CALCULO DE RESERVAS DE MINERAL MIN ERAL INTRODUCCIÓN La estimación de las reservas de mineral es un proceso que se inicia en el cateo y continua a través de toda la vida del yacimiento. Durante la vida de una mina, mi na, los cálculos de reservas están siendo continuamente revisados revisados para apoyar en el desarrollo del planeamiento, en el análisis de eficiencias y costos, en el control de calidad y en mejorar los métodos de extracción y procesamiento. Estimados seguros de reservas se requieren también cuándo se financia un proyecto, en la compra o venta de una propiedad y para propósitos contables como depreciación y para cálculos de impuestos. También se usa en la determinación del valor de las l as acciones en la bolsa. Es importante recordar que la confiabilidad confiabil idad del estimado de reservas varía a través del tiempo en la medida que más y más información informaci ón es disponible. El más bajo nivel de certeza es en el momento del descubrimiento del yacimiento y el más alto cuándo el depósito ha sido extraído (incluso así es posible que no todo se conozca).
INTRODUCCIÓN (Continuación) (Continuación ) La porción de los l os recursos geológicos que denominamos reservas reservas minables debe su clasificación tanto a factores geológicos como tecnológicos y económicos. Se presentará a continuación algunos de los conceptos y métodos usados en el estimado manual de reservas de mineral, es factible de usar los métodos geoestadísticos para realizar este mismo cálculo, pero debe considerarse siempre que un estimado manual siempre es necesario a fin de contar con un sistema de auditoría que permita verificar los resultados obtenidos, además permite una continua evaluación de aquellos factores que determinan el estimado de reservas, asimismo debe estarse en guardia ante una aplicación irrestricta de métodos muy sofisticados pero sin información suficiente. (Input sheet, ouput sheet). CLASIFICACIÓN CLASIFI CACIÓN DE RESERVAS RESER VAS DE MINERAL M INERAL Definición de Mineral Económico (ORE): Mineral económico se entiende como cualquier ocurrencia natural de minerales conteniendo uno ó más componentes valiosos que pueden ser recuperados rentablemente bajos las condiciones económicas existentes. Las reservas de mineral se clasifican de acuerdo al nivel de confianza del estimado realizado.
CLASIFICACIÓN DE RESERVAS DE MINERAL (Continuación) CLASIFICACIÓN Mineral Medido: Es aquel mineral para el cuál su tonelaje es calculado a partir de sus dimensiones reveladas en afloramientos, trincheras, trabajos y huecos de perforación diamantina y cuya ley es computada de los resultados de un muestreo detallado. Mineral Indicado: El tonelaje y la ley es calculada parcialmente de mediciones específicas, muestras o información de producción y en parte de proyecciones para una distancia razonable sobre evidencia geológica. Mineral Inferido: Los estimados cuantitativos están basados básicamente en un profundo y amplio conocimiento del carácter geológico del depósito, y para lo cuál existe poca o ninguna muestra ó medición. El sistema tradicional de clasificación de reservas ha sido particularmente aplicable a vetas al ser desarrollados dichos yacimientos por la ejecución de galerías y chimeneas en sistemas de bloques rectangulares, antes de iniciar la extracción, la veta es expuesta en sus cuatro lados y muestreada, actualmente los depósitos mineralizados mi neralizados son cubicados mediante perforaciones diamantinas, pero siempre es necesaria la realización de labores subterráneas para obtener información metalúrgica, geológica, geotecnica y de ingeniería para realizar el estimado de reservas y su verificación.
