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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CA ÓLICA DE CHILE FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE CONSTRUCCIÓ CIVIL CCL1290. ESTRUCTURAS I

AYUDANTI N º 2 “ESTRUCTURAS RETICUL DA ” P IMER SEMESTRE 2012, SECCIÓN 1 Profesores: Sr. Cristián Pi era Godoy Sr. Pablo Mat urana Barahona

Ayudantes: Felipe Err zuriz Guzmán William C rrasco Oliva

1.- Para las siguientes estr cturas reticuladas se le pide calcular: a. Las reacciones en l s apoyos. b. El esfuerzo normall que actúa en cada barra indicando i es de tracción o compresión. c. Determinar las dim ensiones mínima de las barras (siendo ue son de sección cuadrada) para qu e resistan los esfuerzos, si éstas está hechas de acero estructural soldable A42-27ES, considerando un FS=2.

Estructura N°1: Considere densidad de la l sa de hormigón: 2,5 tf/m 3


Estructura N°2:

*Cada cuadro corresponde a una figura de 1x1m.


PAUTA AYU DANTÍA Nº2: “ESTRUCTURAS RETICUL DAS” PR IMER SEMESTRE 2012. SECCIÓN Nº1 Profesores: Sr. Cristián Pi era Godoy Sr. Pablo Mat urana Barahona

Ayudantes: Felipe Err zuriz Guzmán William C rrasco Oliva

1. a. Lo Primero es dete rminar el peso de la losa que es transm itido a través de los soportes a la estru tura reticulada en estudio, para lo cual e considera el área tributaria sobre uno e los soportes que recibe la carga:

Segú la figura, el peso que tributa sobre cada soporte es:

௧ൌ൬

,5 ଷ ∙ 4 ∙ 5 ∙ 0,2 ൰ ൌ 2,5 ൌ 2.500 4 4 P : peso total de la losa de hormigón t

De esta forma, y simplifica do la estructura, queda:


i.

Equilibrio Global

Se debe cumplir que:

෍ ௑ൌ0 ௛஼ ൌ ௛஺ ሺ1ሻ ෍ ௒ൌ0 ሺ 2ሻ ௩஼ ൌ 2 ∙ 2500 ൅ 500 ൌ 5500 ෍ ஼ ൌ0 ௩஺ ∙ 4 ൌ 500 ∙ 2 ൅ 2500 ∙ 4 ൌ 5500 ሺ 3ሻ ௩஺ ൌ2750 Reemplazando en ሺ1ሻ: ௩஼ ൌ2750 Que los signos de las rea cciones sean positivos significa que el se ntido que se supuso que actuaban éstas es corr ecto, por lo que no hay que cambiar la dire cción de las flechas. b. ii.

Equilibrio Local

Nudo A:

෍ ௑ൌ0 ஺஻ ൅ ௛஺ ൌ 0 ሺ1ሻ ஺஻ െൌ2750 ෍ ௬ൌ0 ஺஼ ൌ 0 ሺ2ሻ ∅

ó


Nudo B:

∑ ௑ൌ0 ஻஽ ∙cos63,435ൌ ஻஼ ∙ c s63,435൅ ஻஺ ஻஺ ሺ1ሻ ஻஽ െ ஻஼ ൌ cos63,435 ൌ 6149,2 ෍ ௬ൌ0 ሺ ஻஼ ൅ ஻஽ሻ ∙sin63,43 ൌ500 500 ൅ ൌ ஻஼ ஻஽ sin63,435 ൌ559,02 ஻஼ ൌ559,02 ஻஽ ሺ2ሻ (2) en (1)

஻

െሺ559,02 െ ஻஽ሻൌെ6149,2 ஻஽ െൌ2795,09 ஻஽ ൌ3354,11

Nudo C: En esta parte la única incógnit por lo tanto se tiene:

que queda es T CD,

෍ ௑ൌ0 ௛஼ ൌ ஼஽ ൅ ஼஻ ∙ co 63,435 ஼஽ ൌ1250

Se aconseja corroborar los resultados realizando el diagrama de cue po libre para el nudo restante.


La respuesta se consider rá correcta solo si los resultados se repr sentan a través del dibujo de la estructura, ide tificando los esfuerzos normales que actú n sobre cada barra.

c. Para diseñar las bar ras de acero se debe seleccionar aquella q ue se encuentre más solicitada, ya sea tracción o compresión (el acero tiene i ual resistencia para ambos esfuerzos). a barra más solicitada es la BC, donde a ctúan 3354,11kgf de tracción. Se debe cumplir que

௧

൑

௔ௗ௠

,

௔ௗ௠ ൌ

௙௟௨௘௡௖௜௔

Tensión Admisible: A42-27 ES

,

௧௥ ൌ

௙௟௨௘௡௖௜௔= 2.700kgf/cm

ଶ 2700 / ൌ1350 / ௔ௗ௠ ൌ 2 3354,11 ൌ ௧௥ 3354,11 ൑1350 / ଶ Con arista:

2,465 ଶ ൑ 1,57 ൑

ଶ

2


2.

a. i.

Equilibrio Global

Se debe cumplir que:

෍ ௑ൌ0 500 െ 1000 െ ௛஽ െൌ500

௛஽ ൌ 0

El hecho de que resulte ne gativo solo quiere decir que supuse mal el sentido de la flecha, por lo tanto, lo dejaré expr sado como:

∗

௛஽ ൌ500

෍ ௒ൌ0 200 ൅ ௩஽ െ 1000 ൅ ௩ ൌ 0 ௩஽ ൅ ௩ ൌ800 ሺ1ሻ ෍ ൌ0 200 ∙ 10 ൅ ௛஽ ∙ 6 ൅ ௩஽ ∙ 7 ൌ 1000 ∙ 3 ൅ 1000 ሺ 2ሻ ௩஽ ൌ285,71 Reemplazando en ሺ1ሻ: ௩ ൌ514,29

∙4


b. ii.

Equilibrio Local

Nudo H:

෍ ௑ൌ  cos56,31 ൌ 0  ൌ 0 ෍ ௬ൌ0  sin56,31൅  ௩ ൌ 0  െൌ514,29 Nudo G:

෍ ௑ൌ 1000 ൅  ∙sin56,31൅  ∙sin56,31ൌ0 െ1000 ሺ1ሻ  ൅  ൌ sin56,31 ൌ 1201,85 ෍ ௬ൌ  ∙cos56,31ൌ  ∙ c s56,31൅  െ514,29   െ  ൌ cos56,31 ൌ cos56,31 െൌ927,15 െൌ927,15 ൅  ሺ2ሻ  െൌ9 (2) en (1)

െ 27,15 ൅  ൅  െൌ1201,85  െൌ137,35  െൌ1064,5

ሺ2ሻ


Nudo F:

෍ ௑ൌ0  ∙sin56,31ൌ ஽ ஽ െൌ1064,5∙sin56,31ൌെ 885,72 ෍ ௬ൌ0 1000 ൅  ൅  ∙ c s56,31ൌ0  െൌ409,52

Nudo E:

(2) en (1)

෍ ௑ൌ0 ஼ ൅ ஽ cos45ൌ  sin56,31 ஼ ൅ ஽ cos45ൌെ13 ,35sin56,31 ሺ1ሻ ஼ ൅ ஽ cos45ൌെ11 ,28 ෍ ௬ൌ0 ஽ cos45൅  ൅  cos56,31ൌ0 ஽ cos45െ409,52െ137, 5cos56,31ൌ0 2ሻ ஽ ൌ686,89 ஼ െൌ599,99


Nudo D:

Nudo B:

Nudo A:

෍ ௑ൌ0 ஽஻ ∙sin56,31ൌ ஽ ൅ ஽ ൅ ஽ cos45 ∙sin56 n56,31 ൌ 500 െ88 െ885,72൅686,79cos45 ஽஻ ∙si ஽஻ ൌ120,17 ෍ ௬ൌ0 ௩஽ ൌ ஽஻ cos56,31൅ ஽஼ ൅ ஽ cos45 ஽஼ ൌ285,7െ1120,17cos56, െ1686,89cos45 ஽஼ െൌ266,65 ෍ ௑ൌ0 ஻஽ ∙sin56,31൅ ஻஼ sin 56,31ൌ0 120,17∙sin56,31൅ ஻஼ s n56,31ൌ0 ஻஼ െൌ120,17 ෍ ௬ൌ0 200 ൅ ஻஽ cos56,31 ஻஺ ൅ ஻஼ 200 ൅ 2∙2 ∙ 12 120,17∙cos56,31 ஻஺ ൌ 20 ஻஺ ൌ333,32 ෍௬ 0 ஺஽ ൅ ஺஼ cos56,31ൌ0 െ333,32 ൌ ஺஼ cos56,31 ൌ െ600,9


*Nota: las letras designad as a los nodos F y G no coinciden con las utilizadas en el desarrollo del ejercicio (est án invertidas). c. Para diseñar las bar ras de acero se debe seleccionar aquella q ue se encuentre más solicitada, ya sea tracción o compresión (el acero tiene i ual resistencia para ambos esfuerzos). La barra más solicitada es la FG (segú desarrollo), donde actúan 1064,5 kgf d compresión. Se debe cumplir que

௧

൑

௔ௗ௠

,

௔ௗ௠ ൌ

௙௟௨௘௡௖௜௔

Tensión Admisible: A42-27 ES

,

௧௥ ൌ

௙௟௨௘௡௖௜௔= 2.700kgf/cm

ଶ 2700 / ൌ1350 / ௔ௗ௠ ൌ 2 1064,5 ൌ ௧௥ 1064,5 ൑1350 / ଶ Arista:

0,79 ଶ ൑ 0,89 ൑

ଶ

2

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