UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL ESCUELA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
CADENAS DE MARKOV APLICADO AL MERCADO CERVECERO CURSO
:
Investigación de Operaciones II
PROFESOR
:
Ing. Carlos Coello Oballe
INTEGRANTES
:
- Elías García Jesús David - Huapaya Garcia Jean Paul - Icanaque Cabana David
PIURA – 2015
1
Tabla de contenido
INTRODUCCION ................................................................................................................................... 4 CAPITULO I. MARCO TEORICO ................................. ................ ................................... ................................... ................................... ................................... ..................... .... 5 1.1
Origen De Las Cadenas De Markov ................................... ................. ................................... .................................. ................................. ................ 5
1.2
Proceso Estocástico Estocást ico ................................... .................. ................................... ................................... ................................... ................................... ..................... .... 5
1.3
Definición Definició n De Una Cadena De Markov ................................... .................. ................................... ................................... ........................... .......... 6
1.3.1 Proceso 1.3.1 Proceso De Markov ............................................................................................................ 6 1.3.2 Probabilidades 1.3.2 Probabilidades De Transición ............................................................................................. 7 1.3.3 Matriz 1.3.3 Matriz de Transición ........................................................................................................... 8 1.3.4 Diagrama de Estados .......................................................................................................... 8 1.4
Ecuaciones de Chapman –Kolmogorov ............................................................................... 9
1.5
Clasificación Clasifica ción De Las Cadenas de Markov..................... Markov... ................................... ................................... ................................... ..................... .... 9
1.5.1 Cadena 1.5.1 Cadena Absorbente .......................................................................................................... 10 1.5.2 Cadena 1.5.2 Cadena Cíclica ................................................................................................................... 10 1.5.3 Cadena Ergódica ............................................................................................................... 10 1.6
Estados Estado s Estables a largo plazo .................................. ................ ................................... ................................... .................................... ...................... .... 10
Capitulo II. DESCRIPCION DESCRIPC ION DE LOS PRODUCTOS .................................. ................. ................................... ................................... ............................ ........... 11 2.1 2.1 Compañía Backus .................................................................................................................... 11 2.2 Análisis 2.2 Análisis De La Industria ........................................................................................................... 12 2.3 2.3 Productos ................................................................................................................................ 14 2.3.1 2.3.1 Cerveza Cristal .................................................................................................................. 14 2.3.2 Cerveza 2.3.2 Cerveza Pilsen Callao ........................................................................................................ 15 2.3.3 2.3.3 Cerveza Cusqueña ............................................................................................................ 15 CAPITULO III. DESARROLLO METODOLOGICO ................................................................................... 16 3.1
Propuesta Propuest a y Planteamiento Plante amiento ................................... ................. ................................... ................................... .................................... ......................... ....... 16
3.2
Definición Definició n de los estados .................................. ................. ................................... ................................... ................................... ............................... ............. 16
3.3
Calculo de los Estados Iniciales ................................... ................. ................................... ................................... .................................... .................... 16
3.4
Cálculo de las probabilidades probabilida des de Transición Transició n ................................... .................. ................................... .................................. ................ 18
3.5
Matriz de Transición Transició n .................................. ................. ................................... ................................... ................................... ................................... ................... .. 20
3.6
Diagrama Diagram a de Estados ................................. ................ ................................... ................................... ................................... ................................... ................... .. 20
2
3.7
Calculo del Estado Estable ................................................................................................. 21
3.8
Suposiciones ...................................................................................................................... 22
3.8.1
Suposición 1 .............................................................................................................. 22
3.8.2
Suposición 2 .............................................................................................................. 23
3.8.3
Suposición 3 .............................................................................................................. 24
CONCLUSIONES ................................................................................................................................. 26 REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS ......................................................................................................... 27
3
INTRODUCCION
En la actualidad, en el mercado peruano existen diversas empresas que se dedican a la producción y venta de bebidas alcohólicas, tales como la cerveza. Es de interés para estas compañías, conocer qué porcentaje del mercado ocupara su producto, para así saber que estrategias de marketing aplicar.
