9 Contoh Bahan Ajar Matematika

#EdisiRevisi

9 Contoh Bahan Ajar Matematika Berbasis Konstruktivisme

Ramdani Miftah

1/2016

#EdisiRevisi


2/2016

Ramdani Miftah

PENDAHULUAN

Yang Saya Hormati Bapak/Ibu/Saudara (i)

Pertama-tama saya mengucapkan selamat datang kepada Anda, Anda beruntung telah memutuskan untuk mendapatkan ebook gratis ini. Kenapa untung ? ya...iyalah untung, gratis....T_T. Dengan cara Anda memperoleh ebook gratis ini, menunjukkan betapa besar komitmen Anda untuk meningkatkan kualitas hidup Anda terutama berkomitmen pada peningkatan kualitas pembelajaran matematika. Keprihatinan

saya

akan

kualitas

pendidikan

di

Indonesia terutama pada bidang pendidikan matematika membuat saya berpikir apa yang bisa saya lakukan untuk berkontribusi terhadap peningkatan kualitas pembelajaran matematika di tengah persepsi siswa yang negatif terhadap matematika. Saya menyadari bahwa persepsi negatif ini tidak bisa terus dibiarkan ada pada benak siswa, perlu ada penanganan yang baik oleh guru-guru matematika di sekolah


#EdisiRevisi

Ramdani Miftah

agar matematika tidak lagi sulit dan menyeramkan tetapi matematika itu menjadi mudah dan menyenangkan. Tujuan

utama

matematika

adalah

untuk

mengembangkan kemampuan berpikir matematika tingkat tinggi (High Order Mathematic Thining Skills) . Tujuan ini harus menjadi acuan guru ketika mengajarkan matematika. Siswa diajarkan tidak bisa hanya sebatas kemampuan menghafal rumus-rumus yang ada tetapi harus bisa betulbetul memahami konsep matematika dengan baik sehingga kemampuan HOMTS bisa berkembang. Oleh karena itu, sebagai

seorang

pembelajaran

yang

pendidik menarik

harus

bisa

menyajikan

dan

bisa

merangsang

kemampuan HOMTS siswa agar tujuan itu tercapai. Bagaimana caranya ? salah satunya adalah dengan menyiapkan BAHAN AJAR MATEMATIKA dengan baik. Bahan ajar yang saya tuliskan disini hanya sebatas contoh dan terbatas, jadi silahkan kembangkan sendiri disesuaikan dengan pendekatan pembelajaran yang diambil. Tapi sebelum saya bahas seperti apa contoh bahan ajar matematika

menggunakan

beberapa

pendekatan

3/2016

#EdisiRevisi


Ramdani Miftah

pembelajaran, silahkan ajak teman-teman Anda untuk bergabung di grup facebook pembelajaran matematika, dengan klik: http://www.facebook.com/groups/p http://www.faceb ook.com/groups/pembelajaranmatematik embelajaranmatematika/ a/

Mari kita berkomitmen bersama-sama tentang sebuah perubahan dalam pembelajaran matematika. Perubahan yang menjadi pondasi berpikir lebih besar, berpikir dari hal biasa menjadi luar biasa, karena sejatinya perubahan besar diperoleh dari langkah-langkah yang besar.

SALAM SUKSES!

Hormat saya, Ramdani Miftah

Pembelajar Matematika

4/2016

#EdisiRevisi


Ramdani Miftah

CONTOH BAHAN AJAR DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA

A. Realistic Mathematic Education (RME) 1. Tahapan pembelajaran RME (Hadji, 2004)

a. Guru mengkondisikan kelas agar kondusif b. Guru menyampaikan dan menjelaskan Masalah Kontektsual c. Siswa menyelesaikan masalah kontekstual d. Penarikan kesimpulan e. Penegasan dan pemberian tugas 2. Contoh penerapan dalam pembelajaran matematika

Masalah kontekstual : (operasi hitung bilangan asli) Tempat duduk kelas 6 SD Tanjung Kimpul tersusun sebanyak 8 baris. Setiap tempat duduk memuat meja yang sama banyak. Jika setiap baris memuat 6 buah meja, berapa banyaknya meja yang terdapat di kelas tersebut ? Penyelesaian : a. Buatlah gambar baris tempat duduk yang berisi 6 buah meja! .................................... .................................................... ............................... ............................... .................................. ................................. ............... .................................... .................................................... ............................... ............................... .................................. ................................. ............... .................................... .................................................... ............................... ............................... .................................. ................................. ............... .................................... .................................................. ............................... ............................... .............................. ................................ ................... ... b. Gambarlah dua baris tempat duduk yang masing-masing baris berisi 6 buah meja! .................................... .................................................... ............................... ................................ .................................... ................................ ............. .................................... .................................................... ............................... ............................... .................................. ................................. ...............

