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Associação Lógica Trata-se de questões de organização que trazem muitas informações, normalmente sobre três personagens e duas ou três características. Não há mentiras, todas as informações são confiáveis, bastando uma boa organização. Exemplo Quatro empresas (Maccorte, Mactex, Macval, Macmais) participam de uma concorrência para compra de certo tipo de máquina. Cada empresa apresentou um modelo diferente do das outras (Thor, Hércules, Hércules, Netuno, Zeus) e os prazos de entrega variavam de 8, 10, 12 e 14 dias. Sabe-se que: • Sobre os prazos de entrega, Macval apresentou o menor e Mactex o maior. • O modelo Zeus foi apresentado apresentado pela Maccorte, com prazo de entrega de 2 dias a menos do que que a Mactex. • O modelo Hércules seria entregue em 10 dias. • Macval não não apresentou o modelo Netuno. Nessas condições, o modelo apresentado pela empresa a) Macval foi o Hércules. b) Mactex foi o Thor. c) Macmais foi o Thor. d) Mactex foi o Netuno e) Macval foi o Netuno Na montagem da tabela, seguiremos o seguinte procedimento: Os personagens da questão serão as colunas de uma tabela e as características (aquilo que desejamos saber) serão as linhas: Maccorte
Mac tex
Macval
Macmais
Modelo prazo Com a tabela pronta, basta fazer a leitura e ir preenchendo: 1) Sobre os prazos de en e ntrega ega,, Macval apresent apresentou o menor e Mactex Mactex o maior maior.
Maccorte Modelo prazo
Mac tex
Macval
14
8
Macmais
2) O modelo Zeu Zeus foi foi apr apresentado pel pela Maccort accorte, com prazo de entrega de 2 di dias a menos do que a Mact actex.
Modelo prazo
Maccorte Zeus 12
Mac tex
Macval
14
8
Macmais
3) O model modelo Hércu Hércules seria ent entregue em 10 dias. as.
Modelo prazo 1
Maccorte Zeus 12
Mac tex
Macval
14
8
Macmais Hércules 10
RLM | Material de Apoio Prof. Jhoni | Fb.com/ Professor.Jhoni.Zin Pr ofessor.Jhoni.Zin 4) Macval não apr apresentou o modelo Netuno.
Modelo prazo
Maccorte Zeus 12
Mac tex netuno 14
Macval Thor 8
Macmais Hércules 10
Com a tabela preenchida, basta verificar a alternativa correta, nesse caso a alternativa D.
Exercícios 1) Certo 1) Certo dia, três técnicos distraídos, André, Bruno e Carlos, saíram do trabalho e cada um foi a um local antes de voltar para casa. Mais tarde, ao regressarem para casa, cada um percebeu que havia esquecido um objeto no local em que havia estado. Sabe-se que: - um deles esqueceu o guarda-chuva no bar e outro, a agenda na pizzaria; - André esqueceu um objeto na casa da namorada; - Bruno não esqueceu a agenda e nem a chave de casa. É verdade que a) Carlos foi a um bar. b) Bruno foi a uma pizzaria. c) Carlos esqueceu a chave de casa. d) Bruno esqueceu o guarda-chuva. e) André esqueceu a agenda. 2) Três 2) Três técnicos: Amanda, Beatriz e Cássio trabalham no banco - um deles no complexo computacional, outro na administração e outro na segurança do Sistema Financeiro, não respectivamente. A praça de lotação de cada um deles é: São Paulo, Rio de Janeiro ou Porto Alegre. Sabe-se que: -Cássio trabalha na segurança do Sistema Financeiro. -O que está lotado em São Paulo trabalha na administração. - Amanda não está lotada em Porto Alegre e não trabalha na administração. É verdade que, quem está lotado em São Paulo e quem trabalha no complexo computacional são, respectivamente, a) Cássio e Beatriz. b) Beatriz e Cássio. c) Cássio e Amanda. d) Beatriz e Amanda. e) Amanda e Cássio.
3) 3) Em 2010, três Técnicos Judiciários, Alfredo, Benício e Carlos, viajaram em suas férias, cada um para um local diferente. Sabe-se que: − seus destinos foram: uma praia, uma região montanhosa e uma cidade do interior do Estado; − as acomodações por ele utilizadas foram: uma pousada, um pequeno hotel e uma casa alugada; − o técnico que foi à praia alojou-se em uma pousada; − Carlos foi a uma cidade do interior; − Alfredo não foi à praia; − quem hospedou-se em um hotel não foi Carlos. Nessas condições, é verdade que a) Alfredo alugou uma casa. 2
RLM | Material de Apoio Prof. Jhoni | Fb.com/ Professor.Jhoni.Zin Pr ofessor.Jhoni.Zin b) Benício foi às montanhas. c) Carlos hospedou-se em uma pousada. d) aquele que foi à cidade hospedou-se em uma pousada. e) aquele que foi às montanhas hospedou-se em um hotel. 4) 4) Alcides, Ferdinando e Reginaldo foram a uma lanchonete e pediram lanches distintos entre si, cada qual constituído de um sanduíche e uma bebida. Sabe-se também que: − os tipos de sanduíches pedidos eram de presunto, misto quente e hambúrguer; − Reginaldo pediu um misto quente; − um deles pediu um hambúrguer e um suco de laranja; − Alcides pediu um suco de uva; − um deles pediu suco de acerola. Nessas condições, é correto afirmar que a) Alcides pediu o sanduíche de presunto. b) Ferdinando pediu o sanduíche de presunto. c) Reginaldo pediu suco de laranja. d) Ferdinando pediu suco de acerola. e) Alcides pediu o hambúrguer. 5) Um 5) Um agente de viagens atende três amigas. Uma delas é loira, outra é morena e a outra é ruiva. O agente sabe que uma delas se chama Anna, outra se chama Bruna e a outra se chama Carine. Sabe, ainda, que cada uma delas fará uma viagem a um país diferente diferente da Europa: uma delas irá à Alemanha, Alemanha, outra à França e a outra irá à Inglaterra. Ao Ao agente de viagens, que queria identificar o nome e o destino de cada uma, elas deram as seguintes informações: A loira: "Não vou à França nem à Inglaterra" A morena: "Eu e Bruna, visitaremos v isitaremos Carine em outra viagem" A ruiva: "Nem eu nem Bruna vamos à França"
O agente de viagens concluiu, co ncluiu, então, acertadamente, que: a)A loira é Carine e vai à Alemanha. b)A ruiva é Carine e vai à França. c)A ruiva é Anna e vai à Inglaterra. d)A morena é Anna e vai à Inglaterra. e)A loira é Bruna e vai à Alemanha. 6) Três 6) Três amigos Ari, Beto e Carlos - se encontram todos os fins de semana na feira de carros antigos. Um deles tem um Chevett, outro tem um Landau e o terceiro, um Fusca. Os três três moram em bairros diferentes diferentes (Buritis, Praia Grande e Cruzeiro) e têm idades idades diferentes (45, 50 e 55 anos). Além disso, disso, sabe-se que: Ari não tem um Chevett e mora em Buritis; Beto não mora na Praia Grande é 5 anos mais novo que o dono do Fusca; O dono do Chevett não mora no Cruzeiro Cruzeiro é o mais velho do grupo. A partir das informações acima, é correto afirmar que a) Ari mora em Buritis, tem 45 anos de idade e é proprietário do Landau. b) Beto mora no Cruzeiro, tem 50 anos de idade e é proprietário do Chevett. c) Carlos mora na Praia Grande, tem 50 anos de idade e é proprietário do Chevett. d) Ari mora em Buritis, tem 50 anos de idade e é proprietário do Fusca. 7) Três 7) Três contadores - A, B e C - estão sendo avaliados para o preenchimento de uma posição em uma empresa. Esses contadores estudaram em diferentes universidades (USP, UnB e FGV), possuem diferentes tempos de experiência na 3
RLM | Material de Apoio Prof. Jhoni | Fb.com/ Professor.Jhoni.Zin Pr ofessor.Jhoni.Zin profissão (3, 5 e 8 anos) e foram classificados em três opções: 1º, 2º e 3º. Considere também que o contador A estudou na USP e tem menos de 7 anos de experiência. O contador C ficou na 3ª posição, não estudou na UnB e tem 2 anos de experiência a menos que o contador que foi classificado na 2a posição. Qual dos três contadores ficou com a primeira posição? 8) Mateus, 8) Mateus, Marcos, Pedro e Paulo são funcionários do TCU e encontram-se uma vez por mês para exercitarem seus dotes musicais. Nesse quarteto, há um guitarrista, um flautista, um baterista e um baixista, e cada um toca somente um instrumento. Nesse grupo de amigos, tem-se um auditor (AUD), um analista de controle externo (ACE), um procurador do Ministério Público (PMP) e um técnico de controle externo (TCE), todos com idades diferentes, de 25, 27, 30 e 38 anos. Além disso, sabe-se que: Mateus não tem 30 anos de idade, toca guitarra e não é procurador do Ministério Público; o baterista é o analista de controle externo, tem 27 anos de idade e não é Marcos; Paulo é técnico de controle externo, tem 25 anos de idade e não é flautista; o procurador do Ministério Público não é baixista e não se chama Pedro; o auditor tem 38 anos de idade e não é baixista. Com base nas informações apresentadas, quem tem 38 anos de idade?
9) Certo 9) Certo dia, três técnicos distraídos, André, Bruno e Carlos, saíram do trabalho e cada um foi a um local antes de voltar para casa. Mais tarde, ao regressarem para casa, cada um percebeu que havia esquecido um objeto no local em que havia estado. Sabe-se que: - um deles esqueceu o guarda-chuva no bar e outro, a agenda na pizzaria; - André esqueceu um objeto na casa da namorada; - Bruno não esqueceu a agenda e nem a chave de casa. É verdade que a) Carlos foi a um bar. b) Bruno foi a uma pizzaria. c) Carlos esqueceu a chave de casa. d) Bruno esqueceu o guarda-chuva. e) André esqueceu a agenda. Mateus, Marcos, Pedro e Paulo são funcionários do TCU e encontram-se uma vez por mês para exercitarem seus dotes musicais. Nesse quarteto, há um guitarrista, um flautista, um baterista e um baixista, e cada um toca somente um instrumento. Nesse grupo de amigos, tem-se um auditor (AUD), um analista de controle externo (ACE), um procurador do Ministério Público (PMP) e um técnico de controle externo (TCE), todos com idades diferentes, de 25, 27, 30 e 38 anos. Além disso, sabe-se que: Mateus não tem 30 anos de idade, toca guitarra e não é procurador do Ministério Público; o baterista é o analista de controle externo, tem 27 anos de idade e não é Marcos; Paulo é técnico de controle externo, tem 25 anos de idade e não é flautista; o procurador do Ministério Público não é baixista e não se chama Pedro; o auditor tem 38 anos de idade e não é baixista. Algumas das informações acima apresentadas estão contempladas na tabela a seguir, em que cada célula corresponde ao cruzamento de uma linha com uma coluna preenchida com S (sim), no caso de haver uma afirmação, e com N (não), no caso de haver uma negação. Com base nas informações apresentadas, é correto afirmar que 10) Mateus 10) Mateus tem 38 anos de idade. 4
RLM | Material de Apoio Prof. Jhoni | Fb.com/ Professor.Jhoni.Zin Pr ofessor.Jhoni.Zin ( ) certo ( ) errado 11) Paulo 11) Paulo é o baixista. ( ) certo ( ) errado 12) Pedro 12) Pedro tem 25 anos de idade. ( ) certo ( ) errado 13) o 13) o auditor é o flautista. ( ) certo ( ) errado 14) o 14) o procurador do Ministério Público é Mateus. ( ) certo ( ) errado 15) Armando, 15) Armando, Bruno, Cristóvão e Diogo são quatro artistas talentosos. Um deles é pintor, outro é dançarino, outro é cantor e outro é escritor, não necessariamente nessa ordem. Sabe-se que: (1) Armando e Cristóvão assistiram ao show do cantor. (2) Quando jovens, Bruno e o escritor foram retratados pelo pintor. (3) O escritor, já escreveu uma biografia de Diogo, planeja escrever uma biografia de Armando. (4) Armando nunca conheceu Cristóvão Segue-se que: a) Armando é o pintor b) Bruno é o pintor c) Cristóvão é o pintor d) Diogo é o pintor e) Armando é o escritor 16) Três 16) Três técnicos: Amanda, Beatriz e Cássio trabalham no banco - um deles no complexo computacional, outro na administração e outro na segurança do Sistema Financeiro, não respectivamente. A praça de lotação de cada um deles é: São Paulo, Rio de Janeiro ou Porto Alegre. Sabe-se que: -Cássio trabalha na segurança do Sistema Financeiro. -O que está lotado em São Paulo trabalha na administração. - Amanda não está lotada em Porto Alegre e não trabalha na administração. É verdade que, quem está lotado em São Paulo e quem trabalha tr abalha no complexo computacional são, são , respectivamente, a) Cássio e Beatriz. b) Beatriz e Cássio. c) Cássio e Amanda. d) Beatriz e Amanda. e) Amanda e Cássio. GABARITO 1) D 2) D 5
RLM | Material de Apoio Prof. Jhoni | Fb.com/ Professor.Jhoni.Zin Pr ofessor.Jhoni.Zin 3) E 4) A 5) E 6) D 7) B 8) Mateus 9) D 10) C 11) C 12) E 13) E 14) E 15) D 16) D
Verdades e mentiras As questões de verdades e mentiras são frequentes em prova, especialmente da banca FCC. Normalmente trazem o mesmo contexto: uma situação em que há um culpado e cada um dos suspeitos dá uma declaração e a partir delas se determina o culpado. Aliado A liado a esse contexto, sempre estará determinado na questão quantas verdades e quantas mentiras existem nas declarações, fato que é indispensável para a solução. São geralmente bem fáceis e exigem apenas uma técnica apropriada, que mostraremos com calma. Exemplo Quando a mãe de Alysson, Alysson, Bosco Bosco,, Ca Carrlos e Daniel, chega chega em em casa casa,, verif ica que seu vaso preferido havia sido quebrado. Interrogados pel pela mãe, mãe, eles fazem as segui segu intes declarações: declarações: "Mãe,, o Bosco foi quem quebrou" - disse Alysson "Mãe "Como sempre, sempre, o Daniel foi culpado" culpado" - disse Bosco "Mãe,, sou inocente" "Mãe inocente" - di disse Carlos Carlos "Claro que o Bosco está mentindo" - disse Daniel
Sabendo que apenas um dos quatro disse a verdade, di ga quem quebrou o vaso . a) Alysson b) Bosco c) Carlos d) Daniel
Inicialmente montamos uma tabela como a que observamos abaixo: Chute Alysson Bosco Carlos
Daniel
Observe que a primeira coluna é “chute” na qual colocaremos o nome do possível culpado, o qual escolheremos aleatoriamente, isto é, por chute. Vamos escolher na ordem, ou seja, vamos “chutar” Alysson como culpado: Chute Alysson Bosco Carlos Daniel Alysson Agora vamos avaliar o que cada um disse e verificar se era mentira ou verdade:
6
"Mãe, o Bosco foi quem quebrou" "Mãe, quebrou" - disse Alysson ---- MENTIRA --- (CHUTAMOS ALYSSON) "Como sempre, sempre, o Daniel foi culpado" culpado" - disse Bosco ---MENTIRA --- (CHUTAMOS ALYSSON) "Mãe,, sou inocente" "Mãe inocente" - di disse Carlos Carlos -----VERDADE -----VERDADE "Claro que o Bosco está mentindo" - disse Daniel ----VERDADE ---VEJA QUE RELMENTE O BOSCO MENTIU.