En el momento en el cuál un yacimiento entra a la fase de producción, existen usualmente dos estimados de reservas: un estimado de reservas totales ó reservas geológicas y un estimado de reservas minables. Las reservas geológicas incluye toda la mineralización sobre una cierta ley, sin embargo dichas reservas pueden o no estar asociadas con una ley de corte específica. Las reservas minables constituyen la porción de las reservas geológicas que pueden ser minadas y procesadas rentablemente y siempre es menor ó igual en cantidad a las reservas geológicas, ello debido a que una parte variable del yacimiento debe ser dejado sin explotar por ser necesario como pilares, por problemas metalúrgicos, ancho de mineralización u otros factores ingenieriles o económicos. PARÁMETROS DE RESERVAS DE MINERAL Un estimado de reservas de mineral contiene dos parámetros importantes: La cantidad de mineral y la ley promedio, cuyo cálculo requiere reunir innumerable información, con variables intermedias como: Ley de Corte: Es la ley mínima de mineral que puede ser minada rentablemente bajo las condiciones económicas existentes en un momento determinado. Muestreo: Es un proceso de aproximación cuyo objetivo es alcanzar un valor promedio para las muestras de forma que represente el valor medio del yacimiento.
Muestreo (cont.): La importancia de la atención a los detalles durante la operación de muestreo es obvia cuando se considera que el volumen de la muestra es el 0.25% del total de un bloque en una veta y puede ser tan pequeña como el 0.004% en el caso de un cuerpo mineralizado. Muestreo de canales: El método clásico de muestrear un cuerpo consiste en cortar canales de profundidad y ancho constantes a través del espesor de la veta. Esas muestras pueden ser cortadas por un martillo y un cincel y los chips colectados en una lona extendida sobre el piso. Las muestras son recogidas a lo largo del ancho total de la veta ó en una longitud fija uniforme, en vetas complejas cualquier subdivisión identificable debe ser identificada. Lo más importante es que las muestras sean recogidas de una manera consistente y que cualquier variación local o cambio en la práctica de muestreo es registrada. Mientras que el muestreo por canales proporciona probablemente la mejor información, el proceso es laborioso y costoso. En muchos casos, resultados satisfactorios pueden ser obtenidos mediante el muestreo de chips en canal. En este método, las muestras son obtenidas mediante el picado con un martillo a lo largo de un canal, sin extraerlo. En algunos casos, será necesario reducir el volumen de la muestra antes de enviarlo a su ensaye, es una práctica común hacer la primera reducción en la Mina, usualmente por el método tradicional de conos y cuartos. Sin embargo, el tamaño promedio de partícula debe ser reducido antes de cualquier operación de separación.
Máx. diametro Min. Pobre en pulgadas lb 4 4.800 2 1.200 1 300 0.5 75
Min. Medio lb 35.556 8.889 2.222 556
Min. Rico lb 51.200 12.800 3.200 800
Muestreo de Perforación Diamantina: En los últimos años, como resultado del desarrollo de las má quinas de per f oración diamantina , el muestreo de estas per f oraciones ha incrementando grandemente su importancia. Durante la exploraci ón, el testigo es extra ído de la per f oradora, medido, pesado y cortado mecánicamente. La mitad del testigo es en viado a ensa yar y la otra parte es logeado por los geólogos y guardada como re f erencia. Las muestras son usualmente coleccionadas a inter valos constantes , aunque cuándo atra viesa zonas ricas, los tramos de ensa yo son más reducidos. Existen zonas donde la recuperaci ón es pobre, en esos casos se toma muestra de los detritus de per f oración ó lodos.
Otras Técnicas de Muestreo : Existen otros tipos de muestreos, diseñados especialmente para tomar muestras representativas para fines metalúrgicos ó para mejorar la calidad de la muestra en depósitos epitermales de metales preciosos, donde la distribución de mineral es errática. Se caracterizan por ser de media a una tonelada. Los detritus de perforadoras rotativas, de aire reversa y churn drill son usados para muestrear muchos tipos de depósitos masivos, con la ventaja de ser de bajo costo y veloces, los detritus son colectados en intervalos uniformes, separados y empacados para análisis. Ensaye : El análisis químico puede ser realizado por un laboratorio comercial ó por el Departamento de Laboratorio, de cualquier manera, un 10% de las muestras es reenviada para verificar los resultados, también se recomienda enviar un lote de las muestras a otro laboratorio para comparación. Análisis Estadístico de la Información Muestreada: Una vez que los análisis de Laboratorio se recibieron y la validez de los datos fue establecida es útil realizar un análisis estadístico de la información. La técnica clásica está basada en dos supuestos: las muestras son aleatorias y la información obtenida tiene una distribución normal. Sin embargo, las muestras de un yacimiento no son independientes unas de otra, este es un factor que significa una ventaja para el cálculo mediante geoestadística de las reservas. Existen técnicas para determinar si la información muestral es aleatoria, tal como la relación volumen ± varianza.
