ENKESİT ALANLARININ BELİRLENMESİ
ENKESİT ALAN HESABI • Hesaplama • Cebirsel Yöntemle Alan Hesabı • Cross Yöntemiyle Alan Hesabı
• Geometrik • Planimetre ile ölçüm
GEOMETRİK YÖNTEM YARMA
DOLGU E
Ld A
B
BD paralel CE D
F
C
D
F
d C B
A
BD paralel CE E
AlanABCD= AlanABE
Ly
AlanABCD= AlanABE üçgeni
PLANİMETRE İLE ÖLÇÜM A
R
0
S
Planimetre, alanların çevreleriyle orantılı bulunması ilkesine dayanan bir alan ölçüm aracıdır.
CEBİRSEL YÖNTEMLE ALAN HESABI • Bu yöntemle alanların hesaplanması için sırayla doğal zemin, kazı ve dolgu şevlerinin eğimleri, yükseklikler ve yükseklik farkları ile ara uzaklıklar hesaplanır. • Enkesit alanı arazinin kırık noktalarından eksen çizgisine çizilen paralellerle parçalara bölünür. • Bölünen her alan teker teker hesaplanır • Hesaplanan alanlar toplanarak, enkesitin toplam alanı bulunur.
Dolgu tipi enkesit
Yarma tipi enkesit
2 1
DÖRTGEN ALANLARININ HESABI
4
3
z’
z
1/n
1/n b
b
g
b’
g
Ly
Ly
2 1 (nz b) 2 S b g 2n 1 mn
ÜÇGEN ALANLARIN HESABI
Şekil 1
Ld
Ld
b’ 2
1/n
b z’
3
1
1/n
z 4
Şekil 2
2 1 (n z b ) S 2n 1 mn
Örnek Problem 1: 133,25 130,90 6,05 5,50m 127,45 0,00 3/2
2
7,60 14,85
5 0,95
4 1/1
3 125,15
1 123,03
121,87
5,50m a
14,15
0,00
0,35 m
1/1 0,30 m
1 ALANI HESABI b= 7,60-5,50=2,10 m 127,45 h= 127,45-123,03=4,42 m 5,50 n= 3/2 123,03 7,60
m= (123,03-121,87)/(14,85-7,60)= 0,16
121,87 14,85
1 𝑛ℎ − 𝑏 2 𝑆= 2𝑛 1 ± 𝑚𝑛
𝑆1 =
1 2.1,5
1,5.4,42−2,10 1−0,16.1,5
2
=9 m2
2 ALANI HESABI 5,50m
127,45-123,03= 4,42 m
l0
h0
127,45 0,00
127,45-125,15= 2,30m
2
125,15 123,03 7,60
7,60m
0,00
h0 1 m= m= l0 𝑛 2 h0= (7,60-5,50)= 1,40m 3
1 S2= [(2,30+ 4,42)7,60 – (7,60-5,50)1,40]= 24,08 m2 2
3 ALANI HESABI a a 2,30m
3 m= 130,90-125,15/6,05 m= 0,95 tga= m= 2,30/a a = 2,30/m= 2,30/0,95
a= 2,42 m
1 S3= (2,30*2,42)= 2,78 m2 2
4 ALANI HESABI
130,90 – 127,45 = 3,45 m a=2,42m
4
6,05 – 2,42= 3,63 m
1 S4= (3,63*3,45)= 6,26 m2 2
5 ALANI HESABI b= (5,50+0,95)- 6,05= 0,40m
m
n= 1; h= 130,90-127,45= 3,45m
m= 133,25 – 130,90/8,10= 0,29
1/1
h b
𝑆5 =
1 2𝑛
𝑛ℎ+𝑏 2 1±𝑚𝑛
− 𝑏2 =
1 2.1
1.3,45+0,40 1−0,29.1
g= (0,35+0,95)0,30/2= 0,20 m2 Fdolgu= 9,00+ 24,08+ 2,78= 35,86 m2 Fyarma= 6,26+ 10,56+ 0,2 = 17,02 m2
2
− 0,402 =10,56 m2
CROSS YÖNTEMİYLE ALAN HESABI • Bu yöntemle alan hesabının temeli, eksen kodu 0 (sıfır) kabul edilerek en kesit üzerinde eğimin değiştiği her noktanın kotları ve eksene olan uzaklıklarının bir matematiksel model ile değerlendirilmesidir. • Bu yöntemle hesap yapabilmek için Şev kazığı noktalarının durumunun daha önceden bilinmesi gerekir. • Cross yönteminde eksen tesviye noktasından geçen dik koordinat sistemi esas alınır. Buna göre eksenin sağında kalan uzaklıklar (+), solundakiler (-), eksen tesviye noktası kodunun üstünde kalan noktaların yükseklikleri (+), altında kalan noktaların yükseklikleri (-) ile gösterilir. • Bu Şekilde en kesitteki bütün kırık noktalar, yükseklikleri paya, uzaklıkları paydaya yazılarak kesirli Şekilde ifade edilir. • Bu yöntem, alan hesaplama yöntemlerinin temelini oluşturan Gauss (Gaus) alan hesaplama yöntemine dayanır. Bu yöntemi kısaca hatırlayalım.
