FIQ UNAC
OBTENCIÓN DE COEFICIENTE COEFICIENTE DE ACTIVIDAD A PARTIR DE DATOS EXPERIMENTALES DE P,X,Y Para el DIISOPROPIL ETHER(1) ETHER(1) /OCTANE(2) DATOS EXPERIMENTALES P
X1
Y1
6,56 0 0 10,72 0,1658 0,4753 15,4 0,3103 0,734 18,99 0,3954 0,8229 22,54 0,4756 0,8769 26,46 0,5708 0,9175 31,58 0,669 0,9456 34,71 0,7302 0,9603 38,24 0,8 0,976 42,8 0,8843 0,9916 53,64 1 1 Para encontrar los parámetros de Raoult calculamos.
Luego :
By: Jarvik
∑
se procede mediante la ecuación modificada
FIQ UNAC
P
X1 6,56
Y1
X2
Y2
γ1
γ2
Ln(γ1 )
G^E/RT
Ln(γ2 )
G^E/X1X2RT
0
0
1
1
0
1
10,72 0,1658
0,4753
0,8342
0,5247
0,5729
1,0279
-0,557044
0,02752
-0,0694
-0.5020236
15,4 0,3103 18,99 0,3954
0,734 0,8229
0,6897 0,6046
0,266 0,1771
0,6754 0,7368
0,9054 0,848
-0,39245 -0,305439
-0,0994 -0,19021 -0,1649 -0,2205
-0.8813348 -0.9223265
22,54 0,4756
0,8769
0,5244
0,1231
0,7748
0,8037
-0,25515
-0,2185
-0,2359
-0.9385978
26,46 0,5708
0,9175
0,4292
0,0825
0,7929
0,7753
-0,232058
-0,25455
-0,2417
-0.9864829
31,58
0,669
0,9456
0,331
0,0544
0,9112
0,7912
-0,092993
-0,23425
-0,1468
-0.9051979
34,71 0,7302
0,9603
0,2698
0,0397
0,851
0,7786
-0,161343
-0,2503
-0,1853
-0.9407709
0,8
0,976
0,2
0,024
0,8697
0,6995
-0,139607
-0,3574
-0,1832
-1.1445256
42,8 0,8843
0,9916
0,1157
0,0084
0,878
0,4737
-0,1301
-0,7472
-0,2015
-1.8063824
1
0
0
1
0
0
38,24 53,64
1
0
1. MODELO DE MARGULES:
Se cumple la siguiente recta:
Y
=
a
+
bx
Graficamos Y vs X con los datos obtenidos en la tabla anterior donde:
De este modo obtenemos los parámetros de MARGULES:
Luego de la siguiente ecuación:
Ahora para la reducción de datos:
By: Jarvik
[ ] [ ]
FIQ UNAC
Para el sistema binario:
Tabla del modelo de Margules
0
0,691332556
-0,369134303
1
0
0,1658
0,594451116
-0,520116793
1.0108718498
0,010813176
0,599080751
-0,512358879
1.0061496395
0,006130808
0,628326502
-0,46469534
0,979806381
-0,020400297
0,670382316
-0,399907108
0,931551041
-0,070904296
0,734989086
-0,307899326
0,841223413
-0,172898003
0,812474463
-0,207670795
0,713351921
-0,337780403
0,7302
0,86231049
-0,148139876
0,62073136
-0,476856883
-0,1853
-1.202122619
0,8
0,91596742
-0,087774482
0,509512642
-0,674300615
-0,1832
-1.281748179
0,968555518
-0,031949475
0,377456885
-0,97429893
1
0
0,220931706
-2
0,3103 0,3954 0,4756 0,5708 0,669
0,8843 1
By: Jarvik
-0,369134303 -0,0694 -0,19021 -0,2205 -0,2359 -0,2417 -0,1468
-0,2015
-0,558273529 -0,72311441 -0,820193712 -0,911683253 -1.020284304 -1.132307657
-1.377914867 -1.509901649
FIQ UNAC
También procedemos a calcular las presiones y la composición en la fase vapor. P P2sat
X1 6,56
0
6.56
0
10,72
0,1658
10.8186
0.48867
15,4
0,3103
14.5237
0.686563
18,99
0,3954
17.2124
0.774228
22,54
0,4756
20.3068
0.842191
26,46
0,5708
24.8722
0.904773
31,58
0,669
30.7047
0.949554
34,71
0,7302
34.8735
0.968497
38,24
0,8
39.9745
0.983277
42,8
0,8843
46.2288
0.993803
1
53.64
1
P1 sat 53,64
GRAFICOS Graficamos para comparar los datos calculados con los calculados y ver si nuestro modelo es el correcto GRAFICOS CORRESPONDIENTES AL MODELO DE MARGULES Grafico de Presión (Kpa.) versus X ,Y
By: Jarvik
FIQ UNAC 50 45 40 35 Pcalc-X1
30
P-Y1calc
25
P X1 exp 20
P - Y1 exp
15 10 5 0 0
0,2
Modelo de Margules
By: Jarvik
0,4
0,6
0,8
1
1,2
FIQ UNAC 0,2
0 0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
-0,2
-0,4 Ln(γ1) Vs X1
-0,6
-0,8
-1
-1,2
-1,4
-1,6
Ilustración 1Modelo de Margules.
