BAB 1 Integral

7. C. 0

BAB I INTEGRAL

(1 x 

2

A=1

1 5 x 4 ) dx x  x 3 x 5 c 3 B=1 → A-B=0

8. A. 0

2 x x dx  (2 x 1) dx x2 x 2 x c A=1 B= -1 → (A+B) 2=0

Latihan Kompetensi Siswa 1



3

2



A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 9. C. 0 6

5x 4 6 x 2 1 1 5 2 3 1 dx  x  x  x c 3 3 3 3 1 2 1 A= B=  D= 3 3 3 → A+B+D=0

1. C. x +c



6 6 x 5dx = x 6+c  6 = x 6+c 2. B.

a n x +c , dengan n≠0 n a ax n1dx  x n11 c n 1 1 a = x n+c , dengan n≠0 n

1 1 10. A.   3 c t 3t t 2 1 dt  t4



3. B.

a c (1 n ) x n1 a dx  ax ndx xn a 1n  x c (1 n) a  c (1 n) x n 1





5. B.

8

3

5 1 x c 4 5 5 1 x dx 34 x c  3 3 5 1  x c 4 1 3

5

3

3

3

3

1 3

2

4

g. 3 2x x  3 x 2x x  1 1 3x x 2  x 5  3x x 2  x 5 c 5 5 4

2

5

h. 4 x 3x 2 x 5  4 x 3x 2x 5x  3

2 2 6. A.   x c x 3 3 2

2

8 3

f. 2 3 x x  2x 3x x  3 1 3 1 x 2  x 2  x 4  x 2  x 2  x 4 c 2 4 2 4

1 3

(2 x 

8 3

5

2

1 4 3 1 2 z -z + z -3z+c 4 2

1 3

2

3 3 x  x c 8 8 3 b. x 2  x 2 x  x 2 x 5 3  x 2 x c 5 1 10 1 10 11  10 c. x  x   x   x c 10 10 3 5 3 5 4 5 d. 3x  3x  x  x c 5 5 1 e.  x  2 x  2 x c x 5

1. a. x 3  x 3 

1 4 3 1 2 z -z + z -3z+c 4 2 3 ( z 3z 2 z 3)dx  =

1

  t

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

5

4. A.

1  4 dt t  1 1   3 c t 3t



2

4

3

2

x x x 5 x  x x x 5x c 4

2 2 x ) dx  x 1  x c 1 3 2 2   x c x 3 3 2

1 2

3 2

-1-

3

2

4

3

2

2. a.

dx

 x dx  2x  x x  3

2

12

c

4. a.

b.



 f.  12x e.

3

c.

5. a.





4

4

b. c. d.

b.

4 4 x 5 dx  x dx  x c 9 1 dx  x dx 3x c  3 4 x 2 3  dx x 2 3 x 1 5x c  3  2 5  x x   1 2   dx   x 2 x    x  9



g.



  2x  2 



 

6

4

6



16 8 1  x 3  x 5  x 7 c 3 5 7 1 6 3 2 ( x 3) x dx  x x 3 c 6 4



x dx 7

(1 x ) x dx  x 2 x  3 2

3

3



x 9 dx

6

1 2 1  x 4  x 7  x10 c 4 7 10 2 2 (1 x ) x dx  x x  x 2 x c 3 5



3

 3

1

2

1

2

x dx 3

2

2

2  x 2x 6 x 2 x c 5 2 (1  x ) d.  dx  x 2  x dx x 2 2 x 2 x  x c 3 5

3

2

1

2



1

1



e.

1

2

2



2

3

2

2

x x 1dx   x 2 x 2

2

4

3



3x 2 2 x 1 dx

1 1  x 5  x 4 x 3 x 2 x c 5 2 ( x 1)( x 2) f.  dx x

5



 x  x 2x dx 3

dx

x

1

2

2

2 2  x  x 4 x c 5 3 5

10 2 x 2 x x  x c 11 1 6 3 2 x 3 x dx  x x3 c 6 11 2

h.



x dx

3



2

 x 3 x 3x

1  2  dx  2 x x  x c  3 x

1 3x 5x

3 2



3

1 x x  x 2 4 x c 4 2 2 y 2 y 1 e.  dx  1 2 y 2 dx 2 y 1 3x  2 x c y f.

 1 x dx  1 2x 

 1  c.  x x  dx  

4

1

3

3

1 2 1  x 2  x 5  x 8 c 2 5 8





2

3 2

3x 2 x x c 3 2  g. 5x  3  dx  5 x 3 10 x 3 dx x   5 4  x 5x 2 c 4 1 1 5 1 4 h. x 2x  2  dx  x x 2  c x  5 x  3. a.

3

   f.  (1 x ) xdx  x 2 x

e.

3

5

2

 16x 8 x x dx







2 x 1 dx

(2 x ) dx  8 12 x 6 x x dx 



6x 1 dx 4

4

1 1 x  x 4  x 7 c 2 7 2 2 2 d. ( 4 x ) x dx

2

2

2

1 8 x 6 x 2 2x 3  x 4 c 4

x x 2 x x c  2 1 2 3 1  2x  2  dx  x  c x  3 x  3

2

1 2  x 5  x 3 x c 5 3

2  c x 1 3 2 2 b. ( 3 2t t ) dt 3t t  t c 3 2 5 x 2 x 5 4 3 c.  5 dx  5 x x 2x dx x 5 1  x 4  x 3 x 2 c 4 4 5 1 1  4  3  2 c 4x 3x x 3 2 d.  ( 4 x 3x 6x 1)dx 4

x 1dx  x 

  

-2-

2

3

2

1

2

3 2 6   c.  dx 4 x 3  x  12 5 2  x 3 9 x 3 c 5



Latihan Kompetensi Siswa 2 A. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

d.

x ( x 1) dx  x 3x 3

3

10 3

1. a.

4x 3x 3 2 4 dx x  x c x3 2 6 x x 1 4 1 dx  x  c x3 4 x



6

 c.  27 x b.

4

7

3  x 13 e.



3x 45 x  2 x dx 5

3

d.

x  x 5x  2

3

2

2

2

2

1

3 2

z dz 2

2 4  z  z 2 z c 9 5 9

5

2

f.

3



3 x x dx 5

2

7

2

2

7

2

9

2

3

1

2

2

1

2

3

2

1

2

2

t  2t dt  2

2

2

3

2

1 4 2  t3  t t 2 c 3 5 2 r r 1 2 4 2 h.  dr  r  r  r c 7 5 3 r  4  3 2   i.  x  dx  4 x5    3  x 16 x c 5  1  2x x   j.  dx   x  4  x 2x c 5 5



2

7

5

2

 27 x 108x 144x

3

i.

3

( x 1) dx   x 4x

1

3

2

64x dx 2

1

2

2

4

4

3



6x 4 x 1 dx 2

2

1 4  x 5 x 4 2 x 3  x 3 x c 5 3



j. ( 9t 11) dt 5

1  (9t 11) 5 d ( 9t 11) 9 1  (9t 11) c 54



2

3 3  2. a.  3 2 x 2 1 dx x   3 4 5  2  x 2 x c 2x 5 2 3  b.  3  2  dx x 4 x 3 



3. a.

3

( x 1)( x 3) dx  5 9 3 2 12   x  x  dx 5 5 5  1 6 9  x 3  x 2  x c 5 5 5



8x 9x c 1

2

2

1

2

1

2

5

2

4

5

3

54  x 72 x 288x 128x 5

3

2

1

5

4

3

5

9

1

4

3

18  x 16 x 32x c 5 (3x 4) 3 h.  dx x x 27 x 3 108x 2 144 x 64  x

2

1 4 1  x 7  x  x 2 c 7 9 2

g.

7

3

5



2

x  x dx  3

9 3  x  x c 7 4

10

 9x 24 x 16x dx

1

2

2

2



7

3

3

3

3x  3 dx

z 1 z 2 z  z dz 

x (1 x ) dx  x 3 x

1

3

2 6 6 2  x  x  x  x c 3 5 7 9 2x 4 3x 3 5 f.  dx 7 x2 2 3 5  x 3  x  c 21 14 7x (3 x 4) 2 g.  dx x

1 3 3  x 6 x 5  x 4  x 3 c 6 4 3

e.

3

1

27 1 45 2  x 8  x 6  x 4  2 x x c 8 2 4 3

4

3

9  x 10

13



3x x dx

7

3

-3-

1 2

c

b.

3

2 1  x  dx x 



5 3  2  c.  dx  2 4x x   



 

3

 x 3x 3 x 8

3

dx

 1 3

1 3 1  x 9  x 4 3x  x 2 c 9 4 2

t 1  t dt  1 2t

6 2  x c 7 1 3

2

2

c.

d.

4

2

t

dt

4

 

4

x 

57





 dx



29

2

41 35

b.

x 

410

1.



21 5

x 

35 7



19 6

d.

x 

  2 x 6

6

35

35

1263

25

6

c

421 79

x

421

3 68 15

5

2

y 4 3 x 4 x 2 3 x 2 3 ...

y 4 3 x 4 y 4

y y 3 3x 4 y

dx

y 3 3x

45   x c 53 53 15

b.

x x 1dx 

3. y  x 2 3 x 2 3... dengan x≠0

c

x

x



70

dx

53

1  2 dx ( x 1)

dx

35

3

2

x 11 10 x9 15 x8 45x 7 28 6      x 11 9 4 7 3 46 5 15 4 5  x  x 5x 3  x 2 x c 5 2 2

dx

6

4 10

c

219

70 2   x 491

 x

5

1

1 x



25 2x 2 x dx

 2 x

5. a.

26

281 79

x 10 10 x 8 30 x 7 45x 6      56x 6 46 x 4 30 x 3 15 x 2  dx   5x 1    11 9 8 7 x 10 x 30 x 45 x 56      x6 11 9 8 7 6 46 5 30 4 15 3 5 2  x  x  x  x x c 5 4 3 2

c

x5 3 x 2 x dx

6  x dx  x 25 67

5

1 70

= ... = ...

x 5 3 x dx

5  x dx  x 26 c.

34

211 70

B. Evaluasi Kemampuan Analisis

2.

5

1 70

2  3  281   x c 70

x 5 5 x 3 dx

5  x dx  x 34

25 2 3x dx 41 35

1 1  x 5  x 4 x x 1 c 5 4 4. a.

37





3

2x 

7 6

 2  3 x dx

1 t 2t 1  t 3 c 3  1  1 2 d.   x   x  x x dx  x  x 2 1  2  x  2 x x dx x    x x 1 x

1 6

 2 x dx

3

210 2x 2 3 3 x dx x4



11 10

1 30

1 30

4

7

113 39

dx

3

33 3  x c 7 dx

3  2  3 x  83 11 10

3

ydx 3 x 



 2  3 x

4

83 30

c

-4-

3

2

4. y  x

5. C. x -2x

x  x ...

2

2

2



y1=f1 (x)= 2dx =2x+c 1

= ... = ...

f1(x)= 2+c1=0 c1= -2 f1 (x)=2x-2



f(x)= 2x 2dx 2

= x -2x+c 2 f(0)=0 2-2∙ 0+c2 c 2=0 f(x)= x 2-2x 6. B. -

Latihan Kompetensi Siswa 3

f(x)=

1. D. 10 2

3

)dx 3x 2 x x c 2

3

2

 f(x)=  (3x

f1 (x)= 6 x 4dx =3x 2+4x+c 1

2

2

3

2. C. 2x -x +x-10



1

2

7. B. x +2x +x-2

f(-3)= -9-18+27+c=10 c=10 3

1

dx  c  x x

f(1)= -1+c=2 c=3 1 f(x)= - +3 x

A. Evaluasi pengertian atau Ingatan

( 3 4x 3x 

1 +3 x

= x +2x +c1x+c 2 f(1)=1+2+c 1+c2= 2 c 1+c2= -1 ... (a) f(-2)= -8+8-2c1+c 2= -4 -2c1 +c2= -4 ... (b) a dan b dieliminasi, didapat: c 1=1 dan c2 = -2 3 2 f(x)= x +2x +x-2

f(x)= (6 x 2x 1)dx = 2x -x +x+c 3

2

4 x c1) dx 2

2

f(2)=16-4+2+c=4 14+c=4 c= -10 f(x)= 2x 3-x2+x-10 3. D. 5



f ( x )  3 x dx 2 x x c

8. B. 15

f ( 4) 2  4 4 c 19 c=3

1 2





f (x)= f ( x) dx  ( 2x 3)dx 1

11

2

f ( x ) 2 x x 3 f(1)=5

=x -3x+c1 5=0-0+c1 → c1=5 1 2 f (x)=x -3x+5

4

f(x)=

2

4. A. x -x -5



y =f (x)= (12x 2) dx 1

1

2

(x f ( x ) dx  1

2

3 x 5) dx

1 3 = x 3  x 2 5x c 2 3 2 5=0-0+0+c2 → c2=5 1 3 3 2 f(x)= x  x 5 x 5 3 2 1 3 3 2 f(3)= (3)  ( 3) 5( 3) 5 3 2 1 = 15 2

3

= 4x -2x+c 1



y=f(x)= (4 x 3 2 x c1 )dx = x4-x2+c1 x+c2 f(0)=c 2= -5 f(2)= 16-4+2c1-5=7 c 1=0 4 2 f(x)= x -x -5

-5-

 = (x

9. C. 11

e. F(x)= ( x 1)( x 2) dx



y= ( 4x 1)dx =2x 2+x+c

10. D. y 5x 5

3x 2) dx

2

0=8+2+c 1 → c 1= -10 2 y=2x +x-10 x=3 → y=18+3-10=11

1 3 3 2 = x  x 2x c 3 2 3 27   9  6 c 2 2 c=0 1 3 Jadi F(x)= x 3  x 2 2 x 3 2  2 1 2 2 f. F(x)=  x  dx  x  c x  x2  2 9=2+1+c → c=6 1 2 2 Jadi F(x)= x  6 2 x 2 g. F ( x)  x dx  x x c 3 2 0  4 4 c 3 16 c  3 2 Jadi, F ( x)  x x c 3 3 2  h. F ( x )   3x  2  dx x   3 2  x 4  c 4 x 3 1 1  2 c  2 4 4 3 4 2 1 Jadi, f ( x )  x  2 4 x 4 3 4 i. F ( x )  x 3x  3  dx x   1 3 3  x 5  x 2  2 c 5 2 2x 1 3 3 1    c 5 2 2 4 c 1 5 1 5 3 2 3 4 Jadi, F ( x)  x  x  2 1 5 2 5 2x

1 3

1 y  ( x 2 1) dx  x 3 x c 3 0=0-0+c → c=0 1 3 y= x -x 3 1 2 m=y (2)=2 -1=3 8 2 y(2)= 2  3 3 2 y  3( x 2) 3 1 y 3x 5 3







B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi



1. a. F(x)= ( 6x 4) dx = 3x 2-4x+c



3=0-0+c → c=3 2 Jadi F(x)= 3x -4x+3



b. F(x)= (3x 2 6 x 2)dx = x 3-3x 2+2x+c 7=0-0+0+c → c=7 Jadi F(x)= x 3-3x2+2x+7 1 1 c. F(x)= 2 dx  c x x 1 1 3  c  c 3 2 2 1 1 Jadi F(x)=  3 x 2 1  2 d. F(x)=  x  dx 4   1 1  x  x 3 c 4 3 1 1 2  ( 1)  (1) 3 c 4 3 1 11 2  c  c 1 12 12 1 1 3 11 Jadi F(x)  x  x 1 4 3 12







  ( x 6x

j. F ( x )  ( x 2) dx 3

3

2

12 x 8) dx

1  x 4 2 x 3 6 x 2 8x c 4 1 4 16 24 16 c c 5 1 4 3 2 Jadi, F ( x)  x 2x 6x 8 x 5 4

-6-

3 2 1 2. a. g ( x )  (3x 1)dx  x x c 2 2 1 b. g ( x)  x dx  x x c 3 4 x 1  1  1 c. g (x )  dx  x  3  dx 3 x  x  1 1  x 2  c 2 2



2 5  4 4 c 3 1 c  3 2 1 y x x  3 3







  3

2



e. g (x )  x 3 c 4



2

y x 3 x 2 x 1

 

3  x 2 3 x c 7



i. y  4x 6 x 1 dx 3

2

x 2 x x c 8 16 16 2 c  c 6 4

1 3 1 2 1 2 f. g ( x)  ( x x ) dx  x  x c 3 2



3

x 2x x 6 1 1 j. y  c 2 dx  2x 2x 3 1 2  c  c 3 4 4 1 y  3 2x 4



2

x x x c 0 1 1 1 c  c 1

x 3x c 1

x c

h. y  3x 2x 1 dx



d. g ( x)  (  2 x 3)dx 1

2

x dx 3 x

g. y 

3. a. y  2xdx x c 2

3



3 12 c  c 2

y x 2 2 1 b. y  ( x 1) dx  x 2 x c 2 1 1 3  1 c  c 3 2 2 1 2 1 y  x x 3 2 2 1 2 c. y  ( x 1) dx  x x c 2 1 1 3  1 c  c 1 2 2 1 2 1 y  x x 1 2 2 3 d. y  (3 x 1)dx  x 2 x c 2 3 1 3  1 c  c 2 2 2 3 2 1 y  x x 2 2 2 1 e. y  x 2 1 dx  x 3 x c 3 1 2 3  1 c  c 3 3 3 1 3 2 y  x x 3 3 3 1 1 f. y  2 dx  c x x 0 1 c  c 1 1 y  1 x





4. a. F ( x)  ( 4x 1)dx

2 x 2 x c 20 18 3 c  c 1



F ( x) 2 x 2 x 1 F ( 2) 8 2 1 9

 



b. F ( x )  6 x 2 2 x 1 dx

2x 3 x 2 x c 5 0 0 0 c  c 5



F ( x) 2 x 3 x 2 x 5 F ( 2) 16 4 2 5 19  1  1 c. F ( x )   1 2  dx x  c x x   3 1 1 c  c 3 1 F ( x) x  3 x 1 1 F ( 2) 2  3 4 2 2



  



-7-

d.

dF ( x )  6xdx dx 3 x 2 c1 0 0 c1  c1 0 dF ( x) 3x 2 dx





h.

  (12 x

2

2)dx

4 x 2 x c1 3

5 0 0 c1  c1 5 dF ( x ) 4x 3 2x 5 dx

F ( x )  3 x dx x c 2 2

dF ( x )  2(6 x 2 1) dx dx

3

 

0 8 c2  c2 8



F ( x)  4x 2x 5 dx

F ( x ) x 8  F ( 2) 16 dF ( x ) e.  2dx 2 x c1 dx 3 2  0 c  c1 3 dF ( x) 2 x 3 dx 3

3

x 4 x 2 5 x c2 2 1 1 5 c 2  c 2 3



F ( x) x 4 x 2 5 x 3 f ( 2) 16 4 10 3 19



F ( x )  (2 x 3) dx

Soal Aplikasi Bidang Geometri

x 3 x c2 5 1 3 c 2  c2 7 2



5. y  ( 2x 3)dx x 3 x c

2 9 9 c  c 2 Persamaan kurva: y x 2 3x 2

F ( x ) x 2 3 x 7 F (2) 4 6 7 17 1 1 f. F ( x )  c 2 dx  2x 2x 7 1 1  c  c 1 6 6 3 1 1 F ( x )  1 2x 3 1 1 1 F (2)  1 1 4 3 12



  (4 x

 



 

2



6. y  x x dx  x 2 x x dx 2

4

3

1 1 1  x 5  x 4  x 3 c 5 2 3 0 0 0 0 c  c 0 Persamaan kurva: 1 1 1 y  x5  x 4  x 3 5 2 3

g. F ( x )  ( x 1)( 4 x 20) dx 2

2

16 x 20)dx



7. F ( t)  (5 2kt )dt

4  x 3 8x 2 20x c 3 4 2 10  8 20 c  c 36 3 3 4 3 2 2 F ( x )  x 8 x 20 x 36 3 3 32 2 F (2)  32 40 36 3 3 1 25 3

5t kt c 2

0 5  0 k  0 c  c 0 1 5  1 k  1 0 k 4 2

F (t) 5t 4t 2



8. F ( x)  3 x dx 2 x x c

4 2  9 9 c  c 50 F ( x) 2 x x 50

 



9. a. y  3x 8 x 5 dx 2

x 4x 5x c 4 27 36 15 c c 2 3

2

y x 3 4 x 2 5x 2

-8-

2



b. Akan dibuktikan (2,0) memenuhi persamaan kuva tersebut.

13. f ( x )  (4 x 3) dx

2 x 3x c 2

0 2 4  2 5  2 2 0 8 16 10 2 0 0 (terbukti) Jadi, (2,0) melalui persamaan kurva y x 3 4 x 2 5 x 2 3

2

f 1( x) 0 4 x 3 0 3 x 4 2 1 3  3  2  3 c 8 4  4  1 9 18   c 8 8 8 10 5 c  8 4 5 f ( x ) 2x 2 3x  4

b 10. y  (a bx) dx ax  x 2 c 2 0 0 0 c  c 0 b y ax  x 2 2 a b(0) 1 a 1 b b 3 a(1)  (1) 2 1(1)  (1) 2 2 2 b 3 1   b 4 2 y x 2x 2



Soal Aplikasi Bidang Mekanika

 

14. v (t )  adt  (10 2t )dt

10t t 2 c1

dy 11.  6 xdx 3x 2 c1 dx 12 12 c1  c1 0 dy  3x 2 dx





v (0) 0  0 10  0 0 2 c1 c1 0 v (t ) 10t t 2



s(t )  (10t t ) dt

y  3x dx x c2 2

3

2

1 5t 2  t3 c2 3 s(0) 0 1 3 0 5  02   0 c2 3 c2 0 1 s( t) 5t 2  t 3 3 Benda akan berhenti ketika s(t ) 0 1 5t 2  t 3 0 3 1   5t 2  1  t 0  15  t=0 t=15 Benda itu akan berhenti ketika t 15

4 8 c2  c2 4

y x 3 4 12. F 1( t) 5 14t 3t2

F (t ) 5t 7 t2 t3 c  14 7 Sumbu simetri t   6 3 7  49 343 25 5 7   c 9 27 3  326 326 c  F (t) 5t 7t 2 t 3  27 7



15. v( t)  (18 2t) dt

18t t 2 c1 v( 0) 20 20 0 0 c1 c1 20 v( t) 18t t 2 20 v( 6) 108 36 20 92 m s

-9-



s (t)  t 18t 20

18. Total biaya

2

 

f (x )



 2 60 x 6x dx

1  t 3 9t 2 20t c 2 3 s (3) 81 81 9 81 60 c2 c 2 51 1 s (t)  t3 9t 2 20t 51 3

2

2 x 30x 2x c Rata-rata biaya c 2 30 x 2x 2  x 2

3

19. Fungsi pendapatan total  R (x) 

 



 8 6 x 2 x dx 3



16. a. s  ( 6t 3)dt 1

2 8 x 3x 2  x3 c 3 Fungsi Demand: 2 c 8 3 x  x 2  3 x

 3

3t 2 3t 1 366 30

 



4

b. s  3t2 2t dt 2

t 3 t 2

2

80 12 68

20. Fungsi pendapatan total 3 2  3  2  dx  2 ln x c x x x Fungsi Demand  3 2 c  2  ln x  x x x

4



2

t 5dt  9

c. s 

4 9

2  1  t t 5t 63 35 3 3 4 2 27 3

C. Evaluasi Kemampuan Analisis

5



d. s  ( 2t 2) dt 0

1. a. y ax bx c 2

(1,0)  0 a b c ... (1)

 5

t 2 2t 0 15

 

(3,0)  0 9a 3b c ... (2)



4

8a 4b 0 (1,12)  12 a b c ... (3) (1) dieliminasi dengan (3), diperoleh: b 6 Subsitusi b 6 ke 8a 4b 0 8a 24 a 3 12 3 6 c  c 9 Jadi, persamaan kurva adalah:

e. s  t 2 3t 2 dt 0 4

1 3   t 3  t 2 2t 3 2 0 64 1  24 8 5 3 3



17. Total biaya = (1, 064 0,005) xdx

y 3x 2 6x 9

1, 064x 0, 0025x c biaya awal = 16,3 2 Total biaya = 1,064  0 0,0025  0 c c 16,3 2

b. Sketsa grafik kurva. 12

Total biaya = 1,064 x 0,0025 x 2 16, 3 Rata-rata biaya 16,3 1,064 0,0025x  x

10 8 6 4 2 -4

- 10 -

-2

2

4

6 x

2.

dy a  2 1 dx x x 1 

5.

dy 3 dx

...

a 3  2 1  a 2 1 dy 2  1 dx x 2 2  y   2 1 dx x   2  x c x x 1  y 3  2 3  1 c 1 c 4 2 y  x 4 x 3.



6. v  32dt 32t c

v( 0) 50  32  0 c 50 c 50 v( 4) 32  4 50 178 kaki/detik



s  32t 50dt 16t 50t k s( 0) 1000  16  0 2 50  0 k 1000 2

k 1000

dy a ( x p)( x q) dx dy ax 2 a( p q ) x apq dx y  ax 2 a( p q) x apq



s( t) 16t2 50t 1000 s( 4) 256 200 1000 1456 m



a a ( p q ) 2  x3  x apqx c 3 2 8 1 0  a 2a( p q) 2 apq c  x 3 a a a ( p q) 2 1  apq c  x 3 2 a 2 p 2q 2 pq

Latihan Kompetensi Siswa 4 A. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi 1. a.

...

6u 



3cos u du

2

2u 3 3sin u c

b.

tan 1d   sec dtan c 2

2

c.

d.

(2 sin 3 cos )d  

2 cos 3 sin c cos e. d 1 cos2 

  cos cos ecd

4a 8 a 2 b 1

cos ecc



y  3x 2 2x 1 dx

f.

x x x c 3



secc

dy 4. 3x 2 ax b dx 0 3 a b  a b 3 32 27 3a b  3a b 5

 

sec sin  d tan sec d

cos 

2

(cot x 1)dx   cos ec xdx 2

2

cot x c

- 11 -

g.



sin x

4. a. F ( x)  cos x sin x

dx  1 sin x  tan x sec xdx 2

sin x cos x c   5 sin cos c 2 2 c 4    F  sin cos 4 4 4 4 

sec x c

h.

x sin x  x dx  2

1 2  x 3 cos x  x x c 3 3 2. a.

4  2

6 cos x 4 x dx 



b. F ( x )  sin x cos xdx

2

cos x sin x c 1 1    3 cos sin c 2 2 3 3 1 1 1 1  3   3 c 2 2 2 2 c 1    F  cos sin 1 4 4 4 

4 6 sin x  x 3 c 3 b.

 8 cos x 6 sin x  dx 

8 sin x 6 cos x c sin x c. dx cos 2 x sec x c cos x d. dx sin 2 x cos ecx c





sin x cos x 2 sin x cos   sin x cos x dx  1 dx x c f. 1 cos 2d  2 sin  2 cos c g.  1 cos 2d 2 cos  2 sin c h.  sec x sec x 1dx  sec x  tan xdx e.

4

4

2

2

2

2

 2 1 sin x c. F ( x )  dx sec x c cos2 x  7 sec c 3 c 5    F  sec 5 4 4 



xdx

2

2

5  2 5. a.

2



x 2 sec2 x dx

1 1   4  cos 2x 2 sec2 xdx 2 2   2 x sin 2 x 2 tan x c

2

b.

sec x c

cos x cos ecx tan x sec x dx  cos ecx sec x c

c.



3. a. F ( x )  3 2 sin xdx

sec 

2



x cos ec0 x dx

tan x cos ecx c

3x 2 cos x c 1 3  0 2c0 s0 c c 1

d.

4 sin x 2 cos x cos ec 

2



e.

3 x 2 sin x c 5 3  0 2  sin 0 c c 5 F ( x ) 3x 2 sin x 5

tan x 5dx   tan 1 6dx  sec x 6dx 2

2

2

tan x 6x c

c. F ( x )  sec x 3dx 2

f.

tan x 3x c 3   2  tan 3  c 4 4 4 c 1 F ( x ) tan x 3x 1

cot x 7dx   cot x 1 6dx  cos ec x 6 dx 2

2

2

cot x 6 x c

- 12 -



x sec x tan x dx

4 cos x 2 sin x cot x sec xdx

b. F ( x )  3 2 cos xdx



4 cos 

cos 3 x sin 3 x dx 2 x sin 4 x

B. Evaluasi Kemampuan Analisis

 sin

d. 1.a.

2 sin x

tan x sec x   1 sin 2

2

x

dx

= tan 2 x sec 2 x 2 tan x sec x 2 tan x sec xdx

  2 sec

 tan x 1 sec x 1dx 2

2

2

...

x 1dx

tan x x c b.

2 sin x dx 2 x

tan x sec x   sec 2

  tan x 1 sec x 1 2 tan x sec x  2 cos xd (cos x)

 tan 2 x sec2 x 2 tan x sec x 2 sin x cos 2 xdx 2

Latihan Kompetensi Siswa 5

2

2

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan

2 2 tan x x sec x  cos3 x c 3 2 cos x 2 c.  cot x cos ecx  2 dx sin x 2 2  cot x cos ec x 2 cot x cos ecx



1. B.

2 cot x cos ecxdx







 cot 2 x 1 cos ec 2 x 1dx 2 cot x x c 2. a.

sin 3 x cos3 x

sin x cos x 2



2 b b a a 3 b b 2  x dx  x x   3 a a

2. C.

dx



2 b b a a 3











2 a b a b ( a b) a b 3 b a ba 2  x dx  x x  3  ab ab

=

2 a b a b (a b) a b 3

... 3. C.

cos x sin x 3

b.

3

sin x cos x  dx

2

1 1   x2  x3  2 6  1

2

4 1 1  2     3 2 6  1  3 4. 104

...

c.

1 3 2 2 1 1 x ( 2  x ) dx  x  x 2 dx   2 2 1 1

9

sin 3 x cos 3 x dx cos 2 x cos 4 x

6 x dx 4x 



1

108 4 104

...

- 13 -

 9

x1

1 2

5. D.

11. B. -13,5 4

 2

3x 

 2  6

1

cos xdx sin x    6

15x 12 dx

2

4

15  x 3  x 2 12 x  13,5 2  1

1 1 1   2 2

12. A. 2

sin x  3 cos xdx cos x  3 sinx   

6. C. 5

 0



n

(2x 3)dx x 

2

0

n

1 0 ( 1 0) 2

3x 1 12

1

n 2 3n (1 3) 12

13. A. 4  2

n 3n 10 0 ( n 5)( n 2) 0 n 5 2

 2

( 5 tan x ) cos xdx  5 cos x sin xdx  0

0

 2 0

5sin xcosx

7. C. -1 2



(3 2x )dx 3x x

5 0 (0 1) 4

6

2 2 a

14. A. -6

a



6 4 (3a a 2 ) 6

(cot x 3) sin xdx 

a 3a 4 0 ( a 4)( a 1) 0 a 1 2

0





 cos x 3 sin xdx 0

 sin x 3 cos x  0 0 3 (0 3) 6

8. E. 4 2

9( t)dt  0

1

15. A. -2, 0 dan 3

2





 9( t) dt  9( t) 0

3x 

1

1

1

1





 9( t) dt  9( t) dt 0

2

2x 6 dx

 n

x 3 x2 6x 1 4

2

n3 n2 6n 1 1 6 4

2 (2) 4

n3 n2 6n 0 n( n 3)(n 2) 0 n= -2 n=0

9. D. 32

3x dx x  26  t

2



n

n=3

t

3

1

1

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

t t 126 3

t

2

32

5

1. a.

t  33 3 2

10. C. 388

x 10x 2 dx  7

3

3



3

7

1   x 4 5x 2 2x  4 3 =388

b.

5

1 2  xdx  x c  2  0 0 25  c ( 0 c ) 2 25  2

 1

3

1 4  3 x dx  x c  4  1

81 1   c  c 20 4 4 

- 14 -

5

5

4

5 3  c. 5x dx  x c 3 0 0 625  c ( 0 c ) 3 625  3



3

d.

2

dx

2. a.

2

b.

4

2

1 2 (2 x )dx 2 x  x  6 2  0

 0 2

2





c. ( 2 x ) dx  4 4 x x dx



2

0

x x c  

0

2

2

1 1   c   c  3 2   1  6 2 2 3 4  3 e.  x dx  x 3 c  4  1 1

3 2 x x dx   3

d.

2

0

3

1 3 3 x x  x  9 3 0 2

 1 t  tdt  t t dt  2

2

2

3

3 3   3 16 c  c  4 4  3 3  16 1 1,14 4 3 3 3 2  f.  3x 2dx  x 2x c  2  1 1

e.

27 3   6 c  2 c  2 2   8 4 4 32 16  g. 3 dx  2 c  x  1 1 x

f. (1 u ) u du



1



1 1 1  2 4   2 2 4 4   4

 1

4

u u



3

4

2 2 2   u u  u u 3 5  1

2

x x 2 x c 4

16 64 2 2       3 5 3 5  14 62 70 186    3 5 15  116 11   7 15 15

3 x 2 xdx

1

3

 2

 1

16 8 4 c (1 1 2 c ) 30

2 x  1

i.

2



4x dx 4

u du

1

1 c ( 16 c) 15 4x 

1 2

1 2 1 4  t  t  2 4 1

2

h.

2

1 3 8 2 4 x 2 x  x   3  3 0

2

2



2 x 1 4 2 2

1

3

1

dx

x

   2

g.

1

2

x 2 x 3 1 dx  x 5 x 2 dx

0

1

2 3 4 5   x  x c  3 5  1 2 4  2 4   c     3 5  3 5 4 8 20 24 48 1     3 3 5 15 15 5 1 1 1 1  j.  3 dx   2 c  2 x x x 2 x 3 3

0

2

1 1   x6  x3  6 3 0

32 8 40    3 3 3

x 1 x  dx    1

h.





2



0

1



 x x 2dx

1 1 1  1  c   c  2 3 18   18 9 6 1 22 2   1 18 18 9

0

1

1 1  1  x 2  x3   2 3 0 6

- 15 -

8

8

2

3 3 2 i. x dx  x x  5  1 1 96 3 93    5 5 5 2



3

c.

0

2





0

d.



 2 x 9x 5dx 2

2



 f ( x )dx 5

2

2 3 9 2   x  x 5 x  3 2  1 16 2 9   18 10    5 3 3 2   9  2 5

0

 2

5. a.



2 sin x x  0

 1  2

5



 1

2  4 8

 4

b.

5

h( x ) 3dx 







1

1



c. sin xdx cos x 0



4 3(5 1) 16



0

1 1 2

1



h( x )dx  2

5 5

d.



 h( x )dx 4

( x sin x )dx  0



1

1 2  x 2 cos x  2  0

5

 h ( x ) kx dx  1

  0 (0 1) 8 2  1 8 2

5



 h( x ) dx kxdx 28 1





k 4  52 12 28 2 k 2

 4

e.

(cos x x )dx 

 4

3



f ( x) dx 

1 4 sin x  x 2  2 

0

2

3



4



 f ( x )dx  f ( x )dx 0

1  1 2   2    2   2 32  2 32   2

2

5 5 10 2

b.

2

4 tan x  0 1

5

 h( x ) dx  3dx

4. a.

 1 tan x  dx  0

1 5

(cos x 1) dx  0

2h( x )dx 2 h( x )dx

1

d.

f ( x) dx

2

1

c.

0

4  5 2( 2 0) 22

( x 5)( 2x 1)dx 2

b.



0

1

3. a.

2

4 f ( x )dx  2dx

2

j.

4 f ( x ) 2 dx 



 2

2



f ( x )dx  f ( x )dx

0

2



 4

3

f.

3



 f ( x )dx  f ( x )dx 0

1 cot 

2

xdx

0



4 cot x  1 0 

2

5 5 0

- 16 -

 4



2 cot xsin xdx 

g.

 4

4 2 cos x sin x    2

9 3 1 2  27   a  a 24 2  2 

 3

54 9 a a 48



4

3

1 tan 

h.

2

3

tan x 

 3 (1) 1  3  4

2

2

1  1 12 1 1 a1, 2    13 2 2 2  1  13 1  13    HP=  ,   2 2   

 3  4

1 cot 

xdx

5



 3

7. a. s  8 2t t 2 dt 

4 cot x 

2 5

1  8t t 2  t3  3 2

3

 1  1 1     3 1  3 3

125  8 40 25   16 4   3  3 117 45  6 3 3 8 b. s  2t  2 dt t 1

 2

j.

2

a a 3 0

xdx

 4

i.

3

3

1 2 2 3 d. (3x dx1) x  x 24 2  1 a

2 tan x cos xdx 

 4

 2

 2 cos x sin xdx  4

3

8 t 2   t 1 8 8 9  (1 8)  3 3

2 sin x cos x 

 2  4

1 2 0   2  2   2   3 2  2 2

t t 2dt  3

c.

2

0 3



1 1   t 3  t2 2t  3 2  0 9 1 9  6 10 2 2



a

a 1

6. a. ( 2x 1)dx x x 4 2

1

a a 6 0 ( a 3)( a 2) 0 a= -3 a=2 HP={-3,2} 2

3

8. a.



1



a

a 1

b. 2(2x 3)dx 2x 6x  4 2

3



 x x 2 xdx 3

1

3

1 4 1 3 2  x  x x  4 3  1 81 1  1   9 9   1 4 4 3  2 20 3

a 3a 4 0 ( a 4)( a 1) 0 a=4 a= -1 HP={-8,3} 2



2

1

2a 2 6a 8 0

a

x( x 1)( x 2) dx 

 a

c. (2x 5) dx x 2 5x 1 18 1

a 2 5a 24 0 ( a 8)( a 3) 0 a= -8 a=3 HP={-8,3}

- 17 -

b.

x x 2 x  x 2 dx 1 2 2  dx x x x

1

9.

n

1

1 2  1 x 2x   2 n 2

1 4     x x 1  3

c.

2

n 4n 3 0 (n 1)( n 3) 0 n=1 n=3 (tm) 2

3

1  1 x  2 x dx 1



3

a. n 2 3 2 1

1 1 x  x 2   2 x 1

b. (2 n 1) 2 49

9 1  1  1    1  1 2 3  2  2 6 3 3 4 3 2 x 2 x x 2 x d.  dx 2 ( x 1) 2 3

c. ( 2 n) 2 1 d. (2 n) 2 25 a

10.



a 5a 4 0 (a 4)( a 1) 0 a= -4 (tm) a= -1 2

1

( 2x 1)dx 0 

8 9 9  4 3 1 11 3

b

1

2 b2 b 0 b2 b 2 0 (b 2)(b 1) 0 b=2 b= -1 (tm)

3 x 2 4x 5dx

1

 2

2x 4 x 3 2x 2 5x 1 32 8 8 20 2 1 2 5 52 3 3

f.

5

3

x2 

3

2 2

12 x2

a. (a b) 2 (  1 2) 2 9

dx

b. ( a b ) (  1 2) 1 2

3

3

3x 3 x 2 363 x   2

3

2



63 3 42 2 21 3 3 2 2

2

c. a b 1 4 3 2

2

3  9 3 36 3 3  2 2 36 2





x 2 x b 0

2

3

a

2

3

8x 



x 5x 1 10

2

1   x 3 x 2  3 2

e.

( 2x 5) dx 10  1

( x 1)( x 2 x )  dx 2 x 1 2 2

n2 1 2n  2 2

2 n 4n 1

3

 1

1

x x 1 dx 2 x 2

1

( x 2) dx   2

2

d. b a 4 1 3 2





- 18 -

2

C. Evaluasi Kemampuan Analisis 3 2

x 

ax 





1

a a   12 18 5 4 3 a   1 12 a 12 b 12 36 48



bx c dx



x ax blx m dx  1



3.

a 3 b 2   x  x cx  3 2   a 3 b   3  2 2 c   3 2



 

2

0 1



 lx 3 ( m al ) x 2 (am bl) x bmdx



0 1

l m al 3 am bl 2   x4  x  x bmx  0 4 3 2  0 = ...

t t 2 dt  a

2

2

c.

2

a 4 a 36 3 2  x  x 18 x  5 4 3 0

20 6 2 2

3

0

3 2

ax 

2

1

1 3  2  x 3x 7x  3 3 2 29 15  2 33 18 2 21 7 2  3  19   5 2 3 18 2 21 7 2   3 

b.

bx cx ddx 5

 ax ( a ) x 36 xdx

3 2



3

0

6 x 7 dx

2

1. a.