Análisis Estadístico de la Información Muestreada (cont.) : S1V1 = S2V2 = «SnVn. Donde S es la varianza muestral para un volumen discreto de muestra y V es el volumen de la muestra. Por ejemplo, cuándo tenemos diferentes diámetros de diamantina, los datos deben ajustarse a esta relación. En muchos tipos de depósitos, el hecho que las muestras no son aleatorias no es un problema serio, los resultados de los cálculos estadísticos pueden ser usados, siempre que tengamos presente el hecho. Una distribución normal es raramente lograda en un muestreo geológico, aunque los logaritmos de la data ofrecen frecuentemente una distribución normal. A fin de examinar los tipos de distribución estadística para un conjunto de datos, diferentes histogramas de muestras se presenta en la siguiente diapositiva. Si un examen de la frecuencia de distribución muestra una aproximación a una distribución normal, entonces los parámetros estadísticos normales pueden ser calculados para el conjunto de datos. En aquellos casos donde la distribución muestral indica una distribución lognormal, entonces los parámetros logarítmicos, media geométrica y la desviación estándar deben ser calculados. La media geométrica diferirá de la aritmética y en muchos tipos de depósitos, particularmente en los depósitos epitermales de metales preciosos, dicha media proporcionará una aproximación más realista de la ley media del depósito. Las distribuciones normal y lognormal son las dos clases comúnmente encontrados en el muestreo de depósitos mineralizados.
Análisis Estadístico de la Información Muestreada (cont.) : Si se puede asumir que la desviación estándar la muestra proporciona una aproximación razonable de la desviación estándar para el depósito, entonces ese dato puede ser usado para establecer un estimado sobre el grado de precisión de la ley. La desviación estándar es usada para establecer el error estándar de la media S = s/N1/2 , donde s es la desviación estándar muestral y N es el número de muestras. A fin de establecer el intervalo de confianza, el error estándar de la media (s) es multiplicado por el factor estadístico t, usualmente referido a la t de students, una función que está basada sobre los límites de confianza deseados y el número de muestras. A un nivel de confianza del 95% y para más de 50 muestras, el valor de t es aproximadamente 2.0. El numero de muestras menos 1 es el grado de libertad y el área en ambos extremos de la curva es el complemento del nivel de confianza. Así, si un conjunto específico de 60 muestras tiene una media de 8.5% de plomo con una desviación estándar de 1.2, entonces el intervalo de confianza para la media será: CI = 8.5 +- 1.2 x 2 /601/2 = 8.5 +-0.31 => CI = 8.19 < 8.5 < 8.81 La fórmula puede ser usada para calcular el número de muestras que son usadas para establecer una precisión requerida para el estimado de la media y ser reordenada como:
N = (2 x S / (CI/2)2 Por ejemplo, en la definición del USBM sobre mineral probado, la determinación de la ley debe hallarse dentro del 20% del valor estimado. Si el cálculo de un conjunto de datos muestrales indica una ley promedio de 1.0% de cobre, entonces para ser considerado como probado, la ley debe estar entre los límites de confianza de 0.8% y 1.2% de cobre. Si la desviación estándar de la muestra preliminar es 1.5, entonces: N = ( 2 x 1.5 / (0.4/2))2 = 225 Si la muestra preliminar consistía de 60 ensayes y producía una desviación estándar de 1.5, entonces 225 muestras serán requeridas antes que la ley del depósito pueda considerarse como mineral probado.