5/2016

#EdisiRevisi


Ramdani Miftah

.................................... .................................................... ............................... ............................... .................................. ................................. ............... .................................... .................................................... ............................... ............................... .................................. ................................. ............... c. Berapa banyak meja yang terdapat pada kedua baris tempat duduk tersebut ? .................................... .................................................... ............................... ............................... .................................. ................................. ............... .................................... .................................................... ............................... ............................... .................................. ................................. ............... d. Gambarkan tiga baris tempat duduk yang masing-masing baris berisi 6 buah meja! .................................... .................................................... ............................... ............................... .................................. ................................. ............... .................................... .................................................... ............................... ................................ .................................... ................................ ............. .................................... .................................................... ............................... ............................... .................................. ................................. ............... e. Berapa banyak meja yang terdapat pada ketiga baris tempat duduk tersebut ? .................................... ................................................... ............................... ............................... .............................. ............................... ................... ... .................................... .................................................... ............................... ............................... .................................. ................................. ............... f. Jika terdapat 8 baris tempat duduk yang masing-masing baris terdiri dari 6 buah meja, berapakah banyak meja tersebut ? .................................... .................................................... ............................... ............................... .................................. ................................. ............... .................................... .................................................... ............................... ............................... ................................. ................................. ................ .................................... .................................................... ............................... ............................... .................................. ................................. ............... g. Kesimpulan apa yang dapat kamu peroleh dari hasil-hasil di atas! .................................... ..................................................... ................................ ............................... .................................. ................................ .............. .................................... .................................................... ............................... ............................... .................................. ................................. ...............

6/2016

#EdisiRevisi


Ramdani Miftah

Contoh soal dan penyelesaian!

Seorang ibu setiap hari memasak ¾ kg beras. Ia nemiliki 1 kanpil beras, dimana 1 kampil beras tersebut berisi 25 kg beras. Hari keberapakah ibu tersebut harus membeli beras lagi ? I. Penyelesaian dengan cara informal:

7/2016


#EdisiRevisi

Ramdani Miftah

II. Cara Formal

x =waktu yang sibutuhkan untuk menghabiskan beras a = jumlah jumlah beras = 25 kg b =kebutuhan/hari = ¾ kg/ hari 



 =  = ⁄ = 33 33,3 ,333 hari 

III. Cara non Formal Misalkan

maka beras ibu tersebut akan habis pada hari ke : 25 + 8 = 33 hari Dengan besisa ¼ kg beras yang ditandai dengan masih tersisa 1 bagian yang diarsir dengan warna gelap.

8/2016

#EdisiRevisi


Ramdani Miftah

B. Model Pembelajaran Inquiry 1. Tahapan pembelajaran pembelajaran inkuiri menurut Eggen & Kauchak adalah :

1) 2) 3) 4) 5) 6)

Menyajikan pertanyaan atau masalah Membuat hipotesis Merancang percobaan Melakukan percobaan Megumpulkan dan menganilisis data Membuat kesimpulan

2. Berikut contoh bahan ajar pembelajaran matematika menggunakan model pembelajaran Inquiry pada materi bangun ruang (volume limas) LEMBAR KERJA SISWA

Topik : Bangun Ruang (Volume Limas) Waktu : 2 x 35 menit

Nama Kelompok …………………………………….

Hari dan Tanggal …………………………………….

Nama Anggota Kelompok : 1.................................. 1................................................ .............................. ................ 2................................ 2.............................................. ............................... ................... 3................................ 3.............................................. ............................... ................... 4................................ 4.............................................. ............................... ...................

1. Menyajikan pertanyaan atau masalah

Perhatikan masalah berikut! Sebuah kerangka kubus terbuat dari kawat dengan panjang rusuk 18 cm, didalam kubus tersebut dibentuk limas yang sama dengan menghubungkan diagonal ruang yang saling berpotongan pada satu titik. Berapakah volume masing-masing limas tersebut?

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

9/2016


#EdisiRevisi

Ramdani Miftah

2. Membuat hipotesis

Berdasarkan permasalahan di atas, apa yang bisa kamu duga terkait dengan volume limas dan volume kubus ? ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… Volume kubus sama dengan enam kali volume limas Atau

Jawaban yang diharapkan dari



Volume Limas =  volume kubus

siswa

3. Merancang percobaan

Lakukan percobaan sebagai berikut : a. Siapkan sebuah model limas segiempat dan kubus b. Ukuran panjang rusuk alas limas segiempat sama dengan panjang rusuk kubus yaitu 18 cm dan tinggi limas segiempat segiempat setengah setengah dari panjang rusuk rusuk kubus c. Lalu isi air limas segiempat dengan penuhkan penuhkan kdalam kubus. 4. Melakukan percobaan untuk memperoleh informasi

Isilah model kubus dengan dengan air dari model limas limas segiempat sampai penuh 5. Megumpulkan dan menganalisis data

Tuliskan informasi apa yang kamu peroleh dari hasil percobaan di atas! ………………………………………………………………………………………………………………………………

Pada pengisian keberapa model kubus itu akan penuh dengan dengan air air ? ………………………………………………………………………………………………………………………………

Coba analisis seperti apa rumus volume limas berdasarkan rumus volume kubus ? ………………………………………………………………………………………………………………………………



volume kubus sama dengan enam kali volume limas atau Volume Limas =  volume kubus

10/2016


#EdisiRevisi

Ramdani Miftah



Volume Limas =  volume kubus 1 = ××× 6 1 = ×××2 6 2 = ×     ×  6 1 = ×     ×  3

Jawaban yang diharapkan diharapkan dari siswa

6. Membuat Kesimpulan

Buatlah kesimpulan dari hasil analisis yang telah kamu buat! ……………………………………………………………………………………………………………………………… Jadi, dapat disimpulkan bahwa rumus volume limas  adalah =  ×    ×  Sehingga volume masing-masing limas adalah

1  = ×    ×  3  =  × (1 8 × 1 8) 8) × 9  = 97 9722  

Jawaban yang diharapkan dari siswa

C. Pendekatan Contextual Teaching And Learning (CTL) 1. Komponen CTL

a. b. c. d. e. f. g.

Konstruktivisme Menemukan Bertanya Masyarakat belajar Pemodelan Refleksi Penilaian Autentik

2. Berikut contoh penerapan pembelajaran matematika pendekatan CTL Aktivitas Guru (bahan ajar silahkan buat sendiri ya... ^_^)

menggunakan

11/2016


#EdisiRevisi

Ramdani Miftah

Materi Teorema Pytagoras Kegiatan

Kegiatan Awal

Komponen CTL  

Bertanya Menemukan

Aktivitas 

 





Guru masuk kelas sambil mengucap salam dan menanyakan kabar kepada peserta didik. Guru mengabsen peserta didik. Guru memberi instruksi kepada peserta didik untuk mempersiapkan segala perlengkapan pembelajaran yang dibutuhkan. Guru menyampaikan materi pokok dan indikator yang ingin dicapai dalam kegiatan belajar mengajar. Guru mengingatkan kembali materi pangkuadratan bilangan bulat (materi prasyarat) dengan metode tanya jawab. (bertanya)

a. Siapa yang masih ingat pengertian dari mengkuadratkan suatu bilangan? b. Apakah 42 = 4 x 2 ? Jika salah, yang benar bagaimana? c. Berapa nilai dari 62? d. Berapa nilai dari 102? Guru mengingatkan kembali materi tentang segitiga siku-siku dengan memberikan serangkaian pertanyaan. (bertanya) a. Apakah kalian masih ingat definisi dari segitiga siku-siku? b. Unsur apa saja yang ada pada segitiga sikusiku? c. Guru memberi kesempatan kepada peserta didik untuk berdiskusi menemukan contoh benda-benda yang berbentuk segitiga sikusiku. (menemukan) Guru memberikan suatu permasalahan yang berkaitan dengan segitiga siku-siku. (bertanya) 



30 40

a) Apabila kertas ini saya lipat berdasarkan diagonalnya, maka bangun apa yang terjadi?

12/2016


#EdisiRevisi

Kegaiatan Inti

Ramdani Miftah



 

Masyarakat belajar Pemodelan Konstruktivisme











Kegiatan Penutup

 

Refleksi Penilaian Autentik



b) Apakah ukuran sisi-sisi tegaknya sama dengan ukuran panjang dan lebar pada persegi panjang tadi? Berapa ukurannya? c) Apakah kalian bisa menentukan panjang sisi miring pada segitiga siku-siku ini tanpa harus mengukurnya pakai penggaris atau pun alat ukur panjang yang lain? d) Apakah kalian pernah mendengar teorema pythagoras? e) Mari kita pelajari bersama teorema Pythagoras, sebab dengan teorema ini kita akan dapat mencari panjang sisi miring dari segitiga siku-siku ini tanpa harus mengukurnya langsung. Apakah kalian sudah siap? Guru membagikan LKS kepada peserta didik. Diharapkan selama proses pembelajaran peserta didik bisa berdiskusi dengan teman sekelompoknya. (masyarakat belajar) Guru meminta peserta didik mengamati tabel yang telah dibuat.(masyarakat belajar) Guru membimbing peserta didik untuk menemukan kesimpulan umum dari teorema Pythagoras .(masyarakat belajar) “Jika saya mempunyai segitiga siku -siku dengan panjang sisi miringnya c dan panjang dua sisi yang lain adalah a dan b, maka bagaimana jika dituliskan dalam teorema Pythagoras?” Guru memegang kertas persegi panjang yang telah dilipat menjadi segitiga siku-siku dan mengingatkan kembali permasalahan awal untuk menentukan panjang sisi miringnya, kemudian menawarkan kepada peserta didik untuk mengerjakannya di depan. (Pemodelan) Guru memberikan satu permasalahan berkaitan dengan segitiga siku-siku yang ada pada LKS kemudian meminta peserta didik untuk mendiskusikannya dan mempresentasikan gagasannya di depan. ( konstruktivisme) Guru membimbing peserta didik untuk menarik kesimpulan dari kegiatan pembelajaran.

13/2016

#EdisiRevisi


Ramdani Miftah



Kemudian menunjuk salah satu peserta didik untuk mengunngkapkannya. (refleksi) Guru memberikan tes akhir secara individu dengan cara meminta peserta didik untuk menemukan suatu permasalahan dalam kehidupan nyata yang berkaitan dengan segitiga siku-siku, kemudian peserta didik mengerjakannya pada selembar kertas dan dikumpulkan. (penilaian autentik)

D. Pendekatan Contextual Teaching And Learning (CTL) Strategi REACT 1. Sintaks Pendekatan CTL Strategi REACT Model pembelajaran CTL yang secara khusus berkaitan dengan pembelajaran Matematika adalah Strategi REACT. REACT merupakan singkatan dari : a. Relating b. Experiencing c. Applying d. Cooperating e. Transfering 2. Berikut contoh penerapan pembelajaran matematika pendekatan CTL Aktivitas Guru (bahan ajar silahkan buat sendiri ya... ^_^)

menggunakan

Materi Teorema Pytagoras : Jika a dan b panjang sisi siku-siku dari segitiga ABC sikusiku di C da c panjang sisi miringnya. Maka  +   =  . Strategi REACT

Menghubungkan (Relating)

Aktivitas

Guru menyampaikan media berupa gambar

Guru meminta siswa untuk memperhatikan bujur sangkar di atas. Cari luasnya dengan dua cara yang berbeda sehingga akan memperoleh 2 hasil yang bentuknya tak sama tapi hasilnya sama.