El mercado cervecero en cuestión, es un mercado en el cual compiten principalmente una gran marca con otra mediana y una más pequeña. Este mercado, al ser uno de aquellos en los cuales el volumen de ventas de los productos es tan grande, tiene una importancia vital para las empresas, ya que concentra los principales ingresos de sus estados de ganancias y pérdidas.
El problema radica en que no se sabe cuándo un consumidor dejara de beber alguna determinada marca, e incluso existe la posibilidad de que deje de tomar ese tipo de licor y busque uno nuevo, o que simplemente deje de libar. Adicionalmente, se desconoce cuándo ingresa un nuevo cliente potencial para captarlo. Por lo expuesto en el punto anterior, es fundamental proponer algún modelo matemático que nos ayude a tratar de estimar ciertos \movimientos" en las preferencias de marcas y que nos permita tratar de vislumbrar el mercado hacia mañana y a Largo Plazo.
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CAPITULO I. MARCO TEORICO
1.1
Origen De Las Cadenas De Markov
El análisis de Markov tuvo su origen en los estudios del matemático ruso Andréi Markov (1906-1907) sobre la secuencia de los experimentos conectados en cadena y los intentos de descubrir matemáticamente los fenómenos físicos conocidos como movimiento browniano. La teoría general de los procesos de Markov se desarrolló en las décadas de 1930 y 1940 por A.N.Kolmagoron, W.Feller, W.Doeblin, P.Levy, J.L.Doob y otros. 1.2
Proceso Estocástico
Un Proceso Estocástico es una colección indexada de variables aleatorias Xt que representan modelos de probabilidad de procesos que evolucionan en el tiempo de forma probabilística. Estos procesos están relacionados al conjunto de valores que puede tomar el subíndice t de un conjunto T determinado. Pueden ser de dos tipos: de tiempo discreto o tiempo continuo. Esto se deduce del conjunto T del que se tomaran los valores del intervalo de tiempo en donde la variable Xt fluctúa. Estos Procesos son de utilidad pues nos permiten observar, controlar y modelar el comportamiento de un sistema cualquiera en operación durante periodos de tiempo, como por ej.
Nivel del agua de un rio al final del día t. Cantidad de máquinas reparadas al inicio de la semana t.
Nuestro sistema de interés de estudio en el periodo t debe encontrarse en situación o con duración determinada llamada Estado, que viene a ser una categoría excluyente de todas las posibles que podría tomar el sistema. Entonces, dado un conjunto de estados 0, 1, 2,..., M, la variable aleatoria Xt representara el Estado del Sistema en el tiempo t, pues su Rango (valores posibles) son los M Estados. De esta forma, el sistema se evalúa y se observa en estos puntos del tiempo determinados.
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Procesos Estocásticos Discretos en el Tiempo:
Son los procesos que describen el comportamiento de un sistema con una cantidad finita de estados en cualquier instante de tiempo fijo, como por ejemplo: la ruina de un jugador, el lanzamiento de una moneda, la demanda mensual de un producto, entre otros. 1.3
Definición De Una Cadena De Markov
La Cadena de Markov es un tipo especial de los procesos estocásticos discretos en el tiempo, cuya particularidad se debe a que las probabilidades que describen la manera en que el proceso evolucionará en el tiempo dependen únicamente del estado actual en que se encuentra el proceso y son totalmente independientes de los eventos ocurridos en el pasado. Sea Xi una variable aleatoria que caracteriza el estado del sistema en puntos discretos en el tiempo t = 1, 2…. La familia de variables aleatorias {Xi} forma un proceso estocástico con una cantidad finita o infinita de estados. 1.3.1
Proceso De Markov
Entre las diferentes clases de procesos estocásticos se destacan los procesos markovianos, en los cuales el comportamiento y la evolución futura del proceso no dependen más que del estado actual del proceso, y no de su evolución pasada. Un proceso estocástico es un proceso de Markov si un estado futuro depende sólo del estado inmediatamente anterior. Esto significa que dados los tiempos cronológicos t0, t1,…, tn, la familia de variables aleatorias {Xtn} = {x1, x2, … , xn} es un proceso de Markov si: P(Xt+1 = j /X0 = K0;X1 = K1; :::;Xt-1 = Kt-1;Xt = i) = P(Xt+1 = j / X t = i); …… (*) Tal que:
∀
t=0,1,2, ... M ^ sucesiones i, j, K 0; K1;…..; Kt-1
A la expresión (*) se le llama Propiedad Markoviana y establece que la probabilidad condicional de cualquier suceso en cualquier instante "futuro" dada la ocurrencia de cualquier suceso "pasado" y el estado actual es independiente de lo acontecido en el pasado y mas bien solo depende del estado actual del sistema analizado. Entonces, se afirma que un Proceso Estocástico Xt; Markov si posee la propiedad Markoviana.
