CAPÍTULO 1
16
ESFUERZO
PROBLEMAS FUNDAMENTALES
1
Determine la fuerza fuerza normal interna, la fuerza fuerza corcortante y el momento flexionante en el punto C de de la viga. F1-1.
Determine la fuerza fuerza normal normal interna, la fuerza fuerza corcortante y el momento flexionante en el punto C de de la viga. F1-4.
2
10 kN/ m 10 kN
3
60 kN m �
C
B
A C A
2m
B
1m
3m
1m
3m
2m
F1-4
4
F1-1
Determine la fuerza fuerza normal normal interna, la fuerza fuerza corcortante y el momento flexionante en el punto C de de la viga. F1-5.
5
Determine la fuerza fuerza normal interna, la fuerza fuerza corcortante y el momento flexionante en el punto C de de la viga. F1-2.
300 lb/ pie pie 6
200 N/ m
100 N/ m
A C
3 pies 7
A
3 pies
3 pies
B
C
1.5 m
B
F1-5 1.5 m
F1-2 8
Determine la fuerza fuerza normal normal interna, la fuerza fuerza corcortante y el momento flexionante en el punto C de de la viga. F1-6.
Determine la fuerza fuerza normal interna, la fuerza fuerza corcortante y el momento flexionante en el punto C de de la viga. F1-3.
9
5 kN/ m
C
A
10
B
20 kN/ m 3m
C B A
11
2m
D 2m
F1-3
2m
2m
2m
F1-6
2m
1.2
EQUILIBRIO DE UN CUERPO DEFORMABLE
17
PROBLEMAS
1
Para cada cada columna, columna, determine determine la fuerza normal normal ininterna resultante que actúa sobre la sección transversal a través del punto A. En (a), el segmento BC pesa pesa 180 lb/pie y el segmento CD pesa 250 lb/pie. En (b), la columna tiene una masa de 200 kg/m. 1-1.
Determine el par de torsión interno resultante que actúa sobre las secciones transversales a través de los puntos B y C . 1-3.
A
2
600 lb pie �
B �
es ie 3 p i B
10 pies 8 pulg
8 pulg
3 kip
3 kip
200 mm
200 mm
6 kN
6 kN
C
500 lb pie
e ie 1 p i
�
es ie 2 p i
4
es ie 2 p i
3m 200 mm
3
350 lb pie
8 kN
5 kip
200 mm
4.5 kN
Prob. 1-3
4.5 kN
C
5
Una ménsula ménsula soporta una fuerza de 80 N como se muestra en la figura. Determine las cargas internas resultantes que actúan sobre la sección a través del punto A. *1-4.
4 pies A
A
1m
4 pies
6
D
(a)
(b)
0.3 m A
Prob. 1-1 30�
7
0.1 m
Determine el par de torsión torsión interno interno resultante resultante que actúa sobre las secciones transversales a través de los puntos C y y D. Los cojinetes de soporte en A y B permiten que el eje gire libremente. 1-2.
80 N
45�
8
Prob. 1-4
Determine las cargas cargas internas resultantes de la viga mostrada en las secciones transversales a través de los puntos D y E. El punto E se encuentra justo a la derecha de la carga de 3 kip. 1-5.
•
A
250 Nm 3 0 0 m m
C
15 0 m m
3 kip
150 Nm 1.5 kip/ pie pie
400 Nm
2 0 0 m m
9
10 2 0 0 m m
D
B
A D
25 0 m m 25 15 0 m m
Prob. 1-2
6 pies
B
6 pies Prob. 1-5
4 pies
E
4 pies
C
11
CAPÍTULO 1
18
ESFUERZO
Determine la fuerza normal, la fuerza cortante y el momento en una sección que pasa por el punto C . Considere que P = 8 kN. 1-6.
1
La fuerza F = 80 lb actúa sobre el diente del engrane. Determine las cargas internas resultantes sobre la raíz del diente, es decir, en el centroide A de la sección a-a. 1-11.
El cable mostrado fallará cuando se someta a una tensión de 2 kN. Determine la mayor carga vertical P que puede soportar el bastidor y, para esa carga, calcule la fuerza normal interna, la fuerza cortante y el momento en la sección transversal que pasa por C . 1-7.
2
a F � 80
B
lb
30
0.1 m
3
0.5 m C
0.75 m 4
0.23 pulg
A
0.75 m
A
0.75 m
0.16 pulg
P
Probs. 1-6/7
Determine las cargas internas resultantes sobre la sección transversal que pasa por el punto C . Suponga que las reacciones en los soportes A y B son verticales. *1-8.
5
45 a
Prob. 1-11
Determine las cargas internas resultantes sobre la sección transversal que pasa por el punto D. Suponga que las reacciones en los soportes A y B son verticales. •1-9.
6 kN 3 kN/ m
6
B
A
C
7
D
1.5 m
0.5 m 0.5 m
El gancho se utiliza para sostener el cable de un andamio sobre el costado de un edificio. Si éste consiste en una varilla lisa que hace contacto con el parapeto de una pared en los puntos A, B y C , determine la fuerza normal, la fuerza cortante y el momento sobre la sección transversal en los puntos D y E. *1-12.
1.5 m
Probs. 1-8/9
El aguilón DF de la grúa y la columna DE tienen un peso uniforme de 50 lb >pie. Si el gancho y la carga pesan 300 lb, determine las cargas internas resultantes en la grúa sobre las secciones transversales que pasan por los puntos A, B y C . 1-10.
8
D
B
9
2 pies
F
A
8 pies
0.2 m B
0.2 m
0.2 m
3 pies D
5 pies
E
0.2 m
0.3 m
C
300 lb
10
A
7 pies
11
0.2 m
0.3 m
18 kN
E Prob. 1-10
Prob. 1-12
C
1.2
La carga de 800 lb se está izando a una velocidad constante mediante el motor M , el cual tiene un peso de 90 lb. Determine las cargas internas resultantes que actúan en la viga sobre la sección transversal a través del punto B. La viga tiene un peso de 40 lb/pie y está fija a la pared en A. 1-13.
•
EQUILIBRIO DE UN CUERPO DEFORMABLE
19
Determine las cargas internas resultantes que actúan sobre la sección a-a y la sección b-b. Cada una de las secciones pasa a través de la línea central en el punto C . •1-17.
5 kN
Determine las cargas internas resultantes que actúan en la viga del Prob. 1-13, sobre la sección transversal a través de los puntos C y D. 1-14.
B
1
2
b a 1.5 m C
1.5 m
3
M
45�
a
b
1.5 pies A
45� D
4 pies
4 pies
A
C
B
3 pies
3 pies
3m
4
4 pies Prob. 1-17
0.25 pie
El vástago del perno está sometido a una tensión de 80 lb. Determine las cargas internas resultantes que actúan sobre la sección transversal en el punto C . 1-18.
5
6
Probs. 1-13/14
C
6 pulg �
90
7
Determine la carga interna resultante sobre la sección transversal que pasa por el punto C de las pinzas. Existe un pasador en A, y las quijadas en B son lisas. 1-15.
Determine la carga interna resultante sobre la sección transversal que pasa por el punto D de las pinzas.
A
B
Prob. 1-18
*1-16.
8
Determine las cargas internas resultantes que actúan sobre la sección transversal a través del punto C . Suponga que las reacciones en los soportes A y B son verticales. 1-19.
Determine las cargas internas resultantes que actúan sobre la sección transversal a través del punto D. Suponga que las reacciones en los soportes A y B son verticales. *1-20.
20 N 40 mm
120 mm
15 mm C A
6 kip/ pie
9
6 kip/ pie
B
10
D A
80 mm 20 N
30 Probs. 1-15/16
C
3 pies
B
D
3 pies
6 pies
Probs. 1-19/20
11
CAPÍTULO 1
20
ESFUERZO
La mordaza de acero forjado ejerce una fuerza de F = 900 N sobre el bloque de madera. Determine las cargas internas resultantes que actúan sobre la sección a-a que pasa por el punto A. •1-21.
1
2
La máquina se mueve con una velocidad constante. Tiene una masa total de 20 Mg, y su centro de masa se ubica en G, sin incluir el rodillo delantero. Si el rodillo delantero tiene una masa de 5 Mg, determine las cargas internas resultantes que actúan sobre el punto C de cada uno de los dos elementos laterales que sostienen al rodillo. No tome en cuenta la masa de los elementos laterales. El rodillo delantero rueda libremente. *1-24.
200 mm F � 900 N
3 2m a F � 900 N G
A
30
4
C
B
A
a
4m
1.5 m
5
Prob. 1-24
Prob. 1-21
Determine las cargas internas resultantes que actúan sobre la sección transversal a través del punto B del poste de señalización. El poste está fijo al suelo y sobre la señalización actúa una presión uniforme de 7 lb/pie 2, perpendicular a la señal. 1-25.
•
6
La grúa de piso se utiliza para levantar un tubo de concreto de 600 kg. Determine las cargas internas resultantes que actúan sobre la sección transversal en G. 1-22.
7
z
La grúa de piso se utiliza para levantar un tubo de concreto de 600 kg. Determine las cargas internas resultantes que actúan sobre la sección transversal en H . 1-23.
3 pies 2 pies
8
3 pies
9
7 lb/ pie2
0.2 m 0.2 m
0.4 m
0.6 m
G
F
6 pies
E
B
0.3 m B
D C
H
10
0.5 m
A
4 pies
75� A
y
x
11
Probs. 1-22/23
Prob. 1-25
1.2
La flecha está soportada en sus extremos por dos cojinetes A y B y está sometida a las fuerzas aplicadas a las poleas fijas al eje. Determine las cargas internas resultantes que actúan sobre la sección transversal ubicada en el punto C . Las fuerzas de 300 N actúan en la dirección -z y las fuerzas de 500 N actúan en la dirección + x. Los cojinetes en A y B sólo ejercen componentes de fuerza x y z sobre el eje.
EQUILIBRIO DE UN CUERPO DEFORMABLE
El berbiquí y la broca se utilizan para taladrar un orificio en O. Si la broca se atasca cuando el berbiquí está sometido a las fuerzas mostradas, determine las cargas internas resultantes que actúan sobre la sección transversal de la broca en A.
1-26.
*1-28.
F x
F z
x
6 pulg
50 lb
�
y
6 pulg
4
La barra curva tiene un radio r y está fija a la pared en B. Determine las cargas internas resultantes que actúan sobre la sección transversal a través de A, la cual se ubica a un ángulo ¨ respecto de la horizontal. 1-29.
•
300 N
300 N
F y
Prob. 1-28
200 mm C 250 mm
x
9 pulg
6 pulg
150 mm
10 lb
�
3
9 pulg
400 mm
30 lb
�
A
O
3 pulg
1
2
z
z
A
21
B
500 N
5
B
500 N y Prob. 1-26
A
6
r
El tubo tiene una masa de 12 kg / m. Si está fijo a la pared en A, determine las cargas internas resultantes que actúan sobre la sección transversal en B. No tome en cuenta el peso de la llave CD. 1-27.
U
7
P
z
Prob. 1-29 8
En la figura se muestra un elemento diferencial ¨ = V , tomado de una barra curva. Demuestre que dN /d ¨ = -N , dM >d¨ = -T y dT /d ¨ = M . dV /d 1-30.
A
300 mm
200 mm
M � dM
T � dT
9
V � dV
B
60 N
N � dN
y M
V
10
x
D
400 mm
N
60 N
du
150 mm C
150 mm
T
11
Prob. 1-27
Prob. 1-30
CAPÍTULO 1
38
ESFUERZO
PROBLEMAS FUNDAMENTALES
1
La viga uniforme está sostenida por dos barras AB y CD que tienen áreas de sección transversal de 10 mm 2 y 15 mm2, respectivamente. Determine la intensidad w de la carga distribuida de modo que el esfuerzo normal promedio en cada barra no sea superior a 300 kPa. F1-7.
B
Si la fuerza de 600 kN actúa a través del centroide de la sección transversal, determine la ubicación y del centroide y el esfuerzo normal promedio desarrollado en la sección transversal. Además, dibuje la distribución del esfuerzo normal sobre la sección transversal. F1-10.
600 kN
D w
300 mm
A
80 mm 60 mm y 60 mm 80 mm
C
6m
x
F1-7
Determine el esfuerzo normal promedio desarrollado sobre la sección transversal. Dibuje la distribución del esfuerzo normal sobre la sección transversal.
– y
F1-10
F1-8.
300 kN
Determine el esfuerzo normal promedio desarrollado en los puntos A, B y C . El diámetro de cada segmento se indica en la figura. F1-11.
80 mm
0.5 pulg
1 pulg
0.5 pulg
B
3 kip
A
8 kip
9 kip
C
2 kip
100 mm
F1-11
F1-8
Determine el esfuerzo normal promedio desarrollado en la barra AB si la carga tiene una masa de 50 kg. El diámetro de la barra AB es de 8 mm. F1-12.
Determine el esfuerzo normal promedio desarrollado sobre la sección transversal. Dibuje la distribución del esfuerzo normal sobre la sección transversal. F1-9.
C
15 kip 5
1 pulg 4 pulg 1 pulg
4 pulg
1 pulg
B
A
8 mm D
F1-9
F1-12
4
3
1.5
ESFUERZO CORTANTE PROMEDIO
39
PROBLEMAS
1
La columna está sometida a una fuerza axial de 8 kN, la cual se aplica a través del centroide del área de la sección transversal. Determine el esfuerzo normal promedio que actúa en la sección a-a. Muestre esta distribución del esfuerzo actuando sobre el área de la sección transversal. 1-31.
La barra tiene un área de sección transversal A y está sometida a la carga axial P . Determine los esfuerzos normal promedio y cortante promedio que actúan sobre la sección sombreada, la cual está orientada en un ángulo u respecto a la horizontal. Grafique la variación de estos esfuerzos como una función de u (0 … u … 90°). •1-33.
2
3 P
P
8 kN
u
A
75 mm
Prob. 1-33
75 mm
10 mm
4
10 mm
70 mm
10 mm
70 mm a a
El eje compuesto consiste en un tubo AB y una barra sólida BC . El tubo tiene un diámetro interno de 20 mm y un diámetro externo de 28 mm. El diámetro de la barra es de 12 mm. Determine el esfuerzo normal promedio en los puntos D y E y represente el esfuerzo sobre un elemento de volumen ubicado en cada uno de estos puntos. 1-34.
4 kN
B
A
6 kN
C
8 kN
5
6
6 kN E
D
Prob. 1-34
Cada una de las barras de la armadura tiene un área de sección transversal de 1.25 pulg 2. Determine el esfuerzo normal promedio en cada elemento debido a la carga P = 8 kip. Determine si el esfuerzo es de tensión o de compresión. 1-35.
Prob. 1-31
Cada una de las barras de la armadura tiene un área de sección transversal de 1.25 pulg 2. Si el esfuerzo normal promedio máximo en cualquier barra no debe exceder 20 ksi, determine la magnitud máxima P de las cargas que pueden aplicarse a la armadura. *1-36.
La palanca está unida a una flecha fija mediante un pasador ahusado AB que tiene un diámetro medio de 6 mm. Si se aplica un par de torsión a la palanca, determine el esfuerzo cortante promedio en el pasador entre el pasador y la palanca. *1-32.
7
8
9 B
B
12 mm
C
3 pies 10
A
A
4 pies 250 mm
E
4 pies
D
250 mm
20 N
20 N
Prob. 1-32
P
0.75 P 11
Probs. 1-35/36
CAPÍTULO 1
40
ESFUERZO
La placa tiene un ancho de 0.5 m. Si la distribución del esfuerzo en el soporte varía como se muestra en la figura, determine la fuerza P aplicada a la placa y la distancia d al punto donde se aplica. •1-37.
1
Cada uno de los pasadores del bastidor ubicados en B y C tienen un diámetro de 0.25 pulg. Si estos pasadores están sometidos a cortante doble, determine el esfuerzo cortante promedio en cada pasador. *1-40.
Resuelva el problema 1-40 suponiendo que los pasadores B y C están sometidos a cortante simple. •1-41.
4m
2
Cada uno de los pasadores del bastidor ubicados en D y E tienen un diámetro de 0.25 pulg. Si estos pasadores están sometidos a cortante doble, determine el esfuerzo cortante promedio en cada pasador. 1-42.
P
d
x
Resuelva el problema 1-42 suponiendo que los pasadores D y E están sometidos a cortante simple. 1-43.
3 s
�
(15 x1/2) MPa
30 MPa 3 pies 500 lb A
Prob. 1-37
4
5
Los dos elementos usados en la construcción de un fuselaje para avión se unen entre sí mediante una soldadura “boca de pez” a 30°. Determine el esfuerzo normal promedio y cortante promedio sobre el plano de cada soldadura. Suponga que cada plano inclinado soporta una fuerza horizontal de 400 lb.
3 pies
1-38.
3 pies C
B
1.5 pies 1.5 pies 300 lb
1.5 pulg 6
�
1 pulg 1 pulg
800 lb
D
30
3 pies E
800 lb Probs. 1-40/41/42/43 �
30
Prob. 1-38 7
Si el bloque está sometido a una fuerza centralmente aplicada de 600 kN, determine el esfuerzo normal promedio en el material. Muestre el esfuerzo actuando sobre un elemento diferencial de volumen del material. 1-39.
8 150 mm 150 mm
600 kN
Una mujer de 175 libras está parada sobre un piso de vinilo usando zapatos de tacón alto. Si el tacón tiene las dimensiones mostradas, determine el esfuerzo normal promedio que ejerce sobre el piso y compárelo con el esfuerzo normal promedio que se desarrolla cuando un hombre del mismo peso está sobre el mismo piso usando zapatos de tacón bajo. Suponga que la carga se aplica lentamente, de modo que los efectos dinámicos sean insignificantes. Además, suponga que todo el peso se apoya sobre el tacón de un solo zapato. *1-44.
50 mm 100 mm 100 mm 50 mm
150 mm
9
150 mm
10
1.2 pulg
0.3 pulg 0.1 pulg 0.5 pulg
11
Prob. 1-39
Prob. 1-44
1.5
La armadura está hecha de tres elementos conectados por pasadores que tienen las áreas de sección transversal mostradas en la figura. Determine el esfuerzo normal promedio desarrollado en cada elemento si la armadura está sometida a la carga que se muestra. Establezca si el esfuerzo es de tensión o compresión. •1-45.
ESFUERZO CORTANTE PROMEDIO
41
La viga se sostiene mediante un pasador en A y un eslabón corto BC . Si P = 15 kN, determine el esfuerzo cortante promedio desarrollado en los pasadores A, B y C . Como se muestra en la figura, todos los pasadores están en cortante doble como se muestra y cada uno tiene un diámetro de 18 mm. *1-48.
1
2
500 lb C
B
2
4 pies
1.5 m
3
B
A 4
Prob. 1-48
A
1.5 m
C 30
l g p u 5 1 .
C A
2P 0.5 m
1m
2
4P
0.5m
ABC 0.8 pulg2 g l u p 6 . 0
4P
P
3 pies
B
A A
La viga se sostiene mediante un pasador en A y un eslabón corto BC . Determine la magnitud máxima P de las cargas que puede soportar la viga si el esfuerzo cortante promedio en cada pasador no debe exceder 80 MPa. Todos los pasadores están en cortante doble, como se muestra en la figura, y cada uno de ellos tiene un diámetro de 18 mm. •1-49.
A Prob. 1-45
Determine el esfuerzo normal promedio desarrollado en los eslabones AB y CD de la tenaza lisa que sostiene a un tronco con masa de 3 Mg. El área de la sección transversal de cada eslabón es de 400 mm 2.
6
1-46.
Determine el esfuerzo cortante promedio desarrollado en los pasadores A y B de la tenaza lisa que sostiene a un tronco con una masa de 3 Mg. Cada pasador tiene un diámetro de 25 mm y está sometido a cortante doble. 1-47.
5
4P
P
4P
2P
0.5m
0.5 m 1m
1.5 m
1.5 m
C 30
7
B
A
Prob. 1-49 8
El bloque está sometido a una fuerza de compresión de 2 kN. Determine los esfuerzos normal promedio y cortante promedio desarrollados en las fibras de madera que están orientadas a lo largo de la sección a-a, formando un ángulo de 30° respecto al eje del bloque. 1-50.
20 B
A
C E
D
9
50 mm
0.2 m a
1.2 m 10 150 mm
2 kN
2 kN
30
30 0.4 m
30� a
Probs. 1-46/47
11
Prob. 1-50
42
CAPÍTULO 1
ESFUERZO
Durante un ensayo de tensión, la probeta de madera se somete a un esfuerzo normal promedio de 2 ksi. Determine la fuerza axial P aplicada a la probeta. Además, encuentre el esfuerzo cortante promedio desarrollado a lo largo de la sección a-a de la probeta. 1-51.
1
El eje está sometido a una fuerza axial de 40 kN. Determine el esfuerzo cortante promedio que actúa sobre el collarín C y el esfuerzo normal en el eje. 1-54.
2 P
40 kN
30 mm
3 a
C
4 pulg 4
a
2 pulg
1 pulg 40 mm
Prob. 1-54
4 pulg
5
P
Prob. 1-51
Cada una de las varillas AB y BC tiene un diámetro de 5 mm. Si se aplica una carga de P = 2 kN sobre el anillo, determine el esfuerzo normal promedio en cada varilla si u = 60°.
Si la junta está sometida a una fuerza axial de P = 9 kN, determine el esfuerzo cortante promedio desarrollado en cada uno de los pernos de 6 mm de diámetro entre las placas y los elementos, así como a lo largo de cada uno de los cuatro planos cortantes sombreados.
Cada una de las varillas AB y BC tiene un diámetro de 5 mm. Determine el ángulo u de la varilla BC de tal forma que el esfuerzo normal promedio en la varilla AB sea 1.5 veces mayor que el de la varilla BC . ¿Qué carga P ocasionará que suceda esto si el esfuerzo normal promedio en cada varilla no debe exceder 100 MPa?
6
1-55.
*1-56.
*1-52. 7
Los esfuerzos cortantes promedio en cada uno de los pernos de 6 mm de diámetro y a lo largo de cada uno de los cuatro planos cortantes sombreados no deben ser mayores a 80 MPa y 500 kPa, respectivamente. Determine la máxima fuerza axial P que puede aplicarse a la junta. •1-53.
8
A
9
u
P
P
B
10
P
C
100 mm
11
100 mm
Probs. 1-52/53
Probs. 1-55/56
1.5
La probeta falló en un ensayo de tensión a un ángulo de 52°, cuando la carga axial era de 19.80 kip. Si la probeta tiene un diámetro de 0.5 pulg, determine los esfuerzos normal promedio y cortante promedio que actuaron sobre el área del plano de falla inclinado. Además, ¿cuál era el esfuerzo normal promedio que actuaba sobre la sección transversal cuando se produjo la falla? •1-57.
ESFUERZO CORTANTE PROMEDIO
43
La junta a tope cuadrada y abierta se usa para transferir una fuerza de 50 kip de una placa a la otra. Determine los esfuerzos normal promedio y cortante promedio que crea esta carga sobre la cara de la soldadura, sección AB. 1-59.
1
2
50 kip 3
30
�
52
�
30
�
2 pulg
0.5 pulg B
4
A
Prob. 1-57
6 pulg
50 kip
Prob. 1-59 5
El perno de anclaje se sacó de la pared de concreto y la superficie de rotura formó un cono truncado y un cilindro. Esto indica que ocurrió una falla de corte a lo largo del cilindro BC y una falla de tensión a lo largo del cono truncado AB. Si los esfuerzos normal y cortante a lo largo de estas superficies tienen las magnitudes mostradas, determine la fuerza P que debió aplicarse al perno. 1-58.
6
Si P = 20 kN, determine el esfuerzo cortante promedio desarrollado en los pasadores A y C . Los pasadores están sometidos a cortante doble como se muestra en la figura, y cada uno tiene un diámetro de 18 mm. *1-60.
Determine la máxima magnitud P de la carga que puede soportar la viga si el esfuerzo cortante promedio en cada pasador no debe exceder 60 MPa. Todos los pasadores están sometidos a cortante doble como se muestra en la figura, y cada uno tiene un diámetro de 18 mm. •1-61.
P
7
8
A
45
45
9
50 mm 3 MPa
3 MPa B
4.5 MPa C
C
30 mm
10
30� A
B
2m
2m
2m
25 mm 25 mm P
Prob. 1-58
Probs. 1-60/61
P
11
CAPÍTULO 1
44
ESFUERZO
La herramienta de prensado se utiliza para doblar el extremo del alambre E. Si se aplica una fuerza de 20 kg sobre los mangos, determine el esfuerzo cortante promedio en el pasador A. El pasador está sometido a cortante doble y tiene un diámetro de 0.2 pulg. Sobre el alambre sólo se ejerce una fuerza vertical. 1-62.
1
2
Determine la mayor carga P que puede aplicarse a la estructura sin causar que el esfuerzo normal promedio ni el esfuerzo cortante promedio en la sección a-a excedan s = 150 MPa y t = 60 MPa, respectivamente. El elemento CB tiene una sección transversal cuadrada de 25 mm por lado. 1-66.
Resuelva el problema 1-62 para el pasador B. El pasador está sometido a cortante doble y tiene un diámetro de 0.2 pulg. 1-63.
B
3
20 lb
C
E
4
2m
A B
a
D
5 pulg
2 pulg 1.5 pulg 1 pulg
a
20 lb
5 A
Probs. 1-62/63
C
1.5 m
Los bloques triangulares están pegados a lo largo de cada lado de la junta. Una mordaza en C, colocada entre dos de los bloques, se usa para unir fuertemente la junta. Si el pegamento puede soportar un esfuerzo cortante promedio máximo de 800 kPa, determine la fuerza de sujeción F máxima permisible. *1-64.
6
7
Los bloques triangulares están pegados a lo largo de cada lado de la junta. Una mordaza en C, colocada entre dos de los bloques, se usa para unir fuertemente la junta. Si la fuerza de sujeción es F = 900 N, determine el esfuerzo cortante promedio desarrollado en el pegamento. •1-65.
8
50 mm
9
F
P
Prob. 1-66
La barra prismática tiene un área de sección transversal A. Si se somete a una carga axial distribuida que aumenta linealmente desde w = 0 en x = 0 hasta w = w0 para x = a y luego disminuye linealmente hasta w = 0 en x = 2a, determine el esfuerzo normal promedio en la barra como una función de x para 0 … x 6 a. 1-67.
*1-68. La barra prismática tiene un área de sección transversal A. Si se somete a una carga axial distribuida que aumenta linealmente desde w = 0 en x = 0 hasta w = w0 para x = a y luego disminuye linealmente hasta w = 0 en x = 2a, determine el esfuerzo normal promedio en la barra como una función de x para a 6 x … 2a.
pegamento
�
45
25 mm
w0
10
F
x a 11
Probs. 1-64/65
Probs. 1-67/68
a
1.5
La barra ahusada tiene un radio de r = (2 - x>6) pulg y está sometida a una carga distribuida de w = (60 + 40 x) lb>pulg. Determine el esfuerzo normal promedio en el centro B de la barra. 1-69.
•
ESFUERZO CORTANTE PROMEDIO
45
Determine el esfuerzo normal promedio en la sección a-a y el esfuerzo cortante promedio en la sección b-b del elemento AB. La sección transversal es cuadrada con 0.5 pulg por lado. 1-71.
1
2
150 lb/ pie
r w (60 40 x) lb/ pulg x r = (2 — ) pulg 6
3
B
4 pies
C
60� a
x B
a
4
3 pulg
3 pulg
b
Prob. 1-69 b
5
A
El pedestal soporta una carga P en su centro. Si el material tiene una densidad de masa r , determine la dimensión radial r en función de z de modo que el esfuerzo promedio normal en el pedestal permanezca constante. La sección transversal es circular. 1-70.
Prob. 1-71 6
Considere el problema general de una barra formada por m segmentos, cada uno de los cuales tiene un área de sección transversal Am y una longitud Lm. Si hay n cargas sobre la barra como se muestra en la figura, escriba un programa de computadora que pueda usarse para determinar el esfuerzo normal promedio en cualquier ubicación específica x. Muestre una aplicación del programa usando los valores L1 = 4 pies, d1 = 2 pies, P 1 = 400 lb, A1 = 3 pulg2, L2 = 2 pies, d2 = 6 pies, P 2 = -300 lb, A2 = 1 pulg2. *1-72.
P
r 1
7
8
z
9
r
dn d2
10
d1 A1
A2 P1
x L1
Prob. 1-70
Am P2
L2
Prob. 1-72
Pn
Lm
11
1.7
DISEÑO DE CONEXIONES SIMPLES
53
PROBLEMAS FUNDAMENTALES Las varillas AC y BC se usan para suspender la masa de 200 kg. Si cada varilla está fabricada de un material para el cual el esfuerzo normal promedio no puede superar 150 MPa, determine el diámetro mínimo requerido para cada varilla con una precisión de 1 mm. F1-13.
1
Si cada uno de los tres clavos tiene un diámetro de 4 mm y puede soportar un esfuerzo cortante promedio de 60 MPa, determine la máxima fuerza permisible P que puede aplicarse a la tabla. F1-16.
P
A
60�
C
El puntal está pegado al elemento horizontal en la superficie AB. Si el puntal tiene un espesor de 25 mm y el pegamento puede soportar un esfuerzo cortante promedio de 600 kPa, determine la máxima fuerza P que puede aplicarse al puntal. F1-17.
F1-13
4
5
P
El bastidor soporta la carga indicada. El pasador en A tiene un diámetro de 0.25 pulg. Si está sometido a cortante doble, determine el esfuerzo cortante promedio en el pasador. F1-14.
2 pies
3
F1-16
B
60�
2
6
50 mm
2 pies
60� C
A
A
E
7
F1-17
600 lb
3 pies
B
D
Determine el máximo esfuerzo cortante promedio desarrollado en el pasador de 30 mm de diámetro. F1-18.
8
B
30 kN
F1-14
9
Determine el máximo esfuerzo cortante promedio desarrollado en cada pasador de 3¬4 de pulg de diámetro. F1-15.
10
10 kip 5 kip 5 kip F1-15
40 kN
F1-18
11
CAPÍTULO 1
54
ESFUERZO
Si la armella está fabricada de un material que tiene un esfuerzo de cedencia sY = 250 MPa, determine el diámetro mínimo d requerido en su vástago. Aplique un factor de seguridad F.S. = 1.5 contra la cedencia. F1-19.
1
El pasador está fabricado de un material que tiene un esfuerzo cortante de falla tfalla = 100 MPa. Determine el diámetro mínimo requerido para el perno con una precisión de 1 mm. Aplique un factor de seguridad F.S. = 2.5 contra la falla por cortante. F1-22.
80 kN
d 30 kN
F1-22 F1-19
Si la cabeza del perno y la ménsula de apoyo están fabricadas del mismo material con un esfuerzo cortante de falla tfalla = 120 MPa, determine la fuerza máxima permisible P que puede aplicarse al perno, de modo que éste no pase a través de la placa. Aplique un factor de seguridad F.S. = 2.5 contra la falla por cortante. F1-23.
Si la barra compuesta está fabricada de un material que tiene un esfuerzo de cedencia sY = 50 ksi, determine las dimensiones mínimas requeridas h1 y h2 con una precisión de 1N8 de pulgada. Aplique un factor de seguridad F.S. = 1.5 contra la cedencia. Cada barra tiene un espesor de 0.5 pulg. F1-20.
80 mm
75 mm
15 kip h2
15 kip
B
C
h1
30 kip
30 mm
A 40 mm
F1-20 P
Determine la máxima fuerza P que puede aplicarse a la barra si está fabricada de un material con un esfuerzo de cedencia sY = 250 MPa. Considere la posibilidad de que ocurra una falla en la barra, en la sección a-a. Aplique un factor de seguridad F.S. = 2 contra la cedencia.
F1-23
F1-21.
Se usan seis clavos para sostener el soporte en A contra la columna. Determine el diámetro mínimo requerido de cada clavo con una precisión de 1 N16 pulg si está fabricado de un material que tiene tfalla = 16 ksi. Aplique un factor de seguridad F.S. = 2 contra la falla por cortante. F1-24.
300 lb/ pie a
40 mm
P
50 mm
B
A
a
120 mm
60 mm
Sección a-a
F1-21
9 pies F1-24
1.7
DISEÑO DE CONEXIONES SIMPLES
55
PROBLEMAS
1
El elemento B está sometido a una fuerza de compresión de 800 lb. Si A y B están fabricados de madera y tienen 3¬8 de pulg de espesor, determine con una precisión de 1 ¬ de pulg la mínima dimensión h del segmento horizontal 4 de tal forma que no falle por cortante. El esfuerzo cortante promedio permisible para el segmento es tperm = 300 psi. •
1-73.
B
El empalme de banda estará sometido a una fuerza de 800 N. Determine (a) el espesor t requerido de la banda si el esfuerzo de tensión permisible para el material es (st )perm = 10 MPa, (b) la longitud requerida dl del empalme si el pegamento puede soportar un esfuerzo cortante permisible (tperm)g = 0.75 MPa y (c) el diámetro requerido dr del pasador si el esfuerzo cortante permisible para éste es (tperm) p = 30 MPa. * 1-76.
800 lb
2
3
800 N
13
t
12
4
45 mm
5
dl
h A
dr
800 N
Prob. 1-73
La palanca está unida al eje A por medio de una cuña que tiene un ancho d y una longitud de 25 mm. Si el eje está fijo y se aplica una fuerza vertical de 200 N en forma perpendicular al mango, determine la dimensión d si el esfuerzo cortante permisible para la cuña es tperm = 35 MPa. 1-74.
d a
a
A 20 mm
5
Prob. 1-76
6
La probeta de madera está sometida a una fuerza de tensión de 10 kN en una máquina de ensayo de tensión. Si el esfuerzo normal permisible para la madera es (st )perm = 12 MPa y el esfuerzo cortante permisible es tperm = 1.2 MPa, determine las dimensiones requeridas b y t de modo que la probeta alcance estos esfuerzos de manera simultánea. La probeta tiene un ancho de 25 mm. •1-77.
7
500 mm 200 N
Prob. 1-74
La junta se mantiene sujeta mediante dos pernos. Determine el diámetro requerido de los pernos si el esfuerzo cortante de falla para éstos es tfalla = 350 MPa. Use un factor de seguridad para cortante F.S. = 2.5.
8
10 kN
1-75.
t
A
9 30 mm
80 kN
b 30 mm
10
40 kN
40 kN
10 kN Prob. 1-75
Prob. 1-77
11
CAPÍTULO 1
56
ESFUERZO
El elemento B está sometido a una fuerza de compresión de 600 lb. Si A y B son de madera y tienen 1.5 pulg de espesor, determine con una precisión de 1¬8 de pulg la menor dimensión a del soporte de tal forma que el esfuerzo cortante promedio a lo largo de la línea gris en a no exceda tperm = 50 psi. No tome en cuenta la fricción. 1-78.
1
2
El elemento a tensión se mantiene sujeto mediante dos pernos, uno a cada lado del elemento, como se muestra en la figura. Cada perno tiene un diámetro de 0.3 pulg. Determine la carga máxima P que puede aplicarse a los elementos si el esfuerzo cortante permisible para los pernos es tperm = 12 ksi y el esfuerzo normal promedio permisible es sperm = 20 ksi. •1-81.
3 600 lb
60
3
5
B
4
4
a
P
P
A
Prob. 1-81
Prob. 1-78 5
Los tres cables de acero se usan para sostener la carga. Si los cables tienen un esfuerzo de tensión permisible de sperm = 165 MPa, determine el diámetro requerido para cada cable si la carga aplicada es P = 6 kN. 1-82.
6
7
La articulación se utiliza para transmitir un momento de torsión T = 3 kN # m. Determine el diámetro mínimo requerido del pasador cortable A si está hecho de un material con esfuerzo cortante de falla de tfalla = 150 MPa. Aplique un factor de seguridad de 3 contra la falla. 1-79.
Determine el máximo momento de torsión permisible T que puede transmitirse mediante la junta. El pasador cortante A tiene un diámetro de 25 mm y está fabricado de un material con esfuerzo cortante de falla tfalla = 150 MPa. Aplique un factor de seguridad de 3 contra la falla. *1-80.
Los tres cables de acero se usan para sostener la carga. Si los cables tienen un esfuerzo de tensión permisible de sperm = 165 MPa y el cable AB tiene un diámetro de 6 mm, BC un diámetro de 5 mm y BD un diámetro de 7 mm, determine la mayor fuerza P que puede aplicarse antes de que cualquiera de los cables falle. 1-83.
8
9 A 100 mm
C
T
45�
10
B
30�
A
D T
11
Probs. 1-79/80
P
Probs. 1-82/83
1.7
El ensamble consta de tres discos A, B y C que se usan para soportar la carga de 140 kN. Determine el diámetro más pequeño d1 del disco superior, el diámetro d2 dentro del espacio de apoyo y el diámetro d3 del agujero en el disco inferior. El esfuerzo cortante permisible para el material es ( sperm)b = 350 MPa y el esfuerzo cortante permisible es tperm = 125 MPa. *1-84.
DISEÑO DE CONEXIONES SIMPLES
57
El poste de roble de 60 mm * 60 mm se sostiene sobre el bloque de pino. Si el esfuerzo de aplastamiento permisible para estos materiales es sroble = 43 MPa y spino = 25 MPa, determine la mayor carga P que pueden soportar. Si entre estos materiales se usa una placa rígida de apoyo, determine su área requerida de tal forma que puedan soportar la carga máxima P . ¿Cuál es esta carga? 1-87.
1
2
P 3 140 kN d1
20 mm A
10 mm
B C
4 d3 d2
Prob. 1-84 5
Prob. 1-87
El aguilón se sostiene mediante un cable de malacate con un diámetro de 0.25 pulg y un esfuerzo normal permisible sperm = 24 ksi. Determine la carga máxima que se puede soportar sin ocasionar que el cable falle cuando u = 30° y f = 45°. No tome en cuenta el tamaño del malacate. •1-85.
El aguilón se sostiene mediante un cable de malacate que tiene un esfuerzo normal permisible sperm = 24 ksi. Si se requiere que éste sea capaz de levantar lentamente 5000 lb, desde u = 20° hasta u = 50°, determine el diámetro 1 mínimo del cable con una precisión de ¬ 16 de pulg. El aguilón AB tiene una longitud de 20 pies. No tome en cuenta el tamaño del malacate. Considere que d = 12 pies. 1-86.
6
El bastidor está sometido a una carga de 4 kN que actúa sobre el elemento ABD en D. Determine el diámetro requerido de los pernos en D y C si el esfuerzo cortante permisible para el material es tperm = 40 MPa. El pasador C está sometido a cortante doble mientras que el pasador D está sometido a cortante simple. *1-88.
4 kN 1m E
1.5 m C
8
45� D
B
1.5 m
u
9
B
20 pies A
7
10 1.5 m
f
A
d
11
Probs. 1-85/86
Prob. 1-88
CAPÍTULO 1
58
ESFUERZO
La armella se usa para soportar una carga de 5 kip. Determine con una precisión de 1¬2 de pulg su diámetro d y el espesor requerido h del soporte, de tal forma que la rondana no lo penetre o corte. El esfuerzo normal permisible para el perno es sperm = 21 ksi y el esfuerzo cortante permisible para el material de apoyo es tperm = 5 ksi. •1-89.
1
2
1 pulg
La viga compuesta de madera se mantiene sujeta mediante un perno en B. Si se supone que las conexiones en A, B, C y D sólo ejercen fuerzas verticales sobre la viga, determine el diámetro requerido del perno en B y el diámetro exterior requerido de sus rondanas si el esfuerzo de tensión permisible para el perno es ( st )perm = 150 MPa y el esfuerzo de aplastamiento permisible para la madera es (sb)perm = 28 MPa. Suponga que el orificio de las rondanas tiene el mismo diámetro que el perno. *1-92.
h
2 kN
3 kN
3
2m
d
1.5 kN 2m
1.5 m
1.5 m
1.5 m
1.5 m
C
D
A B
4
5 kip
Prob. 1-92
Prob. 1-89
El sistema de suspensión de manejo suave de la bicicleta de montaña está articulado en C y se encuentra apoyado por el amortiguador BD. Si está diseñado para soportar una carga P = 1500 N, determine el diámetro mínimo requerido de los pasadores B y C . Use un factor de seguridad de 2 contra la falla. Los pasadores son de un material con esfuerzo cortante de falla tfalla = 150 MPa y cada uno de ellos está sometido a cortante doble. 1-90.
5
6
El sistema de suspensión de manejo suave de la bicicleta de montaña está articulado en C y se encuentra apoyado por el amortiguador BD. Si está diseñado para soportar una carga P = 1500 N, determine el factor de seguridad de los pasadores B y C contra la falla si están hechos de un material con esfuerzo cortante de falla tfalla = 150 MPa. El pasador B tiene un diámetro de 7.5 mm, y el pasador de C de 6.5 mm. Ambos pasadores están sometidos a cortante doble. 1-91.
7
8
P
El ensamble se usa para soportar la carga distribuida de w = 500 lb Npie. Determine el factor de seguridad con respecto a la cedencia para la barra de acero BC y los pasadores en B y C si el esfuerzo de cedencia para el acero en tensión es s y = 36 ksi y en cortante t y = 18 ksi. La barra tiene un diámetro de 0.40 pulg y cada uno de los pernos tiene un diámetro de 0.30 pulg. •1-93.
Si el esfuerzo cortante permisible para cada uno de los pernos de acero de 0.30 pulg de diámetro en A, B y C es tperm = 12.5 ksi y el esfuerzo normal permisible para la barra de 0.40 pulg de diámetro es sperm = 22 ksi, determine la máxima intensidad w de la carga uniformemente distribuida que puede suspenderse de la viga. 1-94.
C
100 mm 300 mm
A
4 pies
9
A
10 30 mm
B
B
C
3 pies 60�
w
D
1 pies 11
Probs. 1-90/91
Probs. 1-93/94
1.7
Si el esfuerzo de aplastamiento permisible para el material que se encuentra bajo los soportes en A y B es (sb)perm = 1.5 MPa, determine el tamaño de las placas cuadradas de apoyo A¿ y B¿ necesarias para soportar la carga. Determine las dimensiones de las placas con una precisión de 1 mm. Las reacciones en los soportes son verticales. Considere que P = 100 kN. 1-95.
DISEÑO DE CONEXIONES SIMPLES
59
La ménsula de aluminio A se usa para soportar la carga centralmente aplicada de 8 kip. Si tiene un espesor constante de 0.5 pulg, determine la altura mínima h necesaria para evitar una falla por cortante. El esfuerzo cortante de falla es tfalla = 23 ksi. Use un factor de seguridad F.S. = 2.5. 1-98.
1
2
Si el esfuerzo de aplastamiento permisible para el material que se encuentra bajo los soportes en A y B es (sb)perm = 1.5 MPa, determine la carga máxima P que puede aplicarse a la viga. Las placas de apoyo A¿ y B¿ tienen secciones transversales cuadradas de 150 mm * 150 mm y 250 mm * 250 mm, respectivamente. *1-96.
A
h
3
4 40 kN/ m
P
8 kip Prob. 1-98 A
A¿
B¿
3m
1.5 m
5
B
1.5 m
El soporte se sostiene mediante un pasador rectangular. Determine la magnitud de la carga suspendida permisible P si el esfuerzo de aplastamiento permisible es (sb)perm = 220 MPa, el esfuerzo de tensión permisible es ( st )perm = 150 MPa y el esfuerzo cortante permisible es tperm = 130 MPa. Considere que t = 6 mm, a = 5 mm y b = 25 mm. 1-99.
Probs. 1-95/96
Las barras AB y CD son de acero con un esfuerzo de tensión de falla sfalla = 510 MPa. Usando un factor de seguridad F.S. = 1.75 para la tensión, determine sus diámetros mínimos para que puedan soportar la carga mostrada. Se supone que la viga está conectada mediante pasadores en A y C . •1-97.
El soporte se sostiene mediante un pasador rectangular. Determine el espesor requerido t del soporte, y las dimensiones necesarias a y b si la carga suspendida es P = 60 kN. El esfuerzo de tensión permisible es (st )perm = 150 MPa, el esfuerzo de aplastamiento permisible es ( sb)perm = 290 MPa y el esfuerzo cortante permisible es tperm = 125 MPa. *1-100.
6
7
8
20 mm 9
75 mm B
D
10 mm
6 kN
a
5 kN
a
b
4 kN
10
A
C
2m
2m
3m
Prob. 1-97
3m
37.5 mm
t P
37.5 mm Probs. 1-99/100
11
PROBLEMAS CONCEPTUALES
61
PROBLEMAS CONCEPTUALES
1
D E
A
H
2
3
4
P1-3
P1-1
Aquí, los vientos huracanados ocasionaron fractura de este señalamiento carretero. Si se supone que el viento crea una presión uniforme de 2 kPa sobre la señal, use dimensiones razonables para el señalamiento y determine la fuerza cortante y el momento resultantes en las dos conexiones donde se produjo el daño. P1-1.
El cilindro hidráulico H aplica una fuerza horizontal F sobre el pasador en A. Dibuje un diagrama de cuerpo libre del pasador y muestre las fuerzas que actúan sobre él. Usando el método de las secciones, explique por qué el esfuerzo cortante promedio en el pasador es mayor en la secciones que pasan por las boquillas D y E, y no en alguna sección intermedia. P1-3.
5
6
B
C
7
A
8
P1-1
P1-1
9
P1-4
10
P1-2
Los dos tubos estructurales se conectan mediante un pasador que los atraviesa. Si la carga vertical que soportan es de 100 kN, dibuje un diagrama de cuerpo libre del pasador y después utilice el método de las secciones para encontrar la fuerza cortante promedio máxima que actúa sobre él. Si el pasador tiene un diámetro de 50 mm, ¿cuál es el esfuerzo cortante promedio máximo en éste? P1-2.
La carga vertical en el gancho es de 1000 lb. Dibu je los diagramas de cuerpo libre adecuados y determine la fuerza cortante promedio en los pasadores A, B y C . Observe que por simetría se usan cuatro ruedas para soportar la carga sobre el riel. P1-4.
11
CAPÍTULO 1
62
ESFUERZO
PROBL EMAS DE REPASO
1
El cilindro de aluminio de 200 mm de diámetro soporta una carga de compresión de 300 kN. Determine los esfuerzos normal promedio y cortante promedio que actúan sobre la sección a-a. Muestre los resultados sobre un elemento diferencial situado en la sección. •1-101.
2
Determine el espesor requerido del elemento BC y el diámetro de los pasadores en A y B si el esfuerzo normal permisible para el elemento BC es sperm 29 ksi y el esfuerzo cortante permisible para los pasadores es tperm 10 ksi. 1-103.
=
=
3 300 kN C
4
1.5 pulg
a
30�
�
60 B
5
8 pies
A
a
2 kip/ pie d
6
Prob. 1-101 Prob. 1-103
7
Un perno largo pasa por la placa de 30 mm de espesor. Si la fuerza en el vástago del perno es de 8 kN, determine el esfuerzo normal promedio en el vástago, el esfuerzo cortante promedio a lo largo del área cilíndrica de la placa definida por la línea de corte a-a, y el esfuerzo cortante promedio en la cabeza del perno a lo largo del área cilíndrica definida por la línea de corte b-b. 1-102.
8
Determine las cargas internas resultantes que actúan sobre las secciones transversales ubicadas a través de los puntos D y E del bastidor. *1-104.
150 lb/ pie
9
8 mm
D
a 7 mm
b
10
A
8 kN
18 mm
B
1.5 pies 4 pies
E
b
2.5 pies a C
30 mm
11
Prob. 1-102
3 pies Prob. 1-104
5 pies
PROBLEMAS DE REPASO
La polea se mantiene fija al eje de 20 mm de diámetro mediante una cuña que se ajusta dentro de una ranura ubicada tanto en la polea como en el eje. Si la carga suspendida tiene una masa de 50 kg, determine el esfuerzo cortante promedio en la cuña a lo largo de la sección a-a. La cuña tiene una sección cuadrada de 5 mm por 5 mm y una longitud de 12 mm. •1-105.
a
63
La conexión de horqueta y barra está sometida a una fuerza de tensión de 5 kN. Determine el esfuerzo normal promedio en cada barra y el esfuerzo cortante promedio en el pasador A ubicado entre los elementos. 1-107.
1
2
a
3 40 mm 5 kN
75 mm 4
30 mm A 25 mm
5 5 kN
Prob. 1-107
Prob. 1-105
6
La almohadilla de apoyo consiste en un bloque de aluminio de 150 mm por 150 mm que soporta una carga de compresión de 6 kN. Determine los esfuerzos normal promedio y cortante promedio que actúan sobre el plano que pasa por la sección a-a. Muestre los resultados sobre un elemento diferencial de volumen ubicado en el plano. 1-106.
6 kN
7
El cable tiene un peso específico g (pesoNvolumen) y un área de sección transversal A. Si el pandeo s es pequeño, de modo que su longitud sea aproximadamente L y su peso se pueda distribuir de manera uniforme a lo largo del eje horizontal, determine el esfuerzo normal promedio del cable en su punto más bajo C . *1-108.
a
8
9
30� A
10
B
a
150 mm
s C L/ 2
Prob. 1-106
L/ 2
Prob. 1-108
11