14/2016


#EdisiRevisi

Ramdani Miftah

Mengalami (Experiencing)

Siswa dalam setiap kelompok berdiskusi untuk menyelesaikan tugas yang diberikan oleh guru tersebut. Kemudian secara bergilir setiap kelompok menyajikan hasil diskusi kelompok didepan kelas. Hasil yang diharapkan sebagai berikut : ............................................ .................................................................. .............................................. ................................. ......... Kesimpulan : Menerapkan Guru meminta siswa untuk menggunakan teorema yang (Applying) baru dihasilkan untuk menyelesaikan soal berikut : Dari segitiga ABC siku-siku di C tentukan a, b atau c a b c 3 4 ? ? 8 10 5 12 ? ? 24 ? ? ? ? Bekerja sama Menyelesaikan tugas yang telah diberikan secara (Cooperating) kelompok Mentransfer Agar siswa bisa melakukan kegiatan Transfering, Tr ansfering, guru (Transfering) meminta siswa menyelsaikan soal berikut : Seorang anak melihat menara yang tingginya 20 m dari jarak 30 m dari atas menara. Berapa jarak anak tersebut ke puncak gunung ? E. Pendekatan Problem Based Learning (PBL) 1. Sintaks Pembelajaran matematika menggunakan PBL a. Memberikan orientasi tentang permasalahan kepada siswa b. Mengorganisasikan siswa untuk meneliti atau memahami masalah dan merencanakan penyelesaiannya c. Membantu investigasi mandiri atau kelompok d. Mengembangkan dan mempresentasikan model solusi dan penyajiannya e. Menganalisis dan mengevaluasi proses penyelesaian masalah

2. Contoh bahan ajar pada materi kedudukan titik, garis dan bidang dalam ruang

BAHAN AJAR

Topik : Kedudukan Titik, Garis dan bidang dalam Ruang Waktu : 2 x 45 menit

Perhatikan masalah berikut :

15/2016

#EdisiRevisi


Ramdani Miftah

Permasalahan 1 : Kedudukan Titik pada garis dan bidang

Dalam menyambut tahan pelajaran baru, kelas X-9 telah mempersiapkan barang-barang yang akan dipasang di dalam kelas yang berbentuk balok. Alban sebagai ketua siswa di kelas X–9, membagi tugas untuk memasangkan barang-barang tersebut. Barangbarang itu antara lain, jam dinding, gambar presiden dan wakilnya, garuda, daftar regu kerja, daftar pelajaran, struktur struktur organisasi, visi dan misi sekolah. Semua barang dipasang pada dinding kelas, ada yang dipasang di dinding kanan, kiri, depan, dan belakang. Pada dinding depan dipasang gambar garuda, presiden dan wakilnya, dinding belakang dipasang jam dinding, daftar regu kerja, dan struktur organisasi, organisasi , dinding kanan dipasang jadwal pelajaran, dan dinding kiri dipasang visi dan misi sekolah. Gambarkan sketsa barang-barang yang dipasang dalam ruang kelas X-9 ! ............................................ .................................................................. ............................................ ............................................ .............................................. .................................... ............ ............................................ .................................................................. ............................................ ............................................ ............................................ .................................... .............. ............................................ .................................................................. ............................................ ............................................ .............................................. .................................... ............

Dari permasalahan di atas, masing-masing gambar terletak pada dinding-dinding yang sudah diceritakan dalam permasalahan di atas. a.

Kedudukan jam dinding terhadap dinding kanan

b. Kedudukan daftar regu kerja terhadap dinding belakang c.

Kedudukan jadwal pelajaran terhadap dinding kanan

d. Kedudukan visi dan misi terhadap dinding atas ............................................ .................................................................. ............................................ ............................................ .............................................. .................................... ............ ............................................ .................................................................. ............................................ ............................................ ............................................ .................................... .............. ............................................ .................................................................. ............................................ ............................................ .............................................. .................................... ............ ............................................ .................................................................. ............................................ ............................................ .............................................. .................................... ............ ............................................ .................................................................. ............................................ ............................................ .............................................. .................................... ............ ............................................ .................................................................. ............................................ ............................................ .............................................. .................................... ............