S1= x2BAx1+x1ADx4
Y
S1= x2BADx4 A B
S2= x2BCx3
(Y1/X1)
S3= x3CDx4
(Y2/X2)
D (Y4/X4)
S= S1- (S2+S3)
C (Y3/X3)
X2
X3
X1
Şekil 3
X4
X
1 1 S1= (y2+y1)(x1-x2)+ (y1+y4)(x4-x1) 2 2
1 S2= (y2+y3)(x3-x2) 2 1 S3= (y3+y4)(x4-x3) 2 1 S= [(y2+y1)(x1-x2)+(y1+y4)(x4-x1)]-[(y2+y3)(x3-x2)+(y3+y4)(x4-x3)] 2 1 S= [y1(x4-x2)+y2(x1-x3)+y3(x2-x4)+y4(x3-x1)] 2
X
D
E
F
yb
Basit bir çeşit kenar üçgen alanını gauss alan hesaplama yöntemiyle bulalım.
B
yc
C
ya
xb
A xa
xc
Hesaplanmak istenen ABC üçgeninin alanını düzgün geometrik şekillere bölerek hesaplayabiliriz. Şekildeki DBCE yamuğu ile ECAF yamuğunun alanlarının toplamından DBAF yamuğunun alanının çıkarılması sonucu ABC alanı bulunur. Y
Gauss alan hesabı formülünün çıkarılmasında kullanılacak şekil
𝑦𝑏+𝑦𝑐 FDBCE=( ).(xb-xc) 2 X
D
yb
𝑦𝑐 +𝑦𝑎 FECAF=( ).(xc-xa) 2
B
𝑦𝑏+𝑦𝑎 FDBAF=( ).(xb-xa) 2 E
yc
F
ya
C
𝑦𝑏+𝑦𝑐 𝑦𝑐 +𝑦𝑎 𝑦𝑏+𝑦𝑎 FABC=( ).(xb-xc)+( ).(xc-xa)-( ).(xb-xa) 2 2 2 xb
A
2.FABC=(yb+yc)(xb-xc)+(yc+ya)(xc-xa)-(yb+ya)(xb-xa) xc
xa Y
X
D
E
F
yb
B
2.FABC=ya(xc-xb)+yb(xa-xc)-yc(xb-xa) 2.FABC=xa(yc-yb)+xb(ya-yc)-xc(yb-ya)
yc
C
ya
xb
A
xc
xa Y
veya
+x x5 y5
x4 -y4
x6 y6
x3 -y3 %2 -y -x1 -x2 -y2
-y1
T
%2
0,00 0,00 -x
+y -x8 y8
-x7 y7
Cross alan hesabı Saat ibresinin tersi hareket yönünü dönme ekseni olarak kabul ederek, her noktanın yüksekliğini (x), bir önceki ve bir sonraki noktaların eksene olan uzaklıklarının farkı ile çarparız. Tüm noktalar için bu işlem tekrarlanır ve bulunan değerler toplanırsa en kesit alanının iki katı elde edilmiş olur.
+x x5 y5
x4 -y4
x6 y6
x3 -y3
%2 -y -x1 -x2
-y1
-y2
2F= 2F= −
𝑛 1 𝑥𝑖 . 𝑛 1 𝑦𝑖 .
