Física SEMANA Nº 14
RESOLUCIÓN
ELECTROMAGNETISMO (I PARTE) 1.
¿Cuál es la magnitud del campo magnético (en teslas) debido a una corriente de 10 A de intensidad, que circula a través de un alambre muy largo, a una distancia de 50 cm de dicho alambre? -6
5A
B1 x B2
x
M
1 m 2
-5
A) 4.10 T C) 4.10-7 T E) 2.10-6 T
I1
B) 4.10 T D) 2.10-5 T
I2
5A
1m
RESOLUCIÓN
La magnitud de B , a una distancia r, debido a una corriente I que circula por un alambre muy largo, viene dada por: µI B 0 ; 2r
Luego: B
2 0, 5
6
T 4 10 T
RPTA.: A 2.
Dos alambres muy largos, separados 1 m, conducen corrientes de 5 A cada uno en direcciones contrarias. ¿Cuál es la magnitud del campo magnético (en teslas) en el punto medio de la distancia de separación entre dichos alambres? A) Cero C) 2.10-5 T E) 4.10-6 T
y B2 están en la misma dirección (entrante al plano de la hoja), por
lo tanto la magnitud de BR viene dada por: BR B1 B2 ……………….…………….(1) donde:
7
µ0 = 4 10 H/m
4 107 10
El punto medio M los vectores B1
B) 2.10-6 T D) 4.10-5 T
Página 1
0I1 4 107 5 B1 2 106 T 2 r1 1 2 2 0I2 4 107 5 B2 2 106 T 2 r2 1 2 2 Reemplazamos en (1): BR 2 106 T 2 10 106 T 4 10 106 T
RPTA.: E
Física 3.
La figura muestra dos pares de conductores muy largos por los cuales circulan intensidades de corriente de la misma magnitud. ¿Cuál de las afirmaciones siguientes es correcta? Considere que cada par de conductores es un sistema aislado. I
I
4.
La figura muestra las secciones transversales de dos conductores rectilíneos infinitos que transportan corrientes eléctricas I1=10 A e I2=5A. ¿A qué distancia del conductor izquierdo (I1)la intensidad del campo magnético es nula? La separación entre los conductores es 90 cm.
I
I1
I2
P
90 cm
Q
.
A) 30 cm C) 90 cm E) 150 cm
I Sistema 1
Sistema 2
RESOLUCIÓN
A) El campo magnético en el punto
B)
C)
D)
E)
B) 60 cm D) 120 cm
P es mas intenso que en el punto Q. El campo magnético en el punto Q es mas intenso que en el punto P. El campo magnético en el punto P es de la misma intensidad que en el punto Q. El campo magnético en el punto P y en el punto Q son iguales a cero. El campo magnético en el punto Q es igual a cero y en el punto P es mayor que cero.
En la figura se muestra los vectores
B1 y B2 , debido a las corrientes I1
e I2 . Para que BR sea nulo, a una distancia x del conductor izquierdo,
las magnitudes de B1 y B2 tienen que se iguales.
B1 I2 5 A
I1 10 A 90 cm - x
x
RESOLUCIÓN
B2
En el primer par de conductores el campo magnético resultante es igual a la resta de los campos creados por las corrientes. En cambio, en el segundo par de conductores es igual a la suma. Por lo tanto la afirmación correcta es la (b)
Por condición= B1 B2 (para que BR 0 )
0I1 0I2 10 A 5A 2 x 2 90 90 cm x x 90 cm x
RPTA.: B
Página 2
x = 60 cm
RPTA.: B
Física 5.
En la figura se muestra las secciones transversales de dos conductores rectilíneos muy largos. Si la intensidad de corriente I1 es 9 A, ¿cuál es la intensidad I2 para que la inducción magnética en el punto P sea vertical?
6.
P.
Un conductor horizontal muy largo lleva una corriente I1 = 48 A. Un segundo conductor, fabricado con alambre de cobre de 2,5 cm de diámetro y paralelo al primero, pero 15 cm debajo de él, se sujeta en suspensión magnética como se muestra en la figura, ¿cuál es la magnitud y dirección de la corriente en el segundo conductor? (ρCu = 8,9 x 103 kg/m3) I1=48 A
37º
I1 A) 15 A D) 30 A
B) 20 A E) 35 A
I2 1,5 cm
C) 25 A
RESOLUCIÓN
En el punto P los vectores B1 y
B2 , debido a las corrientes
I1 e
I2 ,tienen
las direcciones mostradas en la figura. Además, como el enunciado nos dicen que el campo resultante es vertical, entonces la componente horizontal de este campo debe ser igual a cero.
B2
B1
P
53º
Recta Horizontal
L
I1
37º x
A) 6,7x104 A, en la misma dirección B) 6,7x104 A, en dirección contraria C) 6,7x103 A, en la misma dirección D) 6,7x103 A, en dirección contraria E) 3,2x103 A, en la misma dirección
RESOLUCIÓN Para que el conductor inferior permanezca en suspensión magnética, la fuerza magnética debe ser de atracción para que se equilibre con el peso de este conductor. En la fuerza siguiente se muestran las fuerzas que actúan sobre una longitud “L” del alambre inferior. Nótese que la corriente I2 debe ser de la misma dirección que I1 .
I2
Por condición del problema se cumple: B2 co cos53º s53º B1
F I2
0 I2 3 0 I1 2 L 5 2 L se sen 37º I2
L
3 9A I 2 25 A 3 5 5
wm g
F = m.g RPTA.: C
Página 3
Física 0 I1 I2 L m g …………………….(1) 2d I 4
donde: m cu V cu r2 L En (1): 0 I1 I2 L cu r2 L g 2d Reemplazando los datos despejando I2 se obtiene:
A)
I2 6, 7 10 A
RPTA.: A Una espira circular de 10 cm de radio conduce una corriente de 0,4 A. ¿Cuál es la magnitud del campo magnético (en teslas) en el centro de la espira? A) 8 .10-7 T C) 2 .10-7 T E) (4/ ).10-7 T
B) 4 .10-7 T D) (8/ ).10-7 T
RESOLUCIÓN En el centro de una espira, la
magnitud de B viene dada por: B
0I 2R
Luego: B
4 107 0, 4 2 10
1
B) C) D) E)
0 I
8 R 0 I
4 R 0 I
8 R 0 I
4 R 0 I
2 R
3I 4
, hacia la página , fuera de la página , fuera de la página , hacia la página , fuera de la página
RESOLUCIÓN En el centro del anillo el campo magnético resultante es igual a la resta de dos campos (compruébelo aplicando la regla de la manos derecha). La dirección del campo resultante es hacia fuera de la página. BR B2 B1 ………………………………(1)
T 8 10 7 T
RPTA.: A 8.
I
y
4
7.
R
I
Un anillo conductor de forma circular y radio R está conectado a dos alambres rectos y exteriores que terminan en ambos extremos de un diámetro (ver la figura). La corriente I es divide en dos partes desiguales mientras pasa a través del anillo como se indica. ¿Cuál es la magnitud y dirección de centro del anillo?
B
en el
Página 4
donde:
3I 0 I 4 3 0 I B2 0 2 B2 4 R 4 R 16 R I 0 I 4 0 I B1 0 1 B1 4 R 4R 16 R Reemplazando en (1): I I 3 0I 0 0 BR 16 R 16 R 8 R
RPTA.: C
Física 9.
Un alambre adquiere la forma de dos mitades de un círculo que están conectadas por secciones rectas de igual longitud como se indica en la figura. La corriente I fluye en sentido contrario al giro de las manecillas del reloj en el circuito. Determine la magnitud y dirección del campo magnético en el centro C.