16/2016

#EdisiRevisi


Ramdani Miftah

Permasalahan 2 Kedudukan garis pada bidang

Raswandi akan membuat bak sampah yang berbentuk kubus dari kayu dengan ukuran yang diinginkan 20 cm x 20 cm x 20 cm. Dia memasang setiap bagian sisi bak sampah dengan paku agar dinding yang satu dengan yang yang lainnya tidak terlepas. Bidang sisi alas diberi tanda dengan nama ABCD pada tiap titik sudutnya, dan bidang sisi tutup kotak diberi tanda dengan nama EFGH. Jika bidang sisi alas dengan bidang sisi depan berpotongan sepanjang segmen garis AB, bidang sisi alas dengan bidang sisi kanan berpotongan sepanjang segmen garis BC, bidang sisi alas dengan bidang sisi belakang berpotongan sepanjang segmen garis CD dan bidang sisi alas dengan bidang sisi kiri ber oton an se an an se men aris AD. Ba ian tutu dibuat Gambarkan sketsa dari bak sampah yang akan dibuat oleh Raswandi! ............................................ .................................................................. ............................................ ............................................ .............................................. .................................... ............ ............................................ .................................................................. ............................................ .............................................. .............................................. .................................. ............ ............................................ .................................................................. ............................................ ............................................ .............................................. .................................... ............

Dari permasalahan di atas, agar pembuatan bak sampah tersebut berbentuk kubus maka bagaimana kedudukan antara a. Garis AB dengan garis EF harus ……………… b. Garis EH dengan garis FG harus ……………… c. Bidang ADHE dengan BCGF harus ……………… d. Bidang ABFE dengan DCGH harus ……………… Sebutkan garis-garis yang saling berpotongan pada bak sampah tersebut! ............................................ .................................................................. ............................................ ............................................ .............................................. .................................... ............ ............................................ .................................................................. ............................................ ............................................. ............................................. ................................... ............. ............................................ .................................................................. ............................................ ............................................ .............................................. .................................... ............

Sebutkan garis-garis yang saling bersilangan pada bak sampah tersebut! ............................................ .................................................................. ............................................ ............................................ .............................................. .................................... ............ ............................................ .................................................................. ............................................ ............................................. ............................................. ................................... .............

17/2016


#EdisiRevisi

Ramdani Miftah

............................................ .................................................................. ............................................ ............................................ .............................................. .................................... ............

Sebutkan bidang-bidang yang saling sejajar! ........................................... ................................................................. ............................................ ............................................ ............................................ ..................................... ............... ............................................ .................................................................. ............................................ ............................................ .............................................. .................................... ............ ............................................ .................................................................. ............................................ ............................................ .............................................. .................................... ............

Sebutkan bidang-bidang yang saling berpotongan! ............................................ .................................................................. ............................................ ............................................ ............................................ .................................... .............. ............................................ .................................................................. ............................................ ............................................ .............................................. .................................... ............ ........................................... ................................................................. ............................................ ............................................ ............................................ ..................................... ...............

F. Model Pembelajaran Reciprocal Teaching 1. Sintaks Pembelajaran matematika menggunakan Model Pembelajaran Reciprocal Teaching

a. b. c. d.

Merangkum Menyusun pertanyaan Memprediksi Menjelaskan kembali

2. Contoh bahan ajar pada materi metode eliminasi

LEMBAR KERJA SISWA Topik : Metode Eliminasi Waktu : 2 x 40 menit A. Materi Perhatikan Ilustrasi dibawah ini! Ilustrasi Diketahui 1. 2 x  y  4

2.

x  y

 11

2x-y

4

x+y

11

Dari ilustrasi diatas, apabila kita gabung antara persamaan 1 dan persamaan 2 maka dapat dilihat pada skema berikut ini:

18/2016


#EdisiRevisi

x+y

Ramdani Miftah

11

Untuk menysuaikan masing-masing ruas kita dapat melakukan operasi penjumlahan untuk menghilangkan variabel atau yang disebut dengan mengeliminasi. x  y

 11

2 x  y



4

3x = = 15 ... x = = ... x = x = … Untuk memperoleh nilai y , kita harus menghilangkan variabel x . x2 x  y  11 2 x  2 y  22 x1 2 x  y  4 2 x  y  4 3y =18 y =… Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(….,….)}. (Menarik kesimpulan) Berdasarkan Ilustrasi diatas, coba kalian buat kesimpulan apa yang dimaksud dengan metode eliminasi? ............................................ .................................................................. ............................................. ............................................. ............................................ ................................... ............. ............................................ .................................................................. ............................................ ............................................ .............................................. .................................... ............ ............................................ .................................................................. ............................................ ............................................ ............................................ .................................. ............

(Menarik kesimpulan 2) Dari contoh penyelesaian diatas, coba kalian buat langkah-langkah menyelesaikan SPLDV dengan metode eliminasi? ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… .. ............................................ .................................................................. ............................................ ............................................ .............................................. .................................. ..........

(Menyusun pertanyaan dan jawaban) Berdasarkan materi yang telah anda fahami, coba buatlah pertanyaan dan jawaban dengan memperhatikan pernyataan berikut; “pertanyaan yang saya perkirakan akan ditanyakan guru adalah?”

19/2016


#EdisiRevisi

Ramdani Miftah

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… .. ............................................ .................................................................. ............................................ ............................................ .............................................. .................................. ..........

