Karakteristik Sudut Daya
Fakultas
Program Studi
Fakultas Teknik
Teknik Elektro
Tatap Muka
Abstract Pada pertemuan ke-4 ini akan diturunkan persamaan batas daya mesin sinkron di mana system eksternal direpresentasikan berupa sebuah impedansi yang seri dengan suatu sumber tegangan
Kode MK
Disusun Oleh
MK14034
Ir. Budi Yanto Husodo, MSc
Kompetensi Mahasiswa mengetahui cara pengaturan daya dan tegangan pada generator sinkron
Karakteristik Sudut Daya Daya maksimum yang dapat diberikan oleh mesin sinkron ditentukan oleh torsi maksimum yang dapat diterapkan pada rotor tanpa menyebabkan mesin kehilangan sinkronisasi dengan system eksternal di mana mesin sinkron dihubungkan. Pada bagian ini akan diturunkan persamaan batas daya mesin sinkron di mana system eksternal direpresentasikan berupa
sebuah
impedansi yang seri dengan suatu sumber tegangan. Karena system eksternal dan mesin sinkron kedua-duanya dinyatakan dengan impedansi yang seri dengan sumber tegangan, studi tentang batas daya sebenarnya merupakan kasus khusus dari batas daya yang dapat dialirkan kepada suatu impedansi seri. Dalam hal ini impedansi meliputi impedansi mesin sinkron dan impedansi pengganti system eksternal.
̂ dan ̂ , yang saling terhubung melalui suatu impedansi = + , dan arus yang mengalir . Diagram fasornya ditunjukkan pada gambar 4.1(b). ̂ merupakan referensi dan putaran sudut adalah berlawanan dengan jarum jam, sehingga sudut adalah positip dan adalah negatip. Daya yang dikirim melalui impedansi ke ̂ adalah = (4.1) Perhatikan rangkaian sederhana pada gambar 4.1(a) yang terdiri dari 2 tegangan AC yaitu
Fasor arus,
= ̂ ̂
4.2
Jika tegangan dan impedansi dinyatakan dalam bentuk polar maka,
̂ = ̂ = = || Di mana
‘
15
42
adalah sudut fasa impedansi Z . Maka, Mesin Arus Bolak-Balik Ir. Budi Yanto Husodo, MSc
Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id
4.3 4.4 4.5
− − || = || ||
= =
4.6
Gambar 4. 1 (a) Impedansi menginterkoneksi dua tegangan; (b) Diagram fasor sistem
Ambil bagian realnya,
cos cos = || || Perlu dicatat bahwa
cos =cos =/ sehingga
4.7
subtitusi persamaan (4.7) ke
persamaan (4.1) menghasilkan
cos = || ||
4.8
= || sin + ||
4.9
= 90 =−
4.10
Atau
Di mana
Demikian pula daya dari sumber dapat dinyatakan dengan
= || sin || ‘
15
43
Mesin Arus Bolak-Balik Ir. Budi Yanto Husodo, MSc
Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id
4.11
Jika, sebagaimana dalam banyak kasus, resistansi diabaikan mengingat dan
≈ 0. Karena itu
≪ , maka || ≈
= = sin
4.12
Persamaan (4.12) adalah persamaan yang sangat penting dalam studi tentang mesin sinkron dan juga dalam studi tentang system tenaga listrik secara umum. Jika diterapkan pada kasus di mana mesin sinkron terhubung dengan suatu system AC, persamaan (4.12) biasa disebut karakteristik sudut daya dari mesin sinkron, dan sudut
dikenal
sebagai sudut daya. Jika resistansi diabaika dan tegangan konstan, maka, dari persamaan (4.12), pengiriman daya maksimum
, = , =
4.13
=±90. Jika positip, ̂ mendahului ̂, dan daya mengalir dari sumber ̂ ke sumber ̂. Demikian pula jika negatip, ̂ tertinggal dari ̂, dan daya mengalir dari sumber ̂ ke sumber ̂ . Persamaan (4.12) berlaku untuk setiap dua buah tegangan (katakanlah ̂ dan ̂ ) yang terpisah melalui suatu reaktansi. Maka untuk mesin sinkron yang membangkitkan tegangan dengan reaktansi sinkron yang terhubung ke suatu system yang rangkaian pengganti ̂ yang seri dengan impedansi (gambar theveninnya adalah sebuah tegangan sumber yang terjadi ketika
4.2), maka karakteristik sudut dayanya dapat dituliskan sebagai