∀
t=0,1,..., es una Cadena de
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1.3.2
Probabilidades De Transición
En un proceso Markoviano con n estados exhaustivos y mutuamente excluyentes, las probabilidades en un punto específico del tiempo t = 0, 1,2,… se definen como: Pij = P {Xt = j |Xt-1 = i}; i = 1, 2 , …. , n; j = 1, 2 , …….. n; t = 0, 1, 2, … , T
Esto se conoce como probabilidad de transición en un paso al ir del estado i en el instante (t - 1) al estado j en el instante t. La ley de distribución de las probabilidades de transición (o de un paso) en una Cadena de Markov de s estados, se representa de forma matricial conocida como Matriz de Probabilidad de Transición P de orden s x s:
⋮ ⋯⋱ ⋮ =[ ⋯ ] La matriz P define una cadena de Markov. Tiene la propiedad de que todas sus probabilidades de transición pij son estacionarias e independientes a lo largo del tiempo. Dentro de la Matriz de Probabilidad de Transición P se cumplen las siguientes propiedades:
El elemento Pij de la Matriz de Probabilidad de Transición P, representa la probabilidad de transición del estado i (fila i) al estado j (columna j). Todo elemento de la Matriz de Probabilidad de Transición P debe ser no negativo:
≥0, (,) =1,2 ,3, …,
La suma de elementos de cada fila de la Matriz de Transición debe ser igual a 1.
∑ =1, =1,2,3,…, El concepto de Probabilidad de Transición Estacionaria de n Pasos se refiere a la probabilidad de que una cadena se encuentre en el estado i en el tiempo t, y n periodos (pasos) después la cadena llegue al estado j. La cual se denota como sigue:
7
Se puede observar que cuando n = 1, la ecuación se reduce a:
1.3.3
Matriz de Transición
La ecuación (**), representa la Matriz de Transición de n pasos, que se vuelve simple cuando n = 1 y representa todas las probabilidades de moverse de un estado inicial i-esimo de las filas hacia un estado j-esimo de las columnas, donde se asume que ya se conoce o se pueden conocer las probabilidades iniciales P(X0 = i), i.
∀
(**)
1.3.4
Diagrama de Estados
En un Diagrama de Estados, cada nodo representa a un elemento del espacio muestral (Estado), cada arco dirigido, a la probabilidad de transición pij (desde i a j) asociada al par de estados que conecta (i, j). Un ejemplo del Diagrama se puede observar en la figura:
Figura 1Diagrama de Estado
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1.4
Ecuaciones de Chapman – Kolmogorov
Si se desean conocer las probabilidades de ir de un estado i al j, en el paso n, la ecuación de Chapman Kolmogorov sería la solución de la estimación no paramétrica:
Esta ecuación nos indica que para poder llegar al estado j partiendo desde i en n pasos, se sabe que el sistema o proceso estará en algún estado k después de m pasos (m < n). De esta manera Pik (m) Pkj (n-m) es solo la probabilidad condicional de que el proceso o sistema se mueva al estado k en m pasos y finalmente termine en el j en n-m pasos. De aquí se desprende el siguiente caso especial: si m=1 y m=n-1, entonces para n=2:
Donde Pij (2) son los elementos de la matriz P (2) Finalmente: P(n) =PP(n — 1) P(n) =P(n — 1)P . . (n) P =P n La ecuación implica que la matriz de transición de n pasos se puede obtener elevando a la n-esima potencia la matriz de un paso.
