Curso IEE-443 Sistemas Eléctricos de Potencia Capitulo 3: Líneas de Transmisión (Parte 2)
Contenido Parte 1
Diseño de líneas de transmisión Características de conductores Resistencia Inductancia Capacitancia
Parte 2
Modelos de líneas Reflexión de ondas de tensión y corriente Regulación, perdidas y parámetros generales Impedancia características y máximo flujo Compensación serie y paralela de líneas
Contenido Parte 1
Diseño de líneas de transmisión Características de conductores Resistencia Inductancia Capacitancia
Parte 2
Modelos de líneas Reflexión de ondas de tensión y corriente Regulación, perdidas y parámetros generales Impedancia características y máximo flujo Compensación serie y paralela de líneas
Modelos de Líneas de Transmisión Transmisión
Líneas en paralelo o multi-circuito
Comparten la misma franja de servidumbre (RoW)
Introduce el concepto de inductancia mutua, pero generalmente es ignorado en estudios de régimen permanente
Cables subterráneos
Se encuentran primeramente en centros urbanos
Distancia entre conductores es reducida en comparación a líneas aéreas (gracias a aislación, papel-aceite, XLPE)
Como consecuencia su inductancia es menor menor,, y
Su capacitancia es mayor, lo cual limita el largo de las líneas
Modelos de Líneas de Transmisión Transmisión
Cable de guardia
Líneas AT AT son protegidas contra descargas ambientales (rayo) por medio de cables de guardia
Se ubican en la punta de las torres y están aterrizadas en cada estructura
Por lo general el efecto mutuo de los cables c ables de guardia también se desaprecia en estudio de régimen permanente
Efecto corona
Mas común en líneas de extra alta tensión t ensión >500kV
Debido al elevado campo eléctrico, las moléculas de aire se s e ionizan causando ruido (crujido) y arcos alrededor de los conductores
Se puede mitigar con el uso de varios sub-conductores s ub-conductores (6-8)
Modelos de Líneas de Transmisión Transmisión
Conductancia paralela
Resistencia a tierra formada a partir de la pérdida de aislación de los aisladores (corrientes de fuga debido a contaminación)
Su efecto también es ignorado en el modelado de líneas en régimen permanente
Líneas en corriente continua
Alto costo de estaciones convertidoras CA/CC Es económico y se justifica en casos muy específicos:
Transferencias Transfere ncias de potencia a largas distancias ~1000 km
Conexiones submarinas con cables (>80km)
Interconexiones asíncronas (50/60Hz)
Interconexiones entre sistema (SIC-SING, (SIC -SING, Chile-Argentina)
Modelos de Líneas de Transmisión
En la primera parte vimos como determinar parámetros de líneas (inductancia, capacitancia, resistencia) Ahora nos enfocaremos en como utilizar estos parámetros en el modelado de líneas de transmisión Los modeles serán desarrollados para ser usados en análisis de régimen permanente
Modelos de Líneas de Transmisión
Los valores de L, C, y R calculados anteriormente corresponden a parámetros por unidad de longitud
Estos parámetros están uniformemente distribuidos a lo largo de la línea
Para tomar en cuenta el efecto distribuido usemos la siguiente representación se una sección de largo Δ x :
V(x), I(x) denotan el voltaje y corriente en la posición “ x” del lado receptor (derecha) z , y: impedancia y admitancia por unidad de largo
Modelos de Líneas de Transmisión
