Aula 14 - Treliças Planas Isostáticas - Parte I.

15/05/2017

Grupo Educacional UNIS GEaD – Unidade de Gestão da Educação Superior à Distância Engenharia Civil Teoria das Estruturas I Prof. Eng° Civil Armando Belato Pereira

TEORIA DAS ESTRUTURAS I


AULA 14 – parte I - treliças treliças isostáti isostáticas: cas: Definição. Estaticidade e estabilidade. Tipos. Método do equilíbrio dos nós. Método das seções (método de Ritter). Treliças de altura constante – método da viga de substituição.

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1 – INTRODUÇÃO a) Definição - Treliças: estruturas reticuladas, ou seja formadas por barras (em que uma direção é predominante) de eixo reto, ligadas por rótulas ou articulações (nós). - Quando submetidas a cargas aplicadas nos nós apenas, as barras estão submetidas somente a esforços axiais = treliça ideal.


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b) Estaticidade e Estabilidade Condições para obtenção de uma treliça isostática: 1. Equilíbrio estável (Restringida, nós indeslocáveis); 2. Número de incógnitas (*) igual ao número de equações de equilíbrio da estática (**). * O número de incógnitas é dados por: número de reações (r) + número de barras (b). (Incógnitas Externas)

(Incógnitas Internas)

** Número de equações de equilíbrio é o resultado do: - número de nós (n) x 2 (o valor é multiplicado devido a existência de uma equação no eixo x e outra no y).


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c) Tipos de treliças


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2 – MÉTODO DO EQUILÍBRIO DOS NÓS


Exercício 01 -

Pede-se avaliar as forças em cada membro da treliça abaixo. Defina

também se essas forças são de tração ou compressão.

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x

y

y = 4,5 – 2,25 = 2,25 m

10

11

6

4

7

1

9

8

5 2

z

cos 30° =

30°

z

3

z = 2,60 m

∴

3,0 30°

z = 2,60 m

3,0 m

cos 30° =

x

∴

2,6

x = 2,25 m

x


x = 2,25m

y = 2,25m

10

11

6

4

7

5 1

9

8

2

3

∑ M A = 0 ∴ (3,0 x 2,25) + (2,0 x 4,5) + (3,0 x6,75) − 9,0V D = 0 ∴V D = 4,0 kN ∑ F y = 0 ∴ −3,0 − 2,0 − 3,0 + V A + 4,0 = 0 ∴V A = 4,0 kN

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N 4

sen30° = N 4 y

N 4

N 4 y N 4

y

∑ F y = 0 ∴ N 4

y

N 1 V A

=

N 4 x

4,0 kN

cos 30° =

N 4 x N 4

0,5 N 4

∴ N 4 =

+ V A =

0

∴ 0,5 N 4 + V A = 0 ∴ 0,5 N 4 + 4,0 = 0 ∴

N 4

= −8,0

N 4

= 8,0 kN → compressão

∴ N 4 = 0,866 N 4

kN

N 4 x

x

N 1

∴ N 4 = −0,866 x8,0 ∴ N 4 = −6,93 kN x

x

∑ F x = 0 ∴ N 4

x

+ N 1 = 0

∴ −6,93 + N 1 = 0 ∴ N 1 =

6,93 kN → tração


N 10

60° 30°

N 5 N 4

= 8,0

kN

∑ F 5

= 0 ∴ P5 + N 5 = 0 ∴

P4,10 P5

∴ 2,60 + N 5 = 0 ∴ N 5 = −2,60 kN

N 5

=

2,60 kN → compressão

∑ F 4,10 = 0 ∴ N 4 + N 10 − P4,10 = 0 ∴ ∴ −8,00 + N 10 + 1,50 =

N 10

0 ∴ N 10 = 6,50 kN

sen60° =

P5 3

∴ P5 =

2,60 kN

60°

3 kN

cos 60° =

P4,10 3

∴ P4,10 = 1,50 kN

= 6,50 kN → tração

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N 5

=

N 6

2,60 kN

cos 60° =

N 5 x N 5

∴ N 5 = 0,5 N 5 ∴ N 5 = x

N 5 y

sen60° =

N 5

N 2 N 1 = 6,93 kN

sen60° =

N 6 N 6 x

cos 60° =

N 5 y

N 5

N 6 y

N 6

∑ F y = − N 5

y

∑ F x = − N 1 + N 5

x

0,5 . 2,60 ∴ N 5 x = 1,30 kN

∴ N 5 = 0,866 N 5 ∴ N 5 = 2,25 kN y

y

∴ N 6 = 0,866 N 6 y

∴ N 6 = 0,5 N 6 x

+ N 6 = 0 ∴ N 5 = N 6 ∴ N 6 = y

+ N 6 + N 2 = 0 ∴ −6,93 + 1,30 + 1,30 + N 2 = 0 ∴ N 2 = x

10 7

5 1

4,33 kN → tração

11

6

4

2,60 kN

= 2,60 kN → tração

N 6

N 5 x

x

9

8

2

3

Barra

Esforço (kN)

Tração (+) ou compressão (-)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

6,93 4,33 6,90 8,00 2,60 2,60 2,60 2,60 8,00 6,50 6,50

+ + + + + + +

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3 – MÉTODO DAS SEÇÕES (MÉTODO DE RITTER)

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- Suponhamos que deseja-se determinar os esforços axiais nas barras 3, 6 e 10. Parte-se a estrutura em duas partes, de forma a partir estas barras, através da seção S-S indicada. - Considerando a parte da esquerda, deve-se colocar os esforços internos axiais que surgem nas barras para estabelecer o equilíbrio:


-Para obter os esforços N3, N6 e N10 utilizam-se as equações da estática, devendo ser escolhidas e usadas numa ordem tal que permita determinar cada incógnita diretamente. ΣMC

= 0: Obtém-se N3;

ΣMD = ΣFy

0: Obtém-se N6;

= 0: Obtém-se N10.

- Se os esforços forem positivos terão o sentido indicado (tração) senão terão sentido inverso (compressão).

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i. As seções de Ritter não precisam ser retas, elas podem ter formas quaisquer. Porém, devem ser contínuas e atravessar toda a treliça. ii. Deve-se escolher seções de Ritter que interceptem três barras não paralelas e não concorrentes no mesmo ponto. Podem ocorrer, entretanto, seções de Ritter que interceptem mais de três barras e a partir das quais seja possível determinar os esforços normais em alguma(s) das barras. iii. O Método de Ritter se presta admiravelmente ao cálculo das treliças de altura constante, fazendo-o recair até no cálculo de uma viga de substituição, quando o carregamento é vertical.


Exercício 02 - Obter os esforços nas barras 2, 3, 9 e 10.

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45°

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Bons estudos! Obrigado pela atenção!

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