Influência da Gestalt theory na pré-composição da peça "Canela-Gamboa" Cristiano Figueiró Resumo
Uma das áreas de estudo possivelmente enriquecedoras para o compositor é o estudo da percepção auditiva. Este trabalho procura fazer uma pequena revisão dos princípios da Gestalt theory que é um ramo da psicologia cognitiva e que oferece leis que teoricamente regem a percepção. Nesse sentido serão referidos alguns trabalhos que abordam as leis da Gestalt no contexto da percepção musical propriamente dita. Também será abordada a maneira como as leis da Gestalt influenciaram o nível pré-composicional da peça “CanelaGamboa” para violão solo. Introdução
Ao pensarmos nos elementos estruturais da música podemos pensar em binômios de elementos que se cruzam e interagem. Desses binômios o mais direto de observar é o de altura versus duração, que se transformou na base sobre a qual a notação musical foi desenvolvida. A notação tradicional foi construída sob um gráfico com dois eixos (bidimensional) sobre o qual os outros parâmetros (textura, dinâmica, densidade, articulações e seus controles) são descritos. Podemos pensar ainda em desdobramentos e combinações dos parâmetros primários gerando parâmetros secundários, como ritmo harmônico, desenvolvimento motívico, variações de textura, etc...Se pensarmos em cada parâmetro primário e seus desdobramentos como dimensões do fenômeno musical, fica então explícita a propriedade multidimensional da música. Como um ítem de assistência composicional podemos pensar em cada parâmetro (dimensão) e seu controle de desvio temporal podendo podendo ser descrito num gráfico isolado. No presente trabalho a pré-composição é estruturada sob o controle de parâmetros abstraídos do estudo da percepção humana (Gestalt theory), o que resulta em uma abordagem composicional voltada para a composição da escuta (percepção) em si. A estrutura e a consequente escritura são pensadas em função da da composição e modelagem da escuta, porém, sem a pretensão de prevêr ou controlar uma possível percepção auditiva da peça. Nesse artigo vai ser descrito o processo de composição da peça XX, onde a précomposição foi pensada como uma série de gráficos de qualidades sonoras isoladas que se entrecruzam e ultrapassam o universo de duas dimensões criando um espaço multidimensional onde os elementos dialogam e concorrem. Gestalt theory
Durante o século XIX e até o início do século XX, a Psicologia havia se consolidado como um ramo da Filosofia, e limitava-se a estudar tanto o comportamento como as emoções e a percepção. Nessa época, os estudos sobre a percepção humana da forma tinham em comum a análise atomista, ou seja, que procurava o conjunto a partir de seus elementos. Sob esse ponto de vista, o homem tenderia a somente perceber uma imagem através de suas partes componentes, compreendendo-as por associações de experiências passadas (associacionismo). Em oposição direta a isto, surgiu a Teoria da Gestalt (ou “configuração”) no início do século XX, com as idéias de psicólogos alemães e austríacos, como Max Wertheimer,
Christian von Ehrenfels, Felix Krüger, Wolfgang Köhler e Kurt Koffka. Inicialmente voltada apenas para o estudo da psicologia e dos fenômenos psíquicos, a Gestalt acabou ampliando seu campo de aplicação e se tornou uma verdadeira corrente de pensamento filosófico. A Teoria da Gestalt afirma que não se pode ter conhecimento do todo através das partes, e sim das partes através do todo; que os conjuntos possuem leis próprias e estas regem seus elementos (e não o contrário, como se pensava antes); e que só através da percepção da totalidade é que o cérebro pode de fato perceber, decodificar e assimilar uma imagem ou um conceito. Mas sobre esse pensamento já se formulavam concepções distintas. A chamada “corrente dualista”, da escola de Graz, na Áustria, identificou tres processos distintos na percepção sensorial: um, a sensação, corresponde à pura percepção física dos elementos de uma configuração (o formato de uma imagem) , que é particular do objeto percebido; e o outro, a representação, que seria um processo “extra-sensorial” através do qual os elementos, agrupados, excitam a percepção e adquirem sentido (a forma visual), que já é particular do trabalho mental do homem. A outra concepção, divergente do “dualismo”, era a chamada “corrente monista” (de mono, único), defendida pelos alemães. Pelo ponto de vista monista, tanto sensação como representação se dariam simultaneamente, e não em separado. A forma, ou seja, a compreensão que os dualistas chamaram de “extra-sensorial”, não pode ser dissociada da sensação do objeto material. Por ocorrerem ao mesmo tempo, percepção sensorial e representativa vão se completando até finalizarem o processo de percepção visual. Só quando uma é concluída que a outra pode ser concluída também. Entre os princípios da Gestalt, destaca-se como fundamental referência para as composições gráficas, o seguinte conceito: "o todo é mais do que a soma das partes". Isto equivale a dizer que "A + B" não é simplesmente "(A+B)", mas sim um terceiro elemento "C" que possui características próprias. Leis gestaltistas da organização
A Teoria da Gestalt, em suas análises estruturais, descobriu certas leis que regem a percepção humana das formas, facilitando a compreensão das imagens e idéias. Essas leis são nada menos que conclusões sobre o comportamento natural do cérebro, quando age no processo de percepção. Os elementos constitutivos são agrupados de acordo com as características que possuem entre si, como semelhança, proximidade e outras que veremos a seguir. O fato de o cérebro agir em concordância com os princípios Gestálticos já poderia ser considerado a evidência fundamental de que a Lei da Pregnância é verdadeira. São estas, resumidamente, as Leis da Gestalt: SEMELHANÇA: Ou “similaridade”, possivelmente a lei mais óbvia, que define que os objetos similares tendem a se agrupar. A similaridade pode acontecer na cor dos objetos, na textura e na sensação de massa dos elementos. Estas características podem ser exploradas quando desejamos criar relações ou agrupar elementos na composição de uma figura. Por outro lado, o mau uso da similaridade pode dificultar a percepção visual como, por exemplo, o uso de texturas semelhantes em elementos do “fundo” e em elementos do primeiro plano. PROXIMIDADE: Os elementos são agrupados de acordo com a distância a que se encontram
uns dos outros. Logicamente, elementos que estão mais perto de outros numa região tendem a ser percebidos como um grupo, mais do que se estiverem distante de seus similares. BOA CONTINUIDADE: Está relacionada à coincidência de direções, ou alinhamento, das formas dispostas. Se vários elementos de um quadro apontam para o mesmo canto, por exemplo, o resultado final “fluirá” mais naturalmente. Isso logicamente facilita a compreensão. Os elementos harmônicos produzem um conjunto harmônico. O conceito de boa continuidade está ligado ao alinhamento, pois dois elementos alinhados passam a impressão de estarem relacionados. PREGNÂNCIA: A mais importante de todas, possivelmente, ou pelo menos a mais sintética. Diz que todas as formas tendem a ser percebidas em seu caráter mais simples: uma espada e um escudo podem tornar-se uma reta e um círculo, e um homem pode ser um aglomerado de formas geométricas. É o princípio da simplificação natural da percepção. Quanto mais simples, mais facilmente é assimilada: desta forma, a parte mais facilmente compreendida em um desenho é a mais regular, que requer menos simplificação. CLAUSURA: Ou “fechamento”, o princípio de que a boa forma se s e completa, se fecha sobre si mesma, formando uma figura delimitada. O conceito de clausura relaciona-se ao fechamento visual, como se completássemos visualmente um objeto incompleto. Ocorre geralmente quando o desenho do elemento sugere alguma extensão lógica, como um arco de quase 360º sugere um círculo. EXPERIÊNCIA PASSADA: Esta última se relaciona com o pensamento pré-Gestáltico, que via nas associações o processo fundamental da percepção da forma. A associação aqui, sim, é imprescindível, pois certas formas só podem ser compreendidas se já a conhecermos, ou se tivermos consciência prévia de sua existência. Da mesma forma, a experiência passada favorece a compreensão metonímica: se já tivermos visto a forma inteira de um elemento, ao visualizarmos somente uma parte dele reproduziremos esta forma inteira na memória. Gestalt aplicada a música:
No sentido de refletir sobre as leis da Gestalt aplicadas a um contexto musical nos deparamos com o livro "A generative theory of Tonal Music" (1983) de Lerdahl e Jackendoff, onde eles abordam as leis da Gestalt aplicando a uma prática musical e refletindo sobre suas analogias visuais. Neste trabalho os autores se propõe a traçar um paralelo musical com o modelo teórico da gramática generativa. A gramática generativa é uma teoria lingüística elaborada por Noam Chomsky e pelos lingüistas do Massachusetts Institute of Technology entre 1960 e 1965. Criticando o modelo distribucional e o modelo dos constituintes imediatos da lingüística estrutural, que, segundo eles, descrevem somente as frases realizadas e não podem explicar um grande número de dados lingüísticos (como a ambigüidade, os constituintes descontínuos, etc.), N. Chomsky
define uma teoria capaz de dar conta da criatividade do falante, de sua capacidade de emitir e de compreender frases inéditas. A gramática é formada de três partes ou componentes: * Um componente sintático, sistema das regras que definem as frases permitidas em uma língua; * Um componente semântico, sistema das regras que definem a interpretação das frases geradas pelo componente sintático; * Um componente fonológico e fonético, sistema de regras que realizam em uma seqüência de sons as frases geradas pelo componente sintático. O componente sintático, ou sintaxe, é formado de duas grandes partes: a base, que define as estruturas fundamentais, e as transformações, que permitem passar das estruturas profundas, geradas pela base, às estruturas de superfície das frases das frases, que recebem então uma interpretação fonética para tornarem-se as frases efetivamente realizadas. Assim, a base permite gerar as duas seqüências: (1) A + mãe + ouve + algo, (2) A + criança + canta. A parte transformacional da gramática permite obter: "A mãe ouve que a criança canta" e "A mãe ouve a criança cantar". Trata-se ainda de estruturas abstratas que só se tornarão frases efetivamente realizadas após aplicação das regras do componente fonético. Lerdahl e Jackendoff no sentido de adaptar o modelo teórico da gramática generativa da linguística para o contexto da análise da música tonal se apóiam em outros pilares teóricos: - Redução Schenkeriana - Teoria do Ritmo (Cooper & Meyer) - Gestalt theory O objetivo seria revelar a origem das intuições sobre a percepção musical através da renúncia a análise musical tradicional puramente descritiva, revisão das teorias já existentes e aplicação do modelo teórico da gramática generativa com suas regras e transformações. Segundo Lerdahl & Jackendoff (1983, pg. 40) : "Alguns experimentos simples comparando um agrupamento musical com um análogo visual sugere os princípios gerais por trás das regras de preferência de agrupamentos. Intuições sobre o agrupamento visual de coleções de pequenos modelos foram explorados em detalhe por psicólogos da tradição da gestalt como Wertheimer (1923), Köhler (1929), e Koffka (1935). Em 3.6a os círculos da esquerda e do meio se agrupam juntos e o círculo da direita é percebido como separado; isto é, o campo é visto mais naturalmente como dois círculos a esquerda de um círculo. Em 3.6b, por outro lado, os círculos da direita e do meio são vistos como agrupados juntos e o círculo da esquerda é separado.
ex. 3.6a e b
O princípio por trás desse agrupamento obviamente envolve a distância relativa: os círculos que são próximos tendem a formar um grupo visual. O efeito de grupo pode ser incrementado se exagerarmos a diferença das distâncias, como em 3.7; isto pode ser
enfraquecido reduzindo a disparidade, como em 3.7b. Se o círculo do meio é eqüidistante dos outros círculos, como em 3.7c, nenhuma intuição de agrupamento emerge.
Ex. 3.7a, b, c
Como Wertheimer 1923 observa, efeitos similares existem no agrupamento de eventos musicais. Considere os ritmos em 3.8.
Ex 3.8a, b, c, d, e
As percepções sobre agrupamento para esses cinco exemplos são analogias auditivasas percepções visuais em 3.6 e 3.7. As primeiras duas notas notas de 3.8a se agrupam agrupam juntas ( o exemplo é ouvido como duas notas seguidas de uma nota); as últimas duas notas se agrupam juntas em 3.8b ; o agrupamento agrupamento das primeiras duas é muito forte em 3.8c e relativamente fraco em 3.8d ; 3.8e não possui um agrupamento particularmente particularmente perceptível. Esses exemplos deixam evidente que num nível muito elementar os relativos intervalos de tempo entre pontos de ataque de eventos musicais fornece uma importante contribuição para a percepção de agrupamentos. Examinando simples percepções visuais novamente, notamos como desenhos semelhantes tendem a se agrupar juntos. Em 3.9a o desenho do meio tende a formar um grupo com os dois desenhos da esquerda, uma vez que eles são quadrados; em 3.9b o desenho do meio se agrupa com os dois desenhos da direita, que são círculos.
Ex 3.9a, b
Similarmente, como Wertheimer apontou, notas igualmente espaçadas irão se agrupar por semelhança de alturas. Em 3.10a a nota do meio é agrupada mais naturalmente com as duas notas da esquerda; em 3.10b com as duas notas da direita direi ta (assumindo que todas notas são tocadas com a mesma articulação e “stress” (acento não-métrico) e são livres de implicações harmônicas contrárias, uma vez que esses fatores também podem afetar as intuições sobre agrupamento).
Ex 3.10 a b
Efeitos consideravelmente fracos são produzidos colocando a nota do meio com altura não idêntica a das notas anteriores e posteriores, porém mais próxima de um grupo ou de outro com mostra a figura 3.11a e b. Se a nota do meio é eqüidistante das notas extremas, como em 3.11c , intuições sobre agrupamento são indeterminadas.
Ex. 3.11 a b c
Esses exemplos tem demonstrado dois princípios básicos de agrupamento visual e sonoro: agrupamentos são percebidos em termos de proximidade e similaridade dos elementos disponíveis para serem agrupados. Em cada caso, quanto maior for a disparidade entre os elementos mais forte será a intuição sobre os agrupamentos e quanto maior a uniformidade entre os elementos mais fraca será a intuição sobre os agrupamentos. Em 3.12a os princípios princípios de proximidade e similaridade se reforçam uma vez que os os dois círculos estão próximos um do outro e os três quadrados também estão próximos um do outro; a intuição resultante sobre agrupamento é bem forte. Em 3.12b, entretanto, um dos quadrados está perto dos círculos, então os princípios de proximidade e similaridade estão em conflito. A intuição resultante é ambígua: alguém pode ver o quadrado do meio como parte tanto do grupo da esquerda quanto do grupo da direita (isso pode inclusive mudar espontaneamente, de uma maneira como outras configurações visuais ambíguas se comportam tal como o bem conhecido cubo de Necker 1).
1
Com o cubo da esqueda, a maioria das pessoas percebe a face da esquerda de baixo como estando na frente na maioria das vezes. Isso é possível por que as pessoas observam os objetos por cima, com o lado de fora visível, mais frequentemente do que por baixo, com o fundo visível, então o cérebro "prefere" a interpretação de que o cubo é visto por cima. Humanos ususlamente não percebem uma interpretação inconsistente do cubo. Um cubo cujas arestas se cruzam de uma maneira inconsistente é um exemplo de um objeto impossível, especificamente aqui um cubo impossível (ver (ver trabalho de M.S. Escher).
Enquanto o quadrado do meio é movido para a esquerda, como em 3.12c, o princípio da proximidade exerce um efeito ainda maior e se sobrepõe ao princípio da similaridade; a intuição agora claramente agrupa o quadrado com o grupo da esquerda, ainda que algum conflito ainda possa ser sentido. Alguns exemplos musicais análogos aparecem em 3.13.
Ex: 3.12a, b, c
Ex: 3.13a,b, c
Três importantes propriedades dos princípios de agrupamento emergiram até aqui. Primeiro, intuições sobre o agrupamento são de amplitudes variadas, dependendo do grau em que os princípios de agrupamento individual são aplicados. Segundo, diferentes princípios de agrupamento podem ainda reforçar um ao outro (resultando em julgamento mais fortes) ou conflitar entre si (resultando em julgamentos mais fracos ou ambíguos). Terceiro, um princípio pode se sobrepôr ao outro quando as intuições que eles podem produzir individualmente estão em conflito. Pré-composição da peça Canela - Gamboa
A influência da Gestalt nesse trabalho se dá sob a forma do uso de parâmetros de análise da psicologia cognitiva que são empregados aqui como estímulo composicional e não como explicação do processo cognitivo da percepção. É assumido neste trabalho que o entendimento do mecanismo da percepção é um assunto extremamente vasto e que não cabe neste artigo. O objetivo aqui é estabelecer uma metodologia composicional que busque por uma música artística de concerto altamente informativa e ao mesmo tempo aberta para novas escutas e gramáticas. Ainda não é possível ao compositor prever os detalhes da percepção do ouvinte de sua peça. Percepção essa que envolve aspectos emocionais e fisiológicos do momento da audição e também toda a bagagem de experiências perceptivas que servem de modelos internos de experiências perceptivas. O objetivo do uso da gestalt foi impregnar o desenvolvimento estrutural com parâmetros baseados na reflexão sobre a percepção auditiva. Ao pensarmos nos elementos estruturais da música podemos pensar em binômios de elementos que se cruzam e interagem. Desses binômios o mais direto de observar é o de altura versus duração, que se transformou no eixo sobre o qual a notação musical foi desenvolvida. Segundo Zampronha (2000): “ ..assim sendo, a base da representação é um sistema de dois
eixos (sistema bidimensional) no qual cada eixo representa um dos elementos da oposição....a representação de altura versus duração tornou-se a representação básica da música ocidental...na categoria intensidade o dualismo é entre acento e dinâmica...acentos como Staccato, Tenuto, Legato, Sforzato, etc... são variações de intensidade (e por conseqüência também de durações). ..realizadas no ataque da nota ou acorde. Já a dinâmica é uma variação que tanto pode ser aplicada na sustentação de uma nota quanto na seqüência de um conjunto de notas ou acordes. Acento e dinâmica podem ser combinados entre si, tendo-se, por exemplo, acentos superpostos a variações de dinâmica.” A notação tradicional foi construída sob um gráfico com dois eixos (bidimensional) sobre o qual os outros parâmetros (textura, dinâmica, densidade, articulações e seus controles) são descritos. Podemos pensar ainda em desdobramentos e combinações dos parâmetros primários gerando parâmetros secundários, como ritmo harmônico, desenvolvimento motívico, variações de textura, etc...Se pensarmos em cada parâmetro primário e seus desdobramentos como dimensões do fenômeno musical, fica então explícita a propriedade multidimensional da música. Como um ítem de assistência composicional podemos pensar em cada parâmetro (dimensão) (dimensão) e seu controle controle de desvio temporal podendo ser descrito num num gráfico isolado. Xenakis (1996), aponta o uso de um espaço multidimensional como auxiliar na representação das características de um som como um gráfico que auxilie a composição, ordenando cada característica de um som como altura, amplitude, tempo, densidade, desordem, parâmetros de timbre, etc..; onde cada característica é uma linha dimensional, e os sons, pontos paralelos em várias dimensões. Assim o trabalho consiste em distribuir pontos em uma linha, onde podemos trabalhar com simetria, assimetria, repetição, variação ou surpresa. O objetivo do uso de gráficos de controle no nível pré-composicional foi de fornecer um sistema parcialmente determinístico com o qual o compositor pudesse interagir livremente no ato da composição final. Considerando que o trabalho composicional se dá através de um conjunto de decisões determinísticas que guardam um alto grau de subjetividade. Pode-se especular o grau de determinismo determinismo presente em processos processos composicionais. composicionais. Segundo Xenakis (1996): “Agora tudo que é regra ou regra repetida é parte da máquina mental. Uma pequena “máquina imaginativa”, Philippot diria – uma escolha, um conjunto de decisões. Um trabalho musical pode ser analisado como uma multitude de máquinas mentais. Um tema melódico numa sinfonia é um molde, uma máquina mental, da mesma maneira que sua estrutura o é. Essas máquinas mentais são algo muito restritivo e determinístico, e algumas vezes muito vagos e indecisos. Nos últimos anos nós temos visto que essa idéia de mecanismo é realmente um conceito muito geral. Ele passa através de todas as áreas do conhecimento e das ações humanas, da lógica estrita as manifestações artísticas.”
Transpondo o conceito de determinismo para o plano das decisões composicionais em relação as alturas, notamos uma grande mudança de paradigma no século XX. Segundo Ligeti: “A tendência geral conduz, então, para a insensibilização da fisionomia dos intervalos. Sucessões de tons e superposições verticais tornam-se, em grande escala, indiferentes frente aos intervalos dos q uais provem; conceitos como consonância e dissonância se tornam irrelevantes: tensões e distensões podem ser obtidas com qualidades estatísticas da forma, como relação de registros, densidade ou tipo s de tecido das estruturas....A perda da sensibilidade perante os intervalos conduz a um estado que
poderíamos chamar de permeabilidade. Isso significa que estruturas de diferentes qualidades que transcorrem simultaneamente podem interpenetrar-se e mesmo dissolver-se completamente mudando apenas as relações de densidade horizontal e vertical, sendo indiferente, em princípio, quais intervalos se cruzam em detalhe.....Embora a permeabilidade não tenha tido, até o momento, nenhuma influência influência decisiva sobre a forma, não era desconhecida nos estilos musicais antigos. Quem teve o grau mais baixo de permeabilidade até agora talvez tenha sido Palestrina, em cuja música vozes simultâneas, reguladas por leis expressas univocamente, enrolavam-se umas na outras. As possibilidades de combinações intervalares, fortemente fixadas, não permitiam a menor ambigüidade no transcurso das estruturas; portanto, as relações entre dissonância e consonância estavam tratadas, naquele estilo, com o maior cuidado.”
Ligeti fala aqui sobre uma permeabilidade dos intervalos de altura, pode-se pensar em ampliar esse pensamento de permeabilidade para conceitos como permissividade evolutiva, ou seja, a permissividade de emergência de estruturas derivadas do material da própria pesquisa feita sobre a matéria sonora. Como por exemplo a emergência de certos comportamentos em trechos isolados do material. Outro conceito possível é a análise e manipulação de graus de similaridade entre estruturas, através da determinação de graus de parentesco entre estruturas. Segundo Ligeti: “ A insensibilidade frente aos intervalos e a grande permeabilidade é ainda mais importante na música de Cage e seu círculo, proveniente de princípios totalmente diferentes. Existem obras de Cage que podem ser executadas tanto isoladamente quanto de forma simultânea com outras partituras onde, então, cada peça se transforma em capa de uma possível superposição que, se bem será mais densa que suas componentes, não está composta de forma diferente delas. A indiferença de tais estruturas, resultado de manipulações com o acaso, está estreitamente relacionada com a indiferença dos produtos automáticos da música serial primitiva . Essa indiferença tende também, por sobre as
relações intervalares, para uma ampliação das outras dimensões musicais. Uma vez eliminadas as relações hierárquicas, afrouxadas as pulsações métricas simétricas, transposto os graus de duração, de intervalos e de timbre das distribuições seriais, torna-se cada vez mais difícil controlar os contrastes..”
O conceito de permeabilidade foi abstraído e transformado num gráfico de controle temporal dos conjuntos de alturas. Em princípio foram determinadas 5 conjuntos de notas nas quais o controle de permeabilidade funcionou. Conjuntos de notas: 1) escala de dó maior 2) c#, d, e, f, g, a, b 3) c, c#, d, d#, e, f, g, g#, a, b 4) c, d, e, f#, g#, a, b 5) escala de dó maior A cada um desses conjuntos foi destinado o espaço de quatro quadrados no gráfico feito sobre papel milimetrado. Sendo cada quadrado equivalente a 10 compassos de música escrita quase totalmente em fórmula de compasso 6/8. Sobre esses conjuntos foi aplicado um gráfico de pemeabilidade de alturas mostrado abaixo:
Os outros parâmetros escolhidos para serem gráficos de controle pré-composicional foram: * densidade rítmica: relacionada com a lei da proximidade, onde o desvio gráfico indica um novo grupo com distâncias diferentes entre os ataques; * densidade de vozes : relacionada com a lei da semelhança por lidar diretamente com a sensação de massa sonora, quanto mais frequentes os desvios menos semelhança é obtida pelos grupos justapostos; * estabilidade rítmica : relacionada com a lei da boa continuidade por lidar diretamente com a sensação de linearidade e noção de narrativa. Quanto mais frequente o contraste entre os valores desse parâmetro maior será a sensação provocada de tensão (instabilidade rítmica) e relaxamento (estabilidade e repetição de padrões rítmicos). Tensão e relaxamento esses que justapostos criam sensações de cadência e períodos antecedente e consequente. Quanto menos variação nesse parâmetro maior será a sensação de não-linearidade e ausência de sensação de narrativa.
Bibliografia LIGETI, György. Transformações da Forma Musical. In: Die Reihe (revista) nov/dez 1958. Tradução para português: Conrado Silva (1971). XENAKIS, Iannis. Determinacy and indeterminacy. In: Organised Sound, Vol. 1, No3, December 1996. Cambridge University Press, Cambridge, 1996. Formalized Music. Indiana University Press. Bloomington.
ZAMPRONHA, Edson. Notação, Representação e Composição – Um novo paradigma da escritura musical. São Paulo, Annablume/Fapesp, 2000.
LERDAHL, Fred, Ray Jackendoff. A generative theory of tonal music. Massachussets, MIT, 1983.
