VERİLEN BİLGİLER : Giriş gücü
=Pgiriş = 2 kW
Giriş mil devri
=
ng = 1430 devir/dakika
Çevrim oranı İtoplam = İtop = 1,25 Dişli modüllerinin hesaplanması ve dişlilerin boyutlandırılması : 2 kw güç ileten sertleştirilmiş konik dişli çark çiftinde ; ng = 1430 dev / dak i = 1,25 pinyon malzemesi = 20 Mn Cr 5 çark malzemesi = 20 Mn Cr 5 Dişli kutusunda iyi yataklı malzemeler semente edilip sertleştirilmiş. Çıkış devrinin bulunması ; i =
n1 n2
n2 =
1430 = 1144 dev / dak 1,25
BAŞLANGIÇ İÇİN SEÇİLEN BİLGİLER : Konik dişlilerin malzemesi : 20MnCr5 (Sementasyon çeliği) Konik dişlilerin verimi
=η
(1,2) =
Rulmanlı yatakların verimi
=η
y
Böylece, toplam verim = η
toplam
= η
0,97
= 0,97 alındı. (1,2) .
η
y
= 0,97 . 0,97 = 0,9409 bulundu.
DİŞLİ SAYILARININ HESABI : Çevrim oranlarına göre çizelgeden diş sayıların seçimi;
Z 1 =36 diş seçildi Z 2 = İ . Z1 = 1.25 . 36 = 45 diş top
GÜÇ HESABI : Giriş gücü PG = 2 kW Çıkış gücü PÇ = PG
. η
= 2 . 0,9409 = 1,8818 kW Top
Toplam redüktör deki güç kaybı ise : PG = 2 – 1,8818 = 0,1182 kW PÇ DÖNDÜRME MOMENTLERİ HESABI : Döndürme momentlerini bulmamız için ilk önce millerin dönüş hızı bulunur; Giriş mil hızı = ng = 1430 dev/dak Çıkış mil hızı = nç = 1144 dev/dak Çarkın istenilen değerden uzaklığı ise ;
∆
n
= ∆
n
1144 − 1144 1144 = %0
= 0
Döndürme momentleri ; Giriş mili gücünü kW ve dönüş hızını dev/dak olarak alırsak M
d
= 9740 P n
2 = 13,622 N .m d1 1430 P.η (1, 2.0,97 M = 9740 = 16 ,517 N .m = 9740 2 ) d2 1144 nç M
= 9740
Mil ve dişliler boyutlandırılırken muhtemel maksimum burulma momentini bulmak için bu momentler S emniyet kat sayısı ile çarpılacaktır. Emniyet darbe faktörü S = 1,25 tercih edilmiştir. ( Az darbeli ortamlarda çalışan elektrik motoru için ). MODÜL HESAPLARI; Konik düz dişli formüllerine uygun hesaplanacaktır. Bir dişli çarkın m ve z değerleri bilindiği takdirde, diğer bütün ölçüleri hesaplanabilir.Burada m değerinin (yani modülün) hesaplanabilmesi için bir takım seçimler yapmamız gerekecek.
2
Eksenler arası açı δ = 90º olduğundan : δ = δ 1
+δ 2 z
tan δ 1 = z δ
1
δ
2
1
2
=
36 = 0,8 45
= 38º39'35" = 90º-38º39'35"
δ
= 51º20'24" 2 Eşdeğer diş sayıları: z 36 1 z = = 46,15 = e1 cos 0,780 δ 1 z
e2
=
z
45 2 = 72,11 = cos δ 0,624
2 Eşdeğer diş sayıları form faktörünün seçiminde kullanılacaktır. Genişlik sayısı (Ψ ) : Genişlik sayısı modüle göre (Ψ m), çapa göre (Ψ d), yada adıma göre (Ψ t), verilebilir.Burada modüle göre seçim yapılacaktır.Hassas işlenmiş ve iki taraftan yataklanmış dişlilerde Ψ m = 18 – 20 arasında seçilmesi uygundur. Ψ m = 18 seçildi. Form faktörü (Kf ) : Ze 12 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Kf 3,7 3,33 3,23 3,15 3,08 3,0 2,98 2,95 2,90 2,86 2,82 2,78 2,73 2,70 Ze 27 28 29 30 35 40 45 50 65 70 80 90 100 ∞ Kf 2,67 2,64 2,62 2,60 2,51 2,45 2,41 2,37 2,29 2,28 2,25 2,23 2,21 2,20 x = 0 için z = 46,15 olması durumunda tablodan bakılarak bulunur. e1 Kf = 2,41 bulundu. Kavrama oranı (ε ) : Kavrama oranı 1,1 – 1,4 arasında alınması tavsiye edilir.Eğer sistemin daha emniyetli çalışmasını istiyorsak küçük alınmasında fayda vardır. ε = 1,1 seçildi. (Normal Mekanizma)