Luego: BR
4 R1
0 I 4 R2
0 I R1 R2 4 R1 R2 RPTA.: A
10. Un solenoide de 20 cm de longitud y 100 vueltas conduce una corriente de 0,2 A. ¿Cuál es la magnitud del campo magnético (en teslas) en el centro del solenoide? so lenoide? A) 8 .10-7 T C) 4 .10-6 T E) 4 .10-5 T
R 1
I
0 I
C
R 2
B) 4 .10-7 T E) 8 .10-5 T
RESOLUCIÓN En el centro de una solución la
I
A) B) C) D) E)
0 I ( R1
R2 )
4 R1 R2 0 I ( R1
R2 )
8 R1 R2 0 I ( R1
R2 )
8 R1 R2 0 I ( R1
R2 )
2 R1 R2 0 I ( R1
R2 )
4 R1 R2
magnitud de B viene dada por: B
, fuera de la página
0 NI L
Reemplazando los datos tenemos: , hacia la página
B
4 107 100 0, 2 0,2
4 105 T RPTA.: E
, fuera de la página
11. Un solenoide anular tiene una circunferencia media de 250 mm de diámetro y consta de 800 espiras. Se pide determinar la intensidad de la corriente necesaria para tener un campo magnético de 1,2 x 10-3 T.
, hacia la página , hacia la página
RESOLUCIÓN
A) 0,075 A C) 1,7x104 A E) 2,4x103 A
En este caso el campo magnético resultante, en el el centro “C”, es igual a la suma de los campos creados por los semicírculos con
RESOLUCIÓN
3I corrientes e . Además, su 4 4 I
En el interior de un solenoide anular (o toroide) se cumple que:
dirección es hacia fuera de la página. BR B1 B2
B
Donde:
I I B1 0 1 B1 0 4 R1 4 R1 I I B2 0 2 B2 0 4 R2 4 R2
B) 0,937 A D) 3,8x104 A
0 NI ; R= radio medio 2 R
Reemplazamos datos: 4 10
7
1,2 10
3
800 I
2 125 10
3
I = 0,937 A RPTA.: B
Página 5
Física 12. Un electrón que lleva una velocidad V = 2.104 m/s (en la dirección + x) ingresa perpendicularmente a una región donde existe un campo B = 0,5 Teslas (en la dirección + y). ¿Cuál es la magnitud y dirección de la fuerza magnética que actúa sobre dicho electrón? A) B) C) D) E)
1,6.10-15 N ; 1,6.10-15 N ; 1,6.10-15 N ; 1,6.10-15 N ; 1,6.10-15 N ;
en en en en en
la dirección +z la dirección la dirección –z la dirección +y la dirección +x la dirección la dirección –x
RESOLUCIÓN Aplicando la regla de la mano derecha, la dirección de la fuerza magnética en el punto P, sería: + Z. RPTA.: D 14. Indicar si es verdadero (V) o falso (F) las siguientes proposiciones: I. Si en una región existe sólo un campo magnético uniforme y en ella colocamos un electrón con velocidad nula, entonces el electrón se acelera. II. Si se acerca un imán a una pantalla de televisión que se halla funcionando normalmente, entonces la imagen de televisión se distorsiona. III.Toda III. Toda carga eléctrica en movimiento genera a su alrededor sólo un campo magnético.
RESOLUCIÓN La magnitud de la fuerza magnética sobre una carga móvil viene dada
por: F q V B (cuando V y B son perpendiculares) Luego: F 1, 6 1019 2 104 0, 5 N F 1, 6 10 1015 N
La dirección de F se determina aplicando la regla de la mano derecha. En este caso, la dirección
A) VVV D) FVV
de F sería: ““-z”.
RPTA.: B 13. En la figura se muestra un alambre muy largo por el cual circula una corriente I. En el punto P se lanza una partícula, cargada positivamente, con una velocidad V y según la dirección del eje + y. ¿Cuál es la dirección de la fuerza magnética en P? z
A) + y
I
B) + x
P
V
C) – x
B) FFF E) FVF
C) VFV
RESOLUCIÓN I. II. III.
De acuerdo con la teoría electromagnética electromagnétic a tenemos que: Falso Verdadero Falso
RPTA.: E 15. Si usted se halla sosteniendo una espira y repentinamente introduce un imán, empezando por su polo sur, hacia el centro de la espira, indicar si es verdadero (V) o falso (F) las siguientes proposiciones:
y
I. En la espira se induce una corriente eléctrica.
D) + z E) – z
x
Página 6
Física II. En la espira se sigue induciendo una corriente eléctrica cuando el imán se mantiene de manera estable dentro de la espira. III.En III. En la espira se sigue induciendo una corriente eléctrica cuando el imán se retira del centro de la espira. A) VVV D) FVV
B) FFF E) FVF
17. Una partícula cargada con -6 q = + 10 µC y masa m = 2.10 kg, gira en el interior de un campo magnético de magnitud 4T, con una rapidez de 100 m/s. Determine el radio de la trayectoria circular que describe.
