ESTADÍSTICA 2 TRABAJO AUTÓNOMO DISTRIBUCIÓN NORMAL TEOREMA DEL LÍMITE CENTRAL G. Carvajal C. 1.
El precio que se pide por cierto seguro se distribuye normalmente con media de $50.00 y desviación estándar de $5.00. Los compradores están dispuestos a pagar una cantidad que también se distribuye normalmente con media de $45.00 y desviación estándar de $2.50. ¿Cuá1 es la probabilidad de que la transacción se lleve a cabo?
2.
Para un auto que corre a 30 millas por hora ( mph), la distancia necesaria de frenado hasta detenerse por completo está normalmente distribuida con media de 50 pies y desviación estándar de 8 pies. Suponga que usted está viajando a 30 mph en una zona residencial y un auto se mueve en forma abrupta en el camino de usted, a una distancia de 60 pies. a. Si usted aplica los frenos, ¿cuál es la probabilidad de que frene hasta detenerse en no más de 40 pies o menos? ¿Y en no más de 50 pies o menos? b. Si la única forma de evitar una colisión es frenar hasta detenerse por completo, ¿cuál es la probabilidad de que evite la colisión?
3.
La densidad de las partículas en una suspensión es de 50 por mL. Se extrae un volumen de 5 mL de la suspensión. a) ¿Cuál es la probabilidad de que el número de partículas extraídas esté entre 235 y 265? b) ¿Cuál es la probabilidad de que el número promedio de partículas por mL en la muestra extraída esté entre 48 y 52? c) Si se toma una muestra de 10 mL, ¿cuál es la probabilidad de que el número promedio por mL de partículas en la muestra extraída esté entre 48 y 52? d ) ¿Qué tan grande debe ser la muestra extraída para que el número promedio de partículas por mL en la muestra esté entre 48 y 52 con probabilidad de 95%?
4.
La experiencia indica que el tiempo de revelado para un papel de impresión fotográfica se distribuye como X – N (30 segundos, 1.21 segundos 2). Determine: a) la probabilidad de que X sea al menos 28.5 segundos, 6) la probabilidad de que X sea a lo más 31 segundos, c) la probabilidad de que X difiera de su valor esperado en más de 2 segundos.
5.
Un ensamble consta de tres componentes colocados uno al lado del otro. La longitud de cada componente se distribuye normalmente con media de 2 pulgadas y desviación estándar de 0,2 pulgadas. Las especificaciones requieren que todos los ensambles estén entre 5,7 y 6,3 pulgadas de longitud. ¿Cuántos ensambles cumplirán con estos requerimientos?
6.
La densidad de un lodo de perforación tiene una distribución normal con media de 2,65 g/cm3 y desviación estándar de 0,85 g/cm3. Si se selecciona una muestra de 25 especímenes al azar: a. ¿Cuál es la probabilidad de que la densidad promedio de la muestra sea a lo sumo de 3,0 g/cm3? ¿De que esté entre 2,65 y 3,0? b. ¿Qué tan grande debe ser la muestra para asegurar que la primera probabilidad del literal a) sea al menos 0,99?
7.
La lectura de temperatura de un termopar colocado en un medio de temperatura constante tiene una distribución normal con media (temperatura real del entorno) y desviación estándar . ¿Cuál tendría que ser el valor de para asegurar que el 90% de lecturas están dentro de 0,1° de ?
8.
La escala Rockwell sirve para estimar la dureza de un metal, en valores continuos. Si la dureza Rockwell de una aleación en particular tiene una distribución normal con media igual a 70,0 y desviación estándar igual a 3,0. a. Si un espécimen es aceptable si tiene una dureza entre 67 y 75, ¿Cuál es la probabilidad de que un espécimen seleccionado al azar sea considerado aceptable? b. Si el intervalo de dureza es (70 – c; 70 + c), para qué valor de c, 95% de los especímenes tendrá dureza aceptable? c. Si el intervalo aceptable es el del literal a), y la dureza de cada diez especímenes elegidos al azar se determina de manera independiente, ¿Cuál es el número de especímenes aceptados de cada diez? d. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 8 de cada 10 especímenes seleccionados de forma independiente tengan una dureza menor que 73,84?
9.
El requerimiento normal diario de potasio en seres humanos está en el intervalo de 2000 a 6000 (mg), con cantidades grandes necesarias durante los meses calurosos de verano. La cantidad de potasio en alimentos varía, dependiendo de éstos. Por ejemplo, hay alrededor de 7 mg en un refresco de cola, 46 mg en una cerveza, 630 mg en un plátano (banano), 300 mg en una zanahoria y 440 mg en un vaso de jugo de naranja. Suponga que la distribución de potasio en un plátano está distribuida normalmente, con media igual a 630 mg y desviación estándar de 40 mg por plátano. Usted toma n _ 3 plátanos al día y T es el número total de miligramos de potasio que r ecibe de ellos. a. Encuentre la media y desviación estándar de T . b. Encuentre la probabilidad de que su ingesta diaria de potasio de los tres plátanos exceda de 2 000 mg. (SUGERENCIA: Observe que T es la suma de tres variables aleatorias, x 1, x 2 y x 3, donde x 1 es la cantidad de potasio en el plátano 1, etcétera).
10. Unos tambores, con una etiqueta de 30 L, son llenados con una solución proveniente de una tina grande. Se agrega una cantidad aleatoriamente de la solución en cada tambor con media de 30.01 L y desviación estándar de 0.1 L. a) ¿Cuál es la probabilidad de que la cantidad total de la solución contenida en 50 tambores sea mayor a 1 500 L? b) Si la cantidad total de la solución en la tina es de 2 401 L, ¿cuál es la probabilidad de que puedan llenarse 80 tambores sin que se acabe la solución? c) ¿Cuánta solución debe contener la tina para que la probabilidad sea 0.9 de que puedan llenarse 80 tambores sin que se acabe la solución?
11. Un experimentador que hace publicidad en la publicación Annals of Botany investigó si los diámetros de tallos del girasol dicotiledónea cambiarían, dependiendo de si la planta fue dejada para balancearse libremente en el viento o estaba artificialmente sostenida. Suponga que los diámetros de tallos no soportados en la base, de una especie particular de girasol, tienen una distribución normal con un diámetro promedio de 35 milímetros (mm) y una desviación estándar de 3 mm. a. ¿Cuál es la probabilidad de que una planta de girasol tenga un diámetro de base de más de 40 mm? b. Si dos plantas de girasol se seleccionan al azar, ¿cuál es la probabilidad de que ambas plantas tengan un diámetro de base de más de 40 mm? c. ¿Dentro de qué límites esperaría usted que se encuentren los diámetros de base, con probabilidad 0,95? d. ¿Qué diámetro representa el percentil 90 de la distribución de diámetros?