3
Malzeme : Dişlilerin malzemesi olarak 20MnCr5 seçilmişti.Bu malzemenin değerleri aşağıda verilmiştir. 2 σ k = 700 N/mm ( Kopma mukavemeti ) 2 HB = 2230 N/mm ( Brinel sertlik değeri ) 5 2 E = 2,1 . 10 N/mm ( Elastisite katsayısı ) 2 σ d = 440 N/mm ( Tam değişken mukavemet değeri - σ d ≈ 0.55.σ k ) Kç = 1,5 ( Diş kökünde çentik faktörü ) Kd = 1.15 (Çevre hızı ≤ 12 m/s tahmin edildi,hassas işçilik) 2 σ em = σ d / Kç = 293,3 N/mm 2 ρ em = (0,2 – 0,4) . Hb = 0,25 . 2230 = 557,5 N/mm Böylece diş kökü mukavemetine ve diş yüzeyi ezilmesine göre modülleri hesaplamak için gereken tüm değerler seçilmiş oldu. F - ) Dinamik Yük Faktörü Çevre hızı V = π . n1. d1 / 60 ≤ 12 m/s tahmin edildi , hassas işçilik Kd = 1.15 seçildi. Diş kökü mukavemetine göre modül :
m1 =
3
2.S.M d1.(1−ψ m.sin )K f 1δ .K d = 2ψ Z . 1 m .ε .σ em
2.1,25.13622.(1 − 18.0,624).2,41.1,15 2 36 .18.1,1.293,3
3
= 0,504mm
Diş yüzeyi ezilmesine göre modül : 2.S.M d1 .E.K d
m1 =
3
z
2 1
.ψ
itop + 1 itop
.ε .ρ
=
2
m
1,25 + 1 5 2.1,25.13622.2,1.10 .1,15 1,25 . 3 2
36 .18.1,1.557,5
em
2
= 1,22mm
m > 0,504 m < 1,22
m =2 olarak seçilir. (Modül değeri aşağıdaki standart tablodan seçildi) Standart Modül Değerleri
1 1,25 1,5
(1,75) 2,5 (3,25) (2,75) (3,5) 2 (2,25) 3 (3,75)
4 (4,5) 5
(5,5) 6 (6,5)
(7) 8 (9)
(10) (11) 12
(13) (14) (15)
(16) (18) (20)
(22) (25) (28)
Bulunan bu m değerini yüzey ezilmesi açısından ve eğilmeden ötürü diş dibi kırılması açısından kontrol etmek gerekir.
(32) (36) 40
4
Eğilmeden ötürü diş dibi kırılması açısından kontrol : Çevre kuvveti Fç = 2 . S .Md1 / d1 bağıntısıyla bulunabilir.Burada d1 yuvarlanma dairesi çapıdır ve d1 = m . z1 bağıntısıyla bulunabilir. d1 = 2 . 36 = 72mm Fç = 2 . 1,25 . 13622 / 72 ≅ 473 N alınabilir. Fç σ emax = Kd . Kf ≤ σ em olmalı.Burada b = ψ m.ε . .b
m
. m = 18 . 2 = 36mm dir.
473 2 σ emax = = 16,55 ≤ 293,3 N/mm olduğundan 2.1,1.36 1,15.2,41. EMNİYETLİDİR
Yüzey ezilmesi açısından kontrol : Yüzey ezilmesi açısından kontrol yapmak için hertz bağıntısına bakılır.
ρ max = Km . Kα . Kε .
Kd .Fç
itop + 1 itop
≤ ρ
olmalıdır.
b.d 1
Burada, malzeme katsayısı Km = malzemesi aynı seçildiği için )
0,35.E bağıntısından bulunabilir ( Dişli çarkların
Yuvarlanma noktası katsayısı Kα = seçilmişti. Diş uzunluk katsayısı Kε =
em
1 ε
1
sin α .cos bağıntısından bulunabilir.Burada α = 20° α
bağıntısından bulunabilir.ε = 1,1 alınmıştı.Bu durumda :
2
Km = 271 N/mm Kα = 1,76 Kε = 0,95 alınabilir.
