BAHAN AJAR BRIDGING COURSE
MATEMATIKA SMP KELAS VIII
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH PERTAMA TAHUN 2014
i
PENULIS: Endah Budi Rahaju. Idris Harta. Ponidi. Wiharno.
Penelaah: Bambang Herry Purwanto. R. Sulaiman.
ii
KATA PENGANTAR
Puji syukur kami panjatkan kepada Tuhan YME atas terselesaikannya bahan ajar Bridging Course Mata Pelajaran Matematika untuk SMP Kelas VIII ini. Bahan ajar ini dikembangkan dengan latar belakang bahwa peserta didik baru Kelas VIII belum terbiasa dengan proses pembelajaran melalui pendekatan ilmiah. Sebagian di antara mereka kemungkinan besar belum memiliki bekal (baik sikap, pengetahuan, dan keterampilan) sebagaimana dituntut oleh Kurikulum 2013. Hal ini antara lain disebabkan oleh adanya perbedaan antara Kurikulum 2006 dan Kurikulum 2013. Bahan ajar ini jugadikembangkan dengan tujuan membekali para siswa kelas VIII dengan materi-materi yang belum mereka pelajari waktu mereka di kelas VII. Bahan ajar ini juga untuk membiasakan para siswa untuk belajar menggunakan pendekatan berbasis keilmuan atau ilmiah. Bahan ajar ini dibagi atas dua bagian utama: Bagian Satu berupa Pendahuluan dan Bagian dua berisi materi esensial untuk kegiatan Bridging Course khususnya materi kelas VIII. Kami mengucapkan terima kasih kepada penelaah dan pihak-pihak yang telah memberi dukungan terhadap penyelesaian bahan ajar ini. Semoga bahan ajar ini dapat memberikan kontribusi positif terhadap perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi serta dapat ikut serta mencerdaskan kehidupan bangsa.
Juni 2014 Direktur Pembinaan Sekolah Menengah Pertama,
Didik Suhardi, Ph.D NIP. 19631203 198303 1 004
iii
DAFTAR ISI Halaman Judul ............................................................................................................
i
Daftar Penulis dan Editor ...........................................................................................
ii
Kata Pengantar ............................................................................................................
iii
Daftar Isi .......................................................................................................................
iv
BAGIAN SATU: PENDAHULUAN ..........................................................................
1
A. Latar Belakang ................................................................................
2
B. Cakupan Materi ..............................................................................
2
C. Teknik Penyajian ............................................................................
3
BAGIAN DUA: MATERI ESENSIAL ........................................................................
4
A. Lembar Kerja (LK) Pola Bangun dan Bilangan ............................
5
B. Lembar Kerja (LK) Translasi .........................................................
8
C. Lembar Kerja (LK) Statistika..........................................................
14
D. Lembar Kerja (LK) Peluang ..........................................................
18
DAFTAR PUSTAKA ....................................................................................................
