Ejercicios de Cadena de Markov 1.
En barranquilla existen 3 medios de transporte que son transmetro, busetas y taxis si una persona utiliza transmetro la probabilidad de que la próxima vez lo vuelva a hacer es de 60% de que utilice buseta es del 25% y de que utilice taxi es del 15%; si esta persona utiliza buseta la prob probab abil ilid idad ad de que que lo vuel vuelva va a hace hacerr es del del 70% 70% de que que util utilic ice e tran transm smet etro ro es del del 20% 20% y taxi taxi de 10%; 10%; si la pers person ona a util utiliz iza a taxi taxi la probabilidad de que lo vuelva a hacer es del 55% de que utilice buseta es del 25% y de que utilice transmetro es del 20%. El estado inicial para transmetro buseta y taxi respectivamente es (20% 50% 30%) a) hallar la matriz de transición. b) ¿cuá ¿cuále les s será serán n los los porc porcen enta taje jes s de cada cada uno uno de los los serv servic icio ios s de transporte en 4 periodos? 2. En cierto país 90% de la energía es generada por petróleo, gas o carbón y 10% provenía de la energía atómica. Cinco años después los porcentajes porcentajes eran 80% y 20% respectivamente, respectivamente, mientras que 5 años más tarde fueron 75% y 25%. Suponiendo que el proceso es de Markov con (0,80 0,20) = (0,90 0,10) P
(0,75
0,25)
= (0,80
0,20)P
Calc Calcul ule e la matr matriz iz de tran transi sici ción ón P de 2 x 2. Encu Encuen entr tre e la matr matriz iz estacionaria e interprétela. 3. Las Las gran granja jas s de cier cierta ta regi región ón pued pueden en clas clasif ific icar arse se en tres tres tipo tipos: s: agríc agrícol olas, as, pecuar pecuaria ias s o mixta mixtas. s. Actual Actualmen mente te 30% 30% son agríc agrícola olas, s, 40% 40% pecuarias y 30% mixtas. La matriz de transición de un año al siguiente es:
Encuentre los porcentajes de los tres tipos de granjas: a) el año próximo, b) dentro de 2 años, c) a largo plazo. 4. La probabilidad de que una persona de baja estatura tenga un hijo también de baja estatura es de 0,75, mientras que la probabilidad de
que un padre alto tenga un hijo algo es de 0,60 (se ignora la posibilidad de concebir un hijo de mediana estatura) a) ¿cuál es la probabilidad de que un hombre alto tenga un nieto de baja estatura? b) ¿cuál es la probabilidad de que un hombre de baja estatura tenga un nieto alto? c) Encuentre la matriz estacionaria del proceso y dé su interpretación. 5. El ascensor de un edificio con bajo y dos pisos realiza viajes de uno a otro piso. El piso en el que finaliza el viaje n-ésimo del ascensor sigue una cadena de Markov. Se sabe que la mitad de los viajes que parten del bajo se dirigen a cada uno de los otros dos pisos, mientras que si un viaje comienza en el primer piso, sólo el 25% de las veces finaliza en el segundo. Por último, si un trayecto comienza en el segundo piso, siempre finaliza en el bajo. Se pide: a) Calcular la matriz de probabilidades de transición de la cadena b) Dibujar el grafo asociado c) ¿Cuál es la probabilidad de que, a largo plazo, el ascensor se encuentre en cada uno de los tres pisos.