𝑦𝑖 − 1 − 𝑦𝑖 + 1 𝑥𝑖 − 1 − 𝑥𝑖 + 1
T
%2
0,00 0,00 -x
𝑣𝑒𝑦𝑎
Cross alan hesabı
+y -x8 y8
-x7 y7
+x x5 y5
x4 -y4
x6 y6
x3 -y3
%2 -y -x1 -x2 -y2
-y1
T
%2
0,00 0,00 -x
+y -x8 y8
-x7 y7
Cross alan hesabı
2F=
−𝑥1 −𝑦2 − 0 + 0,00 −y1 − y8 − x8 0,00 − y7 − x7 y8 − y6 + x6 y7 − y5 +x5 y6 − (−y4 + x4 y5 − (−y3 + x3 −y4 − (−y2) − 𝑥2 −𝑦3 − (−𝑦1)
Örnek Problem : 1
4,28 5 -8,74
FKazı
2
2,50 -3,00
-0,11 5,27
P 8
7
-0,02
-0,12 -5,81
T 0,00 0,00
-0,90
3
ü = 0,50 m
9
FDolgu -2,03 8,14
-3,50 2,00
U1
U2
U3
U4
7,00
3,00
2,00
7,00
6
33,70
32,00
Hp = 36,00
38,00
40,20
Klasik Cross Yöntemi ile Alan Hesabı
4
1
5
4,28 -8,74
FKazı
2
2,50 -3,00
-0,11 5,27
P 8
7
-0,02
-0,12 -5,81
T 0,00 0,00
-0,90
3
ü = 0,50 m
9
FDolgu -2,03 8,14
-3,50 2,00
U1
U2
U3
U4
7,00
3,00
2,00
7,00
6
33,70
2FDolgu=x8(yT-y3)+x3(y8-y6)+x6(y3-y9)+x9(y6-yT)+xT(y9-y8) 2FDolgu=-0,02(0,00-2,00)-3,5(-0,90-8,14)-2,03(-2,00-5,27)-0,11(0,814-0,00)+0,00 2FDolgu=37,42m2 FDolgu=18,71 m2
32,00
Hp = 36,00
38,00
40,20
2FKazı=x5(y2-y7)+x7(y5-y8)+x8(y7-y2)+x2(y8-y5) 2FKazı=4,28(-3,00+5,81)-0,12(-8,74+0,90)-0,02(-5,81+3,0)+2,50(-0,90+8,74) 2FKazı=32,62 m2 FKazı=16,31 m2
4
Örnek Problem :
y
-2,00 ….. E1
P1
0,00 -4,00
0
0,00 +4,00
P2 x ….. +7,00
-2,00
Z
0,00
-3,00 +4,00
Platform genişliği 8 m
E2 Z2
P1
0 2,00 m
E1
3,00 m
P1Z1=2,00-0,00=2,00 m E1Z1=(2,00x3)/2=3,00 m
xE1=-3,00-4,00=-7,00
−2,00 E1=( ) −7,00
Z1
Z
P1
0 2,00 m
Z
E2
I2 Z2
I2E2=7,00-4,00=3,00 m
3,00 P2I2= 𝑥2 3
−2,00 E2=( ) +7,00
= 2,00 𝑚
3,00 m
y 0,00 -4,00 -2,00 -7,00
(P1)
(E1)
(P2)
0
0,00 +4,00 x
-2,00 0,00
(E2)
(Z) -3,00 +4,00
(Z2)
2D=-2,00[-4,00-0]-2,00[-7,00-(+4,00)]-3,00[0-(+7,00]-2,00[4,00-(+4,00)] 2D=8,00+22,00+21,00 2D=51,00 D=25,5 m2
-2,00 +7,00
Örnek Problem :
L 3,5 m
3,5 m 2
(3,00/0,00)
3
1
1
(2,00/10,00)
B m2 (0,00/0,00)
(-1,00/-20,00)
A
m1
Şekilde verilen enkesitin alanını cebrik ve cross yöntemle hesaplayınız
Cebrik Yöntemle Çözüm
1,00−0,00 m1= 20,00−0,00
= 0,05
2,00−0,00 m2= 10,00−0,00
S1
2 h=3,00 m
h=3,00 m
m1=0,05 m
1 3.3+3.5 2 S1= [ 2.3 1−0,05.3
1 𝑛ℎ + 𝑏 2 𝑆= − 𝑏2 2𝑛 1 ± 𝑚𝑛
b=3,5 m
b=3,5 m 1 1 3 = 𝑛 3 1
= 0,20
S2
1
0,20
−
3,52]
S1=28,60 m2
1 2.3+3.5 2 S2= [ 2.2 1+0,2.2
S2=13,05 m2 S1+S2=41,65 m2
− 3,52]
Cross Yöntemiyle Çözüm
A kot hesabı; 1 𝑚1 = 3
h = 3 + (0,05x3,5)
h
𝑚2 =0,05 ℎ x= 𝑚1±𝑚2
3,175
=1 3
−0,05
= 11,21
11,21+3,5=14,71
𝐴𝑘𝑜𝑡 = 𝑚1 3,5 + 11,21 = 0,74 (−)
−0,74 A( ) −14,71
B kot hesabı;
h=3-(0,2x3,5)=2,3 m x= 1
m1=1/2
2
2,3 + 0,2
=3,29 m
