BAB II. OPTIMISASI EKONOMI 1. Maksimisasi Nilai Perusahaan 2. Metode Penyajian Hubungan-hubungan Ekonomi 3. Hubungan antara Nilai Total, Rata-rata dan Marginal 4. Kalkulus Diferensial 5. Kaidah-kaidah Penurunan Suatu Fungsi

BAB II. OPTIMISASI EKONOMI 1. Maksimisasi Nilai Perusahaan 2. Metode Penyajian Hubungan-hubungan Ekonomi

3. Hubungan antara Nilai Total, Rata-rata dan Marginal 4. Kalkulus Diferensial 5. Kaidah-kaidah Penurunan Suatu Fungsi 6. Penggunaan Turunan untuk Maksimisasi dan Minimisasi 7. Optimisasi Fungsi dengan Variabel 1Majemuk Dr. SRI MARDIYATI, S.P., M.P.

PPS Unismuh Makassar

08/11/2014

A. Maksimisasi Nilai Perusahaan  Dalam ekonomi manajerial, tujuan pokok manajemen adalah memaksimumkan nilai perusahaan.

TRt = Total Revenue (penerimaan total) pada periode t TCt = Total Cost (biaya total) pada periode t TR = P x Q Faktor-faktor berpengaruh terhadap penerimaan (P x Q) adalah Demand dan Supply:  Desain produk  Strategi periklanan  Kebijakan harga jual produk  Kondisi ekonomi secara umum; dan 2  Tingkat persaingan yang terjadi Dr. SRI MARDIYATI, S.P., M.P.


08/11/2014

Proses pengambilan keputusan yg rumit, baik dalam masalah optimisasi terpadu maupun optimisasi parsial terjadi dalam dua tahap, yakni : 1. Penyajian hubungan ekonomi dalam bentuk atau model yang bisa dianalisis (penyajian masalah melalui hubungan analitis). 2. Penerapan berbagai teknik untuk menentukan penyelesaian yang optimal. 3

Dr. SRI MARDIYATI, S.P., M.P.


08/11/2014

B. Metode Penyajian Hubungan Ekonomi Hubungan-hubungan ekonomi disajikan dalam bentuk :  Persamaan (hubungan yg kompleks)  Tabel (hubungan yg sederhana)  Grafik (hubungan yg sederhana).

08/11/2014

1. Model Persamaan Hubungan antara jumlah produk yg terjual (Q) dan penerimaan total (TR) dapat diekspresikan sbb: TR = f (Q) TR = P x Q Misalkan harga produk adalah konstan pada Rp 1.000,00 per unit, maka hubungan antara jumlah produk yang terjual dengan total penerimaan dapat dinyatakan dalam suatu fungsi sbb: TR = 1.000 x Q Dr. SRI MARDIYATI, S.P., M.P.


4

08/11/2014

2. Model Tabel dan Grafik



5

Grafik

Dr. SRI MARDIYATI, S.P., M.P. 08/11/2014


6

C. Hubungan antara Nilai Total, Rata-rata dan Marginal

08/11/2014

 Hubungan antara nilai total, rata-rata dan marginal sangat berguna dalam analisis optimisasi.  Hubungan marginal didefinisikan sebagai perubahan variabel dependen dari suatu fungsi yg disebabkan oleh perubahan salah satu variabel independen sebesar satu unit.  Pada fungsi TR, penerimaan marginal (MR) adalah perubahan penerimaan total yg disebabkan oleh perubahan satu unit barang yg dijual.  Optimisasi mencakup analisis diferensial atau perubahan-perubahan.  Tujuan analisis optimisasi adalah untuk menentukan nilai dari variabel-variabel independen yg bisa mengoptimalkan fungsi tujuan dari para pembuat keputusan. Dr. SRI MARDIYATI, S.P., M.P.


7


08/11/2014


8


9


08/11/2014

D. Kalkulus Diferensial Teknik analisis kalkulus diferensial bisa digunakan untuk menemukan nilai maksimum dan minimum dari suatu fungsi tujuan secara efisien melalui analisis marginal. Pendekatan kalkulus sangat bermanfaat bagi masalah optimisasi terkendala yang merupakan ciri dari proses pembuatan keputusan manajerial. Diferensiasi : adalah proses penentuan turunan dari suatu fungsi, yaitu mencari variabel y berkenaan dengan suatu variabel x apabila perubahan x (Δx) mendekati nol. 10



08/11/2014

Turunan adalah mengukur tingkat perubahan seketika dari suatu fungsi, yaitu bagaimana variabel tidak bebas berubah sehubungan dengan suatu perubahan unit yang sangat kecil dalam variabel bebas. Terminologi untuk turunan adalah :

dy y  lim it dx x 0 x dy  = turunan y berkenaan dengan x, nilainya sama dx dengan limit dari rasio Δx/Δy saat Δx mendekati nol.

dy Selain , notasi turunan umumnya dinyatakan dx dengan y’ dan f’(x). 11



08/11/2014

E. Kaidah-kaidah Penurunan Suatu Fungsi  Fungsi adlh suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan ketergantungan antara suatu variabel dengan satu atau beberapa variabel yang lain.  Sebuah fungsi dibentuk oleh beberapa unsur, yaitu variabel, koefisien dan konstanta. Namun, sebuah fungsi tidak harus mengandung sebuah konstanta, jadi mungkin sekali mengandung konstanta dan mungkin juga tidak. Tetapi keadaan ini sama sekali tidaklah mengurangi arti dari sebuah fungsi.  Variabel pembentuk sebuah fungsi dapat dibedakan menjadi variabel bebas dan variabel tidak bebas. • Variabel bebas (independent variable) : adlh variabel yg nilainya tidak tergantung (tdk ditentukan) oleh variabel lain. • Variabel tidak bebas (dependent variable) : adalah variabel yang nilainya tergantung (dipengaruhi) oleh variabel lain. 12



08/11/2014

Notasi sebuah fungsi secara umum dinyatakan sebagai : Y = (x) Contoh : Fungsi linear dan univariat : Y = 5 + 0,7x atau dapat pula dinyatakan : (x) = 5 + 0,7x Fungsi non linear dan univariat : Y = 8 – 4x + x2, atau (x) = 8 – 4x + x2 Aturan diferensiasi berbagai macam bentuk fungsi, antara lain:

13



08/11/2014

14



08/11/2014


15


08/11/2014

16



08/11/2014

17



08/11/2014

18



08/11/2014

19



08/11/2014

F. Penggunaan Turunan untuk Maksimisasi dan Minimisasi  Untuk mencari nilai maksimum atau minimum relatif maka suatu fungsi harus berada pada suatu kondisi mendatar (tidak menaik juga tidak menurun pada suatu titik).  Jika suatu fungsi tidak menaik juga tidak menurun, maka turunan dari fungsi pada titik tersebut sama dengan nol.  Syarat pertama dan penting (necessary condition) agar suatu fungsi mencapai maksimum atau minimum relatif adalah turunan pertama dari fungsi tersebut harus sama dengan nol.  Syarat kedua atau syarat kecukupan (sufficient condition) adalah turunan kedua harus negatif untuk maksimum relatif dan turunan kedua harus positif untuk minimum relatif. 20



08/11/2014

 Proses optimisasi seringkali mengharuskan seseorang untuk mendapatkan nilai maksimum atau minimum dari suatu fungsi.  Jika suatu fungsi berada pada keadaan maksimum atau minimum, maka slope atau nilai marginalnya pasti nol.  Turunan suatu fungsi ditunjukkan oleh slope atau nilai marginalnya pada suatu titik tertentu.  Oleh karena itu, maksimisasi atau minimisasi dari suatu 21 fungsi terjadi jika turunannya sama dengan nol. Dr. SRI MARDIYATI, S.P., M.P.


08/11/2014

Jika laba total ditetapkan dengan persamaan :  = a – bQ + cQ2 - dQ3 maka turunan pertama (first order condition) dari fungsi laba marginal sbg:

d  M  b  2cQ  3dQ 2 dQ

Konsep turunan kedua (second-order condition) digunakan untuk membedakan nilai maksimum dengan nilai minimum dari suatu fungsi. Turunan ini merupakan turunan dari turunan pertama.

d  dM   2c  6dQ 2 dQ dQ 2

22



08/11/2014

23



08/11/2014

24



08/11/2014

25



08/11/2014

26



08/11/2014

Penggunaan Turunan untuk Memaksimumkan Selisih antara Dua Fungsi • Salah satu kaidah dalam ekonomi mikro yaitu MR = MC agar laba maksimum dpt tercapai, sebenarnya timbul berdasarkan pada azas optimisasi kalkulus. • Azas tsb timbul dari adanya kenyataan bahwa jarak antara dua fungsi akan maksimum pada titik dimana slope kedua fungsi tsb adalah sama. • Laba total = TR - TC, & oleh karena itu sama dengan jarak vertikal antara kedua kurva tsb akan maksimum pada tingkat output QB dimana slope dari kurva TR & TC tsb adalah sama. • Karena slope kurva TR & TC masing-masing menunjukkan MR & MC, maka MR = MC 27



08/11/2014

28



08/11/2014

29

08/11/2014



G. Optimisasi Fungsi dengan Variabel Majemuk Konsep diferensiasi terhadap 3 variabel atau lebih; fungsi permintaan akan suatu produk dimana kuantitas yang diminta (Q) ditentukan oleh harga (P) yang telah ditetapkan, tingkat pengeluaran iklan (A), maka fungsi tsb adalah : Q = f(P,A) Dengan menggunakan fungsi permintaan di atas, maka dapat diperoleh dua turunan parsial, yaitu : • Turunan parsial Q pada harga (P) = Q / P • Turunan parsial Q pada pengeluaran iklan (A) = Q / A Kaidah untuk menentukan turunan parsial adalah sama dengan kaidah dalam turunan yang sederhana. Karena konsep turunan parsial menggunakan suatu asumsi bahwa semua variabel, kecuali satu variabel dimana turunan tsb diturunkan, tidak berubah. 08/11/2014