25
iv
BAGIAN SATU PENDAHULUAN
1
PENDAHULUAN A. LATAR BELAKANG Berdasarkan surat edaran Direktur Jenderal Pendidikan Dasar Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia Nomor 596/C.C3/KR/2014 tanggal 10 Februari 2014 yang di dalamnya menyatakan bahwa pada tahun pelajaran 2014-2015 semua satuan pendidikan SMP/M.Ts di seluruh Indonesia kelas VII dan juga kelas VIII akan melaksanakan Kurikulum 2013. Sebagaimana diketahui bahwa pada tahun pelajaran 2013-2014 sebagian satuan pendidikan SMP di Indonesia sudah melaksanakan Kurikulum 2013 di kelas VII, sehingga pada tahun pelajaran 2014-2015 akan terdapat kesenjangan pemahaman terhadap materi pelajaran pada peserta didik kelas VIII di satuan pendidikan yang sudah melaksanakan Kurikulum 2013 dengan satuan pendidikan yang belum melaksanakan Kurikulum 2013. Sehubungan dengan hal tersebut, pada tahun pelajaran 2014-2015 kepada peserta didik kelas VIII yang ketika kelas VII berada di satuan pendidikan yang belum melaksanakan Kurikulum 2013 perlu diberikan Bridging Course agar mereka memperoleh pemahaman yang sama dengan peserta didik kelas VIII di satuan pendidikan yang pada tahun pelajaran 2013-2014 sudah melaksanakan Kurikulum 2013 sejak kelas VII. Agar pelaksanaan Bridging Course berjalan dengan baik, maka perlu disusun Bahan Ajar yang akan digunakan oleh pendidik dalam rangka memberikan tambahan materi pelajaran kepada peserta didik kelas VIII yang ketika mereka berada di kelas VII materi pelajaran tersebut belum dipelajari. B. INFORMASI CAKUPAN KD Pada mata pelajaran Matematika, beberapa materi pelajaran atau Kompetensi Dasar (KD) yang perlu disampaikan adalah sebagai berikut: No Materi 1 Pola Bilangan
2
3
Kompetensi Dasar (KD) 3.5 Memahami pola dan menggunakannya untuk menduga dan membuat generalisasi (kesimpulan) 4.1 Menggunakan pola dan generalisasi untuk menyelesaiakn masalah. Transformasi 3.9 Memahami konsep transformasi (dilatasi, translasi, pencerminan, rotasi) menggunakan obyek-obyek geometri. 4.6 Menerapkan prinsip-prinsip transformasi dilatasi, translasi, pencerminan, rotasi) dalammemecahkan masalah nyata. Statistika 3.11 Memahami teknik penyajian data dua variabel menggunakan tabel, grafik batang, diagram lingkaran dan grafik garis.
2
No
Materi
Kompetensi Dasar (KD) 4.8
4
Peluang
Mengumpulkan,mengolah, menginterpretasi, dan menyajikan data hasil pengamatan dalam bentuk tabel, diagram, dan grafik. 3.10 Menemukan peluang empiric dari data luaran (output) yang mungkin diperoleh berdasarkan sekelompok data. 4.9 Menemukanpercobaan untuk menemukan peluang empiric dari masalah nyata serta menyajikannya dalam betuk tabel dan grafik.
C. TEKNIK PENYAJIAN Agar materi yang terdapat pada Kompetensi Dasar tersebut dapat dipahami dengan baik oleh peserta didik, maka perlu adanya teknik yang tepat dalam penyampaiannya kepada peserta didik. Beberapa teknik penyajian yang dapat digunakan dalam Bridging Course antara lain adalah secara klasikal, tugas terbimbing, atau tugas mandiri. Adapun pelaksanaan kegiatan Bridging Course oleh satuan pendidikan dapat dilakukan pada saat kelas VII mengikuti MOPDB, secara mandiri, atau dapat juga dilakukan setiap akhir pekan, dengan catatan jika materi tersebut merupakan materi prasyarat, maka sudah harus tuntas sebelum materi kelas VIII dipelajari.
3
BAGIAN DUA MATERI ESSENTIAL
4
LEMBAR KERJA (LK) POLA BANGUN DAN BILANGAN Dengan mempelajari materi ini kalian dapat: 1. Merumuskan pertanyaan berdasarkan rangkaian bangun dan atau bilangan 2. Menentukan bangun dan atau bilangan selanjutnya dari suatu rangkaian bangun atau bilangan. 3. Menjelaskan pola bangun dan atau bilangan dari suatu rangkaian bangun atau bilangan.
Ayo kita amati Amatisusunanbangun-bangunberikutini. Kemudian buat sketsanya pada ruang yang disediakan di bawah ini.
(1)
(2)
(3)
(4)
Buat sketsanya disini.
Ayo kita menanya Tulis beberapapertanyaanyang berhubungan dengan rangkaian bangun di atas, baik dilihat dari banyak titik maupun bentuknya. Contoh: Ada berapa titik pada bangun ke-1? ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… 5
Ayo kita menggali informasi Lengkapitabelberikutini. Bangun keGambar bangun Banyaktitik/noktah
1
2
3
4
........
