solucionario Capitulo 3 Levenspiel PDF

Ingeniería de las Reacciones Químicas

OCTAVE LEVENSPIEL – INGENIERIA DE LAS REACCIONES QUÍMICAS – TERCERA EDICIÓN – CAPÍTULO 3 – INTERPRETACIÓN DE DATOS OBTENIDOS EN REACTORES INTERMITENTES

PROBLEMA 3.1

Si –rA = -(dCA/dt) = 0,2 mol/litro.s, cuando C A=1 mol/litro. ¿Cuál será la velocidad vel ocidad de reacción cuando CA=10 mol/litro? Nota: No se conoce el orden de reacción.

SOLUCION 3.1

Según la siguiente reacción: A→B

La velocidad de



es:

          •

=

•

Según dato:

= 1 = 0.2

-

•

log

=

.

;

-

= 10 =?

Tomando logaritmos:

     = log

+ .log

Para: n = 1

 →  − log(0,2) = log

+ 1. log 1

= 0.2

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Pág. 1


Donde:

log

 

= log 0,2 + 1 log(10)

→    →   =   = 0,2 (10)

=2

.

Nota: Para valores de n>1; la velocidad de reacción crece exageradamente. Por lo tanto n = 1.

PROBLEMA 3.2

El líquido A se descompone con una cinética de primer orden. En un reactor intermitente se convierte 50% de A en 5 minutos. Calcular el tiempo necesario para que la conversión sea del 75 por ciento.

SOLUCIÓN 3.2

Se define la siguiente reacción:

  → 

Para una cinética de primer o rden

             →                     (

)=

= .

………………(

)

Integrando:

=

= .

Además:

=

(1

)………………(

:

ó

)

Entonces:



Pág. 2

              →      (1


= .

Reemplazando:

= 0,5

= 300

(0,5) = (300)

= 0.0 0.0023

Pero, ahora para:

−

= 0,75

(0,25) = (0,0023)

= 602,7 2,7

.

PROBLEMA 3.3

Repetir el problema anterior para una cinética de segundo orden.

SOLUCIÓN 3.3

Para una reacción de segundo orden:

 →        2  2   2       −   2

(

)=

= .

= .

(1

)

Quedando:

1

1

= .

Del problema anterior:

= 0,5;

= 0,002 ,0023 3


;

= 300


Pág. 3


→            1

0,5 = 0,0023(300) 0,5

= 1,4 1,45

/

Luego:

1 0,75 = 0,00 0,0023 23.. (1,45) 1 0,75 = 900

PROBLEMA 3.4



En un experimento de 10 minutos, se ha encontrado que 75% del reactivo líquido se convierte en producto con un orden de reacción igual a 1 1 2. ¿Cuál será la fracción convertida en media hora?

SOLUCIÓN 3.4

 →           5           5    5         5    5    Para la siguiente reacción:

(

)=

,

= .

… … … … … … ( = 1,5)

=

Quedando:

= 0,75, 2

,

(1

= 600

1 0,75)



1 = (600) … … … … … . . ( )

,

Luego:

= 1800

2

,

(1

1 0,75)


,



1 = (1800) … … … … … . . ( ) e-mail: consultas@qukteac [email protected] h.com

Pág. 4


Dividiendo (I) / (II)

 5   5     5   5    2

,

(1

2

1 0,75)

=

1

,

(1

)

1

,

,

1

(600) (1800)

= 0,9375

PROBLEMA 3.5

En una polimerización homogénea e isotérmica en fase líquida desaparece 20% del monómero en 34 minutos, para una concentración incial del monómero de 0,04 mol/litro y también para una de 0,8 mol/litro. Encontrar una ecuación de velocidad que represente la desaparición del monómero.

SOLUCIÓN 3.5

La velocidad de reacción es:

         →    (

)=

= .

.

Hallando el Reactivo Limitante:

+

… … ….

= 0,04

= 0,8

Entonces

     ⇒   = =

. .

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=

e-mail: [email protected]

Pág. 5


Luego:

    2                                →∴  − −    :

=

(1

)(

(1

)

)(

1

=

)

1

=

= .

1

.

Donde:

= 0,2;

= 34(60) = 2040 ;

= 0,0021

(

.

) = 0,0021.

= 0,04

;

=

0,8 = = 20 0,04

.

.

PROBLEMA 3.6

Después de 8 minutos en un reactor intermitente, un reactivo (C Ao=1 mol/litro) alcanza una conversión de 80%. Después de 18 minutos la conversión es de 90%. Encontrar una ecuación cinética que represente esta reacción.

