Curso IEE-443 Sistemas Eléctricos de Potencia Capitulo 3: Líneas de Transmisión (Parte 1)
Contenido Parte 1
Diseño de líneas de transmisión Características de conductores Resistencia Inductancia Capacitancia
Parte 2
Modelos de líneas Reflexión de ondas de tensión y corriente Impedancia características y máximo flujo Regulación, perdidas y parámetros generales Compensación serie y paralela de líneas
Contenido Parte 1
Diseño de líneas de transmisión Características de conductores Resistencia Inductancia Capacitancia
Parte 2
Modelos de líneas Reflexión de ondas de tensión y corriente Impedancia características y máximo flujo Regulación, perdidas y parámetros generales Compensación serie y paralela de líneas
Diseño de Líneas de Trasmisión
Componentes de costo relevantes:
Servidumbres de paso (Right of Way Way))
Costo de materiales: conductores, estructuras, aisladores, fundaciones, etc.
Costo de instalación (mano de obra)
Costo de operación y mantención
Factores de diseño:
CA vs. CC
Nivel de voltaje y potencia
Distancias eléctricas y aterrizado (Grounding)
Aérea o subterránea
Descargas ambientales (Lightning)
Condiciones climáticas (hielo, viento)
Terreno (RoW), geografía, altitud, cercanía al mar
Protección Medio ambiente, EMF (Electromagnetic Field Interference)
Diseño de Líneas de Trasmisión
Tipos Tipo s de estructuras:
Estructuras metálicas (Lattice steel towers)
Estructuras tubulares (Tubular steel towers)
Postes de madera
Postes de concreto
Características de Conductores
Tipos de conductores:
Aluminio: livianos, mas económico, disponibilidad Cobre: menor sección, menores perdidas
Conductores de Aluminio:
ACSR – Aluminum conductor steel reinforced
AAC – All aluminum conductor
AAAC – All aluminum-alloy conductor
ACAR – Aluminum conductor alloyreinforced
ACSS – Aluminum conductor alloyreinforced
Características de Conductores
Sub-Conductores (Bundle):
765-500kV 4 sub-conductores por fase
345-220kV 2 sub-conductores por fase
Reduce reactancia serie
Reduce efecto corona (pérdidas)
Características de Aisladores
Tipo Suspensión (>69kV)
Cadena de aisladores de porcelana (1 o 2)
Largo de cadena aumenta con voltaje
Cadenas tipo V para alto voltaje (>500kV) para evitar balanceo
Disco estándar
25.4cm diámetro
24.6cm alto
Características de Conductores/Aisladores
Resistencia
El valor de la resistencia de un conductor a una temperatura T se define como: Rdc,T= ρT * ℓ /A [Ω]
ρT: resistividad del conductor (@ temp=T) [Ω-m] ℓ: largo del conductor [m] A: area del conductor [m2]
La resistencia depende de:
Geometría: espiral o sólido
Temperatura
Frecuencia (“skin effect”)
Mayor frecuencia
aumentan pérdidas
Resistencia
Conductividad de conductores
Inductancia
Inductancia
Inductancia
GMR
Inductancia
Asumamos que tenemos n conductores. El enlace de flujo para cada uno depende su propia corriente y la de los otros conductores.