ρ .
max
= 271 . 1,76 . 0.95
EMNİYETLİDİR.
1,15.473 1
1,25 +
1,25 36.72
2
= 278,48≤ 557,5 N/mm olduğu için
5
BİRİNCİ KADEME DİŞLİ ÇARKLARIN BOYUTLARI : Elemanın Adı Modül Adım Merkez Açı
Formül
Pinyon(z1 = 36)
Çevrilen(z2 = 45)
m t = m.л δ = δ
Yuvarlama Dairesi Çapı Diş Üstü Dairesi Çapı Diş Dibi Dairesi Çapı
D o12
2 mm 6,28 mm δ = 38º39'35" 1 72 mm
2 mm 6,28 mm δ = 51º20'24" 2 90 mm
75,12 mm
92.496mm
68,358 mm
87,08 mm
Diş Başı Yüksekliği Diş Dibi Yüksekliği Diş Tam Yüksekliği
h1 = m
2 mm
2 mm
h2 = 7 6.m
2,33 mm
2,33 mm
h = h1 + h 2
4,33 mm
4,33 mm
+δ = 90º 1 2 = m.z 12
Da12 = Do12 + 2.m. cos δ
12
D f 12 = Do12 − 2.(m + c).cos δ
12
6
Koni Boyu
Diş Boyu Diş Başı Açısı Diş Dibi Açısı Eksenle Diş Dibi Arasındaki Açı Eksenle Diş Üstü Arasındaki Açı J Boyu i Boyu G Boyu Fİ Boyu
57,69 mm
57,69 mm
36 mm
36 mm
h1 R h tan F = 2R θ 12 = δ 12 − F
1º57'32"
1º57'32"
2º16'55"
2º16'55"
36º20'49"
49º1'38"
β
40º38'43"
53º19'32"
43,80 mm
34,43 mm
16,83mm
13,24mm
D 01
R=
dişli için 2.sin δ (birinci 1 hesap yeterli) b=ψ m.m tan K =
= δ
12
J 12 =
D a12
12
+K
2 tan β
i12 = J12 . R − bR
10,8 mm 15 + 6 45,60 mm = R. cos δ 12 Göbek Çapı Mil Çapının İki Katıdır.
G12 = Fİ12
12
D012
12 mm 36,48 mm
DİŞ KUVVETLERİ VE BUNLARDAN ÖTÜRÜ YATAKLARDAKİ TEPKİLER : Diş kuvvetleri ve yataklara gelen tepkileri hesaplamak için aşağıda sembolleri ile gösterilen kuvvetleri hesaplamamız gerekir.Kuvvetler çark numaraları ile birlikte belirtileceklerdir. Fz = Diş kuvveti, Fr = Radyal kuvvet, Fa = Eksenel kuvvet, Fn = Normal kuvvet, Fç = Çevresel (Teğetsel) kuvvet Kağıt düzlemi x-y düzlemi olarak seçilmiştir. Gerektiğinde, bu düzlemde z doğrultusundaki kuvvetler yönlerine göre (+) veya (-) işaretleri temsil edilecektir.
7
Konik dişlilerde kuvvetlerin gösterimi :
1. Milde oluşan kuvvetlerin gösterilmesi
2. Milde oluşan kuvvetlerin gösterilmesi
8
Çarkların birbirlerine uyguladıkları çevresel kuvvetler : =
Fç12 = -Fç21 =
2.S.M d 1 d1
=
2.1,25.13622 = 472,98 N 72
Radyal ve eksenel kuvvetlerin hesabı : Konik çarklardan birindeki radyal kuvvet, diğeri için eksenel kuvvet olmaktadır. (δ = 90º olduğu için) Fr1 = -Fa2 = Fç21 .tgα . cosδ1 = 472,98 . tg20º. Cos38º = 135,65 N Fa1 = -Fr2 = Fç12 .tgα . cosδ2 = 472,98 . tg20º. Cos51º = 108 N
YATAKLARA GELEN KUVVETLER : 1. Mil, A - B yataklarına gelen kuvvetler : (x – y) düzleminde (FAy , FBy ) Yataklar arası uzaklık 60 mm, dişli çarkın uzaklığı 30 mm olması uygun görüldü(çarkın boyutları ve konstrüksiyon gereği). Σ MA = 0 = FBy . 60 + Fa1 . 36 - Fr1 . 90 = 0 (135,65.90) − (108.36) = 138,67N FBy = 60 Σ Fy = 0 = FAy + Fr1 - FBy = 0 FAy = - Fr1 - FBy = 138,67-135,65=3,025 N