........
........
........
Ayo kita mengolah informasi Berdasarkan susunan bilangan di atas, tentukan tiga bilangan selanjutnya 1, 3, 5, 7, . . . ., . . . ., . . . .,
Ayo kita berbagi Tulispolaatau aturan untuk mendapat suatu bilangan berdasarkan bilangan sebelumnya. Polabilangannyaadalah: ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………
Setelahmengetahuipolabilangannya, selanjutnyaperhatikanpolabangunnya.Kemudian buat sketsa bangun ke-7 dan jelaskan ciri-cirinya. Sketsa bangun ke-7
Ciri-ciri bangun ke-7: …………………………………………….. …………………………………………….. …………………………………………….. …………………………………………….. …………………………………………….. …………………………………………….. …………………………………………….. …………………………………………….. ……………………………………………..
6
LATIHAN
1.
Bangun di bawah ini melambangkan apa yang disebut Bilangan Segitiga.
a. b. c. d. 2.
Jelaskan pola bangun yang ada pada bilangan segitiga. Berdasarkan pola tersebut, tentukan dua bangun selanjutnya. Jelaskan pola bilangan yang ada pada bilangan segitiga, Berdasarkan pola tersebut, tentukan dua bilangan sebelumnya.
Tulis apa yang kalian ketahui tentang bangundi bawah ini.
3. Amati denganseksamabangun-bangunyang terbentuk dari segitiga sama sisi di
bawahini. Jelaskan pola banyak segitiga tersebut.
7
LEMBAR KERJA (LK) TRANSLASI Setelah mengikuti kegiatan ini, kalian dapat: 1. Menyebutkan komponen translasi 2. Menentukan hasil tranlasi Gambar di samping adalah pasukan baris-berbaris. Dapatkah kalian menjelaskan formasi barisan? Apa yang dilaksanakan oleh pasukan jika komandan memberi aba-aba “ dua langkah ke kanan”, “ tiga langkah ke belakang”, “satu langkah ke kiri” dan lainya? Bagaimana formasi barisan setelah pasukan melaksanakan perintah dari komandan? https://www.google.co.id/search?baris+berbaris Pergerakan setiap anggota pasukan dalam melaksanakan perintah komandan merupakan contoh translasi. Agar lebih memahami translasi, kerjakan langkah-langkah berikut :
8
Ayo Kita Amati Gambar di bawah segitiga ABC mengalami translasi sehingga menempati segitiga A’B’C’. Amati dengan seksama!
Salin gambar di atas pada kertas berpetak.
Ayo Kita Menanya Tulis beberapa pertanyaan berkaitan dengan translasi segitiga ABC dari tempat semula menempati A’B’C’. 1. .................................................................................................................................. 2. .................................................................................................................................. 3. .................................................................................................................................. 4. .................................................................................................................................. 5. .................................................................................................................................. 6. .................................................................................................................................. 7. .................................................................................................................................. 8. .................................................................................................................................. Data apa saja yang diperlukan untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut?
9
Ayo Kita Menggali Informasi Tentukan komponen translasi segitiga di atas 1. Komponen arah : .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... 2. Komponen jarak : .................................................................................................................................... ....................................................................................................................................
Ayo Kita Menalar Pada gambar di atas, 1. Titik A ditranslasikan ke-kanan sejauh ... petak ke-atas sejauh ... petak. 17 Translasi titik A menempati titik A’ dapat dinyatakan dengan . 8 2. Titik B ditranslasikan ke-kanan sejauh ... petak ke-atas sejauh ... petak. ... Translasi titik B menempati titik B’ dapat dinyatakan dengan . ... 3. Titik C ditranslasikan ke-kanan sejauh ... petak ke-atas sejauh ... petak. ... Translasi titik C menempati titik C’ dapat dinyatakan dengan . ... 4. Segitiga ABC ditranslasikan ke-kanan sejauh ... petak ke-atas sejauh ... petak. Translasi segitiga ABC menempati segitiga A’B’C’ dapat dinyatakan dengan 17 . Titik A, B, C, dan semua titik yang terletak pada segitiga ABC 8 ... mengalami translasi yang sama yaitu . ...
10
Gambarkan translasi berikut pada papan berpetak, dan lengkapi no 5, 6, dan 7. a. translasi titik D ke-kanan sejauh 2 petak ke-bawah 3 petak! b. translasi titik E ke-kiri sejauh 2 petak ke-atas 3 petak! c. translasi titik F ke-kiri sejauh 2 petak ke-bawah 3 petak!
... 5. Translasi pada titik D dapat dinyatakan dengan . ... ... 6. Translasi pada titik E dapat dinyatakan dengan . ... ... 7. Translasi pada titik C dapat dinyatakan dengan . ...
11
4 8. Pada bidang koordinat gambarkan titik G(1,2) ditranslasikan , dan titik 3 4 H(3,4) ditranslasikan 2
Koordinat titik G’ sebagai hasil translasi adalah .... Bandingkan koodinat titik G’(1+4, 2+3) Koordinat titik H’ sebagai hasil translasi adalah .... Bandingkan koordinat H’ (3+4,4+(-2)) p Jika titik I(a,b) ditranslasikan oleh , maka koordinat titik I’ sebagai hasil q translasi adalah ....
12
Ayo Kita Berbagi Berdasar langkah-langkah di atas, translasi ditentukan oleh ............................ dan .......................................................... Semua titik pada bangun yang ditranslasikan mengalami pergeseran yang sama. a Translasi , jika a>0, geser ke ..................... sejauh ..................... satuan, b jika a<0, geser ke ..................... sejauh ..................... satuan, dan jika b>0, geser ke ..................... sejauh ..................... satuan, jika b<0, geser ke ..................... sejauh ..................... satuan, p Jika titik I(a,b) ditranslasikan oleh , maka koordinat titik I’ sebagai hasil q translasi adalah ....
LATIHAN SOAL 1. Gambarkan segitiga ABC dengan A(1,1), B(4,5), dan C(2,7) ditranslasikan 4 oleh ! 5 p 2. Titik D(4,-7) ditranslasikan oleh menghasilkan titik D’(-8,2). Tentukan q nilai p dan q!
13
LEMBAR KERJA (LK) STATISTIKA Setelah mengikuti kegiatan ini, kalian dapat: 1. Siswa melakukan pengumpulan, pengolahan, dan penyajian data. 2. Siswa mampu menginterpretasikan dataMatematika hasil pengamatan. Materi Matrikulasi Mata Pelajaran Kelas VIII 3. Siswa memahami teknik penyajian data dua variabel menggunakan tabel, grafik batang, diagram lingkaran, dan grafiks.
Tentunya kalian tidak asing lagi dengan data dan penyajiannya. Ketika kalian berkunjung di ruang guru atau ruang kepala sekolah, kalian akan melihat satu atau bahkan lebih papan yang dipajang di dinding. Kalian akan melihat data prestasi sekolah, data siswa yang masuk dan siswa yang lulus, atau kalian akan melihat data rata-rata hasil UN lima tahun terakhir. Data-data tersebut disajikan dengan berbagai macam cara, yakni dengan tabel, grafik, dan diagram lingkaran. Penyajian data tersebut akan memudahkan kalian, para guru, dan tamu yang datang ke sekolah untuk membaca peningkatan atau penurunan prestasi dan kualitas sekolah kalian. Pembelajaran menggunakan pendekatan saintifik dengan langkah :
Ayo kita amati Peserta didik mengamati ukuran sepatu yang sedang dipakainya . Peserta didik mengamati merk sepatu yang sedang dipakainya.