1

a

a



 t 2t 5t 4t 4dt 4

3

2

a

a

1 5 1 4 5 3  2  t  t  t 2t 4t  5 2 3  a 1 5 1 5  a a5  a 4 a4  a3 a 3 5 2 3 2 a2 a 2 4 a a



   

 



1



2

2

0

(6b a) x bdx 0



2 x1

1

6ax 2 6ax 0 2ax 3 ( 2b 2a ) x 3

t dt  2

1

  a 3b  x 2 bx  0 2  0

x

2 x 1

1 3  t  3  x



1  8 x3 12x 2 12 x 1 x 3 8 11 1  x 3 4x 2  x  3 3 3 2.



0

2 10  a5  a 3 8a 5 3 d.

1

4. 12ax 6adx  6ax (6b 6a) x



a 12a 2a 2b 2a 3b  b 0 2 1 16 a 6b 0 2 33 b  a 12

f ( x ) ax 3 bx 2 cx d f ( 0) 0  d 0 f (1) 0  a b c 0



 

0

0

1

1



a 2 dx  a 2 x 2 2 abx b2 dx

f 1 ( x ) 3ax 2 2bx c

1

f 1 (0) 36  c 36 sehingga a b 36 b a 36

 a2 a 2 x  x 3 abx 2 b2 x  1 3  0 2

a a 2  ab b 2 1 3 2 a 33  1089 2 a 2  a a  a 1 3 12  144

- 19 -

144a 2 48a 2 396a 2 1089a 2 1 144

2t 

2

x



t xt x dt  2

3

1 3 x 2 2   t  t x t  3 2  1

1 x  (27 1)  (9 1) x 2 (3 1) 3 2 28 4 x 2 4 x  3 1 f (x ) 8 x 4

96

xt  x

e.



x dx x

x 3 1 2  t  x  3 2  3



x4 1 3 9   x 9 x  3 2 2 4 3 f 1 ( x)  x 3  x 2 9 3 2

1 x

xt  x

1 3  1 3   x3  x 2 4x   4  3 2 3 2   1 3 3 2 5  x  x 4x 2 3 2 6 1 2 f ( x ) x 3 x 4

f.

2



t dt

3

x

x   t 3 t 2  3 3

x4  x 2 9 x 9 3 4 f 1 (x )  x 3 2 x 2 9 3

5x 1

t 3t 4 dt  2

 

2

3

1 3   t3  t 2 4t  3 2  1



2

 1

5. a. f ( x )  t 2 3t 4 dt

1



3

d.

396   3   885  885  1096 1096  atau 885 885

b.

 

f 1 ( x ) 4 x 2 2

b. 8a 3b

 

t 1 dt

2 3 1 2   t  t t  3 2 x 2 3 1  x x 3  x 2 x 2  x x  3 2 4  x 3 2 x 3

a. 4a 2 3ab 3b 2 12492  516,12 885

x

2

x

885a 144 144 a2  885 12 a  885 33 b  a 12 12  396 a b  885 885 12 396 a b  885 885





x

c.



1 3  (5 x 1) 3 1  (5x 1) 2 12 3 2 4 5 x 1 1 125 3 75  x 25 x 2 5 x  x 2 15 x 20x 3 2 125 3 15 2  x  x 10x 3 2 f 1 ( x ) 125 x 2 15 x 10

2



6. a. f ( x ) x  f (t) dt 2

1

0

f ( x) x 2 f ( 2) f (0) x

b.

f ( t) dt x 1

2

3 x 2

a

f ( x ) f (a) x 2 3 x 2 f ( x ) x 2 3x 2 f (a ) x

c.

f ( t)dt x 1

2

2 x a

1

f ( x ) f (1) x 2 2 x a f ( x ) x 2 2x a f (1)

- 20 -

x

d.

f (t) dt f ( x) x 1

2

Latihan Kompetensi Siswa 6

x 7

1

f ( x ) f (1) f ( x) x 2 x 7 f (1)  ...

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. C.

1

e.

f ( x )dx 2 1

1 ax b n1 c; a 0, n 1 a( n 1)

ax b dx  n

1

f (1) f (1) 2

1  (ax b) n d (ax b) a 1  ( ax b) n1 c a( n 1) Penyebut tidak boleh nol, sehingga a≠0 dan n≠-1



x

f (t )dt f ( x ) f (0) 1

0

k  x3 9 a



7. af ( x ) 4 x  f (t )dt

2. A.

0 a

f (t) dt af ( x ) 4 x 0





f (t) dt  x ax 2

0





f ( x) dt af ( x ) 4 x x

 



0 a

8.

1 2 n1 (ax b) c ;a 0; n 1 2a (n 1) 1 n x( ax 2 b ) n dx  ax 2 b d ax 2 b 2a 1 n1 2  ax b c 2 a( n 1) a≠0 dan n≠-1

f (t )dt a





3. E. 2

dx

x 3 c

dx

x 3 c

x 3 a

0

...

x 3 2 Jadi, a=2 4. C. 6 x 5

1

5 6x dx 6 5 6x d ( 5 6x ) 12  (5 6 x ) 5 6x c 63 1 1 f ( x ) 5 6 x c  (5 6 x) 5 6 x c 9 9 f ( x) (5 6 x) 6 x 5 5. A. 9 5 x

1

(9 5x ) dx   (9 5 x ) d (9 5 x)  5 6

6

1  ( 9 5x ) 7 c 35 f ( x ) 9 5 x 1 5 6. B.  ( 7 3x ) c 15 1

( 7 3x ) dx   (7 3 x)  3 4

4

d (7 3 x)

1  ( 7 3x ) 5 c 15

- 21 -

1 7. C.  2 cos( ax b) c; a 0 a 1 sin(ax b) dx a 1  2 cos( ax b) c; a 0 a

13. D.



1 sec 2 c 2 sin  d tan sec2  d cos 3   secd (sec )





1  sec2 c 2

8. D. sin(ax b ); a 0

a cos( ax b) dx 

14. A.

sin(ax b); a 0

9. E.

11. B.

t

1  1  sin  4 x  c 4  3   1  cos  4 x   dx  3   1  1  = sin  4 x  c 4  3 

10. D.

 

1 2 t 3 t 2 3 c 3 3t 2 dt  t t 2 3dt

4

1  t2 3d (t 2 3) 2 1  t 2 3 t 2 3 c 3

  

1 15. D.  3 1

1  1  tan 5x  c 5  4   1  sec2  5x   dx   4  1  1   tan  5 x   c 5  4 

1





x x dx  x 1 x dx 2

4

0

2

0

1  2

1

1 x

2

d (1 x ) 2

0

1

1 2 2  (1 x ) 1 x  3 0

1  3

7 9 1

x 1 3 x dx  2

16. C.

0

1 3x  1 3 x d  1

1  6

2

2

0



1 2  1 3x 9

1 3x

1

1

2



1

4 1   x 1 4  

1



2 12. D. 2 2 1 3

635 81   256 256 544 34 17    256 16 8

45

sec  1 tan d  2

0 45

=

 x 5 c 9 x x 5dx  3x 5d  x 5 2  x 5x 5 c

 1 tan d (tan)

17. E. 2 x 5 3

0

3

2

45

2  = (1 tan ) 1 tan  3 0

3

3

4 2 2 2 3 2 = 2 2 1 3 =



3

1  1  4  x 1d  x 1 4 4     1

   0

8 1 7    9 9 9



17 8 1 3 1  x  1 dx    4   1

3

 - 22 -

3

3

18. C. 4 x 3 1 c

6x

x 2

2

dx

1

3

e.

  x 1 d x 1 3

4 x 1 c



1 8 2 8

f.



4

x sin xdx g.

 4





cos x 04 1  2 1 8 1  8 2 8

h.



  6 x 21x 7 x 41dx  3x 7 x 41d  x 7 x 41 2 x 7 x 41 x 7 x 41 c

1 y

4

3

y dy

2

x 4 x 

2



dx



4 x dx 4 x d ( 4 x )



2





2

2





B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi



3

1. a. ( x 2) 2 dx 5

2  ( x 2) 2 c 5 dx 1 b.  d ( x 1) 3  ( x 1) ( x 1)3 1  c 2( x 1)2 dx d x 3 c.   x 3  x 3



    

1  2 4 x 4



3

2. a.

c

 2

2x

dx  x 1 d x 1  x 1 2

2

2

3

2

2

2 x 3 c 1 d. 3 x 1dx  3x 1d (3 x 1) 3 2  (3x 1) 3 x 1 c 9







2   4 x 4 x c 3 sin 2u i.  5 du 2 1 sin u 1 2  5 d (1 sin u) 2 1 sin u 1  4 c 2 4 1 sin u 1  sec8 u c 4 xdx j.  3 2 x 4 1 d x 2 4   2 x 2 4 3

20. A. 2 x 2 14 x 82 x 2 7 x 41 c





   

0

2



1  4 x 2 d 4 x 2 2 1  4 x 2 4 x 2 c 3

 5 cos 4 xd (cos x )



 

   

0

5

1

1  1 y 4 d 1 y 4 4 1 1 y 4 1 y 4 c 6

 4

5 cos 



3 3 xdx

2

1 1 2 2  2 x 3 3 d 2x 3 4 3  2x 2 3 3 2 x 2 3 c 16

3

3

19. B.

2 x 

2

2

3

1  2  x 1 2 1 1   8 3  3 8 5   24 24





 

- 23 -

1

b.

2



x 1 x dx 2

i.

0



1  2

1 x d (1 x ) 2

2

0

 1 x

1 2  1 x 3

  0

xdx

1  2 2 9 x

1  1    0 20  20  d (9 x 2 )

3

9 x 0

3. a.

2

3

b. 4

1 (2t 4) dt  ( 2t 4) d ( 2t 4) 20 0





36 4 31

c. 4

1 1 dt  ( 2t 4) 2 d (2t 4) 20



 11 2 x  dx  4

5

4 1   11 2 x 5 d  11 2x  2 1 5   11 2x 5 c 2 2 ( 6x 9) dx d x 3x 5 d.   3 x 2 3x 5 3 2 x 3x 5 3  c 2 2 2 x 3x 5





4

 2t 4 0

2 3 2

  





t cos t dt  2

0

 

  e.  x  x 9dx 1   x 9 d x 9 3 f.  x sin  3 x  dx 1   sin  3 x  d 3 x  2



cos t 2 d (t 2 ) 

2

0



1 2  sin t  0 2  0  2

3 t 2 5  t  d  t    3 3 2 3 2   t 5 t 2 5  d    3    4 1  t t 5 c 6



4

1 2  (2t 4)  4 0

1  2

2

1 1  x 3  sin 3 x c 3 3

9 2 3



x cos 3x dx 

3

4

g.

1

2

 9 x   0

0

2

1   cos 10x  20 0

0

1 2



0



(2t 4) 

0

2 sin10 xdx

1 2  sin 2 x 2 0

f.

2

2



4

2x 3d x 2x 3

0

1   cos 2xd ( 2x ) 20

e.

2

sin 5x cos 5xdx 

 2

2

3

2

j.

0

0

x

9 9  3 3  3 3 0 8 8

x cos 2 xdx 





2

3 2  3 2  x 2 x 3 x 2 x 3 8 0

 2

d.

2



1

2

 1 1 0     3 3

3

x 2x 3dx

3

0

1

1  2

c.

( x 1) 

3

1 2

3



1

2

3

2

12 h.  sin 2 d  sin 2 d 2 20 0

2



 

1 2  cos 2 2  0

1  cos 3 x 2 c 2

1  1    1 2  2

- 24 -

2







3

g. sin t cos tdt

 sin td  sin t



1

3

1

h.



i.

2

1

4

j.



4





2 sin x 6 d x 6 2 cos x 6 c sin 

8

10

1 11   1 cos  c 11 sin x j.  dx ( 2 cos x) 2 d ( 2 cos x )  (2 cos x )2 1  c (2 cos x )

4. a. 12 x 5 sin x 6 dx

b.

 1 cos  sin d   (1 cos ) d (1 cos ) 10

1  (2 x 1) d ( 2x 1) 2 1  (2 x 1) 2 4



4 sin 2 x dx

1  4 sin 2 x d (4 sin 2 x) 2 1   4 sin 2 x 4 sin 2x c 3

x 2 x 1dx



cos 2 x 

4

2

12

1  tan 3 x c 13

3

4

2

x sec xdx



1

4

12

 tan xd (tan x )

x  x 9  dx  4  x 9 d x 9  8   x 9x 9 c 3 3

tan 

3

2

3

i.

g.

2

3

10

1  cos 11 x c 11

x  x 4  dx  1   x 4 d x 4 3 2   x 4x 4 c 9 2

 cos xd  cos x 



3

1  sin 4 t c 4

h.

10

f. cos xsin xdx

x cos xdx

 sin 8 xd  sin x 



5. a.

1  sin 9 x c 9 8 c.  sin x cos3 xdx

1

x 

3

x

4

1dx

3

4 4 3   x 3 1d  x 3 1 4   1 43  43  x 1 x 1 c 2  1 b.  dx 10 x x 5





 sin 8 xd (sin x )



 d x 5  2 x 5

1  sin 9 x c 9 1 4 sin d.  2 x dx x 1 1  4 sin d   x x  1 4 cos c x e.  x sin 3xdx

10

 9 c.

2

x 5

x cos x 

9

2

c

sin x 2 dx



1  cos x 2 d cos x 2 2 1  cos x 2 cos x 2 c 3 5 2 d.  x sin x  cos x 2 dx



1  sin 3 xd  3x  3 1  cos 3x c 9



 

1  sin 5 x 2d sin x 2 2 1  sin 6 x 2 c 12



- 25 -



e.

