1
Dejstvo vetra Podaci: Lokacija: okolina Novog Sada => Osnovna brzina vetra vBm,50,10=35.0 m/s; (SRPS U.C7.110) Period osrednjavanja brzine vetra: t=1h;
=> kt = 1
Povratni period: T= 50 godina;
=> kT = 1
Kategorija terena: B (otvoren ravan teren)
=> b = 1.0; α=0.14;
Projektna osnovna brzina vetra:
vm,T,10= kt· kT ·vBm,50,10 = 35.0 m/s; Osnovni pritisak vetra:
qm,T,10= ½ ·ρ ·(vm,T,10)2 ·10-3 =0.5·1.225·35.02·10-3 =0.75 kN/m2; Faktor topografije terena: Sz=1; Faktor ekspozicije terena: α
z K z = b ⋅ za z ≥ 10.0m 10 K z = b
za z < 10.0m
Osrednjeni aerodinamički pritisak vetra: q m , T , z = q m ,T ,10 ⋅ S2z ⋅ K 2z q m,T , z
z = 0.75 ⋅ 10
0.28
q m, T , z = 0.75 kN / m 2
kN / m 2 za z ≥ 10.0m za z < 10.0m
Ukupna visina objekta iznad kote terena: h ≈ h1+h2+h3= 4.50+4.00+1.50=10.0m ; Širina objekta: B = 3·L y+2·(0.12+0.05)= 3·7.20+2·0.17 = 21.94m; Dužina objekta: L = L x1+4·Lx+2·(0.12+0.05)= 3.00+4·6.00+2·0.17 = 27.34m; Kriterijumi za ocenu konstrukcije prema krutosti (SRPS U.C7.111, SRPS U.C7.112) : (1)
h ≤ 15.0m;
(2) Sz ≤ 1.0; (3) u ≤
h
250 (4) b ≥ 2h;
;
Visina objekta je h=10.0m < 15.0m, tako da je prvi kriterijum ispunjen. Faktor topografije je S Z=1 pa je i drugi kriterijum ispunjen. Pretpostavi ćemo da je i tre ći kriterijum ispunjen, odnosno da je pomeranje vrha zgrade u pravcu delovanja vetra u ≤ 1000/250=4.0cm. Sa b je ozna čena dimenzija zgrade upravna na pravac delovanja vetra. Za delovanje vetra u popre čnom pravcu je: b = L = 27.34m > 2·10.0=20.0m; Za delovanje vetra u podužnom pravcu je: b = B = 21.94m > 2·10.0=20.0m; Tako je i četvrti kriterijum ispunjen za oba osnovna pravca delovanja vetra. Objekat se na osnovu istovremene ispunjenosti sva četiri kriterijuma može svrstati u male krute zgrade (SRPS U.C7.112) za koje se pritisak vetra odre đuje na osnovu kombinovanih koeficijenata pritiska: q w = q m ,T , z ⋅ (C ⋅ G z ) = q m ,T ,10 ⋅ K 2z ⋅ (C ⋅ G z )
2 1.1 Dejstvo vetra u poprečnom pravcu 0.10 ⋅ 21.94 = 2.194m 0.04 ⋅ min (27.34,21.94 ) = 0.877 m z = min = 2.194m > 1.000m 0.40 ⋅ 10.00 = 4.000m 6.000m = 6.00m ; = z 2 . 194 m
y = max
Osovinski razmak izme đu kalkanskog okvira i prvog slede ćeg glavnog okvira objekta je L x=6.0m. Za dalji proračun je konačno usvojeno da je: y=6.0 m. Kombinovani koeficijenti pritiska: (Cpe·G) Zona Nagib krovne ravni (0≤α≤5°)
1
2
3
4
1E
2E
3E
4E
+0.75
-1.30
-0.70
-0.55
+1.15
-2.00
-1.00
-0.80
Kako je za visine iznad nivoa terena z ≤10m osrednjeni aerodinamički pritisak q m,T,z=0.75kN/m2, sledi da je pritisak vetra u karakteristi čnim zonama: qw(kN/m2) Zona Nagib krovne ravni (0≤α≤5°)
1
2
3
4
1E
2E
3E
4E
0.5625
-0.9750
-0.5250
-0.4125
0.8625
-1.5000
-0.7500
-0.6000
1.2 Dejstvo vetra u podužnom pravcu 0.10 ⋅ 21.94 = 2.194m 0.04 ⋅ min(27.34,21.94) = 0.877m z = min = 2.194m > ; ⋅ = 0 . 40 10 . 00 4 . 000 m 1 . 000 m
Kombinovani koeficijenti pritiska: (Cpe·G) Zona Nagib kr. (0≤α≤5°)
1 0.00
2
3
4
-1.30 -0.70
5
0.00
6
1E
+0.75 -0.55
2E
0.00
3E
-2.00 -1.00
4E
5E
0.00
6E
+1.15 -0.80
Kako je za visine iznad nivoa terena z ≤10m osrednjeni aerodinamički pritisak q m,T,z=0.75kN/m2, sledi da je pritisak vetra u karakteristi čnim zonama: qw(kN/m2) Zona Nagib krovne ravni (0≤α≤5°)
2
3
5
6
2E
3E
5E
6E
-0.9750
-0.5250
0.5625
-0.4125
-1.5000
-0.7500
0.8625
-0.6000
3 2. Dejstvo vetra na betonsku ogradu krova (atiku) 2.1 Srednji deo objekta (između osa C i E)
Navetrena strana objekta: (CpeG)=0.75, (CpiG)=-0.55; (CpG)=(CpeG)-(CpiG)=1.30; Zavetrena strana objekta: (CpeG)=-0.55, (CpiG)=0.75; (CpG)=(CpeG)-(CpiG)=-1.30; Pritisak vetra na ogradu: q w= (CpG)·qm,T,z= ±1.30·0.75=± 0.975 kN/m2 Rezultujuća horizontalna sila od dejstva vetra na ogradu: Hw,1 =qw·h3= ±0.975·1.50 = ±1.4625 kN/m; Rezultujući momenat savijanja od dejstva vetra na ogradu: Mw,1 =qw·(h3)2/2= ±0.975·1.502/2 = ±1.097 kNm/m; 2.2 Krajnji delovi objekta (između osa B i C i između osa E i F)
Navetrena strana objekta: (CpeG)=1.15, (CpiG)=-0.80; (CpG)=(CpeG)-(CpiG)=1.95; Zavetrena strana objekta: (CpeG)=-0.80, (CpiG)=1.15; (CpG)=(CpeG)-(CpiG)=-1.95; Pritisak vetra na ogradu: q w= (CpG)·qm,T,z= ±1.95·0.75=± 1.463 kN/m2 Rezultujuća horizontalna sila od dejstva vetra na ogradu: Hw,1 =qw·h3= ±1.463·1.50 = ±2.194 kN/m; Rezultujući momenat savijanja od dejstva vetra na ogradu: Mw,1 =qw·(h3)2/2= ±1.463·1.502/2 = ±1.645 kNm/m; 3. Dejstvo vetra na konzolnu ploču POS 102 3.1 Srednji deo objekta (između osa C i E)
Uticaji koji se sa betonske ograde prenose na konzolnu plo ču POS 102 (referentna ravan je srednja ravan plo če): Navetrena strana objekta: Hw =Hw,1 +qw1·dp= 1.4625 + (0.75·0.75)·0.15 = 1.547 kN/m; Mw =Mw,1+ Hw,1 ·dp/2= 1.097+1.4625·0.15/2 = 1.207 kNm/m; Zavetrena strana objekta: Hw =Hw,1 +qw2·dp= -1.4625 + (-0.55·0.75)·0.15 = -1.524 kN/m; Mw =Mw,1+ Hw,1 ·dp/2= -1.097-1.4625·0.15/2 = -1.207 kNm/m; Direktno dejstvo vetra na konzolnu plo ču: Navetrena strana objekta: qw= (CpG)·qm,T,z= -1.30·0.75= -0.975 kN/m2; Zavetrena strana objekta: qw= (CpG)·qm,T,z·1.0 = -0.70·0.75·1.0 = -0.525 kN/m2; Momenat savijanja u preseku na mestu uklještenja konzolne plo če od dejstva vetra: Navetrena strana objekta: Mow= 0.975·1.602/2 + 1.207 = 2.455 kNm/m; Ovaj momenat savijanja zateže donju ivicu popre čnog preseka konzolne ploče i ima suprotan smer od momenta savijanja izazvanog delovanjem stalnog optere ćenja i povremenog opterećenja. To znači da on deluje povoljno i kao takav dalje se ne razmatra.
4 Zavetrena strana objekta: Mow= 0.525·1.602/2 - 1.207 = -0.535 kNm/m; Ovaj momenat savijanja zateže gornju ivicu popre čnog preseka konzolne plo če i ima isti smer kao momenti savijanja izazvani delovanjem stalnog i povremenog optere ćenja. To znači da on deluje nepovoljno i zbog toga njegovo delovanje treba da se razmotri. Razmatrano korisno opterećenje na krovu od p=1.5 kN/m2 predstavlja korisno opterećenje koje se može pojaviti na krovnoj konstrukciji tokom izvo đenja radova i predstavlja prolaznu privremenu fazu koja se eventalno može ponoviti u eksploataciji objekta prilikom izvo đenja radova na sanaciji ili rekonstrukciji krova. Verovatno ća istovremenog delovanja maksimalnog vetra i navedenog korisnog opterećenja je prilično mala, tako da bi prilikom razmatranja kobinacije ovog korisnog opterećenja i maksimalnog dejstva vetra trebalo koristiti odgovaraju ći kombinacioni koeficijent, koji nije definisan u našim propisima. 3.1.1 Dimenzionisanje konzolne ploče – kontrola, provera
Maksimalno korisno opterećenje (presek u uklještenju): Mop = - 1.50·(1.82)/2 + 0.40·1.575 = -3.060 kNm/m Top = 1.50· 1.8 = 2.70 kN/m Nop = 0.40 kN/m Opterećenje od dejstva vetra na zavetrenoj strani objekta (presek u uklještenju): Mow = 0.525·1.602/2 - 1.207 = -0.535 kNm/m Tow = -0.525·1.60 = -0.84 kN/m Now = 1.524 kN/m (sila zatezanja) Granični uticaji (presek u uklještenju): Mou = 1.6 Mog + 1.8 (Mop+ Mow) = 1.6·(-20.283)+1.8·(-3.060-0.535) = - 38.924 kNm/m Tou = 1.6 Tog + 1.8 (Top+ Tow) = 1.6·(15.870)+1.8·(2.700-0.840) = 28.740 kN/m Nou = 1.6 Nog + 1.8 (Nop+ Now) = 1.6·(0.0)+1.8·(0.400+1.524) = 3.463 kN/m Dimenzionisanje prema momentima savijanja i normalnim silama: Presek u uklještenju:
minMu = -38.924 kNm/m;
odgNu=3.463 kN/m
MB 30 f B = 20.5 MPa ; RA 400 500 v = 400 MPa ;
srednje agresivna sredina min ao = 2.0 cm; odstojanje do težišta armature: a = 2.0 + 1.2/2 = 2.6 cm; h = d – a = 15.0 – 2.6 = 12.4 cm
M au = M u − N u ⋅ (d p / 2 − a ) = 38.924 − 3.463 ⋅ (0.075 − 0.026) = 38.754kNm / m
k =
h M au bf B
b
a ≈
12.4
=
38.924 x10
bh f b 100 σ v
= 2.846
100 x 2.05
2.300 ⁄ 10 %o ;
Aa = µ
2
+
N u σv
µ = 13.279% ; = 13.279
(lom preseka je po armaturi)
100.0 ⋅12.4 20.5 100
400
+
3.463 40.0
= 8.525cm 2 / m
Proračunski potrebna glavna armatura je manja od usvojene: R 12/12.5 (Aa = 9.04 cm2 /m);
5 Daleko veću verovatnoću pojave tokom eksploatacije objekta ima kombinovano delovanje opterećenja od snega i maksimalnog dejstva vetra, tako da mnogo više ima smisla kombinovati pune vrednosti uticaja od ova dva optere ćenja. 3.1.2 Dimenzionisanje konzolne ploče – kontrola, provera