SOLUCIÓN 3.6

 →          =1

(

)=

/

= .

Integrando:



Pág. 6

        − −


=

(1

)

+

(1

)



= .

Además:

 −  −              −−   →  ∴   2 (1

=

[1

)

(1

)

] = . (1

)

Ahora, para:

= 8(60) = 480 ;

= 18(60) = 1080 ;

= 0,8

= 0,9

Luego:

[1 [1

(

(0,2) (0,1)

] (480)(1 = ] (1080)(1

) )

=2

)= .

PROBLEMA 3.7

Snake – Eyes Magoo es un hombre metódico. Todos los viernes por la noche llega a una casa de juego llevando su sueldo semanal de 180 dólares: apuesta durante dos horas a un juego de azar y cuando ha perdido 45 dólares, regresa a casa. Siempre apuesta cantidades proporcionales al dinero que lleva consigo, por lo que sus pérdidas son predecibles (“la velocidad de pérdida”) de dinero es proporcional al dinero que llevan. Esta semana Snake-Eyes Magoo recibió un aumento de sueldo, por lo que jugó duarnte 3 horas, pero como de costumbre regresó a casa con los 135 dólares de siempre. ¿A cuánto ascendió su aumento de sueldo?

SOLUCION 3.7

Sea:



: Velocidad de pérdida de dinero



Pág. 7

 


: Cantidad de dinero en un instante.

            358  ⇒ ℎ−  35   ⇒  3  438 ⇒  =

(

= .

= $135)

Donde:

ln

= .

= $180

Para:

ln

= (2)

t = 2 horas

= 0,1438

Para:

t = 3 horas

=?

ln

= 0,1438(3)

= (135).

( ,

)

= $ 207,8

PROBLEMA 3.8

Calcular el orden global de la reacción irreversible

2  → 2 2

2

+2

+2

SOLUCION 3.8

   � =

Por ser equimolar:



Pág. 8


                    −      −  →   − − −   − −   2     − 2        =

A presiones parciales:

1

.

=

(

)

Luego, Integrando:

(

)

=

( (

)

. (0.5)

1)

.

= .

Definiendo, el tiempo de vida media:

)

[(0.5) ( 1) M

1]

log

= log

+ (1

) log

(

=

+

. )

=

(

.

er

Ajustando a un polinomio de 1 grado:

   2 (log

)

log

2,30 2,38

2,42 2,27

2,45 2,51

2,06 2,02

2,56

1,83

Por lo tanto:

    

= log = 7,47 =1 = 2,192

= 3,192



Pág. 9


PROBLEMA 3.9

En un reactor intermitente se efectúa la siguiente reacción reversible de primer orden en fase líquida:

A

→  R,



= 0.5 mol/litro,

=0

Después de 8 minutos se alcanza una conversión del 33.3%, mientras que la conversión de equilibrio es de 66.7%. Encontrar la ecuación cinética para esta reacción.

SOLUCION 3.9

  ⇌         2     2                     2       α β     ⇒       er

= 0,5 mol/L

(1 orden)

=0

=

.

=

=

.

.

.

+

………( )

.

Además:

=

=

+

=

1

…….( )

;

=

=0

Agrupando las expresiones ( ) y ( ), tenemos:

=



.



Quedando:

=



        ⇒   −4− ln 1

=

.

Para: t = 480s

= 0,333 = 0,667


= 9,61 10


Pág. 10

Ahora, hallando

2


:

2    ⇒ 2  −4−   −4    −4  1

=

= 4,79 10

La velocidad de reacción, será:

(

) = 9,61 10 .

4,79 10 .

PROBLEMA 3.10

→ 

El reactivo acuoso A reacciona para dar R (A reactor intermitente disminuye desde



R) y en el primer minuto su concentración en un

= 2.03 mol/litro hasta

= 1.97 mol/litro. Encontrar

la ecuación de velocidad si la cinética es de segundo o rden respecto al reactivo A.

SOLUCION 3.10

Según la reacción:

t=0

do

(2 orden)

A→R

→



= 2,03 mol/L

      2 ⇒   2          ⇒   −4  − −  t = 60s

Tenemos la velocidad de

→

= 1,97 mol/L

:

= .

=

Resultando:

1

1

= .

Para:

= 2,03

= 1,97

= 2,5 10

.

.

= 60 s



Pág. 11


La velocidad de reacción será:

  −4 2

(

) = 2,5 10 .