3,29+3,5=6,79
h
1 Bkot=3-(3,29x )=1,355 2
m2=0,2 x
1,355 B( ) 6,79
3,5 m
(3,00/-3,5)
3,5 m (3,00/0,00)
(3,00/3,5) 2 1
3
(1,355/6,79)
1 m2
(0,00/0,00) (-0,74/-14,71)
m1
1 S= (0+1,355(0-3,5)+3(6,79-0)+3(3,5+3,5)+3(0+14,71)-0,74(-3,5-0))=41,67 2
m2
HACİM HESABI
HACİM HESABI 1/1000 veya 1/2000 ölçekli planlar üzerinde geçirilen yol projelerinde, arazide yol ekseni aplike edilip boyuna ve enine kesitler çıkarıldıktan sonra, belirli bir başlangıç noktasından itibaren yol ekseni boyunca işaretlenen noktalar arasındaki hacim (kübaj) hesabına geçilir
Hacim hesabı, İnşaat Mühendisliğinde yapılan toprak işlerinin temelini oluşturur. Toprak işleri ödemeleri, hacim (m3) bazında yapılır.
Kazı ve dolgu hacimlerinin hesabı, daha önce her kırık nokta için alanları hesaplanan en kesitlere dayanılarak yapılır.
TOPRAK İŞLERİNDE KARŞILAŞILAN HACİM HESAPLARI • Birbirini izleyen iki tam yarma veya tam dolgu enkesitin olması hali, • Bir enkesitin tam yarma, diğer enkesitin tam dolgu olması hali, • Bir enkesitin tam dolgu veya yarma, diğer enkesitin karışık tip olması hali,
• İki enkesitin de karışık tip olması hali
Yarma enkesit
Geçit noktası
Karışık enkesit
Dolgu enkesit
A2
A1 L
A1 = A2=A ise V= A*L
A2
A1 ≠ A2 ise
A1
L
İKİ TAM YARMA ENKESİT OLMASI HALİ
Bir Enkesitin Tam Yarma, Diğer Enkesitin Tam Dolgu Olması Hali
S y1
Vy
S y1 S y 2 2
*l
S y2
l
l S D1
VD
S D1 S D 2 *l 2
SD2
Tam Yarma Enkesit ile Tam Dolgu Enkesit Arasındaki Hacim Hesabı
ld Sy
SD
ly l
veya
Vy= Sy*ly/2
Vd= SD*ld/2
SY/SD= ly/ld ly+ld= l ly
Sy Sy SD
*l
ld
Sy 1 Vy * *l 2 Sy SD
SD SY SD
*l
SD 1 Vd * *l 2 SY SD
Bir Enkesitin Tam Dolgu veya Yarma, Diğer Enkesitin Karışık Tip Olması Hali
Sy2 SD1’
l SD2
ld
ly
SD1 l
SD1
l
Sy2 SD2
SD1’ ld
VD1
S D1 S D 2 *l 2
Toplam dolgu ve yarma alanı
VD = VD1 + VD2 Vy = Vy2
ly l
VD 2
1 S 2 D1' *l 2 S Y 2 S D1'
VY 2
1 S 2 Y2 *l 2 S D1' S Y 2
Sy1’ J’
Sy1
SD1’
I
l
J Sy2
I’
SD2
SD2’
İki karışık enkesit arasındaki hacim
II’nün solundaki yarma hacimi hesabı:
V y1
S y1
S y1 S y 2
S y2
2
*l
l II’ ve JJ’ arasındaki yarma ve dolgu hacimlerinin hesabı:
Vy2 1/ 2 *
ld
Sy1’ ly
SD2 l
V D1 1 / 2 *
S y '1
2
S y '1 S D 2
S D2
2
S y '1 S D 2
JJ’ nün sağındaki dolgu hacminin hesabı:
SD1
S’D2
VD 2
*l
S D1 S D 2 ' *l 2
*l
II’ nün solundaki yarma ve dolgu hacimlerinin hesabı: 2
Sy2
V D1
S D1 1/ 2 * *l S D1 S y 2
SD1 ld
ly
V y1 1 / 2 *
l
S y2
2
S D1 S y2
*l
II’ ve JJ’ arasındaki yarma hacminin hesabı:
S
S
y1 '
y2
'
Vy 2
l
S y1 ' S y 2 ' 2
JJ’ nün sağındaki yarma ve dolgu hacimleri:
V y3 1 / 2 * ld
Sy’
SD
ly l
2
VD 2 1/ 2 *
*l
S y1 ' S y1 ' S D 2 S D1 '
*l
2
S y1 S D2
*l
Geçit Yerlerindeki Hacim Hesabı
Geçit çizgisi
SD
SY
l
1 Vy * S Y * l 3
1 VD * S D * l 3
Hacimler Diyagramı (Kütleler Diyagramı)
BOYKESİTTEN YAKLAŞIK VE ÇABUK HACİM HESABI Ön tasarım aşamasında kullanılır • Çeşitli geçki seçeneklerinin ekonomik açıdan karşılaştırılmaları
• Bir geçki maliyetinin yaklaşık ve çabuk olarak hesabı • Kırmızı çizginin kesin konumunun saptanması
Enkesitler ile ilgili kabuller 1) Platform genişliği sabittir.
2) Şev eğimleri yarma ve dolgu alanları için sabittir 3) Arazinin düz olduğu kabul edilir. Platform genişliği=2L
1/n
Şev eğimi
h
Kabul edilen arazi şekli
Doğal arazi şekli
S= 2L*h +nh2
S3
S2
S1
l
l
S5
S4
l
l
Enkesitler arası mesafe eşit kabul edilirse V= l*(S1 + S2 + S3+...)
veya V= l*[2L*(h1+ h2+ h3+...)+ n*(h12+ h22+ h32+...) *h değerleri boykesitten okunur Yarma hacmi hesaplarında, g= hendek alanı, Dy= hendek uzunluğu ise 2*g*Dy hacmi ilave edilmelidir.
D B
A
B
hmax
A y
y
4h max D
2
.x 2
4h max D
.x
veBBnoktaları noktalararasındaki ı arasırasınhacim hacim AAve D
D
D
0
0
0
V S.dx 2L y.dx n y 2 .dx
2 4 V .h max .D.( 2L .n.h max 3 5
Eğer en kesiti alınan noktalar arasındaki mesafe, aliymanda 50 m ve kurpta 20 m’den fazla değilse hesap sonucu elde edilen hacimler bu iş için yeterli sayılır. Yol projelerinde hacim hesabında genellikle iki yöntem kullanılmaktadır:
Ortalama alan yöntemi ile hacim hesabı Ortalama tatbik mesafesi ile hacim hesabı
ORTALAMA ALAN YÖNTEMİYLE HACİM HESABI
Örnek Problem:
Şekildeki üç tane kesitin alanları cebirsel ve Cross yöntemine göre hesaplanmış ve
F1=103,60 m2, F2=95,20 m2 F3=107,20 m2
olarak bulunmuştur. Kesitlerin aralarındaki mesafe 5 metredir. Buna göre aralarındaki hacmi ortalama alan yöntemine göre hesaplayınız.
ÇÖZÜM F1=103,60 m2
F2=95,20 m2 F3=107,20 m2
l= 5 m
TATBİK MESAFE YÖNTEMİYLE HACİM HESABI
Alanlar diyagramı konusunda belirtildiği şekilde bir diyagram oluşturarak da hacim hesaplamak mümkündür. Yatay bir eksen üzerinde yatay uzunluklar alınarak yol ekseni üzerinde en kesit alınan noktalar işaretlendikten sonra, her nokta hizasından dikler çıkılır ve bu dikler üzerinde belirli bir ölçekte en kesit alanları işaretlenir ve bu noktalar birleştirilirse en kesit alanlar diyagramı elde edilir.