Opterećenje od dejstva snega (presek u uklještenju): Mos = - 0.75·(1.802)/2 = -1.215 kNm/m Tos = 0.75· 1.80 = 1.35 kN/m Nos = 0.0 kN/m Opterećenje od dejstva vetra na zavetrenoj strani objekta (presek u uklještenju): Mow = 0.525·1.602/2 - 1.207 = -0.535 kNm/m Tow = -0.525·1.60 = -0.84 kN/m Now = 1.524 kN/m (sila zatezanja) Granični uticaji (presek u uklještenju): Mou = 1.6 Mog + 1.8 (Mos+ Mow) = 1.6·(-20.283)+1.8·(-1.215-0.535) = - 29.303 kNm/m Tou = 1.6 Tog + 1.8 (Tos+ Tow) = 1.6·(15.870)+1.8·(1.350-0.840) = 26.31 kN/m Nou = 1.6 Nog + 1.8 (Nos+ Now) = 1.6·(0.0)+1.8·(0.0+1.524) = 2.743 kN/m Dimenzionisanje prema momentima savijanja i normalnim silama: Presek u uklještenju:
minMu = -29.303 kNm/m;
odgNu=2.743 kN/m
MB 30 f B = 20.5 MPa ; RA 400 500 v = 400 MPa ;
srednje agresivna sredina min ao = 2.0 cm; odstojanje do težišta armature: a = 2.0 + 1.2/2 = 2.6 cm; h = d – a = 15.0 – 2.6 = 12.4 cm
M au = M u − N u ⋅ (d p / 2 − a ) = 29.303 − 2.743 ⋅ (0.075 − 0.026) = 29.169kNm / m
k =
h M au
=
bf B
b
a ≈
12.4 29.169x10 2 100 x 2.05
1.825 ⁄ 10 %o ;
Aa = µ
bh f b 100 σ v
= 3.287
+
N u σv
µ = 9.799% ;(lom preseka je po armaturi) = 9.799
100.0 ⋅12.4 20.5 100
400
+
2.743 40.0
= 6.30cm 2 / m
Proračunski potrebna glavna armatura je manja od usvojene: R 12/12.5 (Aa = 9.04 cm2 /m); 3.2 Krajnji delovi objekta (između osa B i C i između osa E i F)
Uticaji koji se sa betonske ograde prenose na konzolnu plo ču POS 102 (referentna ravan je srednja ravan plo če): Navetrena strana objekta: Hw =Hw,1 +qw1·dp= 2.194 + (1.15·0.75)·0.15 = 2.323 kN/m; Mw =Mw,1+ Hw,1 ·dp/2= 1.645+2.194·0.15/2 = 1.801 kNm/m;
6 Zavetrena strana objekta: Hw =Hw,1 +qw2·dp= -2.194 + (-0.80·0.75)·0.15 = -2.284 kN/m; Mw =Mw,1+ Hw,1 ·dp/2= -1.645-2.194·0.15/2 = -1.801 kNm/m; Direktno dejstvo vetra na konzolnu plo ču: Navetrena strana objekta: qw= (CpG)·qm,T,z= -2.00·0.75= -1.500 kN/m2; Zavetrena strana objekta: qw= (CpG)·qm,T,z·1.0 = -1.00·0.75 = -0.75 kN/m 2; Momenat savijanja u preseku na mestu uklještenja konzolne plo če od dejstva vetra: Navetrena strana objekta: Mow= 1.500·1.602/2 + 1.801 = 3.721 kNm/m; Ovaj momenat savijanja zateže donju ivicu popre čnog preseka konzolne ploče i ima suprotan smer od momenta savijanja izazvanog delovanjem stalnog optere ćenja i povremenog opterećenja. To znači da on deluje povoljno i kao takav dalje se ne razmatra. Zavetrena strana objekta: Mow= 0.75·1.602/2 - 1.801 = -0.841 kNm/m; Ovaj momenat savijanja zateže gornju ivicu popre čnog preseka konzolne plo če i ima isti smer kao momenti savijanja izazvani delovanjem stalnog i povremenog optere ćenja. To znači da on deluje nepovoljno i zbog toga njegovo delovanje treba da se razmotri. 3.2.1 Dimenzionisanje konzolne ploče – kontrola, provera
