1.0. Cilj rada Primena bregastih mehanizama u mašinstvu je velika. U mnogim literaturama mogu se naći izabrana poglavlja koja se bave ovom problematikom. Cilj ovog rada je da se na jednom mestu daju karakteristična poglavlja i određeni proračuni pomoću kojih se mogu izračunati putanje pojedinih tačaka mehanizma, zakon puta, brzine i ubrzanja. Obrasi su prilagođeni za primenu i empirijski su provereni u praksi. !obijeni rezultati nalaze se u graniama tehničke tačnosti što znači da se mogu primenjivati pri raznim proračunima. U radu su dati samo obrasi na osnovu kojih se mogu uraditi proračuni kao i delo delovi vi tabe tabela la u koji kojima ma su dati dati svi svi koe" koe"i iijijen entiti potr potreb ebni ni za pror prorač ačun un.. #redn rednos ostt koe"iijenata određena je eksperimentalnim metodama i njihova vrednost ne odstupa od vrednosti koje bi se dobile proračunima. $z navedene literature na kraju rada, mo%e se lako, ako za to postoji potreba za tim, naći ostali obrasi za proračun. &akođe je dat kratak istorijski deo koji se odnosi na de"iniiju mašine, njene svrhe, osnovne delove iste kao i mehanizme koji se najčešće koriste pri gradnji istih.
'
2.0. UVOD Uvod ili–mehanizmi takođe imaju istoriju! •
•
U drevna vremena ljudi su koristili razli čite mehaničke uređaje da bi olakšali ili ubrz ubrzal alii svoj svoj rad. rad. &o su bile bile veom veoma a jedn jednos osta tavn vne, e, i sa ove ove ivi ivililiza zai ijs jske ke razdal razdaljin jine e gleda gledano, no, veoma veoma primiti primitivne vne naprav naprave, e, koje koje su samo samo delimi delimično čno zamenjivale ljudski rad. Pored jednostavnih uređaja poznat je i slo%eni mehanizam iz (ntikitere, koji datira iz $ veka pre nove ere, koji predstavlja neku vrstu antičkog astrolabe ili prvog analognog računara za određivanje polo%aja planeta, delo nepoznatog astronoma i vrhunskog zanatlije sa )odosa.
•
*a pret pretva vara ranj nje e jedn jednog og oblik oblika a kret kretan anja ja u drug drugii kori korist ste e se uređ uređaj ajii koji koji se nazivaju mehanizmi.
•
+ehanizam je na primer veza između motora i radne mašine
Definiija mehanizma U literaturi postoje nekoliko de"iniija mehanizama, a ovde se izdvajaju dve koje najviše oslikavaju suštinu pojma mehanizma. -. +ehanizam +ehanizam je veštački veštački stvoren stvoren sistem sistem krutih tela namenjen namenjen za trans"orm trans"ormaiju aiju kretanja jednog ili vise tela u potrebno kretanje drugih tela, u skladu sa "unkijom mašine. 2. +ehanizam je uređaj za prenos i trans"ormaiju kretanja i energije bilo kog oblika.
2.1 O"OV"# $O%&OV# +eha +ehani ničk čkii sist sistem em čini čini grup grupa a član članov ova a pove poveza zani nih h među međuso sobn bno o veza vezama ma koje koje omogućavaju njihovo međusobno kretanje. +ehanički sistemi mogu se podeliti u tri grupe po tome da li se pomoću njih ostvaruje prenos i trans"ormaija kretanja, sila ili energije. Prema tome, moglo bi se reći da postoje mehanički pribori, mehaničke sprave i mašine.
l. /.- +ehanizam brisača automobilskog stakla +ehanički pribori su karakteristični po tome što vrše prenos i trans"ormaiju kretanja. 0a slii /.- je prikazan mehanizam automobilskog brisača, gde se obrtanje ω / trans"ormiše u obrtanje ω , . istem istem članov članova a pomoć pomoću u kojih kojih se vrši vrši prenos prenos i trans" trans"orm ormai aija ja sila sila naziva nazivamo mo mehanička sprava. 0a slii /./ prikazan je mehanizam prese za sečenje, gde se sila F / trans"ormise u silu F , . istemi koji omogućavaju prenos i trans"ormaiju energije nazivaju se mašine. 1ao primer su uzeti mehanizmi kod alatne mašine i industrijskog manipulatora. 1od kratko kratkohod hode e rendis rendisalj aljke, ke, kretan kretanje je sa elektr elektromo omotor tora a 2 se preko preko slo%en slo%enog og kulisnog mehanizma trans"ormiše u glavno kretanje alata.
2
l. /./ +ehanizam prese za seenje
l. /.' 3ematski prikaz kratkohode rendisaljke i kulisnog mehanizma
l. /. lika i šematski prikaz mahanizma ind. manipulatora 1U1(
4
1od industrijskog manipulatora, obrtanja servo5motora + - i + / preko kugličnih zavojnih vretena prouzrokuje obrtanje članova / i 2, a ono preko mehanizma omogućuje manipulaiju hvataljke u okviru označenog radnog prostora. +ehanizam je prema tome mehanički sistem pomoću koga se vrši prenošenje i trans"ormaija kretanja, a javlja se kao sastavni deo mašine, sprave ili pribora. +ehanizam predstavlja kinematički lana5niz članova povezanih među sobom i on po svojoj strukturi mo%e biti otvoren i zatvoren. 6ednostavan kinematički lana je onaj čiji članovi ne ulaze u sastav vise od dva kinematička para, a slo%en je onaj čiji članovi ulaze u najmanje tri ili više kinematičkih parova. +ehanizmi prikazani na slii /.2 predstavljaju primer slo%enog zatvorenog7 a8 odnosno prostog otvorenog, b8 kinematičkog lana.
l. /.2 a8 +ehanizam sa strukturom zatvorenog kinematičkog rada b8 +ehanizam sa strukturom prostog otvorenog kinematičkog lana +ehanizam je, kako je rečeno, sastavljen od niza elemenata, gde svaki član po svojoj "unkiji u mehanizmu ima određen naziv. &ako se član na kojeg se dovodi pogonska energija naziva pogonski ili vodei član. Ostali članovi preko kojih se prenosi kretanje, nazivaju se vođenji ili gonjeni. )adni članovi su oni čije kretanje ispunjava mehaničku namenu mehanizma. Postoljem se naziva nepokretni član u odnosu na koga svi ostali članovi vrsše kretanje. 0a slii /.4 prikazani su oblik i šematski prikaz nekih članova polu%nih mehanizama. lovima su označene karakteristične tačke na njima 9tačke od posebnog interesa za kinematičko5dinamičku analizu8.
