P, 9%, 10)Va = 0.018 -5.05(0.15582) = -0.805mmVa= -804891/0.09 = -8943233.335.24 Como graduado adinerado de una universidad, un joven planea abrir una cuenta para que seaadministrada por una persona que enseña ingeniería económica. Su intención es depositar $1millón ahora con la estipulación de que nada puede ser retirado durante los primeros 10 años.Entre los años 11 y 20, solamente puede retirarse el interés. Además, la mitad del saldo puederetirarse en el año 20 y el saldo restante debe retirarse anualmente entre los años 21 y el 25. Si lacuenta recibe intereses a una tasa del 10% anual, ¿cuál es la cantidad que puede retirarse en (a) elaño 15? (b) el año 20? (c) el año 25?







¿cuánto dinero debehaber en la cuenta inmediatamente después del depósito de $100,000, suponiendo que la cuentaganó intereses del 9% anual?R.F=100000+20000(F/A,9%,10)(F/P,9%,5)=567,516.835.26 Se espera que el costo inicial de un pequeño embalse sea de $3 millones. Se estima que elcosto de mantenimiento anual sea de $10,000 por año; se requiere un desembolso de $35,000cada 5 años. Además, será necesario efectuar un gasto de $5000 en el año 10, aumentando en$1000 anualmente hasta el año 20, después de lo cual éste permanecerá constante. Si se esperaque el embalse dure para siempre, ¿cuál será su costo capitalizado a una tasa de interés del 10%anual? 5.27 Una alumna agradecida de una universidad pública desea establecer una dotaciónpermanente para becas en su nombre. Ella desea que la dotación proporcione $20,000anualmente durante un tiempo infinito; la primera beca se entregará dentro de cinco años. Suintención es hacer elprimer depósito ahora y aumentar cada depósito sucesivo anual en $5000hasta e) año 4. Si el fondo obtiene interés a una tasa del0.5% mensual,(a) ¿cuál es el cantidad de su primer depósito?(b) ¿cuál es elcosto capitalizado(en el año 0) de ladotación?R.i = 0.5/mes = 6/añoi = 6.168%P = 20000/0.06168P = 324254.22 a)x(F/A,6.16%,5) +5000(F/G,6.16%,5)(F/P,6.16%,5)x=324254.22b)x + 324254.22(F/A,6.16%,4)/006168 =5.28 Compare las máquinas que se muestran a continuación con base en sus" costos capitalizadosutilizando una tasa de interés del 16% anual.Máquina M Máquina NCosto inicial, $ 31,000 43,000Costo anual de operación, $18, 000 19,000Valor de salvamento, $ 5,000 7,000Vida, años 3 : Valor presente 17 R.MAQ. MP1=-31000+5000(P/F,16%,3)=-27796.71VA=-18000-27796.71(A/P,16%,3)=30376.70CC=-30376.70/.16=-189854.40MAQ. NP2=-43000+7000(P/F,16%,5)=39667.3VA=-19000-39667.3(A/P,16%,5)=-31114.79CC=31114.79/.16=-194467.44 5.29 La información para las máquinas X y Y se muestra a continuación. Si la tasa de interés es del12% anual, ¿cuál máquina debe seleccionarse con base en sus costos capitalizados?Máquina X____Máquina YCosto inicial, $ 25,000 55,000Costo anual de operación, $ ' 8,000 6,000Incremento anual en el costo de operación 5% 3%Valor de salvamento, $ 12,000 9,000Vida, años , 5 10R.Ccx = (-25,000-[8000[1+0.05)^5/1+0.02)^5-1] [A/P, 12%, 5) + 12,000(A/F,12%,5)](todo divididoentre 0.12





R.Vpe = -160,000 -[15,000-12,000(F/A,15%,40 / 0.15]Vpd = 25000[3000+4000(A/F,15%,7)/0.15]5.33 Compare las alternativas que se muestran a continuación con base en sus costoscapitalizados, utilizando una tasa de interés de un 11% efectivo anual compuesto semestralmente.Alternativa Max. Alternativa Min.Costo inicial, $ 150,000 900,000Costo an ual de operación, $ 50,000 10,000Valor de salvamento, $ 8,000 1,000,000Vida, años 5 00 : Valor presente 19 5.34 Compare las alternativas que se muestran a continuación con base en sus costoscapitalizados. Use una tasa de interés del 1% mensual.Proyecto C Proyecto DCosto inicial, $ 8,000 99,000Costo mensual de operación, $ 1,500 4,000Incremento mensual en el costo de operación, $ 10 ......Valor de salvamento, $ 1,000 47,000Vida, años 10 infinitoR.PROYECTO CP1=8000+1000(P/F,1%,120)=-7697VA=-1500-10(A/G,1%,120)-7697(A/P,1%,120)=2088.80CC=VA/.01=-208,880.095PROYECTO DCC=-99000-4000/.01=-499,000 5.35 Compare las alternativas que se muestran a continuación, utilizando el costo capitalizado yuna tasa de interés del 14% anual compuesto semestralmente. Suponga que no hay interés entreperiodos.Alternativa PL Alternativa KNCosto inicial, $ 160,000 25,000Costo anual de operación, $ 15,000 3,000Revisión cada 4 años, $ 12,000Valor de salvamento, $ 1,000,000 4,000Vida, años oo7 R.I anual = (1 + 0.14/2)^2 -10.145 = 14.49%CC = -160000-15000/0.145Cc = 263,448.276Alternative KnP = -25000+4000(P/F,14.49%,7)P= 25000+4000(1/(1+0.145)^7)P = -23449.679Va = -3000 - 23449.679(A/P, 14.49%,7)Va = 3000 -23449.079 [0.145(1+0.145)^7/ (1 +0.145)^7 -1 ]Va = -8552.080Cc = 8552.080/0.145 = -58979.860 5.36 Compare las alternativas que se muestran a continuación con base en sus costoscapitalizados. Use i = 14% anual compuesto trimestralmente.Alternativa U Alternativa^Costo inicial, $ 8,500,000 20,000,000Costo sem





acontinuación. Utilice un análisis de valor presente y una tasa de interés del 10% anual paraidentificar la mejor alternativa.Alternt. Componente de costosCosto A) Desarrollo $100,000 $100,000 ahora, $150,000 $150,000 dentro de 1 año. Programación $45,000 ahora, $35,000dentro de un año. Operación $50,000 del año 1 hasta el 10 Apoyo $30,000 del año 1 hasta el 10B) Desarrollo $10,000 ahora Programación $45,000 año O, $30,000 dentro de un año. Operación$80,000 del año 1 hasta el 10 Apoyo $40,000 del año 1 hasta el 10C) Operación . $150,000 del año 1 hasta el 10R.VP(A)=-145000-185000(P/F,10%,1)80000(P/A,10%,10)=-804,751.5VP(B)=-55000-30000(P/F,10%,1)120000(P/A,10%,10)=-819,625VP(C)=-150000(P/A,10%,10)=921690

Capitulo 5- Mat. Financieras

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