By: Jarvik
Ln(γ2) Vs X1
G^E/RT Vs X1
G^E/X1X2RT Vs X1
FIQ UNAC
2. MODELO DE VAN LAAR: Trabajado también con los datos experimentales datos experimentales hacemos un recálcalo para hallar los parámetros de Van Laar:
Se demuestra que:
() Y = a
+
bX
Donde:
0
0
0,1658
0,5729
0,3103
0
1
0
-0,557044
1,0279
0,02752
0,6754
-0,39245
0,9054
-0,0994
0,3954
0,7368
-0,305439
0,848
-0,1649
0,4756
0,7748
-0,25515
0,8037
-0,2185
0,5708
0,7929
-0,232058
0,7753
-0,25455
0,669
0,9112
-0,092993
0,7912
-0,23425
0,7302
0,851
-0,161343
0,7786
-0,2503
-0,236827725 -1.06295799768
0,8
0,8697
-0,139607
0,6995
-0,3574
-0,205079709 -0.87372443354
0,8843
0,878
0,4737
-0,7472
1
1
-0,1301 0
By: Jarvik
0
-0,077215013 -1,99193824732 -0,154756542 -1.13464263281 -0,196074557 -1.08421475646 -0,227378033 -1.06541906572 -0,249956758 -1.01370223973 -0,250737075 -1.10473081636
-0,140979307 -0.55359262798 0
FIQ UNAC
Con estos datos obtenidos y con la ayuda de una calculadora obtenemos la siguiente ecuación de la cual obtendremos los parámetros de Van Laar.
Sabemos también:
La tabla de valores calculados
0
0,57757518 -0,54891666
0,1658
0,61166687 -0,49156747
0,3103
0,649794
-0,4310999
0,3954
0,67717948 -0,38981893
0,4756
0,70723696
-0,3463895
0,5708
0,74944616
-0,2884208
0,669
0,80190368 -0,22076678
0,7302
0,83968183 -0,17473224
0,8
0,88720225 -0,11968231
0,8843 1
By: Jarvik
0,94720816
-0,0542364
0 0,99447334 -0,00554199 -0,08612501 -0,622693870166499 0,97540323 -0,02490432 -0,15094681 -0,705313080059049 0,95353113 -0,04758321 -0,18290321 -0,705313080059049 0,92190219 -0,08131614 -0,20738503 -0,831520349999799 0,86451287 -0,14558908 -0,22711742 -0,927057726153887 0,77307031 -0,25738528 -0,2328875 -1,05170047858972 0,69400193 -0,36528054 -0,22614217 -1,1478834034373 0,57896284 -0,54651698 -0,20504924 -1,28155774979958 0,40485502 -0,90422626 -0,15258023 -1,49130087339318 0,1461203
-1,923325
0
FIQ UNAC
Graficos.
Modelo de Van Laar 0 0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
-0,5
-1
Ln(γ1 ) - X1 Ln(γ2 ) - X1 G^E/RT - X1 G^E/X1X2RT - X1
-1,5
-2
-2,5
By: Jarvik
FIQ UNAC
Los valores calculados para la presión y composición en la fase vapor son:
X1
0 0,1658 0,3103 0,3954 0,4756 0,5708 0,669 0,7302 0,8 0,8843
10,8819749 0,49989701 15,2286365 0,71020744 18,1443452 0,79156744 21,2138548 0,85050324 25,3804077 0,90409607 30,4550558 0,94488226 34,1169031 0,96399715 38,8312223 0,98043844 45,2370134 0,99320729
Pxy Van Laar 60
50
40 Pcalc-X1 30
Pcalc-Ycalc P - X1
20
P - Y1
10
0 0
By: Jarvik
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
FIQ UNAC
3. MODELO DE WILSON: Las ecuaciones correspondientes para este modelo son:
∑ ∑
Debemos recordar que a dilución infinita se cumple y se usan los parámetros de Margules.