PROBLEMA 3.11

Se introduce reactivo acuoso A con una concentración inicial



termitente, donde reacciona para formar el producto R de acuerdo con la estequiometria A La concentración de A en el reactor es monitoreada en distintos tiempos, obteniéndose: t, min

0

100

200

300

400

, mol/

1000

500

333

250

200

 3



3

→

= 1 mol/litro en un reactor in R.

Encontrar la conversión del reactivo después de 5 horas en el reactor para un e xperimento con

= 500 mol/

.

SOLUCION 3.11

Según la reacción:



A → R

Tenemos que:

   

=1



= .

    ln

= .

y De los datos:

m. x

  (

0

)

  3    (

/

)

ln

1000

0

100

500

0,69

200

333

1,09

300

250

1,38



/

Pág. 12


400

200

1,61

Luego: Para : t = 5 horas = 30 min

  3     ⇒  −  = 500

ln(1

/

)= .

=1

Por lo tanto:

= 0,745

PROBLEMA 3.12

Encontrar la velocidad de reacción del problema 3.11.

SOLUCION 3.12

De la reacción anterior:

A

→

R

    = 0,5



Pág. 13

Ingeniería de las Reacciones Químicas er

Para una reacción de 1 orden:

     −    ⇒   ⇒   ⇒   −4  −− (

)=

= .

Tuvimos que:

= 0,00455

Además:

(1

=

)

= 0,5(1

0,745)

= 0,1275

Por lo tanto:

(

) = (0,00455)(0,1275)

(



) = 5,8 10

.

PROBLEMA 3.13

A Betahundert Bashby le gusta acudir a las mesas de juego para relajarse. No espera ganar y no lo

hace, de modo que elige juegos en los cuáles las pérdidas sean una fracción pequeña del dinero apostado. Juega sin interrupción y sus apuestas son proporcionales al dinero que lleva encima. Si jugando a la ruleta tarda 4 horas para perder la mitad de su dinero y necesita 2 horas para perder la mitad de su dinero jugando a los dados, ¿cuánto tiempo puede jugar simultáneamente a ambos juegos si empieza con 1000 dólares, y se retira cuando le quedan 10, los justo para beber un trago y pagar el autobús de vuelta a casa?

SOLUCION 3.13

Sea:

   

: Velocidad de pérdida de dinero

(

) : Velocidad de pérdida de dinero en el juego “i”. : Cantidad de dinero (i = A, B) en un instante.



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Dónde:

2        

      ⇒ ⇒   ∴  ℎ−     2      2   2  ⇒    2   ⇒  2 ∴ 2 ℎ−      2       2  ⇒          ⇒    ∴ (

) =

ln0,5 = 4

=

.

=

=

.

(t = 4 horas)

;

= 0,173

(

) =

ln0,5 = 2

=

(t = 2 horas)

;

= 0,346

Ahora, en forma simultánea, sería:

(

)=

=(

ln

=(

+

+

)

)

ln

= 0,519

10 = 0,519 1000

t = 8.873 horas

PROBLEMA 3.14

Para las reacciones elementales en serie

A

    2 R

S,

=

, para t = 0

  = =

, =0

Encontrar la concentración máxima de R y en q ué tiempo se alcanza. Web site: www.qukteach.com


Pág. 15


SOLUCION 3.14

     2                   2   ⇒     ⇒   −   2   −     A

R

S;

=

=

;

=0

=

.

= =

=0

=

=

=

Sabemos que:

=

ln

=

.

.

También:

+

=

.

.

.

;

=

1

2

=

er

Es una ecuación diferencial de 1 orden: Cuya solución es:

 ∫    −  ∫     2      −           ∴ →       .

.

=

.

.

.

.

.

.

+

Como:

=

=

.

=

.

=

.

.

.

.

.

. + …………

+

=0

=0

=0

Entonces, tenemos:

=

.

Hallando

.

máx.:



Pág. 16


    −  −  ⇒  ∴   =     =0;

=

=

[1.

.

.(

+ .

)] = 0

1

á

=

á

1

PROBLEMA 3.15

La sacarosa se hidroliza a la temperatura ambiente por la acción catalítica de la enzima sacarosa del siguiente modo:

Sacarosa



 

Partiendo de una concentración de sacarosa ma

productos



= 1.0 mol/litro y de una concentración de enzi-

= 0.01 milimol/litro, se obtuvieron los siguientes datos cinético en un reactor intermiten-

te (las concentraciones se han calculado a partir de mediciones del ángulo de rotación óptica):



, milimol/litro t, h

0.84

0.68

0.53

0.38

0.27

0.16

0.09

0.04

0.018

0.006

0.0025

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Comprobar si estos datos se pueden ajustar por una ecuación cinética del tipo de la MichaelisMenten, o

   3      =

donde

+

= Constante de Michaelis

Si el ajuste es razonable, calcular los valores de

3  y

. Utilizar el método integral.

SOLUCION 3.15



Pág. 17


     →        3              3      A

=1 = 0,01

B

/

/

Dónde:

(

.

)=

.

=

+

Integrando:

+

.

=

.

Quedando:

     3       3   +

.

=

.

.

Acomodando los términos:

=

.

.

ln

ln

er

Ajustando a un polinomio de 1 grado:

     3         =

+

ln

0

.

1

ln

     =

/ ln

0.918 0.829 0.740 0.641 0.558 0.458 0.378 0.298 0.244


/

    = / ln

/

5.735 5.186 4.725 4.134 3.818 3.274 2.907 2.485 2.240


Pág. 18


0.194 0.166

1.955 1.836

       ∴    3 − ∴ 3 ℎ =

+

.

=



= 0.1885

= 0.1885 =



.

= 0.1958

= 19.58

PROBLEMA 3.16

Repetir el problema anterior, pero resolverlo esta vez por el método diferencial.

SOLUCION 3.16

 →      3   ⇒  3  3  (

)=

(

. +

1

)

(

)

=

1 .

+

 YA 3aeo  3aMeo XA 1 1 : = ( r ) K C

−

C + K C

1 C

Por el Método Diferencial: (Sólo se trazarán las tangentes a los puntos que estén encima de la curva).



Pág. 19


           ( )

/ )

(

)

= /(

)

×= /

2

0.68

0,1125

8,889

1,471

4 6 8 9 10 11

0.38 0.16 0.04 0.018 0.006 0.0025

0,0933 0,0765 0,0550 0,0324 0,0172 0,0066

10,718 13,072 18,182 30,864 58,139 151,515

2,631 6,250 25,0 55,556 166,67 400

  :

3  ∴ 3 1

(

 3   ℎ−

= 8,89 + 0,348.

= 8,89 ;

= 0,348

Además, del problema anterior:

= 0,01

= 0,04

= 11,28 ×

Nota: Según los resultados, resolver el problema por el método diferencial trae más error que con el integral, debido a sólo analizar los puntos ubicados sobre la curva.

PROBLEMA 3.17



Pág. 20


Una ampolla de Kr-89 radiactivo (vida media=76 minutos) se almacena por un día. ¿Qué le ocurre a la actividad de la ampolla? Tener en cuenta que la desintegración radiactiva es un proceso de primer orden.

SOLUCION 3.17

Tenemos la ampolla K r -89 radiactivo:

2  = 76

La desintegración radiactiva es un proceso de primer orden.

             ⇒           ⇒  −3 −   ℎ   ∴  −4 −6  (

)=

=

=

2

=

= (76)

= 9,12 × 10

Luego en el transcurso de un día :

= 24 =

.

= 1,97 × 10 .

El

es 1,97 × 10

% de la concentración inicial.

PROBLEMA 3.18



Pág. 21


La enzima E cataliza la transformación del reactivo A en producto R como sigue:

     A ,

r =

Eo

Si se introduce enzima ( C

A AEo

200C C 2+C

mol Litro.min

Ao

= 0.001 mol/litro) y reactivo ( C

= 10mol/litro) en un reactor

intermitente y se deja transcurrir la reacción, calcular el tiempo que se necesita para que la concentración de reactivo caiga a un valor de 0.025 mol/litro. Tener en cuenta que la concentración de enzima permanece constante durante la reacción.

SOLUCION 3.18

enzima   A eoA        A  A A eoA C  A  A eo   A  C   A A   eo   A    A  Ao  eo  A  A         ∴   C .C 2+C

= 0.001

C ) = 200.C .

(C ) = 0.025

A

= 200

= 10

( r )=

/

/

dC C .C = 200 dt 2+C

(2+C ) C = 200. C C

(2.

2.

C + C ) C C

= 200. C .

+ (C

Reemplazamos los valores de C

2.

0,025 10

(10

C

0,025) = 200 (0,001).

= 109

PROBLEMA 3.19



Pág. 22


Encontrar la conversión en un reactor intermitente después de 1 hora para:

 →   A  5 ,

,

r =3

  

mol , litro.hr

=1

/

SOLUCION 3.19

 →        5        5      5      1ℎ  5  5     5  ⇒  5  ↝        ⇨   ∴  =1

/

Ecuación de velocidad para el reactor intermitente:

(

)=

.

= 3.

Donde:

.

= 3

.

2× .

( =

= 3.

.

)

= 1,5.

Reemplazando:

t = 1 hora = 1 mol/L .

.

= 1,5 + 1

Hallando la conversión de

= 0,25

= 0,5

:

/

=1

=1

0,25 1

= 0,75



Pág. 23


PROBLEMA 3.20

254 

254 

Tabla P3.20

t, min

t, min

mol/litro 0 1.18 1.38 1.63 2.24 2.75 3.31 3.76 3.81

0 41 48 55 75 96 127 146 162

mol/litro 4.11 4.31 4.45 4.86 5.15 5.32 5.35 5.42 (5.80)

180 194 212 267 318 368 379 410

∞

Para la reacción del ácido sulfúrico con sulfato de dietilo en solución acuosa a 22.9

24 25 24 → 254  +(

)

2

℃

:

M. Hellin y J.C. Jungers, Bull. soc. chim. France, 386, determinaron los datos de la tabla P3.20.

Las concentraciones iniciales de

24  25 24 (

)

son en ambos casos 5.5 mol/litro. Encontrar

una ecuación cinética para esta reacción.

SOLUCION 3.20

  →     AO BO  A O  A O  A O   AO  A O   BO  A O  ⇨     A O  +

2

t=0

C

t=t

=

C

= 5,5

C

C

2C

Tenemos las siguientes concentraciones:

=C

C

=C

C

(

)=

=

=2C



Pág. 24


De la tabla P3.20, tenemos "Cc (C2 H5 SO4 H) vs T" entonces formamos la columna

     =



:

2

Graficando tenemos: C A (mol/l) t(min) 5.50 4.91 4.81 4.69

0 41 48 55

4.38 4.13 3.85 3.62

75 96 127 146

3.59 3.45 3.35 3.28

162 180 194 212

3.07 2.93 2.84 2.82

267 318 368 379

2.70

410

Usaremos el método de fracción de vida:

−   8    − ⇨  

(0,8) 0,8 = log (



,

(0,8) = (

1

1)

.

log

−          1

1)

+ (1

) log

Pág. 25

De la gráfica


 

vs , usaremos los puntos que se encuentran encima de la curva.

        

log 1/2

0,8 (

= 0,8

5,5 4,8 4,4 4,1 3,8 3,6 3,45 3,28

4,4 3,84 3,52 3,28 3,04 2,88 2,76 2,62

log

)

75 79 87 116 140 106 025 260

1,875 1,897 1,939 2,064 2,146 2,025 2,311 2,415



0,740 0,681 0,643 0,613 0,579 0,556 0,538 0,516

Por lo tanto haciendo un ajuste por mínimos cuadrados, tenemos:

      −2 28 ⇒ Ƞ 2    ⇒  −5 3 28 ∴  = 3,47

2,28.

Entonces:

=1

= 2,28

= 3,47 = log

(

= 3,28

,

0,8

1

(2,28)

) = 9,856 × 10

×

−5

= 9,856 × 10

,

PROBLEMA 3.21

Una pequeña bomba de reacción, equipada con un dispositivo sensible hasta para medir la presión

℃

se evacua y después se llena de reactivo A puro a 1 atm de presión. La operación se efectúa a 25

, temperatura suficientemente baja para que la reacción no transcurra de forma apreciable.

Se eleva entonces la temperatura lo más rápidamente posible hasta100

℃

sumergiendo la bom-

ba en agua hirviendo, obteniéndose los datos en la tabla P3.21. La estequiometria de la reacción es 2A→B, y después de permanecer la bomba en el baño durante un fin de semana se efectúa un análisis para determinar la cantidad de A, encontrándose que ya no queda nada de ese componente. Encontrar una ecuación cinética que se ajuste a estos datos, expresando las unidades en moles, litros y minutos.



Pág. 26


Tabla P3.21 T, min

π,atm

T, min

π,atm

1

1.14

7

0.850

2

1.04

8

0.832

3

0.982

9

0.815

4

0.940

10

0.800

5

0.905

15

0.754

6

0.870

20

0.728

SOLUCION 3.21

 →     Ƞ Ƞ−Ƞ   Ƞ  2  n A A A  A   An ⇨   n− Ƞt ȠA ȠA  ȠA ⇨ T  A T A         Ƞ⏟      2

=1

=0 =

Según la ley de velocidad:

dC = kC dt

( r )=

dP dt

P k (RT)

………….(I)

Haciendo un balance de moles:

=

+ 0,5

0,5

P = 0.5

+ 0,5 P

Entonces:

dP

= 0,5

dP

………….( )

Ahora reemplazando (II) en (I) y tomando logaritmos: "

log

=

2


+

2


Pág. 27


     ( í )

(

1 2 5 6 8 9 10 15 20

1,14 1,04 0,91 0,87 0,83 0,81 0,80 0,75 0,73

 A 

Hacemos las operaciones y presentamos la tabla P

       ( í ) 1 2 5 6 8 9 10 15 20

(

)

1,14 1,04 0,91 0,87 0,83 0,81 0,80 0,75 0,73

/

-0,114 -0,078 -0,071 -0,066 -0,061 -0,060 -0,048 -0,034 -0,026

)

=1

 

log(

)

  A

log(2

-0,943 -1,107 -1,148 -1,180 -1,214 -1,318 -1,352 -1,468 -1,585

P )

0,107 0,033 0,086 0,131 0,18 0,207 0,221 0,301 0,337

Por lo tanto, luego de un ajuste por mínimos cuadrados, se tiene:



Y = 1,069 + 1,28X Entonces: Web site: www.qukteach.com


Pág. 28

 Ƞ      ⇨  ∴  A  28 =


= 1,28 "

= log

= 1,069

2

( r ) = 0,1706 ×

"

= 0,1706

,

PROBLEMA 3.22

Para la reacción A→R, con cinética de segundo orden y con





= 1 mol/litro, se obtiene una

conversión de 50% después de 1 hora en un reactor intermitente. Calcular la conversión y la concentración de A después de 1 hora, sí

= 10 mol/litro.

SOLUCION 3.22

 →  AO    2  →   1 ℎ →     2             ⇒    ⇒ − AO    C

(

= 1 mol/L

)=

=

=0 =

(

1

1

= .

=0 = 0,5

)

1 0,5 = (1) 1 0,5

Ahora cuando:

K=1h

C

= 10 mol/L

=?

= 60

Reemplazamos valores:



Pág. 29

    ℎ− 1ℎ ∴  1 10

= (1

1

)(


)

= 0,91

PROBLEMA 3.23

Para la composición A →R, con



= 1 mol/litro, se obtiene una conversión de 75% en un reactor

intermitente de 1 hora, y la reacción se completa al cabo de dos horas. Encontrar una ecuación de velocidad que represente esta cinética.

SOLUCION 3.23

 →  AO   → →  ℎℎ  C             ⇨ CO    C  −  CO     A−n  A −n    A −        mol =1 L

C

= 0,75

=1

=1

=2

s

Según la ecuación de celovidad:

(

)=

=

=

Integrando:

=

(

1)

Donde:

C

. [(1

1] = K(n

X )

1)t

Reemplazando valores de X y

0,25

1=

1=

(

(

1)(1)

1)(1) … … … ( )



Pág. 30


Dividiendo:

−

0,25

1 = 2

  −  1ℎ ( ):

⇨

= 0,5

=

∴   1ℎ−  (

)=(

)×

0,5

PROBLEMA 3.24

En presencia de un catalizador homogéneo en una concentración dada, el reactivo acuoso A se convierte en producto a las siguientes velocidades, y sólo C A determina esta velocidad:



, mol/litro,

-rA , mol/litro

1

2

4

6

7

9

12

0.06

0.1

0.25

1.0

2.0

1.0

0.5

Se está planeando llevar a cabo esta reacción en un reactor intermitente con la misma concentración de



ℎ   

catalizador utilizada para obtener los datos anteriores. Encontrar el tiempo que se necesita para disminuir la concentración de A desde

= 1 mol/litro,

=2

/

SOLUCION 3.24

         AAf    ,

C = 10 mol/L C = 2 mol/L



Según la ecuación de velocidad:

(

)=

.

Tomando logaritmos: Web site: www.qukteach.com


Pág. 31


    ⏟        ℎ        log(

) = log

+

log

1

0

Del siguiente cuadro:

(

(

/ )

)(

1 2 4 6 7 9 12

/ . )

=

0,06 0,10 0,25 1,0 2,0 1,0 0,5

(

)

=

-1,22 -1,0 -0,602 0 0,301 0 -0,301

0 0,301 0,602 0,778 0,845 0,954 1,079

Donde: (Ajuste por mínimos cuadrados)

    ⇨  −2 ℎ−          258 C  258   ⇨  C      A − 258  − 258 −2 ∴ = log

=

= 1,222

=6×10

= 1,258

Por lo que tenemos:

,

,

=

Reemplazando valores de 2

,

10

,

= 0,258 ×

×

C :

= 0,258 (6 × 10 ) × t

t = 18,357 horas

PROBLEMA 3.25

Se obtuvieron los siguientes datos en un reactor intermitente de volumen constante a 0 el gas A puro: Tiempo, min Presión parcial de A, mm

0

2

4

6

8

10

12

14

760

600

475

390

320

275

240

215



℃

usando

∞

150

Pág. 32


La estequiometria de la descomposición es A →2.5R. Encontrar una ecuación cinética que represente satisfactoriamente esta descomposición

SOLUCION 3.25

→     ⇨       ⏟  A

2,5R

La ecuación de velocidad es:

(

)=

=

×

=(

×

)

"

Tomando logaritmos:

=

"

+

×

Graficando “PA vs t”

                (

)

760 600 475 390 320 275 240 215

( í ) 0 2 4 6 8 10 12 14


/

-133,33 -73,0 -55,74 -40,54 -30,58 -25,0 -20,02 -22,4

(

/

)=

2,125 1,863 1,746 1,608 1,485 1,398 1,301 1,320


=×

2,881 2,778 2,677 2,591 2,505 2,439 2,380 4332 Pág. 33


Por el ajuste de mínimos cuadrados:

      −  ∝  Ƞ  0℃ ⇒ −2∝ ∴  −2  47 = 2,177 + 1,47. =

=

(

= 2,177

)

( )

= 1,47

Por lo tanto:

( ):

=

= 2,86 × 10 (

) = (2,86 × 10 ) ×

,

PROBLEMA 3.26

El ejemplo 3.1 presentó cómo encontrar una ecuación de velocidad haciendo uso del método de fracción de vida donde F=80%. Con los datos de ese ejemplo, encontrar la ecuación de velocidad usando el método de vida media. Como sugerencia, ¿por qué n o tomar C AO =10, 6 y 2?

SOLUCION 3.26

Del ejemplo 3.1:

 

A

→

Productos

Suponiendo una cinética de orden "n" Además utilizamos la difinición de "tiempo de vida media"

−   2     −   2 /

(0,5) = (

1

1)

×

: logc

Graficando: “CA vs t” Web site: www.qukteach.com

/

−  

  

=

(0,5) (

1

1)

+ (1


  ) log

Pág. 34


      2  (= 0,5

10 8 6 5 4 3 2 1

)

/

5 4 3 2,5 2 1,5 1 -

Donde:

y = 2,207 Por lo tanto:



60 – 0 = 60 90 – 20 = 70 125- 40 = 85 150- 60 = 90 180 – 88 = 92 220 – 120 = 100 300 – 180 = 120

= 0,399

0, 5 ( (

 1,778 1,845 1,929 1,954 1,904 2,000 2,08

 1,0 0,903 0,778 0,698 0,602 0,477 0,301

0,399

−  ⇒  2 27   −3⇒   4  ∴  1

,( )

1 = 10 1)

= 1,4

,

) = 4,96 × 10

= 4,96 × 10

×

−3

,

PROBLEMA 3.27 Web site: www.qukteach.com


Pág. 35


Cuando una solución concentrada de urea se almacena, se condensa lentamente en forma de biurea, por medio de la siguiente ecuación elemental:

2   2 → 2    ℃ 2 3

2

+

Para estudiar la velocidad de condensación, se guarda a 100

una muestra de urea (C = 20 mol/litro) y



después de 7 h y 40 min se encuentra que 1 % en moles de la urea se ha convertido. Encontrar la velocidad de reacción para esta condensación [Datos tomados de W. M. Butt, Pak. . Che.E.,1,99].

SOLUCION 3.27

→ 22 2 ₃     2 2  A A  ⇒  A A A A      A   A  A A  A A   A   A   ⇨      ⇨  −6−−  22

2(NH ) CO

NH(NH ) (CO) + NH

Para una cinética de segundo orden:

(

)

=

=

(1

)²

Además:

C = C (1

dC = C dt

X )

dX dt

Quedando :

X = .C (1 X )²

1 C

1 = C

1

X

1

X

= .