RLM | Material de Apoio Prof. Jhoni | Fb.com/ Professor.Jhoni.Zin Pr ofessor.Jhoni.Zin A tabela ficou assim:
Chute Alysson
Alysson M
Bosco M
Carlos V
Daniel V
Com isso sabemos que nosso chute não foi o correto, isto é, Alysson não é o culpado, pois temos duas verdade e no enunciado está escrito que apenas um dos quatro disse a verdade. Recomeçamos o processo:
Chute Bosco
Alysson
Bosco
Carlos
Daniel
Agora vamos avaliar o que cada um disse e verificar se era mentira ou verdade:
"Mãe, o Bosco foi quem quebrou" "Mãe, quebrou" - disse Alysson ---- VERDADE --- (CHUTAMOS BOSCO) "Como sempre, sempre, o Daniel foi culpado" culpado" - disse Bosco ---MENTIRA --- (CHUTAMOS BOSCO) "Mãe,, sou inocente" "Mãe inocente" - di disse Carlos Carlos -----VERDADE -----VERDADE "Claro que o Bosco está mentindo" - disse Daniel ----VERDADE ---VEJA QUE RELMENTE O BOSCO MENTIU.
A tabela ficou assim:
Chute Bosco
Alysson V
Bosco M
Carlos V
Daniel V
E mais uma vez erramos o chute, pois dessa vez apareceram três verdade enquanto o enunciado dizia que havia só um que dizia a verdade. Recomeçamos o processo: Chute Carlos
Alysson
Bosco
Carlos
Daniel
Agora vamos avaliar o que cada um disse e verificar se era mentira ou verdade:
"Mãe, o Bosco foi quem quebrou" "Mãe, quebrou" - disse Alysson ---- MENTIRA --- (CHUTAMOS CARLOS) "Como sempre, sempre, o Daniel foi culpado" culpado" - disse Bosco ---MENTIRA --- (CHUTAMOS CARLOS) "Mãe,, sou inocente" "Mãe inocente" - di disse Carlos Carlos -----MENTIRA -----MENTIRA --- (ELE PRÓPRIO É O NOSSO CHUTE) "Claro que o Bosco está mentindo" - disse Daniel ----VERDADE ---VEJA QUE RELMENTE O BOSCO MENTIU.
A tabela ficou assim:
Chute Carlos
Alysson M
Bosco M
Carlos M
Daniel V
Agora apareceu somente uma verdade, o que bate com o enunciado e sendo assim, acertamos o culpado: Carlos!
Exercícios 1) 1) Huguinho, Zezinho e Luizinho, três irmãos gêmeos, estavam brincando na casa de seu tio quando um deles quebrou seu vaso de estimação. Ao saber do ocorrido, o tio perguntou a cada um deles quem havia quebrado o vaso. Leia as respostas de cada um. 7
RLM | Material de Apoio Prof. Jhoni | Fb.com/ Professor.Jhoni.Zin Pr ofessor.Jhoni.Zin Huguinho → “Eu não quebrei o vaso!” Zezinho → “Foi o Luizinho quem quebrou o vaso!” Luizinho → “O Zezinho está mentindo!” Sabendo que somente um dos três falou a verdade, conclui-se que o sobrinho que quebrou o vaso e o que disse a verdade são, respectivamente, a) Huguinho e Luizinho. b) Huguinho e Zezinho. c) Zezinho e Huguinho. d) Luizinho e Zezinho. e) Luizinho e Huguinho. 2) Miguel, 2) Miguel, Érico, Ricardo, Jaime e Caio são interrogados em um Tribunal para averiguação de um crime certamente cometido por, apenas, um dos cinco. Nos interrogatórios, cada um fez a seguinte afirmação: Miguel: − o culpado é Jaime. Érico: − Ricardo não é culpado. Ricardo: − o culpado é Caio. Jaime: − eu não sou culpado. Caio: − o culpado é Miguel. 3) Se 3) Se apenas um dos cinco interrogados diz a verdade, então o crime foi cometido por a) Miguel. b) Érico. c) Ricardo. d) Jaime. e) Caio. 4) Um líder criminoso foi morto por um de seus quatro asseclas: A, B, C e D. Durante o interrogatório, esses indivíduos fizeram as seguintes declarações. A afirmou que C matou o líder. B afirmou que D não matou o líder. C disse que D estava jogando dardos com A quando o líder foi morto e, por isso, não tiveram participação no crime. D disse que C não matou o líder.
5) Considerando a situação hipotética apresentada acima e sabendo que três dos comparsas mentiram em suas declarações, enquanto um deles falou a verdade, julgue o item seguinte. A declaração de C não pode ser verdadeira. 6) 6) Cinco aldeões foram trazidos à presença de um velho rei, acusados de haver roubado laranjas do pomar real. Abelim, o primeiro a falar, falou tão baixo que o rei - que era um pouco surdo - não ouviu o que ele disse. Os outros quatro acusados disseram: Bebelim: "Cebelim é inocente". Cebelim: "Dedelim é inocente". Dedelim: "Ebelim é culpado". Ebelim: "Abelim é culpado". O mago Merlim, que vira o roubo das laranjas e ouvira as declarações dos cinco acusados, disse então ao rei: "Majestade, apenas um dos cinco acusados é culpado, e ele disse a verdade; os outros quatro são inocentes e todos os quatro mentiram". O velho rei, que embora um pouco surdo era muito sábio, logo concluiu corretamente que o culpado era: a) Abelim b) Bebelim 8
RLM | Material de Apoio Prof. Jhoni | Fb.com/ Professor.Jhoni.Zin Pr ofessor.Jhoni.Zin c) Cebelim d) Dedelim e) Ebelim 7) Um 7) Um crime é cometido por uma pessoa e há quatro suspeitos: André, Eduardo, Rafael e João. Interrogados, eles fazem as seguintes declarações: André: Eduardo é o culpado. Eduardo: João é o culpado. Rafael: Eu não sou culpado. João: Eduardo mente quando diz que eu sou culpado.
