TUGAS BIOSTATISTIK ANALITIK NON PARAMETRIK UJI HUBUNGAN
OLEH A4C 1.
Ni Putu Sumertini
(10.321.0777)
2.
I Gst Ayu Putu Agustini
(10.321.0790)
3.
Gede Arta Wiguna
(10.321.0788)
4.
I Made Agus Wirawan
(10.321.0795)
5.
Lina Agustina
(10.321.0807)
6.
Ni Putu Desi Ratna Sari
(10.321.0816)
7.
Ni Wayan Purnamayanti
(10.321.0823)
8.
Kadek Edy Riyadi
(10.321.0803)
PROGRAM STUDI ILMU KEPERAWATAN STIKES WIRA MEDIKA PPNI BALI 2013
1|Page
KATA PENGANTAR
Puja dan puji syukur kelompok panjatkan kehadirat Ida Sang Hyang Widhi Wasa/Tuhan Yang Maha Esa atas segala rahmat kelompok dapat menyelesaikan Paper Biostatistik tentang Analitik Non Parametrik Uji Hubungan tepat pada waktunya. Paper ini ditulis untuk memenuhi penugasan mata kuliah Biostatistik Keperawatan mahasiswa jurusan S-1 Keperawatan Sekolah Tinggi Ilmu Kesehatan Wira Medika PPNI Bali. Dalam Penulisan paper ini , kelompok menyadari bahwa masih banyak kekurangan dan kesalahan oleh sebab itu penulis mengharapkan kepada pembaca memberikan kritik dan saran yang konstruktif. Kelompok juga tidak lupa mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu demi kelancaran penulisan paper.
Denpasar,
Maret 2013
Penyusun
2|Page
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Dalam penelitian, sering kali kita ingin menegtahui ada tidaknya hubungan diantara table variable yang kita amati atau yang ingin mengtahui seberapa besar derajat keeratan hubungan diantara table variable tersebut. Analisis korelasi merupakan studi yang membahas tentang derajat keeratan hubungan antara dua atau lebih table pengamatan. Dalam statistic parametric ukuran derajat keeratan hubungan diantara dua table yang paling dikenal adalah koefisien Moment Product atau Koefisien Hasil Kali Perason. Penerapakan konsep kerelasi pearson menuntut bahwa table pengamatan minimal diukur dalam skala interval. Disamping itu, didalam pengujiannya diperlukan anggapan bahwa populasi darimana samplediambil merupakan populasi yang normal. Apabila skala pengukuran interval dan rasio tidak tercapai dapat diterapkan ukuran derajat hubungan (korelasi) dalam metode non parametric. Pada statistic parametrik, pengujian hipotesis (uji parametric) atau aturan pengambilan keputusan dipengaruhi oleh asumsi-asumsi tertentu. Misalnya, distribusi probabilitas untuk pengambilan sampel dan bentuk varians. Asumsi untuk distribusi misalnya distribusi normal, binomial, distribusi F , dan distribusi student t. asumsi untuk bentuk varians misalnya memiliki varians yang homogeny, seperti pada regresi dan korelasi. Asumsiasumsi tersebut tidak diuji lagi dan dianggap sudah terpenuhi. B. Rumusan Masalah 1. Apa yang di maksud dengan analitik non parametrik uji hubungan ? C. Tujuan 1. Agar mahasiswa mampu memahami tentang analitik non parametric uji hubungan
3|Page
BAB II PEMBAHASAAN
A. ANALITIK NON PARAMETRIK UJI HUBUNGAN Dalam penelitian, sering kali kita ingin menegtahui ada tidaknya hubungan diantara table variable yang kita amati atau yang ingin mengtahui seberapa besar derajat keeratan hubungan diantara table variable tersebut. Analisis korelasi merupakan studi yang membahas tentang derajat keeratan hubungan antara dua atau lebih table pengamatan. Dalam statistic parametric ukuran derajat keeratan hubungan diantara dua table yang paling dikenal adalah koefisien Moment Product atau Koefisien Hasil Kali Perason. Penerapakan konsep kerelasi pearson menuntut bahwa table pengamatan minimal diukur dalam skala interval. Disamping itu, didalam pengujiannya diperlukan anggapan bahwa populasi darimana samplediambil merupakan populasi yang normal. Apabila skala pengukuran interval dan rasio tidak tercapai dapat diterapkan ukuran derajat hubungan (korelasi) dalam metode non parametric. Pada statistik parametrik, pengujian hipotesis (uji parametric) atau aturan pengambilan keputusan dipengaruhi oleh asumsi-asumsi tertentu. Misalnya, distribusi probabilitas untuk pengambilan sampel dan bentuk varians. Asumsi untuk distribusi misalnya distribusi normal, binomial, distribusi F , dan distribusi student t. asumsi untuk bentuk varians misalnya memiliki varians yang homogeny, seperti pada regresi dan korelasi. Asumsi-asumsi tersebut tidak diuji lagi dan dianggap sudah terpenuhi. Namun dalam prakteknya, situasi yang sering muncul tidak memenuhi asumsi yang dimaksud. Oleh karena itu, digunakan statistic nonparametric. Jadi, statistic nonparametric merupakan alternative dalam memecahkan masalah, seperti pengujian hipotesisn atau pengambilan keputusan apabila statistic parametric tidak dapat dipergunakan.