Muestra Pesada: Frecuentemente es necesario calcular un valor para una muestra compósito, desarrollando un promedio pesado para muestras que difieren en anchos y longitudes, el método se ilustra en los siguientes gráficos.
Muestra Pesada (cont ): Las muestras son recogidas verticalmente al buzamiento de la veta si por algún motivo no se puede muestrear al ancho real de la veta, debe ser corregido. Usualmente, las muestras se realizan en intervalos regulares dependiendo el espaciamiento de la naturaleza de la mineralización, sin embargo en mineralización de carácter errático, la malla de muestreo debe ser más cercana que en depósitos uniformes. Los puntos de muestreo deben mostrar los diversos anchos de mineralización. El detalle del cálculo se aprecia en la siguiente tabla. Eliminación de Leyes Altas Irregulares : Ensayes de ley alta se encuentran frecuentemente en ciertos yacimientos, pueden ocurrir dentro de una zona de valores altos o ser solamente datos errados. En el primer caso se eliminan dichos datos. En la figura adjunta, la muestra de 2¶ de 0.31 oz Au/t en la sección 4 es más alta que las observadas en las adyacentes, incluso en las secciones 1 y 2. A fin de evitar errores, este valor se corrige por el promedio de las adyacentes es decir (0.09 + 0.07)/2 = 0.08 ó puede usarse el más alto valor cercano.
Muestra Pesada: Mediante la siguiente tabla se muestra el procedimiento
para realizar un promedio pesado de leyes y ancho de veta.
Determinación del Tonelaje: El cálculo del volumen se desarrollaba mediante el planímetro, existe ahora una serie de programas mineros y civiles para este fin. Siendo el otro factor importante el cálculo del factor de tonelaje. Posiblemente el método más seguro para determinar la gravedad específica de una mena es calcular una gravedad específica promedio usando las gravedades específicas de los minerales que lo constituyen. Por ejemplo, si un mineral sulfuroso contiene 10% de galena, 35% de esfalerita y 35% de pirita, su gravedad específica será: 7.6 x 0.10 = 0.76 4.1 x 0.35 = 1.44 5.0 x 0.55 = 2.75 4.95 = Gravedad específica de la mena Minerales
SG
Minerales
SG
Roca
SG
Roca
SG
Anhidrita
2.9
Oro
17.5
Andesita
2.4-2.8
Caliza
2.7-2.8
Anglesita
6.3
Hematita
5.2
Basalto
2.7-3.2
Riolita
2.2-2.7
Argentita
7.3
Molibdenita
4.8
Diabasa
2.8-3.1
Arenisca
2.0-3.2
Arsenopirita
6.0
Pirita
5.0
Dolomita
2.7-2.8
Shale
1.6-3.0
Barita
4.5
Pirrotita
4.8
Gabro
2.9-3.1
Esquisto
2.6-3.0
Cobre
8.8
Esfalerita
4.1
Granito
2.6-2.7
Galena
7.6
Azufre
2.1
Grava seca
1.6-2.0
Consideraciones de Ingeniería: Antes de iniciar los cálculos, se requiere una revisión de los aspectos de ingeniería relacionados. Consideraciones Geológicas: En muchos momentos particularmente en la etapa de exploración de una proyecto, es una práctica común proyectar los cuerpos mineralizadas basándose en inferencia geológica, las cuáles no deben extenderse más allá discontinuidades tales como fallas, contactos, ejes de plegamiento, mientras que no se cuente con información que pruebe lo contrario en ambos lados de la discontinuidad. La naturaleza de los contactos será determinada por perforaciones diamantinas o trabajos mineros si es gradacional o bien definidos Recuperaciones en Minado y Metalurgia: Una vez que se ha definido la forma, extensión y características del yacimiento se puede determinar el método de minado a emplear y así estimar que porcentaje de extracción se logrará. La porción de la mineralización sobre la ley de corte que realmente será explotada constituye las Reservas de Mineral Minables. La recuperación metalúrgica puede ser un factor crítico en el análisis económico del yacimiento. Sin embargo, sólo se usa en la determinación de la ley de corte durante el cálculo de reservas del depósito, cualquier incremento o disminución de la recuperación metalúrgica tiene el mismo efecto como subir o bajar la ley de mineral a extraer. Dilución: Es la extracción inevitable de desmonte o mineral por debajo de la ley de corte conjuntamente con el mineral.
Dilución (cont.): En las vetas, la fuente más común de dilución es la sobre rotura en las cajas. En el caso que las cajas tuvieran algo de ley, se procede a cortar muestras con el ancho de minado y con los datos resultantes se procede a estimar las leyes. En el caso de límites bien definidos la dilución se estima de acuerdo al siguiente arreglo: Bloque de Mineral = 30.48 m x 15.25 m (100¶ x 50¶) Ancho promedio = 0.6 m (2.0¶) Ley promedio = 10.0% Pb Factor de Tonelaje = 9.0 ft 3/t de mineral = 12.0 ft3/t de caja Ancho mínimo de minado = 0.9 m (3 ft) Toneladas de mineral = 100 x 50 x 2 / 9 = 1 111 tons Toneladas de desmonte = 100 x 50 x 1 /12 = 417 tons Total de toneladas minadas= 1 528 tons Ley = 1 111 x 10% = 11.11 417 x 0% = 00.00 11.11 Ley diluida = 11.11 / 1 528 = 7.27% Pb Eventualmente debido a esta dilución bloques de mineral se convierte en desmonte, mientras no baje la ley de corte ó disminuya la dilución.
Ley de corte: La ley de corte es la ley mínima que puede ser minado rentablemente. Si las condiciones económicas cambian, la ley de corte puede subir ó bajar, es una práctica común calcular las reservas de mineral de una mina para varias leyes de corte y plotear los resultados como una serie de curvas de ley versus tonelaje. Esas curvas deben ser actualizadas constantemente para ayudar en el planeamiento de minado. Métodos de Cálculo de Reservas Cálculo por bloques de minado: Se usa sobre todo en vetas, en la siguiente figura se muestra un ejemplo, donde los datos al interior de los bloques indican los superiores el ancho de veta y los inferiores la ley promedio en onzas de plata por tonelada. El factor de tonelaje es 9 ft3/t.
La ley promedio y el tonelaje del bloque se muestra en la siguiente figura..
Cálculo por Polígonos: El método de cálculo por polígonos es usado frecuentemente con información de perforación diamantina. Los polígonos pueden ser construidos sobre plantas, secciones transversales ó secciones longitudinales. Los polígonos una vez construidos y clasificados como determinado tipo de mineral, se miden sus áreas y los espesores para determinar el tonelaje de la mineralización. En este método, la ley media de mineralización encontrada por el punto de muestreo dentro del polígono, se estima que representa adecuadamente la ley del volumen considerado dentro del polígono. De acuerdo al resultado de esta superposición de las áreas, se determina las categoría de reservas. Debe considerarse la presencia de fallas, controles estructurales, etcétera a fin de no proyectar más allá de lo razonable. El método sume que el área de influencia de cualquier punto de muestreo se extiende a la mitad de distancia de otro punto de muestreo adyacente.
El procedimiento para construir los polígonos se muestra en la siguiente figura. Se muestra cinco hueco de perforación, se conectan los huecos con líneas, se levantan perpendiculares a la mitad de la distancia entre los huecos y se cierra el polígono.
