Clase Matemática Básica 1 – Ciclo 2008 - I
Clase #11
Universidad Alas Peruanas Escuela Profesional de Ingeniería Civil Profesor: Ing. Carlos Vega Vicente Turno: Mañana
Funciones y Relaciones Producto Cartesiano.-
Aplicaciones de la función Lineal
A = {1,3,5}
En la producción de cualquier empresa
B = {2,4}
A × B = {(1;2 )(1;4), (3;2), (3;4 ), (5;2 ), (5;4 )}
Definición de Función: Una función “F”de A en B es un conjunto de pares
intervienen Costos, Ingresos y Utilidades. Dentro de Costos existen Costos Fijos y Costos variables.
ordenados (x;y) en el cual; no existen dos pares ordenados distintos que tengan la misma primera componente.
Nota: Costo Fijo no depende de la producción. Mientras que, el costo variable si depende de la producción
Dominio de una Funci n: Son los elementos del conjunto de partida que participan en la función.
Ejercicios: 1.-Sean los Conjuntos A = {1,2,3,4,5} y
Rango de una Función. - Son los
B = {0,1,3,5} y la relación
elementos del conjunto de llegada que
R = {( x, y ) ∈ A × B / y
participan en la función
=
2 x − 1}
a) Realizar el diagrama sagital para la relación R
Nota: En nuestro caso el conjunto de
b) Determinar los elementos de
partida como el de llegada serán los
dicha relación R
números reales salvo que indique algo
c) Identificar los conjuntos de
diferente.
partida y de llegada
Funciones Especiales.
d) Indicar el dominio y rango de la
Función Lineal f (x ) = mx + b •
Función identidad f ( x ) = x
•
Función constante f ( x ) = b
relación.
2.- Calcular (a+b) para la relación R = {(− 7;12), (5; a + 2b ), (− 7;4a − 20 ), (a − 3;4a + 1)}
Sea una función. Indicar además el dominio y rango.
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Clase #11
3.- Sea la función:
{(
)
f ( x ) en el plano cartesiano y
}
2 F = 2; a , (4;3), (2;2a + 8), ( a;5), (3;−2)
determine su dominio y rango
Determinar: a) Dom ( f )
Función Cuadratica
b) Ran ( f )
Recordar que:
c) F (a ) + F (2)
Si f ( x) = ax 2 Entonces
+
bx + c
x áptimo
= −
b 2a
4.- Sea la función F = {(1;7 a + 3b), (− 2;3a + 2b), (2;1), (1;−8),(− 2;−2)
(a + b;4), (− 3;2b), (6,4)} Hallar el Dominio y
9.- Sea la función definida por:
Rango
{
F = ( x, f ( x )) / f ( x ) = x
2
−
a) Hallar el valor de la función para 5.- Hallar a y b para que los pares ordenados A = {(2;5), (− 1;−3), (2;2a − b ),
(− 1; b − a ), (a + b 2 ; a )} Formen una función.
los valores de x=1,2,4 b) Graficar la función c) Hallar el rango de la función
Hallar dicha función.
6.- Determine la regla de correspondencia de una función lineal F(x), tal que f (0)=-3 y f (-3)=0 Graficar F(x) en el plano cartesiano y determine su dominio y rango
7.- Sea F: R → R una función definida por f ( x ) = mx + b donde “m” y “b” son constantes si f (1) = −1 y f ( −2) = −7 Determinar la función.
8.- Determine la regla de correspondencia de una función lineal f, tal que f (0) = 5 ; f ( 2) = 11 Graficar
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}
4 x + 2, → x ∈ [1,4]
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