INSTITUTO TECNOLOGICO DE LAZARO CARDENAS
INVESTIGACION DE OPERACIONES II
TEMA: Evidencia 4.3 Problemas De Cadena De Markov
DOCENTE: Araceli Velazquez Gutierrez
INGENIERIA INDUSTRIAL 52V
ALUMNA: Ariadna Lizeth Arias Valdovinos
1.-Pliskin and Tell (1981). Los pacientes que sufren de falla de riñón pueden conseguir un trasplante o someterse a diálisis periódicas. Durante un año cualquiera, 30% se somete a trasplantes cadavéricos y 10% recibe riñones de donadores vivos. En el año después de un trasplante, 30% de los trasplantes cadavéricos y 15% de los recipiendarios de donadores vivos regresan a la diálisis. Los porcentajes de muertes entre los dos grupos son 20% y 10%, respectivamente. De aquellos que están en el grupo de diálisis, 10% mueren, y de los que sobreviven más de un año después de un trasplante, 5% mueren y 5% regresan a la diálisis. Represente la situación como una cadena de Markov.
2.-Para el problema anterior responda las siguientes preguntas: A) Para un paciente al que se está tratando con diálisis, ¿cuál es la probabilidad de recibir un trasplante en dos años? B) Para un paciente que ha sobrevivido más de un año, ¿cuál es la probabilidad de que sobreviva cuatro años más? A)
La probabilidad de recibir un trasplante en dos años de donadores vivos es de 22.50% y de recibir el trasplante de un cadavérico es de 15.00%. Para un paciente que se esta tratado con diálisis
B)
La probabilidad de que sobreviva cuatro años más es de 36.33%.
3.-Un juego de lanzamiento de dados utiliza una cuadrícula de cuatro casillas. Las casillas están designadas en sentido horario como A, B, C y D con retribuciones monetarias de $4,2 -$2,2 -$6 y $9, respectivamente. Comenzando en la casilla A, lanzamos el dado para determinar la siguiente casilla a la que nos moveremos en el sentido de las manecillas del reloj. Por ejemplo, si el dado muestra 2, nos movemos a la casilla C. El juego se repite utilizando la última casilla como punto inicial. (a)
Exprese el problema como una cadena de Markov.
(b) Determine la ganancia o pérdida esperadas después de lanzar el dado 5 veces.
Después de lanzar el dado 5 veces el costo esperado o retorno será de 1.254404.
4.-Un agente comercial realiza su trabajo en tres ciudades A, B y C. Para evitar desplazamientos innecesarios está todo el día en la misma ciudad y allí pernocta, desplazándose a otra ciudad al día siguiente, si no tiene suficiente trabajo. Después de estar trabajando un día en C, la probabilidad de tener que seguir trabajando en ella al día siguiente es 0.4, la de tener que viajar a B es 0.4 y la de tener que ir a A es 0.2. Si el viajante duerme un día en B, con probabilidad de un 20% tendrá que seguir trabajando en la misma ciudad al día siguiente, en el 60% de los casos viajará a C, mientras que irá a A con probabilidad 0.2. Por último si el agente comercial trabaja todo un día en A, permanecerá en esa misma ciudad, al día siguiente, con una probabilidad 0.1, irá a B con una probabilidad de 0.3 y a C con una probabilidad de 0.6. a) Si hoy el viajante está en C, ¿cuál es la probabilidad de que también tenga que trabajar en C al cabo de cuatro días? b) ¿Cuáles son los porcentajes de días en los que el agente comercial está en cada una de las tres ciudades?
A).
B)
La probabilidad de que el agente esté en la ciudad A es de 0.1819 =18.19%. La probabilidad de que el agente esté en la ciudad B es de 0.3189 = 31.89%. La probabilidad de que el agente esté en la ciudad C es de 0.4992 = 49.92%.