Sabendo que apenas um dos quatro disse a verdade, o culpado: a) é certamente André. b) é certamente Eduardo. c) é certamente Rafael. d) é certamente João. e) não pode ser determinado com essas informações. 8) Um 8) Um policial rodoviário deteve Carlos, João, José, Marcelo e Roberto, suspeitos de terem causado c ausado um acidente fatal em uma auto-estrada. Na inquirição, os suspeitos afirmaram o seguinte: - Carlos: o culpado é João ou José; - João: o culpado é Marcelo ou Roberto; - José: o culpado não é Roberto; - Marcelo: o culpado está mentindo; - Roberto: o culpado não é José. Sabe-se ainda que - existe apenas um único culpado; - um único suspeito sempre mente e todos os o s demais sempre falam a verdade. Pode-se concluir que o culpado é a) Carlos. b) João. c) José. d) Marcelo. e) Roberto. 9) 9) Um líder criminoso foi morto por um de seus quatro asseclas: A, B, C e D. Durante o interrogatório, esses indivíduos fizeram as seguintes declarações. A afirmou que C matou o líder. B afirmou que D não matou o líder. C disse que D estava jogando dardos com A quando o líder foi morto e, por isso, não tiveram participação no crime. D disse que C não matou o líder.
Considerando a situação hipotética apresentada acima e sabendo que três dos comparsas mentiram em suas declarações, enquanto um deles falou a verdade, julgue o item seguinte. A declaração de C não pode ser verdadeira. 10) 10) Alan, Beto, Caio e Décio são irmãos e foram interrogados pela própria mãe para saber quem comeu, sem autorização, o chocolate que estava no armário. Sabe-se que apenas um dos quatro comeu o chocolate, e que os 9
RLM | Material de Apoio Prof. Jhoni | Fb.com/ Professor.Jhoni.Zin Pr ofessor.Jhoni.Zin quatro irmãos sabem quem foi. A mãe perguntou para cada um quem cometeu o ato, ao que recebeu as seguintes respostas: Alan diz que foi Beto; Beto diz que foi Caio; Caio diz que Beto mente; Décio diz que não foi ele. O irmão que fala a verdade e o irmão que comeu o chocolate são, respectivamente, a) Beto e Décio. b) Alan e Beto. c) Beto e Caio. d) Alan e Caio. e) Caio e Décio. 11) Miguel, 11) Miguel, Érico, Ricardo, Jaime e Caio são interrogados em um Tribunal para averiguação de um crime certamente cometido por, apenas, um dos cinco. Nos interrogatórios, cada um fez a seguinte afirmação: Miguel: - o culpado é Jaime. Érico: - Ricardo não é culpado. Ricardo: - o culpado é Caio. Jaime: - eu não sou culpado. Caio: - o culpado é Miguel. Se apenas um dos cinco interrogados diz a verdade, então o crime foi cometido por a) Jaime. b) Caio. c) Miguel. d) Érico. e) Ricardo. GABARITO 1) A 2) C 3) C 4) C 5) 6) C 7) C 8) B 9) C 10) E 11) E
SEQUÊNCIAS DE PALAVRAS 1)A seguinte sequência de palavras foi escrita obedecendo a um padrão lógico: PATA − REALIDADE − TUCUPI − VOTO − ? Considerando que o alfabeto é o oficial, a palavra que, de acordo com o padrão estabelecido, poderia substituir o ponto de interrogação é a) QUALIDADE. b) SADIA. c) WAFFLE. 10
RLM | Material de Apoio Prof. Jhoni | Fb.com/ Professor.Jhoni.Zin Pr ofessor.Jhoni.Zin d) XAMPU. e) YESTERDAY. 2)Observe que em cada um dos dois primeiros pares de palavras abaixo, a palavra da direita foi formada a partir da palavra da esquerda, utilizando-se um mesmo critério. SOLAPAR – SOLAPAR – RASO RASO LORDES – LORDES – SELO SELO CORROBORA - ? Com base nesse critério, a palavra que substitui corretamente o ponto de interrogação é a) CORA. b) ARCO. c) RABO. d) COAR. e) ROCA. 3) Uma propriedade comum caracteriza o conjunto de palavras seguinte: MARCA − BARBUDO − CRUCIAL − ADIDO − FRENTE − ? De acordo com tal propriedade, a palavra que, em sequência, substituiria corretamente o ponto de interrogação é a) FOFURA. b) DESDITA. c) GIGANTE. d) HULHA. e) ILIBADO. 4)Observe que, no esquema abaixo, há uma relação entre as duas primeiras palavras: AUSÊNCIA – AUSÊNCIA – PRESENÇA PRESENÇA :: GENEROSIDADE – GENEROSIDADE – ? ? A mesma relação deve existir entre a terceira palavra e a quarta, que está faltando. Essa quarta palavra é a) bondade. b) infinito. c) largueza. d) qualidade. e) mesquinhez. 5)A sucessão de palavras seguintes obedece a um padrão lógico: TÓRAX – TÓRAX – AMIGÁVEL AMIGÁVEL – – SABIÁ SABIÁ – – VALENTÃO VALENTÃO – – CÔNICA CÔNICA – – AÉREO AÉREO - FICTÍCIO De acordo com o padrão estabelecido, uma palavra que poderia dar continuidade a essa sucessão é: a)GELADO. b) ARREBALDE. c) FÁCIL. d) FILANTROPIA. e) SOPA. GABARITO 1 – D – D 2 – B – B 3 – A – A 4 – E – E 5 – C – C