1.5
Clasificación De Las Cadenas de Markov
Los estados de una cadena de Markov se clasifican con base en la probabilidad de transición Pij de P.
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Cadena Absorbente
Un estado j es absorbente si está seguro de regresar a sí mismo en una transición; es decir, Pij = 1. Si una Cadena de Markov se encuentra en el estado i, la probabilidad de llegar al estado j (absorbente) se le conoce como probabilidad de absorción al estado j; una vez que el sistema llegue al estado j, permanece para siempre en dicho estado La Cadena Absorbente es un tipo de Cadena de Markov que en un inicio se encuentra en un estado transitorio, para luego llegar a un estado absorbente y con ello terminar toda posible transición entre estados diferentes. Cadena Cíclica
Es aquella cadena que es posible su retorno luego de t, 2t, 3t .. pasos. Cadena Ergódica
Se dice que una cadena de Markov es ergódica si todos los estados son recurrentes y aperiódica (no periódica). En este caso las probabilidades absolutas después de n transiciones, a(n) = a (0) Pn, siempre convergen de forma única a una distribución limitante (estado estable) que es independiente de las probabilidades iniciales a(0). 1.6 Estados Estables a largo plazo
Los estados estables se utilizan para saber cómo se comportara el sistema luego de ciertos periodos y pasos. En una cadena ergódica, los estados estables se definen como:
La distribución de estado estable no significa que un proceso se establezca o finalice en un estado, por el contrario, el proceso continúa en transiciones de estados siendo las probabilidades p constantes para cada transición (π j). En conclusión, pareciera que existiese una probabilidad límite de que el sistema o proceso se encuentre en un estado j después de varias transacciones, o existe una cantidad límite de transiciones para lo cual las probabilidades lleguen a estabilizarse, sin importar el estado inicial.
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Capitulo II. DESCRIPCION DE LOS PRODUCTOS
2.1
Compañía Backus
Las tres marcas consideradas, son fabricadas por la compañía Unión de Cervecerías peruanas Backus y Johnston, la cual es parte del grupo cervecero SABMIller En el Perú, pertenece al rubro de fabricación, envasado, distribución y venta de cervezas, bebidas de malta, bebidas gaseosas y aguas. Siendo, la cerveza, el producto de mayores ingresos para la compañía. La estrategia y planes de la compañía están enfocados en la fuerza de sus marcas, en cada uno de los sectores en las que éstas compiten. Logrando que sus principales marcas de cerveza sean las primeras en términos de participación de mercado en el país.
Figura 2Ventas y Porcentaje de las ventas totales por tipo de producto
Fuente: Memoria Anual 2012 – Unión de Cervecerías Backus y Johnston S.A.A
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Figura 3Plantas de Producción de Backus
Fuente: Memoria Anual 2012 – Unión de Cervecerías Backus y Johnston S.A.A 2.2
Análisis De La Industria
Durante el 2012 las ventas totales del mercado de cerveza alcanzaron los 13.709 millones de hectolitros, (4.9% por encima del 2011). Backus, durante el mismo año, logró incrementar su producción en 6.4% con respecto al año anterior, logrando una producción de 13,115 millones de hectolitros de cerveza.
