TERMÔMETRO ELETRÔNICO: CONCEITOS, FUNDAMENTOS E IMPLEMENTAÇÃO Álvaro Afonso Sandim, Marco Antônio Guimarães, Stefany Yumie Kawashima Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR Avenida Sete de Setembro, Setembro, 3165 - Curitiba/PR, Curitiba/PR, Brasil - CEP 80230-901
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Resumo – O presente artigo trata de um projeto de um termômetro eletrônico que utiliza um termistor NTC 10K@25º com base no artigo publicado pela Revista Brasileira de Ensino de física . Serão expostos os conceitos relacionados à análise teórica do projeto como equacionamentos, obtenção da função de transferência e características pertinentes e funcionamento do sistema que a ser implementado. O sistema apresentado tem muitas vantagens como a robustez, facilidade de construção e rápida resposta à variações de temperatura. Palavras-chave - Termômetro, medidas elétricas, Termistor, Calibração.
Abstract – The The present article deals with a project of an electronic thermometer that uses a thermistor NTC 10K @ 25º based on the article published by the Brazilian Journal of Physics Teaching T eaching. The concepts related to the theoretical analysis of the project will be exposed as equations, obtaining the transfer function and relevant characteristics and functioning of the system to be implemented. The system presented has many advantages such as robustness, ease of construction and rapid response to temperature variations. Key-words - Thermometer, Electrical Measurements, Thermistor, Calibration.
INTRODUÇÃO Este relatório tem por objetivo realizar a explicação do termômetro eletrônico de leitura direta com termistor, assim como explicar os conceitos e especificações do termômetro a ser construído, além de fazer uma análise do artigo base utilizado pela equipe para a realização do trabalho encontrando possíveis erros no original e realizando pequenos ajustes. FUNDAMENTAÇÃO FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA Nesta seção serão serão definidos conceitos pertinentes pertinentes ao estudo do projeto. A) Conceitos Para caracterizar um sistema de medição podem ser utilizados alguns parâmetros de entrada e saída do sistema. Alguns desses conceitos são: intervalo de medição, sensibilidade do sistema, offset e resolução. - Intervalo de medição medição : trata-se do conjunto de valores, de grandezas do mesmo tipo, que pode ser medido por por um dado instrumento. instrumento. No caso caso do projeto a grandeza grandeza é a temperatura. temperatura. - Sensibilidade: é o quociente entre a variação de uma indicação de um sistema de medição e variação correspondente do valor da grandeza medida. Matematicamente é definida pela derivada derivada da saída do sistema em em relação relação à entrada. No caso do termômetro, a sensibilidade sensibilidade pode ser em mv/ºC. mv/ºC.
- Offset: é o valor atribuído à saída (y 0) quando o valor da entrada é zero, ou seja, x = 0. O erro em termos do valor de entrada é definido como o x offset, que é a razão entre o valor de y 0 e a sensibilidade do sistema. - Resolução: é a menor variação da grandeza medida que causa uma variação perceptível na indicação do instrumento.
PROJETO, CONSTRUÇÃO E OPERAÇÃO DO TERMÔMETRO A) Linearização da resposta do termistor Os termistores do tipo NTC ( Negative Temperature Coefficient) são dispositvos semicondutores com baixo custo comercial, coeficiente negativo de resistência elétrica com a temperatura, e são utilizados para temperaturas, no caso do termistor NTC 10K@25, entre 40ºC e 105ºC [1], assim como medições precisas de pequenas variações de temperatura. A resistência elétrica em função da temperatura para esse tipo de termistor não é linear, sendo descrita como: (1) Onde R T é a resistência do termistor à uma temperatura absoluta em K, An são as constantes características do termistor e R25 é a resistência de referência à 25ºC. Visto que a resposta não é linear, é necessário fazer uma regressão linear. Neste projeto, foi utilizado um divisor de tensão composto pelo termistor, uma fonte de excitação constante e um resistor, como mostrado na figura abaixo:
=25∗exp0
Figura 1 - Configuração em série do termistor e curva esquemática representativa da tensão de saída, vs, para uma faixa extensa de temperatura. O circuito é alimentado com uma fonte de tensão constante, vex.
A tensão de saída da rede resistiva, vs , apresenta um comportamento signmoidal. O ponto de inflexão dessa curva ocorre quando a resistência do termistor é aproximadamente igual à resistência do resistor fixo. No projeto, foi adotado um valor nominal de resistência de 10kΩ, considerando que o valor da resistência nominal do termistor seja 10 kΩ à 25ºC. A tensão de
saída será inversamente proporcional à temperatura aproximadamente linear para uma determinada faixa de temperatura. [2]
B) Curva de calibração A figura abaixo mostra a faixa onde a resposta do circuito é aceitavelmente linear. Esse gráfico foi obtido experimentalmente e obteve respostas lineares entre 0ºC a 40ºC:
Figura 2 - Dados experimentais e reta obtida a partir da regressão linear de tensão de saída da configuração e m série do termistor em função da temperatura, na faixa de 0 ºC a 40 ºC.
A curva foi obtida através de um ajuste linear e é da forma: (2) Onde t é a temperatura em graus Celsius, v s é dado em Volts, v0 = 0, 6741 V e β = 0,00932
= V/ºC.
C) Condicionamento de sinal Seja o circuito amplificador operacional:
Figura 3 - Circuito utilizado para o condicionamento de sinal
A partir da equação 2, foi feito o condicionamento de sinal, escrevendo v c em função de vs. Logo: (3)
= 0,01℃−
O circuito da figura foi projetado para gerar tensão de saída em função da tensão de entrada. Na análise de circuitos com amplificadores operacionais, pode-se utilizar o modelo do amplificador ideal, onde as correntes de entrada são nula devido a impedância das entradas inversora e não inversora serem infinitas. Será considerado o modelo da figura 3, em que a entrada não inversora é ligada ao terminal negativo da fonte de alimentação, eliminando a bateria. Logo, a nova tensão de saída v c1 pode ser expressa como: (4) Onde Rf é a resistência da realimentação e Rs é a resistência de entrada. Nessa configuração, o ganho é definido como – Rf/Rs. O amplificador também pode ser utilizado para expressar a tensão de saída quando a tensão de entrada é aplicada na porta não inversora. Nesse caso, a tensão de entrada torna-se a própria tensão da bateria, ou seja: (5) Nesse caso, o ganho é (1+Rf/Rs). Pelo princípio da superposição, a tensão de saída é a soma das tensões devidas a cada uma das configurações. Logo: (6) Da substituição das equações (2) e (3) na equação (6), tem-se: (7)
=
=1
= = 1 = , ℃ + = + E a tensão de referência:
(8)
D) Construção do termômetro A Figura 4, a seguir, mostra o circuito elétrico do termômetro (incluindo fonte de alimentação), o circuito série contendo o termistor e o resistor, e o circuito de condicionamento de sinal. O termômetro utiliza o circuito integrado LM358, que possui internamente dois amplificadores operacionais,os quais são projetados para operar com fontes de alimentação simples e com baixo consumo de energia.
Figura 4 - Esquema elétrico para o circuito do termômetro de leitura direta com termistor
E) Características do termômetro Conforme explicado na fundamentação teórica, serão mostradas algumas características do termômetro projetado. Tabela 1 – Características do termômetro projetado
Características Intervalo de medição 0 ºC à 40 ºC 10 mV/ºC Sensibilidade 0,6741 V Voffset 0,1 ºC Resolução METODOLOGIA Utilizando o datasheet do NTC e o artigo base foi obtida uma expressão que relaciona a tensão vc com a temperatura T que atua sobre o termistor R T. A partir da função obtida, foram tomados pontos e traçado o gráfico teórico do circuito que serão explicados na seção seguinte. RESULTADOS A) Equacionamento do circuito Pelo princípio da superposição, pode-se calcular a tensão de saída como a soma da contribuição na tensão de entrada devido à tensão v ref e depois devido à tensão v s. Observando o segundo circuito amplificador:
Figura 5 – Segundo amplificador
O equacionamento pode ser feito da seguinte forma:
{ ′ =′′ 6+ =6 + =′ ′′ = 1 + +
(9)
Somando as duas contribuições:
Observando o divisor de tensão com o termistor:
(10)
Figura 6 – Primeiro amplificador
Logo, tem-se que vs:
(11)
A tensão de saída do primeiro amplificador é igual a tensão no resistor R2:
(12)
= + → = = + + + = 1 + + + + Logo:
Do circuito, vo 2 = 5V e do datasheet vref = 0,354V, R25 = 10kΩ, A0 = -14,09, A1 = 434,5, A2 = 305,4 e A3 = -1,376.10 7. Substituindo a equação (1) na equação (12) é possível obter a tensão de saída em função da temperatura:
++ ∗+ =0,3541 5 ∗++++ , , , . (−, + + + ,) , , =0,030780,98004 (−,+, ,+, ,+, ,. )+ A) Gráfico teórico do circuito A figura a seguir mostra a curva obtida para equação (13):
Figura 7 – Curva de tensão de saída em V e temperatura em ºC
(13)
DISCUSSÃO E CONCLUSÕES Foi possível notar que o circuito proposto apresenta bom desempenho para realizar medidas que variam de 0 à 40 graus Celsius, visto que o termistor apresenta comportamento linear dentro deste intervalo de temperatura, ainda é possível afirmar que o termômetro apresenta alta estabilidade e funcionalidade com baixo custo de construção, principalmente devido ao fato de que utiliza o circuito integrado LM358, um amp-op que opera com fontes de alimentação simples e com baixo consumo de energia. Para o intervalo de medidas estipulado, leituras da ordem de 0,1ºC apresentam boa confiabilidade, pois a corrente de excitação no termistor nunca é intensa o suficiente para que este aqueça internamente, sendo assim o termistor atua com alto grau de estabilidade sem que haja influência negativa deste no resultado final da medida. REFERÊNCIAS [1] _________. NTC Thermistor Resistance – Temperature Data. GE Thermometrics LTD. Disponível em: https://goo.gl/qGSda5. Acesso às 19:14 do dia 09/10/2017. [2] GUADAGNINI H. P.; BARLETTE E. VANIA; Um termômetro eletrônico de leitura direta com termistor. Revista Brasileira de Ensino de física, v. 27, n. 3, p. 369 - 375, 2005.