SEQUÊNCIAS DE LETRAS 11
RLM | Material de Apoio Prof. Jhoni | Fb.com/ Professor.Jhoni.Zin Pr ofessor.Jhoni.Zin Quando se trata de uma sequência de letras, precisamos diagnosticar se as letras se apresentam respeitando a ordem alfabética ou não, pois em cada caso, há uma solução diferente. Sequências fora da ordem alfabética Nesses casos precisamos pensar em situações que envolvam os nomes dos meses, dos dias da semana, e outras situações que não são um padrão normal. Exemplo Qual o próximo termo da sequência JJASOND? JJASOND? Exemplo Determine o próximo termo da sequência TQQSS. TQQSS. Exemplo Qual a próxima letra da sequência UDTQCSS? UDTQCSS? Sequências respeitando a ordem alfabética Nesses casos, devemos escrever o alfabeto e marcar as letras que aparecem na sequência, observando que surgirá um padrão. Exemplo BFHLNR Exemplo ACEGI Exemplo CFHKM Exemplo Considere que a seqüência (C, E, G, F, H, J, I, L, N, M, O, Q, ...) foi formada a partir de certo critério. Se o alfabeto usado é o oficial, que tem 23 letras, então, de acordo com esse critério, qual a próxima letra dessa sequência? sequência? Observe a seguinte sequência formada por quatro letras do alfabeto: MPRJ Afirma-se que uma nova sequência tem a mesma estrutura da sequência dada quando as distâncias relativas entre as letras é a mesma da sequência original. Considere as sequências: 1) D G I A 2) Q T V O 3) H K N F Dessas sequências, possuem a mesma estrutura da sequência original: a) somente (1); b) somente (2); c) somente (3); d) somente (1) e (2); e) somente (2) e (3). Gabarito: A
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RLM | Material de Apoio Prof. Jhoni | Fb.com/ Professor.Jhoni.Zin Pr ofessor.Jhoni.Zin Observe a seguinte sequência de letras do alfabeto: CDEG. Entre as alternativas a seguir, o grupo que mostra uma sequência com a mesma estrutura é a) BDEF. b) MNPQ. c) JKLM. d) RSTV. e) MNOR. Gabarito: D Sabe-se que exatamente quatro dos cinco grupos de letras abaixo têm uma característica comum. BCFE - HILK - JKNM - PQTS - RSUV Considerando que a ordem alfabética adotada é a oficial, o único grupo de letras que NÃO apresenta a característica comum dos demais é: a) BCFE b) HILK c) JKNM d) PQTS e) RSUV Gabarito: E Observe as sequências de letras obtidas com uma mesma ideia. I. A; B; D; G; K; P. II. B; C; E; H; L; Q. III. C; D; F; I ; M; R. IV. D; E; ___; J; ___; S. Utilizando a mesma ideia, a sequência IV. deverá ser completada, respectivamente, com as letras a) F e K. b) G e O. c) G e N. d) O e Q. e) R e U. Gabarito: C Para passar o tempo, um candidato do concurso escreveu a sigla CODEBA por sucessivas vezes, uma após a outra, formando a sequência: C O D E B A C O D E B A C O D E B A C O D ... A 500ª letra que esse candidato escreveu foi a) O b) D c) E d) B e) A Gabarito: A 13
RLM | Material de Apoio Prof. Jhoni | Fb.com/ Professor.Jhoni.Zin Pr ofessor.Jhoni.Zin Um decorador de muros vazios escreveu em um deles, com letras grandes, a sequência: PAULINOPAULINOPAULINOPAUL... A 1000ª letra dessa sequência é: a) A; b) U; c) L; d) I; e) N. Gabarito: E Uma faixa foi formada com as letras da expressão “Prefeitura de Cuiabá”, escritas com letras maiúsculas, sem espaços e repetidas muitas vezes, mantendo o padrão abaixo: PREFEITURADECUIABÁPREFEITURADECUIABÁPREFEIT…. A 2015ª consoante escrita nessa faixa foi a) C. b) F. c) R. d) D. e) P. Gabarito: C
Sequências de números Para construir conhecimento a esse respeito, é necessário conhecer algumas sequências importantes, especialmente numéricas. Faremos um estudo detalhado a esse respeito. Apresentamos uma série de sequências prontas: Números pares {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ...} Números ímpares {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ...} Números primos {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...} Números quadrados perfeitos {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, ...} Números triangulares {1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, ...} 14