:
l. /.4 )azni načini konstruktivnog izvođenja članova mehanizma i odgovarajući šematski prikaz 1ontakt između članova u kinematičkom paru tj. zatvaranje 9bravljenje8 mo%e se ostvariti kinematičkim ili dinamičkim putem. 1inematičko zatvaranje se ostvaruje konstruktivnom izvedbom sastavnih članova. !inamičko zatvaranje ostvaruje se silama kao što su te%ina članova, inerijalne sile, sile opruga i drugo.
l. /.: a8 kinematički par zatvoren kinematički, b8 kinematički par zatvoren dinamički 1inematički parovi uopšte mogu se podeliti na ni%e i i više kinematičke parove. #iši kinematički parovi ostvaruju kontakt po liniji i tački, dok ni%i ostvaruju kontakt po površini.
;
2.2 '#"(&)*#+'# $), 1inematički par 9poznat još kao dijada8 je elina od dva člana u sastavu mehanizma. 1inematički parovi mogu biti od prvog do petog 9-528 reda. )ed kinematičkog para je određen stepenom slobode kretanja kinematičkog para. lobodno telo u prostoru ima šest stepeni sobode kretanja, dok povezivanjem sa ostalim članovima u okviru mehanizma gubi onoliko stepeni slobode koliko je tim vezama uvedeno ograničenja. tepen slobode kinematičkog para se određuje prema mogućnosti kretanja jednog elementa relativno u odnosu na drugi u kinematičkom paru. +oguća međusobna kretanja u kinematičkom paru su translaija 9&8 i rotaija 9)8 u pravu i oko prostornih koordinantnih osa. U tabeli /.- su naznačeni kinematički parovi određenog reda.
l. /.; 3ematski prikaz kinematičkih parova sa mogućim relativnim kretanjima elemenata u paru
<
&abela /.- 1inematički parovi i kretanja koja dozvoljavaju
0a slii /.; je prikazano nekoliko primera kinematičkih parova određenog reda koji su naznačeni u tabeli -.-. Pri ravnom kretanju postoje kinematički parovi samo prvog i drugog reda 9slika /.<8.
l. /.< 1inematički parovi u ravnim mehanizmima Prema analizi kretanja jednog člana u odnosu na drugi kinematički parovi dele se na reverzibilne i ireverzibilne. 0eka kinematički par čine član - i /. Pri relativnom kretanju člana - u odnosu na član / tačka na njemu ostvaruje neko kretanje. Pri relativnom kretanju člana / u odnosu na - tačka na njemu ima neko drugo kretanje. 1od reverzibilnih parova oblik ova dva kretanja je isti 9na primer translatorni par8 a kod ireverzibilnih je različit 9primer slika /.-=8.
l. /.-= Primer ireverzibilnog kinematičkog para -=
2.-. *($(" O/OD( ',(*)"%) &()"#&) 2.-.1. trukturna formula 1ako u sastav mehanizma ulazi niz članova povezanih međusobno na određen način, mo%e se konstatovati da se stepen slobode kretanja mehanizma određuje prema stepenu slobode kretanja svakog člana vodeći računa o ograničenjima koje nala%u veze 9kinematički parovi8 i opštim ograničenjima. (ko se posmatra jedan sastavni član mehanizma kao slobodno telo u prostoru, on ima 4 stepeni slobode kretanja. Poznato je pod ovih 4 stepeni slobode kretanja podrazumeva se rotaija i translaija oko i u pravu prostornih koordinantnih osa. Pošto mahanizam u svom sastavu ima n članova, u tom slučaju on bi imao 4 n stepeni slobode kretanja. Pored toga, kod mehanizma je obavezno jedan od članova nepokretan te on sad ima 4 ( n − -) stepeni slobode kretanja. Ovo se dešava u slučaju kada bi svaki pokretan član bio slobodan u prostoru. U mehanizmu elementi su međusobno povezani i na taj način čine niz kinematičkih parova određenog reda. 1inematički parovi određenog reda i imaju ograničenja u kretanju ( 4 − i ) jer red i predstavlja stepen stepen slobode kretanja kinematičkog para. (ko se obele%i da je broj kinematičkih parova određenog reda P i , mo%e se pisati da je stepen slobode kretanja analiziranog mehanizma dat izrazom> 2
S = 4( n
− -) −
∑(
4
− i ) P i
i =-
$zraz predstavlja strukturnu "ormulu za određivanje stepeni sloboe kretanja po (rtoboljevskom. U razvijenom obliku ona glasi> S = 4( n − -) − 2P - − P / − 'P ' − /P − P 2 gde je> n − ukupan broj članova mehanizma, P - − P 2 − broj
kinematičkih parova od prvog do petog reda,
!ata "ormula će se primeniti na mehanizam sa slike /.--. *a njega je> n = − broj elemenata u okviru mehanizma, P - = / − broj kinematičkih parova prvog reda 9rotaije u taki O- i O / 8, P /
= - − broj kinematičkih parova drugog reda 9elementi ' i , kinematički par sa dve
moguće rotaije, taka B 8, P ' = - − broj
kinematičkih parova trećeg reda 9elementi / i ', kinematički par sa tri moguće rotaije, taka A 8, P = = , P 2 = = .
