El límite de la gravedad OBJETIVOS
(1) Relacionar, representar, comprender y utilizar el concepto c oncepto de límite en la función “Gravitacion universal de Newton” cuando cuando la distancia distancia (una de las las variables variables de la funcion) tiende tiende a l infinito, con la ayuda de una herramienta gráfica. (2) Aplicar el calculo, específicamente el tema “Limites” para analizar la función de la gravedad y las variables que afectan para que ocurra el fenómeno natural de la gravitación sobre el planeta. (3) Calcular el límite de la gravedad en la tierra. (4) Comprender los fenómenos físicos de la ingravidez (5) Implicitamente utilizar y resolver resolver limites matematicos usando usando la herramienta MATLAB.
TEORIA SOBRE GRAVEDAD
La gravedad, en física física,, es una de cuatro interacciones fundamentales. fundamentales. Origina la aceleración que experimenta un objeto en las cercanías de un planeta un planeta o satélite satélite.. Por efecto de la gravedad tenemos la sensación de peso de peso,, si estamos en un planeta o satélite. Si no estamos bajo el efecto de otras fuerzas fuerzas,, sufriremos una aceleración dirigida aproximadamente hacia el centro del planeta. También se denomina fuerza gravitatoria, fuerza de gravedad, interacción gravitatoria o gravitación. Einstein demostró que es una magnitud tensorial: tensorial: «Dicha fuerza es una ilusión, un efecto de la geometría geometría.. La Tierra deforma el espacio-tiempo de nuestro entorno, de manera que el propio espacio nos empuja hacia el suelo». suelo».[1 Intensidad del campo gravitatorio
Universal. Sir Isaac Newton formuló la Ley de Gravitación Universal. Los efectos de la gravedad son siempre atractivos, y la fuerza resultante se calcula respecto del centro de gravedad de ambos objetos (en el caso de la Tierra, el centro de gravedad es su centro de masas, al igual que en la mayoría de los cuerpos celestes de características homogéneas). La gravedad tiene un alcance teórico infinito, sin embargo, la fuerza es mayor si los objetos están próximos, y mientras se van alejando dicha fuerza pierde intensidad. La pérdida de intensidad de esta fuerza es proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. Por ejemplo, si se aleja un objeto de otro al doble de distancia, entonces la fuerza de gravedad será la cuarta parte. Se trata de una de las cuatro fuerzas fundamentales observadas en la naturaleza, siendo la responsable de los movimientos a gran escala que se observan en el Universo Universo:: la órbita de la Luna alrededor de la Tierra Tierra,, la órbita de los planetas los planetas alrededor del Sol Sol,, etcétera. El término «gravedad» se utiliza también para designar la intensidad del fenómeno gravitatorio en la superficie de los planetas o satélites. Isaac Newton fue el primero en darse cuenta que la fuerza que hace que los objetos caigan con aceleración constante en la Tierra (gravedad terrestre) y la fuerza que mantiene en movimiento los planetas y las estrellas es de la misma naturaleza; esta idea le llevó a formular la primera teoría general de la gravitación, la universalidad del fenómeno, expuesta en su obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. La teoría de la relatividad general, general, hace un análisis diferente de la interacción gravitatoria. De acuerdo con esta teoría puede entenderse como un efecto geométrico de la materia sobre el espacio-tiempo espacio-tiempo.. Cuando una cierta cantidad de materia ocupa una región del espacio-tiempo, ésta provoca que el espacio-tiempo se deforme. Visto
así, la fuerza gravitatoria no es ya una misteriosa "fuerza que atrae" sino el efecto que produce la deformación del espacio-tiempo, de geometría no euclídea, sobre el movimiento de los cuerpos. Dado que todos los objetos (según esta teoría) se mueven en el espacio-tiempo, al deformarse este espacio, parte de esa velocidad será desviada produciéndose aceleración en una dirección, que es la denominada fuerza de gravedad. Mecánica clásica: Ley de la Gravitación Universal de Newton
La Ley de la Gravitación Universal de Newton establece que la fuerza que ejerce una partícula puntual con masa sobre otra con masa es directamente proporcional al producto de las masas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa:
donde N·m2/kg2.