RLM | Material de Apoio Prof. Jhoni | Fb.com/ Professor.Jhoni.Zin Pr ofessor.Jhoni.Zin Fibonacci {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ...} Progressões aritméticas - aumentam sempre a mesma quantidade {3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, ...} – ...} – aumentam aumentam de 4 em 4. {5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, ...} – ...} – aumentam aumentam de 3 em 3. Progressões geométricas – geométricas – multiplica-se multiplica-se sempre pelo mesmo número {2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, ...} – ...} – multiplica multiplica por 2 {1, 3, 9, 27, 81, ..} multiplica por 3
Exemplo Qual o próximo número da sequência 36, 64, 100, 144 ? Exemplo Qual o próximo termo da sequência 3, 7, 15, 31 ? Exemplo Qual o próximo termo da sequência 4, 7, 11, 16, 22 ? Exemplo Qual o próximo termo da sequência 3, 5, 9, 17, 33 ? Exemplo de questão Dada a sequência 2 3 4 5 8 7 16 9 32, 32, determine a soma do 10º e do 11º dessa série numérica. Exemplo Qual o próximo número da sequência 1 1 1 3 5 9 17? Exemplo A sequência: 2; 3; 5; 6; 11; 12; 23; 24; . . ., foi criada com um padrão. Quais os próximos dois números? Exemplo A sequência numérica 6 , 42 , 114 , 222 , 366 , .... obedece, a partir do do segundo número, a uma uma determinada lei de formação. O sexto termo dessa sequência é ? Exercícios 1) Assinale a alternativa que apresenta o próximo termo da sequência abaixo. 7, 15, 24, 34, ... a) 41. b) 43. c) 44. d) 45. e) 47. 15
RLM | Material de Apoio Prof. Jhoni | Fb.com/ Professor.Jhoni.Zin Pr ofessor.Jhoni.Zin 2) Na seqüência seguinte o número que aparece entre parênteses é obtido segundo uma lei de formação. 63(21)9; 186(18)31; 85( ? )17 O número que está faltando é a) 15 b) 17 c) 19 d) 23 e) 25
3) A partir da lei de formação da sequência 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,..., calcule o valor mais próximo do quociente entre o 11° e o 10° termo. a) 1,732 b) 1,667 c) 1,618 d) 1,414 e) 1,5 4) Sabe-se que os termos da sequência (8, 9, 12, 13, 15, 16, 19, 20, 22, 23, 26, ...) foram obtidos segundo uma lei de formação. De acordo com essa lei, o 13o termo dessa sequência é um número a) par. b) primo. c) divisível por 3. d) múltiplo de 4. e) quadrado perfeito. 5) Na seqüência seguinte, o número que aparece entre parênteses é obtido segundo uma lei de formação. 65(20)13 – 65(20)13 – 96(16)24 96(16)24 – – 39(52)3 39(52)3 – – 336( 336( ? )48 Segundo essa lei, o número que substitui corretamente o ponto de interrogação é a) 18 b) 24 c) 28 d) 32 e) 36 6) A diferença entre o 7º termo da sequência (5; 9; 17; 33; 65; ...) e o 11º termo da sequência (5; 2; 4; −2; 0; −12; −10; ...) é, nessa ordem, igual a a) 123. b) 35. c) 457. d) 335. e) 761. 7) Na sequência (4; 11; 32; 95; . . .) a diferença entre o 6º e o 4º termo é, nessa ordem, igual a a) 280. b) 637. c) 756. d) 189. e) 567. 16
RLM | Material de Apoio Prof. Jhoni | Fb.com/ Professor.Jhoni.Zin Pr ofessor.Jhoni.Zin 8) Em relação à disposição numérica seguinte, assinale a alternativa que preenche a vaga assinalada pela interrogação: 2 8 5 6 8 ? 11 a) 1 b) 4 c) 3 d) 29 e) 42
9) Os números abaixo estão dispostos de maneira lógica. 8 1 12 10 14 11 ...... 3 7 5 16 9 A alternativa correspondente ao número que falta no espaço vazio é a) 51 b) 7 c) 12 d) 6 e) 40 10) Observe o diagrama e seu padrão de organização.
A diferença numérica entre A e B, quando se completa o diagrama de acordo com o padrão, é i gual a a) 40. b) 27. c) 15. d) 21. e) 35. 11) O triângulo abaixo é composto de letras do alfabeto dispostas segundo determinado critério.
Considerando que no alfabeto usado não entram as letras K, W e Y, então, segundo o critério utilizado na disposição das letras do triângulo a letra que deverá ser colocada no lugar do ponto de interrogação é a) C b) I c) O d) P e) R 17
RLM | Material de Apoio Prof. Jhoni | Fb.com/ Professor.Jhoni.Zin Pr ofessor.Jhoni.Zin 12) Os números no interior dos setores do círculo abaixo foram marcados sucessivamente, no sentido horário, obedecendo a uma lei de formação.