--
l. /.-- lika i šema prostornog zglobnog četvorougla 1ada se podai uvrste u jednačinu dobija se> S = 4( − -)
− 2 ⋅ / − ⋅-− ' ⋅-= -
Prema tome dovoljno je jednom od članova saopštiti određenu ugaonu brzinu pa će ostali elementi imati zakonito kretanje zavisno od zadatog. trukturna "ormula nije opšta i u nekim slučajevima daje pogrešne rezultate. &o se mo%e pokazati na primeru zglobnog četvorougla 9slika /.-/8. S = 4( n − -) − 2P - − P / − 'P ' − /P − P 2 n
=
P - = P /
= P ' = P = P 2 = =
S = 4 ⋅ ' − 2 ⋅ = −/
S = - .
Poznato je međutim, da ovaj mehanizam ima jedan stepen slobode kretanja
Pa%ljivim posmatranjem mehanizma mo%e se uočiti da sve veze omogućavaju samo relativno obrtanje članova oko jedne ose. Polo%aj zglobova je takav da su ove ose međusobno paralelne 9u pravu x ose8.
l. /.-/ )avni i zglobni četvorougao 0a osnovu ovog se mo%e zakljčiti da svi članovi mehanizma vrše kretanje u međusobno paralelnim ravnima. Ovom zglobnom četvorouglu nametnuta su -/
ograničenja koja proizilaze iz njegove konstruktivne izvedbe, naime on se mora kretati u ravni. &o znači da ako se njegovi članovi oslobode veza oni će zbog ograničenja nametnutih mehanizmu imati po ' stepena slobode kretanja 9umesto 48, dakle za eo mehanizam ukupno ' ( n − -) umesto 4 ( n − -) . Uopšteno, broj ovih ograničenja mo%e biti različit i označava se sa V (V = = − 2) . U tom slučaju umesto broja 4 u izrazu stajaće ( 4 − V ) . 0a taj način dolazi se do najopštijeg izraza za sturukturnu "ormulu u obliku> S = ( 4 − V ) ( n
− -) −
2 −V
∑(
4
− i − V ) P i
i =-
Primenjujući gornju "ormulu, dobija se široko korišćena jednačina za stepen slobode za ravno kretanje gde je V = ' > S = '( n − -)
− /P - − P /
Primenjeno na ravni zglobni četvorougao dobija se> n
=
P - = P /
==
S = '( − -)
− /⋅ =-
$rimer 1.1
-'
0a slii /.-' je prikazana kinematička šema mehanizma sa opštim ograničenjimem V = = . potrebno je odrediti stepen slobode kretanja S . 1ako je V = = koristi se "ormula u obliku> S = 4( n − -) − 2P - − P / − 'P ' − /P − P 2
l. /.-' +ehanizam sa V = = gde je> n
=
P -
= / − veza članova - i / u tački
O- i
P /
= - − veza članova / i ' u tački
A
P ' = - − veza P
članova - i u tački
članova ' i u tački B
C
= P 2 = =
S = 4( − -)
− 2 ⋅ / − ⋅-− ' ⋅-= -
Prema tome mehanizam ima jedan stepen slobode kretanja.
-
l. /.- Primena i animaija bregastih mehanizama kod motora U
-2
-.0 /,()*# &()"#&# ?regastim mehanizmima se nazivaju tročlani mehanizmi kod kojih jedan od članova ima oblik krivulje 9brega8 i vezom višeg reda je povezan sa radnim elementom5 podizačem. Osnovna karakteristika rada bregastog mehanizma je u tome što se naješće uni"ormno obrtno ili translatorno kretanje brega trans"ormiše u obrtno ili translatorno kretanje radnog člana mehanizma po nekom unapred zadatom zakonu. @eljeno kretanje je obezbeđeno oblikom pro"ila brega. *bog svoje spei"ičnosti i navedenih kinematičkih osobina, u mnogim tehničkim primerima ovi se mehanizmi ne mogu zameniti nekim drugim tipom mehanizma, pa se bregasti mehanizmi mogu naći kod različitih automatskih mašina, mehanizama alatnih mašina, obućarskih radnih mašina, mehanizama za menjanje ploča na gramo"onu, servo5mehanizama i drugih. $zmeđu ostalog pozitivne osobine bregastih mehanizama su što imaju mali broj članova i zauzmaju malo prostora, robusni su i mogu proizvesti kretanje proizvoljnih karakteristika, +eđutim, treba imati u vidu da je kinematički par bregaste konture i radnog člana kinematički par višeg reda i da mo%e prenositi manja opterećenja nego kinematički parovi ni%eg reda. 1ontaktna naprezanja u tački dodira pro"ila brega i radnog člana i relativno brzo habanje iziskuju kvalitetnije materijale, a i posebnu termičku obradu. &reba posebno voditi računa o tome da se prilikom habanja menja i kontura pro"ila, a time i zakon kretanja radnog člana. U ilju smanjenja trenja na kontaktu između pro"ila brega i radnog člana ubauje se međučlan u obliku rolnie koji sa radnim članom obrazuje rotaioni kinematički par. $z navedenih razloga se, ukoliko je moguće, preporučuje zamena bregastog mehanizma nekim drugim koji sadr%i samo parove ni%eg reda. !a bi bregasti mehanizam bio što e"ikasniji, neophodno je pored njegove geometrije razmatrati i kinematiku i dinamiku. &o se ostvaruje adekvatnom alalizom i sintezom. (naliza i sinteza bregastog mehanizma zahteva izvršenje velikog broja aritmetičkih operaija. !a bi se ovaj postupak ekonomično i tačno uradio koriste se računari.
-.1. $OD() /,()*# &()"#)&) Osnovna podela bregastih mehanizama se vrši prema vrsti kretanja, tipu podizača i brega i načinu ostvarivanja kontakta između brega i podizača.