Maksimalno korisno opterećenje (presek u uklještenju): Mop = - 1.50·(1.82)/2 + 0.40·1.575 = -3.060 kNm/m Top = 1.50· 1.8 = 2.70 kN/m Nop = 0.40 kN/m Opterećenje od dejstva vetra na zavetrenoj strani objekta (presek u uklještenju): Mow = 0.75·1.602/2 - 1.801 = -0.841 kNm/m Tow = -0.75·1.60 = -1.20 kN/m Now = 2.284 kN/m (sila zatezanja) Granični uticaji (presek u uklještenju): Mou = 1.6 Mog + 1.8 (Mop+ Mow) = 1.6·(-20.283)+1.8·(-3.060-0.841) = - 39.475 kNm/m Tou = 1.6 Tog + 1.8 (Top+ Tow) = 1.6·15.870+1.8·(2.70-1.20) = 28.092 kN/m Nou = 1.6 Nog + 1.8 (Nop+ Now) = 1.6·0.0+1.8·(0.400+2.284) = 4.831 kN/m Dimenzionisanje prema momentima savijanja i normalnim silama: Presek u uklještenju:
minMu = -39.475 kNm/m;
MB 30 f B = 20.5 MPa ; RA 400 500 v = 400 MPa ;
srednje agresivna sredina min ao = 2.0 cm; odstojanje do težišta armature: a = 2.0 + 1.2/2 = 2.6 cm; h = d – a = 15.0 – 2.6 = 12.4 cm
odgNu=4.831 kN/m
7
M au = M u − N u ⋅ (d p / 2 − a ) = 39.475 − 4.831 ⋅ (0.075 − 0.026) = 39.238kNm / m
k =
h M au bf B
b
a ≈
12.4
=
39.238x10
bh f b 100 σ v
= 2.834
100x 2.05
2.3250 ⁄ 10 %o ;
Aa = µ
2
+
N u σv
µ = 13.455% ;
= 13.455
(lom preseka je po armaturi)
100.0 ⋅ 12.4 20.5 100
400
+
4.831 40.0
= 8.67cm 2 / m
Proračunski potrebna glavna armatura je manja od usvojene: R 12/12.5 (Aa = 9.04 cm2 /m);
4. Dejstvo vetra na podužne ivi čne grede (POS R1-100 i POS R4-100) 4.1 Srednji deo objekta (između osa C i E)
Raspodeljeni momenti torzije od dejstva vetra: Navetrena strana objekta: mtw= -2.455 - (0.975·1.60)·0.30 = -2.923 kNm/m Ovaj raspodeljeni moment torzije je supotnog smera od raspodeljenog momenta torzije od stalnog i korisnog oterećenja. Torzioni moment u uklještenju: Motw= -2.923·6.0/2 = -8.769 kNm Zavetrena strana objekta: mtw= 0.535 - 0.840·0.30 = 0.283 kNm/m Ovaj raspodeljeni moment torzije je istog smera kao raspodeljeni moment torzije od stalnog i korisnog oterećenja. Torzioni moment u uklještenju: Motw= 0.283·6.0/2 = 0.849 kNm 4.2 Krajnji delovi objekta (između osa B i C i između osa E i F)
Raspodeljeni momenti torzije od dejstva vetra: Navetrena strana objekta: mtw= -3.721 - (1.50·1.60)·0.30 = -4.441 kNm/m Ovaj raspodeljeni moment torzije je supotnog smera od raspodeljenog momenta torzije od stalnog i korisnog oterećenja. Torzioni moment u uklještenju: Motw= -4.441·6.0/2 = -13.323 kNm Zavetrena strana objekta: mtw= 0.841 - 1.20·0.30 = 0.481 kNm/m Ovaj raspodeljeni moment torzije je istog smera kao raspodeljeni moment torzije od stalnog i korisnog oterećenja. Torzioni moment u uklještenju: Motw= 0.481·6.0/2 = 1.443 kNm
8 5. Dejstvo vetra na grede poprečnih ramova u osama C, D i E u nivou krova (POS RC-100, POS RD-100 i POS RE-100) 5.1 Srednji deo objekta (između osa C i E)
