ESTRUTURAS SOBRE APOIOS ELÁSTICOS 1 - Apoios elásticos discretos 1.1 – Definição dos apoios elásticos a)
Apoio em mola (equivalente estaticamente ao apoio do 1º gênero)
Seja a viga AB da Fig.III-1, apoiada em A num apoio do 2º gênero e, em B sobre à viga CD. Agindo uma carga P sobre AB, ela se transmitirá ao apoio A e à viga CD que , sob a ação da carga recebida, se deformará. Podemos, então, dizer que o ponto B da viga CD é, para a viga AB, um apoio elástico, pois absorve uma reação de apoio às custas de uma deformação na direção da força absorvida.
O esquema estrutural da viga AB é, então, o da Fig.III-2.
A mola fica definida, numericamente, pela constante k, dita constante de mola, e que representa a razão entre a força aplicada na mola e a deformação nela produzida por esta força (razão esta constante, pois estamos no regime elástico). Para conhecermos esta constante de mola, basta aplicarmos na estrutura que funciona como apoio (no caso, CD) uma força F no ponto em que apóia a estrutura dada (no caso B) e calcular sua deformação , neste ponto, sob a ação de F. A constante da mola valerá :
k
b)
F =
δ
(III-1)
Engaste elástico (equivalente estaticamente ao engaste perfeito)
Seja a viga AB da Fig.III-3. Como as colunas (1) e (2) não tem condições (baixa rigidez) para impedir as rotações de A e B, esta viga funcionará como biapoiada.
Seja, agora, a viga AB da Fig.III-4. A seção B da viga não poderá girar, devido à rigidez infinita da parede (2); a viga funcionará, portanto, como apoiada em A e engastada em B.
Se tivermos, finalmente, uma viga AB em que a rigidez do apoio (2) se situe entre os dois limites extremos dos exemplos anteriores, este apoio oferecerá algum impedimento à livre rotação, aparecendo nele, portanto, uma reação-momento M, associada a uma rotação , visto que não existe rigidez suficiente para impedir totalmente a rotação. Estamos, pois, diante do caso de um vínculo que oferece reaçãomomento M associada a uma rotação . Chamaremos a tal vínculo engaste elástico e ele será definido pela constante K de engastamento elástico, razão entre o momento M absorvido pelo engaste elástico e sua rotação . Temos, pois K
M =
θ
(III-2)
O esquema desta última viga AB será, então, o da Fig.III-5.
Por exemplo, para o cálculo da haste AB do quadro da Fig.III-6.1, podemos analisá-la isoladamente a partir do esquema estático da Fig.III-6.2, sendo a constante K de engastamento elástico obtida pela razão entre o momento M aplicado na estrutura da Fig,III-6.3 (que funciona como engaste elástico) e a rotação que ele provoca no nó B.
Observação :
O apoio elástico estaticamente equivalente ao apoio do 2º gênero será, evidentemente, resultante da associação de duas molas conforme indica a figura a seguir:
