Pertemuan 10
TEKNIK ANALISIS KORELASI
1
Rincian Materi • Definisi Korelasi • Karakteristik Korelasi • Jenis Uji Korelasi • Pengujian Korelasi • Interpretasi Korelasi • Penilaian Kekuatan Hubungan 2 2
Definisi Korelasi • Derajat hubungan antara variabel-variabel • Statistik yang mengandung tingkat hubungan atau kerjasama di antara dua variabel. • Pearson correlation adalah statistik bivariat yang mengandung tingkat hubungan linear di antara dua variabel kuantitatif. • Korelasi mengukur derajat hubungan antara 2 atau lebih variabel. • Hubungan antara 2 Variabel (Misal X dan Y) dapat linear, non-linear, positif atau negatif. 3
Y
. . . . .. .. . .. .
X
Y
. . . .. . . .
. . .. . .
X
. . . . .. .. . .. .
Y
X
Korelasi Linear Positif : Jika semua titik (X,Y) pada diagram pencar mendekati bentuk garis lurus dan jika arah perubahan kedua variabel sama Jika X naik, Y juga naik.
Korelasi Non-linear: Jika semua titik (X,Y) pada diagram pencar tidak membentuk garis lurus.
Korelasi Negatif: Jika jika arah perubahan kedua variabel tidak sama Jika X naik, Y turun. 4
Jenis uji korelasi • Jika data interval dan normal : Pearson product moment • Jika data ordinal: Spearman rank (rho) atau Kendall rank (tau) • Jika satu interval kontinu dan satu dikotomi : Point-Biserial
5 Korelasi Pelatihan Ciputra by Ignatia Martha Hendrati
KARAKTERISTIK KORELASI • Disimbolkan dengan r atau ρ • Nilai korelasi : -1 sampai dengan 1 • Arah – Korelasi Positif : nilai positif antara 0 dan 1; nilai tinggi pada X adalah terkait dengan nilai tinggi pada Y dan sama untuk nilai rendah – Korelasi Negatif : nilai negatif antara 0 dan -1; nilai tinggi pada X dihubungkan dengan nilai rendah pada Y dan sebaliknya. 6
Lanjutan • Koefisien determinasi (r2): seberapa besar nilai X dapat menjelaskan nilai Y atau seberapa besar nilai X dapat mempengaruhi nilai Y (kontribusi X terhadap Y) • Koefisien korelasi (r): keeratan hubungan antara variabel X dengan Y 7
Karakteristik korelasi • Tingkat/kekuatan hubungan – Hubungan sempurna = 1 atau –1 • Positif : setiap kali nilai X meningkat, maka dapat diprediksi akan semakin meningkat nilai Y (perfect covariance). • Negatif : setiap kali nilai X meningkat maka diprediksi nilai Y akan menurun
– Nilai r tinggi (mendekati 1 atau –1) mengindikasikan hubungan yang lebih erat, – Nilai r rendah (mendekati 0) mengindikasikan hubungan yang lebih lemah, – Hubungan yang mendekati 0 mengindikasikan hubungan yang tidak linear sehingga perubahan X tidak cocok untuk memprediksi perubahan variabel Y 8
Lanjutan • Dengan korelasi positif sempurna (r = 1), setiap individu mengandung nilai z yang sama persis pada kedua variabel • Dengan korelasi negatif sempurna (r = -1), setiap individu mengandung nilai z yang sama persis pada kedua variabel tetapi dengan tanda yang berkebalikan. 9
Rumus Korelasi PPM (1) rXY
xy
X Y 2
2
Keterangan : x : X-X y : Y-Y X : skor rata-rata dari X Y : skor rata-rata dari Y 10
Rumus Korelasi PPM (2) rxy
N .xy (x).(y) ( N .x 2 (x) 2 ).( N .y 2 (y) 2 ) .
Keterangan : rxy = koefisien korelasi variabel x dengan variabel y. xy = jumlah hasil perkalian antara variabel x dengan variabel y. x = jumlah nilai setiap item. y = jumlah nilai konstan. N = jumlah subyek penelitian 11
Rumus Korelasi PPM
Lihat Husaini dan Purnomo (2008:202) rumus korelasi product-moment yang dapat digunakan untuk mencari korelasi dua variabel kuantitatif ada sejumlah delapan rumus.
12
Pengujian Korelasi Meskipun telah diperoleh nilai koefisien korelasi dari hasil perhitungan, namun keberartian (signifikansi) nilai tersebut perlu di uji secara statistik.
Hipotesis yang diuji adalah : Ho : koefisien korelasi adalah sama dengan nol Ha : koefisien korelasi tidak sama dengan nol, atau signifikan.
13
Pengujian koefisien ini dilakukan dengan uji-t, sehingga : t
r
n2 (1 r 2 )
Dengan derajat bebas (db/df) = n – 2 Kriteria pengujiannya :
Ho ditolak jika nilai thitung lebih besar dari ttabel dengan derajat bebas (db/df) = n-2, dan demikian pula sebaliknya. 14
Karakteristik Kumpulan Korelasi dari Scatterplot • Assosiasi – Lebih kuat hubungan antara dua variabel maka titik-titik data akan lebih mengelompok sepanjang garis bayangan – Positif : dari pojok kiri bawah ke kanan atas – Negatif : dari pojok kiri atas ke kanan bawah
15
Scatterplot 4.0
3.5
3.0
2.5
GPA
2.0
1.5 10000
SALARY
20000
30000
40000
50000
16
• Arah Jika terdapat hubungan antara dua variabel, maka juga akan mengarah ke hubungan positif atau negatif. – Positif : variabel bergerak atau pindah atau di arah yang sama – Negatif : variabel bergerak atau pindah di arah yang berlawanan
17
Pengertian Kekuatan Hubungan Koefisien Determinasi (KP) = r 2 x 100% Proporsi keragaman dalam satu variabel yang dapat diterangkan oleh variabel lainnya; Contoh: kecantikan dengan kepandaian • r = 0.3 KP = r 2 x 100%= 0.09 x 100% • 9% keragaman kepandaian dapat dinilai dari kecantikan • 91% keragaman sisanya tidak dapat dinilai. Ini disebut koefisien nondeterminasi. 18
Penggunaan Korelasi • Mengetahui korelasi/hubungan • Validitas uji • Reliabilitas uji • Validasi teori 19
Contoh Korelasi Pearson Product-Moment SOAL : JUDUL :Hubungan Motivasi dengan Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas X SMA Persada Karya Tahun Pelajaran 2011/2012. Data motivasi (X) : 50, 45, 55, 65, 43, 60, 56, 50, 42, 50, 60, 65 Data Hasil Belajar (Y) : 75, 60, 85, 85, 70, 80, 90, 80, 65, 65, 80, 90 Pertanyaan : 1. Berapakah besar hubungan variabel X terhadap Y ? 2. Berapakah besar sumbangan (kontribusi) variabel X terhadap Y ? 3. Buktikan apakah ada hubungan yang signifikan variabel X terhadap Y ! 20
Penyelsaian : Langkah-langkah menjawab : Langkah 1 : Menentukan hipotesis penelitian ;
Ho : Tidak ada hubungan yang signifikan antara motivasi dengan hasil belajar matematika siswa kelas X SMA PK tahun pelajaran 2010/2011. Ha : Ada hubungan yang signifikan antara motivasi dengan hasil belajar matematika siswa kelas X SMA PK tahun pelajaran 2010/2011. 21
Langkah 2 : Menentukan hipotesis statistik
Ho : rxy = 0 Ha : rxy ≠ 0
22
Langkah 3 : Membuat tabel penolong untuk menghitung korelasi PPM No.
X
Y
X2
Y2
XY
1
50
75
2500
5625
3750
2
45
60
2025
3600
2700
3
55
85
3025
7225
4675
4
65
85
4225
7225
5525
5
43
70
1849
4900
3010
6
60
80
3600
6400
4800
7
56
90
3136
8100
5040
8
50
80
2500
6400
4000
9
42
65
1764
4225
2730
10
50
65
2500
4225
3250
11
60
80
3600
6400
4800
12
65
90
8100
Statistik
∑X
∑Y
4225 ∑X2
∑Y2
5850 ∑XY
Jumlah
641
925
34949
72425
50130
23
Langkah 4 : Mencari rhitung dengan rumus Pearson Product Moment rxy
rxy
n( XY) - ( X).( Y) {n. X 2 - ( X) 2 }.{n. Y 2 - ( Y) 2 }
12(50130) - (641).(925 ) 2
2
2
2
{12.(34949 ) - (641) }.{12.(72425) - (925) }
8635 rxy 10706,63
rxy 0,8065 24
Langkah 5 : Mencari besarnya sumbangan (kontribusi) variabel X terhadap Y dengan rumus : KP = r2 x 100 % = (0,8065)2 x 100 % = 0,6504 x 100 % = 65,04 % Artinya : variabel motivasi memberikan kontribusi terhadap hasil belajar matematika siswa sebesar 65,04 % dan sisanya ditentukan oleh variabel lain. 25
Langkah 6 : Menguji signifikansi dengan rumus :
t hitung
r
n-2 1- r
2
0,8065 12 - 2 1 - 0,8065
2
Kaidah pengujian : Jika thitung ≥ ttabel maka Ho ditolak artinya signifikan.
0,8065.3,1623 t hitung 4,3132 0,3496 Jika thitung ≤ ttabel maka Ho diterima artinya tidak signifikan. 26
Langkah 6 : lanjutan.............. Berdasarkan perhitungan dengan mengambil α = 0,05 dan n = 12, uji satu pihak maka : dk = n – 2 = 12 – 2 = 10 sehingga diperoleh ttabel = 1,812. Ternyata thitung lebih besar dari ttabel atau 4,3132 > 1,812 maka Ho ditolak artinya ada hubungan yang signifikan antara motivasi dengan hasil belajar matematika siswa kelas X SMA PK tahun pelajaran 2010/2011. 27
Langkah 7 : Membuat kesimpulan
Variabel motivasi belajar siswa tergolong kuat, artinya motivasi sangat berperan dalam hasil belajar matematika siswa dengan kontribusi sebesar 65,04 %. 28
Korelasi Parsial Korelasi Ganda Korelasi Point Biserial 29
Korelasi Parsial Korelasi parsial (partial correlation) adalah suatu nilai yang memberikan kuatnya hubungan dua atau lebih variabel X dengan variabel Y, yang salah satu variabel bebasnya dianggap konstan atau dibuat tetap.
30
Korelasi Parsial Koefisien korelasi parsial dirumuskan sebagai berikut (Riduwan, 2003) : 1. Hubungan antara variabel bebas X1 dengan variabel terikat Y, apabila variabel X1 tetap. X1
rx1Y
rx1x2
Y X2
rx2Y
rx 2 ( x1 y )
rx1 y rx 2 y .rx1x 2 (1 r 2 x 2 y)(1 r 2 x1x 2 )
31
Korelasi Parsial 2. Hubungan antara variabel bebas X2 dengan variabel terikat Y, apabila variabel X2 tetap. X1
rx1Y
rx1x2
Y X2
rx2Y
rx1( x 2 y )
rx 2 y rx1 y .rx1x 2 (1 r 2 x1 y )(1 r 2 x1x 2 ) 32
Korelasi Parsial 3. Hubungan antara variabel bebas X1 dengan variabel terikat X2, apabila variabel terikat Y tetap.
X1
rx1Y
rx1x2
Y X2
rx2Y
ry ( x1x 2)
rx1x 2 rx1 y .rx 2 y (1 r 2 x1 y )(1 r 2 x 2 y )
33
Korelasi Parsial Selanjutnya untuk mengetahui apakah hubungan antar variabel tersebut berarti atau tidak, maka dilakukan pengujian keberartian koefisien korelasi parsial dengan menggunakan rumus : n3 t rs 2 1 rs
Kriteria pengujian : Tolak Ho jika nilai hitung t lebih besar dari nilai t tabel, dengan db = n – 1. 34
Korelasi Ganda Korelasi ganda (multiple correlation) adalah suatu nilai yang memberikan kuatnya hubungan dua atau lebih variabel bebas X secara bersama – sama dengan variabel terikat Y. Koefisien korelasi ganda diumuskan : X1
rx1Y R
rx1x2
X2
Y
rx2Y 35
Korelasi Ganda Rx1x 2 y
r 2 x1 y r 2 x 2 y 2.rx1 y .rx 2 y .rx1x 2 1 r 2 x1x 2
Ryx1x2 = Korelasi antara variabel X1 dengan X2 secara bersama-sama dengan variabel Y. ryx1 = Korelasi Product-Moment antara X1 dengan Y. ryx2 = Korelasi Product-Moment antara X2 dengan Y. rx1 x2 = Korelasi Product-Moment antara X1 dengan X2. 36
Korelasi Ganda Selanjutnya untuk mengetahui apakah hubungan antar variabel tersebut berarti atau tidak, maka dilakukan pengujian keberartian koefisien korelasi ganda dengan menggunakan rumus sebagai berikut : Fh= Tingkat signifikansi korelasi ganda 2 R /k R = Koefisien korelasi ganda Fh k = Jumlah variabel 2 (1 R ) /( n k 1) independent n = Jumlah sampel
Konsultasikan dengan tabel F; dengan dk pembilang = k dan dk penyebut = n – k – 1. Jika Fh > F tabel, maka hipotesis alternatif (Ha) diterima. 37
Contoh : Seorang peneliti ingin mengetahui hubungan antara Kepemimpinan Kepala Sekolah (X1) dan Motivasi Kerja Guru (X2) dengan Kinerja Guru (Y) di suatu sekolah menengah. Sejumlah angket kemudian disebar kepada 10 orang guru sebagai responden untuk tujuan penelitian tersebut. Dari penelitian diperoleh rekapitulasi skor hasil pengumpulan data sebagai berikut : 38
Contoh : Responden
X1
X2
Y
A
164
155
202
B
163
144
179
C
152
144
183
D
183
171
228
E
182
171
225
F
171
160
213
G
180
165
224
H
186
167
230
I
184
156
202
J 174 160 196 Tentukan : a). Koefisien korelasi parsial b). Koefisien korelasi ganda c). Ujilah keberartian dari masing-masing koefisien korelasi tersebut !
39
Jawab : Berdasarkan data tersebut, diketahui koefisien korelasi antar variabel berikut : rx1y = 0,8097 rx2y = 0,9479 rx1x2 = 0,8450 Penyelesaian : a). Koefisien korelasi parsial : 1. Hubungan antara kepemimpinan kepala sekolah (X1) dengan kinerja guru (Y) : 40
Penyelesaian : rx 2 ( x1 y )
rx 2 ( x1 y )
rx1 y rx 2 y .rx1x 2 (1 r 2 x 2 y)(1 r 2 x1x 2 )
0,8097 (0,9479).(0,8450) (1 (0,9479) 2 ).(1 (0,8450) 2 )
rx 2 ( x1 y )
0,8097 0,8009 (1 0,8985).(1 0,7140)
rx 2 ( x1 y )
0,0088 0,0088 0,0469 (0,1015).(0,286) 0,1704 41
Penyelesaian : 2. Hubungan antara motivasi kerja (X2) dengan kinerja guru (Y) : rx1( x 2 y )
rx1( x 2 y )
rx 2 y rx1 y .rx1x 2
(1 r 2 x1 y )(1 r 2 x1x 2 )
0,9479 (0,8097).(0,8450) (1 (0,8097) 2 ).(1 (0,8450) 2 )
rx1( x 2 y )
0,9479 0,6842 (1 0,6557).(1 0,7140)
rx1( x 2 y )
0,2637 0,2637 0,8403 (0,3443).(0,286) 0,3138 42
Penyelesaian : 3. Hubungan antara kepemimpinan kepala sekolah (X1) motivasi kerja (X2) : ry ( x1x 2)
ry ( x1x 2)
rx1x 2 rx1 y .rx 2 y
(1 r 2 x1 y )(1 r 2 x 2 y )
0,8450 (0,8097).(0,9479) (1 (0,8097) 2 ).(1 (0,9479) 2 )
ry ( x1x 2)
0,8450 0,7675 (1 0,6556).(1 0,8985)
ry ( x1x 2)
0,0775 0,0775 0,4147 (0,3444).(0,1015) 0,1869 43
Penyelesaian : b). Koefisien korelasi ganda Hubungan antara kepemimpinan kepala sekolah (X1) dan motivasi kerja (X2) dengan kinerja guru (Y) : Rx1x 2 y
r 2 x1 y r 2 x 2 y 2.rx1 y .rx 2 y .rx1x 2 1 r 2 x1x 2
Rx1x 2 y
(0,8097) 2 (0,9479) 2 2.(0,8097).(0,9479).(0,8450) 1 (0,8450) 2 44
Penyelesaian : Rx1x 2 y
0,6556 0,8985 2.(0,6485) 1 0,7140
Rx1x 2 y
1,5541 1,2970 0,286
Rx1x 2 y
0,2571 8989 0,9481 0,286
45
Penyelesaian : c). Pengujian keberartian koefisien korelasi 1. Koefisien korelasi rx2(x1y) = 0,0469 n3 t rs 2 1 rs
10 3 t 0,0469 1 (0,0469) 2 7 7 t 0,0469 0,0469. 1 0,0022 0,9978 t 0,0469.2,6488 0,1242 46
Penyelesaian : 2. Koefisien korelasi rx1(x2y) = 0,8403 n3 t rs 2 1 rs 10 3 t 0,8403 1 (0,8403) 2 7 t 0,8403 0,2939
t 0,8403.4,8803 4,1009 47
Penyelesaian : 3. Koefisien korelasi rxy(x1x2) = 0,4147 n3 t rs 2 1 rs 10 3 t 0,4147 1 (0,4147) 2 7 t 0,4147 0,8281 t 0,4147.2,9074 1,2056 48
Penyelesaian : 4. Koefisien korelasi ganda Rx1x2y = 0,9481 2 R /k Fh 2 (1 R ) /( n k 1) (0,9481) 2 / 2 Fh 2 (1 (0,9481) ) /(10 2 1)
0,8989 / 2 Fh (1 0,8989) / 7 0,4495 Fh 31,2152 0,0144 49
Selesai 58
