LAPORAN PRAKTIKUM KOMPUTASI PROSES BAB IV PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDINER ORDINER JENIS INITIAL VALUE PROBLEM (IVP) DENGAN METODE RUNGE KUTTA
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LABORATORIUM LABORATORIUM KOMPUTASI K OMPUTASI PROSES JURUSAN TEKNIK KIMIA FAKULT FAKULTAS AS TEKNOLOGI TEKNOL OGI INDUSTRI UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA YOGYAKARTA $&#'
DAFTAR ISI
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BAB I A, T4an,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, B, Da*a. To.i,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
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5, La+i6an Soa,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, D, T-a*,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
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BAB II
BAB III E, K*im2an 1an Sa.an,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, F, Da3+a. P*+a"a,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
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BAB I PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDINER JENIS INITIAL VALUE PROBLEM (IVP) DENGAN METODE RUNGE KUTTA A, T4an A-a. ma6a*i*/a 1a2a+ mny*ai"an 9n+" 2ny*aian 1i33.n*ia o.1in. 4ni* ini+ia a 2.o9m mn--na"an 2ny*aian nm.i", B, Da*a. To.i P.*amaan 1i33.n*ia P.*amaan 1i3.n*ia a1aa6 *a+ 69n-an yan- +.1a2a+ an+a.a *a+ a.ia9 in12n1n ;< *a+ a.ia9 12n1n y< 1an *a+ a+a 9i6 +.nan y +.6a1a2 ;, O.1 1a.i *a+ 2.*amaan 1i3.n*ia 1i+n+"an o6 +.nan +.+in--i 1aam 2.*amaan +.*9+, Ji"a 1aam *a+ 2.*amaan 1i3.n*ia 1i9.i"an *a+ "on1i*i +am9a6an 1n-an *9a6 niai yan- *ama 2a1a a.ia9 in12n1n+=nya (9ai" 3n-*i ma2n +.nannya)< ma"a 1i"a+a"an 9a6/a 2.*amaan 1i3.n*ia +.*9+ *9a-ai ma*aa6 niai=a/a (ini+ia=a 2.o9m), Ji"a "on1i*i +am9a6an yan- 1i9.i"an m.2a"an niai yan- 9.91a 2a1a a.ia9 in12n1n+=nya< ma"a 1i"a+a"an *9a-ai ma*aa6 niai=9a+a* (9on1a.y=a 2.o9m), Metode Euler M+o1 .
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Gam9a. $,$, M+o1 Hn Metode Poligon M+o1 Poi-on 1a2a+ 4-a 1i*9+ *9a-ai mo1i3i"a*i 1a.i m+o1 E.,
M+o1 E. 1i-na"an n+" mm2.1i"*i "mi.in-an niai y 2a1a +i+i" +n-a6 in+.a, Un+" i+ 2.+ama "ai 1i6i+n- niai yi ? #@$ 9.i"+ ini, Gam9a. $,$ a1aa6 2n4a*an 1a.i m+o1 +.*9+,
Gam9a. $,0 M+o1 Poi-on Metode Runge Kutta Pa1a m+o1 E. mm9.i"an 6a*i yan- ".an- +i+i ma"a n+"
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3
4
6
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∆ x
2
2
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, yi +
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k 2 2
) ∆ X
) ∆ X
K 4 =f ( xi + ∆ x , y i+ k 3 ) ∆ X
Algoritma
dy =f ( x , y ) dx $, Mnn+"an o< Yo< n< 1an i, x n − x0 0, Mna.i ∆ X = i ', Mna.i niai K 1= f ( x i , y i ) ∆ X k 1 ∆x %, Mna.i niai K 2= f ( x i+ , y i + ) ∆ X #, D3ini*i"an
2
7, Mna.i niai K 3= f ( x i+
∆ x 2
2
, yi +
k 2 2
) ∆ X
, Mna.i niai K 4 =f ( xi + ∆ x , y i+ k 3 ) ∆ X 8, Mna.i niai
∆ y=
1
( K +2 K + 2 K + K )
6
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, Mna.i niai y i+1= ∆ y + ∆ y i #&, Dii+.a*i 6in--a 6a.-a n
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3
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BAB II 5, La+i6an Soa
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BAB III E, K*im2an 1an Sa.an Kualitati. M+o1 Rn- K++a m.2a"an m+o1 yan- mmii"i "+i+ian 2ain- +in--i 1ian+a.a m+o1 m+o1 ain *2.+i m+o1 E.< Hn< 1an Poi-on, M+o1 ini m.2a"an 2n-m9an-an 1a.i m+o1 E., K9i6an 1a.i m+o1 ini a1aa6 9a6/a n+" mm2.o6 6a*i=6a*i +.*9+ 6anya 1i2."an niai=niai 3n-*i 1a.i +i+i"=+i+i" *9a.an- yan- 1i2ii6 2a1a *a+ in+.a 9a-ian, Da.i 2.o9aan 1i*im2"an 9a6/a *ma"in "i ; ma"a *ma"in 9ai", Pa1a 2.o9aan 2.*amaan 1i3.n*ia a1aa6 4ni* Ini+ia Va P.o9m a+a IVP, Ji"a 1aam *a+ 2.*amaan 1i3.n*ia 1i9.i"an *a+ "on1i*i +am9a6an 1n-an *9a6 niai yan- *ama 2a1a a.ia9 in12n1n+= nya (9ai" 3n-*i ma2n +.nannya)< ma"a 1i"a+a"an 9a6/a 2.*amaan 1i3.n*ia +.*9+ *9a-ai ma*aa6 niai=a/a (ini+ia=a 2.o9m),
Kuantitati.
Pa1a *oa a+i6an # 1n-an ; & *9*a. # 1an y& *9*a. # 1n-an ; &<# 1an i #& 1i2.o6 y *9*a. '<778& 2a1a ; N $, Pa1a *oa a+i6an $ 1n-an ; & *9*a. # 1an y & *9*a. &<% 1n-an ; &<$ 1an i #& 1i2.o6 y *9*a. #<&&0# 2a1a ; N 0, Pa1a *oa +-a* # 1n-an ; & *9*a. # 1an y& *9*a. &<% 1n-an ; &<# 1an i #& 1i2.o6 y *9*a. $##<%'& 2a1a ; N $, Pa1a *oa +-a* $ 1n-an ; & *9*a. # 1an y& *9*a. &<% 1n-an ; &<# 1an i #& 1i2.o6 y *9*a. 0<#7& 2a1a ; N $, Saran
K+i+ian yan- +in--i *an-a+ 1i2."an +.+ama 1aam 2ni*an .m*, K*aa6an 2ni*an .m* *an-a+ mn-"in +.4a1i 2a1a 2na.ian " #< " $< " 0< 1an " ', Ka.na .m* yan- 1i-na"an *an-a+ 2an4an-, Pnm2a+an *im9o *im9o ma+ma+i"a 1an +an1a ".n- yan- +i1a" **ai mn-a"i9a+"an "*aa6an 2.6i+n-an, Di2."an 2n-"an an- 1n-an mn--na"an 2.6i+n-an mana, F, Da3+a. P*+a"a Di"+a+ Kia6 Kom2+a*i E"+.o, Dia"** $0 Nom9. $&#' #&:$, i*+a,a"2.in1,a,i1@2oa1@3i*@$0'Ba98$,1o
Di"+a+ P."ia6an Ma+ma+i"a T.a2an, Dia"** $0 Nom9. #&:#, 6++2:@@*+a33,ny,a,i1@*i+*@13a+@3i*@2n1i1i"an@Dny$&B1i $&H.+an+o<$&M,Kom,@Ma+ma+i"a$&T.a2an,213 P.*amaan Di3.n*ia Bia*a O.1 Sa+, Dia"** $0 Nom9. #&:#%, 6++2:@@*ya3ii,*+a33,n*,a,i1@3i*@$&##@&$@9a9=i,213