-.1.1. Podela prema vrsti kretanja 1retanje brega i podizača mo%e se vršiti u ravni ili prostoru. U ravni breg mo%e da vrši> 5 translatorno kretanje 9slika '.- a8, b88, 5 obrtno kretanje 9slika '.- v8, g8, d8, đ8, e8, z88. Podizač moze da vrši> -4
5 5
translatorno kretanje 9slika '.- a8, v8, g8, d8, e88, obrtno5osilatorno kretanje 9slika '.- b8, dj8, z88.
l. '.- )azni tipovi ravanskih bregastih mehanizama
-.1.2. Podela prema tipu podizača bregova Podizači se dele prema> a8 konturi kontaktne površine na> 5 šiljaste. $maju prostu konstrukiju, ali je habanje intezivno 9slika '.- a8, v88, 5 vajčaste 9podizač sa točkićem8. 1od ovog podizača kontakt je ostvaren preko valjčia. &renje između radnih elemenata je smanjeno. U mašinama se najčešće primenjuju 9slika '.- d8, đ88, 5 ravne. $maju manju mogućnost zaglavljivanja u odnosu na valjčasti 9slika './ e8, z88, 5 pečurkaste. $ma široku primenu kod automobila 9slika '.- b8, g88. b8 polo%aju linije kretanja u odnosu na entar brega na> 5 entralne e = = 9slika '.- v8, g88, 5 eksentrične e ≠ = . Aksentrično postavljeni podizači omogućuju bolji rad mehanizma. manjuju reakije u kinematičkim parovima, kao i naprezanje koje mo%e izazvati zaglavljivanje podizača 9slika '.- d8, e88.
-:
l. './ )azni tipovi prostornih bregastih mehanizama ?regovi se dele prema tipu na> a8 ravne> 5 klinasti 9slika '.- a8, b88, 5 diskasti 9radijalni8, peri"erni 9podizač se nalazi u kontaktu sa spoljašnom površinom brega8 9slika '.- v8, g8, d8, đ8, e8, z88 i zljebasti 9ima konturu urezanu u disk8 9slika '.- a8, b88. b8 prostorne> 5 globoidni i buričasti 9slika './ a8, b88, 5 ilindrični 9slika './ v8, g88, 5 konični 9slika './ d88, 5 s"erni 9slika './ đ88.
-.1.-. Način ostvarenja kontakta između podizača i bregova 1ontakt između podizača i brega mo%e se postići> a8 dinamičkim zatvaranjem pomoću 5 sile sopstvene te%e, 5 opruge, 5 pneumatskog ili hidrauličkog uređaja. b8 kinematičkim zatvaranjem 5 geometrijskim vođenjem po %ljebu 9slika '.' a8, b88, 5 udvajanjem bregova i podizača 9slika '.' b88. -;
l. '.' ?regasti mehanizmi sa kinematičkim zatvaranjem
-.2. ',(*)"%( ,)D"O D() $OD#)+) /,(OV) -.2.1. Radni ciklus ?regasti mehanizmi se koriste u mnogim automatskim mašinama pri čemu je kretanje podizača određeno operaijom 9radnim iklusom8 koju radni element vezan za podizač treba da izvrši. 0a slii '. je prikazana šema jednog radnog iklusa koja odgovara šemi kretanja podizača. Blavne karakteristike iklusa su> oblik 9broj i vrsta segmenata8, trajanje pojedinog segmenta i opšteg kretanja podizača 9visina dizanja8.
l. '. )adni iklus5iklus kretanja podizača egmenti mogu da imaju tri glavna oblika> mirovanje5pri obrtanju brega podizač se ne okreće, dizanje5podizač se okreće u jednom smeru, i spuštanje5podizač se kreće u suprotnom smeru. 0ajčešći oblik iklusa je dizanje5mirovanje5spuštanje5mirovanje 9slika '.8 koji se u stranoj literaturi obično obele%ava kao )!)! 9rise5dizanje se koristi i za dizanje i za spuštanje, dell5mirovanje8. Pored ovoga, česti su i iklusi sa samo jednim mirovanjem> dizanje5spuštanje5mirovanje 9))!8, ili sa više dizanja 9spuštanja8, reimo dizanje5mirovanje5dizanje5mirovanje5spuštanje5mirovanje 9)!)!)!)8. 0ajčešće breg vrši jednoliko kretanje ω = const . U tom slučaju vreme trajanja pojedinog segmenta T - odgovara uglu pomeranja brega β i . Ugao pomeranja β i se mo%e dobiti kao "unkija ugaone brzine brega i potrebnog vremena β i = f (ω B ,T i ) ili direktno kao deo iklusa β i = f (T C ,T i ) , gde je T C du%ina trajanja elog iklusa. -<
Opseg kretanja podizača je ukupan put ( h ) ili ugao (ψ ) kod podizača koji se kreće osilatorno8 koji podizač pređe za vreme jednog segmenta. !e"inisanje ovih osnovnih parametara je prvi i najva%niji zadatak pri konstrukiji brega. ledeći zadatak predstavlja detaljno de"inisanje kretanja podizača u segmentima dizanja i spuštanja.
-.2.2. Izbor zakona kretanja Pri detaljnom de"inisanju kretanja podizača mogu se pojaviti dva tipa problema> 5 iklusom su određeni samo glavni parametri segmenta β i h , a konstruktor ima punu slobodu da de"iniše zakon kretanja podizača. U ovom slučaju, koji je najčešće u praksi, zakon kretanja se bira na osnovu optimizaije kinematičkih i dinamičkih karakteristika podizača. Ovo se mo%e uraditi na teorijskom nivou što je i učinjeno u literaturi. 5 preizno su određeni parametri kretanja podizača u određenim tačkama iklusa s ( φ ) , v (φ ) , a( φ ) , ili njihova međusobna zavisnost. U ovom slučaju glavni zadatak konstruktora je da pogodno uklopi zadate veličine, i nema puno prostora za optimalizaiju. !etaljno de"inisanje kretanja podizača znai određivanje dijagrama5puta s , brzine v , ubrzanja a , i trzaja j . Ovi dijagrami su u literaturi poznati i kao #(65 dijagrami. &reba primetiti da se u slučaju osilatornog kretanja podizača umesto linijskih parametara s , v , a i j pojavljuju ugaoni parametri ψ , ω P , ε P i d ψ D dt . '
'
(naliziraće se neki zakoni kretanja da bi se uočila optimizaija dinamičkih parametara. 0ajjednostavniji oblik kretanja podizača je jednoliko kretanje. 1oordinata se menja linearno, brzina je konstantna, ubrzanje je jednako nuli, osim u takama A i B gde dosti%e beskonačnu vrednost 9slika '.28.
