BEBERAPA GRAF SEDERHANA KHUSUS Ada bebera beberapa pa graf graf sederh sederhana ana khusus khusus yang yang dijump dijumpai ai pada pada banyak banyak apikas apikasi! i! Bebera Beberapa pa dian"aranya diperkenakan di ba#ah ini!
a!
Graf Graf en engk gkap ap $%& $%&mp mpe e"e "e Gra Graph ph'' Graf engkap iaah graf sederhana yang se"iap simpunya mempunyai sisi ke semua simpu ainnya! Graf engkap dengan n buah simpu simpu diambangkan diambangkan dengan pada
K n
K n
! Se"iap simpu
berderaja" n ( )!
Contoh
Enam buah graf engkap*
K 1 K 5
K 1
sampai
K 2
K 6
* diperagakan pada gambar diba#ah ini!
K 3
K 4
K 6
Gambar+ Graf engkap K n* ) ≤ n≤ 6 ,umah sisi pada graf engkap yang "erdiri dari n buah simpu adaah n$n-)'./! Rumus ini diper& diper&eh eh sebaga sebagaii beriku beriku"+ "+ un"uk un"uk ) buah buah simpu simpu "erdap "erdapa" a" $n-)' $n-)' buah buah sisi ke$n-) ke$n-)'' simpu simpu ainnya* maka un"uk n buah simpu "erdapa" n$n-)' buah sisi! Karena se"iap sisi "erhi"ung dua kai un"uk pasangan simpu yang bersisian dengannya* maka jumah sisi seuruhnya dibagi dua* yai"u n$n-)'./!
b. Gra Graf Lin Lingk gkar ara an Graf lingakaran adaah graf sederhana yang se"iap simpunya berderaja" dua! Graf ingkaran dengan n simpu diambangkan dengan % n adaah 0 )* 0/* !!!* 0 n* maka sisi-sisinya adaah $0 )* 0/'* $0/*01'* !!!* $0 n-)* 0n'* dan $0 n* 0)'! Dengan ka"a ain* ada sisi dari simpu "erakhir* 0 n* ke simpu per"ama* 0 )!
%&n"&h
Gambar diba#ah adaah empa" buah graf ingkaran! Saah sa"u "&p&&gi jaringan k&mpu"er area &ka $2AN' adaah "&p&&gi 3in3in (ring topology) yang direpresen"asikan sebagai graf ingkaran!
Gambar+ Graf 2ingkaran % n* 1
≤ n≤ 6
c. Graf Teratur (Regular Graphs) Graf yang se"iap simpunya mempunyai deraja" yang sama disebu" graf "era"ur! Apabia deraja" se"iap simpu adaah r* maka graf "ersebu" disebu" sebagai graf "era"ur deraja" r!
%&n"&h Gambar diba#ah adaah graf "era"ur berderaja" 4* )* dan /!
(i)Derajat 0
(ii)Derajat 1
(iii)Derajat 2
Gambar+ Graf "era"ur deraja" 4* )* / %a"a"ah bah#a graf engkap K n juga adaah graf "era"ur berderaja" $n-)'! Demikian pua graf ingkaran %n juga graf "era"ur berderaja" /! 5udah dihi"ung bah#a jumah sisi pada graf "era"ur deraja" r dengan n buah simpu adaah nr./ ! %&n"&h Graf $i' pada gambar adaah graf "era"ur berderaja" 1 dengan 6 buah simpu * $ii' graf "era"ur deraja" 1 dengan 7 buah simpu* dan $iii' adaah graf "era"ur deraja" 1 dengan 8 buah simpu!
(i)n = 4, r = 3 (ii)n = 6, r = 3 (iii)n = 8, "era"ur r = 3 berderaja" 1* masing-masing dengan 6* 7* dan 8 simpu Gambar+ Graf
%&n"&h Berapa jumah maksimum dan jumah minimum simpu pada graf sederhana yang mempunyai )/ buah sisi dan se"iap simpu berderaja" sama yang
≥
1 9
Penyelesaian: :iap simpu berderaja" sama* berar"i graf "era"ur! ,umah sisi pada graf "era"ur berderaja" r adaah e ; nr./! ,adi* n ; /e.r ; $/'$)/'.r ; /6.r Un"uk r ; 1* jumah simpu yang dapa" dibua" adaah maksimum* yai"u n ; /6.1 ; 8
Un"uk r yang ain $r ¿ 1 dan r merupakan pembagi biangan bua" dari /6'* r;6
→ n ; /6.6 ; 7
r;7
→ n ; /6.7 ; 6
→ "idak mungkin memben"uk graf sederhana
→
→
r;8
n ; /6.8 ; 1
"idak mungkin memben"uk graf sederhana
r ; )/
→ n ; /6.)/ ; /
→ "idak mungkin memben"uk graf sederhana
r ; /6
→ n ; /6./6 ; )
→ "idak mungkin memben"uk graf sederhana
,adi* jumah simpu paing sediki" 7 buah dan paing banyak 8 buah! d! Graf Bipar"i" $Bipar"i"e Graph' Graf G yang himpunan simpunya dapa" dike&mp&kkan menjadi dua himpunan bagian < ) dan
Gambar+ Graf bipar"i" G$< )*
V1
V2
Graf engkap K / adaah graf bipar"i"* "e"api graf engkap K 1 bukan graf bipar"i"! Un"uk menunjukkan K 1 bukan graf bipar"i"* bagiah simpu-simpunya menjadi dua bagian < ) dan
{a , b , d }
dan
{ c ,e ,f , g }
dan se"iap sisi menghubungkan simpu di < ) ke simpu
di
%&n"&h Graf G pada gambar adaah graf bipar"i" engkap K /*1* K 1*1* K /*6!
2,3 Gambar+ GrafK bipar"i" engkap K /*1* K 1*1 dan K /*6!
K 3,3
K 2,4
%&n"&h pers&aan yang dinya"akan sebagai graf bipar"i" adaah pers&aan u"ii"as+ misakan ada "iga buah rumah $gambar $a''* H )* H/* H1* masing-masing rumah dihubungkan dengan "iga buah u"ii"as ( air $='* gas $G'* dan is"rik $E' ( dengan aa" pengan"ar berupa pipa* kabe* dsb! Graf pada gambar a adaah graf bipar"i" engkap* K 1*1! %&n"&h graf bipar"i" yang ain adaah "&p&&gi bin"ang $s"ar "&p&&gy' pada jaringan k&mpu"er 2AN $Gambar $b''! Disini < ) berisi sebuah simpu di pusa"* sedangkan < / berisi simpusimpu sisanya! %a"a"ah bah#a graf "&p&&gi bin"ang dengan n simpu $n "ermina k&mpu"er' adaah graf K )* n!