Kesme kuvvetleri diyagramı ve Eğilme momenti diyagramı : A yatağı kesiti FAy kesiti = FAy = 3,025 N MeA = 0 B yatağı kesiti FBy kesiti = FAy – FBy = 3,025-138,67 = -135,64 N MeB = FAy . 60 = 3,025. 60 = 181,5 N.mm = Memax 3. kesit(Fr1 ‘in etkilediği nokta) Fr1 kesiti = - Fr1 = - 135,64 N
9
(x – z) düzleminde : Σ MA = 0 = - FBz . 60 + Fç21 .90 = 0 472,98 .90 = 709,47 N FBz = 60 Σ Fz = 0 = FAz + Fç21 – FBz = 0 FAz = - Fç21 + FBz = 709,47 – 472,98 = 236,49 N
Kesme kuvvetleri diyagramı ve Eğilme momenti diyagramı : A yatağı kesiti FAz kesiti = FAz = 236,49 N MeA = 0 B yatağı kesiti FBz kesiti = FAz – FBz = 236,49 -709,47 = - 472,98 N MeB = FAz . 60 = 236,49 . 60 = 14189,4 N.mm = Memax A ve B yatağına gelen bileşke kuvvetler : FAr =
FAy + FAz2 = 3,025 2 + 236,49 2 = 236,50N 2
FBr = FBy 2 + FBz2 = 138,67 2 + 709,47 2 = 722,89N Bu kuvvetler radyal doğrultuda olup eksenel kuvvetle birlikte yatak seçiminde kullanılacaklardır. Mil, C ve D yataklarına gelen kuvvetler : (x – y) düzleminde (FCy , FDy ) Yatak ve çark arasındaki uzaklıklar çarkın boyutları gereği 30 mm, 90 mm, olarak belirlendi. Yataklar arası toplam uzaklık 120 mm dir. Σ MC = 0 = FDy . 120 - Fa2 . 45 + Fr2 . 30= 0 (135,29.45) + (108.30) FDy= = 77,733N 120 Σ Fy = 0 = -FCy + Fr2 - FDy = 0 FCy = Fr2 - FDy = 108 – 60,822 = 30,267 N
10
Kesme kuvvetleri diyagramı ve Eğilme momenti diyagramı : C yatağı kesiti FCy kesiti = FCy = 30,267 N MeC = 0
2. kesit (Fr2 ‘in etkilediği nokta) Fr2 kesiti = FCy – Fr2 = 30,267 - 108 = -77,733 N Mer2 = FCy .30 = 30,267. 30 = 908,01 N.mm D yatağı kesiti FDy kesiti = -FDy = - 77,733 N MeD = 0 (x – z) düzleminde( FCz , FDz ) : Σ MC = 0 = Fç12 .30 – FDz . 90 = 0 472,98.30 = -157,66N FDz = − 90 Σ Fz = 0 = - FCz + Fç12 - FDz = 0 FCz = + Fç12 - FDz = 472,98 -157,66 = 315,32 N Kesme kuvvetleri diyagramı ve Eğilme momenti diyagramı : C yatağı kesiti FCz kesiti = FCz = 315,32 N MeC = 0 2. kesit (Fç12 ‘in etkilediği nokta) Fç12 kesiti = FCz – Fç12 = 315,32 -472,98 = -157,66N Meç12 = FCz . 30 = 315,32. 30 = 17025 N.mm = Memax C ve D yatağına gelen bileşke kuvvetler : FCr = F 2 + F 2 = 30,267 2 + Cy Cz 2 315,32
= 316,76 N
FDr = FDy + FDz = 77,733 2 + 157,66 2 = 175,78 N 2
2
11
MİLLERİN MUKAVEMET KONTROLLERİ : 1. Giriş mili, sürekli mukavemet açısından kontrol : Malzeme : Mil malzemesi olarak Fe 70 seçildi.(Taşlanmış)
1.mildeki bileşke eğilme momenti ve burulma momenti : Me1 = Memax1 = M 2 + M 2 ey1 ez1 =
(181,5 ) + (14189,4 ) = 14190.56 N.mm 2
2
(maksimum moment B yatağında ortaya çıkmaktadır.) Mdmax = S . Md1 = 1,25 . 13622 = 17027,5 N.mm alındı.(S = çalışma emniyet katsayısı) Mil çapı için ön hesap : Smil=8,5 alındı(millerde emniyet katsayısı büyük seçilmelidir.) τ
em
= τ
AK
2
/ Smil = 260 / 8,5 = 30,58 N / mm alındı.
Milin sadece burulmanın başladığı giriş kısmı için; d>
3
16.M dmax = π.τ em
3
16.17027,5 = 14,15 mm 3,14.30,58
A rulmanının oturacağı çap d= 17 mm alındı. Rulmanlı yataklarla yataklanacak millerin 5 mm nin katları şeklinde kademelendirilmesi kolaylık sağlar (Bkz.Mak.Elem.Cilt1) Bu durumda birinci mil şekildeki gibi ölçülendirilir. En tehlikeli kesit olan (dişlinin oturacağı çap) fatura kavşağı, sürekli mukavemet açısından kontrol edilecektir.
12
Fatura Kavşağının Sürekli Mukavemet Kontrolü : Kesit basıya, burulmaya ve dinamik eğilmeye zorlanmaktadır. 2
Kesit alanı A = π . 17 / 4 = 226.86 mm
2
3
Kesit eğilme direnç momenti We = π . 17 / 32 = 482,08 mm
3
3
Kesit burulma direnç momenti Wb = π . 17 / 16 = 964.17 mm
3
Statik bası gerilmesi σ = Fa1 /A = 108 / 226,86 = 0,476 N/mm² Statik burulma gerilmesi τ = Mdmax / Wb = 17027,5 / 964,17 = 17,66 N/mm
2
~ 14190,56 2 ~ = 29,43 N/mm = = eσ 482,08 Me
Dinamik eğilme gerilmesi
We Statik eşdeğer gerilme σ eş =
σ =
2
+ 3τ
2
2
e
Dinamik eşdeğer gerilme
eş
= Ortalama gerilme σ m = σ eş Üst gerilme σ tgα = σ ü / σ
ü
=σ e+σ
m=
σ σ
= 29,43 N/mm
+0=
60,02 / 30,59 = 1,96 α = 62 D
2
2
= 29,43 + 30,59 = 60,02N/mm
Tam değişken mukavemet değeri σ
2
e 2
= 30,59N/mm
m
2
0,476 + 3.(17,66) = 30,59N/mm
2
0
≈ 370 σ k = 700 N/mm
2
Çap büyüklüğü faktörü Kb = 0,98 Yüzey pürüzlülüğü faktörü Ky = 0,935 (σ k ve taşlanmış yüzey için) Kç = 1 + q(Kt – 1 ) Teorik gerilme yığılması(çentik) faktörü Kt = 2,10 (D/d = 20/17 =1,17,r/d =1,5/17=0,088 için) Çentik hassasiyeti q = 0,79 (r = 1,5mm – Fe 70 – ve σ
k
= 700 N/mm²)için cetvelden seçildi.
Çentik faktörü Kç = q(Kt -1)+1 = 0,79.(2,10-1)+1 = 1,65 bulunur. σ
D
*
= σ
D
2
. Kb . Ky / Kç = 370 . 0,98 . 0,935 / 1,65 = 205,473 N/mm
Emniyet Koşulu : σ ü = 60,02 N/mm² < σ
D
*
= 205,473 N/mm² Fatura Kavşağı Kesiti
EMNİYETLİ’dir.
13
Deformasyon kontrolu: Eğilme açısından (x-y) düzleminde; Fr1 den ötürü mil ucundaki maksimum sehim Fr1 .b2 .L = yr δ r 3.E.I = Fr1 = 135,65N , b= 36mm , L= 90mm , E= 210000 N/mm² , 4
I= π. d /64 d= 17mm. 2
135,65.36 .90 = 0,00612 mm 3,14.174 3.210000. 64 Fa1 den ötürü mil ucundaki maksimum sehim δr =
y a = δ=
Fa1 .ra1 .b(2L + b)
a
6.E.I
Fa1 = 108 N , ra1 = d1 /2 = 36 , b= 36mm , L= 90mm , 4
E= 210000 N/mm² , I= π. d /64 d= 17mm. δ a=
108.36.36.(2.90 + 36) = 0,00585 mm 3,14.17 4 6.210000. 64
y max = δ y = δ r - δ a = 0,00612 – 0,00585 = 0,00027 mm
(x-z) düzleminde ; Sadece Fç21 var. Fç21 .b 2 .L z max = δ z 3.E.I = Fç21 = 472,98 N , b= 36mm , L= 90mm , E= 210000 N/mm² , d= 17mm 4
I= π. d /64 δ =
2
z
472,98.36 .90 = 0,0213 mm 3,14.174 3.210000. 64
14
Bileşke pay (Toplam şekil değiştirme) 2
δ = δ +δ =max y z
2
2
(0,00027) + (0,0213) = 0,0213mm 2
Müsaade edilen maksimum sehim δ max /L ≤ 1 / olmalıdır (Bkz.mak.Elm.I). 3000 2,13.10
-4
−4
< 3,3.10 olduğu için eğilme deformasyonu açısından EMNİYETLİDİR ‘dir.