(Memprediksikan) 1. Apakah ada metode lain yang bisa digunakan selain metode reduksi, substitusi dan eliminasi untuk mencari solusi dari suatu SPLDV? 2. Apakah suatu SPLDV dapat dicari solusinya dengan cara menghilangkan salah satu variabel kemudian nilai variabel yang diperoleh dimasukkan ke salah satu persamaan? ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… (Menjelaskan kembali) Selanjutnya salah satu dari kalia perwakilan kelompok menjelaskan pengetahuan yang telah kalian peroleh dari LKS kepada teman-temannya yang lain.

G. Pendekatan Model-Eliciting Activities (MEAs) 1. Sintaks Pembelajaran matematika menggunakan MEAs Pendekatan MEAs adalah pendekatan pembelajaran untuk memahami,

menjelaskan dan mengkomunikasikan konsep-konsep yang terkandung dalam suatu masalah melalui tahapan proses pemodelan matematika: a. Mengidentifikasi Mengidentifikasi dan menyederhanakan situasi masalah b. Membangun model matematis c. Mentransformasi dan menyelesaikan model d. Menginterpretasi hasil

2. Contoh Bahan Ajar LEMBAR KERJA SISWA (3) Topik : Luas Permukaan Kubus dan Balok Waktu : 2 x 40 menit

20/2016


#EdisiRevisi

Ramdani Miftah

Nama Kelompok

……………………………………….. Hari dan Tanggal

1. 2. 3. 4.

Nama Anggota Kelompok : ………………............................ …………………………………… …………………………………… ……………………………………

……………………………………….. Permasalahan MEAs ke-1 ( Luas Permukaan Kubus )

Dodo akan memberi kado ulang tahun buat Desi dan Nurul. Tetapi Dodo belum mempunyai kotak kado tersebut. Kemudian Dodo membuat kotak kado berbentuk kubus dari sehelai karton. Jika kotak kado yang diinginkan memiliki panjang rusuk 8 cm, berapa luas karton yang dibutuhkan untuk membuat dua buah kotak kado tersebut? a) Untuk menyederhanakan permasalahan di atas, buatlah sketsa kubus dan jaring jaring kubus tersebut lengkap lengkap beserta ukurannya! ukurannya! …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………

b) Hitung luas jaring-jaring kubus tersebut! …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………

c) Berdasarakan proses perhitungan diatas, coba kalian rumuskan bagaimana cara mencari luas permukaan suatu kubus! …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………

d) Selesaikan masalah MEAs ke-1 di atas dengan menggunakan model matematika yang telah kalian buat! ……………………………………………………………………………………………………………………………………………

21/2016

#EdisiRevisi


Ramdani Miftah

…………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………

e) Selanjutnya, dari semua hasil kegiatan di atas, apa yang dapat kalian simpulkan tentang luas permukaan kubus? …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… Permasalahan MEAs ke-2 ( Luas Permukaan Balok)

Parto pergi ke Swalayan untuk membeli teh celup dengan kemasan berbentuk kotak, lalu Parto melihat ada dua buah kotak teh celup, keduanya dapat memuat serbuk teh yang sama banyak tetapi karton yang diperlukan untuk membuat masing-masing kotak teh tersebut luasnya tidak sama. Kotak teh ke-1 berukuran 5  × 3  × 12 , sedangkan kotak teh ke-2 berukuran 9  × 4  × 6 . Jika Parto melihat ada kotak teh ke-3 dengan ukuran 8  × 6  × 12 , berapakah luas permukaannya?

a) Untuk menyederhanakan permasalahan di atas, buatlah kerangka kotak teh ke-1 dan ke-2 tersebut beserta ukurannya! …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………

b) Hitunglah luas setiap sisi dari kotak teh ke-1 dan kotak teh ke-2! Nyatakan hasilnya dalam bentuk tabel! …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………

22/2016

#EdisiRevisi


Ramdani Miftah

c) Berdasarkan pengamatan kalian di atas, dapatkah kalian melihat hubungan antara ukuran-ukurannya (panjang, lebar dan tinggi) dengan luas permukaan kotak teh tersebut! Jika ya, tuliskan bentuk model matematikanya! …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………

d) Selesaikan masalah MEAs ke-2 dengan menggunakan model matematika yang telah kalian buat! …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………

e) Buatlah kesimpulan dari hasil perhitungan di atas! …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………

f) Selanjutnya, dari semua hasil kegiatan di atas, apa yang dapat kalian simpulkan tentang luas permukaan balok? …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………

23/2016


#EdisiRevisi

Ramdani Miftah

Permasalahan MEAs ke-3 ( Luas Permukaan Kubus yang Ukurannya Berubah)

Ahmad mempunyai beberapa buah model kubus yang dibelinya dari toko mainan anak-anak dengan ukuran yang berbeda-beda. Model balok tersebut terlihat seperti pada gambar berikut! 6 cm 4 cm 2 cm

(i)

(ii)

(iii)

dst.

Kemudian Ahmad menghitung masing-masing masing-ma sing luas permukaan permuka an kubus. Jika Ahmad membeli lagi kubus dengan ukuran rusuk 5 kali panjang rusuk kubus pertama (gbr.(i)). Berapa luas permukaan kubus setelah diperbesar tersebut? a) Perhatikan gambar kubus (i), (ii) dan (iii). Apa hubungan yang mungkin antara ukuran kubus (i) dengan ukuran kubus (ii) dan kubus (iii)? …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………

b) Untuk membantu dalam menyelesaikan permasalahan di atas, hitunglah luas permukaan kubus pada gambar (i), (ii) dan (iii)! Nyatakan hasil perhitungannya dalam bentuk tabel! …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………

c) Rumuskan bagaimana mencari luas permukaan kubus pada kubus ke- n! Tuliskan dalam bentuk model matematika!