= + sin
‘
15
44
Mesin Arus Bolak-Balik Ir. Budi Yanto Husodo, MSc
Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id
4.14
Gambar 4. 2 Rangkaian pengganti suatu mesin sinkron dihubungkan dengan sistem eksternal
Perlu diperhatikan bahwa penurunan persamaan-persamaan di atas berbasis pada system fasa satu. Untuk system seimbang fasa tiga, jika
dan adalah tegangan line to netral, maka
mesti ditambahkan factor pengali 3 untuk mendapatkan daya total fasa tiga. Dari persamaan (4.14) dapat dilihat bahwa pengiriman daya maksimum dari sebuah mesin sinkron proporsional dengan besar tegangan system dan tegangan dalam mesin. Maka, untuk tegangan system yang konstan, transfer daya maksimum dapat ditingkakan dengan meningkatkan arus medan mesin sinkron yang akan meningkatkan tegangan dalam
. Tentu
saja kenaikan arus medan ini dibatasi oleh kemampuan mesin. Secara umum, dari aspek stabilitas, mesin sinkron mencapai oerasi steady-state pada sudut daya kurang dari 90 0. Karena itu harus dipastikan bahwa dalam konfigurasi system mesin sinkron dapat mencapai operasi nominalnya. Kemudian, kondisi operasi ini harus tetap dalam batas-batas stabilitasnya.
Contoh soal.
Generator sinkron fasa tiga 75 MVA, 13,8 kV, dengan reaktansi sinkron jenuh
=1,35 pu dan
, =1,56 pu terhubung dengan system eksternal dengan reaktansi pengganti =0,23 pu dan tegangan =1,0 pu, dengan basis rating generator. Generator reaktansi sinkron tak jenuh
sinkron ini mencapai tegangan tanpa beban nominal pada arus medan 297 A.
‘
15
45
Mesin Arus Bolak-Balik Ir. Budi Yanto Husodo, MSc
Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id
a. Hitung daya maksimum (dalam MW dan pu) yang dapat dikirimkan kepada system eksternal jika tegangan dalam generator 1,0 pu. b. Buat plot tegangan terminal (
̂) sebagai fungsi dari sudut daya ( ) (bisa dengan
Matlab) c. Anggap generator dilengkapi dengan Automatic Voltage Regulator (AVR) yang mengontrol arus medan untuk mempertahankan tegangan terminal yang konstan. Jika generator dibebani sesuai dengan ratingnya, hitung sudut daya, tegangan dalam pu, dan arus medan Jawab: a. Dari persamaan (4.14),
= + Perlu dicatat bahwa meskipun ini adalah generator fasa tiga, factor 3 tidak diperlukan karena kita bekerja dalam perunit. Karena mesin beroperasi dengan tegangan terminal sangat mendekati tegangan nominalnya, kita harus menggunakan reaktansi sinkron kondisi jenuh. Maka,
1 = 0,633 pu = 1,35+0,23 Dalam MW,
= 0,6 33 × 75 MW = 47,475 MW Catatan : MW basis = MVAbasis b. Merujuk ke gambar 4.2, arus terminal generator adalah
= 1,0 = ( +1 ) (̂ ̂) = ( + ) 1,58 Tegangan terminal generator,
1,0) ̂ = ̂ + =1,0+ 0,23 ( 1,58 Plot Tegangan terminal ( ̂ ) sebagai fungsi dari sudut daya ( ) dengan Matlab sebagai berikut:
‘
15
46
Mesin Arus Bolak-Balik Ir. Budi Yanto Husodo, MSc
Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id
Gambar 4. 3 Tegangan terminal sebagai fungsi dari sudut daya
c. Dengan tegangan terminal dijaga konstan pada
̂ = 1,0 pu, daya dapat dinyatakan sbb:
1 =4,35 = = 0,23 = 1,0 , =13,3 dan arus saluran, =1,007, = ( ) ̂ = ̂ + ( + ) =1,78 , Maka =1,78 pu, bersesuaian dengan arus medan =1,78×297=529 A, sudut daya = 6,27. Untuk
Plot dengan Matlab sbb:
‘
15
47
Mesin Arus Bolak-Balik Ir. Budi Yanto Husodo, MSc
Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id
Gambar 4. 4 Tegangan dalam versus daya generator sinkron
‘
15
48
Mesin Arus Bolak-Balik Ir. Budi Yanto Husodo, MSc
Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id