Para una operación a frecuencia ω: z = r + j ωL y = g + j ωC (generalmente g =0)
Se pueden derivar la siguientes expresiones: dV I z dx
(V dV ) y dx
dI dV ( x ) dx d 2V ( x) dx 2 d 2V ( x) dx
2
z I
z
dI ( x )
dI ( x ) zyV dx
zyV 0
V y dx dx
yV
Modelos de Líneas de Transmisión
Definiendo la constante de propagación γ como:
yz j
Donde:
α = contante de atenuación β = constante de fase
Usando transformación de Laplace para resolver, la ecuación característica es:
( s 2 2 ) ( s )( s )
0
Modelos de Líneas de Transmisión
La ecuación general para resolver V(x) es:
V ( x ) k1e x k 2e x V ( x) ( k1 k2 )(
e x e x 2
e x e x ) ( k1 k2 )( ) 2
Donde k1 y k2 son constantes de integración. Asumiendo k 1+k 2 =K 1 y k 1-k 2 =K 2 , se obtiene:
e x e x e x e x V ( x ) K1 ( ) K2( ) 2 2 K1 cosh( x) K 2 sinh( x ) d cosh( x) dx
sinh( x)
d sinh( x ) dx
cosh( x)
Modelos de Líneas de Transmisión
Los parámetros K 1 y K 2 se pueden determinar a través de las condiciones de borde A x=0 los voltajes y corrientes corresponde a los del lado receptor del circuito V R , I R respectivamente:
V ( x) K1 cosh( x ) K 2 sinh( x ) V (0) V R
K1 cosh(0) K 2 sinh(0)
cosh(0) 1 & sinh(0) 0 K1 V R
Modelos de Líneas de Transmisión
A partir de la siguiente expresión, se puede derivar K 2 :
dV ( x) dx
zI K1 sinh( x ) K 2 cosh( x )
K 2
zI R
IR z yz
I R
z y
V ( x ) V R cosh( x) I R Z c sinh( x )
Donde Z c es la impedancia característica de la línea
Zc
z y
Modelos de Líneas de Transmisión
De la misma forma, se puede determinar I(x):
I ( x)
V R I R cosh( x) sinh( x ) Z c
Donde x es la distancia a lo largo de la línea desde el lado receptor
Modelos de Líneas de Transmisión
Ejemplo 1: Asumir una línea de transmisión de 765kV con un voltaje 1.0pu en el lado receptor (V R ), una potencia en el lado receptor de SR =2000+ j 1000 MVA, y valores de z , y :
z = 0.0201 + j0.535 = 0.535 87.8 y = j 7.75 10 6 = 7.75 10 6 90 .0
Calcular “γ” y “Zc” de la línea:
zy
2.036 88.9 / mile
c
z
262.7 -1.1
y
mile mile
Modelos de Líneas de Transmisión
Realizando un análisis por fase, determine la corriente al lado receptor I R :
V R
765
3
441.70 kV 6 *
I R
(2000 j1000) 10 1688 26.6 A 3 3 441.70 10
Determine el voltaje al lado generador V S (sending) ubicado a una distancia de 100 millas ( x =100mi):
V ( x ) V R cosh( x ) I R Z c sinh( x )
441, 7000 cosh( x 2.03688.9) 443, 440 27.7 sinh( x 2.03688.9)
Modelos de Líneas de Transmisión
V(x) se puede resolver usando las siguientes ecuaciones:
Modelos de Líneas de Transmisión
Para una línea sin pérdida la impedancia característica Z c, se conoce como la impedancia de sobrevoltaje:
Zc
jwl jwc
l c
Si una línea sin pérdidas termina en una impedancia Z c:
Zc
V R I R
Modelos de Líneas de Transmisión
Para una línea sin pérdidas:
V ( x) V R cosh x VR sinh x I ( x) I R cosh x I R sinh x V ( x) I ( x)
Z c
Se define la carga de impedancia de sobrevoltaje (Surge Impedance Loading – SIL):
SIL=
V(x) Z c
2
Si P>SIL la línea consume Vars
Si P
Modelos de Líneas de Transmisión
Para una línea sin pérdidas R=G=0:
Modelos de Líneas de Transmisión
Para una línea sin pérdidas R=G=0:
Se define el largo de onda λ como:
Para líneas aéreas, (1/√LC)~3x108 [m/s] es la velocidad de propagación, por lo que para 50Hz, λ~6000km
Modelos de Líneas de Transmisión
Perfil de voltaje a través de una línea de trasmisión como función de la carga:
Modelos de Líneas de Transmisión
Valores típicos de Z c y SIL pata líneas de transmisión:
Modelos de Líneas de Transmisión
Modelo matricial de líneas (ABDC)
A menudo interesa conocer las condiciones operacionales a los extremos de las líneas: V R , I R , V S, y I S En este caso es posible utilizar el modelo matricial de parámetros ABCD: IS +
VS
IR Línea de Transmisión
-
+
VR -
VS A B V R I C D I R S
Modelos de Líneas de Transmisión
Para una línea de largo x =ℓ , el voltaje y corriente en el lado generador (V S, I S) es:
VS VR cosh l Z c I R sinh l I S
V R I R cosh l sinh l Z c
T
cosh l A B 1 sinh l C D Z c
Z c sinh l
VS A B V R I C D I R S
cosh l
Modelos de Líneas de Transmisión
Modelo π (PI)
Representación típica de líneas de transmisión
Utilizando la matriz T, podemos deducir los valores de Z’, Y’
Modelos de Líneas de Transmisión
Matriz ABCD para el modelo π VS
V R Z '
V R
Y ' 2
I R
VS
Z ' Y ' 1 VR Z ' I R 2
I S
I S
V S I S
VS
Y' 2
VR
Y ' 2
I R
Z ' Y ' Z ' Y ' Y ' 1 VR 1 I R 4 2 1 Z ' Y ' Z ' V R 2 Z Y Z Y ' ' ' ' 1 I R Y ' 1 4 2
Modelos de Líneas de Transmisión
Ahora podemos resolver Z’ usando el elemento B de la matriz:
B ZC sinh l
Z '
Luego, usando el elemento A podemos resolver Y’: A = cosh l
1
Z 'Y ' 2
l cosh l 1 1 tanh 2 Z c sinh l Z c 2
Y'
Modelos de Líneas de Transmisión
La ecuaciones se pueden reordenar: Z ' ZC sinh l
sinh l Z with Z l Y'
2
l 1 tanh Z c 2 l 2 l 2
Y tanh
2
z l z y l z
sinh l
zl (recalling yl y zl y
with Y
tanh
yl
l
2
zy )
Modelos de Líneas de Transmisión
La ecuaciones se pueden reordenar:
Z ' Z Y' 2
(assumes (Asumir
Y
(assumes (Asumir
2
Length Largo
sinh l l
1)
tanh( l / 2) l / 2
sinhγl
tanh(γl/2)
γl
γl/2
1)
50 miles
0.9980.02
1.001 0.01
100 miles
0.9930.09
1.004 0.04
200 miles
0.9720.35
1.014 0.18
Modelos de Líneas de Transmisión
Para líneas largas >300km usar:
Z ' Z
sinh l l
,
Y' 2
l 2 l 2
Y tanh 2
Para líneas medianas ente 80-300km usar Z , Y/2
Para líneas cortas <80km usar Z y asumir Y=0
Modelos de Líneas de Transmisión
Parámetros ABCD para distintas redes
Modelos de Líneas de Transmisión
Limite por estabilidad (línea sin pérdidas) Usando Kirchhoff y con Z’=X’= j Zc sin( βℓ )
Para δ=90°,m se obtiene la trasferencia máxima posible
Modelos de Líneas de Transmisión
Máxima transferencia en régimen permanente (línea con pérdidas)
Modelos de Líneas de Transmisión
Máxima transferencia en régimen permanente (cont.) Para una línea sin pérdidas: θ A=0, B=Z’=jX’ y θ Z =90°
Para una línea con pérdidas: δ =90
Modelos de Líneas de Transmisión
Ejemplo 2: Una línea de 765 kV, 60Hz, y 300km de largo, completamente traspuesta tiene los siguientes parámetros:
i) Calcule la impedancia característica y la constante de propagación:
Modelos de Líneas de Transmisión
Ejemplo 2: Cont…
ii) Calcule los parámetros ABCD de la línea:
Modelos de Líneas de Transmisión
Ejemplo 2: Cont…
iii) Calcule los parámetros Z’ & Y’ del modelo π:
sinh l Z ' Z , l
l Y ' Y tanh 2 2 2 l 2
Modelos de Líneas de Transmisión
Ejemplo 2: Cont…
iv) Determine la potencia máxima teórica en MW y el SIL asumiendo V R = V S = 765kV
Modelos de Líneas de Transmisión
Ejemplo 2: Cont…
v) Suponiendo un voltaje V S=1.0. Determine la potencia si el voltaje V R es 0.95pu y la diferencia del ángulo entre los extremos de la línea es δ =35°:
vi) Asumiendo un factor de potencia 0.986 capacitivo (adelanto), calcule la corriente I R :
Modelos de Líneas de Transmisión
Ejemplo 2: Cont…
vii) Calcule el voltaje exacto en el lado receptor V R (full load) para la carga obtenida en vi):
Modelos de Líneas de Transmisión
Ejemplo 2: Cont…
vii) Calcule el voltaje en vacío al lado receptor V R :
viii) Calcule la regulación de voltaje en la línea:
Límites de Líneas de Transmisión
Límites térmicos de líneas de transmisión
Depende de las condiciones ambientales: temperatura y viento
En muchos casos el límite es la flecha máxima (sag)
Los árboles crecen y pueden llegar tocan las líneas debido a la alta corriente o temperatura en las mismas
Limite angular
Máximo limite teórico se da cuando δ=90° pero la máxima diferencia angular es mucho más reducida en la práctica
Limite por estabilidad de voltaje
El aumento de la potencia aumenta incrementa las pérdidas reactivas y por ende la caída de voltaje, generado colapsos de voltaje
Compensación en Líneas de Transmisión
Compensación reactiva paralela (Shunt)
Capacitiva: bancos de condensadores usados para elevar/mantener el voltaje, compensar FP y reducir perdidas. Utilizada en horas de punta o demanda máxima.
Inductiva: bancos de reactores usados para reducir/mantener el voltaje absorber exceso de reactivos y para mitigar transitorios de maniobra. Utilizada en horas de demanda mínima del sistema
Compensación reactiva serie
Generalmente es capacitiva y se utiliza para aumentar la transferencia por las líneas de altos voltaje >=220kV
Reduce la impedancia por la líneas reduciendo el consumo reactivo y la caída de voltaje (mejora estabilidad de voltaje)
Generalmente se instala en los extremos de las líneas
Compensación total típicamente oscila entre 30%-60%.
Compensación en Líneas de Transmisión Compensación reactiva serie y paralela
N C corresponde al porcentaje de compensación serie respecto de la impedancia de la línea y N L al porcentaje de compensación paralela respecto de la admitancia
Modelos de Líneas de Transmisión
Ejemplo 3: Compensación Paralela (Shunt), para regular el voltaje
Para la misma línea del ejemplo 2, agregar un reactor paralelo con una compensación de 75% en cada extremo de la línea. Los reactores son removidos durante demanda alta.
La carga es 1.9kA con un FP=1.0 y el voltaje 730kV en lado receptor
Determinar:
i) La regulación de voltaje en la línea sin compensación ii) La admitancia shunt equivalente (Y’/2) e impedancia (Z’) serie de la línea compensada iii) La regulación de voltaje de la línea compensada
Modelos de Líneas de Transmisión
i) La regulación de voltaje en la línea sin compensación
Modelos de Líneas de Transmisión
ii) La admitancia shunt equivalente e impedancia serie de la línea compensada
Modelos de Líneas de Transmisión
iii) La regulación de voltaje de la línea compensada
Modelos de Líneas de Transmisión
Ejemplo 3: Compensación serie para aumentar la capacidad de transmisión
Condensadores serie idénticos son instalados en los extremos de la línea del ejemplo 2.
Los condensadores proveen una compensación total de 30% (15% en cada extremo)
Asumiendo V R = V S = 765 kV, determinar la máxima potencia teórica para la línea compensada y compare con la línea sin compensación
Modelos de Líneas de Transmisión
La impedancia de compensación serie Z cap es:
La nueva matriz ABCD es: