Calculo relaciones funciones

VICERRECTORIA DE DESARROLLO DESARROLLO REGIONAL Y PROYECCIÓN COMUNITARIA COMUNITARIA SISTEMA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL BACHILLERATO CICLO VI

CALCULO RELACIONES Y FUNCIONES TUTORA: YEIMI MARCELA NIÑO

AUTOR (A): VALENTINA QUIROGA ORIZ

Bogotá D, C 22/09/17

VICERRECTORIA DE DESARROLLO REGIONAL Y PROYECCIÓN COMUNITARIA SISTEMA

ORIENTACIONES PARA LA REALIZACIÓN DE LA TAREA: CÁLCULO DE RELACIONES Y FUNCIONES (Hasta 30 puntos) Resultado Esperado: Al finalizar esta unidad el estudiante estará en la capacidad de poseer una visión crítica y analítica para hallar la estrecha relación del cálculo con las situaciones que suceden.

Interrogante que interesa resolver Un vehículo realiza un recorrido y para ello, se acerca a una bomba de gasolina donde le informan que un galón de gasolina tiene un costo de $8320, en e l recorrido cree que va a consumir aproximadamente 15 galones de gasolina, al representar esta situación mediante una función, Sería ¿lineal, cuadrática o cúbica? Si la función fuera lineal, ¿Qué datos propone usted para que la función fuera cuadrática y cúbica? Responda la situación presentada anteriormente ingresando al foro “Aprendizajes que perduran a lo largo de la vida” ubicado en el entorno de trabajo colaborativo.

Orientaciones para cumplir con la Evidencia de Aprendizaje a. Explore los recursos alojados en el entorno de Gestión de conocimiento para afianzar los conceptos básicos de la unidad. b. Revise la lección en vivo del entregable (tarea) a realizar, ésta se encuentra publicada en el entorno de gestión del conocimiento y es una clase en vivo que su tutor(a) ha realizado para aclarar las dudas e inquietudes y presentar la ruta de trabajo para la presente actividad.

c. Tenga los resultados obtenidos del entregable No. 1 “análisis probabilístico”, luego de tener claro que es una pareja ordenada y conceptos de probabilidad, sucesos y experimento ; ahora va apropiar los conceptos propios de relaciones y funciones , para ello puede revisar el siguiente enlace:

http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Relaciones_y_funciones.html


d. Resuelva la siguientes relaciones, observe el ejemplo:

Ejemplo: Si A = {2, 3} Si B = {1, 4, 5} Halle la relación (R) teniendo en cuenta la regla “Y es mayor o igual de x”

Solución:

Paso 1. Entonces, la relación inicial entre A y B es la unión en de los elementos del conjunto A con los elementos del conjunto B, formando parejas ordenadas Así:

A x B = {(2, 1), (2, 4), (2, 5), (3, 1), (3, 4), (3, 5)}

Nota: Recuerde el concepto de relación matemática es la correspondencia existente entre dos conjuntos, es decir, los elementos del conjunto A le corresponde al menos un elemento del conjunto B (Ver recurso: Conjuntos, relaciones y operaciones en el entorno de gestión del conocimiento). Paso 2. Finalmente seleccione las parejas que cumplen con la regla “Y es mayor o igual de x” Por tanto, Las parejas ordenadas que cumplen con la regla son:

“Y es mayor o igual de x” = {(2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5)}


Recuerde que una pareja ordenada está formada por:

(X, Y) Para calcular las siguientes relaciones tome como referencia el análisis probabilístico del entregable anterior (punto c y d)

Si A= {Sucesos favorables para obtener 4, 5, 6 al lanzar los dos dados} Si B= { Sucesos favorables para obtener 2, 3, 12 al lanzar los dos dados} Halle la relación (R) teniendo en cuenta la regla “Y es igual a X” A

B

4=3

2=1

5=4

3=2

6=5

12=1

A × B= {(3,1), (3,2), (3,1), (4,1), (4,2), (4,1), (5,1), (5,2), (5,1)} R= Y es igual a X E n eta relación no hay función dado que ning una pareja Y es i g ual a X

Si A= {Sucesos favorables para obtener 8, 9, 10 al lanzar los dos dados} Si B= {Sucesos favorables para obtener 7 u 11 al lanzar los dos dados} Halle la relación (R) teniendo en cuenta la regla “Y es menor o igual d e X” A

B

8=5 9=4 10=3

7=6 11=2


A×B={(5,6), (5,2), (4,6), (4,2), (3,6), (3,2)} R Y es menor o igual a X= {(5,2), (4,2), (3,2)}

Es una Funci ón Cons tante ya que se puede ver es una recta horizontal en el plano x y, en la gráfica la hemos representado en el plano, pero, como se puede ver la función no depende de x, si hacemos: Y=F(x) entonces Y=adonde a tiene un valor constante.

