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Cálculo experimental de la aceleración de la gravedad local por caída libre J. Echeverry-1632121, N. Ortiz-1631267, A. Polanco-1724233, J-. Rendón-1623048 Universidad del Valle, Escuela de Ingeniería, Cali, AA 15360
This paper analyzes the value of gravity in Cali-Colombia using a free fall machine with an electric marker that emmits an electric pulse every tick of a second (1/60 sec), this pulse burns a dot in a paper tape that is placed alongside the marker falling track. Once the test is done the tape is removed from the machine and the dots are measured in a table with a graph the gravity can be calculated using the velocity equation in free fall and isolating the variable g to determine the value of gravity. The value of gravity determined was 9.73 ±0.1 [m/s2] with an error of 0.7%.
Abstrac Abstractt-
Keywords:
Gravity, Free Fall, Velocity Equation, paper
tape.
I.
INTRODUCCIÓN
Todos los objetos que se dejan caer cerca ce rca de la superficie de la Tierra caen hacia ella con la misma aceleración constante bajo la influencia de la gravedad de la Tierra. Los cuerpos en caída libre presentan un comportamiento uniforme acelerado. La principal característica de éste comportamiento se debe a su aceleración constante, es decir, los cambios de velocidad entre una cantidad de datos se origina en proporciones iguales. Midiendo los cambios de posición para intervalos de tiempo t constantes en un instrumento de cuerpos de caída libre se puede deducir el cambio de la velocidad del cuerpo, en este informe se llega a una estimación experimental del valor numérico de la aceleración de la gravedad.
II.
DISCUSIÓN TEÓRICA
Un objeto en caída libre es cualquier objeto que se mueve libremente sólo bajo la influencia de la gravedad, sin importar su
movimiento inicial. Los objetos que se lanzan hacia arriba o abajo y los que se liberan desde el reposo están todos en caída libre una vez que se liberan. Cualquier objeto en caída libre experimenta una aceleración dirigida hacia abajo, sin importar su movimiento inicial [1]. El valor de la gravedad (g) cerca de la superficie de la Tierra disminuye conforme aumenta la altitud. Además, ocurren ligeras variaciones en g con cambios en latitud. En la superficie de la Tierra, el valor de g es aproximadamente 9.80 m/s2. [2]. Para el cálculo experimental de la aceleración de la gravedad se toma como base las Ecuaciones 1,2 y 3, desarrollas y modificadas más adelante
= Ecuación 1. Velocidad final
= + 12 Ecuación 2. Posición final
= 2 Ecuación 3. Velocidad final de un cuerpo con posición inicial.
III.
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
Para la realización de esta práctica se utilizó una cinta de papel termo sensible debidamente marcada con un total de 30 puntos separados separados por una distancia que se tomó cada 1/60 tic,
2
por un instrumento para el análisis de cuerpos en caída libre. Figura 1. Cinta termo sensible representativa pa ra el experimento de caída libre (extraída de texto guía experimentación física I) [3].
Mediante las Ecuaciones 4 y 5 se halla la aceleración de la gravedad, para ello es necesario calcular la pendiente de la figura 2. representada en la Ec.4 como b2 con un valor de 1.21629.
= + +
Se emplearon instrumentos que facilitaran la obtención de datos, como: un metro, cinta adhesiva, una superficie plana o mesa en que trabajar y un programa para facilitar el análisis de los datos.
Ecuación 4. Ecuación polinomial de grado 2.
Luego de medir las distancias de los puntos en intervalos de 3; para un total de 10 intervalos, se consignaron los datos en la siguiente tabla 1
Ecuación 5. Pendiente de la recta.
TABLA 1. MEDIDAS DE LAS DISTANCIAS DE LOS INTERVALOS.
Intervalos (tic) Longitud(cm) 1 1.8 2 5.9 3 12.5 4 21.5 5 32.9 6 46.8 7 63.2 8 81.9 9 103.1 10 126.6 Los datos obtenidos se representan en la Figura 2. generando un comportamiento polinomial de grado 2 que modela el movimiento del objeto en función del tiempo tic.
= 12 Sustituyendo b 2 y despejando g se tiene:
1,21629 = 12 = 1,216292 ] = 2,43258[ Para calcular la gravedad en cm/s 2 se tiene en cuenta el valor del tic de la Figura 1 y del intervalo de puntos medido, empleando un registro de tiempo de 3 veces 1/60s.
2.43258 [] = 2.432583600 [] 9⁄3600 9 = 973.032[ ] Pasando de cm/s2 a m/s2 se obtiene
1 ) = 9.73 . 973.032 ( 100 Así, se tiene que la estimación experimental de la aceleración de la gravedad local es de 9.73±0.1 m/s2 La columna 3 de la tabla 2 hace referencia a la velocidad media del cuerpo en cada uno de los 10 intervalos, obtenidos mediante la ecuación 6.
= − [ ] Figura 2. Gráfico de datos de la tabla 1. (x vs. t)
Ecuación 6. Cálculo de la velocidad media.
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Tabla 2. Cálculo de la velocidad
Intervalos (tic) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Longitud (cm) 1.8 5.9 12.5 21.5 32.9 46.8 63.2 81.9 103.1 126.6
Velocidad media (cm/tic) 1.8 2.95 4.1667 5.375 6.58 7.8 9.028 10.2375 11.4556 12.66
La figura 3 modela el comportamiento de la velocidad en función del tic.
9.73±0.1[m/s2] con un error de 0.714% mediante la Ec. 5, bastante próximo a la real. Aunque en la práctica se nos entregó la cinta termo sensible ya debidamente marcada con los puntos que genera el objeto empleado en el instrumento para el análisis de cuerpos en caída libre, se debe tener en cuenta que a la hora de su medición existen variables que en ocasiones no se pueden controlar si no se hace en un lugar adecuado, como la resistencia del aire que genera un rozamiento en el cuerpo disminuyendo su aceleración de caída y por ende afectando la distancia entre los puntos de la cinta.
V.
CONCLUSIONES
La aceleración de la gravedad hallada está un 0,7% por debajo del valor aceptado globalmente de 9.83 [m/s 2], este error en la exactitud del cálculo se debe a variables como la fricción del aire que deben tenerse en cuenta para un cálculo más cercano al valor real. Los instrumentos de medición utilizados como el metro no son del todo los adecuados afectando en ello la toma de datos. Instrumentos como el pie de rey son más adecuados por su exactitud. Figura 3. Gráfico de datos de la tabla 2. (v vs. t)
VI.
% = 9.89.89.73 100 = 0.714% Ecuación 7. Cálculo del error.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
[1]. Serway, R. A., & Jewett, J. W. (2009). Física: Para ciencias e ingeniería con Física Moderna / Raymond A. Serway y John W. Jewett, Jr (7a. ed.--.). México D.F.:
IV.
ANÁLISIS DE RESULTADOS Y DISCUSIÓN
La aceleración de la gravedad en la tierra tiene una pequeña variación según el lugar donde se esté ubicado, 9.7799 [m/s 2] para lugares ubicados en el ecuador y 9.83 [m/s 2] para lugares ubicados en los polos [2]. En este laboratorio se halló un valor de la gravedad de
Cengage. Pag. 36-37. [2].https://www.fisicalab.com/apartado/camp o-gravitatorio-terrestre#contenidos. Revisado el 16 de septiembre del 2017.
[3]. (Peña & Zuñiga, 2011) Texto guía experimentación física I, Universidad del valle. Facultad de ciencias naturales y exactas, departamento de física. Pag 37.