Segundo essa lei, o número que deve substituir o ponto de interrogação é a) 210 b) 206 c) 200 d) 196 e) 188 13) Considere que os termos da sequência seguinte foram sucessivamente obtidos segundo determinado padrão: (3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, ...) O décimo termo dessa sequência é a) 1537. b) 1929. c) 1945. d) 2047. e) 2319. 14) Observe as seguintes seqüências de números: (1,0,0,1) – (1,0,0,1) – (4,3,3,4) (4,3,3,4) – – (5,4,4,5) (5,4,4,5) – – (6,7,7,6) (6,7,7,6) – – (9,8,8,9) (9,8,8,9) A seqüência que NÃO apresenta as mesmas características das demais é a) (1,0,0,1) b) (4,3,3,4) c) (5,4,4,5) d) (6,7,7,6) e) (9,8,8,9) 15) Os números no interior do círculo representado na figura abaixo foram colocados a partir do número 2 e no sentido horário, obedecendo obedecendo a um determinado critério. critério.
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RLM | Material de Apoio Prof. Jhoni | Fb.com/ Professor.Jhoni.Zin Pr ofessor.Jhoni.Zin Segundo o critério estabelecido, o número que deverá substituir o ponto de interrogação é a) 42 b) 44 c) 46 d) 50 e) 52 16) Considere que os termos da sucessão seguinte foram obtidos segundo determinado padrão. (20, 21, 19, 22, 18, 23, 17, ...) Se, de acordo com o padrão estabelecido, X e Y são o décimo e o décimo terceiro termos dessa sucessão, então a razão YX é igual a a) 44%. b) 48%. c) 56%. d) 58%. e) 64%. 17) Considere que, no interior do círculo abaixo, os números foram colocados, sucessivamente e no sentido antihorário, obedecendo a um determinado critério.
Sabendo que o primeiro número colocado foi o 17, o número a ser colocado no espaço em branco é a) 1682. b) 1042. c) 1820. d) 1002. e) 1560. 18) Na sequência (4; 11; 32; 95; . . .) a diferença entre o 6º e o 4º termo é, nessa ordem, igual a a) 280. b) 637. c) 756. d) 189. e) 567. 19) A diferença entre o 12° e o 13°, nessa ordem, termos da sequência lógica matemática (20; 20; 15; 30; 20; 60; 40; 160; 120; 600; 520; ...) é igual a a) 220. b) −80. c) 160. d) −120. e) 1200. 20) Observe os sete primeiros termos de uma sequência numérica: 7, 13, 25, 49, 97, 193, 385, ... . Mantido o mesmo padrão da sequência e admitindo-se que o 100º termo seja igual a x, então o 99º termo dela será igual a 19
RLM | Material de Apoio Prof. Jhoni | Fb.com/ Professor.Jhoni.Zin Pr ofessor.Jhoni.Zin a) x/2 +1 b) x/2-1 c) x-1/2 d) x+1/2 e) 2x-1/4 21) Na sequência, criada com um padrão lógico-matemático, (1; 2; 1; 4; 2; 12; 6; 48; 24; ...) o quociente entre o 16º termo e o 12º termo é igual a a) 56. b) 72. c) 42. d) 48. e) 35. 22) Observe a sequência (7; 5; 10; 8; 16; 14; 28; 26; 52; . . .). Considerando que a sequência continue com a mesma lei de formação, a diferença entre o 16o e o 13o termos dessa sequência, nessa ordem, é igual a a) 190. b) −2. c) 192. d) 290. e) 576. 23) Assinale a alternativa correspondente ao número que falta na seguinte série:
a) 134 b) 37 c) 233 d) 335 e) 50 24) Considere os quatro primeiros elementos de uma sequência de figuras formadas pela união de carinhas felizes e tristes, como mostrado a seguir:
Sabendo que o padrão observado nos quatro primeiros elementos mantém-se para os demais elementos da sequência, é correto concluir que a figura localizada na 999ª posição apresentará um total de carinhas tristes igual a a) 500 250 b) 500 000 20
RLM | Material de Apoio Prof. Jhoni | Fb.com/ Professor.Jhoni.Zin Pr ofessor.Jhoni.Zin c) 499 500 d) 500 750 e) 501 000 25) A sequência: 2; 3; 5; 6; 11; 12; 23; 24; . . ., foi criada com um padrão. A diferença entre os 14o e 11o termos é igual a a) 48. b) 97. c) 65. d) 25. e) 19. 26) Os números naturais foram colocados em um quadro de sete linhas e arrumados como mostra a figura a seguir:
O número 2013 está na linha: a) II b) III c) IV d) V e) VI 27) Observe a sequência de números naturais a seguir: 1, 3, 5, 2, 4, 7, 9, 11, 6, 8, 13, 15, 17, 10, 12, 19, ... O 87° termo dessa sequência é o número: a) 87. b) 99. c) 101. d) 103. e) 105. GABARITO 1 – D – D 2 – A – A 3 – C – C 4 – B – B 5 – C – C 6 – D – D 7 – C – C 8 – B – B 9 – D – D 21
RLM | Material de Apoio Prof. Jhoni | Fb.com/ Professor.Jhoni.Zin Pr ofessor.Jhoni.Zin 10 – 10 – B B 11 – 11 – D D 12 – 12 – A A 13 – 13 – D D 14 – 14 – D D 15 – 15 – A A 16 – 16 – C C 17 – 17 – A A 18 – 18 – C C 19 – 19 – C C 20 – 20 – D D 21 – 21 – A A 22 – 22 – A A 23 – 23 – B B 24 – 24 – C C 25 – 25 – B B 26 – 26 – C C 27 – 27 – E E
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