Si A= {Sucesos favorables para obtener 11, 10, 9 al lanzar los dos dados} Si B= {Sucesos favorables para obtener 8, 7, 6, 5 al lanzar los dos dados} Halle la relación (R) teniendo en cuenta la regla “Y es el doble de X” A

B

11=2

8=5

10=3

7=6

9=4

6=5 5=4

A×B={(2,5), (2,6), (2,5), (2,4), (3,5), (3,6), (3,5), (3,4), (4,5), (4,6), (4,5), (4,4)} R Y es el doble de X= {(2,4), (3,6)}


Es una Función Lineal ya que tiene la propiedad aditiva (también llamada propiedad de superposición): Si existen f(x) y f(y), entonces f(x + y) = f(x) + f(y). Se dice que f es un grupo isomorfista con respecto a la adición.

Si A= {Sucesos favorables para obtener 4, 5, 6, 7, 8 al lanzar los dos dados} Sea B= {Sucesos favorables para obtener 2, 3, 9, 11 al lanzar los dos dados} Halle la relación (R) teniendo en cuenta la regla “ Y = X – 1” A

B 2=1 4=3

3=2

5=4

9=4

6=5

11=2

7=6 8=5

: {(3,1), (3,2), (3,4), (3,2), (4,1), (4,2), (4,4), (4,2), (5,1), (5,2), (5,4), (5,2), (6,1), (6,2, ), (6,4), (6,2), (5,1), (5,2)

(5,4), (5,2)}


       

       

= 3−1 =2 = 4−1 =3 = 5−1 =4 = 6−1 =5

R= (3,2), (5,4) Función Es una Lineal ya que tiene la propiedad aditiva (también llamada propiedad de superposición): Si existen f(x) y f(y), entonces f(x + y) = f(x) + f(y). Se dice que f es un grupo isomorfista con respecto a la adición.

Si A= {Sucesos favorables para obtener 6, 7, 8, 9, 10 al lanzar los dos dados} Si B= {Sucesos favorables para obtener 8 y 10 al lanzar los dos dados} Halle la relación (R) teniendo en cuenta la regla “Y = ½ x + 1”.

A

B 6=5 7=6

8=5 10=3

8=5 9=4 10=3

A×  = {(5,5), (5,3), (6,5), (6,3), (5,5), (5,3), (4,5), (4,3), (3,5), (3,3)}


= =

1 2

= =

2

2

=

2

+ 1

(3) + 1 = 2,5

1

1

1

(4) + 1 = 3

(5) + 1 = 3,5

1 2

(6) + 1 = 4

R: (4,3) 

No es una función lineal ya que s olo tiene un punto en el plano cartesiano, con es to no s e puede determinar una funci ón matemática

e. Cuando termine de hallar las relaciones de los puntos anteriores, grafique en el plano cartesiano las parejas ordenadas obtenidas y escr iba s i es o no es función. En caso de ser afirmativa la respuesta indique qué tipo de función es y por qué. Para lo anterior, ingrese al siguiente enlace que le da las pautas e indicaciones para

conocer

sobre

las

funciones.

http://www.monografias.com/trabajos75/funcionesmatematicas/funcionesmatematicas.shtml

f. Finalmente describa una situación donde se evidencie el uso en la cotidianidad de las relaciones y las funciones.


Tras el estudio de las func iones matemátic as, se puede concluir en que son muy importantes, de mucho valor y utilidad para resolver problemas de la vida diaria, problemas de finanzas, de economía, de estadística, de ingeniería, de medicina, de química y física, de astronomía, de geología, y de cualquier área social donde haya que relacionar variables. Cuando se va al mercado o a cualquier centro comercial, siempre se relaciona un conjunto de determinados objetos o productos alimenticios, con el costo en pesos para así saber cuánto podemos comprar; si lo llevamos al plano, podemos escribir esta correspondencia en una ecuación de función "x" como el precio y la cantidad de producto como "y". Además a través de este trabajo se pudo conocer los diversos tipos de funciones y la importancia de ellos para realizar las gráficas lo cual va a depender de cada tipo de función.

g. Guarde el trabajo así: “Su nombre_calculo de relaciones_fecha de entrega” . Y adjúntelo en el espacio de Evaluación y seguimiento.


CRITERIOS DE EVALUACIÓN A continuación, se presentan los criterios que se tendrán en cuenta para la calificación y retroalimentación de la presente entrega:

Criterios Responde el interrogante del foro de aprendizajes que perduran a lo largo de la vida en el entorno de Trabajo Colaborativo denominado ¿Lineal, Cuadrática o Cúbica? además evidencia su aporte en el contenido del entregable. Halla la relación de forma correcta de los cinco ejercicios planteados en el punto d. Grafica en el plano cartesiano las cinco relaciones del punto anterior. Escribe si es o no es función las gráficas anteriores del plano cartesiano y explica por qué. Describe una situación donde se evidencie el uso en la cotidianidad de las relaciones y las funciones.

Total (Puntos)

Puntaje máximo 5

10 5 5 5

30

PROGRAMA DE ALFABETIZACIÓN, EDUCACIÓN BÁSICA Y MEDIA PARA J ÓVENES Y ADULTOS

NACIONAL DE EDUCACIÓN PERMANENTE

Calculo relaciones funciones

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