14
Ayo kita menanya Siapa yang mempunyai sepatu dengan ukuran yang sama denganku? Siapa yang mempunyai sepatu dengan merk yang sama denganku? Sepatu siapa yang ukurannya terbesar dalam kelas ini? Sepatu siapa yang ukurannya terkecil dalam kelas ini? Berapa nomor sepatu yang paling banyak dipakai teman-teman sekelas? Apakah merk sepatu yang paling banyak dipakai oleh teman-teman sekelas? Bagaimana menyajikan data hasil pengamatan ukuran dan merk sepatu teman-teman sekelas?
Ayo kita menggali informasi/mengumpulkan data Peserta didik mengumpulkan data nomor sepatu dan merk sepatu dalam satu kelompok. Data yang diperoleh disajikan dalam tabel berikut. No
Nama
Nomor sepatu
Merk sepatu
1. 2. 3. 4. 5.
Ayo kita menalar/mengolah data Peserta didik diajak untuk menjawab pertanyaan yang diajukan pada bagian “Ayo Kita bertanya” berdasarkan data kelompok yang telah terkumpul. Setiap kelompok meminta data dari kelompok lain dan dikumpulkan satu dalam tabel berikut.
15
Kumpulkan data nomor sepatu pada tabel 1 dan data merk sepatu pada tabel 2. Tabel 1 No Nomor Turus Frekuensi sepatu 1. …. 2. 43 3. 42 4. 41 5. 40 6. 39 7. 38 8. 37 9. 36 10. 35 11. 34 12. … Tabel 2 No Merk sepatu 1.
Turus
Frekuensi
2. 3. 4. 5. 6.
Data dalam tabel di atas, dapat disajikan dalam bentuk grafik batang dengan cara membuat sumbu koordinat. Misal sumbu mendatar menyatakan nomor sepatu dan sumbu tegak menyatakan frekuensi.
Ayo kita berbagi Persentasikan hasil kerja kelompok kalian di depan kelas. Bandingkan hasil kerja kelompokmu dengan kelompok lainnya
16
Latihan soal 1. Kumpulkan data tinggi badan teman-teman sekelasmu. Sajikan data tersebut dalam bentuk tabel dan grafik batang 2. Nilai ulangan matematika siswa kelas VIIA sebagai berikut. 56, 72, 65, 82, 90, 75, 56, 56, 72, 75, 72, 56, 82, 75, 82, 90, 75, 90, 65, 75, 65, 56, 72, 65, 75, 75, 65, 90, 75, 82 Berdasarkan data di atas: a. Sajikan data tersebut dalam tabel b. Sajikan data tersebut dalam digram lingkaran 3. Perhatikan data banyak siswa kelas 7 yang disajikan dalam diagram berikut.
40 35 Banyak siswa 30 20
7A
7B
7C
7D
7E
Kelas
Tentukan: a. Kelas yang mempunyai siswa terbanyak. b. Kelas yang mempunyai siswa tersedikit. c. Jumlah siswa kelas 7 pada sekolah tersebut. d. Selisih jumlah siswa di kelas 7A dan 7E.