Reemplazando los siguientes datos:

C

= 20

/

X = 0,01 = 460 1 20

0,01 = (460) 1 0,01

= 1,098 × 10


×


Pág. 36

∴  (

) = 1,098 × 10


−6 2 ×

PROBLEMA 3.28

Al parecer, la presencia de la sustancia C aumenta la velocidad de la reacción de A con B, A + B

→

AB. Se sospecha que C actúa como catalizador combinándose con uno de los reactivos para formar

un producto intermedio que después vuelve a reaccionar. A partir de los datos de la tabla P3.28, sugerir un mecanismo de reacción y la ecuación cinética para esta reacción.

Tabla P3.28

[A]

[B]

[C]

1

3

0.02



3

1

0.02

5

4

4

0.04

32

2

2

0.01

6

2

4

0.03

20

1

2

0.05

12

9

SOLUCION 3.28

  →           ⏟ ⋅   ⏟ ⋅   ⏟ ⋅              +

Según la tabla P3.28, notamos que la presencia del catalizador es importante con que estará en la ecuación de velocidad.

(

)=(

)=

.

.

Tomando logaritmos:

log(

) = log + 0

log

1

+

1

log

2

+

2

log

3

3

Transformando la tabla P3.28

1

0


3

0.477

0.02

-1.698


9

0.954

Pág. 37


3

0.477

1

0

0.02

-1.698

5

0.698

4

0.602

4

0.602

0.04

-1.397

32

1.505

2

0.301

2

0.301

0.01

-2

6

0.778

2

0.301

4

0.602

0.03

-1.522

20

1.301

1

0

2

0.301

0.05

-1.301

12

1.709

Hacemos una regresion multivariable. Tenemos:

    2 3 ∴ 

 2 3 3 ⇒    3  87  454  36   

= 3.146 + 0.187.

Dónde:

+ 0.454.

= log = 3.146

= 0.187 = = 0.454 = = 1.316 =

(

) = 1.4 × 10

+ 1.316.

= 1.4 × 10

.

.

.

.

.

PROBLEMA 3.29

→

Encontrar la constante de velocidad de primer orden para la desaparición de A en la reacción en fase gaseosa 2A

R si, manteniendo la presión constante, el volumen de la mezcla de reacción

disminuye 20% en 3 minutos, cuando se empieza la reacción con 80% de A.

SOLUCION 3.29

 ⟶         2

=0

=

1

(1

)2

80% de



Pág. 38

20% de




Sabemos que:

         ⇒        ∗    →→    ⇒      ⇒  ⟶  (

1

)=

.

= .

Además que:

=

.

1

=

Integrando:

ln(1

)=

………( )

De los datos:

=0 =3

= = 0.8

=

(1 +

)

Luego de la estequiometria:

= 0.2…..(1)

2

⇒     =

0.6 1 = 0.4……(2) 1

Reemplazando (2) en (1):

 ∴   − = 0.5

Luego en (*):

ln(1

0.5) = (3)

= 0.231 min

PROBLEMA 3.30



Pág. 39


→

Encontrar la constante de velocidad de primer orden para la desaparición de A en la reacción en fase gaseosa A

1.6R si el volumen de la mezcla de reacción aumenta 50% en 4 minutos, cuando

℃

se empieza la reacción con A puro. La presión total en el sistema permanece constante a 1.2 atm y la temperatura es 25

.

SOLUCION 3.30

 ⟶                  ⇒        ∗  →   ⇒   →    ⇒      ⇒  1.6

=0

(1

=

) 1.6

Sabemos que:

(

1

)=

.

= .

Además que:

=

.

1

=

Integrando:

ln(1

)=

……( )

De los datos:

=0

=

=

(1 +

=4

)

= 1.5

Luego de la estequiometria:

= 0.5 … … (1)

=

1.6 1 = 0.6 1 = 0.833

Reemplazando en (*):



Pág. 40

  ∴ ln(1


−

0.833) = (4)

= 0.447 min

PROBLEMA 3.31

M. Bodenstein [Z. phys. chem., 29, 295] encontró los siguientes datos:

℃ 3 T,

,

/

.

508

427

393

0.1059

0.00310

0.000588

356

283

−6

80.9 × 10

−6

0.942 × 10

Para la descomposición térmica del ioduro de hidrógeno.

 → 2 2

2

+

3

Encontrar la ecuación de velocidad completa para esta reacción. Utilizar las unidades de julios, moles,

y segundos.

SOLUCION 3.31

Según la siguiente reacción:

 ⟶ 2 2  3  3     2 3   3    3 2

+

Como las unidades de:

mol = .

Y las unidades de:

=

.

Por lo tanto tenemos el orden de la reacción:

(

)=

mol = cm . S


.

×

mol cm


Pág. 41

solucionario Capitulo 3 Levenspiel PDF

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