10

 1  1   1    2  dx  x  x 



e.

x 

1 x dx

2

...

10

 1  1   1   d 1   x  x  1  (1 x )11 c 11



f.

tan 

( 2x 1) sec (2 x 1) dx

6

2

 tan ( 2x 1) d  tan( 2 x 1) 



f.

6

1  tan 7 ( 2x 1) c 7

g.

x cot  3x 

 1   cot  3x 6 7

2

2



x a x dx  2

2



g.

x

3

3 4



 



c

 3

 d 1  x  2   1  x  c 101



100

101

2

sec t

dt   1 tan t 

h.

3

d (1 tan t )  (1 tan t )3 1  c 2(1 tan t )2

2

1 x dx i.

3 cos x cos x sin xdx   3 cos xd (cos x)  cos 2

x

3 1  cos 2 x  cos 3 x c 2 3 cos x d (sin x ) dx  sin 5 x sin 5 x 1  c 3 sin 4 x

1 x dx ...

c.



 

...

b.

4

 2 1 x

1  a 2 x 3 d a 2 x 3 3 2 2 3 2 3  a x a x c 9 6. a.

2 x 3

1  2 6 x 2x 3 100 1 1  x dx x

2

3

  

dx

 1 d x 2x    2  x 2 x 

2

2

  2  d cot(3x 2)  2

2

2

1  cot 8 3x 2 2 c 48 2

 x

2 cos ec 3x 2 dx 7

h.

x 3x

j.

6t

3 2t dt





2

7. a.

f ( x ) dx 0

...

1

2





 x 3dx  x 4 dx 0

1

1

d.

3 t 

5

2

1  1   x4   x5  4 0 5  1 1 32 1 9    6 4 5 5 20

t 4 dt

...

- 26 -

2

xd (cos x )



b.

g.



f () d

tan 

6







 tan 4t 1 tan 4t dt

0

 2









2



 2

0

6

1  tan 6 4td (tan 4t ) 4 1  tan 7 4t c 28



 cosd d 1 2 2 sin  0   2 

h.

2

2 2 1   2 8 32 1  8 8. a.



4t tan 4t dt

8

1 cot x cos ec xdx 1 cot x d  1 cot x  2

2   1 cot x 1 cot x c 3 i.

1 tan x  2 tan x  dx  2

cos x sin xdx   cos xd  cos x 

2

...

100

100

1  cos 101 x c 101 b.

cot cos ec d   cot d  cot  70

2

j.

2 sin sin cos d   2 sin cos d sin cos d  2 sin d (sin )  sin d (sin ) 2

2

70

2

1  cot 71 c 71 c.  sec10 tan d

1 sin 2  sin 3 c 3

 sec9 d  sec



1  sec10 c 10 d.  tan 20 sec2 d

C. Evaluasi Kemampuan Analisis 1.

 tan 20 d  tan 

x 1x 1 dx  2

2



3

...

1  tan 21 c 21 e.  sin 4 3cos 3d 1  sin 4 3 d sin 3 3 1  sin 5 3c 15 f.  cot 10 3x cot 8 3 x dx





a

2. a.

a





a



 f ( x ) dx  f ( x )dx





f ( x ) dx

a

a



0

Karena f fungsi ganjil f ( x ) f ( x ) , maka

 cot 8 3 x 1 cot 2 3x dx

a

1  cot 8 3xd  cot 3x  3 1  cot 9 3x c 27





a



 f ( x )dx  f ( x )dx 0

- 27 -

0

0

(terbukti)

 2

a

b.



f ( x )dx



5. a. f ( x ) sin x 3 f ( x) cos xdx

a

a

0

a





 f ( x) dx  f ( x) dx a

...

0

Karena f fungsi genap, maka a

a





0

0

 f ( x) dx  f ( x ) dx a



2 f ( x) dx

 2



0 0

atau



b. f ( x) sin x  f ( t) cos tdt

0



 f ( x) dx  f ( x ) dx a

0

...

a

0

2

f ( x) dx

a

a

3. a.

f ( x) dx  0

...

6. a.

x  lim  cos t 1  dt   x0  x 1  cos t  0 

...

 2

b.

sin x

dx  sin x cos x 0

b.

...

x lim   (1 sin t ) 2   dt    x0 x  0  x

lim 1  1 2 sin t sin 2 tdt x0 x 0

 x

lim 1 1 1  1 2 sin t   cos 2tdt x0 x 0 2 2



 2

4. a.

f (sin x )dx 

x

lim 1 3 1   t 2 cos t  sin 2t  x0 x 2 4  0

0

...

lim 1  3 1   x 2 cos x  sin 2x 2   x0 x 2 4  lim 3 2 cos x 1 sin 2 x 2       x  0 2 x 4x x 

b.

xf (sin x ) dx 

x

c.

0

...

lim cos 2 t dt x  0 x



x 1 2

lim  x  0

12 cos 2t dt x



x

lim 12 t 14 sin 2t    x x  0

- 28 -



lim 12 x 14 sin 2x x x



2

f. sin xdx

1 1     cos 2 x  dx 2 2   1 1  x  sin 2 x c 2 4

lim 1 1   sin 2x x  2 4 x 1  2

g.

cos ( x 2) dx  4

2

1 1     cos( 2x 4) dx 2 2  1 1 1   cos( 2x 4)  cos 2 ( 2x 4) dx 4 2 4





Latihan Kompetensi Siswa 7

1

  cos x (1 cos x ) sin xdx  cos x sin xdx  cos x sin xdx  cos xd (cos x )  cos xd (cos x )

1. a. cos 2 x sin 3 xdx

 



4

1 1  cos 3 x  cos 5 x c 3 5 4 3 b.  sin x cos xdx

  sin  sin

i.

 sin x (1 sin x ) cos xdx 4

2

 xd (sin x)  sin

4

6



cot 2 xdx   1 cos ec 3

2



2 x cot 2 xdx

1  cot 2xdx  cot 2 xd (cot 2x ) 2 1 1  ln sin 2 x  cot 2 2x c 2 4



x cos xdx  sin 6 x cos xdx

4



1  sin 5 xdx  cos 2 5 xd (cos 5 x) 5 1 1  cos 5 x  cos 3 5x c 5 15

4

2

1

 1 cos 2 5 x sin 5 xdx

2

2

1

3 1 1  x  sin( 2x 4 )  sin(4 x 8) c 8 4 32 h.  sin 3 5xdx

A. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

2

1

 cos( 2x 4)   cos( 4x 8)dx  4 2 8 8



xd (sin x )

1 1  sin 5 x  sin 7 x c 5 7 2 5 c.  sin 2x cos 2xdx



 1 cos ec x dx 

j. cot 2 xdx

2

x cot x c

...  3

2. a.

cos 

2

sin 4 d

 6

d.

sin x cos xdx   sin x(1 sin x) cos xdx  sin xd (sin x )  sin xd (sin x ) 3

3

3

 3

3



5

6  3

1 1 1 1 1  1 1        cos 2  cos 4 d 2 2 cos 24   2 2 2 2       

1 1  sin 4 x  sin 6 x c 4 6 e.

2

1 1  1 1     cos 2   cos 2d 2 2 2 2     

2

6

cos t sin tdt   sin td (sin t ) 2

 3

1 1  3 1 1   d   cos 2   cos 2 cos 4 2 2 8  8 2  

2

1  sin 3 t c 3

6

- 29 -

 3

b.



cos 

3



3 d

0



0

 3



1 1     cos 6 x  dx 2 2  0





 1 sin 2 3cos 3 d



1 1   x  sin 6 x  2 12  0

0

 3



13 2  cos 3 d  sin 3 d (sin 3) 30 0 

  0 (0 0) 2   2



1 3 1 3 3  sin 3  sin 3 3 9   0 0

 2

0



sin 

g.



c.

5



1 1 2  x  sin 4 x 2 8 

2

1 1     cos 2t sin tdt 2 2  0

 

    0   0  4 2  3  4

2

1 1 1 1 1      4 2 cos 2t 4 2 2 cos 4t  sin tdt    0



 2

3 1 1 sin tdt  cos 2t sin tdt  cos 4t sin tdt 8 2 8

 0

h.

d.



sin x cos xdx   4

3 1  cos t  cos 3 t cos t 8 3  3



2 1   sin 2 x   2  4

tan d 2

1 1   2 4 1  4

 6

 3

 



 sec 1 d 2

 4

 6

i.

 3  6

tan 

2

x sec2 xdx 

1 3  tan 3

 2

j.



tan  0

 1   3   3   3 3 6 2   3 3 6 e.

2 xdx 

0



2



sin tdt



2

f. sin 3xdx

cos ec d 6

4 x  0

1  3 1 cot x dx sin 4 x





...

...

- 30 -

cos x dx 5 x

 sin

 cos ec4 xdx 

 4

3. a.

tan 3xdx   tan x (sec x 1)dx  tan xd (tan x)  tan dx  tan xd (tan x)  tan x (sec x 1) dx  tan xd (tan x )  tan xd (tan x )  tan xdx 5

3

g.

2

3

2

dx

5

3

x (sec x 1) dx



3

2

4

5

2

2

3

1 6 1 4 1 2  tan x  tan x  tan x ln cos x c 6 4 2

h.

  (sec x 1) tan x sec xdx  sec xd (sec x )  tan x sec xdx tan 3 x sec xdx

dx

 cot x  tan 3

3

xdx

1  tan 2 x ln cos x c 2

2

1  sec3 x sec x c 3

i.

cos xdx   cos x(1 sin x) dx   cos xdx  cos sin   5

3

cot tdt   (cos ec t 1) cot tdt 3

tan 

3



cot 

3

2

xdx

   sin xd (sin x )



 cos xdx  sin 2 xd (sin x )  sin xd (sin x ) 3

1 1 1 sin x  sin 3 x  sin 2 x  sin 4 x c 3 2 4

2 x sec3 2 xdx

...

f.

3

 cos x (1 sin 2 x)dx  cos x(1 sin 2 x ) sin xdx

1  cot  td (cot t)  cot  tdt  1 1  2 cot 2  t  ln sin  t c   e.

2

3

2





   tan x (sec x 1) dx  tan xd (tan x)  tan xd (tan x )  tan xd (tan x )  tan xdx

2

d.

2

 tan xd (tan x)  tan xd (tan x )

1 tan x  tan 3 x c 3 c.

5

5

sec xdx   sec x (1 tan x) dx  sec xdx  tan xd (tan x ) 2

5



1 1  tan 4 x  tan 2 x ln cos x c 4 2

2

2

 tan 5 xd (tan x )  tan 3 xd (tan x)  tan 3 dx

3

b.

7

5

3

3

tan xdx   tan x (sec x 1)dx  tan xd (tan x )  tan  tan xd (tan x )  tan

j.

3

2 x cos ec 2xdx

...

- 31 -

1 cot x dx 4 x

sin

Latihan Kompetensi Siswa 8

d.

A. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

dx

4 x



2

x 2 sin  dx 2 cosd x arcsin 2 2 cos d

4 4 sin

2

x 2 cos d

2 1 sin



2



h.

x arcsin c 2

dy 6 cosd y 6 6 cos d

arcsin

2



6 cos d

 6 1 sin



2



i.

y arcsin c 6



2

x

9 4 x

dx 

2

dx

2x

4 x

2

2x 1  9 4x 2 c 3 4

dx

 

 4 sin d4 cos c 4 

4 x 2 c 2

2 4 x c 2



j.

sec d  49 1 tan 2  1 1 2t  c  arctan c 14 14 7 7 2

2

dx 2 cos d sin cos d  2 4 4 sin 

dt 49 7 t  tan  2 7 dt  sec2 d 2 2t arctan 7 2 7 sec d  492 4 4 tan 2  49 2

2

dx

x 2 sin 

 4t



2

arccos



 dc

c.

2 x

9 4x

3 x  cos  2 3 dx  sin d 2 2 3 sin d 1 d (9 4 x )    3 1 cos 2  8 9 4 x 2

2

36 36 sin

c

2

9 4 x

y 6 sin 



2

dx

 25 x



dy

36 y

x

 



 dc

b.

arcsin

2

1 x  arctan c 5 5 dy 1 3y f.  2  arctan c 4 9 y 16 12 dx g.  1 8 x 2 1 x sin  2 2 1 dx  cos d 2 2 1 cos  d 2 2  cos  1  arcsin 2 2 x c 2 2 e.

1. a.

dx

2 x



3x

16 9 x 12 

2

dx

16 9 x c 4 2

3 16 9x 2 c

- 32 -

... 2. a.

2

x

4-x² x

d.

dx

4 x 2 x 2 sin  2

x²+6

x

dx 2 cosd 2 cos d  2 4 sin  4 4 sin 2  1  cos ec 2 d 4 1  cot c 4

6



x dx

x

2

6

x  6 tan 

4 x c x 2

1  4

2

dx  6 sec2 d

 4 x  c 4x 2

6 tan 2  6 sec2 d





6 tan 6 2

  6(sec 1) d  6 sec d 6d  6 tan 2 d

b.

2

x²+4

x

2

6 tan 6c x x 6  6 arctan c 6 6

2

x 6 6 arctan

dx

x x

4 x 2 tan  2

e.

dx 2 sec  d 2 2 sec d  2 2 tan  4 tan 4 1  cot  d 2 1  ln sin c 2 2

c.

x x 4 2

4 x 2

x





c

x 2 sin 

f.

dx 2 cosd 4 4 sin 2 2 cos d

  4 cot 

4 sin  2

2

2

dx 5 cos d 5 cos d  5 sin  25 25 sin 2  1 d  5 sin  ...

dx

2

dx

 x 25 x

x 5 sin 



1  ln 2

x 6 c 6

d

- 33 -

2 sec d 2

 4 4 tan 4 4 tan



W

W²-7

2

2



2 sec d 2

 4 sec  2 sec



1 1  cos d  sin c 4 4 1 x   c 4 4 x 2



7 w

2

dw w 2 7

w  7 secd dw  7 tan secd 7 tan secd

 7 sec



2

i.

 7 sec2 7

7 tan secd

 7 sec



 7 tan  1 1   cos d sin c 7 7 1  7 g.

x  2

2

3

w 7 c w 2

 4x

16 x dx 2

dx 4 cosd 16 sin  16 16 sin 4 cos d   256 sin cos d  256   1 cos 2  1 cos 2 d 4  64  1 cos 2d 2

2

1 1  64  1  d   cos 4 2 2   1 1 64  cos 4 d 2 2 328 sin 4c x x 32 arcsin 8 sin  4 arcsin  c   4 4 



h.

4+x²

j.

2



 x

2

dx

16 x x 4 tan  4

 64 tan

2

 16 16 tan 2  4 sec2 d  64 tan 4  4 sec 1   cot 4 sec d 64

dx

4 x  3

3

dx 4 sec2 d 4 sec2 d

6 2



9 9 sec2 9 3 tan sec  d 2  2 9 tan  3 tan  1 2  cot  secd 18 d (sin )  2 18 sin  1  c 18 sin  2x  c 18 4 x 2 9 x  c 9 4 x 2 9

2



9

 9 sec

2

x

dx 2

3 x  sec 2 3 dx  tan secd 2 3 tan secd 2

x 4 sin 

2

2x

4x²-9

2

x 2 tan  dx 2 sec 2  d

- 34 -

4

 4

3

1 cos x  4 64 sin x





sec d 2 

 16 sec 0

 4

3.

1  cos d 16 0





x

1 4  sin  16 0

4

4

 1 x   16 16 x 2   0

16-x² 2

a.

1 1   5 8 5 40

3

x dx

16 x 0

2

x 4 sin  dx 4 cosd  6

c.

64 sin 3  4 cos d

 0

x²+9

x

16 16 sin 2 

 6



 64 sin d 3

3

0

 6





3 3

 64 1 cos  sin d 2

dx

x

x 9 x 3 tan 

0

2

2

3

 6



 64 sin d64 cos sin d 2

dx 3 sec2 d

0

 3



3 sec2  d  2 2  9 tan  9 tan 9 6

6 64 3  64 cos  cos  3  0







6 16 x 2 64 16 x 2 16 x 2  64     4 3 64   0 64 32 3 8 3 64  3 128 24 3  3

 3

sec d  2 9 tan   6

 3

cos   2 d 9  sin  6



1 3  9 sin   

b.

6 3 3

x 2 9    9x  3

16+x²

x

6 2 3   27 3 9 3 2 6   3 9 81 2 2   3 9 27

4 4

dx

 16 x  2

0

3

2

x 4 tan 

d.

dx 4 sec 2  d  4

4 sec2 d  16 tan 2  16 16 tan 2  0 16 





- 35 -

f.

x

2

2

4-x² 1

8

 w

x 2 dx

4 x

x 2 sin  dx 2 cosd 

 4 arcsec 4

4 4 sin  2

0

 3

2

4 sec 4 4 sec

4 sin 2  2 cos d



dw

4 2 w 2 sec dw 2 tan secd arcsec 4 2 tan sec d 4

2

0

 6

1 1   4  cos 2 d 2 2   0



2

 4



 2 2 cos 2d

cos d 2 

2 sin

 4

arc sec 4

0

1   2 sin   

2sin 2

 6 0

3

1

x x 4 x 2  2 arcsin 2  2 4  0

8

   2 2 w 4  4 2 w

1

x x 4 x 2  2 arcsin   2 2  0   1 ( 0 0) 3   1 3 6

5

g.

25 x 2 dx 5

625 x 625  x   arcsin  sin 4 arcsin   8 5 32 5    0 625 625  0 (0 0)   16 16

4 x 2 sec

3

h.

dx 2 tan secd 1 arccos 3

2 sec 4 sec 1 3

 x 1

2

4

dx x 2 3

...

2 tan secd

 3

arccos

2

2

4



x  0

dx

 x x



4

sec d 2 

arcsec 4



 6

2

2 tan



 6

e.

w

w²-4

4

1

2 d

 3

i. arccos 1

1    2 

3

1  arc sec 2

x 2  4

3

6

6

1   arc sec 3  2 6

6-x² - 36 -

x

2

 4

dx

 6 x  3

2

1

b.

2

sin 2x dx 2 2x ...

 1 cos 0

x  6 sin  dx  6 cos d arcsin



2 6

arcsin

1 6

arcsin

2 6



6 cos d

6 6 sin 6 6 sin 2

2

1 arcsin 6





d

6 cos

arcsin

2

5. a.



dx

4 x x

2

....

2 6

6 sec 

2

d

1 arcsin 6

2 6 1 arcsin 6

6 tan 

arcsin

2



6 6   6 x 2   1

6 6 3 6  5 6 3 6  30 5 3



2

dx sec2  d 4 sec 2 d

4

16 16 tan 0

arctan 3



4

2



1

 4 d 0

1   4 3 1 x  arctan  4 4 0 1 3  arctan 4 4 

4. a.

cos 2 x dx 2 2x

 1 sin 0

dt

1 tan  sec d 4 tan 2  2 seccos ec   d 4 ... 

x 4 tan 



2

dt sec2  d

0

arctan 3

4t

t tan 

dx

 16 x

j.

t 1 2

6.

...

- 37 -

2

2

Latihan Kompetensi Siswa 9

1. a.

Latihan Kompetensi Siswa 11

dx

A. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

 3 5 sin x ...

1. a.

y 3 y dy  3

Cara y

Tabulasi

1

1 4   3 y  4 1 3 y 5 20

3 y 3

0

b.

1 1 4 5  y  3 y    3 y  c 4 20

dx

 tan x 1 dz 2 z 1  z 1

 



b.

x

1 x dx x

...

  1 x 2 1 2 1 x 2 1

1 0

3 4  1 x 2 c 3

4 2 x 1 x   1 x 1 x c 3 c.

x 3 x dx   x 9 6 x x  dx 3 2

3

Latihan Kompetensi Siswa 10

x

9 6 x x 1 3 1 9x  x 4  x 7 2 7 0 9 2 3 5 1 8 x  x  x 2 10 56 3 5 1 8 9 2 3 5 1 8 2 9 x  x  x  x  x  x c 2 7 2 10 56

A. Eavaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi 1. a.

xdx

 3

6

3

6

x

z x 4

d.

dz 4 x dx dz z2  2 z  3 z 3

x  2

1 x dx x2 2x



2

3

z 2  dz 2(3 z)



0

...

1  1 x2

2 3   1 x 2 3 4 5  1 x 2 15 7 8   1 x 2 105

2 3 8 5  x 2  1 x 2  x 1 x 2 3 15 16 7   1x 2 c 105

- 38 -

e.

y y 8dy 

7 16 x 6 2 c 105

2

y

y 82

1

1 y 83 3 1 y 84 12

0



j. t 4 1 t2 dt ...

1 1 3 4  y y 8   y 8 c 3 12 f.

x 

4 2 x dx

2

x

4 2x 2

2

1

1 3   4 2 x 2 3 1 5 4 2x 2 15 1 7   4 2x 2 105

2x

2 0

2. a.

x

x5

1 2x

3

b.

x cos x x  2

ax

ax cos bx   b

ax

x 2 a 2 x 2 dx 

x 6 2

2

e.

x sin x cos xdx  x  sin 2 xdx  2

1

2 3 x 62 3 4 x 6 5 2 15 8 7 x 62 105

2x

2 0 2

2

1

x 1 0

x 62 8x x 62  3

1 1  xdx  x   cos 2 x  dx 2 2   x 1 1  cos 2x 2 2 1 1 1 x  sin 2 x 2 4 0 1 2 1 x  cos 2 x 4 8 1 1 1 1  x 2  x sin 2x  x 2  cos 2x 2 4 4 8

x cos 

x 6dx x

5

15

- 39 -

a sin bx  2 cos bx c b cos bx 1 sin bx b 1  2 cos bx b

d.

...

2x  3

sin x cos x sin x

dx

0

2

cos x

x 2x 2 0

a

x 

sin x 2 x cos x

2 sin x c

...

i.

2

2

c.

h.

cos x sin x cos x

1 0

3 5 1 2x  x 2  4 2 x 2   4 2x 2  3 15 7 2 4 2x 2 c 105

g.

x cos x x sin x cos x c 

1 sin 2x 2 1  cos 2 x 4 1  sin 2 x 8

 

1 1  cos 2 x  sin 2 x c 4 8

x 2 sin x 2 x cos x 2 sin x 0 20 2

  4 x sin 6 xdx



f. 8 x sin 3x cos 3xdx

4x 4 0

c.

x

cos( 2x 1)

1

1 sin( 2x 1) 2 1  cos(2 x 1) 4

1 sin 2x 2 2 1  cos 2 x 4 0 1  sin 2 x 8  1 2 x 1   x sin 2x  cos 2x  sin 2 x  2 2 4  

       2  2  3

d.

sin 3 x cos xdx  0

1 1  x sin(2 x 1)  cos( 2 x 1) c 2 4 h.

cos 2 x

x2 2x

sin 6 x 1  cos 6x 6 1  sin 6x 6

x cos( 2x 1)dx 

0

2



2 2  x cos 6x  sin 6 x c 3 3 g.

x cos 2xdx 

...

x sin 3 xdx  2

2

sin 3x 1  cos 3x 3 2 1  sin 3x 9 0 1 cos 3 x 27 1 2x 2  x 2 cos 3x  sin 3x  cos 3x 3 9 27

x 2x

2

e.

2

cos  ...

2

 1 t

3. a. t

2 x dx

0

3

2

dt

0

...

3 4

f.

x cot x cos ecxdx 

 4

x 

b.

x cos xdx  2

0 2

x 2x 2 0

cot x cos ecx cot x ln sin x

1 0 cos x

x cot x ln sin x

sin x cos x sin x



3 4  4

3 1  1  ln 2   ln  4 2  4 2 

- 40 -

 2   

 1 1       4 8 8  4 2

 2

x sin xdx 

g.

4. a.

2

ln xdx 

0

x

sin x cos x sin x

1 0

...



2 x cos x sin x 0 1

 8

cot 

3

h.

2 ydy

 12

b. ...

x ln xdx  2

...

 4

i.

x sin xdx  2

0

2

sin x cos x sin x cos x

x 2x 2 0

c.

xe  3

x2

dx

u x 3 du 3 x 2 dx

 

dv e x 1 2 v  ex 2x 2

x 2 cos x 2x sin x 2 cos x 0 4

2 2  2    2 (0 0 2) 32 4  2 (8 )   2 2 32

...



j.

x 

23

3

3

cos x sin x dx

0





 x cos x sin xdx 2

0

5. a.



1  x  sin 2 xdx 2 0

 2

x2 2x

2 0

xe 

3x

dx

x 1

1 sin 2 x 2 1  cos 2 x 4 1  sin 2x 8 1 cos 2 x 16

0

e3 x 1 3x e 3 1 3x e 9

x 1  e 3 x  e 3x c 3 9 b.



x2 x 1   cos 2x  sin 2 x  cos 2 x  4 4 8  0

x e  3

x

dx x

3

3x 2 6x

- 41 -

e

x

e x e

x

e

6 3

x

3x e 2



x

6 xe

x

e sin 4 xdx  3x

b.

e x

0 x e

 4

x

6e

0

x



e x x 3 3x 2 6 x 6 c c.

...

x e dx  3

x

x

3

e

x

3x 2 6x

ex

6

ex

0

e

e

x 4

c.

x

arc sec 

x 3e x 3 x 2e x 6xe x 6e x





...

e x x3 3x 2 6x 6 c d.

x dx

1

x sin xdx  4

x cos x 4x sin x 12 x cos x 24 sin x 24 cos x c 4

e.

3

2

x cos xdx 

1

4

d.

x sin x 4 x cos x 12 x sin x 24 cos x 24 sin x c 4

f.

3

2

0

...

t sin( 2x 5) dx  3

sin(2 x 5)

t3 3t

1  cos( 2 x 5) 2 1  sin(2 x 5) 4 1 cos( 2 x 5) 8 1 sin(2 x 5) 16

2

6t 6 0

Latihan Kompetensi Siswa 12

1 3 3t 2  t cos( 2 x 5)  sin(2 x 5) 2 4 1 3  t cos( 2x 5)  sin( 2x 5) c 3 8

A. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

2

6. a.

x arcsin xdx 

xe 

2x

dx

3



1. a. L  x 2 2dx

0 2

1 1   xe 2x  e 2x  2 2  0

0 3

1   x 3 2 x  3  0 9 6 15

1  1 e 4  e 4  0  2  2 1 1  e4  2 2

4



b. L  4 y y 2dy 0

- 42 -

4

1  2 y 2  y 3  3  0 64 32 32   3 3

y 4

9

x dx

c. L 

0 9

2   x x 3  0 18

-2

0



3

 3



2

1

0

2

1  4 x  x 3  3  1

0

1 2   x 4  x 3 3 x 2  4 3 3

8  1 8   1  3  3 7 14 7   3 3

1

1 4 3 3 2  x  x 3x  4 2 0

81 1 3  18 27   3 4 4 2 1  24 2

b.

y 4

4



2. a. L  2 xdx 1

x

x

L  4 x 2dx

d. L  x 2 x 3 x  x 2 x 3 xdx 2

2

2

1

3

1

15

2 4 1

5



b. L  ( 2 x 1)dx 1

 5

x 2 x 1

-2

20 0 20

1

1



L  4 x dx

7



c. L  2 x 6 4

2

1

1 3 4 x  x  3 2

 7

x 6x 4 7 8 15 2

2

1 8 4   8     3  3 7 43 12   3 3

1



d. L  1 xdx 0

1

1  x  x 2  2  0 1  2

c.