Burulma deformasyonu açısından ; ϕ max =
M d1 . ≤ em ϕ G.I p
Md1 = 13622 N.mm , G = 81000 , = 160mm , E= 210000 N/mm² , d= 17mm 4
Ip = π. d /32 ϕ
max≤
ϕ
max
=
ϕ
em
olmalı
13622.160 3,14.17 81000. 32
4
= 0,00328rad
Milin 1000 mm boyu için ϕ ϕ
em
ϕ max
em = (1/4)
0
= 0,00436 rad
, 160 mm için 0,00069 rad bulunur. −
4 = 3,2.10 < ϕ em
−
4 = 6,9.10 olduğu için burulma deformasyonu açısından EMNİYETLİDİR ‘dir.
2 . çıkış mili, sürekli mukavemet açısından kontrol : Malzeme : Mil malzemesi olarak Fe 70 seçildi.(Taşlanmış)
15
2.mildeki bileşke eğilme momenti ve burulma momenti : C ve D de yataklanacak olan çıkış miline z2 çarkı yataklanacaktır. z2 nin bağlandığı kesitte; Me2 =
2 2 M ey2 + M ez2 =
(908,01) + (17025) = 17049,19 N.mm 2
2
Memax = Me2 Mdmax = S . Md2 = 1,25 . 16517 = 20646,25 N.mm alındı.(S = çalışma emniyet katsayısı) Mil çapı için ön hesap : Smil=11 alındı(millerde emniyet katsayısı büyük seçilmelidir.) 2
τ em = τ AK / Smil = 260 / 11 = 23,63 N / mm alındı. Milin sadece burulmanın başladığı giriş kısmı için; d>
3
16.M dmax = π.τ em
3
16.20646,25 =16,45mm 3,14.23,63
Montaj kuralları ve çentik etkileri göz önüne alınarak mile şekil verildi. Çark ve yatakların oturacağı çaplar d= 25mm alındı. Fatura üstü çapı ise 30mm uygun görüldü. En tehlikeli kesit olan (dişlinin oturacağı çap) z2 kesitinin, sürekli mukavemet açısından kontrol edilecektir Kama Yuvasının Bulunduğu z2 Kesitin Sürekli Mukavemet Kontrolü : Kesit dinamik eğilmeye ve statik burulmaya zorlanmaktadır. 2
2
Kesit alanı A = π . 25 / 4 = 490,625 mm
3
Kesit eğilme direnç momenti We = π . 25 / 32 = 1533,20 mm 3
3
Kesit burulma direnç momenti Wb = π . 25 / 16 =3066,40 mm
3
2
Statik burulma gerilmesi τ = Mdmax / Wb = 20646,25 / 3066,40 = 6,733 N/mm ~ 17049,19 2 ~ = 11,12 N/mm = = eσ 1533,20 Me
Dinamik eğilme gerilmesi
We 2
σ + 3τ =
Statik eşdeğer gerilme σ eş =
0 + 3.(6,733) = 11,66N/mm 2
2
2
e
Dinamik eşdeğer gerilme
eş
= Ortalama gerilme σ m = σ eş
σ σ
e 2
+0=
= 11,66N/mm
2
= 11,12N/mm
2
Üst gerilme σ tgα = σ ü / σ
ü
=σ e+σ
m=
m
= 11,12 + 11,66 = 22,78 N/mm
22,78 / 11,66= 1,95
α = 62
2
0
16
Tam değişken mukavemet değeri σ 2 N/mm
D
≈ 370 σ
k
= 700
Çap büyüklüğü faktörü Kb = 0,90 Yüzey pürüzlülüğü faktörü Ky = 0,93 (σ için)
k
ve taşlanmış yüzey
Kç = 1 + q(Kt – 1 ) Teorik gerilme yığılması(çentik) faktörü Kt = 2,04 (D/d = 30/25 =1,2 , r/d = 2,5/25=0,1 için) Çentik hassasiyeti q = 0,80 (r = 2,5mm – Fe 70 – ve σ
k
= 700 N/mm²)için cetvelden
seçildi. Çentik faktörü Kç = q(Kt -1)+1 = 0,80.(2,04-1)+1 = 1,832 bulunur. *
σD = σ 2 N/mm
D
. Kb . Ky / Kç = 370 . 0,90 . 0,93 / 1,832 = 169,04
Emniyet Koşulu : σ Kesiti
ü
= 22,78 N/mm² < σ
D
*
= 169,04 N/mm² Fatura Kavşağı EMNİYETLİ’dir.