4|Page
B. PENGERTIAN DAN PENGGUNAAN STATISTIK NONPARAMETRIK Statistik nonparametrik termasuk salah satu bagian dari statistik onferensi atau statistik induktif dan disebut juga statistik bebas distribusi. Statistik nonparametrik adalah bagian statistik yang tidak memerlukan asumsi-asumsi tertentu, misalnya mengenai bentuk distribusi dan hipiotesis-hipotesis yang berkaitan dengan nilai-nilai parameter tertentu. 1. Statistik nonparametrik digunakan apabila : a. Sampel yangdigunakan memiliki ukuran yang kecil. b. Data yang digunakan bersifat ordinal, yaitu data-data yang bisa disusun dalam urutan atau klasifikasi rangkingnya. c. Data
yang
digunakan
bersifat
nominal
yaitu
data-data
yang
dapat
diklasifikasikan dalam katagori dalam hitung dan frekuensinya. d. Bentuk distribusi populasi dan tempat pengambilan sampel tidak diketahui menyebar secara normal. e. Ingin menyelesaikan masalah statistic secara cepat tanpa menggunakan alat hitung. C. PENGUJIAN HIPOTESIS STATISTIK NONPARAMETRIK Pengujian hipotesis statistik nonparametrik pada dasarnya sama dengan pengujian hipotesis statistik parametrik. Asumsi yang digunakan pada pengujian hipotesis statistik nonparametrik hanyalah bahwa observasi-observasi independen dan variabel yang diteliti memiliki kontinuitas. Asumsi bahwa variabel yang diteliti memiliki kontinuitas yang diperlukan dalam uji parametrik, namun dalam uji non parametrik asumsi tersebut lebih longgar. 1. Langkah-langkah pengujian hipotesis statistik nonparametrik ialah sebagai berikut : a. Menentukan formulasi hipotesis b. Menentukan taraf nyata dan nilai tabel c. Menentukan criteria pengujian d. Menetukan nilai uji statistik e. Membuat kesimpulan
5|Page
1. Uji Tanda (Sign Test) Uji tanda didasarkan atas tanda-tanda positif atau negative dari perbedaan antara pasangan pengamatan. Bukan atas besarnya perbedaan. Uji tanda biasanya digunakan untuk mengetahui pengaruh sesuatu. Langkah-langkah pengujian dengan uji tanda ialah sebagai berikut : a. Menentukan formulasi hipotesis Ho : probabilitas terjadinya tanda positif dan probabilitas terjadinya tanda negative adalah sama. H1 : probabilitas terjadinya tanda positif dan probabilitas terjadinya tanda negative adalah berbeda. b. Menentukan taraf nyata (α) Pengujiannya dapat berbentuk satu sisi atau dua sisi c. Menentukan criteria pengujian 1. Pengujian satu sisi Ho diterima apabila α ≤ probabilitas hasil sampel Ho ditolak apabila α > probabilitas hasil sampel 2. Pengujian dua sisi Ho diterima apabila α ≤ 2 kali probabilitas hasil sampel Ho ditolak apabila α > 2 kali probabilitas hasil sampel d. Menentukan nilai uji statistic Merupakan nilai dari probabilitas hasil sampel (lihat tabel probabilitas bionominal dengan n, r tertentu dan p = 0,5) r = jumlah tanda yang terkecil. e. Membuat kesimpulan Menyimpulkan Ho diterima atau ditolak Catatan : Untuk sampel besar (n ≥ 30) uji statistiknya adalah Keterangan : r = jumlah tanda positif n = jumlah pasangan observasi yang relevan
6|Page
langkah-langkah pengujiannya sama dengan langkah-langkah pengujian sebelumnya, menggunakan distribusi Z. Contoh soal : Direktur PT MONDAR-MANDIR ingin mengukur peningkatan mutu kerja karyawan diperusahaannya setelah memberlakukan kenaikan gaji. Untuk itu diambil sampel sebanyak 10 karyawan. Datanya sebagai berikut . TABEL
8.1 MUTU KERJA
KARYAWAN SEBELUM DAN SESUDAH
KENAIKAN GAJI Pegawai 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Sebelum
71
91
86
60
83
70
72
65
80
72
Sesudah
72
88
82
67
88
67
75
75
90
76
Skor
Ujilah dengan taraf nyata 5% apakah ada peningkatan mutu kerja karyawan setelah gaji naik! Penyelesaian :
7|Page
Pegawai
Sebelum (X1)
Sesudah (X2)
X1 – X2
1
71
72
-
2
91
88
-
3
86
82
-
4
60
67
+
5
83
88
+
6
70
67
-
7
72
75
+
8
65
75
+
9
80
90
+
10
72
76
+
Ternyata jumlah tanda “+” adalah 6 dan tanda “-“ adalah 4 1. Formulasi hipotesisnya : Ho : p = 0,5 (tidak ada peningkatan mutu kerja) H1 : p > 0,5 (ada peningkatan mutu kerja) 2. Taraf nyata (α) (α) = 5 % = 0,05 3. Kriteria pengujiannnya : Ho diterima apabila 0,05 ≤ probabilitas hasil sampel Ho ditolak apabila 0,05 > probabilitas hasil sampel
4. Nilai uji statistiknya : n=10, r=4, dan p=0,5 probabilitas hasil sampel = 0,0010 + 0,0098 + 0,00439 + 0,1172 + 0,2051 = 0,3770
5. Kesimpulan : Karena α = 0,05 < probabilitas hasil sampel = 0,3770 maka Ho diterima. Jadi, tidak ada peningkatan mutu kerja karyawan setelah gaji dinaikkan.
1. UJI URUTAN BERTANDA WILCOXON (The Signed Rank Test) Uji urutan bertanda Wilcoxon pertama kali diperkenalkan oleh Frank Wilcoxon pada tahun 1945 sebagai penyempurnaan dari uji tanda. Pada uji urutan bertanda tersebut, disamping memperhatikan tanda perbedaan (positif atau negative) juga memperhatikan besarnya beda dalam menentukan apakah ada perbedaan nyata dianatara data pasangan yangdiambil dari sampel atau sampel yang berhubungan.
8|Page
Langkah-langkah pengujian urutan bertanda Wilcoxon ialah sebagai berikut : a. Menentukan formulasi hipotesis Ho : jumlah urutan tanda positif dengan jumlah urutan tanda negative adalah sama (tidak ada perbedaan nyata antara pasangan data). H1 : jumlah urutan tanda positif dengan jumlah urutan tanda negative adalah berbeda (ada perbedaan nyata antara pasangan data). b. Menentukan taraf nyata (α) dengan T tabelnya Pengujiannya dapat berbentuk satu sisi atau dua sisi c. Menentukan criteria pengujian Ho diterima apabila To ≥ T Ho ditolak apabila To < T d. Menentukan nilai uji statistic (nilai To) Tahap-tahap pengujian ialah sebagai berikut : 1. Menentukan tanda beda dan besarnya tanda beda antara pasangan data. 2. Mengurutkan bedanya tanpa memperhatikan tanda atau jenjang. a. Angka 1 untuk beda yang terkecil dan seterusnya. b. Jika terdapat beda yang sama, diambil rata-ratanya. c. Beda nol tidak diperhatikan. 3. Memisahkan tanda beda positif dan negative atau tanda jenjang. 4. Menjumlahkan semua angka positif dan angka negative. 5. Nilai terkecil dari nilai absolute hasil penjumlahan merupakan To yaitu nilai uji statistic. e. Membuat kesimpulan Menyimpulkan Ho diterima atau ditolak.
Catatan : Untuk pasangan data lebih besar dari 25 (n>25) pengujiannya menggunakan nilai Z yaitu:
9|Page
Z = T-E(T) 𝜎𝑇 E(T) = n(n+1) 4 T𝜎 = n(n+1) (2n+1) 24 Langkah-langkah
pengujiannya
sama
dengan
langkah-langkah
pengujian
sebelumnya
menggunakan distribusi Z.