1
0
R1
R2
Rn
i1 ln ' i2 ln in ln 2 d12 d 1n r 1 0 1 1 1 1 i1 ln ' i2 ln in ln 2 d12 d 1n r 1 0 2
i1 ln R1 i2 ln R2
in ln Rn
Inductancia
Como R1 tiende a infinito R 1=R2=R3…=Rn. Por lo tanto si: n
i j 0
j 1
Entonces el segundo termino es cero y:
1
0
1
1
i1 ln ' i2 ln 2 d12 r 1 1 L11i1 L12i2 L1nin
in ln
1
d 1n
El sistema tiene inductancias mutuas, pero estas pueden ser eliminadas para sistemas 3 Φ balanceados simétricos
Inductancia Para dos conductores en paralelo (corriente opuesta) separados a una distancia R
R y
x
Cancelación de flujos para corrientes en un mismo sentido
R
R Rp Dirección de integración
Inductancia
Para dos conductores en paralelo (corriente opuesta) separados a una distancia R
λleft x
L L x left
0 Rp Rp R I ln ln 2 r ' R 0
I ln Rp ln r ' ln( Rp R) ln R 2
0 R Rp I ln ln 2 r ' Rp R
0 R I ln as Rp 2 r '
0
R
ln H/m 2 r '
Inductancia La inductancia total se calcula como:
Si r x ’=r y ’=r ’, entonces:
Inductancia
Ejemplo 1: El GMD entre dos conductores de cobre, cuyo GMR es 5mm, es 2m. Calcular la inductancia y reactancia (a 50Hz) total del circuito de largo 20km: Lx=Ly=2*10-7 Ln(2/0.005)*20*1000=0.02397 H/por conductor Inductancia total L=2Lx=0.04793 Reactancia X= 2π50L = 0.04793*100*π = 15,058 Ω
GMR: Geometric Mean Radius (radio del conductor) GMD: Geometric Mean Distance (separación entre conductores)
Inductancia
Sistema trifásico simétrico: radios iguales r y separados a na distancia D. La inductancia de cada fase es la misma para un sistema balanceado:
Inductancia
Ejemplo 2: Calcule la reactancia para un circuito balanceado trifásico de 50Hz de 10km de largo donde D=5m y r=1,24cm. Substituting 0 1 1 1 iai ln( ) ib ln( ) ic ln( ) i i a a b c 2 r' D D Hence a
0 1 i ln 1 i ln a a 2 r ' D 0
2
D r '
ia ln
D 4 10 La ln 2 r ' 2 1.25 10 6 H/m 0
7
5 9.67 10 3
ln
Inductancia Trasposición de Líneas
Para mantener los sistemas balanceados los conductores se rotan cada cierta distancia de modo que cada conductor (fase) ocupa una posición distinta por un tercio del largo
Inductancia
En una línea uniformemente traspuesta, el enlace flujo λ de la fase “a” se calcula como el promedio de los enlaces de flujo en cada posición, λa = ⅓ (λa1 + λa2 + λa3):
a
1 0 1 1 1 I ln I ln I ln a b c 3 2 r' d12 d 13 1 0 1 1 1 I c ln I a ln Ib ln 3 2 r' d13 d 23 1 0 1 1 1 I c ln I a ln Ib ln 3 2 r' d 23 d 12
Inductancia
Sabiendo que:
1 3
(ln a ln b ln c) ln( abc)
1 3
Se llega a:
1 I ln 1 I ln a b 1 r ' 3 d d d 0 12 13 23 a 2 1 I c ln 1 d12d13d 23 3
Asumiendo GMD=Dm=(d 12d 13d 23)⅓ y un sistema 3Φ balanceado I a=-(I b+I c ):
a La
0
I a
2 0 2
ln
ln
Dm r'
1 r'
I a ln
1
0 I a ln Dm 2
2 10 7 ln
Dm r '
H/m
Dm r '
Inductancia
Sub-conductores (Bundling)
Aumenta la capacidad de transmisión de líneas de alta tensión Típicamente: 2sc para 220-345kV, 3sc para 500kV y 4sc para 500765kV
Inductancia
Sub-conductores (Bundling) Calculo de inductancia para la figura siguiente (d ij es la distancia entre sub-conductores “i” y “j”:
A
9
10
1
2
3
4 5
6
C
B 11 12
7
8
i 1 1 1 1 a ln ln ln ln d12 d13 d14 4 r' 0 ib 1 1 1 1 ln ln ln 1 ln 2 4 d15 d16 d17 d 18 ic 1 1 1 1 ln ln ln ln 4 d d d d 19 1,10 1,11 1,12
Inductancia
Simplificando…
1 i ln 1 a 4 ( r ' d12 d13d14 ) 0 1 1 ib ln 2 ( d d d d ) 14 15 16 17 18 1 ic ln 1 4 ( d d d d ) 19 1,10 1,11 1,12
Inductancia
Definiendo GMR (Geometric Mean Radius) del bundle ( Rb) como: R b En general…
(r ' d12 d13d14 ) (r ' d12
d 1b
4
1 ) b
Definiendo GMD (Geometric Mean Distance) entre conductor 1 y fase b (D1b) como: D1b D1c
(d15d16 d17 d18 )
1
4
D2b D3b D4b Dab
(d19 d 1,10 d1,11d1,12 )
1
4
D2c D3c D4c Dac
Inductancia
Si Dab=Dbc =Dac =D , i a=-(i b+i c ) , entonces:
0
1 1 1 ia ln ia ln 2 D Rb D D 0 I a ln 0 4 I 1 ln 2 2 Rb Rb D 0 L1 4 ln 2 Rb
Como cada bundle tiene “b” sub -conductores por fase (4 en este ejemplo), entonces:
D La L1 / b ln 2 Rb 0
Inductancia
Ejemplo 3: Tomado el caso del ejemplo 2, asumir que cada fase tiene 4 sub-conductores espaciados 25cm. Calcule la nueva inductancia:
r 1.24 10 2 m
0.25 M 0.25 M
0.25 M
R b 9.67 10
3
r ' 9.67 10 3 m
0.25 0.25 2 0.25
0.12 m (ten times bigger!) La
0 2
ln
5 0.12
7.46 10 7 H/m
Reducción a 60% del valor original…
1
4
Inductancia
Ejemplo 4: Para el caso de la figura, calcule la reactancia de la línea asumiendo GMR=0,0114m, largo de 200km y transposición perfecta:
El uso de sub-conductores reduce la inductancia de la línea en ~20% para la misma cantidad de material utilizado.
