BALANCEAMENTO DE ROTORES 1. Defi Defini niçã çãoo de Desba Desbala lanc ncea eame ment ntoo e Balance Balanceam amen ento to 2. Orig Origen enss do Desb Desbal alan ance ceam amen ento to 3. Efei Efeito toss do Desb Desbal alan ance ceam amen ento to 4. Roto Rotorr Ríg Rígid idoo ou ou Fle Flexí xíve vel? l? 5. Tip ipos os de Desb Desbal alan ance ceam amen ento toss 6. Máqu Máquin inas as de de Bala Balanc ncea earr e Bala Balanc ncea eame mento nto de Cam Campo po 7. Sele Seleçã çãoo do Tip Tipoo de Bala Balanc ncea eame ment ntoo de Roto Rotorr Rígid Rígidoo 8. Inst Instru rum menta entaçã çãoo Util Utiliz izaada 9. Bala Balanc ncea eame mento nto de Rot Rotor or Rígi Rígido do em em 1 Pla Plano no (Balanceamento Estático) 10. Balanceamen Balanceamento to de Rotor Rotor Rígido em em 2 Planos (Balanceamento Dinâmico) 11.. Exer 11 Exercí cíci cioo 1
1. DEFINIÇÃO DE DESBALANCEAMENTO DESBALANCEAMENTO E BALANCEAMENTO BALANCEAMENTO O Desbalanceamento é a distribuição assimétrica de massa em torno do eixo de rotação. O desbalanceamento é a principal causa de vibrações em máquinas e equipamentos rotativos. O Balanceamento pode ser definido como a técnica de correção da distribuição de massa, através da adição ou retirada de massa.
Quando o Balanceamento deve ser feito? Quando as vibrações atingem valores acima dos limites recomendados (ver ábaco de severidade). O Balanceamento elimina todas as vibrações em uma máquina? Não. São reduzidas as vibrações causadas pelo desbalanceamento do rotor. Podem continuar ocorrendo vibrações causadas por desalinhamentos, folgas, rolamentos defeituosos e outros problemas mecânicos. 2
1. DEFINIÇÃO DE DESBALANCEAMENTO DESBALANCEAMENTO E BALANCEAMENTO BALANCEAMENTO O Desbalanceamento é a distribuição assimétrica de massa em torno do eixo de rotação. O desbalanceamento é a principal causa de vibrações em máquinas e equipamentos rotativos. O Balanceamento pode ser definido como a técnica de correção da distribuição de massa, através da adição ou retirada de massa.
Quando o Balanceamento deve ser feito? Quando as vibrações atingem valores acima dos limites recomendados (ver ábaco de severidade). O Balanceamento elimina todas as vibrações em uma máquina? Não. São reduzidas as vibrações causadas pelo desbalanceamento do rotor. Podem continuar ocorrendo vibrações causadas por desalinhamentos, folgas, rolamentos defeituosos e outros problemas mecânicos. 2
ÁBACO DE SEVERIDADE 100 100
1
10
100
1000 1
E
S M R ] S / M M [ E D A D I C O L E V O Ã Ç A R B I V E D L E V Í N
D 10
1 C
B 1
1
OBS : SEVERIDADE DE VIBRAÇÕES PARA MÁQUINAS ROTATIVAS (TAIS COMO : MOTORES ELÉTRICOS BOMBAS - VENTILADORES EXAUSTORES - COMPRESSORES ROTATIVOS ROTATIVOS - TURBINAS , ETC..) EXCITADAS EXCITADAS POR DESBALANCEAMENTO E / OU OU DESALINHAMENTO.
AUTOR : PROF: MÁRCIO TADEU DE ALMEIDA
A
0,1
1
10
100
0, 1000
FREQUÊNCIA DEVIBRAÇÃO DEV IBRAÇÃO EM[ EM[ HZ ]
A- MÁQUINAS NOVAS - SEM DEFEITO B - MÁQUINAS COM PEQUENOS PROBLEMAS C - MÁQUINAS COM DEFEITO – CORRIGIR CORRIGIR FALHA ESTÁ PRÓXIMA PRÓXIM A - CORRIGIR COM URGÊNCIA D - A FALHA E - PERIGO - PARADA IMEDIATA
3
2. ORIGENS DO DESBALANCEAMENTO As fontes mais comuns de desbalanceamento são: - Configuração assimétrica; - Inclusões e/ou vazios em peças forjadas ou fundidas; - Distorções permanentes térmicas ou por esforços; - Incrustações, desgaste ou corrosão. - Etc. 3. EFEITOS DO DESBALANCEAMENTO - Aumento do nível de vibração da máquina rotativa; - Transmissão de forças aos mancais, suportes e máquinas/estruturas vizinhas; - Redução da vida útil dos mancais; - Quebras inesperadas de eixos, transmissões e peças em geral; - Acabamento irregular do produto final - Nível de ruído elevado; - Etc. 4
* Obs: Algumas Características do Desbalanceamento: - É síncrono com a velocidade de rotação (o desbalanceamento ocorre na freqüência de rotação). A freqüência da força de desbalanceamento é a velocidade de rotação. - É radial em sua linha de ação; - Pode ser considerado como um vetor possuindo módulo, direção e sentido; - É resultado da discrepância entre a simetria geométrica e simetria de massa ao longo do rotor;
4. ROTOR RÍGIDO OU FLEXÍVEL? - O Rotor é considerado como rígido quando são suficientemente resistentes para não apresentarem deformações ao longo do eixo; - Nos rotores rígidos, o balanceamento satisfatório é alcançado com a utilização de no máximo dois planos para a colocação (ou retirada) das massas de correção;
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- O rotor é considerado flexível quando opera a uma velocidade de rotação maior ou igual a 70% da primeira velocidade crítica (freqüência de ressonância). Próximo a uma velocidade crítica o rotor tende a se deformar de forma similar ao modo de vibração correspondente a esta freqüência de ressonância; Rotores Flexíveis
- No balanceamento de rotores flexíveis são necessários N+2 planos de correção, sendo que N é o número de velocidades críticas pelas quais o rotor passa até atingir a sua rotação de trabalho. - Neste curso, somente sempre serão tratados os rotores considerados rígidos. 6
5. TIPOS DE DESBALANCEAMENTOS Rotor Perfeitamente Balanceado
Se dividirmos um corpo em vários planos, a linha que une os centros de massa de cada plano forma o EPI
Em torno do EPI a massa está distribuída perfeitamente
Quando houver um desbalanceamento de massa no rotor, o EPI se afastará do ER.
O desbalanceamento pode ser caracterizado pela presença de pontos pesados ao longo do rotor. Contudo, não é possível determinar a posição exata dos pontos pesados. É possível apenas estimar as forças que o rotor exerce sobre os mancais. São as forças centrífugas devido aos pontos pesados que são transmitidas aos mancais. 7
A
combinação de todas as forças dinâmicas geradas pelos pontos pesados cria em cada mancal um força resultante (ver figuras abaixo).
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As
resultantes R1 e R2 que atuam sobre os mancais e representam o efeito do desbalanceamento de todo o rotor. Conceitualmente, pode-se dizer que cada resultante está na direção do desvio do EPI em relação ao ER e o módulo proporcional ao tamanho deste desvio.
Os
módulos e direções de R1 e R2 podem ser quaisquer, iguais ou não. Desta forma pode-se imaginar duas situações características:
1o Caso: Os pontos pesados estão distribuídos uniformemente em uma linha paralela ao eixo de rotação. O EPI estará paralelo ao ER e as duas resultantes serão iguais em módulo e direção. Este caso é o desbalanceamento estático (“Static Unbalance” ).
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2o Caso: Os pontos pesados estão divididos igualmente, metade deles concentrados em uma extremidade e a outra metade na outra extremidade, mas no lado diametralmente oposto. O EPI estará inclinado ao ER, cruzando com este exatamente no CG do rotor. As duas resultantes terão módulos iguais e direções defasadas de 180o. Este é o desbalanceamento dinâmico puro (“Couple Unbalance”).
Na prática, qualquer desbalanceamento é a combinação de uma parcela estática e outra puramente dinâmica. Este é chamado simplesmente de desbalanceamento dinâmico (“Dynamic Unbalance”).
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6. MÁQUINAS DE BALANCEAR E BALANCEAMENTO DE CAMPO O balanceamento de um rotor pode ser realizado em uma máquina especializada para tal tarefa – a máquina de balancear, ou então, pode ser realizado o balanceamento de campo. Balanceamento de Campo, também chamado de "Balanceamento no local" é o balanceamento feito em rotores de máquinas e equipamentos montados em seu local de serviço e em condições normais de operação. Qual é a vantagem do Balanceamento de Campo? Principalmente econômica, pois o tempo de parada e conseqüentemente a perda na produção é muito menor. Desmontar um rotor, transportar à uma oficina, balancear, retornar e montar novamente pode levar um tempo razoável, enquanto que um balanceamento no local pode, na maioria dos casos, ser feito de 2 a 3 horas. Balanceamento com a máquina de balancear é realizado após o rotor ter sido fabricado (ou reparado) e antes de ser (re)instalado em seu local de trabalho. 11
Exemplos de Utilização de Máquinas de Balancear
12
Exemplo da realização de um balanceamento de campo
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7. SELEÇÃO DO TIPO DE BALANCEAMENTO NO ROTOR RÍGIDO Uma regra prática para decidir se o balanceamento no rotor rígido deva ser feito em um ou dois planos, é comparar o diâmetro com sua largura e também de acordo com a sua rotação: CONFIGURAÇÃO DO ROTOR
RELAÇÃO L/D
BALANCEAMENTO ESTÁTICO
DINÂMICO
< 0,5
Até 1000 rpm
Acima de 1000 rpm
> 0,5
Até 150 rpm
Acima de 150 rpm
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8. INSTRUMENTAÇÃO UTILIZADA O desbalanceamento causa transmissão de forças aos mancais. Com um acelerômetro montado na caixa do rolamento, a resultante destas forças transmitida pode ser detectada, pois o nível de vibração medido é diretamente proporcional a esta resultante . A direção desta resultante pode ser detectada com precisão, comparandose o sinal de vibração medido com um sinal periódico padrão obtido de alguma posição de referência do rotor girando. Desta forma, determina-se o ângulo de fase. Portanto, esta força resultante pode ser definida por um vetor em que a magnitude é dada pela vibração medida (pois esta é proporcional a força resultante) e a direção do vetor definida pelo ângulo de fase. A instrumentação básica para se realizar um balanceamento consiste de um sensor de vibrações (geralmente o acelerômetro), um medidor de vibrações e um meio de determinar o ângulo de fase do desbalanceamento relativo à posição de referência. 15
Abaixo está apresentado um possível aparato instrumental para realização de um balanceamento de campo. Neste aparato o transdutor magnético emite um pulso toda vez que uma chaveta, por exemplo, passa, estabelecendo, assim, uma posição de referência sobre a circunferência do rotor.
Sabe-se que a vibração proveniente de um desbalanceamento possui uma freqüência igual a rotação do rotor. Portanto, é necessário introduzir na instrumentação um filtro de banda regulável, o qual garante que as medições de vibração sejam feitas somente na freqüência de rotação, e que o medidor de fase receba um sinal de entrada limpo. 16
Da mesma forma que pode-se usar um transdutor magnético para estabelecer um sinal de referência e assim medir o ângulo de fase, pode-se também usar um sensor fotoelétrico para este fim. Este sensor fotoelétrico é fixado próximo ao rotor (ou eixo) para emitir um pulso toda vez que uma fita adesiva reflexiva, colocada no rotor, passar por ela. Também é possível identificar o ângulo de fase com o auxílio de uma lâmpada estroboscópica. Neste caso, deve-se marcar uma numeração no rotor e ter uma marca fixa de referência, que poderá ser feita, por exemplo, em qualquer parte da carcaça da máquina
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Atualmente, muito coletores de dados possuem uma entrada para trigger (transdutor magnético ou sensor fotoelétrico) e também são usados para a prática do balanceamento de campo. Alguns mais avançados, já possuem um programa computacional embutido, que após as medidas de vibração e fase já fornecem a massa de correção e sua respectiva posição no rotor. A primeira figura a baixo ilustra o uso de um coletor de dados. Em alguns medidores de vibração e coletores, ao invés dos valores do nível de vibração medido na rotação da máquina e sua respectiva fase, conforme mostrado na primeira figura, o instrumento apresenta o espectro de vibração medido. Desta forma, colocando o cursor na freqüência correspondente a rotação do rotor, o visor apresentará o valor do nível de vibração nesta freqüência, bem como sua respectiva fase, conforme a segunda figura abaixo.
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9. BALANCEAMENTO EM ROTOR RÍGIDO EM UM PLANO (BALANCEAMENTO ESTÁTICO) O procedimento do balanceamento em um plano requer três medições de vibração e fase: -A primeira medição é realizada na situação em que o rotor se encontra. Mede-se o V0 , ou seja |V0| e 0;
- A segunda medição é realizada com uma massa tentativa ou massa de teste. Mede-se o V1 , ou seja |V1| e 1;
- A terceira medição é realizada já com a massa de correção. Nesta medição verifica-se a qualidade do balanceamento.
Procedimento: 1) Coloque a máquina nas condições de operação e, com o auxílio da instrumentação, quantifique a a amplitude e a fase da vibração detectada no mancal de sustentação do rotor. Essa é a informação original V0.
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2) Adicione uma massa arbitrária conhecida (mt), que seja suficiente para provocar alteração na fase em relação a leitura original (na prática, no mínimo 30o), numa posição também arbitrária. Esta massa tentativa pode ser estimada pela seguintes equação (existem outras): mt
mt=Massa tentativa ou massa de teste[g] M=Massa do rotor [kg] R=Raio ao qual vai ser fixada a massa de teste [mm] rpm=Rotação do rotor [rpm]
0,81 M
rpm
2
R 1000
3) Gire a máquina na mesma rotação que na primeira medição e registre a amplitude e a fase. Caso a fase não tenha variado o suficiente, modifique a posição da massa tentativa ou aumente seu peso. As informações obtidas geram o vetor V1 , que representa a soma do desbalanceamento inicial, representada por V0, com o desbalanceamento provocado pela massa de teste, ou seja:
V 1 V 0 V ef
Sendo que V ef representa a vibração correspondente ao efeito da massa de teste no sistema. 20
4) Determine a vibração causada pela massa de teste V ef . Para calcularmos este vetor, basta executarmos a seguinte operação vetorial: V ef V 1 V 0
A magnitude de V ef é analiticamente dadas por:
V ef
V 12 V 02 2V 1V 0 cos
Calcular também a variação das fases: | Fase1 Fase0 | 5) Calcule o valor da massa final de correção pela relação: mc
| V 0 | | V ef |
mt
6) A posição angular em que deverá ser adicionada a massa de correção final (retirando-se a massa de teste) é dada por:
V 1 arcsen sen V ef * A posição angular da massa de correção ficará determinada por a partir do ponto em que se tenha fixado a massa de teste.
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Representação vetorial:
22
Exemplo:
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10.BALANCEAMENTO EM ROTOR RÍGIDO EM DOIS PLANOS (BALANCEAMENTO DINÂMICO) Como no balanceamento estático, o balanceamento dinâmico é obtido através da adição de massas tentativas, entretanto, devido ao efeito cruzado, sua influência deve ser medida em dois planos. A medição de fase é feita de maneira análoga ao balanceamento estático, e as vibrações são quantificadas em dois pontos da máquina, geralmente nos mancais.
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O procedimento completo do balanceamento dinâmico é feito da seguinte maneira: 1- Escolher os dois planos onde serão adicionadas as massas de correção. Identificar como plano 1 e plano 2. Relacionar estes planos com os pontos onde serão medidas as vibrações (normalmente nos mancais). Instalar toda a instrumentação necessária para a medição da vibração e da fase. 2 – Gire a máquina até a rotação escolhida para o balanceamento e aguardar o estabelecimento da velocidade de operação. Fazer então a leitura da vibração em cada um dos pontos referentes a cada plano, registrando como a a condição de desbalanceamento. Mede-se então o V1 e V2 e as suas fases. 3 – Determine a massa tentativa a ser utilizada em cada plano. 4 – Adicione a massa tentativa no plano 1, marcando essa posição que servirá como referência futuramente. 5 – Gire a máquina na mesma rotação que no passo 2, aguarde estabilizar e faça a medição nos pontos de medida. Neste caso, mede-se o V 11 e V21 e seus ângulos de fase. V Planode , Planoda Med içã o Ma ss aTentativa
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6 – Avalie a variação de fase no plano onde foi adicionada a massa tentativa, ou seja, verifique se a variação da fase em relação a medição inicial foi pelo menos de 30 graus. Caso negativo, atuar modificando a posição da massa ou aumentando seu valor. 7 – Retire a massa tentativa do plano 1 e coloque no plano 2. Marque a posição também para referência futura. 8 – Gire a máquina novamente como no passo 5 e efetue a medição nos dois planos. Neste caso são medidos o V21 e V22 e seus ângulos de fase. Terminada estas etapas, estarão disponíveis as informações que serão utilizadas para a determinação das massas de correção e suas respectivas posições em cada plano. Situação
Plano 1
Plano 2
Condição Inicial
V1
V2
Tentativa Plano 1
V11
V21
Tentativa Plano 2
V12
V22
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(Revisão de Números Complexos)
Um número complexo z pode ser representar um vetor no plano complexo. Plano Complexo z
a
Forma retangular ou catesiana
jb
a parte real de z b parte imaginária de z | z | z ;
z
a z cos b z sen
z
( z cos ) j ( z sen ) z
z
ze j
Forma polar
(cos
j sen )
* Fórmula de Euler: e j cos jsen 27
z
ze j
z
z
sen cos
Forma polar a 2 b2
b a
| z | z ;
Magnitude ou valor absoluto de z
tan
b a
b arctan a z | z | e jz
z
Exemplo: Escreva na forma polar o seguinte número complexo: z = 2 + j 3 z 2 j3 re j
| z | 22 32
13
z 2 j 3 13 e
j 56,30
3 z arctan 56,30 2 28
*Obs: Quando o número complexo está no 1 o ou 4o quadrante não há problemas ao se usar a máquina calculadora, mas caso o número esteja no 2 o ou 3o quadrante, deve-se ter cuidado. Se o número estiver no 2 o quadrante, deve-se adicionar 180o ao ângulo do número complexo obtido na calculadora. Se o número estiver no 3 o quadrante, deve-se subtrair 180o do ângulo obtido na calculadora.
Exemplo: Escreva na forma polar o seguinte número complexo: z = -2+ j Resposta: z = 5 , = 153,44o
Exemplo: Escreva na forma polar o seguinte número complexo: z = -2- j3 Resposta: z = 13 , = -123,7o Portanto, é sempre desejável que se faça um esboço do número complexo no plano complexo para saber em que quadrante o mesmo se encontra.
Verificar
a função cart2pol(a,b) no Matlab, que converte um número complexo a+ jb em sua forma polar. 29
Operações com Números Complexos: Para realizar operações de adição e subtração, os números complexos devem ser escritos na forma cartesiana. z1 3 j 4 5 e z1 z2
(3
j 53,10
z2
2 j3
13 e
j 56,30
j 4) (2 j 3) 5 j 7
Para multiplicação e divisão, as operações podem ser feitas com os números na forma cartesiana ou na forma polar, sendo quem nesta última é a mais conveniente. z1z2 z1 z2
z1 z2
(r1e j )(r2e j
1
r1e j 1 r2 e j 2
r 1 r 2
e
r1 r2
2
)= r1r2e j (12 )
e j1 (e j2 ) 1 =
r 1 r 2
e j1 e j2
j (1 2 )
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TEORIA PARA BALANCEAMENTO DE CAMPO EM DOIS PLANOS No balanceamento pelo Método dos Coeficientes de Influência, os valores da massa do rotor e as propriedades dos mancais (massa, rigidez e amortecimento) não precisam ser conhecidos. As medidas devem ser tomadas em dois mancais, e as massas de testes devem ser colocadas em dois planos suficientemente separados para obtermos suas influências nos níveis de vibração medidos.
A hipótese básica do Método dos Coeficientes de Influência é que a vibração medida em um ponto específico, para uma rotação constante, é resultado de uma combinação linear dos desbalanceamentos desconhecidos: V1
a11U1 a12U 2
aij = coeficientes de influência
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Os coeficientes de influência não são funções do desbalanceamento ou do carregamento, porém variam com a velocidade de rotação. As leituras das vibrações iniciais em dois planos para uma rotação constante são dadas na notação vetorial por: a11U1 a12U 2 V2 a12U1 a22U2 V1
(1)
Vibração medida no mancal 1 V 2 Vibração medida no mancal 1 aij Coeficiente de influência do desbalanceamento em V 1
j e a vibração medida em i
Desbalanceamento no plano1 U 2 Desbalanceamento no plano2 U 1
Deseja-se inserir duas massas de correção (uma em cada plano) de forma que se anule a vibração V1, medida no mancal 1 e V 2, medida no mancal 2. 32
Para determinar os coeficientes de influência, uma massa de teste é colocada no primeiro plano de balanceamento. Esta massa provoca um desbalanceamento Ut1 no primeiro plano, logo: a11 (U1 Ut 1 ) a12U2 V21 a12 (U1 U t 1 ) a22U 2 V11
Logo, usando (1) e (2):
a11
V11 V 1 U t 1
(2) a21
V21 V 2 U t 1
(3)
Agora, a massa de teste deve ser removida e uma segunda massa de teste é colocada no segundo plano (não é necessário que as massas sejam iguais). As novas vibrações resultantes são: a11U1 a12 (U2 Ut 2 ) V22 a12U1 a22 (U 2 Ut 2 ) V12
Logo, usando (1) e (4):
a12
V12
V 1
U t 2
(4) a22
V22 V 2 U t 2
(5) 33