es el vector unitario que dirigido de la partícula 1 a la 2, esto es, en la dirección del vector , y G es la constante de gravitación universal, siendo su valor aproximadamente 6,674 × 10 – 11
Por ejemplo, usando la ley de la Gravitación Universal, podemos calcular la fuerza de atracción entre la Tierra y un cuerpo de 50 kg. La masa de la Tierra es 5,974 × 1024 kg y la distancia entre el centro de gravedad de la Tierra (centro de la tierra) y el centro de gravedad del cuerpo es 6378,14 km (igual a 6378140 m, y suponiendo que el cuerpo se encuentre sobre la línea del Ecuador). Entonces, la fuerza es:
La fuerza con que se atraen la Tierra y el cuerpo de 50 kg es 490,062 N ( Newtons,Sistema Internacional de Unidades), lo que representa 50 kgf (kilogramo-fuerza,Sistema Técnico), como cabía esperar, por lo que decimos simplemente que el cuerpo pesa 50 kg. Dentro de esta ley empírica, tenemos estas importantes conclusiones:
Las fuerzas gravitatorias son siempre atractivas. El hecho de que los planetas describan unaórbita cerrada alrededor del Sol indica este hecho. Una fuerza atractiva puede producir también órbitas abiertas pero una fuerza repulsiva nunca podrá producir órbitas cerradas. Tienen alcance infinito. Dos cuerpos, por muy alejados que se encuentren, experimentan esta fuerza. La fuerza asociada con la interacción gravitatoria es central.
A pesar de los siglos, hoy sigue utilizándose cotidianamente esta ley en el ámbito del movimiento de cuerpos incluso a la escala del Sistema Solar, aunque esté desfasada teóricamente. Para estudiar el fenómeno en su completitud hay que recurrir a la teoria de la Relatividad general. TEORIA SOBRE LA INGRAVIDEZ
Se define ingravidez como el estado en el que un cuerpo tiene peso nulo. El motivo por el cual el peso se hace nulo es que la fuerza gravitatoria sea contrarrestada por la fuerza centrífuga (en un sistema de referencia solidario con el cuerpo) o por alguna fuerza de igual intensidad que el peso, pero que actúe en la dirección opuesta.
La ingravidez es la experiencia (de personas y objetos) durante la caída libre. Esta condición se llama también microgravedad. Ésta se experimenta comúnmente en las naves espaciales. La ingravidez representa una fuerza g cero, o peso aparente cero. La aceleración se debe sólo a la gravedad, en oposición a los casos donde actúan otras fuerzas, como:
cuando uno está de pie sobre el suelo o sentado en una silla sobre el suelo, etc. (La gravedad es contrarrestada por la fuerza reactiva del piso.) volando en un avión (la gravedad es cancelada por la sustentación que proveen las alas). la reentrada en la atmósfera, aterrizando con un paracaídas: la gravedad es cancelada por la densidad de la atmósfera. durante una maniobra orbital en una nave espacial: el cohete provee el empuje.
La diferencia es que la gravedad actúa directamente sobre una persona y otras masas, mientras que las fuerzas como el empuje de un cohete o el frenado atmosférico actúan primero sobre el vehículo, y a través del vehículo sobre la persona. En el primer caso la persona y el piso del vehículo se aprietan uno contra otro, en los otros casos no. Lo que experimentamos como peso no es realmente la fuerza de la gravedad (aunque esa es la definición técnica de peso) sino la reacción normal del piso (o cualquier superficie con la que estemos en contacto) que contrarresta la fuerza de la gravedad. Cuando estamos en un avión, las alas de éste generan una sustentación. Entonces el piso del avión impide que caigamos hacia la masa del planeta (que genera la fuerza gravitatoria). Pero si estando dentro del avión cayéramos en caída libre, dejaríamos de experimentar esa conocida sensación de peso (el piso oprimiendo nuestros zapatos hacia arriba). La fuerza de gravedad sigue empujando nuestro cuerpo hacia abajo, pero el avión no la estaría contrarrestando, sino que caería junto con nosotros. Este es el principio que se utiliza en los aviones de experimentación gravitatoria, que se utiliza para que los astronautas se acostumbren a la ausencia de gravedad. Cuando estamos de pie sobre el piso, cada sección horizontal de nuestro cuerpo no soporta el mismo peso. No sólo experimenta la fuerza debida a la gravedad sobre él, sino también el peso de todas las porciones que quedan por encima. Parte de la sensación de peso, entonces, es realmente la experiencia de una presión gradual dentro de nuestro cuerpo. Cuando estamos de pie sobre nuestro planeta, éste ejerce una fuerza igual y opuesta a la fuerza de gravedad que nos empuja hacia el centro del planeta. Lo que percibimos como peso es justamente la fuerza con el planeta sobre nuestros pies. En cambio cuando un astronauta está en una nave espacial orbitando alrededor de la Tierra, la única fuerza que actúa sobre él es la de la gravedad (y además muy disminuida). La microgravedad es el estado en el cual la única fuerza que actúa sobre un cuerpo es la gravedad. Ese estado se logra durante una caída libre (en un precipicio, por ejemplo) o en una órbita alrededor de un planeta (como la órbita de las estaciones espaciales), que es una especie de caída perpetua.
