cálculo infinitesimal integral indefinida diferencial aproximación antiderivada función primiti integrales inmediatas integración por partes integración por sustitución trigonométrica míni integración por fracc fracciones parciales integrales numéricas sumas de Riemann método del tra o l método de Simpson teorema u fundamental del cálculo máximo mínimo tangente secante deriv c área bajo la curva sólido l de revolución velocidad sólido de revolución cálculo infinitesimal in á indefinida diferencial aproximación antiderivada función primitiva integrales inmediatas min C integración por partes integración por sustitución trigonométrica integración por fracciones :
o i r a s o l G
O C I 8 G 1 Ó 1 L . O O N N C S E O T I C O I T V A R R E E S L E L I D H C Y A L A B I E R D T S O U R D T N N I E C
o d i l u P z e t í n e B e n i l e u q c a J a r d n a S
o l l i t s a C z e d n á n r e H a n e l E a i d u a l C
C ° 6 a c i n ó r t c e l E
1.-Cálculo infinitesimal: Es una rama de las matemáticas que se enfoca al estudio de los límites, derivadas, integrales y series infinitas. En pocas palabras, estudia los cambios en una variable. Se divide en dos ramas: el cálculo integral y el cálculo diferencial.
2.-Integral indefinida: Se le llama integral indefinida al conjunto de funciones primitivas que puede tener una función. Este concepto también se utiliza como sinónimo de antiderivada. (Larson, Hostetler, Edwards, 2006).
3.-Integral definida: La integral cuenta con límites, inferior(a) y superior (b), para ³evaluarla´. Se puede usar una integral definida para determinar el área de una región. Ejemplo: Se tiene la siguiente función: f(x)=2
Se
1.-Cálculo infinitesimal: Es una rama de las matemáticas que se enfoca al estudio de los límites, derivadas, integrales y series infinitas. En pocas palabras, estudia los cambios en una variable. Se divide en dos ramas: el cálculo integral y el cálculo diferencial.
2.-Integral indefinida: Se le llama integral indefinida al conjunto de funciones primitivas que puede tener una función. Este concepto también se utiliza como sinónimo de antiderivada. (Larson, Hostetler, Edwards, 2006).
3.-Integral definida: La integral cuenta con límites, inferior(a) y superior (b), para ³evaluarla´. Se puede usar una integral definida para determinar el área de una región. Ejemplo: Se tiene la siguiente función: f(x)=2
Se 2
integra:
1
Dando como resultado:
0
1
2
Se sustituye x por a y b, restándole el límite inferior al superior:
El área bajo la función es de 4.-Diferencial:
Para una función y=f(x) para un valor inicial x 0 se tiene la
pendiente de la línea recta tangente en las coordenadas [x 0, f(x0)], dada por la pendiente m=f'(x0). Cuya ecuación de la línea recta tangente queda entonces definida como: f(x)-f(x0)=f¶(x0)(x-x0) Ante un cambio en la variable x podemos nombrar el resultado de Este cambio en x tradicionalmente se denota como
.
y recibe el nombre de
diferencial de x, la cual representa cualquier número real distinto de cero. La diferencial de y (
) es:
5.-Aproximación:
es una aproximación de una función cualquiera usando una
transformación lineal. Por ejemplo, dada una función diferenciable f de una variable real, se puede expresar de la siguiente manera:
Donde E es el error. La aproximación se obtiene desechando el error.
Esto se generaliza en el teorema de Taylor.
6.-Antiderivada: Una función F es una antiderivada de f, en un intervalo I F¶(x)=f(x) para todo x en I. Considerando I como un intervalo cualquiera. Sin embargo, existe más de una antiderivada ³G es una antiderivada de f en el intervalo I si y sólo si G es de la forma G(x)=F(x)+ C« siendo C una constante´. (Larson, Hostetler, Edwards, 2006)
7.-Función primitiva: Es aquella función que fue derivada y pasó por el proceso de integración pero no volvió a su función original. Esto se debe, normalmente, a que la función original es de la forma F(x)+ C siendo C una constante que se ³pierde´ en el proceso.