Tendría la siguiente ecuación
Cuando considero para estos parámetros de Margules (negativos) este sistema de ecuaciones no lineales no converge. Como se pudo apreciar la grafica para le modelo de Margules sale todo debajo de cero. Pero por conveniencia asumiré como si estos By: Jarvik
FIQ UNAC
valores y la grafica este por si mi función original es f(x) ( f(x) < 0 ) entonces trabajare con ( –f(x) >0” ) encima de cero los considerare el valor absoluto de dichos parámetros. Pero luego regresare a la función original los cambiare de signo a los parámetros de Wilson calculados.
Los datos Modificados de Margules
0
0,691332556
0
0
0,369134303
0,1658
1.0108718498
-0,010813176
0,0694
0,558273529
0,3103
0,512358879
1.0061496395
-0,006130808
0,19021
0,72311441
0,628326502
0,46469534
0,979806381
0,020400297
0,4756
0,670382316
0,399907108
0,931551041
0,070904296
0,2359
0,911683253
0,5708
0,734989086
0,307899326
0,841223413
0,172898003
0,2417
1.020284304
0,812474463
0,207670795
0,713351921
0,337780403
0,7302
0,86231049
0,148139876
0,62073136
0,476856883
0,1853
1.202122619
0,8
0,91596742
0,087774482
0,509512642
0,674300615
0,1832
1.281748179
0,968555518
0,031949475
0,377456885
0,97429893
1
0
0,220931706
1,509901649
0,3954
0,669
0,8843
0,369134303
1
0,594451116
0,520116793
0,599080751
⁄ ⁄
1
El diagrama de Margules modificado seria: (-Margules)
By: Jarvik
0,2205
0,1468
0,2015 0
0,820193712
1.132307657
1.377914867 1.509901649
FIQ UNAC 1,6 1,4 1,2 1
Ln(γ1) Vs X1
0,8
Ln(γ2) Vs X1
0,6
G^E/RT Vs X1
0,4
G^E/X1X2RT Vs X1
0,2 0 0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
-0,2
Debemos recordar que a dilución infinita se cumple y se usan los parámetros de Margules.
Tendría la siguiente ecuación
By: Jarvik
⁄ ⁄
FIQ UNAC
La tabla de valores calculados seria:
1,44648183
0,36913428
1,39833419
0,33528166
0,3103
1,34655068
0,29754627
0,3954
1,31134415
0,27105268
0,4756
1,27478776
0,24277971
0,5708
1,22705858
0,669
0
0,1658
1
1,00331692
0
0,00331143
0
0,0583521
0,42189244349
1,01554725 0,01542763 1,03044454 0,0299903
0,10296904 0,48113248386 0,14271269 0,57221345649
0,20461991
1,05333128 0,05195779 1,09886956 0,09428198
1,17305819
0,15961418
1,18374283
0,1686813
0,1626154 0,73435752348
0,7302
1,09521218
0,09094812
0,13151227 0,66754802367
0,8
1,13728145
0,12864072
1,27289917 0,24129711 1,44122092 0,36549062
0,04414508 1,86314639 0,62226667 0 4,52628533 1,50990159
0,11103375 1,08523054997
0,8843 1,04513397 1 1
El grafico para Wilson seria:
By: Jarvik
0,12530637 0,52416537211 0,15726287 0,64192237585
0,1760107 1,10006687942 0
FIQ UNAC 1,6 1,4 Lnγ1 vs X1 1,2 Lnγ2 vs X1 1
G^e⁄RT vs X1
0,8
G^e⁄x1 x2 RT vs X1
0,6 0,4 0,2
0 0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
Pero el grafico verdadero según lo asumido debería ser el siguiente: 0 0
0,2
0,4
0,6
-0,2 Lnγ1 vs X1 -0,4 Lnγ2 vs X1 -0,6
-0,8
-1
-1,2
-1,4
-1,6
By: Jarvik
G^e⁄RT vs X1 G^e⁄x1 x2 RT vs X1
0,8
1
1,2
FIQ UNAC
Por lo cual los parámetros de Wilson deberían ser negativos:
X1
0 0,1658 0,3103 0,3954 0,4756 0,5708 0,669 0,7302 0,8 0,8843 1
6,56
0
0,6937232 27,0074265 0,82986996 17,9266052
31,899552 0,87188147 36,1448722 40,6636387 44,6657128 46,797847 48,8886269 50,9888433 53,64
0,8997499 0,92391423 0,94245403 0,95185913 0,96132266 0,97226622 1
Pxy Wilson 60
50
40
30
Pcalc-X1 Pcalc-Ycalc
20
P - X1 P - Y1
10
0 0
By: Jarvik
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
FIQ UNAC
Conclusión
Bueno según el siguiente trabajo realizado el modelo que mejor modela los datos experimentales se puede ver es el Modelo de Margules.
Agradezco si hubiera correcciones a este trabajo.
By: Jarvik