Efectos en el organismo Las funciones fisiológicas apenas son perturbadas por el estado de ingravidez. El sentido de la orientación puede ser afectado, ya que en el suelo lo rige el peso de los otolitos (minúsculos depósitos cálcicos que se hallan inmersos en el humor que llena los canales semicirculares del oído interno). Al no pasar los otolitos, se producen vértigos, náuseas y otros trastornos que no son sino los de un mareo común. De todos modos, los astronautas se hallan sometidos a un entrenamiento apropiado que les preserva de tales molestias. Una consecuencia, no aparente, de la ingravidez es una leve atrofia muscular y la desmineralización o pérdida de materia ósea por el esqueleto al cabo de una estancia prolongada en el espacio.
En el programa de todos los vuelos del hombre en el espacio exterior figuran experimentos biológicos que se efectúan mediante observaciones personales o con animales de laboratorio. También existen satélites biológicos especialmente lanzados para estudiar todos los problemas relativos al comportamiento de los organismos en estado de ingravidez y sometidos a las radiaciones cósmicas. Los principales efectos del cuerpo humano a la ingravidez o a la microgravedad son: 1. ) Síndrome de adaptación al espacio o enfermedad del espacio. Malestar que ocurre en diferente medida según cada organismo humano y sólo se manifiesta dentro del primer día en ingravidez. Rara vez sucede por dos días y los casos de tres o más son nulos. Se manifiesta por mareos y vómito así como debilitamiento general. Se usó la escapolamina con poco éxito, más ahora se usa la prometazina con muchos mejores resultados. 2. ) Efectos de la microgravedad en la distribución de fluidos en el cuerpo humano. Desplazamiento de líquidos hacia la parte superior del cuerpo. Los líquidos se desplazan hacia el tórax y la cabeza originando hinchazón y con sensación de pulsaciones en el cuello, obstrucción nasal y adelgazamiento de las extremidades inferiores y de la cintura. Este efecto provoca intolerancia ortostática al regresar a la Tierra, es decir, dificultad para estar de pie. El problema se alivia bebiendo un litro de solución salina antes de regresar a condiciones de gravedad normal. 3. ) Descondicionamiento cardiovascular y pérdida de glóbulos rojos. El corazón reduce su trabajo debido a la reducción de líquidos en el cuerpo que es de aproximadamente 10%. Así mismo disminuyen los glóbulos rojos por causas aún no comprendidas. Este efecto no afecta en la práctica a los astronautas y desaparece luego de varias semanas en la Tierra. 4. ) Descondicionamiento muscular. Debido a la falta de gravedad los músculos tienden a perder masa ya que ni las piernas tienen que cargar el peso del cuerpo como comúnmente lo hace, además la mayoría de los demás músculos requieren sólo una ínfima parte de su energía para mover el cuerpo humano, ya que el peso de las extremidades y cabeza desaparece quedando sólo la inercia. Este efecto se remedia con la realización de ejercicio durante todo el tiempo de ingravidez. Los rusos han acoplado en sus trajes espaciales para misiones prolongadas unos tirantes que comprimen el cuerpo de los hombros a los pies originando a los músculos del cuerpo una fuerza contra la que deben oponerse. 5. ) Deterioro óseo. En estancias largas los huesos se descalcifican. Este efecto no es reversible y es uno de los más serios. El ejercicio no ha reflejado mejoría en este problema. La astronauta Marsha Ivins experimentando ingravidez durante una misión espacial.