C) VFV
A) 2 m D) 6 m
RESOLUCIÓN I. II. III.
De acuerdo con electromagnética: Verdadera Falsa Verdadera
C) 4 m
RESOLUCIÓN la
teoría
Por 2da Ley de Newton, aplicada a un movimiento circular, se cumple que: V2 FC m aC ; donde: aC R
RPTA.: C
Además la fuerza centrípeta será igual a la fuerza magnética F= qVB. Por lo tanto, la la ecuación ecuación inicial queda: mV V2 R qVB m qB R
16. En determinada zona del espacio hay un campo magnético uniforme B
B) 3 m E) 5 m
, fuera de esa zona, B = 0. ¿Puede usted inyectar un electrón en el campo de modo que se mueva en una trayectoria circular cerrada en el campo? A) No, no es posible B) Si, haciéndolo ingresar en dirección perpendicular al campo. C) Si, haciéndolo ingresar en dirección oblicua al campo. D) Si, haciéndolo ingresar en dirección paralela al campo. E) No, porque el electrón mantiene su dirección inicial de lanzamiento.
RESOLUCIÓN
Reemplazado datos tenemos: 2 106 100 R m 5m 10 106 4
RPTA.: B 18. En la figura se muestra las trayectorias hechas por dos partículas de igual masa e igual carga eléctrica moviéndose en un campo magnético uniforme perpendicular al plano del dibujo. ¿Cuál de las afirmaciones siguientes es correcta?
Se sabe que un electrón describe una trayectoria circular cuando ingresa perpendicularmente a un campo magnético.
RPTA.: B
Página 7
Física dirección del campo respectivamente, son:
B . . . . 2. . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. 1.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
m
V
q
A) mq/Vg , tiene la misma dirección que V. B) mg/Vq, tiene dirección opuesta a V C) mg/qV, apunta entrando al papel en forma perpendicular. D) mg/qV, apunta saliendo del papel en forma perpendicular. E) mV/qg, apunta verticalmente hacia abajo.
A) El trabajo hecho por la fuerza magnética sobre la partícula 1 es mayor que el hecho sobre la 2. B) El trabajo hecho por la fuerza magnética sobre la partícula 2 es mayor que el hecho sobre la 1. C) La energía cinética de la partícula 1 es mayor. D) La energía cinética de la partícula 2 es mayor. E) Ambas tienen igual energía cinética.
RESOLUCIÓN Para que la partícula se mueva en línea recta, se debe cumplir que su peso y la fuerza magnética, debida al campo, se deben equilibrar. Es decir:
RESOLUCIÓN La afirmación correcta es la (d). De la resolución de la pregunta (17) se obtiene que: V
qB R m
Por lo tanto, a mayor Radio “R”, mayor será la velocidad “V” y mayor será la energía cinética.
RPTA.: D 19. Una partícula de masa m y carga +q se lanza horizontalmente hacia V
la derecha con una velocidad (ver la figura) en una región donde existe un campo magnético uniforme perpendicular a la velocidad de la partícula. Si la partícula se mueve en línea recta horizontalmente hacia la derecha, significa que la magnitud y la
magnético,
F w q V B mg mg m g B qv Por regla de la mano derecha el campo magnético debe ser perpendicular entrante. x
x F
x
x
x
x
x +q
x V x
x
x
x
x
x
x
x
mg x
x
x
x
RPTA.: C 20. Si un electrón ingresa perpendicularmente a un campo magnético homogéneo B y lleva un p = m.V ), momentum p ( p ), experimentalmente se demuestra
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Física que gira describiendo una circunferencia circunferenci a de radio R. Halle R, si m = masa del electrón, e = carga del electrón, V = velocidad lineal del electrón. A) p /e.m C) p/B E) p.B/m.e
B) p/e D) p/e.B
RESOLUCIÓN De la relación de la pregunta (17) tenemos m V2 mv v qV B qV B R R p R p R e B e B
RPTA.: B
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