DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD MEDIANTE EL ANÁLISIS DE LA CAÍDA LIBRE DE UN CUERPO Departamento de Ciencias Naturales y Exactas., Laboratorio de Física para Ciencias de la Salud., Universidad del Valle., Santiago de Cali, Marzo de 2014
RESUMEN Se determinó el valor para la aceleración de la gravedad a partir de las marcaciones que una chispa deja en una cinta de papel termo sensible a medida que un objeto cae, la chispa que marca el punto de las diferentes posiciones del objeto en caída libre ocurre a intervalos de tiempos fijos, (1/60 segundos). Mediante las ecuaciones de cinemática de un objeto en caída libre se llegó al resultado de la aceleración de la gravedad igual a = (8,0 ±0.2) m/s 2
Palabras Clave: Gravedad, Caída libre, Cinemática.
INTRODUCCIÓN Se denomina caída libre al movimiento que se debe únicamente a la influencia de la gravedad. Todos los cuerpos con este tipo de movimiento tienen una aceleración dirigida hacia abajo cuyo valor depende del lugar en el que se encuentren. En la Tierra este valor es de aproximadamente 9,8 m/s², es decir, que los cuerpos dejados en caída libre aumentan su velocidad (hacia abajo) en 9,8 m/s cada segundo. En la caída libre no se tiene en cuenta la resistencia del aire. La aceleración a la que se ve sometido un cuerpo en caída libre es tan importante en la Física que qu e recibe el nombre especial de aceleración de la gravedad gr avedad y se representa r epresenta mediante la letra g. Ecuaciones generales del movimiento:
Ecuación 1: e = vo·t + ½·a·t²
Ecuación 2: vf = vo + a·t
Podemos adaptar estas ecuaciones para el movimiento de caída libre. Si suponemos que dejamos caer un cuerpo (en lugar de lanzarlo), entonces su velocidad inicial será cero y por tanto el primer sumando de cada una de las ecuaciones anteriores también será cero, y podemos eliminarlos:
Ecuación 3: e = ½·a·t²
Ecuación 4: vf = a·t
Por otro lado, en una caída libre la posición que ocupa el cuerpo en un instante es precisamente su altura h en ese momento. Como hemos quedado en llamar g a la aceleración que experimenta un cuerpo en caída libre, podemos expresar las ecuaciones así:
Ecuación 5: h = ½·g·t²
MATERIALES Y PROCEDIMIENTO. Para realizar esta práctica se utilizó:
Cinta de papel termo sensible.
Metro.
Escuadra.
Cinta pegante.
Se tomaron las correspondientes medidas de los puntos dejados en la cinta termo sensible y se realizaron los diferentes cálculos matemáticos dónde se determinó el valor para la aceleración de la gravedad, además se alinearon variables de entrada y salida.
los compartimientos de las
RESULTADOS Después de hacer las mediciones de cada uno de los puntos de la cinta termo sensible y de plasmar los datos en las tablas se procedió a la realizar las gráficas que describen el movimiento y la aceleración del objeto en caída libre.
1. Determinación de la coordenada y en cada punto. punto.
Grafico N° 1 coordenada distancia (y) en cada punto
La ecuación que describe este movimiento es la numero 1. Se describe un movimiento uniforme acelerado (x 2), en done la gráfica 1 presenta
un
aumento
exponencial
del
recorrido en con respecto al tiempo, es decir, en menos tiempo recorre una distancia mayor que
es
debida
a
la
fuerza
externa
(aceleración) que le proporciona la gravedad a el objeto en movimiento
Grafica N° 2. Grafica Distancia (cm) vs Tiempo al cuadrado (t 2)
Esta grafica describe un movimiento un movimiento rectilíneo uniforme acelerado, en donde la pendiente multiplicado por dos describe el valor de la aceleración de la gravedad (9.44 m /s 2) como lo muestra la ecuación 3.
2. El cálculo de la magnitud de la coordenada del desplazamiento ∆y se registró en la tabla 2. 3. El cálculo de la velocidad media dy/dt se registró en la tabla 2. La
pendiente de esta recta nos da directamente el valor de la gravedad (8.0 m/s 2)
4. El valor de la gravedad ed de 9.80 m/s 2
comparar con el valor de la pendiente que se obtuvo y calcular el porcentaje de error.
= 18.4 %
CONCLUSIONES
Se puede observar que el valor de la gravedad no es un invento sin fundamento, sino que por el contrario, se ha llegado a saber que la gravedad en la Tierra es de 9.8 m/s² porque se han hecho muchísimos experimentos para llegar a conocer el valor de la gravedad, que ahora lo conocemos y utilizamos para nuestros cálculos que relacionan el valor de la gravedad.
En este trabajo se llegó al valor de la aceleración de la gravedad = (8,7 ±0.2) m/s 2. Podemos ver que en esta experiencia no se pudo mejorar el resultado obtenido en investigaciones investigaciones anteriores⁽¹⁾⁽²⁾, se propone para investigaciones futuras tener en cuenta la distancia a la cual se suelta el objeto, tratando de obtener la distancia optima y ver cuánto se perfecciona la medición. También hay que repetir el experimento con diversas alturas distintas para así poder hacer un ajuste de cuadrados mínimos.
Se concluye que por medio del método de mínimos cuadrados usado para los datos de la tabla 2 se puede obtener un valor aproximado a la aceleración de la gravedad.
Al existir algún tipo de error en el procedimiento experimental o en los datos que arrojan los instrumentos, el resultado que se s e espera va a ser un poco diferente en comparación compar ación con el resultado que llegamos lleg amos por medio de la la experimentación.
Un cuerpo que realiza una caída libre está influenciado por la aceleración de la gravedad (que idealmente es una constante pero sabemos que por diferentes factores como la altura sobre el nivel del mar esta presenta variaciones notables), esta hace que el cuerpo aumente linealmente su velocidad hasta el punto en el que este llega a la superficie y su velocidad es cero
BIBLIOGRAFÍA [1] Estevez, Medrano, Muguiro, Medición de la aceleración de la gravedad mediante una cámara digital convencional, Física Experimental I, 2010. [2] Fernandez, Guariste, Correa, Medición de la aceleración de la gravedad mediante un sistema fotosensor-placa detectora, Física experimental I, 2010. [4] Serway, R. A., & Jewett, J. W. (2005). Física para ciencias e ingeniería. México, D.F.: EDITEC S.A de C.V. [5] Zitzewitz, P. W., & Neft, R. F. (1995). Fisica 1 pincipios y problemas. En P. W. Zitzewitz, & R. F. Neft, Fisica 1 pincipios y problemas (pág. 297). Santafé de Bogotá: McGraw-Hill Interamericana, S.A.