Bu diyagramın alanı, hacimleri verir. Bir yatay eksenden itibaren alınan kazı miktarları yukarıya doğru, dolgu miktarları da aşağıya doğru işaretlenirse kazı ve dolgu alanları birbirinden ayırt edilmiş olur. Alanlar diyagramının yatay ekseni kestiği noktalar bilindiği üzere geçit noktaları adını alır.
l1
l2 lk1
l3
l4
ld1
ld2
l5
lk2
Geçit noktaları
Fk1
Fk2 Fd1
Fk3
Fd2
li lki ldi Fki Fdi Vk Vd
: En kesitler arası mesafe : Kazı tipinde en kesitin geçit noktasına uzaklığı : Dolgu tipinde en kesitin geçit noktasına uzaklığı : Kazı tipindeki en kesit alanı : Dolgu tipinde en kesit alanı : Kazı hacmi : Dolgu hacmi
Örnek Problem:
En kesit alanları ve boy kesit değerlerine göre kazı ve dolgu hacimlerini ortalama tatbik mesafe ve ortalama alan yöntemlerine göre hesaplayıp sonuçları karşılaştırınız.
ÇÖZÜM
Ortalama tatbik mesafesi yöntemine göre hacim hesabı: 2Vd=(28,00 +14,40).8,00+(24,00+18,46).16,00
Vd=509,28 m3
2Vk=(21,60+20,00).12,00+(11,54+0).10,00
Vk=307,30 m3
Ortalama alan yöntemine göre hacim hesabı:
2Vd=(0+8,00).28,00+(8,00+0).14,40+(0+16,00).24,00+(16,00+0).18,46 Vd= 509,28 m3 2Vk=(0+12,00).21,60+(12,00+0).20,00+(0+10,00).11,54 Vk= 307,30 m3
20 m2 yarma dolgu
X1
27 m
25 m
5 m2
8 m2
yarma
9 m2
16 m2
Örnek Problem:
Kırmızı Çizgi
X2
30 m
36 m
Verilen boykesit grafiğinden yararlanarak yarma ve dolgu hacimlerini hesaplayınız
20 m2 dolgu
X1
27 m
25 m
yarma
5 m2
8 m2
yarma
9 m2
16 m2
ÇÖZÜM
X2
30 m
Kırmızı Çizgi
36 m
2Vy=(16+9).27+(9+0).13,24+(0+20).(36-7,20)
Vy= 685,08 m3
2Vd=(0+8).(25-13,24)+(8+5).30+(5+0).7,20
Vd= 260,04 m3
Örnek Problem:
İki enkesit arasındaki mesafe 50 m ise hacim? 5m
5m
Platform
1
3
1,00 0,00
2
D
D
1
0,50 20,00
0,00 0,00
2,00 25,00 Platform
D
Y
5m
5m 1,00 0,00
2 1
3 1
0,50 20,00
0,00 0,00
2,00 25,00
b=5 m h=1 m
b=5 m n=3
h=1 m
SD
l
1
Sy2 SD2
SD 1’ ld
VD1
S D1 S D 2 *l 2
Toplam dolgu ve yarma alanı VD = VD1 + VD2 Vy = Vy2
ly
l
VD 2
1 S 2 D1' *l 2 S Y 2 S D1'
VY 2
1 S 2 Y2 *l 2 S D1' S Y 2
8,33
m2
Dolgu
10 m2
50 m
LY=33,81 m
5,75 m2
Dolgu
Yarma LD=16,19 m
50 m
12m2
VD=VD1+VD2=504,79m3
ÖRNEK: Aşağıdaki iki enkesit arasındaki hacim hesabını yapınız. İki enkesit arası mesafe 100 m’dir.
3 m2 Platform
4 m2
Platform
8 m2
9 m2
ÇÖZÜM: Aşağıdaki iki enkesit arasındaki hacim hesabını yapınız. İki enkesit arası mesafe 100 m’dir. ly 100
3 m2
3
9 3 9 = 𝑙𝑦 100 − 𝑙𝑦
4 m2
3.25 2
VY=
= 37,5 𝑚3
𝑙𝑦 = 25 𝑚
4 8 m2
9
9.75 2
VD=
= 337,5 𝑚3
8
m2
100 4+8 𝑥100 2
VD1=
= 600 𝑚3
𝑉D=337,5 + 600 = 937,5 𝑚3 𝑉Y=37,5 𝑚3
𝑙𝑑 = 75 𝑚
ÖRNEK: Aşağıdaki iki enkesit arasındaki hacim hesabını yapınız. İki enkesit arası mesafe 100 m’dir.
