TIPS dan TRIK NON PARAMETRIK UJI CHI-SQUARE
Uji Chi-Square termasuk salah satu alat uji dalam statistik yang sering digunakan dalam praktek. Dalam bahasan statistik nonparametrik, uji ChiSquare untuk satu sampel bisa dipakai untuk menguji apakah data sebuah sampel yang diambil menunjang hipotesis yang menyatakan bahwa populasi asal sampel tersebut mengikuti suatu distribusi yang telah ditetapkan. Karena itu, uji ini bisa juga disebut uji keselarasan (goodness of fit test), karena untuk menguji apakah sebuah sampel selaras dengan salah satu distribusi teoritis (seperti distribusi normal, uniform, binomial dan lainnya). Namun pada prakteknya, uji ini tetap mengikuti prinsip dasar pengujian Chi-Square, yaitu membandingkan antara frekuensi-frekuensi harapan dengan frekuensifrekuensi teramati. Kasus: Manajer Pemasaran P.T. ENAK yang menjual permen dengan empat macam warna ingin mengetahui apakah konsumen menyukai keempat warna permen tersebut. Untuk itu dalam waktu satu minggu diamati pembelian permen disuatu outlet dan berikut hasilnya: (angka dalam buah permen) Warna
Jumlah
Merah
35
Hijau
28
Kuning
10
1
Putih
27
Angka diatas berarti dalam seminggu ada pembelian 100 permen dengan warna Merah terbeli sebanyak 35 buah, Hijau 28 buah, Kuning 10 buah dan Putih 27 buah. Akan dilihat apakah hasil pengamatan tersebut menunjukkan bahwa keempat warna disukai konsumen secara merata? Disini Manajer Pemasaran tersebut mengharapkan keempat warna disukai secara merata, sehingga distribusi populasi yang diharapkan adalah distribusi yang seragam/uniform. Penyelesaian: Karena akan menguji suatu apakah sebuah sampel mengikuti distribusi tertentu, maka digunakan uji Chi-Square. 1. o
Pemasukan Data ke SPSS Menu File New Variable View.
Data. Kemudian klik mouse pada
sheet tab
Pengisian variabel WARNA: ⇒
Name. Sesuai kasus, ketik warna.
⇒
Width. Untuk keseragaman, ketik 1.
⇒
Values. Buka ikon VALUES dan pada kotak dialog pengisian kode, isi dengan: Kode
Label
1
Merah
2
Hijau
3
Kuning
4
Putih
Karena hanya ada empat warna yang dimasukkan, pengisian dianggap selesai, dan klik OK untuk kembali ke kotak dialog semula. Pengisian variabel JUMLAH: ⇒
2
Name. Ketik jumlah.
Abaikan bagian yang lain. Kemudian tekan CTRL-T untuk kembali ke DATA VIEW. 2.
Mengisi Data:
Untuk mengisi Kolom warna: o
Persiapan: Aktifkan sub menu Value Label yang ada pada menu VIEW.
o
Pada data kasus, terlihat angka pertama 35 adalah pembelian untuk warna Merah. Sedang pada pengisian variabel, variabel merah bertanda 1. Maka pada baris pertama kolom kelompok, ketik 1. Demikian untuk data selanjutnya, pemasukan data dengan menggunakan angka 1, 2, 3 atau 4 sesuai keterangan yang dikehendaki.
o
Melakukan proses Weight Cases: Variabel warna yang telah dikodifikasi, kemudian dilakukan proses weight cases untuk ‘menghubungkan’ dengan variabel jumlah. Prosedur: ⇒
Letakkan pointer pada kolom variabel warna.
⇒
Dari menu utama SPSS, pilih menu Data, kemudian pilih sub menu Weight Cases.. Tampak di layar:
Gambar 1. Kotak Dialog Weight Cases Pengisian:
3
Karena akan dilakukan pembobotan pada kasus (weight cases), maka klik mouse pada pilihan Weight cases by. Kemudian tampak pilihan Frequency Variable atau variabel yang akan dihubungkan. Untuk itu pilih variabel jumlah dan masukkan ke pilihan frequency variable. Dengan demikian, otomatis penyebutan ‘warna’ akan mengacu pada ‘jumlah’ pembeli permen dengan warna tertentu. Setelah selesai, tekan OK untuk kembali ke layar utama SPSS. o
Untuk mengisi Kolom jumlah, letakkan pointer pada baris 1 kolom tersebut, lalu ketik menurun kebawah sesuai data hasil pengamatan (4 data).
Data diatas bisa disimpan, dengan nama Chi_square_nonpar. 3.
Pengolahan Data dengan SPSS
Langkah-langkah: o
Buka file Chi_square_nonpar
o
Menu Analyze
Nonparametric Tests
Chi-Square..
Tampak di layar:
Gambar 2. Kotak Dialog Chi-square Pengisian: ⇒
4
Test Variable List. Masukkan variabel warna.
⇒
Untuk kolom Expected Range, karena akan dihitung dari data kasus, maka pilih Get from data (atau karena itu adalah pilihan default, jika sudah terpilih, biarkan saja).
⇒
Untuk kolom Expected Value, karena distribusinya adalah uniform (semua kemungkinan warna adalah sama , lihat penjelasan di awal kasus), maka pilih All categories equal.
Tekan OK untuk mengakhiri pengisian prosedur analisis. Terlihat SPSS melakukan pekerjaan analisis dan terlihat output SPSS. Output SPSS dan Analisis: Berikut output dari test Chi_square_nonpar
NPar Tests Chi-Square Test Frequencies warna pembelian permen Observed N 35
Expected N 25.0
hijau
28
25.0
3.0
kuning
10 27
25.0 25.0
-15.0 2.0
merah
putih Total
Residual 10.0
100
Test Statistics
Chi-Square a df Asymp. Sig.
warna pembelian permen 13.520 3 .004
a. 0 cells (.0%) have expected frequencies less than 5. The minimum expected cell frequency is 25.0.
ANALISIS:
5
Terlihat ada dua bagian output. Pada bagian pertama output, terlihat ada Expected N atau jumlah warna permen yang diharapkan terbeli. Karena dipakai distribusi yang seragam, maka yang diharapkan sama rata, yaitu 2 5 % (100 % dibagi 4 warna), atau dalam kasus masing-masing 25. Sedang kolom Residual adalah selisih antara jumlah yang dibeli dengan jumlah yang diharapkan (seperti pada baris pertama adalah 35 – 25 = 10). Hipotesis: Hipotesis untuk kasus ini: o
o
Ho: Sampel ditarik dari Populasi yang mengikuti distribusi seragam. Atau 4 warna permen yang ada disukai konsumen secara merata. Hi: Sampel bukan berasal dari Populasi yang mengikuti distribusi seragam. Atau setidaknya sebuah warna permen lebih disukai daripada setidaknya sebuah warna yang lain.
Pengambilan Keputusan: Ada dua dasar Pengambilan Keputusan: Berdasarkan perbandingan Chi-Square Uji dan tabel o
Jika Chi-Square Hitung < Chi-Square Tabel , maka H o diterima.
o
Jika Chi-Square Hitung > Chi-Square Tabel , maka H o ditolak.
Chi-Square Hitung – lihat pada output SPSS – adalah 13,520 Sedang Chi-Square tabel bisa dihitung pada tabel Chi-Square, dengan α = 5 %, dan df = 3 (lihat output SPSS atau dari rumus k – 1 , dimana k dalam kasus adalah jumlah warna). Didapat Chi-Square tabel adalah 7,814. Karena Chi-Square Hitung > Chi-Square tabel (13,520 > 7,814), maka Ho ditolak. Gambar:
Ho diterima
+ 7,814 Berdasarkan Probabilitas
6
Ho ditolak
+ 13,520
o
Jika probabilitas > 0,05, maka Ho diterima.
o
Jika probabilitas < 0,05, maka Ho ditolak.
Keputusan: Terlihat bahwa pada kolom Asymp. Sig / Asymptotic significance adalah 0,004, atau probabilitas dibawah 0,05 (0,004 < 0,05), sehingga H o ditolak. Dari kedua analisis diatas, bisa diambil kesimpulan yang sama, yaitu H o ditolak, atau distribusi populasi ternyata tidak seragam, atau konsumen ternyata tidak mempunyai kesukaan yang sama terhadap keempat warna permen. NB: simpan output diatas dengan nama chi_square_nonpar. Penutup Uji keselarasan dalam kasus diatas adalah penerapan untuk uji keselarasan dengan distribusi uniform/seragam. Namun uji bisa diperluas dengan membandingkan dengan distribusi teoritis yang lain, seperti distribusi normal, poisson, binomial dan lainnya. Disini prosedur pengujian dan pemasukan input sama, hanya distribusi teoritis atau dalam output SPSS disebut ‘expected N’ yang berbeda dalam pengisiannya. Untuk input pola distribusi tertentu, dari pengisian Chi-square di SPSS, pada pilihan Expected Value, pilih option Values, lalu masukkan angka/nilai yang dikehendaki, kemudian tekan Add. Demikian pengisian berulang-ulang sampai sesuai dengan jumlah data. Hanya disini diperhatikan bahwa nilai dihitung kumulatif oleh SPSS. Sebagai contoh, pemasukan nilai 1 dan 2 (yang berjumlah 3), akan dimasukkan dalam output sebagai 1/3 dan 2/3.
7