9 . KAMALARIN BOYUTLANDIRILMASI : Sistemdeki bütün kamalar için malzeme Fe 60 seçildi.Kamalar mil ve dişliden daha yumuşak alındığı için ezilme kontrolleri sadece kama açısından yapılacaktır.
σ τ σ τ
2
= 380 N / mm 2 AK = 220 N / mm 2 em ≈ ρ em = σ AK / Sç = 120 N / mm 2 em = τ AK / Sk = 40 N / mm AK
17
1. giriş milini z1 çarkına bağlayan paralel yüzlü (A-tip) kama : Mil çapı d = 17 mm için kama genişliği ve yüksekliği b= 6mm h = 6mm , t1 = 3,5 mm, t2=2,8mm okundu.Kamayı ezilmeye ve kesmeye zorlayan kuvvet ;mil çevresindeki çevre kuvvetidir. Fç = 2 . S . Md1 / d = 2 .1,25 . 13622 / 17 = 2003,23 N Kesilmeye göre kama boyunun belirlenmesi : τ = ≤ τ Fç
em
olmalıdır. τ = τ
em
alınıp l çekilirse.l ≥ Fç / ( b . τ
em
) alınır.
b.l L ≥ 2003,23 / 6 . 40 = 8,34 mm z1 çarkının göbek genişliği (39 mm) de gözönüne alınarak standart bir boy olarak l = 25 mm alındı. Ezilme kontrolü : 2
ρ = Fç / l .t2 = 2003,23 / 25 . 2,8 = 28,61 N / mm < ρ EMNİYETLİDİR.
em
2
=120 N/mm olduğu için
2. çıkış milini z2 çarkına bağlayan paralel yüzlü (A-tip) kama : Mil çapı d = 25 mm için kama genişliği b=8 mm , h =7mm , t1 = 4 mm, t2 = 3,3 mm okundu.Kamayı ezilmeye ve kesmeye zorlayan kuvvet ;mil çevresindeki çevre kuvvetidir. Fç = 2 . S . Md2 / d = 2 . 1,25 . 16517 / 25 = 1651,7 N Kesilmeye göre kama boyunun belirlenmesi : τ = ≤ τ Fç
em
olmalıdır. τ = τ
em
alınıp l çekilirse.l ≥ Fç / ( b . τ
em
) alınır.
b.l L ≥ 1651,7 / 8 . 40 = 5,16 mm çarkın göbek genişliği (35 mm) de gözönüne alınarak standart bir boy olarak l = 27 mm alındı. Ezilme kontrolü : 2
ρ = Fç / l .t2 = 1651,7 / 27 . 3,3 = 18,53 N / mm < ρ EMNİYETLİDİR.
em
2
=120 N/mm olduğu için
10 . RULMANLI YATAKLARIN SEÇİLMESİ : 1 . MİLİN ( GİRİŞ MİLİNİN) YATAKLANMASI :
Eksenel yük A yatağına taşıtılacaktır. B yatağı sadece radyal yükü taşıyacaktır. A Yatağının Tipi : Her iki yönde eksenel yük alabilen tek sıra sabit bilyeli, rulman seçildi.