24/2016

#EdisiRevisi


Ramdani Miftah

…………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………

d) Selesaikan masalah MEAs ke-3 ke-3 dengan menggunakan model matematika yang telah kalian buat! …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………

e) Buatlah kesimpulan dari hasil perhitungan di atas! …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………

f) Selanjutnya, dari semua hasil kegiatan di atas, apa yang dapat kalian simpulkan tentang luas permukaan kubus yang ukurannya berubah ? …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………

H. Pendekatan Problem Solving Strategi KNWS 1. Tahapan Pembelajaran :

a. Know, b.

Not Relevant,

c.

What,

d.

Strategy

25/2016

#EdisiRevisi


Ramdani Miftah

2. Contoh Bahan Ajar Matematika

Hari/tanggal : _____________________ Nama Anggota Kelompok: ________________ ____________________ ____ ________________ ____________________ ____ ________________ ____________________ ____ ________________ ____________________ ____ ________________ ____________________ ____ ________________ ____________________ ____

Tujuan Pembelajaran : 1. Siswa dapat memahami definisi himpunan. 2. Siswa dapat menyatakan himpunan dengan cara mendaftarkan anggotanya, dengan deskriptif dan dengan notasi pembentuk himpunan 3. Siswa dapat menganalisis argumen dalam menyatakan suatu himpunan

Ilustrasi 1

Lika , Fifi, Ima dan Amel mendapat mendapat tugas tugas menyatakan 4 himpunan dengan cara mendaftarkan anggotanya dari hewan yang mereka lihat di kebun binatang. Sampai di kebun binatang, mereka berkeliling bersama. Mereka di sana melihat beberapa hewan seperti: ular, buaya, harimau, singa, rusa, gajah, jerapah, burung merak, burung unta, angsa, gorila, panda, dan kera. Setelah lelah berkeliling mereka mulai berdiskusi untuk menyelesaikan tugasnya.

26/2016


#EdisiRevisi



Ramdani Miftah

Fifi menyatakan kumpulan hewan yang berkembang biak dengan cara melahirkan (vivivar) adalah suatu himpunan karena hewan tersebut pasti dapat dikelompokkan dari

cara berkembangbiaknya yaitu melahirkan. Anggota himpunan tersebut yaitu harimau, singa, rusa, gajah, gajah, jerapah, gorila, panda, panda, dan kera . 

Ima menyatakan kumpulan hewan yang lucu adalah suatu himpunan karena hewan-hewan tersebut merupakan hewan yang disukai Ima selain itu juga disukai Fifi. Anggota himpunan tersebut yaitu

panda, gajah dan

angsa. 

Lika menyatakan kumpulan hewan yang berkaki 4 adalah suatu himpunan karena hewan tersebut jelas dapat dikelompokkan berdasarkan jumlah kakinya. Anggota himpunan tersebut yaitu buaya, harimau, singa, rusa, gajah, jerapah, gorila, panda, dan kera.

Ketiga pernyataan tersebut akan dianalisis berdasarkan kerelevanan argumen yang diberikan. Untuk menyelesaikan masalah, lakukan langkah-langkah pada tabel berikut!

27/2016

#EdisiRevisi


Ramdani Miftah

K (Know)

Tuliskan apa saja informasi informasi dari permasalahan permasalahan pada ilustrasi 1 yang yang diketahui ? ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ N (Not relevan)

Analisislah pernyataan mana yang tidak relevan dengan konsep himpunan? berikan alasannya! alasannya! ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ W (What)

Jika Amel harus menyatakan himpunan lain selain yang sudah dinyatakan Fifi, Ima dan Lika, Apa yang harus dilakukan Amel agar dapat menyatakan suatu himpunan tersebut? ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................

28/2016

#EdisiRevisi


Ramdani Miftah

S (Strategy)

Tuliskan strategimu untuk membantu Amel dalam menyatakan himpunan lain dengan tepat ! Kemuudian nyatakan nyatakan himpunan himpunan tersebut! ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................

Jadi , menurutmu apa yang dimaksud dengan himpunan? HIMPUNAN adalah ...... ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................

I. Pendekatan Problem Solving Strategi Look For a PAttern 1. Tahapan pembelajaran

a. Baca permasalahan b. Buat tabel dan temukan sebuah pola c. Tentukan pola umum d. Selesaikan permasalahan e. Periksa kembali 2. Contoh Bahan Ajar Barisan dan Deret (Pola Bilangan Sederhana)

Nama : _________________ Kelas : _________________

29/2016

#EdisiRevisi

Kompetensi Dasar Tujuan Pembelajaran


Ramdani Miftah

: Menentukan pola barisan bilangan sederhana : Siswa mampu menemukan pola untuk menentukan aturan umum pola bilangan sederhana dan mampu menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan pola bilangan sederhana

Gambar di samping merupakan gambar sebuah papan yang diberi sekat-sekat. Sekat-sekat tersebut merupakan jalur lintasan bagi sebutir kelereng yang akan digulirkan dari atas. Misalnya, kamu akan menggulirkan kelereng dari posisi a ke posisi paling bawah (p, q, r, s, t, dan u). kamu dapat memilih beberapa lintasan seperti tampak pada gambar di bawah. Amati dan catat informasi yang terdapat pada permasalahan di atas. Berapakah banyaknya cara yang dapat digunakan untuk menggulirkan kelereng dari posisi paling atas ke posisi paling bawah? Dan berapakah banyaknya cara yang dapat digunakan untuk menggulirkan kelereng apabila papan terdiri dari 10 baris?

TAHAP 1 : Baca permasalahan Dari masalah diatas, tuliskan informasi penting yang ada pada soal dan identifikasi masalah yang ingin diseleseaikan ................................................................... .................................................................................................. ...................................................................................................... ............................................................................. ...... ................................................................... ............................................................................................................................ .......................................................................................... ................................................... .................. ................................................................... .................................................................................................. ............................................................................................................ ............................................................................. ................................................................... .................................................................................................. ...................................................................................................... ............................................................................. ......

30/2016


#EdisiRevisi

Ramdani Miftah

TAHAP 2 : Buat tabel dan temukan sebuah pola Gantilah posisi huruf-huruf yang terdapat pada sekat dengan bilangan-bilangan yang terdapat pada Segitiga Pascal. Kamu akan menemukan kemiripan antara lintasan yang ditempuh kelereng tadi dengan pola bilangan yang terdapat pada Segitiga Pascal. Kemudian lengkapi tabel di bawah ini Baris Ke-

Bilangan

Penjumlahan Bilangan

Cara Memperoleh

1

1

1

….

2

1 1

1+1=…

….

3

1 2 1

1+2+1=…

….

4

1 3 3 1

1+3+3+1=…

….

5

...

...

….

6

...

...

….

... n

….

Apakah bilangan-bilangan yang menunjukkan banyaknya cara untuk menggulirkan kelereng memiliki aturan/pola tertentu? Pola seperti apa yang kamu temukan? ................................................................... .................................................................................................. .................................... .................................. .............................................................. ........................................... .......... ................................................................... .................................................................................................. ...................................................................................................... ............................................................................. ...... ................................................................... .................................................................................................. ...................................................................................................... ............................................................................. ...... ................................................................... ............................................................................................................................ .......................................................................................... ................................................... ..................

Dengan menggunakan pola yang sudah kamu peroleh, bagaimana cara kamu mendapatkan pola selanjutnya (baris ke-7 dan ke-8) pada tabel? ........................................................................... ............................................................................................................ ............................................................. ............................................ ....................................... .......................

31/2016

#EdisiRevisi


Ramdani Miftah

................................................................... .................................................................................................. ........................................ .................................. .......................................................... ........................................... .......... ................................................................... .................................................................................................. ...................................................................................................... ............................................................................. ...... ....................................................................... .................................................................................................. ............................................................. ...................................... ..................................... ....................................... ......

TAHAP 3 : Temukan pola umum Bagaimana aturan/pola umum untuk menentukan bilangan berikutnya? .................................... .................................................... ................................ ............................... .................................. ................................... .................................... ............................ ........ .................................... .................................................... ................................ ............................... .................................. .................................... .................................... ........................... ........ .................................... .................................................... ................................ ............................... .................................. ................................... .................................... ............................ ........ .................................... .................................................... ................................ ............................... ................................. ................................... .................................. ............................ ........... TAHAP 4 : Selesaikan permasalahan Selesaikan permasalahan awal diatas menggunakan pola umum sesuai pada tahap 3 .................................... .................................................... ............................... ............................... .................................. ................................... .................................... ................................. .............. ................................... ................................................. ............................... ................................ ............................... ............................... ............................. ............................... ......................... ........ .................................... .................................................... ............................... ............................... .................................. ................................... .................................... ................................. .............. .................................... .................................................... ............................... ............................... .................................. ................................... .................................... ................................ ............. TAHAP 5 : Periksa kembali Gunakan pola umum untuk menentukan susunan ke-6 tutup botol, apakah memiliki hasil yang sama sesuai dengan yang telah ditulis pada tahap 2? .................................... .................................................... ............................... ............................... .................................. ................................... .................................... ................................. .............. .................................. ................................................. ................................ ............................... ............................... ............................... ............................ ............................... .......................... ......... .................................... .................................................... ............................... ............................... .................................. ................................... .................................... ................................. .............. .................................... .................................................... ............................... ............................... .................................. ................................ ..............

Semoga Bermanfaat!

32/2016

#EbookRevisi


Ramdani Miftah

SEGERA LAUNCHING PRE ORDER BUKU TERBARU! Judul : MIND CONTROL Mengubah Persepsi Negatif Terhadap Matematika

JUMAT, 25 MARET 2016 Jam 08.00 WIB

Di Website Pembelajaran Matematika

www.pembelajaranmatematika.com

33/2016

Nama e-mail Nomor Hp/WA PIN Facebook Twitter ID Line Instagram

: Ramdani Miftah : [email protected] [email protected] : 081315528440 : 74dad9b5 : Ramdani Miftah : @miftah_dhani : miftah_dhani : ramdanimiftah

9 Contoh Bahan Ajar Matematika

Recommend Documents