8 m2 Platform
3 m2
8 m2 Platform
17 m2
ÇÖZÜM: L=100 m lk 3
8 ly
100
8
m2 3 8 = 𝑙𝑘 100 − 𝑙𝑘
3 m2
3𝑥27,27 2
VD1=
= 40,91 𝑚2
8lk=300-3lk 8𝑥(100−27,27) 2
VY1= 𝑙𝑘 = 27,27 𝑚
8 m2
= 290,92 𝑚2
17 m2
17
8 100
8+17 𝑥100 2
VY=
𝑉D=40,91 𝑚3 𝑉Y= 1540,92 𝑚3
= 1250 𝑚3
ÖDEV:
ÇÖZÜM X1=
5 5+8
. 25 = 9,615
X2=
10 10+6
. 24 = 15
Ortalama tatbik mesafesi yöntemine göre hacim hesabı: 2Vd=(15,00 +9,615).5,00+(18,00+15).10,00 Vd=226,537 m3 2Vk=[(25-9,615)+12,00)].8,00+[(24-15).6,00]
Vk=136,54 m3
Ortalama alan yöntemine göre hacim hesabı:
2Vd=(0+5,00).15,00+(5,00+0).9,615+(0+10,00).18,00+(10,00+0).15 Vd= 226,537 m3 2Vk=(0+8,00).15,385+(8,00+0).12,00+(0+6,00).9 Vk= 136,54 m3
Alanlar (m2) Ara Mesa fe
Kesit No
Km
A
0+000
1
0+038
2
0+182
3
0+216
4
0+391
5
0+460
165
107.6
34.46
6
0+625
90
127.5
7
0+715
121
B
0+836
x1
Geçit Noktası
Tatbik Mesafe si
Dolgu
Yarm a
Dolgu
19
6.30
64.4
8.63
1.24
34
43.6
3.15
7.48
4.33
175
104.5
8.16
96.9
11.30
38.0 144
69
Yarma
Dolgu
Kendi Kesitind e Kullanıla n
Yarma Fazlası
0
119.7
119.7
475.9
595.6
Cebrik Toplam Dolgu Fazlası
Yarma
119.7
7.39
555.7
79.8
79.8
137.34
326.12
137.34
188.78
8.16
852.72
0
852.72
445.9
11.30
1094.97
0
1094.97
1540.87
130.9
130.9
3577
2036.13
406.82
26.89
26.89
3428.5
0
3428.5
5464.69
105.5
18.54
18.54
1955.9
0
3955.9
7420.53
60.5
27.95
27.95
1690.9
0
1690.9
9111.43
x2=69-18.8= 50.2 S 1 .L 11 .30 * 69 18 .8 S1 S 2 41 .41
Dolgu
6,30
3707.9
x2=144-90.79= 53.21
4.35
Hacimler (m3)
30.11
S 1 .L 7.39 * 144 90 .79 S1 S 2 11 .72
x1
Yarm a
Alanlar Farkı
ÖRNEK SORU&ÇÖZÜM
ÖRNEK:
Nokta
Kilometraj
Enkesit Alanı (m2)
01
22+685
D´=16,75
02
22+704
D=9,31
03
22+716
Y=6,88
04
22+741
Y´=18,43
Platform ekseni üzerindeki 0 noktalarının kilometrajları, bu noktalardaki enkesit alanları bir tabloda verilmektedir. 01 ile 04 arasında oluşan hacimleri hesaplayınız.