3. a.

- 43 -

2

x

y

y 9

4

1

3

4

x

-3 0



L  ( x 3) dx 2

3



L  4x x 2 dx

3

0

1 3  ( x 3)  3  3

1

3

1  2 x 2  x 3  3  1 26 16  3 22  3

9

d.

y

1114

4. a.

y 1 -4 -3

2 3

1

x

2



L  12 x x 2

-1

3

2

1 1  12x  x 2  x 3  2 3 3

1



L  1 y dy 2

1

1 1 12(5)  (4 9)  (8 27) 2 3 5 35 60   2 3 1 2 60 2 11 2 3 5 50 6

1

1 3 y  y  3  1

2  2 4     3  3 3 b.

e.

- 44 -

x

x

2



L  6 x x 2dx y

3

2

1 1  6 x  x 2  x 3  2 3  3

3 1 -9

8  9  12 2   18  9  3  2  2 1 19 2 4 3 2 5 20 6

x

3

1



L  3 y 9dy 0

2

e.

 1

y 9 y 0 8 3

y 1

c.

y 4

1

x

1



L 2 x 2 x 1dx 2

-2

2

x

0

1

1 3   2 2  x x 1 3  0 2 4 3

2



L  4 x 2dx 2

2

1  4x  x 3  3  2

f.

8  8 8   8   3  3 16 32 16   3 3

y 10

d.

-1

1

y 514

-10 1



L 2 x 3 9 xdx 0 1

-3

2

9  19 1 2 x 4  x 2   2 0 2 4

x

- 45 -

x

5. a.

d.

2



L 2 4 x 2 dx

 0

L  x 2 4x .dx

0

2

2

 1 3  36 2 4x  x  3 0 3 

0

1   x 3 2 x 2  3 2

b.

8 2  8 10 3 3 e.

 8

2



L  y 2dy

1 3

L  y dy 1

3  y 4

4 3

0



2

1  8  y3   3 0 3

8

1

3 1 12  11 4 4

f.

c.

 y 1dy

L 2

 y 1dy

L

5

5

1

5

4  32   y 1 y 1  3 2  1

1

5

2  16   y 1y 1  3 1 3

- 46 -

c.

Latihan Kompetensi Siswa 13 A. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi 1. a.

9 x 2 x 3 x 2 x 6 0 x 3 x 20

 1

L  x x 2dx

x 3 ; x 2

0

1

1 1  1  x2  x3   2 3 0 6 d.

L  9 x  x 3  dx

 2

2

3 2



 6 x x dx 2

3

2

1 1  6x  x 2  x 3  2 3 3

1 1 6.5   5   35 2 3 5 35 30   2 3 1 2 5 30 2 11 20 2 3 6

1



L 2 x x 3dx 0

1 2 1 4 1 2  x  x   2 4  2  e.

b.

2 x 2 x

4 x 2 4 x

x 2 x 2 0 x 2x 10

x 2 4x 0 x x 40 x 0 ; x 4

x 2 ; x 1

L  2 x 2  x  dx

  2 x 2

1 2

1

2

x dx

L  4 x 2  4 4x  dx 4



2

1 3 1 2 2x  x  x  3 2 1 1 1 2.3  . 9  . 3 3 2 3 1 6 3  4 2 2

0 4



 x 2 4 x dx 0

4

1   x 3 2x 2  3  0

64 32 32   3 3

- 47 -

f.

i.

2 x x 2

x x 2 0 x 2x 10 x 2 ; x 1 2

 2

L  x 2 x 2dx

x L 2 2  dx 0 2 0  1 3 2  2x  x   6 2

 2

1

2

1 2 1 3  x 2 x  x  2 3 1

3 1  6 3 4 2 2

 4  16 2  4    3 3

j.

g.

x x x 2

x 2x 0 x x 20 x 0 ; x 2 2

L  x x 2  x  dx 2



6 x x 2 5

0

x 2 6x 5 0 x 1x 50 x 1 ; x 5 Jika digeser menjadi

2



 x 2 2 x.dx 0

2

1   x 3 x 2  3  0 8 4 4   3 3

 5

L  x 2 6x 5dx 1

5

1 3  2  x 3x 5 x  3  1 12 y  72 20 3 1 2 41 52 10 3 3

h.

2 x 2 x x 2 x 2 0 x 2x 10 x 2 ; x 1

 1

L  2 x 2 x dx 2

1

1 1  2x  x 3  x 2  3 2 2 3 1 6 3  4 2 2

- 48 -

2. a.

d.

L 2

y2 y 4 2 y 2 2 y 8

 x 1dx 10

1

10

4    x 1x 1 36 3  1

y 2 2 y 8 0 y 4y 2 0 y 4 ; y 2

b.

4

y2 y 4  dx 2



L

2

4

1 2 1 3  y 4 y  y  2 6  2 24 12 12

 0

L  y 2 4y dy

3. a.

4

0

1 3 2  y 2 y  3 4

64   32  32 3   3 c.

4







L  6x x 2 x 2 2 x dx 0 4



 2 x 2 8 x dx 0

4

2   x 3 4 x 2  3 0

2

1 y L y 2  dx 2 2 4 4



4

1 2 1 3  y 2 y  y  4 12  2 3 20 6 17

128 64  64  3 3

- 49 -



b.



c. L  sin x cos x dx 4

cos x sin x    4

1 1  1 0   2  2 1  2 2 2   1 3 1 d. L 2 x  x dx 0 4 1 1 4 1 2  2  x  x  8  4 0 1 1 2.  8 4



x 2 x x 6dx  x 2 x 8dx

e. L  1



L  x 2 x 3dx

3

2

2 3 2

0

3

1 3  2  x x 8x  3 2 35 1  5 40 33 3 3

1

1 1  1  x3  x4   3 4  12 0 c.





f. L 2 2 sin x sin x dx 0





2 sin x dx 0

 2 cos x 0 4

g. L 4

 2

2 cos x cos x dx 0

4 sin x  0 4  2

h. L 2

206, 56



26 ,56

2 sin x cos x dx

360



 cos x 2 sin x dx

5

206, 56



L  10x x 2 x 2 dx

2 cos x sin x  26, 56

206, 56

0

sin x 2 cos x 206, 56

5



 10x 2 x 2 dx

360

0

1,79 0,45  1,79 0,45

5

2  5 x 2  x 3  3 0

 0 2 0, 45 1,79 1,79 0,45 1,79 0, 45 0 2 0,45 1,79 7 ,82

250 125 125   3 3 4. a. x x 2 2

x x 2 0 x 2 x 10 x 2 ; x 1 2

b. y y 2 2

y 2 y 2 0 y 2  y 10 y 2 ; y 1

5. a. x  x 5x

 2

L  x 2 x 2dx 1

x 2 5 x x

2

1 1   x 2 2 x  x 3  2 3 1 2 1   3 4 3 2

x 2 4 x 0 x x 40 x 0 ; x 4 y x  44

 2

Koordinat titik A 4,4 

L  y 2 y 2 dy 1

2

1 1   y 2 2 y  y 3  2 3 1 1 4 2

- 50 -

4

x

b. L 

5

2

 1 16  Jadi M   ,   3 27 

5 x dx  x 5x  x  dx

 0

2

4

4

0

 1 3 5 2  1 3 2   x  x    x 2 x  3 2 3  5  4 61 45 64    32 3 2 3 2 1 5  41 54 12 3 2 6

b. Luas AMCO : Luas OCB

x 1 x 1dx x 1x 1dx :



0

1

2

1

2

0

0



1 3



 x x x 1dx : x x x 1dx 3

2

1

2

0

0

6.

8. Misal y mx

m 2 x 2 x

Persamaan garis lurus PQ

y 2 1 19 2

1 2 1 2

m 2 x 2 x 0

x 2  3 2





x m 2 x 1 0 1 1 x 0 ; x  2  y  m m 1 m y t y L  t  dy 0 m

5 35 y    x 2 2 18 35 115 y  x  18 18 3 35 115 10 L   x   2 dx 2 18 18 x 3 35 115 10   x 2  x  36 18 x 2 175 115 10 10     37 18 3 2  175 230 120 180 5   36 36





7. a.  x 1 x 10 2

x 1 ; x 1 jadi A 1,0 dan B  1,0 

y  0 1 0 12 1 jadi C  0,1 2 m y 1 1 x 1  x 1 .2 x 10

x 2 x 1 2 x 0 2

1

x 4 x 3 x 2  x 4 x 3 x 2     x  :    x  3 2 4 3 2 4   1  0 1 1 1 1 1 1        1 :    1  4 3 2 4 3 2   3 4 6 12 3 4 6 12  : 12 12 11 5  : 11 : 5 12 12

2

3x 2x 1 0 3x 1 x 10 1 x  ; x 1 3 2

2

1  1  y  1  1 3   3  4 4 16 y .  3 9 27

- 51 -

9.

B. Evaluasi Kemampuan Analisis 1. a. 6x 2 5x 4x 2 5x

10 x 2 10 x 0 x 2 x 0 x x 10 x 0 ; x 1 y 0 ; y 1

gbr tidak jelas,tolong gbr ulang!!! 2



Luas A  8 x 3dx 0

2

1  8x  x 4  4  0 16 4 12 2



1





L  4 x 2 5 x 6 x 2 5 x dx 0



Luas B  x dx 3

1



 10 x 2 10 x dx

0

0

2

1   x 4  4 4 0 Luas B : Luas A 4 :12 1 : 3



10 1  x 3 5 x 2 0 3 10 5  5  3 3 1



b. LI  4 x 2 5 x x dx

10. a. 4

3

0

3 40 2 4 0 0 ; 2 ; 2 ambil 2  karena0 4x 4. 2 8 Jadi 2 dan 8



1



 4x 2 4x dx



0



4 1  x 3 2x 2 0 3 4 2  2  3 3

  1



LII  x 6 x 2 5x dx 0

b.

1



 6 x 6x 2 dx 0

3x 2 2x 3

2 LII : LI 1: 3 3 : 2 2. a.

2



L  4 x x 3dx 0

2

1  2x 2  x 4  4 0 8 4 4

- 52 -

1 1

0

 2

6.

3. L AEB  4 x dx 2

2

2

x3  4 x   3 2 8  8 8   8   3  3 16 16  3 64 1  11 3 3 panjang persegi panjang panjang AB 2  24 64 16 lebar persegi panjang  3  4 3

Latihan Kompetensi Siswa 14

4. gambar & tulisan yang jelas doong!!!

A. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi 1. a. V   2 x dx 3



2

0

3



 4x 2 dx 0

3

4   x 3  36 3 0

  1

L 2 2 x 2 0



2

6

2

y dy 4





1

arc sin

2

6 y  b. V   dy 0 2 

x dx 1 2

x 1 3  x  2 3 

0

6

3 y    18 12   0

  1  1 4

 2

5.

 2

2. a. V  x 2 dx 2

0 3



 x 4 x 4dx 3

2

0

2

1 4 4 3   x  x 4 x  4 3   0

2  32   4  822  3 3   2 2 b. V 22 . 2 .2 3 2 22 8 3 2 14  3



  x 4 x  2

2

c. V  x 2 4dx 2

0

3

2 2 0

 2424

- 53 -

c.

1



3. a. V  8x dx 0

 4

4x

2 1 0

2



b. V  8 x dx 0

 16

4x

2 2 0

 2

c. V  8x dx 1

 28

4x

2 2 1



 2

V  x 4dx

2

d. V  8 x 8 dx 1



2



2

1   x 5  5  2 32 32  64      5 5 5

2

4x 8x 1 2

 12 84 2



e. V  16 8 x dx 0



16 x 4x



16

2 2 0

d.

2

f. V  16 8 x dx 1



16 4x



2 2 1

 16 124

4. a.

    16 x 6 x 9 dx 1

V  16  x 2 3 dx 2

1

1

4

2

1

2 V   x 2 dx dx 2



1

1 5  3  7 x  x 2x  5  1

1

2

1   x 3 2x 2 4 x 3  0 8 8    8 8  3   3

 2  3  14  49  5   5 e.

b.

1 2



V  x 2 x x dx

 1 2

V  x dx

3

4

0

1

1 3 1 4 1 5  1  x  x  x    2 5 0 30 3

0

1

1  1  x 3    3 0 3

- 54 -

f.

i.

4

x dx 16

6



V 

0

6

5



1  7776  x5    80 80  0

V  4x dx 4

0

j.

5

4 5   x  2500 5  0 g.

2



V  256 16x 4 dx

1



0

V  4 x dx

2

16  2048   256 x  x 5    5  5  0

0

 2

2x

2 1 0

h. 5. a.

4



V  4 x dx 0

4

 1 2  4 x  x  8 2   0

 2

V  x 4dx 0

2

1  32  x5    5 5  0 b.

- 55 -

2



f.

V  x 2x 1dx 4

2

0

2

1 5 2 3  206  x  x x    5 3  0 15 c.

2 1 V  x 2 1  2 dx 1 x 2 1 1  3  x x   x 3 1



1 5 1  1 1  2 6 3 g.

 2

V  x dx 6

0

2

1  128  x 7    7 7 0 d.

1



V  1 x dx 4

0

1

 1 3 2 x  x     3 0 3 1

1

dx   1 x 

6. a. V 

2

0

1 V  2 dx 1 x 2 1     2  x 1

 2

1

 1      1 x   0 2 1



b. V  1 2 x x dx 0

e.