= C - + C /φ v = C / a== s
l. '.2 *akon konstantne brzine
/=
$nerijalne sile su tu vrlo retke, ali na početku i na kraju iklusa dosti%u ogromnu 9beskonačnu8 vrednost. Ovakav zakon kretanja je primenjiv samo kod sporohodnih mašina male mase. Prvo poboljšanje karakteristika se očigledno mora napraviti u ilju izbegavanja beskonačnog ubrzanja. U praksi je česta primena jednoliko5promenjivog kretanja 9slika '.48. Primenjuje se kod pokretanja ventila 9kod motora U8. U prvom delu "aze podizanja 9$8 kretanje je jednoliko ubrzano, a u drugom 9$$8 jednoliko usporeno.
sI
= C - + C /φ + C '
v I
= C / + C 'φ = C '
aI
φ /
sII
= C + C 2φ + C 4
v II
= C 2 + C 4φ = C 4
aII
/
φ / /
l. '.4 6ednoliko promenljivi zakon Ovde su date samo opšte jednačine. 1onstante C i se mogu izračunati iz graničnih uslova > za φ = = , s I = = , v I = = , aI = = za φ = β , s II = h , v II = = , aII = = , i za φ = β I , s I = s II , v I = v II . Postoji i ovde znatna veličina ubrzanja, ali se ona toleriše za brzine do n = /==== o D min .
0eka je koe"iijent k > k =
aa/
(ko je koe"iijent k veći, veće je i pozitivno ubrzanje pri podizanju ventila pa i veća sila inerije, a manje je opterećenje pri kraju otvaranja, te je potrebna manja sila u oprugama ( k = - − ) . +ogu se uočiti neki odnosi između kinematičkih parametara. ?rzina podizača je jednaka nuli na početku i na kraju 9slika '.48 pa nema porasta brzine, te je i površina dijagrama ubzanja takođe jednaka nuli> dv = v B − v A = a ⋅ dt = = a- ⋅ β - = a / ( β − β - )
/-
a/
β - = β
a-
+ a/
= β
-
k + -
0a ovaj način je dobijen odnos ugla ubrzanja i elokupnog ugla za usvojen koe"iijent k , a analogan je i odnos između odgovarajućih vremena> T -
=
T k + -
+ogu se izračunati i maksimalna brzina i ubrzanje za zadati hod h i koe"iijent k . +aksimalna brzina za t = T - odgovara površini dijagrama ubrzanja iznad apise> v maE
= a- ⋅ T - = a- ⋅ T
-
k + -
ili
v maE
β ω k + -
= a- ⋅ ⋅
Pošto je> v ⋅ t h = maE /
izjednačavanjem izraza se dobija
a- =
/ ⋅ h ⋅ ( k + -)
T /
/ ⋅ h ⋅ ( k + -) ⋅ ω
/
ili
a-
=
β /
.
Pošto ubrzanje ima konačnu vrednost, izbegnuti su udari prvog reda. +eđutim, mogu da postoje i skokovi 9udari8 drugog i višeg reda koji se javljaju u dijagramima d / a dt /
i
d ' a dt '
da dt
,
. 1ao što je rečeno od značaja za pravilno "unkionisanje bregastog
mehanizma je jedino ubrzanje drugog reda nazvano trzaj> j =
da dt
=
d /v dt /
#eličina trzaja utiče na habanje dodirnih površina te se njegova veličina mora svesti na što manju meru. U slučaju skokova ubrzanja, trzaj dosti%e beskonačnu vrednost, pa njegova eliminaija predstavlja drugi korak u optimizaiji zakona kretanja. !ijagram na slii '.: se odnosi na harmonijsko kretanje podizača, kojim je očigledno eliminisan skok ubrzanja u središnjoj tački segmenta, pa predstavlja poboljšanje na prethodni slučaj. 1onstante C i se mogu izračunati iz graničnih uslova za> φ = = , s
= =,
v = = ,
za
φ = β , s = h , v = = .
//
s = C - + C / ⋅ φ − C ' ⋅ os(C ⋅ φ ) v = C / + C ' ⋅ C ⋅ sin(C ⋅ φ ) a = C ' ⋅ C / ⋅ os(C ⋅ φ )
l. '.: *akon harmonijskog kretanja *a potpuno eliminisanje beskonačnog trzaja se moraju eliminisati i skokovi na početku i kraju segmenta. Ovo se mo%e učiniti primenom ikloidnog zakona 9slika '.;8>
= C - + C / ⋅ φ − C ' ⋅ sin(C ⋅ φ ) v = C / − C ' ⋅ C ⋅ os(C ⋅ φ ) a = C ' ⋅ C / ⋅ sin(C ⋅ φ ) s
l. '.; *akon ikloidnog kretanja 1onstante C i se računaju na isti način kao i u prethodnom slučaju. Pošto je izbegnut beskonačni trzaj, dalje poboljšanje ide u pravu smanjenja maksimalnog ubrzanja i brzine, što poboljšava inerijalne i energetske karakteristike bregastog mehanizma. U ovu svrhu se koriste kombinovane "unkije, kod kojih se interval podizanja deli na nekoliko segmenata i jednoobrazni zakon zamenjuje kombinaijom nekoliko prethodno opisanih zakona. 0ajčešće korišćeni kombinovani zakoni su modi"ikovani trapezoidni i modi"ikovani sinusni.