17
LEMBAR KERJA (LK) PELUANG Setelah mengikuti kegiatan ini, kalian dapat: 1. Menyebutkan konsep peluang empirik suatu percobaan. 2. Melakukan cara mengambil keputusan yang fair. 3. Melakukan percobaan untuk menemukan peluang empirik suatu percobaan. 4. Menerapkan konsep peluang empirik untuk menyelesaikan masalah sehari-hari
Banyak masalah di sekitar kita yang berkaitan dengan pengambilan keputusan. Kadang keputusan yang dibuat merugikan suatu pihak dan menguntungkan pihak lain. Setelah memahami pembahasan tentang peluang empirik, kalian diharapkan dapat membuat keputusan yang tepat dan sebaik mungkin, sehingga dapat diterima oleh pihak-pihak terkait. Ayo Kita Amati. Pada saat jam istirahat Adi dan Wira bersama-sama menuju ke ruang komputer sekolah untuk mengerjakan tugas. Setelah diskusi, mereka memutuskan untuk menggunakan komputer secara bergiliran masing-masing selama satu jam. Masalahnya adalah, tugas yang akan mereka buat harus segera diserahkan, sehingga mereka sama-sama ingin mendapat giliran menggunakan komputer lebih dahulu. Ayo Kita Menanya Dengan mengamati masalah di atas, pilih satu atau lebih pertanyaan yang berkaitan dengan peluang. Jika perlu tuliskan pertanyaan-pertanyaan lain di bawah pertanyaan yang sudah tersedia. a. Bagaimanakah cara yang tepat untuk menyelesaikan masalah tersebut? b. Sebaiknya siapa yang harus menggunakan komputer lebih dahulu ? c. Bagaimana cara menentukannya? d. …………………………………………………………………………………. e. Dst. Ayo Kita Menggali Informasi Adi mengusulkan untuk melakukan undian dengan menggunakan tiga pilihan yaitu:
18
Pilihan pertama: Mengetos satu koin uang logam satu kali. Pada pengetosan tersebut, jika sisi angka yang muncul (menghadap atas), maka Adi yang berhak menggunakan komputer lebih dahulu, namun jika sisi gambar yang muncul, maka Wira yang berhak menggunakan komputer lebih dulu. Pilihan kedua: Mengambil satu kelereng dari tiga kelereng yang ada di dalam sebuah kantong dengan mata tertutup. Kelereng yang disediakan adalah warna merah, kuning, dan hijau. Adi menyuruh Wira untuk memikirkan satu kelereng warna sebarang. Kemudian Adi menyuruh Wira mengambil satu kelereng dengan mata tertutup dari dalam kantong yang sudah dipersiapkan. Jika kelereng yang diambil Wira sesuai dengan yang dia pikirkan, maka yang berhak menggunakan komputer terlebih dahulu adalah Wira. Pilihan ketiga: Menggelindingkan satu dadu (enam sisi). Jika yang muncul di sisi atas adalah mata dadu genap, maka Wira yang berhak menggunakan komputer terlebih dahulu,namun jika yang muncul di sisi atas adalah ganjil, maka Adi yang berhak menggunakan komputer terlebih dahulu Dari ketiga usulan Adi, yang manakah yang menurutmu fair? a. Apakah cara pertama menurutmu fair? Jelaskan! b. Apakah cara kedua menurutmu fair? Jelaskan! c. Apakah cara ketiga menurutmu fair? Jelaskan! Suatu cara dikatakan fair dalam masalah di atas, jika dalam cara tersebut Adi dan Wira mempunyai kesempatan yang sama untuk mendapatkan giliran menggunakan komputer. Silakan pikirkan cara lain yang menurutmu fair! Untuk mengetahui apakah suatu cara yang digunakan tersebut fair atau tidak, kalian dapat melakukan percobaan dengan mengikuti langkah-langkah berikut. Alat dan bahan: Satu koin Tiga kelereng (warna merah, kuning, dan hijau) di dalam satu kantong Satu dadu Lakukan percobaan: a. Mengetos satu koin minimal sebanyak 50 kali. b. Ambil satu kelereng dari dalam kantong dengan mata tertutup minimal sebanyak 60 kali. c. Gelindingkan dadu sebanyak minimal sebanyak 120 kali. 19
1. Amatilah hasil yang didapatkan dalam setiap kali percobaan. 2. Agar catatan yang kalian buat terlihat rapi, gunakan tabel seperti berikut. Tabel 1: Percobaan koin Kejadian
Banyak muncul ( )
Turus
Sisi Angka Sisi Gambar Total percobaan (
Rasio
terhadap
Rasio
terhadap
Rasio
terhadap
)
Tabel 2: Percobaan kelereng Kejadian
Banyak muncul ( )
Turus
Kelereng merah Kelereng kuning Kelereng hijau Total percobaan (
)
Tabel 3: Percobaan dadu Kejadian
Banyak kali muncul ( )
Turus
Mata dadu “1” Mata dadu “2” Mata dadu “3” Mata dadu “4” Mata dadu “5” Mata dadu “6” Total percobaan ( ) Pada kolom keempat rasio (hasil bagi) frekuensi terhadap banyaknya percobaan, untuk selanjutnya disebut peluang empirik. Setelah melakukan percobaan, apakah kalian merasa sesuai dengan jawaban kalian pada soal b, c, dan d? Kalau belum, silakan kalian perbaiki! 20
Ayo Kita Menalar/Mengolah Data Dalam suatu percobaan penggelindingan dadu (mata dadu 1, 2, 3, 4, 5, dan 6) sebanyak 1 kali, tentukan: a. Kejadian muncul mata dadu antara 1 sampai 6 b. Kejadian muncul mata dadu 7 c. Kejadian muncul mata 5 Pada masalah di atas, kalian menemui tiga kejadian berbeda. Tentukan kejadian mana yang menurut kalian : tidak mungkin terjadi (mustahil), mungkin terjadi, pasti terjadi. Untuk lebih menambah wawasan kalian silakan lengkapi Tabel 4 berikut: No 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13
Kemungkinan terjadi Mustahil Mungkin Pasti
Kejadian Suatu ketika di tahun ini kalian akan diberi ujan matematika Sebuah segitiga mempunyai dua sudut tumpul Tiga hari lagi akan hujan Sebuah kubus mempunyai 6 sisi Suatu hari manusia akan meninggal dunia Jumlah dua bilangan ganjil merupakan bilangan ganjil Bila sebuah dadu diempar akan muncul mata dadu 8 Orang yang digigit nyamuk akan terserang demam berdarah Semua bilangan prima pasti ganjil Jika satu uang logam dilempar akan muncul kejadian Gambar atau Angka Besok matahari akan terbit Jumlah hari dalam satu tahun adalah 366 Suatu bilangan ganjil yang habis dibagi dua
21
Jika tiga kondisi tersebut (mustahil, mungkin, pasti) direpresentasikan dalam persentase, tentukan bilangan persentase yang sesuai dengan masing-masing kondisi tersebut. Jelaskan!
Ayo Kita Berbagi Berdasarkan datal pada tabel 4 yang telah kalian kerjakan, presentasikan hasil yang telah kalian peroleh di depan teman-temanmu. Kesimpulan yang diperoleh: Setiap kejadian memiliki peluang untuk pasti terjadi, mungkin terjadi, atau mustahil terjadi.
Latihan soal 1. Pada beberapa siatuasi berikut, tentukan manakah yang fair (atau tidak fair)! Jelaskan! a. Suatu kantong berisi 10 kelereng merah dan 10 keleren putih. Azin disuruh mengambil satu kelereng dari dalam kantong. Jika Azin mendapatkan kelereng merah, maka dia bisa mendapatkan hadiah sepeda baru dari ibunya. Jika selain putih, tidak dapat. b. Suatu dadu memiliki 6 sisi (1, 2, 3, 4, 5, dan 6). Dadu tersebut digunakan mengundi siapa yang berkah memilih gawang dalam permainan sepak bola. Jika yang muncul adalah mata dadu 1 atau 6, maka tim A berhak memilih gawang lebih dulu. Jika selain itu, tim B. 2. Suatu spinner dibuat seperti pada gambar di samping. Apakah spinner tersebut bisa digunakan untuk mengambil keputusan dengan fair yang melibatkan masalah antara dua orang. Jelaskan! 3. Suatu tutup botol seperti pada gambar di samping digunakan untuk mengundi siapakah yang berhak memilih bola terlebih dahulu dalam suatu permainan sepak bola. Apakah tutup botol fair untuk membuat suatu keputusan? Jelaskan! 4. Pada percobaan pengetosan satu koin uang logam (sisi angka dan gambar) sebanyak 100 kali, muncul sisi angka sebanyak 45 kali. Tentukan: a. Peluang empirik muncul sisi angka. b. Peluang empirik muncul sisi gambar.
22
5. Pada percobaan penggelindingan dadu sebanyak 180 kali, mata dadu “2” muncul sebanyak 30 kali. Berapakah peluang empiriknya? 6. Pada percobaan pengambilan satu kelereng dari dalam kantong yang berisi 4 kelereng berwarna hitam, putih, kuning, dan biru, didapatkan hasil sebagai berikut: - Kelereng hitam 22 kali - Kelereng putih 26 kali - Kelereng biru 24 kali. Jika percobaan dilakukan sebanyak 100 kali, tentukan: a. Peluang empirik kejadian terambil kelereng putih. b. Peluang empirik kejadian terambil kelereng kuning. c. Peluang empirik kejadian terambil selain kuning. 7. Berapakah perkiraanmu akan muncul mata dadu “3”, saat dilakukan percobaan penggelindingan sebuah dadu sebanyak 360 kali?
8. Suatu ketika Riko melakukan percobaan penggelindingan suatu dadu sebanyak sekian kali. Karena suatu keteledoran data yang ditulis tertutup oleh tumpahan tinta, seperti pada gambar berikut. Mata dadu 1 2 3 4 5 6 Banyak kali 31 36 33 35 32 34 kemunculan Perkirakan bilangan yang tertutup oleh tinta? Jelaskan! 9. Suatu ketika Tohir melakukan percobaan penggelindingan dadu khusus (banyak sisinya belum tentu enam) sebanyak 1000 kali. Dia hanya mencatat kejadian munculnya mata dadu 1 pada setiap penggelindingan. Beberapa hasilnya disajikan seperti berikut. Percobaan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ke Banyak 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 3 kali muncul a. Menurutmu, berapakah banyak sisi dadu khusus tersebut? Jelaskan! b. Perkirakan berapa banyak kali mata dadu 1 muncul pada penggelindingan ke 1000?
23
c. Perkirakan, berapa banyak kali Tohir menggelindingkan hingga mencatat kemunculan mata dadu 1 sebanyak 30 kali? Jelaskan! 10. Nunik melakukan percobaan pemutaran spinner dengan 4 warna yang tidak sama luas. Setelah melakukan percobaan sebanyak 25 kali didapatkan hasil sebagai berikut. Warna Merah Kuning Hitam Putih Banyak kali 5 10 7 3 muncul a. Perkirakan bagaimana spinner yang digunakan percobaan oleh Nunik! Jika Nunik melakukan percobaan sebanyak 100 kali, kira-kira berapakai jarum spinner menunnjuk ke warna putih? Jelaskan!
24
DAFTAR PUSTAKA Albert B. Bennett, Jr dan L. Ted Nelson. 2004. Mathematics For Elementary Teachers: An Activity Approach. Boston: Mc Graw Hill. Atik Wintarti dkk. 2008. Contextual Teaching and Learning Matematika BSE SMP Kelas VII (Edisi IV). Jakarta: Pusat Perbukuan Edi Prajitno, Heri Retnowati dan Kana Hidayati. 2011. Fun Learning Mathematics 3 for Grade III Elementary School. Bandung : Penerbit Grasindo Edi Prajitno, Heri Retnowati dan Kana Hidayati. 2011. Fun Learning Mathematics 4 for Grade IV Elementary School. Bandung : Penerbit Grasindo Edi Prajitno, Heri Retnowati dan Kana Hidayati. 2011. Fun Learning Mathematics 5 for Grade V Elementary School. Bandung : Penerbit Grasindo Endah Budi Rahaju. 2006. Matematika SD Kelas V (Buku Model). Jakarta: Pusat Perbukuan Francis (Skip) Fennell, dkk. 2001. Mathematics The Path To Math Success. USA:Silver Burdett Ginn Inc. Lukito, Agung dkk. 2005. Matematika – Kelas V Buku 1. Surabaya: LPMP Jatim Randall I. Charles, John A. Dossey. at. al .1999. Math – Teacher Edition Grade 5 Volume 1. New York: Addison Wesley Longman. Randall I. Charles, John A. Dossey. at. al .1999. Math – Teacher Edition Grade 5 Volume 2. New York: Addison Wesley Longman.
25