Figura 4Produccion de la compañía Backus en Hectolitros
Fuente: Memoria Anual 2012 – Unión de Cervecerías Backus y Johnston S.A.A
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Figura 5Participacion en el mercado del Grupo Backus
Grupo Backus es líder en el mercado cervecero nacional, cerrando el año 2012 con una participación en volumen de 94% y una capacidad instalada de producción de cerveza de 14.4 millones de hl por año. Cervecería Backus es el principal abastecedor de cerveza en las regiones norte, centro y sur del país.
Figura 6Participacion de las Marcas de Cervezas en el Perú Fuente: Fuente: Memoria Anual 2012 – Unión de Cervecerías Backus y Johnston S.A Fuente: Fuente: Memoria Anual 2012 – Unión de Cervecerías Backus y Johnston S.A.A
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2.3
Productos
La estrategia dentro del portafolio de Backus está basada en el mantenimiento de altos estándares de calidad y una consolidada posición de liderazgo en sus principales marcas. Actualmente, Backus cuenta con 15 marcas dentro de sus distintos portafolios de cerveza, aguas, gaseosas y maltas.
Figura 7Tipos de bebidas producidas
2.3.1
Cerveza Cristal
Nacida en 1922 en el Rímac, el primer barrio popular del Perú, Cerveza Cristal siempre ha estado compartiendo con los peruanos sus fiestas y celebraciones, reflejando su identidad. Características
Elaborada con un proceso clásico, Cerveza Cristal tiene el sabor real de la cerveza y un color dorado claro. Su fresco sabor tiene el amargor justo; que persiste el tiempo suficiente para dar la bienvenida al próximo trago.
Tipo de Cerveza: Lager Americana Color: Dorado Intenso Alcohol Por Volumen: 4.8%
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2.3.2
Cerveza Pilsen Callao
Pilsen Callao, de lejos la cerveza más antigua del Perú, y una de las más longevas de Sudamérica, Pilsen Callao remonta sus orígenes a 1863, cuando Federico Bindels se asoció con el ciudadano francés Aloise Kieffer para fabricar la primera cerveza en el entonces barrio portuario del Callao. Casi siglo y medio después, se mantiene en los más altos niveles de preferencia en el mercado cervecero peruano, cumpliendo con un solo cometido: Reunir a los amigos de verdad. Pilsen Callao es el sabor de la verdadera amistad.
2.3.3
Tipo de Cerveza: Lager Color: Amarillo dorado Alcohol Por Volumen: 4.8%
Cerveza Cusqueña
Cusqueña Dorada es la cerveza más apreciada del Perú debido a su proceso único de elaboración e ingredientes superiores que aseguran su insuperable calidad.
Su exquisito sabor y color dorado intenso se obtienen debido a un proceso especial de elaboración con triple filtrado. El sabor y aroma que la distinguen se consiguen utilizando 100% malta de cebadas seleccionadas en combinación con el más fino lúpulo aromático. La dedicación con la que está elaborada se refleja en su botella perfectamente labrada y una etiqueta inspirada por el misticismo de Machu Picchu, una de las maravillas del mundo.
Tipo de Cerveza: Lager Color: Dorado Intenso Alcohol Por Volumen: 4.8%
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CAPITULO III. DESARROLLO METODOLOGICO
3.1
Propuesta y Planteamiento
Dada esta estructura, nos interesa poder conocer o predecir cuál o cuáles serán los movimientos o patrones de consumo que tiene poseen dichos clientes para poder estar alertas y re direccionar los esfuerzos de ventas, todo gracias al análisis de las Cadenas de Markov. Lo que se plantea, es poder mediante un modelo estocástico, calcular la probabilidad de que un consumidor tome una cerveza de cualquier empresa, sabiendo su último consumo. Este análisis se realiza mediante las Cadenas de Markov. Ha sido conveniente la aplicación de una encuesta para determinar ciertos patrones de consumo en la población piurana, y para determinar las probabilidades de transición. Para la modelación de una Cadena de Markov de la Industria cervecera se han tomado en consideración 3 marcas muy representativas en el mercado, las cuales son Cerveza Cristal, Cerveza Pilsen y Cerveza Cusqueña. 3.2
Definición de los estados
Definiremos los estados de la siguiente manera:
3.3
S1 = Consumidor de Cerveza Cristal S2 = Consumidor de Cerveza Pilsen S3 = Consumidor de Cerveza Cusqueña Calculo de los Estados Iniciales
Durante el 2014, el mercado cervecero presentó un crecimiento de 1.6% respecto al año anterior, alcanzó un volumen de 13.7 millones de hl de las cuales 13.237 millones de hl representan el volumen producido por la compañía Backus. Para el cálculo de los estados iniciales, se ha considerado la cantidad de cerveza de las tres marcas producidas por la compañía Backu s, en sus diferentes plantas operativas. La Compañía Backus destina el 34% de su producción a la cerveza Cristal, mientras que destina el 25% de la producción de cerveza, representa a la Pilsen y solo el 14% representa la producción destinada a la cerveza cusqueña.