El método de los polígonos supone que el área de influencia de un hueco se extiende a la mitad de la distancia al hueco adyacente. Adicionalmente puede usarse para clasificar los polígonos en función de la confiabilidad, para lo cuál se determina el radio de influencia para considerar mineral probado y probable y se superpone con los polígonos construidos. La ley media y espesor de cada hueco de perforación puede ser determinado como se indica en la tabla N°6 para el taladro D-1. En este ejemplo, la mineralización se asume por cobre y la ley de corte es 0.40% de Cu.
Con la información preparada para cada uno de los taladros y generado el polígono correspondiente se procede a preparar el plano del área mineralizada como se muestra en la figura N° 9 adjunta.
Con el plano de área mineralizada se calcula las reservas mineralizadas, tal como se muestra en la siguiente tabla.
Cálculo por Triángulos: Otro método de calcular las reservas es una modificación del método de los polígonos. En este método una serie de triángulos son construidos con los huecos de perforación como vértices. Este método tiene la ventaja que los tres puntos son considerados en el cálculo del espesor y los parámetros de ley para cada bloque triangular de reserva. La construcción y cálculo de las reservas de mineral mediante el uso de triángulo se muestra en la figura N° 10.
El método de cálculo de triángulos es una modificación del método de polígonos, en el cuál el área perforada es dividida en triángulos mediante líneas que conectan los taladros. Este método tiene la ventaja que las áreas son fácilmente calculadas por geometría o por coordenadas. El espesor y la ley promedio sobre la ley de corte son calculadas para cada taladro como se mostró en el caso de polígonos, ver tabla N° 6.
Se determina el espesor y las leyes medias para cada taladro, cuyos valores se muestra en la tabla N° 8 y de acuerdo a la geometría de la figura N°10, se determinan los triángulos del T-1 al T-10 y considerando los valores de los taladros ubicados en los vértices de cada triángulo, y como se indica en la parte inferior de la tabla N°8 se calcula las reservas de mineral, con los resultados que se muestran en la tabla N° 9.
Cálculo por secciones: La base de éste método es calcular un bloque de mineral que está controlado por secciones regularmente espaciadas (ver tablas N° 10 y 11). La siguiente ecuación ilustra el cálculo detallado de un bloque típico de mineral por el método de secciones transversales. El límite mineralizado de cada sección es dividido en áreas de influencia basadas en las muestras coleccionadas por el hueco de perforación u otro dato disponible. Se miden las áreas de influencia y las áreas individuales son sumadas para cada sección y el volumen es calculado por el promedio de áreas y por la fórmula del área. V = (A1 + 2A2 + 2A3 + «+An)/2 x L Donde A es el área sobre la sección y L es un espaciamiento constante entre secciones ó cuándo usamos sólo dos secciones adyacentes:
V = (A1 + A2) /2 x L El volumen es convertido a tonelaje por la aplicación del factor adecuado. La figura N° 11 muestra dos secciones transversales espaciadas 30.48 m . Estas secciones muestras una veta tabular muestreada por una trinchera superficial, dos taladros y la sección de un crucero. La veta se asume qu es de cobre con un factor de tonelaje de 9.5 ft3 por ton.
Ley Promedio del Bloque: Sección Area (ft2) Ley Prom.%Cu %Cu ft2 ----------------------------------------------------------------------------------------------------100N 3 260 1.81 5 901 200N 4 896 1.75 8 563 ----------------------------------------------------------------8 156 14 463 Ley Promedio del Bloque = 14 4463 / 8 156 = 1.77% Cu Volumen del Bloque de Mineral: v = ( Área de la sección 100N + Área de la sección 200N)/2 x Espaciamiento entre secciones v = ( 3 260 + 4 896 ) / 2 x 100 = 407 800 ft3 Tonelaje = 407 800 / 9.5 = 42 926 st Las reservas geológicas de este depósito entre las secciones 100N y 200N es 42 926 st (38 934 t) con una ley proedio de 1.77% Cu. De manera similar los cálculos de reservas pueden extenderse al norte y sur hasta cubrir la longitud minable de la veta mediante pares de secciones adyacentes,