/'
0a slii '.< prikazani su dijagrami ubrzanja kombinovanih zakona.
l. '.< 1ombinovani zakoni> a8 trapezoidni b8 sinusoidni
-.-. '#"(&)*#') /,()*# &()"#)&) ?regasti mehanizam sa eksentriitetom čiji radni deo vrši pravolinijsko kretanje prikazana je na slii '.-=. 0a slii je> c − entar krivine konture brega za tačku kontakta, p − poluprečnik krivine za tačku kontakta.
l. '.-= ?regasti mehanizam sa pravolinijskim kretanjem podizača 6ednačine za brzinu su> v A /
v A
= ω ⋅ OA
= v A/ + v A A/
v A/ ⊥ OA A
v A/
⊥ CA
v A DD y − y
6ednačine za ubrzanje su> /
a A /
= ω / ⋅ OA
a A = a A/
+ a A A/ + aK /
a A /
DD OA
A
⊥ CA
a A /
a K /
DD CA
a A DD y − y
0a slii '.-= b8 i v8 su prikazani planovi brzina i ubrzanja. ?regasti mehanizam kod koga radni deo vrši osilatorno kretanje prikazan je na slii '.-- a8, a na b8 i v8 su dati planovi brzina i ubrzanja. $zrazi za brzinu za bregasti mehanizam su> v A /
v A
= ω ⋅ OA
= v A/ + v A A/
v A/ ⊥ OA A
v A /
⊥ CA
v A ⊥ O- A
6ednačine za ubrzanje su> a A /
= ω / ⋅ OA
a A = a A/ a A
A/ A/ + a AN + a AT + aK /
= a AN + a AT
a A /
DD OA
A
/ a AN DD CA
a AN
A
/ a AT
DD O- A
⊥ CA
a K /
DD CA
a AN ⊥ O- A
l. '.-- ?regasti mehanizam sa osilatornim kretanjem podizača
-.3. 'O"*,U'C#%) $,O4#) /,()
/2
-.3.1. Pravolinijsko kretanje brega i podizača 0a slii '.-/ je prikazan primer takvog sklopa. Osnova za rtanje pro"ila brega je dijagram iklusa koji pokazuje kretanje podizača s u "unkije promene polo%aja brega s i 9slika '.-/ b88. !ijagram je de"inisan za određeni broj međupolo%aja. #eći broj međupolo%aja znači i preiznije određivanje pro"ila brega.
l. '.-/ ?regasti mehanizam sa pravolinijskim kretanjem brega i podizača a8 skia, b8 zakon kretanja podizača, v8 pro"il brega Pro"il brega se konstruiše tako sto se na s- osi nanošenjem du%ine dobiju tačke od - do --. *atim se na te polo%aje nanosi zbir konstruktivne veliine h i puteva s čime su određeni entri rolnia u svakom međupolo%aju 9slika '.-/ v88. Pro"il brega, međutim, predstavlja obvojnia na niz uzastopnih polo%aja rolnia. Obvojnia se gra"ički mo%e preizno odrediti samo za veliki broj polo%aja, i to je glavni problem gra"ičkog određivanja pro"ila brega, kako u ovom tako i u narednim slučajevima. (nalitički se pro"il brega mo%e dobiti analiziranjem slike '.-'. polo%aj entra rolnie je direktno de"inisan zakonom kretanja pa je> =
F
/4
y = s( s- )
x = s-
Određivanje tačke brega B predstavlja de"inisanje obvojnie niza krugova poluprečnika ! . *a uočeni polo%aj rolnie se mo%e pisati> ( x " − x ) / + ( y " − y ) / − ! / = =
gde su> x " , y " − koordinate pro"ila brega.
Usvaja se opšti parametar x = s- ,
dx d θ
=
dsds-
= - i
dy d θ
=
θ tako
da je> x = x (θ ) ,
y = y (θ ) .
U datom slučaju>
ds ds-
$zvod prethodne jednačine po parametru # je> ( x " − x ) ⋅
dx d θ
+ ( y " − y ) ⋅
dy d θ
==
dy d θ
dx d θ
! ⋅ x "
= x ±
/
! ⋅ y "
/
= y ±
dx + dy d θ d θ
/
/
dx + dy d θ d θ
l. '.-' (nalitičko određivanje pro"ila brega U prikazanom prilogu je> ! ⋅ ( ds D ds- ) x " = s- + / ds - + ds -
y "
=s +
! /
ds - + ds -
-.3.2. Kružno kretanje brega, pravolinijsko kretanje podizača 0a slii '.- a8 prikazan je sklop takvog mehanizma. 0a slii '.- b8 dat je zakon kretanja podizača s u "unkiji ugla obrtanja brega. *a poznatu vrednost eksentriteta /:
e , poluprečnik osnovnog kruga ! = i zakona kretanja konstruisan je pro"il brega 9slika
'.- v88.
l. '.- ?regasti mehanizam sa obrtanjem brega i pravolinijskim kretanjem podizača> a8 skia, b8 zakon kretanja podizača, v8 pro"il brega Prvo se narta krug poluprečnika eksentra e i na njemu nanesu uglovi B i za svaki međupolo%aj. $z odgovarajuće tačke na krugu se povuku tangente i na njih nanese prvo vrednost ! = 9tačke -5-=8, a zatim u produ%etku i vrednost s 9tačke -G5-=G8. Ovim se dobijaju entri rolnia na koje se zatim konstruiše obvojnia. (nalitički postupak sledi prema slii '.-2. $z trougla OKA 6A> F
t$ (φ + β )
=
s= e
/;
t$ ( β + θ )
=
β = a!ct$
s=
e
s=
− φ
e
θ = φ + a!ct$ % =
+s
+s
s=
e
− a!ct$
s= e
( s= + s ) / + e /
&ekući parametar koji određuje entar rolnie je
x = % ⋅ os θ =
( s = + s ) / + e / ⋅ osφ + a!ct$
y = % ⋅ sin θ =
( s = + s ) / + e / ⋅ sin φ + a!ct$
+s
s=
e
s=
+s e
#. 1oordinate entra rolnie su>
s − a!ct$ = e
s − a!ct$ = e
l. '.-2 kia za analitički postupak 1oordinate pro"ila brega su> x "
= x ±
! ⋅ dy D d θ /
/
dy + dx d θ d θ
y "
= y ±
! ⋅ ( dx D d θ ) /
/
dy + dx d θ d θ
-.3.-. Kružno kretanje brega, pravolinijsko kretanje podizača-bez ekscentriteta
Ovo je slučaj kada nema eksentriteta. /<
Bra"ički postupak je vrlo sličan prethodnom 9slika '.-8. 6edina razlika je u tome što nema kruga sa poluprečnikom e i tangenti na njega, već se hodovi 9 ! = i s 8 nanose direktno iz entra. (nalitički postupak je takođe uprošćen pošto vazi θ = φ i % = ! = + s . 1oordinate entra rolnie su prema slii '.-4> x = % ⋅ os φ = ( ! =
+ s ) ⋅ os φ
y = % ⋅ sinφ = ( ! =
+ s ) ⋅ sinφ
!i"ereniranjem gornjih jednakosti po dx d φ dy d φ
= −( ! = + s ) ⋅ sinφ + = ( ! = + s ) ⋅ os φ +
ds d φ
ds d φ
φ dobija
se>
⋅ osφ
⋅ sin φ
1oordinate pro"ila brega su, nakon svih trans"ormaija> ( ! = + s ) ⋅ os φ + sin φ ⋅ ds D d φ x " = ( ! = + s ) ⋅ os φ ± ! ⋅ / ds / ( ! = + s ) + d φ y "
ds ⋅ os φ − ( ! = + s ) ⋅ sin φ φ d = ( ! = + s ) ⋅ sin φ ± ! ⋅ / ds / ( ! = + s ) + d φ
l. '.-4 kia za analitički postupak
-.3.3. Kružno kretanje brega, oscilatorno kružno kretanje podizača 0a l.'.-: a8 je prikazan takav mehanizam. *akon promene kretanja je dat na l. '.-: b8. *adate su vrednosti poluprenika osnovnog kruga !o kao i rastojanja O&A i . O&O' , a na osnovu njih ugao
'=
l. '.-: ?regasti mehanizam sa kru%nim kretanjem brega i osilatornim kretanjem podizača Crtaju se prvo konentrični krugovi poluprečnika ! = i O-O/ , a zatim se nanose uglovi polo%aja B i , i = -...-= iz dijagrama na slii '.-: b8. &ako se dobijaju tačke O / 9 i ide od I do ( 8. $z tih tačaka se na poluprečnik nanosi zbir uglova. 0a tom uglu se povuče iz tačke O /i O /i du% du%ine O A , na čijem kraju je entar rolnie Ai 9 i ide od - do -=8. 0a kraju se na uzastopne polo%aje rolnia konstruiše obvojnia. a slike '.-; slede geometrijske zavisnosti> /
% ⋅ os(θ − β ) = O-O/ % ⋅ sin(θ − β )
− ⋅ os(ψ = + ψ )
= ⋅ sin(ψ = + ψ )
'-
l. '.-; kia za analitički postupak ledi da je> θ = a!ct$
⋅ sin(ψ = + ψ ) O-O /
+ β
− ⋅ os(ψ = + ψ )
$z ∆O- AO / sledi da je> ! = ⋅ sin(φ − β ) = ⋅ sinψ =
⋅ sinψ = ! =
β = φ − arsin
)adijus % se dobija iz % =
/
∆O-O// A/ >
+ (O-O / ) − / ⋅ ⋅ O-O/ ⋅ os(ψ = + ψ ) /
1oordinate entra rolnie su> y = % ⋅ sin θ x = % ⋅ os θ 1oordinate pro"ila brega su> ! ⋅ x "
= x ±
dy
! ⋅
d θ
/
/
dx + dy d θ d θ
y "
= y ±
/
dx d θ /
dx + dy d θ d θ
-.3.5. Prostorni bregasti meanizam kod koga podizač vr!i oscilatorno kretanje
Ovaj mehanizam je dat na slii '.-< a8. 0a slii '.-< b8 je prikazan potreban zakon kretanja podizača. *a konstrukiju prostornog pro"ila su dati podai> '/
ψ maE
= '= = ,
% /s!
= -:=)) ,
% '
= 4==)) , ω / = const ., ψ = = :2=
0a razvijeni omotač nanosi se putanja tačke A koristeći podatke o uglu ψ . 0a slii '.-< je zatim prikazan pro"il brega.
l. '.-< 1onstrukija prostornog brega
-.5. U)O $,#*#') 'OD /,()*O &()"#&) )")#*#+'# $O*U$)' Pored kinematičkih karakteristika, pri projektovanju bregastih mehanizama va%an "aktor predstavljaju dinamičke karakteristike. 6edna od prvih karakteristika, koja se uzima u obzir u početnoj "azi projektovanja i direktno utiče na izbor geometrijskih parametara je ugao pritiska. ''
#eza između geometrijskih i kinematičkih parametara i ugla pritiska α 9odnosno ugla prenosa γ , γ + α = <= = 8 analiziraće se za mehanizam sa slike './=. +o%e se pisati kinematička zavisnost u obliku> v A
= v A/ + v A A/
gde je> v A v A/ A/
v
A
− apsolutna brzina podizača − prenosna brzina
− relativna brzina
l. './= Određivanje ugla pritiska $z ∆ Aa / a sledi da je> v A sin β
=
v A/ sin( <= − α )
=
v A/ os α
*atim se nalazi parametar p =
! =/
p >
− e/
$z ∆ AOK sledi> e p + s ! = i t$ δ = p + s os δ
Poznavajući ugaonu brzinu ω brega sledi prenosna brzina> v A/
= ! ⋅ ω
$z prethodna dva obrasa sledi>
'
=
v A/
p + s
v a
⋅ ω
os δ
sin(α + δ )
=
( p + s ) ⋅ ω os α ⋅ os δ
ređivanjem prethodnog izraza sledi> v A
t$ δ + t$ α =
( p + s ) ⋅ ω
ada je> t$ α =
v A
ω ⋅ ( p + s )
−
e p + s
što se konačno mo%e pisati u obliku> v A t$ α =
±e ω p + s
$z ove jednačine se vidi da ugao pritiska zavisi od dve vrste parametara> kinematičkih5puta i brzine radnog elementa7 i geometrijskih5eksentriiteta i poluprečnika osnovnog kruga. Hesto se dešava da je kretanje podizača de"inisano zadatim iklusom mašine. U tom slučaju se, pogodnim izborom geometrije, ugao pritiska dovodi u prihvatljive granie. $skustveni podai govore da ovaj ugao ne bi trebao da bude veći od '= stepeni za pravolinijsko kretanje podizača, odnosno 2 stepeni za osilatorno kretanje. Ukoliko su geometrijska ograničenja 9raspolo%ivi prostor8 od primarnog značaja, mora se korigovati zakon kretanja podizača. obzirom da se ugao pritiska menja tokom kretanja, interesantno je odrediti polo%aj maksimalnog ugla. 0eka je> s =