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MARCA
% de Producción
CERVEZA CRISTAL CERVEZA PILSEN CERVEZA CUSQUEÑA TOTAL
0.34 0.25 0.14 0.73
Estas tres marcas de cerveza representan el 73% de la producción cervecera de Backus, quienes además producen otras marcas de cerveza como Pilsen Trujillo, Arequipeña, San Juan, Backus Ice, etc.
MARCA CERVEZA CRISTAL CERVEZA PILSEN CERVEZA CUSQUEÑA TOTAL
CAPACIDAD PRODUCIDA EN MILES DE HLT 4,500.58 3,309.25 1,853.18 9,663.01
Fuente: Memoria Anual 2014 – Unión de Cervecerías Backus y Johnston S.A.A
Calculando la proporción tenemos que: S1= 46.5754% S2= 34.2466% S3= 19.1780%
Es decir, la proporción de las personas que prefieren Cerveza Cristal representa el 46.5754% de la gente que consume cualquiera de estas tres cervezas, mientras que el porcentaje que prefiere la cerveza Pilsen representa el 34.2466% y finalmente la proporción que prefiere la cerveza cusqueña es del 19.17178%.
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Estado Inicial Cerveza Cristal
Cerveza Pilsen
Cerveza Cusqueña
19% 47% 34%
Fuente: elaboración propia 3.4
Cálculo de las probabilidades de Transición
Para realizar el cálculo de las probabilidades de transición, se aplicó una encuesta acerca de la preferencia por alguna de estas tres marcas de cervezas, para lo cual se tomó una muestra de 100 personas, las cuales consumen cerveza mensualmente. Pregunta1: Si usted fuese consumidor de cerveza Cristal, y el producto se ha agotado en el lugar donde lo compra habitualmente, usted:
Fidelidad de los Consumidores de la Cerveza Cristal Compraria Cerveza Cusqueña
Compraria Cerveza Pilsen
Adquirira Cristal en otro establecimiento
10% 22% 68%
Fuente: elaboración propia
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Pregunta2: Si usted fuese consumidor de cerveza Pilsen, y el producto se ha agotado en el lugar donde lo compra habitualmente, usted:
Fidelidad de los Consumidores de Cerveza Pilsen Fidelidad de los Consumidores de Cerveza Pilsen 62%
30% 8% Compraria Cerveza Cristal
Compraria Cerveza Cusqueña
Adquiria Pilsen en otro establecimiento
Pregunta3: Si usted fuese consumidor de cerveza Cusqueña, y el producto se ha agotado en el lugar donde lo compra habitualmente, usted:
Fidelidad de los consumidores de Cerveza Cusqueña Compraria Cerveza Cristal 26% 63%
11%
Compraria Cerveza Pilsen Adquiriria Cusquela en otro establecimiento
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3.5
Matriz de Transición
De C. CRISTAL C. PILSEN C. CUSQUEÑA
C. CRISTAL 0.68 0.3 0.26
C. PILSEN 0.22 0.62 0.11
C. CUSQUEÑA 0.1 0.08 0.63
Esta matriz representa las probabilidades de transición, es decir la probabilidad de ir de un estado a otro o de quedarse en ese mismo estado.
3.6
Diagrama de Estados P11 =0.68
P31 =0.26
P12 =0.22 P21 =0.3
P13 =0.10
P23 =0.08 P33 =0.63 P32 =0.11 P22 =0.62
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3.7
Calculo del Estado Estable
Podemos calcular el estado estable de la siguiente manera:
12 ( )( 11 21 22 31 32
13 ) =( ) 23 33
Dónde: X: P(S1) Y :P(S2) Z :P(S3)
12 13 ( )( 11 ) =( ) 21 22 23 31 32 33 0. 6 8 0. 2 2 0. 1 ( )( 0.0.3206 0.0.6121 0.0.0683)=( ) Sacando el siguiente sistema de ecuaciones:
- 0.32X +0.3Y+0.26Z =0
0.22X – 0.38Y +0.11Z =0
0.1 X +0.08Y – 0.37Z=0
X+Y+Z=1
-> Ecuación Fundamental
Resolviendo ese sistema se tiene que:
P(S1) = 47.105% P(S2) = 33.023% P(S3) = 19.871%
Esto significa, que ha largo plazo la proporción de mercado que ocupara la Cerveza Cristal es de 47.105%, mientras la proporción que ocupara la cerveza Pilsen es de 33.023%, y por último el porcentaje de la cerveza Cusqueña equivale al 19.871%. 21
3.8
Suposiciones
3.8.1
Suposición 1
Tomando el estado inicial actual (El que se presenta en el apartado 3.3) ¿Cuáles serán las proporciones de mercado que ocuparán las tres marcas tres compras a partir de ahora?
1. P(S1) = 0.465754 2. P(S2) = 0.342466 3. P(S1) = 0.19178
1ra Compra
P(S1) = (0.465754)(0.68) + (0.342466)(0.3) + (0.19178)(0.26) P(S1) = 0.469315
P(S2) = (0.465754)(0.22) + (0.342466)(0.62) + (0.19178)(0.11) P(S2) = 0.3358906
P(S2) = (0.465754)(0.1) + (0.342466)(0.08) + (0.19178 )(0.63) P(S3) = 0.19479408
2da Compra
P(S1) = (0.469315)(0.68) + (0.3358906)(0.3) + (0.19479408)(0.26) P(S1) = 0.4705480584
P(S2) = (0.469315)(0.22) + (0.3358906)(0.62) + (0.19479408)(0.11) P(S2) = 0.3329288912
P(S3) = (0.469315)(0.1) + (0.3358906)(0.08) + (0.19479408)(0.63) P(S3) = 0.1965230504
22
3ra Compra
P(S1) = (0.4705480584)(0.68) + (0.3329288912)(0.3) + (0.1965230504)(0.26) P(S1) = 0.470947
P(S2) = (0.4705480584)(0.22) + (0.3329288912)(0.62) + (0.1965230504)(0.11) P(S2) = 0.331554
P(S3) = (0.4705480584)(0.1) + (0.3329288912)(0.08) + (0.1965230504)(0.63) P(S3) = 0.19749863
Pasadas las tres compras, la proporción de mercado que ocupara la cerveza Cristal es de 47.094%, mientras que la cerveza Pilsen ocupara un 33.1554% y por último, la cerveza Cusqueña ocupara un 19.7498%. 3.8.2
Suposición 2
Si actualmente Pedro es consumidor de cerveza Cristal, ¿Cual es la probabilidad de que compre Pilsen pasada dos compras a partir de hoy?
Estados Iniciales: 1. P(S1) = 0.68 2. P(S2) = 0.22 3. P(S1) = 0.10
P2 =
0.68 0.22 0.1 0.5544 0.297 0.1486 11 12 13 = (0.4108 0.4592 0.13 ) ( ) ) (21 22 23 0. 3 0. 6 2 0. 0 8 31 32 33 0.26 0.11 0.63 0.3736 0.1947 0.4317 =
La probabilidad de que Pedro tome cerveza pasada dos compras es del 29.7%.
23
3.8.3
Suposición 3
Cristal evalúa realizar una campaña publicitaria, para la cual va a gastar cerca de S/.100,000, la cual podría estar dedicado al mercado juvenil, es decir para aumentar la fidelidad de sus consumidores, sin embargo tiene la opción de que dicha publicidad este dedicado a personas mayores de 40 años, queriendo atraer a los clientes de la cerveza Pilsen. Si se dirige al mercado juvenil, podría aumentar la fidelidad al 70% y disminuir la proporción de los que emigran a la cerveza Pilsen en 2%; si está dirigido al mercado consumidor de cerveza Pilsen, elevara el porcentaje de las personas que se pasen de Pilsen a Cristal en 4%, disminuyendo la proporción de los consumidores de Pilsen en esa misma cantidad. Teniendo en cuenta que cada aumento de 0.5% representa un ingreso de 70 mil soles, ¿Cuál es la decisión adecuada que debería tomar el gerente?
Opción A: Publicidad para el mercado juvenil (Cristal)
Matriz de Transición De C. CRISTAL C. PILSEN C. CUSQUEÑA
C. CRISTAL 0.7 0.3 0.26
C. PILSEN C. CUSQUEÑA 0.2 0.1 0.62 0.08 0.11 0.63
El estado a largo plazo seria:
P(S1) = 0.4867060561 P(S2) = 0.3138847858 P(S1) = 0.1994091581
El aumento sería de 2.0952%, lo cual equivale a obtener una ingreso de S/.293,328 y a obtener una utilidad de S/ 193, 328.
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Opción B: Publicidad para el mercado mayor de 40 años (Pilsen)
Matriz de Transición
De C. CRISTAL C. PILSEN C. CUSQUEÑA
C. CRISTAL 0.68 0.33 0.26
C. PILSEN C. CUSQUEÑA 0.22 0.1 0.59 0.08 0.11 0.63
El estado a largo plazo seria:
P(S1) = 0.4862198027 P(S2) = 0.3143926506 P(S1) = 0.1993875468
El aumento sería de 2.04658%, lo cual equivale a obtener una ingreso de S/.286,521 y a obtener una utilidad de S/ 186,521.
El gerente de la marca Cristal debe de optar por la publicidad orientada hacia reforzar la fidelidad a la marca, es decir la opción A, ya que se estima una ganancia de S/ 193, 328 la cual es mayor que la de la opción B en S/.6,807.
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CONCLUSIONES
El mercado actual de cerveza en el Perú es predominado por las cervezas producidas por la compañía Backus , la cual produce la cerveza Cristal, que es consumida por el 46.57% de la población, la cerveza Pilsen que tiene el 34.246% del dominio de mercado, y finalmente la cerveza cusqueña que tiene el 19.178% del consumo. A largo plazo el mercado cervecero será dominado por la cerveza Cristal con un 47.10%, mientras que el 33.023% será ocupado por la cerveza Pilsen y por último el 19.871% consumirá cerveza Cusqueña. La cerveza Cristal es una marca la cual tiene clientes muy fieles a su marca, ya que el 68% preferiría seguir consumiendo esa cerveza pasado mucho tiempo.
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REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
Alva, J., Court, E., Bazan, N., & Condori, M. (2013). Reporte financiero de la compañia Backus y Jhonston. Lima: Centrum Pontificia Universidad Católica del Perú. Union de Cervecerias Backus y Jhonston, (2015). Memoria Anual 2014. Patiño Antonioli, M. A. (2011). Aplicacion de las cadenas ocultas de Markov para la preferencia en los consumidores en el Mercado Cervecero. Lima: Universidad Católica del Perú. Taha, H. A. (2012). Investigacion de Operaciones. Mexico: Pearson Education.
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