30



CONTOH:

Q  3.200  50 P  39 A  0.25 PA  0.1A 2 Q  3.200  50 P  39 A  (0.25 A) P  0.1A 2

Q  0  50  0  0,25 A  0 P = - 50 + 0,25A Q  0  0  39  0,25 P  0,2 A A

= 39 + 0,25P – 0,2A

Q Q  0 dan 0 P A Q  50  0,25 A  0 P Q  39  0,25 P  0,2 A  0 A

50 = 200  substitusikan 0,25 ke persamaan  39 + 0,25P – 0,2(200) = 0

0,25A = 50  A =

08/11/2014

1  39 + 0,25P – 40 = 0  0,25P = 1  P = =4 0 , 25 31 Dr. SRI MARDIYATI, S.P., M.P. PPS Unismuh Makassar

32



08/11/2014

Optimisasi Terkendala Optimisasi terkendala dibagi menjadi 2 kelompok, yaitu:  Masalah maksimisasi: laba, penerimaan atau output. Tunduk kepada: kendala sumberdaya  Masalah minimisasi: biaya Tunduk kepada: kendala kuantitas atau kualitas output Masalah optimisasi terkendala dapat dipecahkan dengan berbagai cara, dalam beberapa kasus, jika persamaan kendala tidak terlampau rumit → persamaan kendala dipecahkan untuk salah satu variabel-variabel pengambilan keputusan dulu, kemudian mensubsititusikan variabel tsb ke dalam fungsi tujuan; apakah perusahaan tsb bertujuan memaksimumkan atau meminimumkan. 33



08/11/2014

Ex : Perusahaan memproduksi produknya dengan menggunakan dua pabriknya & bekerja dengan fungsi biaya total (TC) sbb : TC = 3X2 + 6Y2 - XY Dimana X merupakan output dari pabrik yg I & Y merupakan output dari pabrik II. Manajemen akan menentukan kombinasi biaya terendah (least - cost combination) antara X & Y, dengan tunduk kepada kendala bahwa produk total harus 20 unit. Masalah optimisasi terkendala tsb adalah :

Minimumkan : TC = 3X2 + 6Y2 - XY Dengan kendala X + Y = 20 Dengan menyelesaikan kendala X dan mensubstitusikan nilai tsb ke dalam fungsi tujuan, maka : 34



08/11/2014

35



08/11/2014

Oleh karena itu, produksi output 13 unit pada pabrik X & 7 unit pada pabrik Y adalah kombinasi biaya terendah dalam menghasilkan 20 unit produk dari perusahaan tsb. Biaya total (TC) tsb adalah ; TC = 3X2 + 6Y2 - XY → 3(13)2 + 6(7)2 - (13).(7) = 710

36



08/11/2014

Angka Pengganda Lagrange  Teknik Lagrange untuk memecahkan masalah-masalah optimisasi terkendala merupakan suatu cara yang digunakan untuk mengoptimisasikan sebuah fungsi dengan cara menggabungkan fungsi tujuan mula-mula dengan persyaratan kendala.  Persamaan gabungan ini disebut fungsi lagrange. Fungsi ini dibuat untuk memastikan : • Bahwa jika fungsi mencapai nilai maksimum (atau minimum), fungsi tujuan mula-mula juga akan maksimum (atau minimum). • Bahwa semua persyaratan kendala terpenuhi Ex : perusahaan berusaha meminimumkan fungsi TC = 3X2 + 6Y2 - XY, dengan tunduk kepada kendala X + Y = 20. Persamaan kendala tsb akan diubah sbb: 37



08/11/2014

38



08/11/2014

39



08/11/2014

40



08/11/2014

41



08/11/2014

Teknik Lagrange merupakan teknik yang lebih kuat untuk memecahkan masalah optimisasi terkendala ketimbang metode substitusi. Teknik ini lebih mudah untuk diterapkan pada masalah dengan kendala majemuk. Teknik ini memberikan tambahan informasi yang sangat berarti bagi para pembuat keputusan, hal ini disebabkan oleh angka pengganda Lagrange (λ) memiliki suatu interpretasi ekonomis yang sangat penting. Secara lebih umum, setiap angka pengganda Lagrange (λ) menunjukkan pengaruh marginal terhadap penyelesaian fungsi tujuan mula-mula oleh penurunan atau kenaikan persyaratan 42 kendala sebesar 1 unit. Dr. SRI MARDIYATI, S.P., M.P.


08/11/2014

43



08/11/2014

BAB II. OPTIMISASI EKONOMI 1. Maksimisasi Nilai Perusahaan 2. Metode Penyajian Hubungan-hubungan Ekonomi 3. Hubungan antara Nilai Total, Rata-rata dan Marginal 4. Kalkulus Diferensial 5. Kaidah-kaidah Penurunan Suatu Fungsi

Recommend Documents