v A
∏ (φ )
ω
=
∏
F
(φ )
v A
=
ds dt
=
ds d φ
⋅
d φ dt
=
∏ (φ ) ⋅ ω F
sledi da je>
∏ t$ α = p +
F
(φ ) ± e
∏
F
(φ )
0ala%enjem prvog izvoda "unkije po uglu polo%aja i izjednačujući to sa nulom nalazi se ekstremna vrednost za ugao α . [ p + F ( t ) ] ⋅
F (t )
ω /
/
F ( t ) F ( t ) − ±e⋅ = = 9I8 ω ω
-.6. ,)4#+'# $O*U$)' *a razliku od analitičkog postupka, gra"ički postupak omogućava ne samo dobijanje ugla pritiska za zadate vrednosti parametra, već i dobijanje geometrijskih parametara za zadati maksimalni ugao pritiska. *ato je ovaj postupak pogodan alat za sintezu bregastih mehanizama. 0a slii './- su u koordinatnim sistemima Osφ i Ods D d φ φ i prikazane krive ∏ ( φ ) i ∏ (φ ) u istoj razmeri 9na levoj strani8, a zatim na desnoj strani trans"ormaijama dobijena zavisnost s = s( ds D d φ ) . 0a ovaj način se na dobijenom F
'2
dijagramu nalaze vrednosti za s − na apsisi i ds D d φ na ordinati za podizanje 9levo8 i spuštanje 9desno8. a donje strane se u istoj razmeri nanose p − na ordinati i e − na apsisi i dobija taka O . 0a osnovu jednačine za ugao pritiska dobija se da je ugao između linije OK i vertikale u stvari ugao pritiska za taku K . 0ajveći ugao pritiska za eo iklus se mo%e dobiti povlačenjem tangente na krivu iz take O 9nije prikazano na slii './-8. druge strane, ako se na krivu povuku tangente pod određenim uglom5zadatim maksimalnim uglom pritiska α , dobija se oblast koja predstavlja skup mogućih tačaka O , pa samim tim i kombinaiju eksentriiteta ( e ) i poluprečnika osnovnog kruga ( ! = ) za zadati slučaj. a O- , e- , i ! =- su obele%eni parametri najmanjeg brega za α maE = '= = . maE
&reba primetiti da maksimalne vrednosti ugla pritiska pri spuštanju i podizanju ne moraju biti iste.
l. './- Određivanje ugla pritiska gra"ičkom metodom
-.7. OC#)*O,"O ',U8"O ',(*)"%( $OD#)+) a slike '.// mo%e se videti da je ugao pritiska α između normale na element ' ( p − p ) i normale na pro"il brega u taki B( n − n ) . Postavljanjem paralelnih pravaa iz tačke A , dobijaju se tačke C i K na pravu B* i analizira se trougao KAC u kome se takođe nalazi ugao α . #idi se da je> KC BC − BK = t$ α = KA
KA
pri čemu je> '4
BK = '
− = os(ψ + ψ = )
KA = = sin(ψ + ψ = )
dok se BC dobija na osnovu teoreme o trenutnim entrima> i '/
ω '
=
ω /
P -/ P '/
=
P -' P /'
d ψ , dt
gde je ω ' =
ugaona brzina, a ω / brega.
l. '.// (nalitiki postupak odredjivanja ugla pritiska &ačka P = je ustvari trenutni entar relativnog kretanja P -/ . &akođe su trouglovi *P B i *AC slični, pa va%i>
P /' ,
* je P -' a A je
=
i '/
=
AP = *P =
=
BC B*
odnosno> BC =
d ψ ⋅ I ' d φ
0a kraju se dobija> t$ α =
± d ψ D d ϕ ⋅ I ' − [I ' − I = os(ψ + ψ = ) ] I = sin(ψ + ψ = )
#idi se da, kao i u prethodnom slučaju, ugao pritiska zavisi od parametara puta i brzine, kao i od geometrijskih karakteristika> I + I i ! = 9pošto je ψ = = f ( ! = , = ) ). '
=
-.9. ,)4#+'# $O*U$)'
':
Bra"ički postupak je sličan prethodnom slučaju, s tim da se dijagram za analizu dobija na sledeći način> iz tačke O / se, koristei luk I i uglove ψ , a zatim i pojedinane uglove ψ dobijaju take B i . Od njih se zatim na odgovarajućim potezima dobijaju tačke C i pri čemu je> '
Bi C i
=
d ψ = ⋅ I ' d φ i
i gde se podizanje nanosi na jednu, a spuštanje na drugu stranu. Ugao pritiska se očitava iz svake tačke C i u odnosu na poteg O/C i . ve rečeno za slučaj translatornog kretanja podizača se odnosi i na ovaj slučaj. Određen je ugao pritiska za proizvoljnu tačku 948, maksimalni ugao pritiska se mo%e dobiti povlačenjem tangente na krivu tačke O- , za zadati ugao α se mo%e dobiti dozvoljena oblast, gde je i ψ kombinaije geometrijskih parametara za ugao pritiska '= stepeni i najmanji ugao ψ . maE
=-
=-
=-
l. './' Bra"ičko određivanje ugla pritiska
3.0. )'%U+)' 0a osnovu napred navedenog mo%e se zaključiti da su bregasti mehanizmi mnogo zastupljeni kod svih uređaja i mašine koje se danas koriste u raznim industrijama. 0ajveću primenu imaju kod motora sa unutrašnjim sagorevanjem za otvaranje i zatvarenje usisnih i izduvnih ventila. &akođe se primenjuju kod mnogih mašina i uređaja ';