Contoh soal : Delapan orang pasien yangdiambil secara acak diukur kapasitas pernapasannya sebelum dan sesudah diberikan obat tertentu. Hasilnya adalah sebagai berikut. TABEL 8.2 KAPASITAS PERNAPASAN SEBELUM DAN SESUDAH PEMBERIAN OBAT TERTENTU DARI DELAPAN PASIEN Pasien
A
B
C
D
E
F
G
H
X
2.750
2.360
2.950
2.830
2.250
2.680
2.720
2.810
Y
2.850
2.380
2.930
2.860
2.300
2.640
2.760
2.800
Keterangan : X = sebelum pemberian obat Y = sesudah pemberian obat Dengan taraf nyata 5 % ujilah apakah obat tersebut tidak memiliki efek terhadap kapasitas pernapasan! 10 | P a g e
Penyelesaian : a. Formulasi hipotesisnya : Ho : obat tidak memiliki efek terhadap kapasitas pernapasan (tidak ada perbedaan antara pasangan data). H1 : obat memiliki efek terhadap kapasitas pernapasan (ada perbedaan antara pasnagan data). b. Taraf nyata (α) dan nilai T tabelnya 𝛼 = 5 % = 0,05 dengan n=8 T 0,05 = 4 (uji dua sisi). c. Kriteria pengujiannya : Ho diterima apabila To ≥ 4 Ho ditolak apabila To < 4
d. Nilai uji statistiknya : Pasien
X
Y
Beda
Jenjang
(Y – X)
Tanda Jenjang +
A
2.750
2.850
+100
8
+8
B
2.360
2.380
+20
1,5
+1,5
C
2.950
2.930
-20
1,5
D
2.830
2.860
+30
4
+4
E
2.250
2.300
+50
7
+7
F
2.680
2.640
-40
5,5
G
2.720
2.760
+40
5,5
H
2.810
2.800
-10
1
Jumlah
Jadi T = 8
11 | P a g e
_
-1,5
-5,5 +5,5 -1 +26
-8
e. Kesimpulan : Karena T = 8 > T 0,05 = 4 maka Ho diterima. Jadi, obat tidak memiliki efek terhadap kapasitas pernapasan.
2. UJI KORELASI URUTAN SPEARMAN (The Rank Correlation Test) a. Koefisien korelasi urutan spearmnan Pengujian korelasi urutan spearman dikemukakan oleh Carl Spearman pada tahun 1904. Metode tersebut digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara dua variabel atau data ordinal. Kedua variabel itu tidak memiliki distribusi normal dan kondisi varians tidak diketahui sama. Koefisien korelasi urutan spearman disimbolkan r . 1. Jika r = 1 data sampel menunjukkan hubungan positif sempurna, yaitu urutan untuk setiap data sama. 2. Jika r = -1 data sampel menunjukkan hubungan negative sempurna yaitu urutan untuk setiap data merupakan urutan terbalik. 3. Jika r = 0 data sampel tidak ada hubungan. Dengan demikian nilai r berkisar antara -1 dan +1 (-1 ≤ r ≤ +1) Koefisien korelasi urutan spearman dirumuskan :
Keterangan : d = beda urutan dalam satu pasangan data n = banyaknya pasangan data untuk menghitung koefisien korelasi urutan Spearman dapat digunakan langkah-langkah berikut :
12 | P a g e
1. Nilai pengamatan dari dua variabel yang akan diukur hubungannya diberi urutan. Jika ada nilai pengamatan yang sama dihitung urutan rata-ratanya. 2. Setiap pasangan urutan dihitung perbedaannya. 3. Perbedaan setiap pasangan urutan tersebut dikuadratkan dan dihitung jumlahnya, kemudian dihitung nilai r nya.
Contoh soal : Berikut ini data mengenai hubungan antara nilai matematika dan nilai statistik dari 10 orang mahasiswa. Hitung r nya!