1

 4 1  x  x x  x 2  2 0  3

 4 1   1    3 2  6 5 6



c. V   4 sin 2 x dx 6

5 6



  2 2 cos 2 x dx 6

1



 2x sin 2x   5 6

V  x dx 4

2

6

 10 1 2 1    3   3 6 2 6 2   2 4   3 3

1

1  31  x 5    5 5  2

- 56 -

4 y4 e. V  4  dy 0 64



Latihan Kompetensi Siswa 15

4

 y5   4y   320  0 16   64  16    5 5 

A. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi 2

3 y 1. a. V  1  dy 0 9



4



4. a. V  y dy

3

 y3   y   27  0  3 1 2 3

0

4

1   y 2  8 2  0

2

y dy 9



b. V 

0

5



b. V  y 2 dy 0

3

5

y 3     27   0 1

y 3  125     3 3  0 16 y c. V  dy 0 4



5





2. a. V  4dy  4 y 1dy 0

1

16

y 2    32 8  0

5

1 2 1   4 y 4y  y  0  2   1 4 20 12 12

 4

d. V  y 2 2 y 1dy 1

 5

b. V  4 y 1dy

4

 1   y 3 y 2 y  3  1  21 15 39 50 y e. V  dy 0 2

1

5

1    5 y  y 2  8 2   1



 5

c. V  y 1dy 1

50

y 2    625 4  0

5

1   y 2 y  8 2   1

0

y

2 2



f. V  y 5dy

4

5

 1 64 dy

3. a. V 

0

1   y 2 5y  2 5

0

2 2

 y5  y    320 0

 25  75   25  2  2 

 2  8  2 2  2   2 5   5 2 2



b. V 

0

 0

4

0

38   2 5

4



h. V  y 4dy 0

4

y 5  1024     5 5  0

2  2 5

4

y dy 64



d. V 

 1  1  2 y  y 2   y0 2   1  3   2 2

4

2 2

0

2

y dy 64

y 5    320  0

1



1

4

2 2

2 2

2



y 4  dy 64

5  y   4y   320 0 

c. V 

g. V  1  y 1 dy  dy

4

y 5  16     320  5  0

- 57 -

5.

Latihan Kompetensi Siswa 16 A. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi 2

5  10  2 1. V   7 x  dx 2 x  5 100  49 14 x x 2  2 dx 2 x





9 2 x dx 0 16 4 9 3   x  12 48 0 3 16 2 b. V  16  y dy 0 9 3  16 3   16 x  y  27 0   48 1632

 4

a. V 

5

 1 100   49x 7 x 2  x 3   3 x 2   147 147 39 20 509







1

2



2

2

  x 3  x 3 1     x 2 x 12 12 2     0 1  7 3      1 12 12 2  6 

4  c. V   y d  x 4 0 3   3

2

1 2 x x 2. V   dx    x 1 dx 0 2 1  2 

3

16 3   y  32 27  0 4 3  d. V   x  d y 3 0  4 





2



2

4

1 1 1   1   x3  x 2  x    3 12 4 4    3x 2 1

4

9 3   x  12 48  0 1

2

2 4 1  x 1  3. V   dx   2 dx 1 2 4  x 

 7 23    12 192 192

 2

6. a. V  y 3 dy

3 2



4. V  6 x 4x 2 dx

0

 

y 2 3 y

0

1

3 2

 2 4 3  3x  x  3 0  27 9      4 2 

0

2



b. V  y 4 dy 0

2

1  32  y 5    5 5 0

27 18  9    4  4

2



c. V  y dy 0

2

1   y 2  2 2  0

2

1 2 4  2 5. V   3 x 11dx   2 dx 0 1 x  1 2 16   9x 2 6 x dx   4  dx 0 1  x 



1



d. V  y 1dy







0

1 2     y y   2 2  0 1





2

1  16  3x 3 3 x 2 0   3  3x  1 14 32 6   3 3

- 58 -

3



6. V  4 y dy

4 2 x

10. V 

0

3

1 2   4y  y  2 0 

2

2

2

x 4 1dx 2

2 3 1 5    x  x 3x  3 5   2

 9  15  12     2 2

8  74 8 2   2 6 2   5   3  15

2



7. V  10 x x 2 4x 2dx

2



11. V  4 2 x x 2dx

0

0

2

 2 5 3  5x  x  3   0

2

 x3   4x x 2   3  0  8  20  8 4     3 3 

 40  20  20    3  3 

 2

 2

 2

8. a. V  2x 5 3 x 1 dx 2

0 2



2



 4x 20 x 25 9 x 6 x 1dx 4

2

4

2

2a

0

2



2 y5   a y 2 80a   2a

 5x 14 x 24 dx 4

2

0

 3 4 3  16 3  4a  a  a  5  5 

2

 5 14 3  160 x  x 24 x    3 3   0 2

12  x 82   dx  2 6

b. V 

5

1



2

dx 5

 100     80  x  1

6

144  1  x 3 8 x 2 64 x   x 2 3

 2

14. V  x 4 x 4 x dx

208 1   3 256 256 24 7221 3   

2

4

1

2

1 5 1 3 2  x 2 x 4 x  x  5  3 1

4x 816x dx 4

100

x

13. V 

x  6 144  x 2 16 x 64  2 dx 2 x

c. V 

4

y 2 a  2 dy 2 a 16a 2a

12. V 

2

0

7 31 182   6 4    3 5  15 

 4

 16x 2 64x 64 16x dx 0

 4

 16x 2 32x 64dx

 4

15. V  16 48 y 28 y 2 12 y 3 y 4dx

0

1

4

16   1600  x 3 16x 2 64 x   3 3  0

4

 28 1   16 y 24 y 2  y 3 3 y 4  y 5  3 5   1

d. V  2x dx  2 x  2 x 2dx





1

2

0

2

 1820  2  80 360  765 205486  3 3  

1

4   3 x

2

 5x 2 4 x    1 28 32     15 4   3  3 x 2

1

3

0

B. Evaluasi Kemampuan Analisis 1. a. V  64 x d  y 8 4



3

0

1



4

1 4   64 x  x  192 4 0 

9. V  x x dx 4

0

1

 1 2 1 5  3  x  x   5  10 2 0

b. V  16 y 3 d  x 4 

 8

4

0

8

3  512   164 y  y    7 0 7  7 3

- 59 -

 4

c. V  y 3 d  x 4 8





4

b. V  cos x sin x 2 sin x cos x dx

0

2

2

0

 4

8

3  384  y    7 7  0

 1  1    x  cos 2 x      2  4 2  0

7 3

d. V  x d  y 8 4



3

0

4

1 4   y  64 4  0

      x 4 d x 4  4

2. V 





Uji Kompetensi Akhir BAB I



2 x x 4 x x 4 dx  dx 0 2 2 2

0

2

0

2

2

A. Pilihan Ganda

2

2



 

2 2 x 4 d x 2 4 0 4 0 2 2 2 1 1   x 2 4    x 2 4  4 2 2 4 2 0     8   8 4 4 4







x x 1x 2dx 0

1. C.

2

1 2. A.  42



xx 1dx x 0

0

5

1

 1 2

6

5 x 5 10 x 4 10x 3 

5x x dx 0

1 7 5 6 5 4 5 3 1 2 5  x  x 2 x  x  x  x  7 6 2 3 2 1 1 5 5 5 1 1   2     7 6 2 3 2 42

3.

3. 5

x5 1 x 4

 5

2

 2

4. V 2 x 2 16 x 64dx  0 4



2 x 2 16 x 64 4 x 2 16 x 16dx 2

2





4 1  2 x 3 8 x 2 64x  2x 3 32 x 2 3   0 8 1   2 32 1282 56 64213  3 3  

5y 4. E.  5

 3



x sin 2

5. V  sec2 x dx

2

 

4

 tan x  1   3   3 4

2

1 1  3 4  x  cos 2x x x dx 2 2 2  



2 1 1 1 1 1   x  x cos 2 x    cos 4 x  2 4 2 4 2 2 

 4

 0

 tan x  0   4

 4

x x 3 x 4 dx

2

6. V  sec2 x dx



4

x x dx 2 1 1 1 1  x  x cos 2 x   cos 4 x 2 4 2 8 8 3



7. a. V  cos x sin x dx 2

4

2

x x dx 3

0

 4

1    sin 2x   2  0 2

- 60 -

4

1 1 1 1  x 2  x sin 2 x  cos 2 x  x 8 4 8 8 2 1 1 4 1 5 sin 4x  x  x  32 4 5  2 1 64 54 0 0 0    2 5 5

10.

x  2 xdx  x  2 x   7 7

3

3 2 6x 8 9 x  2 x    2 x   56 504 6 2 x 10 5040

1 1 x 8 cos x c 2 2 1 1 1 2x cos x dx 4 x sin x 8 cos x c 2 2 2 2x cos 12 x 2 2 sin 12 x 0 4 cos 12 x

3 2 1 3  2  x  2 x  x  2 x   7 56   2 x 6 6 6 3  x 2 x 4  2 x    5. 040 504  1  2 x 6 5.040

5. A. 4 x sin



6. C.

1

6

3

lanjutannya manaa !!!

8 3 2



2



L  x 2x dx  x 2x dx 2

0

2

3

2

2

1 3 2 1 3 2   x x   x x  3 3    3 0 8 19 8  4  5  3 3 3

x

3 x2 6x 6

2 7. B. 10  satuan volume 5

 2

0

V  x 4x 4 x dx 2

2 x 6 7 17  2 x  8 1 2 x 56  9 1 2 x  504  10 1 2 x  5. 040 

3

4

3 5 1 7 3 11. A. sin x sin x  sin x  sin x c 5 7

1

2

1 1   x 3 2x 2 4 x  x 5  5 1 3

cos x dx  1 sin x cos x dx   1 3 sin x 3 sin x sin x cos x dx  cos x dx  3 sin x d  sin x   3 sin x d  sin x  sin x d  sin x   7

 33  2  3 6 12  10  5 5 

2

2

3

4

6

2

8. C. 0  2

4

 0

sin 2 x cos 2 x dx

3 1 sin x sin 3 x  sin 5 x  sin 7 x c 5 7

 2

1  cos 2x dx  sin 2x  0 0 2 0  2

6

12. D. 1

1 1 sin 2 x  sin 4x 4 8 1 1 sin x sin 3 x dx  cos 2x  cos 4 x dx  2 2 1 1  sin 2 x  sin 4 x c 4 8

9. D.

5 6

L  x 2 2x 1  3 x  dx

 3

2



3

1 1   x 3  x 2 2x  3 2 2 19 5 5   2 1 3 2 6

- 61 -

13. C. 1,2 k



L  kx x dx 0, 288

1 a 1 2 1 3   x  1   a  x  dx  x  x  ax   1

o

1

k

k 2 1 3 x  x  0, 288 2 3  o 3

3

1 2

17. C.

2

2

1  6

18. lanjutannya manaaa!!! 

2

x dx  

2

x x 4 dx 4 x 1dx

V 

1

 1

2 1  2a   2a 1 3 3 1 a 2

3

k k k   0, 2888 2 3 6 k 1, 2 14. E.

3

2

0

1 3  2  x  x x 3 2  

1

1

2

1 3  1 3 1 2   x  x  x x  12 12 2     0 1  7 3 1      2 12 2 6

1   2  3 3   2   3 2









1 1     3  3   2 2 3 3 2 2 3 3 2 2      3 3 2 2 3 3 2 2 2  2 3 3    6 2

15. lanjutannya manaaa!!! dx  3 x  x



2

8 19. B.  2 3 1 2

x

2

1 2

1 2

3  x  x 2 x  3  1 2

16. lanjutannya manaaa!!!

f  x cos x 

2 x 1dx

 3

f t sin t dt 0





1 3 2 6 2 2 1 3 2 6 2 2   3 1 2 2 2 1 2 2 2 1  2 1  2 10 8  2 4 2 2 2  2 3 3

 3

x cos x f t sin t dt f  0



20. D.





21 12 0



L  x 3 x 2 2x dx 1

x x 2

1 0

3

2

2 x dx 2

1 4 1 3 1 4 1 2 2 2  x  x x   x  x x  3 4 3 4    1 0 1 1 4 21   1 4  4  4 3 3 12

- 62 -

21. B.

343 satuan luas 6

25. Lanjutannya manaaa!!! 2

 1  tan x  dx  tan x 

 8



L  y 2 9 y 8dy 1

8

 y3 9   y 2 8 y  3 2  1

tan 

2

x 2 cos 2 x dx

511 567 343   56  3 2 6 22. B.

48 3satuan volume 5

9 6x

V 

3

3

2

x 4dx 3

1    9x 2 x 3  x 5  5   3 18   48 3  18 3 12 3  3   5   5

23. Lanjutannya manaaa!!! x 3 1 dx 3 x  x

B. Evaluasi Kemampuan Analisis 1.

24. Lanjutannya manaaa!!! 3 x 1 dx x3  x

2.





ax  1

2

0



bx c  dx c0

adx  bd ae  x  cd be  x ce 0  1

3

2

0

1

ad bd ae 3 cd be 2   x  x cex  0 4 3 2  0

ad bd ae cd be   ce 0 4 3 2 3ad 4bd 4ae 6cd 6be 12ce 0 12 3ad 4bd 4ae 6cd 6be 12ce 0

- 63 -

3.

1

1

1

4 x 4 dx x

5. L 

2

4

1

2

2

2

dx 4

  1 x       x 2 1 3 1 1 1 3      satuan luas 8 4 4 2 8 1 2 1  x  8 4

4. a.

sin x  cos x dx

lanjutannya mana booo!!!

b.

1

sin x 

1

dx

cos x

- 64 -