Esto permite reducir la caída de voltaje a lo largo de la línea y aumentar su capacidad de transmisión.
Capacitancia
La capacitancia de un conductor en un medio con una constante de permeabilidad ε (aire: εo=8,854x10-12 F/m) se puede determinar a partir de:
La intensidad de campo eléctrico
El voltaje entre conductores
E
(Ley de Gauss)
Corresponde a la capacitancia de la carga por unidad de voltaje (C=q/V )
En conductores paralelos, la capacitancia depende del tamaño y la distancia entre ellos
Capacitancia
Capacitancia
La dirección de las líneas de campo van desde las cargas positivas a las negativas
La superficies cilíndricas alrededor del conductor están a un potencial constante
La diferencia de voltaje entre dos superficies cilíndricas ubicadas a distancias D1 y D2, desde el centro del conductor es:
Generalizando para múltiples (M ) conductores
Capacitancia
Para el caso de dos ( x, y ) conductores en paralelo:
Como D xy =Dyx :
Con D xx =Dyy =r :
Capacitancia
Suministrado de una fuente con neutro al centro:
La capacitancia al punto neutro:
Capacitancia
Para el caso de tres conductores simétricos separados a una distancia D y radio r , donde la suma de densidad de carga qa+qb+qc =0: A
C
q a = C Va
1 1 1 1 Va qa ln qb ln qc ln 2 r D D B
V a
C
qa 2
ln
D r
qa 2 V a ln D r
Capacitancia
Sub-conductores
De igual forma que para el caso de inductancias para el caso de n sub-conductores se usa la misma formula sustituyendo GMR=r por:
c R b
(rd12
d 1n )
1
n
Notar que GMR es r y no r’ como en el caso de la inductancia
Capacitancia
Sub-conductores
2 C D ln m c Rb Dm c R b
d ab d ac d bc (rd12
d 1n )
1
n
1 3
(no
Capacitancia
Ejemplo 5: Calcular la capacitancia y susceptancia de una línea de transmisión cuya separación de fases son 10m y cuenta con un bundle de 3 SCs de radio 10mm y espaciados 30cm. Asumir la línea esta uniformemente traspuesta.
Capacitancia
Solución c Rb
Dm C
Xc
1 (0.01 0.3 0.3) 3
1 (10 10 20) 3
2 8.854 10 12 12.6 ln 0.0963 1 C
2.33 108
0.0963 m
12.6 m
1.141 10 11 F/m
1
2 60 1.141 10 11 F/m -m
(not / m)
Conductores ACSR GMR is equivalent a
r’
Inductancia y Capacitancia asumiendo D =GMD=1ft.
Conductores ACSR XL
2 f L
7
4 f 10 ln
Dm GMR
1609 /mile
1 2.02 10 f ln ln Dm GMR 3
3
2.02 10 f ln
1 GMR
2.02 103 f ln Dm
Termino de la tabla asumiendo un pie (ft) de espaciamiento
Termino independiente Del conductor con Dm en pies
Conductores ACSR 2 0 XC -m where C Dm 2 f C ln r 1 6 Dm 1.779 10 ln -mile (table is in M-mile) f r 1
1 f
1
1
r
f
1.779 ln
1.779 ln Dm M -mile
Termino de la tabla asumiendo un pie (ft) de espaciamiento
Termino independiente Del conductor con Dm en pies