TABEL 8.3 NILAI MATEMATIKA DAN STATISTIK DARI SEPULUH MAHASISWA
Nilai Matematika (M)
82 75 85 70 77 60 63 66 80 89
Nilai Statistik (S)
79 80 89 65 67 62 61 68 81 84
Penyelesaian : Mahasiswa
Nilai M
Nilai S
d
X
Urutan
Y
Urutan
1
82
8
79
6
+2
4
2
75
5
80
7
-2
4
3
85
9
89
10
-1
1
4
70
4
65
3
+1
1
5
77
6
67
4
+2
4
6
60
1
62
2
-1
1
7
63
2
61
1
+1
1
8
66
3
68
5
-2
4
9
80
7
81
8
-1
1
10
89
10
84
9
+1
1
13 | P a g e
(X-Y)
D2
Jumlah
22
r = 1 – 6(22) 10 (10 – 1) = 0,867 Apabila nilai-nilai dari tiap variabel (X dan Y) ada yang sama maka lebih dahulu dicari nilai tengah urutan nilai-nilai yang sama tersebut. Rumus r menjadi :
Keterangan : tₓ = jumlah variabel X yang urutannya sama. t = jumlah variabel Y yang urutannya sama.
b. Pengujian hipotesis rs Hasil perhitungan r perlu diuji untuk mengetahui kesignifikannya. Pengujian rs bergantung pada jumlah n dan taraf nyatanya. Langkah-langkah pengujian hipotesis ialah sebagai berikut :
1. Menentukan formulasi hipotesis Ho : tidak ada hubungan antara urutan variabel yang satu dengan urutan dari variabel lainnya. H1 : ada hubungan antara urutan variabel yang satu dengan urutan dari variabel lainnya. 14 | P a g e
2. Menentukan taraf nyata (α) dan nilai P tabel Tahraf nyata dan nilai P tabel ditentukan sesuai dengan besarnya n (n ≤ 30). pengujiannya daphaht berupa pengujian satu sisi dan dua sisi. 3. Menentukan criteria pengujian Ho diterima apabila r ≤ 𝑝𝑠 (𝛼) Ho ditolak apabila r > P (α) 4. Menentukan nilai uji statistic Merupakan nilai rs itu sendiri. 5. Membuat kesimpulan Menyimpulkan Ho diterima atau ditolak.
Catatan : Untuk sampel besar (n>10) nilai uji statistiknya dapat pula dihitung dengan rumus :
Dengan db = n – 2
Langkah-langkah pengujiannya sama dengan langkah-langkah pengujian sebelumnya, menggunakan distribusi t dengan derajat bebas (db) = n – 2
Contoh soal : Dengan menggunakan data dari tabel 8.3 ujilah apakah ada korelasi positif yang nyata antara nilai matematika dan nilai statistik mahasiswa gunakan taraf nyata 5%!
Penyelesaiannya : 1. Formulasi hipotesisnya : Ho : r = 0 (tidak ada hubungan antara nilai matematika dan nilai statistik) H1 : r > 0 (ada hubungan positif antara nilai matematika dan nilai statistik) 2. Taraf nyata (α) dan nilai P tabel : 15 | P a g e
α = 5% = 0,05 dengan n = 10 P (0,05) = 0,564 3. Kriteria pengujian : Ho diterima apabila r ≤ 0,564 Ho ditolak apabila r > 0,564 4. Nilai uji statistic : Rs = 0,867 5. Kesimpulan Karena r = 0,867 > P (0,05) = 0,564 maka Ho ditolak. Jadi ada hubungan positif yang nyata antara nilai matematika dan nilai statistik.
16 | P a g e
BAB III PENUTUP
3.1 Kesimpulan Pengujian hipotesis statistik nonparametrik pada dasarnya sama dengan pengujian hipotesis statistik parametrik. Asumsi yang digunakan pada pengujian hipotesis statistik nonparametrik hanyalah bahwa observasi-observasi independen dan variabel yang diteliti memiliki kontinuitas. Asumsi bahwa variabel yang diteliti memiliki kontinuitas yang diperlukan dalam uji parametrik, namun dalam uji non parametrik asumsi tersebut lebih longgar.
3.2 Saran Dari hasil pembahasan diatas, maka disarankan agar mahasiswa dapat memanfaatkan informasi yang diberikan secara baik.
17 | P a g e
DAFTAR PUSTAKA
M. Nazir, 1993. Metode Statistik Dasar 1, Gramedia Pustaka Utama : Jakarta. Sugiarto, Dergibson Siagian, 2006, Metode Statistika Untuk Bisnis dan Ekonomi. Gramedia Utama : Jakarta. Statistika, (2000) kar. J. Supranto, jilid 1 chap.6 edisi keenam halaman 126-145. Ronald E Walpole, (1992). Pengantar Statistika, Edisi Terjemahan, PT Gramedia : Jakarta.
18 | P a g e