Ravnomerno raspodeljeno opterećenje od dejstva vetra: Navetrena strana objekta: qw= -0.975 kNm/m2 Reaktivno opterećenje na osloncu sitnorebraste tavanice POS 101: Row= -0.975·6.0/2 = -2.925 kN/m Zavetrena strana objekta: qw = -0.525 kNm/m2 Reaktivno opterećenje na osloncu sitnorebraste tavanice POS 101: Row= -0.525·6.0/2 = -1.575 kN/m 5.2 Krajnji delovi objekta (između osa B i C i između osa E i F)
Ravnomerno raspodeljeno opterećenje od dejstva vetra: Navetrena strana objekta: qw= -1.500 kNm/m2 Reaktivno opterećenje na osloncu sitnorebraste tavanice POS 101: Row= -1.500·6.0/2 = -4.500 kN/m Zavetrena strana objekta: qw = -0.750 kNm/m2 Reaktivno opterećenje na osloncu sitnorebraste tavanice POS 101: Row= -0.750·6.0/2 = -2.250 kN/m 5.3 Grede POS RC-100 i POS RE-100
Navetrena strana objekta: Ravnomerno raspodeljeno opterećenje grede od dejstva vetra: w = -(4.500+2.925)= - 7.425 kN/m;
Koncentrisani momenat savijanja: Mw = -(13.323+8.769)= - 22.092 kNm;
Zavetrena strana objekta: Ravnomerno raspodeljeno opterećenje grede od dejstva vetra: w = -(2.250+1.575)= - 3.825 kN/m;
Koncentrisani momenat savijanja: Mw = 1.443+0.849= 2.292 kNm; 5.4 Greda POS RD-100
Navetrena strana objekta: Ravnomerno raspodeljeno opterećenje grede od dejstva vetra: w = -(2.925+2.925)= - 5.850 kN/m;
Koncentrisani momenat savijanja: Mw = -(8.769+8.769)= -17.538 kNm;
Zavetrena strana objekta: Ravnomerno raspodeljeno opterećenje grede od dejstva vetra:
9 w = -(1.575+1.575)= - 3.150 kN/m;
Koncentrisani momenat savijanja: Mw = 0.849+0.849= 1.698 kNm;
6. Dejstvo vetra na stubove poprečnih ramova u osama C, D i E 6.1 Stubovi ramova POS RC i POS RE
Navetrena strana: Ravnomerno raspodeljeno opterećenje po visini stuba od dejstva vetra: w = (0.8625+0.5625)·6.0/2 = 4.275 kN/m;
Koncentrisana horizontalna sila (krajnji gornji čvor okvira): Hw = (2.323+1.547)·6.0/2 + 4.275·(0.60/2-0.15) = 12.251 kN;
Zavetrena strana: Ravnomerno raspodeljeno opterećenje po visini stuba od dejstva vetra: w = -(0.600+0.4125)·6.0/2 = - 3.038 kN/m;
Koncentrisana horizontalna sila (krajnji gornji čvor okvira): Hw = -(2.284+1.524)·6.0/2 - 3.038·(0.60/2-0.15) = -11.880 kN; 6.2 Stubovi rama POS RD
Navetrena strana: Ravnomerno raspodeljeno opterećenje po visini stuba od dejstva vetra: w = (0.5625+0.5625)·6.0/2 = 3.375 kN/m;
Koncentrisana horizontalna sila (krajnji gornji čvor okvira): Hw = (1.547+1.547)·6.0/2 + 3.375·(0.60/2-0.15) = 9.788 kN;
Zavetrena strana: Ravnomerno raspodeljeno opterećenje po visini stuba od dejstva vetra: w = -(0.4125+0.4125)·6.0/2 = - 2.475 kN/m;
Koncentrisana horizontalna sila (krajnji gornji čvor okvira): Hw = -(1.524+1.524) ·6.0/2 - 2.475·(0.60/2-0.15) = -9.515 kN;