18
Yatak büyüklüğünün seçilmesi : Yatağın oturacağı mil çapı 17 mm İstenen ömür Lh = 20000 iş saati seçildi. Milin hızı n1 = 1430d/dak. Yatağa gelen (bileşke) radyal yük Fr = FAr = 236,50 N Yatağa gelen eksenel yük Fa =108 N (Fa / Fr = 108 / 236,50 = 0,45) > (e= 0,51)değerine eşit olduğundan X= 1, Y= 1,7alınacaktır. Eşdeğer yük : F =X . Fr + Y . Fa = 1 . 236,50 + 1,7 . 108 = 420,1 N İstenen ömrün milyon devir olarak karşılığı L = 60 . n . Lh / 1000000 = 1716 milyon devir. Yük emniyet derecesi C/F = 5,8 (n1 ve istenen Lh için cetvelden seçildi ) C = 5,8 . 420,1 = 2436,58 N Mil çapı 17 mm olan ve dinamik yük katsayısı gerekenden daha büyük olan C= 19600 N) 4303 numaralı yatak seçildi.(FAG Rulman Kataloğu sf:19) B Yatağının Tipi : Her iki yönde eksenel yük alabilen tek sıra sabit bilyeli, rulman seçildi Yatak büyüklüğünün seçilmesi : Yatağın oturacağı mil çapı 17mm İstenen ömür Lh = 20000 iş saati seçildi. Milin hızı n1 = 1430dev/dak. Yatağa gelen (bileşke) radyal yük Fr = FBr = 722,89N Yatağa gelen eksenel yük Fa =0 FAG Rulman Katoloğu sayfa den seçilecektir. Eşdeğer yük : F = Fr = 722,89N İstenen ömrün milyon devir olarak karşılığı L = 60 . n . Lh / 1000000 = 1716 milyon devir. Yük emniyet derecesi C/F = 7,8 (n1 ve istenen Lh için cetvelden seçildi ) C = 7,8 . 722,89 = 5638,54N Mil çapı 17 mm olan ve dinamik yük sayısı (C= 14600N) olan 4203 numaralı yatak Seçildi.(FAG Rulman Kataloğu sf:19) 2 . ÇIKIŞ MİLİNİN YATAKLANMASI : Eksenel yük C yatağına taşıtılacak, D yatağı ise radyal yükü alacaktır. FCr = FCy + FCz = 30,267 2 + 2 315,32 2
2
= 316,76 N
C yatağının seçimi : Yatak büyüklüğünün seçilmesi : Her iki yönde eksenel yük alabilen tek sıra bilyeli rulman seçildi. Yatağın oturacağı mil çapı 25 mm İstenen ömür Lh = 20000 iş saati seçildi. Milin hızı n1 = 1144d/dak. Yatağa gelen (bileşke) radyal yük Fr = FCr = 316,76 N Yatağa gelen eksenel yük Fa = 108N (Fa / Fr = 108 / 316,76=(0,340) > (e= 0,33)değerine küçük olduğundan
19
X= 1, Y= 1,9 alınacaktır. Eşdeğer yük : F =X . Fr + Y . Fa = 1 . 316,76 + 1,9 . 108 = 521,96 N İstenen ömrün milyon devir olarak karşılığı L = 60 . n . Lh / 1000000 = 1372,8 milyon devir. Yük emniyet derecesi C/F = 6,1 (n2 ve istenen Lh için cetvelden seçildi ) C = 6,1 . 521,96= 3183,95 N Mil çapı 25 mm olan ve dinamik yük katsayısı gerekenden daha büyük olan (C= 10000 N) olan 6005 numaralı yatak seçildi. (FAG Rulman Kataloğu sf:7) D yatağının seçimi : Her iki yönde eksenel yük alabilen tek sıra bilyeli rulman seçildi.Bu yatakta da sadece radyal yük vardır. FDr = FDy + FDz = 77,733 2 + 157,66 2 = 175,78 N 2
2
Yatak büyüklüğünün seçilmesi: Mil çapı = 25mm Yatağa gelen (bileşke) radyal yük Fr = FDr = 175,78 N Yatağa gelen eksenel yük Fa =0 Eşdeğer yük : F = Fr = 175,78 N İstenen ömür Lh = 20000 iş saati seçildi.Milin hızı n2 = 1144 d/dak idi. Yük emniyet derecesi C/F = 4,65 ( n2 ve istenen Lh için cetvelden seçildi ) C = 4,65 . 175,78 = 817,37 N İç çapı 25 mm olan ve dinamik yük katsayısı gerekenden daha büyük olan ( C = 7200 ) olan 16005 numaralı yatak seçildi. (FAG Rulman Kataloğu sf:6)
20
KAYNAKÇA:
2) Makina Elemanları 1 ders notları Makina Elemanları 2 ders notları
(Öğr. Gör. Abdurahman KAYALAR)
3) Makina Elemanları 1.cilt 2002-2003ders notları Makina Elemanları 2. cilt
(Prof. Dr. Mustafa AKKURT)
4) Makina Elemanlarının Projelendirilmesi
(Mak.Müh. Ahmet ŞAHAN)
4) Teknik Resim 1 ve 2 cilt
(İ.Zeki ŞEN)
5) Makine Elemanları Cilt 2 ve 3
(Prof. Dr. Özdemir BENGİSU )
6) Fag Rulman Kataloğu 7) http://www.a305teyim.co m
21