8.-Integrales inmediatas: son aquellas integrales que para efectuar la integración no hay que hacer cambio en el integrado. La anti diferencial es la función cuya diferencial se obtuvo.
9.-Integración por partes: permite hallar la función primitiva de un producto: el de una función por la diferencial de otra función de la misma variable.
10.-Integración por sustitución trigonométrica: La sustitución trigonométrica permite transformar una integral en otra que contiene funciones trigonométricas cuyo proceso de integración es más sencillo.
11.-Integración por fracciones parciales: Es un método sencillo de integración que se utiliza para calcular la integral de una función racional cualquiera. La idea es descomponerla en fracciones simples que puedan calcularse por medio de técnicas ya conocidas
12.-Integrales numéricas: Permiten evaluar la integral definida de una función continua en un intervalo cerrado con la exactitud deseada. Se constituyen de algoritmos para calcular el valor numérico de una integral definida y se usan para describir algoritmos numéricos en ecuaciones diferenciales.
13.-sumas de Riemann: Se interpreta geométricamente como la suma de las medidas de las áreas de los rectángulos que están por arriba del eje x, más los negativos de las medidas de las áreas de los rectángulos que se encuentran por debajo del eje x.
14.-Método del trapecio: Método para encontrar el área aproximada bajo una curva, dividiéndola en una serie de secciones con forma trapezoidal, con valores igualmente espaciados de x, con bases que descansan en el eje x, y sumando después las áreas de todos los trapecios.
15.-Método Simpson: es un método de integración numérica que se utiliza para obtener la aproximación de la integral.
16.-Teorema fundamental del cálculo: ³De manera informal, el teorema establece que la derivación y la integración (definida) son operaciones inversas, en el mismo sentido que lo son la división y la multiplicación.´ (Larson, Hostetler, Edwards, 2006)
17.-Máximo de una variable: la función f tiene un valor máximo en el numero C si existe un intervalo abierto que contiene a C en el que f está definida, tal que f f para toda x en este intervalo.
18.-Mínimo (de una variable): la función f tiene un valor mínimo en el numero C si existe un intervalo abierto que contiene a C en el que f está definida, tal que f f para toda x en este intervalo.
19.-Tangente: Una recta tangente es aquella que solo tiene un punto en común con una curva, es decir, la que la toca en un solo punto, llamado punto de tangencia. La recta tangente indica la pendiente de la curva en el punto de tangencia.
20.-Secante: La recta secante es aquella que corta a una curva o circunferencia en dos puntos.
21.-Derivada: La derivada es el resultado de un límite y representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto. Ejemplo: La derivada de f en x viene dada por:
22.-Área bajo la curva : Es la superficie bajo la curva y que existe entre esta y el eje x. Si la curva se encuentra bajo este eje, se dice que el área no existe.
23.-Sólido de revolución: Si una región en un plano gira alrededor de una recta del mismo, se obtiene un sólido llamado sólido de revolución y se dice que el sólido esta generado por la región. La recta alrededor de la cual gira la región se llama eje de revolución. (Swokowski, 1982)
24.-Velocidad: La velocidad es la derivada, con respecto al tiempo, de la posición de un objeto:
Si la velocidad de un objeto está dada como una función del tiempo, entonces la derivada de dicha función con respecto al tiempo, describe la aceleración del objeto como una función del tiempo.
25.-Cambio de variable: Implica reescribir por completo la integral en términos de u y du (o cualquier otra variable conveniente. Resulta útil para integrados complicados.
BIBLIOGRAFIA: y
y
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y
y
William Anthony Granville. Longley. Cálculo Diferencial e Integral, 1992. Grupo Editorial Iberoamérica. Larson, R. Hostetler,R. y Edwards, B. (2006) Cálculo (8va ed.)México,D.F. Mc Graw-Hill. Swokowski, E. (1982) Cálculo con geometría analítica (2da ed.)México, D.F Wadsworth Internacional Iberoamericana. Integración por fracciones (2011, febrero) Disponible en: http://nelson.net63.net/. Definición de diferencial (2002, diciembre) Disponible en: http://dieumsnh.qfb.umich.mx/ .