𝐿𝐷=km:
02 − km:
01 = 704 − 685 = 19 m
𝐿𝑔=km:
03 − km:
02 = 716 − 704 = 12 m
𝐿𝑌=km:
04 − km:
03 = 741 − 716 = 25 m
01 - 02 arasında:
𝐷´+𝐷 𝑉𝐷1= . 𝐿𝐷 2
=
16,75+9,31 26,06.19 . 19= 2 2
= 247,570 𝑚3
02 - 03 arasında (geçit bölgesinde):
𝐷.𝐿𝑔 𝑉𝐷2= 3 𝑌.𝐿𝑔 𝑉𝑌1= 3
=
9,31 𝑥 12 =37,240 3
𝑚3
=
6,88 𝑥 12 =27,520 3
𝑚3
03 - 04 arasında:
𝑌+𝑌´ 𝑉𝑌2= . 𝐿𝑌 2
=
6,88+18,43 . 25=316,375 𝑚3 2
01 - 04 arasındaki L uzunluğu:
𝐿 = 𝐿𝐷 + 𝐿𝑔 + 𝐿𝑌 = 19 + 12 + 25 = 56 𝑚 01 - 04 arasındaki tüm hacimler:
𝑉𝐷= 𝑉𝐷1 + 𝑉𝐷2 = 247,570 + 37,240 = 284,810 𝑚3
𝑉𝑌= 𝑉𝑌1 + 𝑉𝑌2 = 27,520 + 316,375 = 343,895 𝑚3
ÖRNEK:
P1
0,00 +5,00
0,00 −5,00
0
x
P2
E2
E1 −2,00 −8,00
Z1´
K +1,50 −7,80
H
−0,30 −6,00
+2,00 −6,00
P1´ 0,00 −5,00
−3,00 0,00
Z´
Z
Z2
−3,00 +5,00
−2,00 +8,00
L = 20 m
+0,50 0,00
P2´
0´ S
x
0,00 +5,00
E −2,00 +5,00
Z2´
−1,40 +7,10
ÇÖZÜM: Bölge: A
Bölge: B
y
0
P1
x
P2
M (D2)
(D1)
E2
E1 Z
Z1´
K
Z´
(Y)
H
N
Z2 v
0,50 m
P1´
0´
3,00 m
P2´
x
S (D3)
u 5,00 m
E Z2´
2,00 m
S O´ Z´ ve S P2´ Z2´ benzer üçgenleri arasındaki bağıntılardan, 𝑢 𝑣 𝑢+𝑣 5,00 = = = =2 0,50 2,00 0,50 + 2,00 2,50 𝑢 = 0,50 𝑥 2 = 1,00 𝑚
𝑣 = 2,00 𝑥 2 = 4,00 𝑚
Kontrol: 1,00 + 4,00 = 5,00 𝑚
0,00 𝑆( ) +1,00
0,00 M(+1,00)
−3,00 N( ) +1,00
y
D1:
0,00 𝑃1( ) −5,00
0,00 M(+1,00) x
−2,00 𝐸1( ) −8,00
N
−3,00 𝑍( ) 0,00 E1
−3,00 N( ) +1,00
Z
2D1= -3,00(0-1,00)-2,00(-5,00-0)-3,00(-8,00-1,00) = 3,00+10,00+27,00 = 40,00 m2
40,00 D1= 2
D1=20,00 m2
y
0,00 M(+1,00)
D2:
0,00 𝑃2 ( ) +5,00 x
−3,00 N( ) +1,00
Z2
E2
−2,00 𝐸2( ) +8,00 −3,00 𝑍2( ) +5,00 N
2D2= -3,00(1,00-8,00)-2,00(5,00-5,00)-3,00(1,00-5,00) = 21,00+0,00+12,00 = 33,00 m2
33,00 D2= 2
D2=16,50 m2
Y:
+1,50 𝐾( ) −7,80
+2,00 𝑍1´( ) −6,00
y
+0,50 Z´( 0,00 )
0,00 𝑃1´( ) −5,00
x
−0,30 𝐻( ) −6,00
H
0,00 S( ) +1,00
Z1´
Z´
K
2Y= -0,30(-7,80+5,00)+0,50(1,00+6,00)+2,00(0+7,80)+1,50(-6,00+6,00) = 0,84+3,50+15,60 = 19,94 m2
19,94 Y= 2
Y=9,97 m2
y
0,00 𝑃2´( ) +5,00
0,00 S(+1,00)
D3:
x
−1,40 𝐸( ) +7,10 −2,00 𝑍2´( ) +5,00 Z2´
E
2D3= -2,00(1,00-7,10)-1,40(5,00-5,00) = 2,00 x 6,10 = 12,20 m2
12,20 D3= 2
D3=6,10 m2
𝑌2.𝐿 𝑉𝑌𝐴= 2(𝑌+𝐷1) 𝐷12.𝐿 𝑉𝐷𝐴= 2(𝑌+𝐷1)
=
9,972𝑥 20 99,40𝑥20 = 2(9,97+20,00) 2𝑥29,97
=
20,002𝑥 20 400𝑥20 = 2(9,97+20,00) 2𝑥29,97
𝐷2+𝐷3 𝑉𝐷𝐵= .𝐿 2
=
= 33,167 𝑚3
= 133,467 𝑚3
16,50+6,10 22,60.20 . 20= 2 2
= 226,000 𝑚3
𝑉𝑌=𝑉𝑌𝐴 = 33,167 𝑉𝐷=𝑉𝐷𝐴 + 𝑉𝐷𝐵 = 133,467 + 226,000 = 359,467 m3 𝐷 = 𝐷1 + 𝐷2 = 20,00 + 16,50 = 36,50 𝑚2
ÖDEV:
