APUNTES YACIMIENTOS COMPLETOS

FUNDAMENTOS DE INGENIERIA DE YACIMIENTOS CONTENIDO I. Generalidades II. Conceptos Fundamentales III. Clasificación de los yacimientos. IV. Clasificación del volumen original de hidrocarburos a condiciones de yacimiento por métodos volumétricos directos. V. Clasificación de las reservas de hidrocarburos. VI. Funciones Presión-Volumen-Temperatura de los fluidos del yacimiento. VII. Mecanismos de desplazamiento de los fluidos en los yacimientos. VIII. Calculo del volumen original de hidrocarburos con la Ecuación de Balance de Balance de Materia. IX. Evaluación de entrada de agua a los yacimientos. X. Determinación del volumen original de hidrocarburos y de la constante de entrada de agua, cuando exista con la Ecuación de Balance de Materia en forma de línea recta. XI. Apéndice de Símbolos, Unidades y Factor de Conversión.

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I.

GENERALIDADES

Este curso tiene como objetivo que los alumnos entiendan y aprendan: a) Los conceptos fundamentales de la Ingeniería de Yacimientos. b) Los conocimientos suficientes para la evaluación de los volúmenes originales de hidrocarburos en los yacimientos ya sea por métodos directos o indirectos. c) Los procedimientos para la evaluación de las reservas de hidrocarburos líquidos totales. d) Aspectos prácticos que les ayuden a entender el comportamiento de los yacimientos y en función de ello prever alternativas de explotación de los mismos. e) Maximiza el valor económico del yacimiento. f) Considera para todas las actividades anteriores la seguridad y protección ambiental. Se define a la Ingeniería de Yacimientos como la aplicación de los principios científicos para estudiar los yacimientos y conocer su comportamiento bajo diferentes mecanismos de flujo, lo que permitirá llevar a cabo la explotación racional de los mismos. Moore (1956) la definió como el arte de desarrollar y explotar los campos de aceite y gas de tal forma que se obtenga una alta recuperación económica. Actualmente debe considerar también el aspecto ecológico y de seguridad. Yacimiento Es la porción de una trampa geológica que contiene hidrocarburos y que se comporta como un sistema interconectado hidráulicamente. Algunos yacimientos están asociados a grandes volúmenes de agua denominados acuíferos. Los hidrocarburos parcialmente ocupan los poros o huecos de la roca almacenadora y normalmente están a la presión y temperatura debidas a las profundidades a que se encuentra el yacimiento.

GAS ACEITE

ACUIFERO


De entre las funciones de la ingeniería en yacimientos, se mencionan algunas de las principales: a) Determinar el volumen original de hidrocarburos en el yacimiento. b) Determinar y estudiar las propiedades de la roca y su relación con los fluidos que contiene. c) Determinar y analizar el cambio de las propiedades físicas que sufren los fluidos del yacimiento con la presión y la temperatura. d) Efectuar la predicción del comportamiento primario de los yacimientos considerando diversos programas de explotación, así como el aspecto económico para determinar el número óptimo de pozos. e) Determinar las reservas de aceite, gas y condensado. f) Estudiar y analizar pruebas de variación de presión contra tiempo. g) Efectuar estudios de recuperación mejorada. h) Colaborar en grupos de trabajo. i) Calcular presiones a boca de pozo en función de correlaciones y de datos PVT introducidos al comportamiento del flujo.

II.

CONCEPTOS FUNDAMENTALES.

II.1 Porosidad (Ø). Es la medida del espacio poroso en una roca en este espacio es donde se acumularan fluidos. Se calcula con la expresión: Vp (3.1) Φ= Vb Donde: Vp: volumen de poros del medio poroso. Vb: Volumen total del medio poroso.

ROCA

PORO

PORO

PORO

PORO PORO

ROCA PORO

PORO PORO


Porosidad Absoluta. Considera el volumen poroso tanto de los poros aislados como los comunicados. Porosidad Efectiva. Considera solamente los poros comunicados. En el caso de una roca basáltica se puede tener una porosidad absoluta muy alta, pero muy reducida o nula porosidad efectiva. En lo sucesivo se usara Ø para referirse a la porosidad efectiva, a menos que se indique lo contrario. Por otro lado, la porosidad puede ser primaria o secundaria, dependiendo del proceso que le dio origen. La porosidad primaria es el resultado de los procesos originales de formación del medio poroso tales como depositación, compactación, etc. La porosidad secundaria se debe a procesos posteriores que experimentan el mismo medio poroso, como disolución del material calcáreo por corrientes submarinas, acidificación, fracturamiento, etc. La propiedad se expresa en fracción, pero es común también expresarla en por ciento. La porosidad varía normalmente en los yacimientos entre el 5 y el 30 %. La porosidad puede obtenerse directamente de núcleos en el laboratorio o indirectamente a partir de los registros geofísicos de explotación.

II.2 Saturaciones (S). La saturación de un fluido en un medio poroso es una medida de volumen de fluidos en el espacio poroso de una roca, a las condiciones de presión y temperatura a que se encuentra en el yacimiento. Sf = Donde:

(3.2)

Vf Vp

Vf: volumen del fluido Vp: volumen poroso

C

B A


VR=A*B*C VP=VR*Ø Vf=VP SF

(3.3) (3.4) (3.5)

Donde Vf puede representar: aceite(o), agua (w) o gas (g), por lo que:

Vo Vp Vw Sw = Vp

(3.6)

Vg Vp

(3.8)

So =

Sg =

(3.7)

Dependiendo las condiciones a las que se encuentre existen diferentes formas de clasificar las saturaciones, dentro de las más comunes tenemos:

II.2.1 Saturación inicial: Será aquella a la cual es descubierto el yacimiento en el caso del agua, también se le denomina saturación del agua congénita y es el resultado de los medios acuosos donde se forman los hidrocarburos, dependiendo su valor el agua congénita podrá tener movimiento o no

II.2.2 Saturación residual: Es aquella que se tiene después de un periodo de explotación en una zona determinada, dependiendo el movimiento de los fluidos, los procesos a los cuales se esta sometiendo el yacimiento y el tiempo, esta puede ser igual, menor ó en casos excepcionales mayor que la saturación inicial.

II.2.3 Saturación Crítica: Será aquella a la que un fluido inicia su movimiento dentro del medio poroso. En todos los yacimientos de hidrocarburos existe agua y la saturación inicial puede variar comúnmente entre 10 y 30 %. En yacimientos con entrada de agua natural o artificial, puede alcanzar valores del orden del 50% ó más y residuales de aceite del orden del 40%. Las saturaciones de fluido pueden obtenerse directamente de núcleos preservados, en el laboratorio o indirectamente a partir de registros geofísicos de explotación. E:\!UNAM\!UNAM\1Clases\ComportamientoYacimientos\Apuntes\PMYNADIA.doc 5/153

Problema: Calcular los volúmenes de aceite, gas y agua, a condiciones de yacimiento, para un yacimiento que tiene los siguientes datos: Longitud: Ancho: Espesor:

8.5Km 3.6Km 25m

Sw=0.21 a c.y. So=0.64 a c.y. Porosidad: 0.17

SOLUCION: Dado que no se da mas informacion se supondra el yacimiento como un cubo con las dimensiones especificadas.

25 m

3.6km 8.5km

Volumen de aceite a c.y. NBoi = VpSo NBoi =8500x3600x25x0.17x0.64 NBoi = 83.232 X106 m3

(3.9)

Volumen de gas a c.y. GBgi = VpSg GBgi = 8500 x 3600 x 25 x 0.17x 0.15 GBgi = 19.508X106m3

(3.10)

Volumen de agua Vw = VpSw Vw = 8500 x 3600x 25x 0.17x 0.21 Vw = 27.311X106 m3

(3.11)


II.3 Permeabilidad (K). Es una medida de capacidad de una roca para permitir el paso de un fluido a través de ella. La permeabilidad puede ser absoluta, efectiva o relativa.

II.3.1 Permeabilidad absoluta. Es la propiedad de la roca que permite el paso de un fluido, cuando se encuentra saturada al 100% de ese fluido. El primer esfuerzo para definir esta propiedad fue el realizado por Henry Darcy.

DIAGRAMA DEL EQUIPO UTILIZADO PARA DEDUCIR LA ECUACIÒN DE DARCY:

υ=

k

μ

dp dL

(3.12)

Pero: υ =

q A

(3.13)

Por lo que sustituyendo y despejando K:

k=

q L μ A Δp


(3.14)

donde: K = permeabilidad (darcys) q = gasto (cm3/seg). μ = viscosidad (cp) (gr. /cm.-seg.) L = distancia (cm). A = área (cm2) Δ p = diferencia de presión (atm) Simplificando, las unidades del darcy son cm2. Ejemplo En un núcleo se hizo fluir agua salada, obteniéndose los siguientes datos: Área = 2cm2 Longitud = 3 cm. Viscosidad = 1 cp. Gasto = 0.5 cm3/ seg. Caída de presión = 2 atm. Sustituyendo los datos anteriores en la ecuación de Darcy se obtiene el valor de la permeabilidad absoluta.

k=

0.5 3 q L μω = x 1 x = 0.375 darcys. A Δp 2 2

Si en el mismo núcleo se hace pasar aceite de 3 cp. de viscosidad con la misma presión diferencial, se obtiene un gasto de 0.1667 cm3/seg., de donde resulta: K =

0 .1667 3 x 3 x = 0 .375 darcys . 2 2

De lo anterior se observa qué la permeabilidad absoluta es la misma con cualquier liquido que no reaccione con el material de la roca y que la sature 100%. Esto no se cumple con los gases debido al efecto de “resbalamiento “(Klinkenberg).


Flujo viscoso

υ

Flujo Turbulento

ΔP L

Para líquidos:

υ=

q k ΔP = A μ L

(3.15)

y = mx

(3.16)

Para gases (efecto de Klinkenberg)

kg

Permeabilidad absoluta 0

1 P

P


II.3.2 Permeabilidad efectiva (Ko, Kg, Kw). La permeabilidad efectiva a un fluido es la permeabilidad del medio a ese fluido cuando su saturación es menor del 100%. Ko =permeabilidad efectiva al aceite. Kg = permeabilidad efectiva al gas. Kw = permeabilidad efectiva al agua. Ejercicio 3 Si en el núcleo de los ejemplos anteriores se mantiene una saturación de agua de 70% y una de aceite de 30%, para una presión diferencial de 2 atmósferas, se obtiene los gastos de agua igual a 0.3 cm3/seg. Y de aceite de 0.02 cm3/seg., se calculan las siguientes permeabilidades efectivas:

kω =

0.3 3.0 qω L μω = x1 x = 0.225 darcys. 2 2 A Δp

ko =

qo μo A

3.0 L 0.02 = x3x = 0.045 darcys 2 2 Δp

De aquí se observa que la suma de las permeabilidades efectivas es menor que la permeabilidad absoluta y que las permeabilidades efectivas pueden variar desde 0 hasta la permeabilidad absoluta exepto para el gas, con el cual se pueden obtener valores mayores de la permeabilidad absoluta. A continuación se muestra una grafica típica de permeabilidades efectivas para un sistema aceite-agua en un medio poroso mojado por agua: Ko A

C

B

Swc

Kw

Soc


En la región A solo fluye aceite. En la región B fluyen simultáneamente aceite y agua En la región C solo fluye agua. Se hace notar que la saturación de agua tiene un valor de 0.5, la permeabilidad efectiva al aceite es mayor que la efectiva al agua.

II.3.3 Permeabilidad relativa (Kro, Krg, Krw). La permeabilidad relativa a un fluido es la relación de la permeabilidad efectiva a ese fluido a la permeabilidad absoluta. ko kro = (3.17) k kg krg = (3.18) k kw krw = (3.19) k

En seguida se presenta una gráfica típica de permeabilidades relativas:

Kr o

Kw

1.0

1.0

0

Sw 0

Soc

0.5

Sor

1


Existen algunas reglas empíricas por medio de las cuales es posible inferir si una formación es mojada por agua o por aceite, la mas conocida de ellas es la expresada por Craig y colaboradores la cual se encuentra en una serie de 6 articulos de la SPE titulados Wetta bility ,Literatura Survey escritos por William G. Anderson la cual esta resumida en la siguiente tabla.

CARACTERISTICAS

SISTEMA MOJADO POR : AGUA

ACEITE

1.-SATURACION DE AGUA CONGENITA EN EL VOLUMEN POROSO

USUALMENTE MAYOR DEL 20% POROSO.

GENERALMENTE MENOR DEL 15%

2.-SATURACION EN LA CUAL K rw = K ro

MAYOR DEL 50% DE Sw

MENOR DEL 50 % DE Sw

3.-PERMEABILIDAD RELATIVA AL AGUA, AL MAXIMO PUNTO DE SATURACION DE AGUA.

GENERALMENTE MENOR DEL 30%

MAYOR DEL 50% Y TIENDE AL 100%

De acuerdo a lo expresado por Craig, la forma en que se desplazan los fluidos en el medio poroso puede ser visualizada como lo expresa la siguiente figura:


ROCA FUERTEMENTE MOJADA POR AGUA ACEITE

AGUA

AGUA

ACEITE

GRANOS DE ROCA

ROCA FUERTEMENTE MOJADA POR ACEITE ACEITE

AGUA ACEITE

AGUA

GRANOS DE ROCA

II.3.4 Permeabilidad equivalente para capas en paralelo y fluido lineal. Para el cálculo de la permeabilidad equivalente en un sistema donde se tienen dos ó más zonas con diferente permeabilidad alineadas en capas donde se considera que existe flujo lineal, partiremos del la ecuación de Darcy la cual nos dice: Pero:

υ=

k ΔP μ L

(3.12)

υ=

q A

(3.13)

q k Δp = A μ L

(3.20)

υ=


Despejando el gasto:

q=A

k Δp μ L

(3.21)

La forma en que se encuentran las capas, así como su distribución se ve en la siguiente figura, por lo que: P2 h1 h2

ΔP

k1

h3 k2

P1 q1

k3

q2

qt

q3

a

Aplicando esta ecuación para cada una de las capas y para el total se tendrá:

k1 Δp μ L k Δp q2 = A2 2 μ L k Δp q3 = A3 3 μ L q1 = A1

qt = At

ke Δp μ L


(3.22) (3.23) (3.24)

(3.25)

Para este caso:

qt = q1 + q2 + q3

(3.26)

Sustituyendo: At

k Δp ke Δp k Δp Δp = A1 1 + A2 + A3 3 L μ L μ L μ L

(3.27)

Pero:

At = aht

(3.28)

A1 = ah1

(3.29)

A2 = ah2

(3.30)

A3 = ah3

(3.31)

Sustituyendo estos valores en la ecuación anterior. ke Δp k Δp k Δp k Δp aht = ah1 1 + ah2 2 + ah3 3 μ L μ L μ L μ L

(3.32)

Simplificando todo los términos iguales:

k e h t = k 1 h1 + k 2 h 2 + k 3 h 3 Despejando resulta:

ke =

k1h1 + k2 h2 + k3h3 ht

(3.33)

(3.34)

y generalizando: i = nc

ke =

∑ kihi i =1 i = nc

∑ hi i =1

En donde nc = número o cantidad de capas.


(3.35)

II.3.5 Permeabilidad equivalente para capas en paralelo y flujo radial. La ecuación de Darcy

υ=

k Δp μ ΔL

(3.12)

Pero

q A La figura representativa de este tipo de situaciones sería:

υ=

(3.13)

el área por tratarse de flujo radial, será: A = 2πrh Sustituyendo esto en la ecuación de Darcy y dr por dL

reagrupando términos:

q k dp = 2πrh μ dr

(3.36)

dr 2πkh = dp r qμ

(3.37)


Integrando: rw

∫

re

− 2 π kh dr = r qμ

pw

∫ dp

(3.38)

pe

Sustituyendo límites:

log e

re 2πkh (Pe − Pw) = rw qμ

(3.39)

Despejando el gasto y aplicando la ecuación resultante para el caso que se estudio:

qt =

2πkt ht (Pe − Pw) re μ log e rw

q2 =

2πk2 h2 (Pe − Pw) re μ log e rw

q3 =

2πk3h3 (Pe − Pw) re μ log e rw

q1 =

2πk 1 h1 (Pe − Pw ) re μ log ee rw

(3.40)

(3.41)

(3.42)

(3.43)

pero:

qt = q1 + q2 + q3

(3.44)

por lo que:

2πke ht (Pe − Pw) 2πk1h1 (Pe − Pw) 2πk2 h2 (Pe − Pw) 2πk3h3 (Pe − Pw) + = + re re re re μ log e μ log e μ log e μ log e rw rw rw rw simplificando términos iguales queda:

ke ht = k1h1 + k2 h2 + k3h3


(3.45)

(3.46)

despejando

ke =

k1h1 + k2 h2 + k3h3 ht

(3.47)

generalizando: i = nc

ke =

∑ kihi i =1 i = nc

(3.48)

∑ hi i =1

II.3.6 Permeabilidad equivalente para capas en serie y flujo lineal. La ecuación de Darcy para flujo lineal es:

υ=

k ΔP μ L

υ=

q A

(3.12)

pero:

por lo que:

υ=

(3.13)

q k ΔP = A μ L

(3.14)

Despejando ΔP y aplicando para cada capa y a la suma:

ΔPt

P2 ΔP3

ΔP2 ΔP1 k3

h

k2 P1 k1 L3 q

L2 L1

Lt

a

Despejando ΔP y aplicando para cada capa y a la suma:


ΔP1 =

qμL1 Ak1

(3.49)

ΔP2 =

qμL2 Ak2

(3.50)

ΔP3 =

qμL3 Ak3

(3.51)

ΔPt =

qμLt Akt

(3.52)

pero:

ΔPt = ΔP1 + ΔP2 + ΔP3

(3.53)

por lo que sustituyendo en esta ultima:

qμLt qμ L1 qμ L2 qμ L3 = + + Ake Ak1 Ak2 Ak3

(3.54)

Simplificando los términos iguales:

Lt L1 L2 L3 = + + ke k1 k2 k3

(3.55)

despejando el termino que buscamos:

ke =

Lt L1 L2 L3 + + k1 k2 k3

(3.56)

generalizando: i = nc

∑ Li

ke = i =i =nc1

Li ∑ i =1 ki


(3.57)

II.3.7 Permeabilidad equivalente para capas en serie y flujo radial: La ecuación de Darcy para flujo radial, considerando un cuerpo homogéneo:

q=

2πkh (Pe − Pw ) re μ log e rw

(3.58)

Aplicando la ecuación anterior para este caso: q=

q=

q=

2πkyh (Pe − Pi ) re μ log e ri 2πkih (Pi − Pw ) ri μ log e rw 2πkeh (Pw − Pe ) re μ log e ri


(3.59)

(3.60)

(3.61)

Considerando las caídas de presión: Pe-Pw = (Pe-Pi) + (Pi-Pw)

despejando y sustituyendo en la ecuación anterior: re re ri qμ log e qμ log e qμ log e rw = ri + rw 2πke h 2πk y h ki

(3.62)

(3.63)

simplificando:

re re ri log e log e rw = ri + rw ke ky ki

(3.64)

re rw ke = re 1 ri 1 log e + log e ky ri ki rw

(3.65)

re rw ke = re 1 ri 1 log + log ky ri ki rw

(3.66)

log e

despejando:

log e

o también:

log

Ejemplos de cálculo de permeabilidad equivalente: a) Capas en paralelo y flujo lineal: Datos: k1=50 md h1= 50m. L =1000m. k2= 75 md. h2= 25m. k3= 100 md. h3= 10 m. Formula 31 50 x50 + 75 x 25 + 100 x10 5375 ke = = 50 + 25 + 10 85 k e = 63.235md .


b) Capas en serie y flujo lineal: Datos: k1= 100md L1= 5m k2= 300md. L2= 1000 m. k3= 90md. L3 = 7 m. ke =

ke =

1012 5 + 1000 + 7 = 5 1000 7 0.05 + 3.333 + 0.078 + + 100 300 90 1012 = 292.392md . 3.461

c) Capas en el paralelo y flujo radial: Datos k1= 5md h1= 10m k2= 4md. h2= 15m. k3= 12md. h3= 8m. 5 x10 + 4 x15 + 12 x8 206 = 10 + 15 + 8 33 ke = 6.242md .

ke

d) Capas en serie y flujo radial: Datos ky =10md. re = 200m. k1= 1md. ri = 0.06m rw= 0.1m. 200 0.1 ke = 1 200 1 0.06 log + log 10 0.06 1 0.1 log


3.301030 3.301030 = 0.1x 2.522879 + 0.778151 1.0304389 ke = 3.204md . ke =

A continuación se vera como son afectadas las caídas de presión en un pozo al reducir la permeabilidad en la zona invadida por el filtrado de lodo. Calculo de las caídas de presión en el yacimiento, en la zona invadida, total del radio de drene al pozo y considerando que no hubo invasión, con los siguientes datos: q = 100m3/d μo= 2cp. ki = 1md. h =100m. re= 200m. ri = 0.6m. rw = 8.414cm. ky=10 md La ecuación de Darcy con unidades de campo es: 22.8233 x10−3 kh(Pe − Pw) qo = re μo log rw SOLUCION:

re = 200m

ri = 0.6m

rw = 8.414cm

ki = 1md k y = 10 md


Despejando la caída de presión y considerando para la zona no invadida y sustituyendo datos se tiene: 200 re qo μo log 100 x 2 x log 504.575749 ri 0.6 ΔPy = = = −3 −3 22.8233 x10 kyh 22.8233 x10 x10 x100 22.8233 ΔPy = 22.108kg / cm2

Aplicando la ecuación anterior en la zona invadida: ri qo μo log rw = 100 x 2 x log(0.6 0.08414 ) = 170.629749 ΔPi = 22.8233x10− 3 kih 22.8233x10− 3 x1x100 2.8233

ΔPi = 74.761kg cm 2 De acuerdo al dibujo la caída de presión es igual a la suma de las caídas: 22.108+74.76=96.869 Kg./cm2. Considerando ahora que no hubiera invasión se aplicara la formula para todo el radio quedado:

ΔP =

qo μ log(re rw) 100 x 2 x log(200 0.08414 ) 675.205498 = = 22.8233 x10− 3 kh 22.8233x10 − 3 x10 x100 22.8233

ΔP = 29.584 kg cm 2 . De lo anterior el daño causado por la invasión resulta obvio.

II.4 Energías y fuerzas del yacimiento. Las fuerzas naturales que retienen los hidrocarburos en el yacimiento, pero que también los desplazan son: inercia, atracción gravitacional, atracción magnética, atracción eléctrica, presión, tensión superficial, tensión interfacial y presión capilar.

II.5 Tensión interfacial σ. Es el resultado de los efectos moleculares por los cuales se forma una interfase que separa dos líquidos. Si σ =0 se dice que los líquidos son miscibles entre sí, como el agua y el alcohol. Un ejemplo clásico de fluidos inmiscibles se tiene con el agua y el aceite. En el caso de una interfase gas-liquido, se le llama tensión superficial.


II.6 Fuerzas capilares. Son el resultado de los efectos combinados de las tensiones interfaciales y superficiales, de tamaño y forma de los poros y del valor relativo de las fuerzas de cohesión de los líquidos, es decir de las propiedades de mojabilidad del sistema roca-fluidos. P atm h

PENDIEN = γw P atm

AGUA = FASE MOJANTE

Pc

PRESION P atm de la figura anterior, para que el sistema este en equilibrio tenemos:

(↑) Fuerzas Capilares = peso del liquido (↓) 2 π r σ cos θ = ρ g π r 2 h Despejando h 2σ cos θ 2σ cos θ h= ⇒ ρgh = ΔP = rgρ r

II.7 Mojabilidad. Es la tendencia de un fluido a extenderse o adherirse sobre una superficie sólida, en presencia de otro fluido y se mide por el ángulo de contacto. Si la roca es mojada por aceite se dice que es oleofílica y si lo es por agua será hidrófila.

II.8 Presión capilar. Es la diferencia de presiones que existe en la interfase que separa dos fluidos inmiscibles, uno de los cuales moja preferente la roca. También se define la presión capilar como la capacidad que tiene el medio poroso de succionar el fluido que la moja y de repeler al no mojante.

Roca mojada por agua

roca mojada por aceite


Pc Swir Saturación de agua irreductible (1) permeabilidad alta, poros uniformes (2) permeabilidad media (3) permeabilidad baja, poros heterogéneos 3

2

1

0

Swir

Swir

Sw

100

Swir

Ilustración de mojabilidad y presión capilar.

aire

θ

aire θ

agua mercurio Liquido mojante

Liquido no mojante

II.9 Distribución de fluidos. La distribución de la fase que moja o de la que no, no depende exclusivamente de la saturación sino que depende también del sentido en que se efectúa la prueba.


Pc

S w ir

Sw

Imbibición. Cuando aumenta la saturación de fluido que moja. Drene. Cuando se reduce la saturación del fluido que moja. Histéresis. Es la diferencia de las propiedades de la roca (Pc-Sw) que se tiene al invertir el sentido de la prueba

III.

CLASIFICACION DE LOS YACIMIENTOS.

Clasificación de los yacimientos. Los yacimientos de hidrocarburos pueden tener caracteristicas muy diferentes unos de otros, para su mejor estudio se han determinado los principales factores que afectan su comportamiento y en base a ello podemos hablar de clasificaciones de acuerdo a:

• • • • • •

Tipo de roca almacenadora Tipo de Trampa Fluidos almacenados Presión original del yacimiento Empuje predominante Diagramas de fase

III.1 De acuerdo con el tipo de roca almacenadora. III.1.1

Arenas:

Cuya porosidad se debe a la textura de los fragmentos que la forman. Pueden ser arenas limpias o sucias. Estas con limo, cieno, lignito, bentonita, etc. III.1.2 Calizas porosas cristalinas:

Su porosidad primaria es muy baja, es porosidad ínter-cristalina, puede tener espacios poros muy importantes debidos a la disolución.


III.1.3 Calizas eolíticas:

Su porosidad es intermodular. III.1.4 Calizas detríticas:

Están formadas por la acumulación de fragmentos de material calcáreo. III.1.5 Calizas fracturadas y/o con cavernas:

Son sumamente atractivas por su alta permeabilidad debida al fracturamiento o a la comunicación entre las cavernas. III.I.6 Areniscas:

Son arenas cementadas por materiales calcáreos o silicosos. III.1.7 Calizas dolomíticas:

Combinación de carbono con magnesio.

III.2 De acuerdo con el tipo de trampa. III.2.1 Estructuras, como los anticlinales:

En estos casos la acción de la gravedad origino el entrampamiento de hidrocarburos. III.2.2 Por penetración de domos salinos:

Igual a casos anteriores, puede ir ligado adicionalmente a fallas y/o discordancias. III.2.3 Por fallas:

Las fallas pueden ocasionar una discontinuidad a las propiedades de flujo de la roca y por ello la acumulación de hidrocarburos. III.2.4 Estratigráficos:

En este caso la acumulación de hidrocarburos se debe a los cambios de facies y/o discordancias, por disminución de la permeabilidad, por acuñamiento.

III.2.5 Mixtos o combinados:

Donde intervienen más de un tipo de los anteriores (Combinados).


Domo salino

Falla

III.3 De acuerdo al tipo de fluidos almacenados. III.3.1 De aceite y gas disuelto:

En este tipo de yacimiento la Pi>Pb por lo que todo el gas estará disuelto en el aceite a las condiciones de yacimiento. III.3.2 De aceite, gas disuelto y gas libre (casquete): Cuando Pi
Su composición y condiciones de T y P es tal que el yacimiento siempre tendrá gas en superficie se llega a recuperar volúmenes mínimos de líquidos. III.3.4 De gas húmedo:

Su composición y condiciones de P y T son tales que en el yacimiento es gas, pero a condiciones superficiales tenemos gas y liquido. III.3.5 De gas y condensado retrogrado:

A las condiciones originales de P y T es gas, pero al declinar la presión se forma una fase liquida.

III.4 De acuerdo con la presión original en yacimiento de aceite. E:\!UNAM\!UNAM\1Clases\ComportamientoYacimientos\Apuntes\PMYNADIA.doc 29/153

III.4.1 Bajo saturados:

La presión inicial es mayor que la saturación. Todo el gas esta disuelto. III.4.2 Saturados:

La presión inicial es igual o menor que la de saturación. Cuando pi
III.5 De acuerdo con el tipo de empuje predominante. III.5.1 Por expansión de fluidos y la roca (Pi>Pb). III.5.2 Por expansión de gas disuelto liberado (Pi
IV. CALCULO DEL VOLUMEN ORIGINAL DE HIDROCARBUROS A CONDICIONES DE YACIMIENTO POR METODOS VOLUMETRICOS O DIRECTOS.

IV.1 Introducción Existen varios métodos para determinar el volumen original de hidrocarburos a condiciones del yacimiento, los más comunes son: Método de cimas y bases. Métodos de isopacas. Método de hisohidrocarburos. Para la aplicación de los métodos volumétricos es necesario primero fijar límites que tendrá el yacimiento.

IV.2 Límites de los yacimientos Para el cálculo del volumen original de hidrocarburos promedio de los métodos volumétricos no siempre se tienen los límites hasta donde debe ser calculado el volumen, ante lo anterior se han definido diferentes tipos de límites los cuales son:

IV.2.1 Límites físicos: E:\!UNAM\!UNAM\1Clases\ComportamientoYacimientos\Apuntes\PMYNADIA.doc 30/153

Están definidos por la acción geológica (falla, discordancia, disminución de permeabilidad, etc.), por el contacto agua-hidrocarburos disminución de saturación de hidrocarburos, porosidad o por el efecto combinado de ellos.

IV.2.2 Límites convencionales: Están de acuerdo a normas o criterios establecidos por expertos en la estimación de reservas en las diferentes regiones; por lo cual no son únicas y los mismos criterios pueden ser representativos para un grupo y no para otros adicionalmente estos criterios pueden cambiar de acuerdo a la disposición de nueva información obtenida durante el desarrollo de la exploración del yacimiento, algunos de los criterios son: 1.-Los límites físicos obtenidos a través de mediciones confiables como pruebas de presión-producción, modelos geológicos, etc.…tendrán mayor confiabilidad que cualquier límite convencional. 2.-Si el limite fisico del yacimiento se estima esta presente a una distancia mayor de un espaciamiento entre pozos, de los pozos situados mas al exterior, no se fijara como limite convencional la poligonal formada por las tangentes a las circunferencias. 3.-En el caso de existir pozos extremos improductivos a una distancia menor o igual a la del espaciamiento entre pozos, el limite fisico se estimara a partir de los datos disponibles y en ausencia de ellos, a la mitad de la distancia que separa el pozo improductivo y el pozo productor mas cercano a el.

Pozos productivos

Pozo 100m 100m

En el caso de existir pozos extremos improductivos a una distancia menor o igual a la de espaciamiento entre pozos, el límite físico se estimara a partir de los datos disponibles y en ausencia de ellos ,a la mitad de la distancia que separa el pozo improductivo y el pozo productor mas cercano.


4.-En el caso de tener un pozo a una distancia de dos espaciamientos, este deberá tomarse en cuenta para el trazo de la poligonal que define el área probada.

Limite convencional

Limite físico Cuando no se demuestra la continuidad del yacimiento entre pozos vecinos, la reserva se calculara para cada pozo considerándolo como pozo aislado. Para la estimación de las reservas de un yacimiento se tomara como área probada la limitada físicamente y de no existir esta, se utilizara la limitada convencionalmente.

IV.3 MÉTODO DE CIMAS Y BASES Este método tiene como información basica los planos de cimas y bases de la formación productora. La cima y la base de la formación productora se determinan de los registros geofísicos de explotación para todos y cada uno de los pozos asociados con el yacimiento en estudio y a partir de estos puntos nos generan los planos que utilizamos en este procedimiento.

IV.3.1 Procedimiento de cálculo. 1. Se determinan para todos los pozos las profundidades de la cima y la base de la formación productora, en mvbNM(metros verticales bajo nivel del mar), para lo que se construye una tabla como la que se muestra. Pozo N° 1

ERM

Cima (mbMR)

(mbNM)

ERM (mb MR) (mbNM)

2. En el plano de localizaciones del campo se anota para cada pozo la profundidad de la cima (mvbNM) y se hace la configuración correspondiente por interpolación


o extrapolación lineal de los datos para obtener las curvas de nivel de igual profundidad. 3. En el plano de localizaciones del campo se anota para cada pozo la profundidad de la base (mvbNM) y se hace la configuración respectiva, interpolando o extrapolando los datos linealmente. 4. Se marcan en ambos planos (cimas y bases) los limites del yacimiento, ya sean físicos o convencionales. 5. Se planimetrean las áreas encerradas por las curvas del plano de cimas y las áreas encerradas por las curvas del plano de bases y con los datos se forman las siguientes tablas: Bases (mbNM) Valor menor Valor mayor

Cimas Áreas (mbNM) (cm²p) Valor menor 0 Valor mayor Área límite

Áreas (cm²p) 0 Área límite

6. Con los datos de las tablas anteriores (puntos) se construye una gráfica de profundidades contra áreas, tal como se indica a continuación:

Áreas (cm2p)

Profundidad (mbNM)

0

Cimas

Bases

LIMITE DEL YACIMIENTO


7. Se planimetría el área encerrada por la gráfica de profundidades contra áreas, con lo que se tiene el área correspondiente, con la que se calcula el volumen de roca. 2 ⎛ Ep ⎞ VR = Ag ⎜ ⎟ (Eg)x (Eg)y ⎝ 100⎠

Donde: VR: Volumen de roca del yacimiento, se expresa en millones de m3, con tres decimales. Ep: Segundo termino de la escala de los planos de cimas y bases. (Eg)X: Segundo termino de la escala de la gráfica de áreas contra profundidades, en el eje horizontal. (Eg)Y: Segundo termino de la escala vertical de la gráfica de isopacas contra Áreas.

IV.3.2 Ejemplo: Determinar el volumen inicial de hidrocarburos para un yacimiento para el que se tiene la siguiente información:

Pozo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Cimas (mbNM) 1941 1859 1840 1937 1855 1853 1847 1862 1856 1851 1830 1805

Bases (mbNM) 2002 1985 1920 1980 1908 1932 1968 1909 1907 1932 1877 1851


MAPAS DE CIMAS 1 1880

1870

2

1890

1941

1900 1910 1920

1930

1859 1860

1940 1950

1850 1840

4

7

6

1847

1853

1830

3

5

1840

1855

9 1820

1856

10

1937

8 1862

1851 1810

12

1830

1805

11

Mapa de bases

1860 1870

11

1880

1877 8 1909

1890 1900

9

10

1907

1932

1910 1920 1930

5 1940

1908

6 3

1932

7

1920

1968

4

1950 1960 1970 1980

1980 2

1990 2000 2002 2010

12

1851

1985

1


Áreas (cm2p)

P ro fu n did a d (m b NM )

Valor menor

Cimas Ag = 60.12 cm 2

Bases

Cimas (mbNM)

Area (cm²p)

1810 1820 1830 1840 1850 1860 1870 1880 1890 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960

5 16.3 33.7 50.1 76.3 114.7 121.1 125.4 129.6 133.5 137.5 141.5 145.1 148.3 151 153.4

1840 1850 1860 1870 1880 1890 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990

0.3 2.3 5.8 11.7 18.2 24.8 31.8 51.9 69.6 86 102.2 112.8 123.2 129.5 136.4 144

153.9

2000 2010 A.Limite

148.8 153.1 153.9

A. Limite

Base Area (mbNM) (cm²p)


De lo anterior el volumen de roca estará dado por: 2

⎛E ⎞ VR = Ag ⎜ P ⎟ (Eg )x (Eg )y ⎝ 100 ⎠ Sustituyendo datos. 2

⎛ 20 000 ⎞ VR = 60.12 ⎜ ⎟ (10)(20) ⎝ 100 ⎠ VR = 480.960*106m3 El volumen original de hidrocarburos se obtiene multiplicando esta cifra por los valores medios de porosidad y saturación de hidrocarburos, tal como se hace a continuación: Ø =0.134 Sw = 0.175 aplicando a la ecuación: VHC =VR Ø (1-SW) Sustituyendo: VHC = 480.960 X106 X0.134 (1-0.175) HHC = 53.170 X106 m3 a cy.

IV.4 MÉTODO DE ISOPACAS. Este método y el de cimas y bases, en realidad se utilizan para determinar el volumen de roca de yacimiento, el cual sirve para obtener, con los valores medios correspondientes de porosidad y saturación de agua, el volumen original de hidrocarburos.

IV.4.1 PROCEDIMIENTO DEL CÁLCULO. I. Se determina para cada pozo el valor del espesor neto poroso de la formación, con impregnación de hidrocarburos. 2. En un plano de localización de pozos del campo, se anota para cada pozo el espesor correspondiente y se hace la configuración por interpolación o extrapolación lineal, para obtener curvas de igual valor de espesor, de valores cerrados. 3. Se marcan en el plano los límites del yacimiento, ya sean físicos o convencionales.


4. Se planimetrean las áreas encerradas por cada curva de isopaca. Con los datos obtenidos se forma una tabla como se ve a continuación:

Isopaca (m)

Área (cm²p)

Valor mayor

0

-

-

-

-

cero

Area límite

5. Con los datos de la tabla anterior, se construye una grafica de isopacas contra áreas, tal como se indica a continuación:

⎛ m 3 de HC ⎞ ⎟⎟ Ih ⎜⎜ 2 ⎝ mT ⎠

Valor mayor

Área imite

Áreas (cm2p)


6. Se planimetría el área encerrada por la grafica de isopacas contra áreas con lo que se obtiene el área correspondiente, con la que se calcula el volumen de roca: 2

⎛ Ep ⎞ VR = Ag ⎜ ⎟ (Eg)x (Eg)y ⎝100⎠ donde: VR: Volumen de roca del yacimiento, se expresa en millones de m3, con tres decimales. Ep: Segundo termino de la escala del plano de isopacas. (Eg)x: Segundo termino de la escala horizontal de la grafica de isopacas contra áreas. (Eg)x: Segundo termino de la escala vertical de la grafica de isopacas contra áreas. Ag : área de la grafica de Isopacas contra áreas.

IV.4.2 Ejemplo: Determinar el volumen original de hidrocarburos para un campo en el cual se han perforado ocho pozos y para los cuales se obtuvo la siguiente información: Pozo 1 2 3 4 5 6 7 8

hn (m) 18.4 25.1 20.0 19.8 19.0 34.0 34.0 21.3


Plano de Isopacas

8 21.3

5

7 34.0 40

35 25

20 15 5

10

30

15

25 20

30

5

35

19.0

6

10

34.0

4 19.8

3 20.0

2 25.1

Escala: 1:40000

1 18.4

hn (m) 40 35 30 25 20 15 10 5 0

Area (cm²p) 1.2 8.2 26.6 51.0 86.2 141.8 170.1 198.0 207.4


Isopaca (m)

40

Ag = 62.2 cm²

0

0

100

200

Áreas (cm2p)

De lo anterior el volumen de la roca estará dada por: 2

Sustituyendo datos:

⎛ Ep ⎞ VR = Ag ⎜ ⎟ (Eg)x (Eg)y ⎝100⎠ 2

⎛ 40000 ⎞ V R = 62.0⎜ ⎟ (20 )(5) ⎝ 100 ⎠ VR = 992X106m3 El volumen original se obtiene multiplicando esta cifra por los valores medios de porosidad y saturación de hidrocarburos, como se muestra a continuación: Φ = 0.12 y __

S w = 0.18

__ ⎛ __ ⎞ Vo = VR Φ⎜1 − S W ⎟ ⎝ ⎠

Sustituyendo datos: Vo = NBoi = 992.0 X 106 * 0.2 * (1 − 0.18) Vo = NBoi = 97.613 X 106 m3


IV.5 METODO DE ISOHIDROCARBUROS. El método de isohidrocarburos o isoíndices de hidrocarburos es el método volumétrico, para determinar el volumen de hidrocarburos originales, que mejores resultados da y se basa en el conocimiento de un índice de hidrocarburos asociados al yacimiento en estudio. Este volumen original es fundamental para determinar las reservas respectivas, que son base para las actividades en la industria petrolera. El índice de hidrocarburos de un intervalo, es el producto del espesor neto, por la porosidad y por la saturación de hidrocarburos: donde: h Ø Sw Ih

espesor neto (m) porosidad (fracción) saturación de agua (fracción) Índice de hidrocarburos

Ih = hφ (1 − Sw) Este índice es una medida del volumen original de hidrocarburos a condiciones de yacimientos, que existe en la roca proyectada sobre un área de un metro cuadrado del yacimiento. Al ponderar estos índices en las áreas respectivas se obtiene el volumen original d e hidrocarburos. IV.5.1 Procedimiento del cálculo.

1.-Calcular el índice de hidrocarburos de las formaciones en estudio todas y cada unos de los pozos.

en

k =n

Ihj = ∑ hk φ k (1 − Swk ) donde: Ihj hk Swk n

k =1

Índice de hidrocarburos total del pozo j en la formación en estudio. Espesor (m)del intervalo k. Saturación de agua (fracción) del intervalo k. Número o cantidad total de intervalos con HCs.

2. En un plano de localizaciones; de pozos se anotan los correspondientes valores de índice de hidrocarburos y se tazan, por interpolación o extrapolación lineal, las curvas de igual valor de índice de hidrocarburos, con los que se tiene el plano de isohidrocarburos.


3. Se marca en el plano de isohidrocarburos los límites de los yacimientos, ya sean físicos o convencionales. 4. Se “planimetrean” las áreas encerradas por cada curva de isohidrocarburos; con los datos obtenidos se forman una tabla con dos columnas, una con valores de isohidrocarburos y otras con las áreas encerradas por las curvas correspondientes.

Ih ⎛ m de Hc ⎞ ⎟⎟ ⎜⎜ 2 m T ⎠ ⎝

Áreas

Valor mayor

0

3

0

(cm ) 2

p

Área limite

5. Con los datos anotados en la tabla mencionada en el punto anterior, se construye una grafica de isohidrocarburos contra áreas.


Áreas (cm2p)

7. Se “planimetrea” el área de las graficas de isohidrocarburos contra áreas, con lo que se obtiene el área de la grafica Ag, con lo que se calcula el volumen original de hidrocarburos con las siguientes ecuaciones:

2

⎛ Ep ⎞ VHC = Ag ⎜ ⎟ (Eg)x (Eg)y ⎝100⎠

donde:

m3. Se

VHC

Volumen original de hidrocarburos a condiciones de yacimiento en expresa en millones de m3 con tres decimales.

Ag

Area de la grafica de Ih contra área, en cm2.

Ep

Segundo termino de la escala del plano de isohidrocarburos.

(Eg)x

Segundo termino de la escala horizontal de la grafica de Íh contra áreas.

(Eg)y

Segundo termino de la escala vertical al de la grafica de Íh contra áreas.

IV.5.2 Ejemplo:


Determinar el volumen original de los hidrocarburos para un campo en el cual se han perforado 10 pozos y para los cuales se han calculado los respectivos índices de hidrocarburos: Pozo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ih 5.78 14.4 2.42 3.74 9.71 14.72 2.61 5.08 4.46 4.26


Ih ⎛ m 3 de HC ⎜ ⎜ m 2T ⎝ 15.0 14.0 13.0 12.0 11.0 10.0 9.0 8.0 7.0 6.0 5.0 4.0 3.0 2.0 1.0 0.0

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

Área

(cm ) 2

p

2.6 7.7 13.5 21 30.1 39.5 50.9 62.7 74.8 89 105 125.7 141.2 153 153.9 153.9

Escalas de la grafica en: X 1cmg=10cm2p (Eg)x=10 Y = cmg=2m3de HC/m2T Por lo anterior el volumen original de hidrocarburos estará dado por :


2

⎛ Ep ⎞ VHC = Ag ⎜ ⎟ (Eg)x (Eg)y ⎝ 100⎠ 2

⎛ 20000⎞ VHC =58.0 ⎜ ⎟ (10)(2) Sustituyendo datos: ⎝ 100 ⎠ = 46.400 X 106 m3 a c. y.

IV.6 PLANO DE REFERENCIA. El plano de referencia o equivalente es un plano horizontal que divide el volumen de roca de yacimiento en dos partes iguales, con el fin de referir a este plano cualquier variable, la mas común es la presión.

IV.6.1 PROCEDIMIENTO.

1 a 6. Se siguen exactamente los pasos 1 a 6 del método de cimas y base para determinar el volumen de roca. 7.-Se divide el área de la grafica de áreas contra profundidades, con horizontales, para varias profundidades y se planimetrean las acumulativamente

Prof.

AG

Vol. de


líneas áreas

(mbNM)

(cm²p)

roca (10^6 m³)

Valor menor – – – – Valor max

0 – – – – VT

0 – – – – Vol. Total

8. Con los datos de la tabla anterior se construye una grafica de profundidades contra volumen de roca y a la mitad de volumen de roca se determina el plano de referencia, tal como se muestra en la siguiente figura.

Volumen de roca [m³] 0

Volumen total de roca

Profundidad [mbMR]

Valor menor

Profundidad del plano de referencia

Valor máximo

IV.6.2 Ejemplo


Determina el plano de referencia para el problema mencionada en el Método de Cimas y Bases, para aprovechar parte del trabajo elaborado. Como se procede igual como en los pasos 1-6 para determinar el volumen de hidrocarburos para el Método de Cimas y Base se parte de la grafica ya construido de profundidades contra áreas, tal como se ve enseguida: (punto 7)

Áreas [cm²p] 0

50

100

150

Profundidad [mbMR]

1800

Cimas

1900

bases

2000 2012

Constante de transformación ⎛ E ⎞ C =⎜ P ⎟ ⎝ 100 ⎠

2

(Eg )x (Eg ) y

2

⎛ 20000 ⎞ =⎜ ⎟ (10 )(20 ) ⎝ 100 ⎠ C = 8 X 10 6


Prof. (mbNM)

Áreas (cm²p)

Vol. de roca (10^6 m³)

1800 1860 1880 1900 1920 1940 1960 2012

0 11.3 24.6 34.6 43 48.7 52.6 60.12

0 90.4 196.8 276.8 344 389.6 420.8 480.96

Con los datos de esta tabla se procede conforme al punto 8 de este procedimiento y se construye la siguiente grafica de profundidades contra volumen de roca y a la profundidad donde se tiene la mitad del volumen de roca se determinara el plano de referencia.

Volumen de roca [m³ X10^6] 0

10

20

30

40

50

60

Profundidad [mbMR]

1800

1900

1890 mbNM Profundidad del plano de referencia

2000


IV.7 DETERMINACION DE LA POROSIDAD Y SATURACION DE AGUA MEDIOS. Los valores de la porosidad y saturación de agua en nuestras formaciones no son los mismos en todos los puntos, recordemos que para el caso de las rocas sedimentarias, los sedimentos son depósitos que tienen diferente forma y tamaño dependiendo el medio en el que fueron depositados y la energía de dicho medio, por lo anterior en nuestro yacimiento tendremos diferentes valores de φ ,Sw y So y siendo aun mas rigurosos, dentro de nuestro pozo tendremos diferentes valores de estas propiedades, sin embargo para muchos de los calculos utilizados en nuestros estudios, requerimos de un solo valor que sea representativo por lo que a continuación veremos algunas formas de calcularse. POR POZO Los valores de porosidad y saturación de agua obtenidos del análisis de los registros geofísicos de explotación o de núcleos deben ponderarse con respecto al espesor para definir los valores medios de la formación en estudio:

i = nc

φj =

∑φ h i =1 i = nc

i i

∑h i =1

i

i = nc

SW j =

∑ (S i =1

) hi

w i

i = nc

∑h i =1

i

Donde: j –indentificador del pozo i –identificador intervalo nc- números total de intervalos Øi – porosidad de intervalos hi – espesor neto del intervalo (Sw)- saturación de agua intervalos


IV.7.1 Ejemplo

Determinar la porosidad y saturación de aguas medias de una formación asociada al pozo j, para el que se obtuvieron los siguientes datos: Profundidad (mbMR) 3800-3805 3805-3807.5 3807.5-3810 3810-3820 3820-3825

hn (m) 5 2.5 2.5 10 5

Ø (fracción) 0.1 0.5 0.2 0.15 0.05

Sw (fracción) 0.28 0.34 0.19 0.23 0.33

Sustituyendo en las ecuaciones ya vistas y que se mencionan nuevamente en seguida: −

φj =

5 x 0.10 + 2.5 x 0.05 + 2.5 x 0.20 + 10 x 0.15 + 5 x 0.05 5 + 2.5 + 2.5 + 10 + 5 =

0.50 + 0.125 + 0.50 + 1.50 + 0.25 2.875 = 25 .0 25

−

φ j = 0.115 −

S wj =

5 x 0 . 28 + 2 . 5 x 0 . 34 + 2 . 5 x 0 . 19 + 10 x 0 . 23 + 5 x 0 . 33 5 + 2 . 5 + 2 . 5 + 10 + 5

=

1 . 40 + 0 . 25 + 0 . 475 + 2 . 30 + 1 . 65 6 . 675 = 25 . 0 25

−

S w j = 0 . 267

IV.8 DETERMINACION DE LA POROSIDAD Y SATURACION MEDIOS POR YACIMIENTO En realidad existen varias formas de obtener los valores medios de los parámetros de un yacimiento donde todos ellos tienen valores diferentes. La que proporciona la mejor aproximación es la ponderación volumétrica, sin embargo, la más común es la ponderación areal lo anterior debido principalmente a la incertidumbre en el conocimiento la información.


IV.8.1 Promedio aritmético. Para el calculo de este promedio solo es necesario tener disponibles los valores, su calculo el mas simple y es en el que se puede incurrir en el mayor error, para este calculo solo es necesario sumar todos los valores disponibles y dividido entre el numero de valores. j =n

j =n

−

Sw =

∑ Sw j =1

−

φ=

j

∑φ i =1

n

i

n

IV.8.2 Promedio areal. 1. En un plano de localizaciones del campo se anota para cada pozo el dato o parámetro que se va a ponderar. 2. Mediante interpolación o extrapolación lineal se definen puntos de igual valor, los que al ser unidos darán curvas de igual valor (isoporosidades, isosaturaciones, isobaras, isopermas, etc.) 3. Se define el limite del área del yacimiento; se trazan los limites físicos, si los hay, y después los límites convencionales. Estos se definen trazando circunferencia en los pozos exteriores, uniendo estas circunferencias con tangentes o de acuerdo a los criterios que los expertos en reservas definen. 4. Se planimetría el área encerrado por cada curva, con los datos obtenidos se forma una tabla como se ve en paginada.

I so….. Val. mayor

Area (cm²p)

-

0 -

o

Area Limite

5. Con los valores de la tabla anterior se construye una grafica en lo cual en el eje de las abscisas se anota los valores de las áreas en el de las ordenadas los valores del parámetro en estudio.


6. Se planimetría el área encerrado por la gráfica. 7. Se determina el valor medio del parámetro en estudio con la siguiente expresión. −

V=

Ag (Eg ) y (Eg )x Al

Donde:

V _valor medio del parámetro en estudio. Ag – área de la grafica (cm2g) Al – área límite del yacimiento (cm2p) (Eg)y – segundo termino de la escala del eje las ordenadas (Eg)x- segundo termino de la escala del eje de las abscisas.

j=n

j =n

−

Sw =

∑ Sw A j =1 j =n

j

∑A j =1

−

j

φ =

j

∑

φ jAj

j =1 j=n

∑

j =1

Aj

Donde n = número de áreas en que se dividió el yacimiento.

IV.8.3 Promedio Volumétrico. El promedio de cálculo para este método es muy similar al obtenido por medio del areal, la única diferencia consiste en ponderar las áreas por medio del espesor de la formación. i =n

φ=

∑ φ j Aj h j i =1 i =n

∑Ah i =1

j

j=n

Sw =

∑ (Sw )

j

j =1

j

Aj hj

j

hj

j=n

∑A j =1

Donde: n = número de volúmenes considerados.

IV.9 BIBLIOGRAFÍA 1. Craft, B.C. and HAWKINS, M.F. Jr. “Applied Petroleum Reservoir Engineering”. Prentice Hall Inc. York (1959).


2. Amix. Y.W. Bass, D.M. and Whiting, RL. “Petroleum Reservoir Engineering, Physical Properties”. Mc Graw Hill. New York. (1960). 3. Pirson, Sylvan J. “Elements of Reservoir Engineering” Mc Graw Hill Inc. New York (1950). 4. Cole, Frank W. “Reservoir Engineering Manual” Gula Publishing Company. Houston Tx. 5ht edition (1983). 5. L.P. Dake “Fundamentals of Reservoir Engineering”. Elserver Scientific Publishing Company. Amsterdan, Oxford, New Cork (1978). 6. Facultad de Ingeniería, U.N.A.M. “Apuntes de Principios de Mecánica de Yacimientos. 7. Facultad de Ingenieria, U.N.A.M. “Apuntes de Ingeniería de Yacimientos”. 8. De la Fuente, Gaelo; Ceballos, J.A.; Terán, Benito. “Principios de Ingeniería de Yacimientos”. I.M.P. 9. Standing, M.B. “Volumetric and Phase Sehavior of Oil Field Hydrocarbon Systems”. Reinhold Publishing Corporation. Dallas, Tx. (1981). 10. Katz, D.L. et al. ”Handbook of Natural Gas Engineering” Mc Graw Hill Book Company, Inc. New York (1959). 11. Emil, J. Burcik. ”Properties of Petroleum Fluid”. International Humman Resources Development Corporation. 12. Moncard, R.P. “Propieties of Reservoir Rock Core Analysis”. Editions Technip. 13. Mc Cain, W.D. Jr. ”The Properties of Petroleum Fluid” Petroleum Publishing Company. Ok. (1973). 14. T.C. Fric. “Petroleum Production Handbook, Vol. II, Reservoir Engineering”. SPE of A.I.M.E. Dallas, Tx. 15. Muskat, M. “Physical Principles of Oil Production”.

.


V.

CLASIFICACION DE LAS RESERVAS DE HIDROCARBUROS.

Antes de definir los conceptos de reserva, conviene analizar algunos otros conceptos como son: ACEITE CRUDO: Se define técnicamente como una mezcla de hidrocarburos que existen en fase liquida en el yacimiento y permanecen líquidos a las condiciones superficiales después de pasar a través de las instalaciones de producción. GAS NATURAL: Es una mezcla de hidrocarburos y pequeñas cantidades de no hidrocarburos que existen en la fase gaseosa o en solución con el aceite crudo en los yacimientos de acuerdo a su estado en el yacimiento lo podemos clasificar en:

• •

•

GAS DISUELTO: Gas natural que de acuerdo a las condiciones de presion y temperatura del yacimiento se encuentra disuelto en el liquido del yacimiento (aceite crudo). GAS ASOCIADO: Gas natural que por las condiciones de presion y temperatura no puede ser disuelto en el aceite y al formar una fase continua puede formar un casquete que sobreyase al aceite crudo en el yacimiento debido a los efectos gravitacionales. GAS NO ASOCIADO: Gas natural en el yacimiento que no contiene cantidades significativas de aceite crudo.

Reservas de hidrocarburo es el volumen de hidrocarburos medido a condiciones estándar que se puede producir económicamente con cualquier de los métodos y sistemas de explotación aplicables, considerando condiciones de seguridad y protección al medio ambiente. RECURSOS Y RESERVAS En Febrero del 2000 las definiciones de los recursos fueron aprobadas y publicadas por la Sociedad de Ingenieros Petroleros (SPE), los Congresos Mundiales del Petróleo (WPC) y Asociación Americana de Geólogos Petroleros (AAPG). Dichas definiciones son descritas en esta sección y están sujetas a revisión y desarrollos futuros. La figura 1.2 es una reproducción de la Clasificación de Recursos aprobada por SPE/WPC/AAPG, que es ilustrada mostrando la Caja de MaKelvey que fue publicada en l972 y que se ha continuado enriqueciendo a través del tiempo, considerando nuevos parámetros para la descripción exacta de su división.


PROBADA

PROBADA MAS

EN PRODUCCION PROBADA MAS

BAJO DESARROLLO

PROBABLE MAS

PLANEADO PARA EL DESARROLLO

BAJO RIESGO

COMERCIAL

PETROLEO IN-SITU DESCUBIERTO

ESTATUS DEL PROYECTO

RESERVAS

PROBABLE

BAJA ESTIMACI ON

ESTIMACI ON BASE

ALTA

DESARROLLO EN ESPERA

ESTIMACI ON

DESARROLLO NO VIABLE

NO RECUPERABLES

PROSPECTO

RECURSOS PROSPECTIVOS

PROYECTO MADURO

DESARROLLO PENDIENTE

RECURSOS CONTINGENTES

LEAD BAJA ESTIMACI ON

ESTIMACI ON BASE

ALTA ESTIMACI ON

PLAY

NO RECUPERABLES

ALTO RIESGO

IN-SITU NO DESCUBIERTO

SUB COMERCIAL

POSIBLE

PETROLEO ORIGINALMETE

PETROLEO ORIGINALMENTE IN-SITU TOTAL

PRODUCCION

RANGO DE INCERTIDUMBRE

Se considera dos aspectos importantes en la clasificación de recursos para diferenciar entre un “proyecto maduro” y una “incertidumbre volumétrica”, dichos términos son: 1. Riesgo (Oportunidad).-Puede ser definido por la probabilidad que un evento discreto ocurrirá o no. El riesgo es normalmente usado con relación al resultado negativo, así que el termino oportunidad es preferido para el riesgo. De igual manera el término riesgo es usado en la Industria Financiera, como sinónimo de desviación Estándar el cual es por definición una medida de la incertidumbre dentro de una estimación. 2. Incertidumbre.-La incertidumbre refleja la imposibilidad para estimar un valor precisamente, como por ejemplo el volumen remanente recuperable de un campo produciendo. Cuando tratamos con la incertidumbre un rango de valores pueden ser siempre estáticos. Las reservas de hidrocarburos pueden ser clasificadas de acuerdo a diferentes parámetros, los principales son:


V.1 Por la cantidad y grado de exactitud de los datos. V.1.1Reservas probadas:

Son los volúmenes de hidrocarburos evaluados a condiciones de superficie y bajo condiciones económicas actuales que se estima son recuperables comercialmente a una fecha especifica con una certidumbre razonable.

• •

Reservas probadas (disponibles) desarrolladas: Se considera que ya tienen los pozos e instalaciones necesarias para su producción y que la inversión necesaria es mínima. Reservas probadas (no disponibles) no desarrolladas: Son volúmenes de hidrocarburos evaluados a condiciones de superficie al extrapolar características y parámetros del yacimiento, mas allá de los limites de razonable certidumbre.

V.1.2 Reserva probable:

Es la estimada en trampas definidas por métodos geológicos y geofísicos, localizadas en áreas donde se considera que existe más de 50% de probabilidades de obtener técnicas y económicamente producción de hidrocarburos estas reservas incluyen aquellas existentes mas allá del volumen probado y donde el conocimiento del horizonte productor es insuficiente para clasificar estas reservas como probadas..

V.1.3 Reserva potencial.

Es la diferencia en áreas o provincias en donde la información geológica y geofísica disponible indica la presencia de factores favorables para la generación, acumulación y explotación de hidrocarburos, excluyendo las áreas de las reservas probadas y probables. Se le llama reserva potencial original a la suma de: de las producciones acumuladas, las reservas probadas, las reservas probables y la reserva potencial.


En general las reservas posibles pueden incluir los siguientes casos:

• • • • •

Áreas adyacentes clasificadas como probables. Formaciones que parecen ser impregnadas con hidrocarburos basada en el análisis de núcleos y registros de pozos, pero pueden ser no comercialmente productivos. Reservas por perforación intermedia sujeta a incertidumbre técnica. Reservas incrementales atribuibles a mecanismos de recuperación mejorada cuando el sistema no ha sido implantado. Reservas en áreas de la formación productora separada por fallas geológicas en zonas mas bajas estructuralmente.

V.2 POR TIPO DE FLUIDO. V.2.1 Reservas de aceite negro. V.2.2 Reservas de aceite volátil. V.2.3 Reservas de gas asociado. V.2.4 Reservas de gas seco. V.2.5 Reservas de gas húmedo. V.2.6 Reservas de condensado. V.2.7 Reservas de gas seco equivalente a líquido. V.2.8 Reserva de hidrocarburos líquidos totales.

V.3 FACTORES QUE AFECTAN LA RECUPERACIÓN. La recuperación de hidrocarburos dependerá de macros factores, entre otros: V.3.1 Variaciones en las propiedades físicas de la roca. V.3.2 Variaciones en las propiedades de los fluidos. V.3.3 Del tipo de empuje que predominen el yacimiento. V.3.4 Del proceso de explotación (inyección de agua, polímeros, miscibles, baches de CO2, etc.) V.3.5 Del ritmo de extracción. V.3.6 Del número de pozos y su localización.


V.4 CÁLCULO DE RESERVAS DE ACEITE. La estimulación de las reservas debe hacerse en base a estudios de predicción de comportamiento, ya sea estos con la ecuación de Balance de Materia o con modelos matemáticos. De no ser esto posible se pueden estimar con la expresión siguiente: Reserva = N . FR Donde: N – volumen original de aceite a Condiciones Base (condiciones estándar). FR - Factor de recuperación del aceite, en fracción. Este factor de recuperación puede obtenerse por diferentes métodos, en seguida reverán las propuestas por Arps y colaboradores en el trabajo “A Statical Study of recovery Efficiency” publicado por el A.P.I EN 1967. V.4.1 Para yacimientos de aceite con empuje por gas disuelto:

⎡φ (1 − Sw) ⎤ FR = 41.815⎢ ⎣ Bob ⎥⎦

0.1611

⎛ K ⎞ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎝ μob ⎠

0.0979 0.3722

Sw

⎛ pb ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ pab ⎠

0.1741

V.4.2 Para yacimientos de aceite con empuje activo de agua:

FR

⎡ φ (1 − Sw ) ⎤ = 54 . 898 ⎢ ⎥⎦ Bob ⎣

0 . 0422

⎛ Kwi ⎞ ⎟ ⎜ ⎝ μ wi ⎠

0 . 0770

Sw

0 . 1903

⎛ pi ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ pab ⎠

− 0 . 2159

Donde: FR = factor de recuperación (%). Ø = porosidad (frac.) Sw = saturación de agua (frac). k = permeabilidad del yacimiento (Darcy). μoi = viscosidad inicial del aceite (cp) μob = viscosidad del aceite a pb (cp). μwi = viscosidad inicial de agua del yac. (cp). pi =presión inicial del yacimiento (lb/pg2) pb= presión de saturación del aceite ( lb/ pg2) pab= presión de abandono del yacimiento (lb/pg2) Boi = Factor de volumen del aceite a pi (vol / vol) Bob = Factor de volumen del aceite a pb (vol / vol)


Aplicación de un yacimiento con empuje con gas disuelto: Datos: Ø = 0.225 Sw = 0.1852 Bob = 1.2345 k = 0.16898 darcy μob = 0.7490 cp pb = 108.4 kg / cm.2 pab = 15.0 kg / cm2.

⎡φ (1 − Sw) ⎤ FR = 41.815⎢ ⎥ ⎣ Bob ⎦

0.1611

⎛ K ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ μob ⎠

0 . 1611

0.0979

Sw

0.3722

⎛ pb ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ pab ⎠

0 .0979

⎛ 0 . 16898 ⎞ Si N F R = 41 .815 ⎡ 0 .225 * 0 .8148 ⎤ ⎜ ⎟ ⎥ ⎢ 1 .2345 ⎝ 0 .7490 ⎠ ⎦ ⎣ F R = 41 .815 * 0 .7355 * 0 .8644 * 0 .5338 * 1 .411

( 0 .1852 )

0 . 3722

0.1741

⎛ 108 .4 ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ 15 . 0 ⎠

0 . 1741

=

F R = 0 .20

10.815 X6 m3, entonces la estimación de la reserva de aceite está dada por: Reserva de aceite = 10.815X106 * 0.20 Reserva de aceite = 2163000 m3 = 13.605X106 barriles. Aplicación de un yacimiento con empuje activo de agua. Datos: Ø = 0.07 Sw = 0.19 k = 0.1755 darcy Bob = 1.896 μoi = 0.34 cp μwi= 0.90 cp pb = 313.6 kg / cm2. pab= 120.0

⎡φ (1 − Sw) ⎤ FR = 54.898⎢ ⎥ ⎣ Bob ⎦ 0 .0422

0.0422

⎛ Kwi ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ μoi ⎠

0.0770

Sw

− 0.1903

⎛ pi ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ pab ⎠

−0.2159

0 .0770

⎡ 0 .07 * 0 .81) ⎤ ⎛ 0 .1755 * 0 .90 ⎞ ⎛ 313 .6 ⎞ F R = 54 .898 ⎢ ( 0 .19 ) − 0.1903 ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎥ 0 .34 ⎣ 1 .896 ⎦ ⎝ ⎠ ⎝ 120 ⎠ F R = 54 .898 * 0 .86234 * 0 .94268 * 1 .37168 * 0 .81270 F R = 49 .7 %

= 0 .497


− 0 .2159

Si N = 54.280X106 m3 Res. Original = 54.280X106 m3 * 0.497 Res. Original = 26977160 m3

V.5 CÁLCULO DE LA RESERVA DE ACEITE POR DECLINACIÓN CON VARIACIÓN EXPONENCIAL. Se calcula con la siguiente expresión:

⎛ qoa − qol * r ⎞ Re s = ⎜ ⎟ − qoa d ⎝ ⎠ Donde: Res = Reserva de aceite [m3] o de gas qoa = Producción actual [m3/mes] o [m3/año] qol = Producción limite [m3/mes] o [m3/año] d = Declinación mensual o anual [fracc] r = razón [fracción] = 1-d

Ejemplo: Calcular la reserva de aceite para un campo con los siguientes datos: qoa = 7500 [m3/mes] qol = 500 [m3/mes] d = 5.5%/mes = 0.055/mes

7500 − 500 * (1 − 0.055) − 7500 0.055 7500 − 742.5 Re s = − 7500 0.055 Re s = 120273 [m3 ] = 756492 [bl ]

Re s =


V.6 CÁLCULO DE LA DECLINACION CON VARIACION EXPONENCIAL Si se construye una grafica de producción contra tiempo en papel de producción contra tiempo en papel semilogaritmico, generalmente dará como resultado una recta o tendencia de recta ( x – normal ; y – logarítmica) Posición

si la

Tiempo

ordenada tiene como base 10; la pendiente está dada por:

m=

log qoi − log qot = t

log

qoi qot

t

con esta pendiente se calcula la razón

r = 10 − m y de la razón se calcula la declinación:

d = 1− r si la ordenada tiene como base “e”, la declinación se obtiene:

log e d=

qoi qot

t


NOTA: Esta ecuación da errores mayores del 2% cuando la declinación es mayor del 4% la producción a cualquier tiempo “t” se obtiene con las siguientes expresiones:

LOG → CON BASE 10 pt = pi * r t

CON BASE e pt = pi * e −td

o

Ejemplo: Calcular la declinación de un campo: qo = 116635 qo1 = 110803 qo2 = 110803 qo3 = 110803 qo4 = 110803 qo5 = 110803 qo6 = 110803

m=

log 116635 − log 85737 0.133661 = = 2.227677 X 10 − 2 6 6 −2

r = 10 − m = 10 − 2.227677 X 10 = 0.949999 = 0.95 d = 1 − r = 1 − 0.95 = 0.05 = 5%

qo 100000

0

1

2

3

4

5

6

Tiempo


Calculando la declinación con logaritmos naturales:

⎛ 116635 ⎞ ln⎜ ⎟ 85737 ⎠ ⎝ d= = 5.129 X 10− 2 = 5.129% 6 por lo que el error será : 5.129 − 5 = 2.28 X 10−2 = 2.28% 5 Calcular el FR de un yacimiento con empuje activo de agua: E=

⎡φ (1 − Sw) ⎤ FR = 54.898⎢ ⎣ Bob ⎥⎦

0.0422

0.0422

⎛ Kwi ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ μoi ⎠

0.0770

Sw

−0.1903

0.0770

⎛ pi ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ pab ⎠

−0.2159

⎡ 0.12 * (1 − 0.21) ⎤ ⎛ 300 ⎞ ⎛ 0.1805 * 0.85 ⎞ (0.21) −0.1903 ⎜ FR = 54.898⎢ ⎟ ⎟ ⎜ ⎥ Otra 2.225 0.56 ⎝ 100 ⎠ ⎠ ⎝ ⎣ ⎦ FR = 54.898 * 0.8885 * 0.87531* 0.90511* 1.34580 * 0.78884

−0.2159

FR = 46.2% = 0.462 forma de calcular la reserva de aceite, en un campo desarrollado, pero en el cual no se encuentra con estudios de predicción, propuestas por el Dr. Julio H. Casas en el Petrolum Enginner de junio de 1980, se basa que en muchos campos se ha observada que la relación entre la producción anual y la reserva remanente tiende a permanecer constante. Si la estimulación de la reserva original es la correcta, los valores de la relación graficados contra el tiempo resultaran con una intendencia horizontal. Si el valor supuesto es muy grande valores de la relación tienden a cero y si por lo contrario la supuesta es pequeña, los valores de la relación tienden a incrementarse. El procedimiento para obtener los datos necesarios para construir la grafica, se muestra en la tabla que se muestra en la siguiente hoja en donde las dos primeras columnas se muestran la historia de producción anual. La primera reserva original supuesta fue de 7000 000 lo cual se anotó en la parte superior de la columna (3). El primero valor de la columna (7) se obtuvo dividiendo 48460 entre7 millones. Los demás de la columna (7) fueron obtenidos en forma semejante, al graficar la columna (7) contra la (1) tal como se muestra en la figura de lo hoja 5.11. La tendencia de la grafica, usando un ajuste visual, en hacia abajo.


La siguiente reserva original supuesta fue de 4500 000, la cual se anoto en la parte superior de la columna (4), y el procedimiento se repite usando las columnas (2) y(4): Graficando los datos de la columna (8) contra el tiempo resulta una tendencia hacia arriba, lo que indica que el valor supuesto es pequeño. La tercera aproximación fue 6000 000, la cual se anoto en la parte superior de la columna (5), los resultados indican otra tendencia hacia abajo, así que el valor supuesto es grande. Escondiendo un valor entre los dos ultimas supuestos se selecciono 5100 000 y los resultados muestran una tendencia horizontal, así que la reserva original del campo resulto ser de 5100 000. En la grafica se puede observar que los primeros años no se consideraron en el ajuste por que como el campo estaba siendo desarrollado el numero de pozos productores cambiaba constantemente. Para comenzar los ensayó el autor sugiere que el primer valor de reserva original supuesto se obtenga de la suma de la producción acumulada más 10 veces la producción del ultimo año.

[1]

[2] Producciónde año aceiteanual 1954 48460 1955 113030 1956 159460 1957 365040 1958 409020 1959 330430 1960 346870 1961 326380 1962 298640 1963 254350 1964 229250 1965 175090 1966 202320 Σ = 3258340

[3]

[4]

[5]

[6]

Reservaestimadadeaceite 7000000 6951540 6838510 6679050 6314010 5904990 5574560 5227690 4901310 4602670 4348320 4119070 3943980

4500000 4451540 4338510 4179050 3814010 3404990 3074560 2727690 2401310 2102670 1848320 1619070 1443980

6000000 5951540 5838510 5679050 5314010 4904990 4574560 4227690 3901310 3602670 3348320 3119070 2943980

5100000 5051540 4938510 4778050 4414010 4004990 3674560 3327690 3001310 2702670 2448320 2219070 2043980

[7]

[8] [9] [10] RelaciónProducciónAnual Reserva (2)/(3) (2)/(4) (2)/(5) (2)/(6) 0,007 0,011 0,008 0,010 0,016 0,025 0,019 0,022 0,023 0,037 0,027 0,032 0,055 0,087 0,064 0,076 0,065 0,107 0,077 0,093 0,056 0,097 0,067 0,083 0,062 0,113 0,076 0,094 0,062 0,120 0,077 0,098 0,061 0,124 0,077 0,100 0,055 0,121 0,071 0,094 0,053 0,124 0,068 0,094 0,043 0,108 0,056 0,079 0,051 0,140 0,069 0,099


Relacion Producción Anual Reserva 0,160

Reservas originles supestas 0,140

Prod. anual entre reserva remanente

4500000 0,120

0,100

5100000

0,080 6000000

0,060

7000000

0,040

0,020

0,000 1952

1954

1956

1958

1960

1962

1964

1966

Año


1968

V.7 CÁLCULO DE LA RESERVA DE HIDROCARBUROS LÍQUIDOS TOTALES DE UN CAMPO (RHCLT). La RHCLT en un campo es aceite es igual a suma de las reservas de: aceite, condensado y gas seco equivalente a liquido. La reserva de aceite ya se vio como se puede obtener. La reserva de condensado se obtiene en la siguiente forma: a) Se calcula la reserva de gas natural multiplicando la reserva de aceite por la R media esperada. b) Se calcula la reserva de gas húmedo que es igual a reserva de gas natural por el factor de encogimiento por impurezas (fei). Si el Fei es igual a uno, la reserva de gas húmedo es igual a la de gas natural. c) Finalmente la reserva de condensado se obtiene multiplicando la reserva de gas húmedo por el factor de equivalencia de condensado (MPMM). La reserva de gas seco equivalente a líquido se obtiene multiplicando la reserva de gas seco por el factor de equivalencia de gas seco a líquido. Los factores mencionados antes se obtiene a partir de la composición del gas natural.. Ejemplo: Calcular la RHCLT de un campo para el cual se dispone de la siguiente información: a) Reserva de aceite al 1/01/05=1000,000m3 b) Reserva de G.N. al 1/01/05= 10 000 X103 m3 c) Composición del gas natural. La suma de los componentes debe ser siempre igual a uno, si no es así, siendo el error pequeño, se modifica el mayor valor de tal manera que la suma sea la unidad. El cálculo de los factores requeridos para el cálculo de las reservas de condensado y de GSEL se muestra en la siguiente hoja. Los valores obtenidos son: Factor de encogimiento por impurezas =Fei = 0.898 Factor de equivalencia de condensado = MPMM = 1536 m3/106m3 Factor de encogimiento por licuables = Fel = 0.606 Factor de equivalencia de gas seco a liquido = FEGSL = 1012.7893 m3/106m Por lo que se produce al cálculo de las reservas de: a) Gas húmedo: RGH = RGN* Fei = 10 000X103*0.898 =8980X103 m3


b) condensado: Reserva de condensado = RGH*MPMM = 8980X103 *1536 / 1X106 = 13793m3 c) gas seco: RGS = RGH*Fel = 8980X103 *0.606 = 5442X103m d) gas seco equivalente a líquido: RGSEL = RGS*FEGSL = 5442X103 * 1012.7893/ 1X106= 5512m3 Por lo tanto la RHCLT al 1/10/95 será: RHCLT = R. aceite+R.condensado+RGSEL. Sustituyendo los datos obtenidos: RHCLT = 100000 +13793 +5512 =119305m3

[1] Cl

[2]

[3]

[4]

ni GH

ni GN

Rec. Liq.

Fraccion molar

[%]

[5]

[6]

[3]*[4] / 100

MPMM

[7] Rec. Liq. [5]*[6] [m³]

[8]

[9]

[10]

[11]

[3]-[5]

[8]/Σ[8]

Kcal / [m³]

[9]*[10]

0,5012

0,9220

9006

8304

N2 CO6

0,0208

C1 C2

0,5012

0,5012

0,1567

0,1567

75

0,1175

3300

388

0,0392

0,0721

15867

1144

C3 iC4

0,1057

0,1057

97

0,1025

3735

383

0,0032

0,0059

22755

134

0,0819

0,0819

100

0,0819

4500

369

0

0

29848

0

nC4 iC5

0,0287

0,0287

100

0,0287

4343

125

0

0

29981

0

0,0115

0,0115

100

0,0115

4878

56

0

0

35605

0

nC5 C6

0,0105

0,0105

100

0,0105

4828

51

0

0

35676

0

0,0010

0,0010

100

0,0010

5482

5

0

0

42324

0

C7 Σ

0,0003

0,0003

100

0,0003

6827

2

0

0

55619

0

1,0000

0,8975

1379

0,5436

1

0,0817

0,3539


9582

VI.

FUNCIONES PRESION-VOLUMEN-TEMPERATURA

VI.1 FACTOR DE VOLUMEN DEL ACEITE. (Bo.) Es el volumen que ocupa en el yacimiento, con su gas disuelto , un metro cúbico de “aceite muerto”en la superficie.

Bo =

Volumen (aceite + gas disueto) @ c. y. Volumen aceite muerto @ c.s.

El calculo del factor de volumen involucra incrementos de volumen por : a) Expansión del aceite al disolver gas. b) Expansión térmica del aceite con su gas disuelto. c) Compresión del aceite con su gas disuelto. Predominan “a” y “b” sobre “c” por lo que siempre BO>1. Forma típica de Bo contra p. (T=Cte.)

Bo

Bob

1.00 2

1-2 rama Bajosaturada 2-3 rama Saturada aceite negro aceite de alto encogimiento

1

Boi

3 Pb

Pi


P

VI.2 FACTOR DE VOLUMEN DEL GAS (Bg). Es el volumen que ocupa en el yacimiento un metro cúbico de gas medido en la superficie a condiciones base, esto es:

Bg =

volumen de gas a c. y. volumen de gas a c.s.

De acuerdo con la ley de los gases se puede expresar:

Bg =

Zy * Ty * PCB Vcy Zy * n * R * Ty / Py = = Vcs Z CB * N * r * TCB / PCB Z CB TCB Py

Considerando como condiciones base: PCB = 1 atm = 1.033 [kg/cm2], Abs. TCB =20ºC = 293ºK y ZCB =1 se tiene:

Bg = 3.5256 X 10−3 *

Zy Ty [ m3 / m3 ] Py

Ejemplo: Calcular Bg para un campo para cual se tiene la siguiente información: Py = 150Kg / cm2 Ty = 70º C Zy = 0.90 La temperatura y la presión deben ser absolutas, por lo que Pyabs = 150+1.033 = 151.033 Kg. / cm2 abs. y Tyabs =70+273 = 343º K Por lo que sustituyendo en la ecuación de Bg. Bg = 3.5256 X 10 −3 *

0.90 * 343 = 7.20606 X 10 −3 [m 3 / m 3 ] 151.033

Se verá ahora la constante para el sistema ingles donde Bg sea en P3acy/P3 a CB; con los siguientes valores PCB = 14.689 psia TCB = 60º F +459.688 = 519.688º R. Por lo que: Zy Ty Bg = 2.8265 X 10− 3 * [cf / SCF ] Py


Ejemplo: Calcular Bg para un campo de cual se obtiene los siguientes datos: Py = 151.033Kg/cm2 abs = 2147.689 psia. Ty = 343º K =617.4º R Z= 0.90 Sustituyendo datos en la ecuación para este caso: 0.90 * 617.4 Bg = 2.8265 X 10 −3 * = 7.31285 X 10 −3 [cf / SCF ] 2147.689 Bg

Bg

P Pb

Forma típica de Bg para un yacimiento de aceite. Este valor difiere muy poco del obtenido en el sistema decimal.

VI.3 RELACION GAS DISUELTO- ACEITE (Rs). Esta relación indica el volumen de gas disuelto en el aceite a condiciones de yacimiento, pero medido el gas a las condiciones base, asociado a un metro cúbico de aceite medido también a condiciones base.

Rs =

Volumen de gas disuelto (en elaceite @ c. y.) a CB Volumen de gas disuelto a CB


Rs 1-2 Rama Bajosaturada (RS = constante) 2-3 Rama Saturada

2

1

Rsi Aceite Pesado

Aceite Ligero

P

3 Pb

Pi

Forma típica de Rs contra P (T = cte).

VI.4 FACTOR DE VOLUMEN DE LA FASE MIXTA ( BT). (T = CTE) Es el volumen que ocupa a condiciones de yacimiento el aceite con su gas disuelto más el gas liberado.

Bt =

Volumen (aceite + gas disuelto + gas liberado) @ c. y. Volumen de aceite @ CB

Bt = Bo + Bg ( Rsi − Rs )


De esta expresión se observa que Bt solo existe cuando la presión de yacimiento es menor que la presión de saturación. Como en la rama de bajo saturada no hay gas liberado, se puede decir que cuando P>Pb: Bt= Bo.

Bt 3 1–2–4 Bo 2–3 Bt Bt > Bo (rama saturada)

Bt

Bg (Rsi – Rs)

2 1

Bo 4 Bt

Pb

Pi

P

Forma típica de Bt contra P (T = Cte).

VI.5 FACTOR DE VOLUMEN DEL AGUA (Bw). Es el volumen que ocupa en el yacimiento, con su gas y sales disueltos, un metro cúbico de agua a CB.

Bw =

Volumen (agua + gas disuelto + sales en solucion) @ c. y. Volumen de agua @ CB


Debido a la baja solubilidad de gas en el agua, en comparación con la del aceite, en algunos problemas de Ingeniería de Yacimientos se usa Bw = 1 para cualquier presión, como una aproximación razonables.

VI.6 COMPRESIBILIDAD TOTAL DE UN SISTEMA ROCA-FLUIDO. La compresibilidad es una medida del cambio en el volumen, con la presión, considerando un volumen dado. C=−

1 ⎛ ∂V ⎞ *⎜ ⎟ V ⎝ ∂P ⎠ T

Se conoce como compresibilidad total de un sistema roca- fluidos, o la suma de la compresibilidad de cada fluido por su saturación, más la compresibilidad de la roca. Ct = So Co + Sw Cw +Sg Cg +Cf Se le llama compresibilidad efectiva a un fluido, por ejemplo, al aceite bajo saturado a la compresibilidad total entre la saturación del fluido: Coe =

Co Co * So + Cw * Sw + Cf = So So

Compresibilidad del aceite: Ejemplos del cálculo: Datos: P1= 351.62 Kg. /cm2 P2 = 253.16 Kg. /cm2 Bo1 = 1.35469 Bo2 = 1.375

Co =

1.35469 − 1.37500 0.02031 = = 1.52269X 10−4 1.35469* (351.62 − 253.16) 133.38278

⎡ Kg ⎤ ⎢⎣ cm2 ⎥⎦

−1

Datos: P1= 5000 psia P2 = 3600 Bo1 = 1.35469 Bo2 = 1.375


De la definición de compresibilidad

−1 V + V @ c. y C o = oi Vomuerto Vo 2 + G d @ c. y Voi + G d @ c. y − Vomuerto Vomuerto = P 2 − P1 Simplificando: co = −

1 B02 − Bo Bo1 P2 − P1

Co =

1.35469 − 1.37500 0.02031 = = 1.07088 X 10− 5 1.35469 * (5000 − 3600) 1896.566

psi −1

de lo anterior:

Co [ psi −1 ] =

Co [ Kg / cm 2 ]−1 14.22

ο

Co [ Kg / cm 2 ]−1 = 14.22 Co [ psi −1 ]

VI.7 COMPRESIBILIDAD DE LA ROCA. La compresibilidad de la roca debe ser medida en el laboratorio para el yacimiento en estudio ya que las correlaciones en el mayor de los casos dan solo un valor aproximado o del orden. Se ha observado que la compresibilidad de la formación tiene una fuerte dependencia con la porosidad de la roca, por lo que algunos investigadores han desarrollado curvas como la que se muestra a continuación donde la compresibilidad es función de la porosidad.


Cf

Porosidad

Este procedimiento fue propuesto por Howar N. Hall en 1953 y posterior mente en otro trabajo, con otra correlación por W. van dar Naap en 1959. Se usara la mencionada en primer lugar. Ejemplos: Determinar la compresibilidad de las formaciones que porosidades:

φ = 16%

tienen las siguientes

[

Cf = 4 X 10− 6 psi −1 = 5.688 X 10− 5 Kg / cm 2

[ ] [Kg / cm ]

φ = 9%

Cf = 5 X 10− 6 psi −1 = 7.110 X 10− 5 Kg / cm 2

φ = 6%

Cf = 6 X 10− 6 psi −1 = 8.532 X 10 − 5

]

−1

−1

2 −1

VI.8 COMPRESIBILIDAD DE AGUA. La compresibilidad del agua se puede estimar por el método propuesto por Craft, Hawkins & Ferry Paginas 45 a 48 de su libro


VII.

MECANISMOS DE DESPLAZAMIENTO DE LOS FLUIDOS EN LOS YACIMIENTOS.

VII.1 PROCESOS DE DESPLAZAMIENTO La producción de aceite en un pozo se obtiene en realidad por un proceso de desplazamiento del yacimiento hacia el pozo productor. El gradiente de presión obliga al aceite a moverse hacia los pozos productores, pero este movimiento se lleva a cabo solamente si otro material ocupa el espacio desocupado por el aceite y mantiene en dicho espacio la presión requerida para continuar el movimiento del aceite. Por lo mencionado antes, el aceite no fluye del yacimiento al pozo, sino que es expulsado por un proceso de desplazamiento. La cantidad de aceite que puede ser desplazado por la energía natural del yacimiento varía de acuerdo al tipo de desplazamiento. Los yacimientos de aceite, de acuerdo a lo anterior pueden clasificarse en seis grupos que son: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Por expansión de los fluidos y la roca. Por empuje de gas disuelto liberado. Por empuje de casquete de gas. Por empuje hidráulico. Por segregación gravitacional. Por empujes combinados.

VII.1.1 Expansión de los fluidos y la roca. Este proceso se presenta en los yacimientos bajo saturados desde la presión inicial hasta la de saturación. Cuando el aceite es altamente bajo saturado mucha de la energía del yacimiento se almacena en forma de compresibilidad de los yacimientos de la roca. El desplazamiento del aceite hacia los pozos productores se debe a la expansión del sistema roca-fluidos y debido a la baja compresibilidad de dicho sistema la presión del yacimiento tiende a declinar muy rápidamente al extraer el aceite del yacimiento y por consecuencia la presión de saturación se alcanzara también rápidamente. La relación gas-aceite producida permanece constante durante esta etapa de explotación y es igual a Rsi. La saturación de aceite prácticamente no varia; la porosidad y la permeabilidad absoluta disminuyen ligeramente dependiendo el tipo de yacimiento. Los datos de la presión estática del yacimiento nos ayudaran a identificar de qué tipo de yacimiento se trata.


Ejemplo: Determine si el yacimiento cuyos datos tenemos esta bajo-saturado. Considere la siguiente información: Cima del Yacimiento =2900 mvbnm NMD = 3300 (mVBNM) = 3800 (mDBNM) PR = 3500 (mVBNM) PUE = 207 (Kg/cm2) UE= 3000 (mVBNM) = 3300 (mDBNM) Pb = 204 (kg/cm2) CW/o = 3700 (mVBNM) Ppozo =0.07 (Kg/cm2/m) Py = 0.068 (Kg/cm2/m)

2900 m NVBNM

UE =3000 207 Kg. /cm2 300m 3300mv =3800 md PR= 3500

Cw/o= 3700 mVNM

200m

PUE = 207 Kg/m PNMD = 207 (Kg/cm2) + [0.07 (Kg/cm2/m)*300m] PNMD = 207 (Kg/cm2)+ 21 (kg/cm2) PNMD = 228 (Kg/cm2) Pcm = 228 (Kg/cm2) – 0.068(400m) = 228 (Kg/cm2) – 27.2 = 200.8 (Kg/cm2) VII.1.2 Empuje por gas disuelto liberado.

El aceite crudo sometido a altas presiones puede contener grandes volúmenes de gas disuelto, los cuales comienzan a liberarse a partir de la presión de saturación (para presiones menores a la de saturación) por lo que la expansión del gas disuelto liberado se convierte en la principal fuente de energía para el desplazamiento del aceite habrá que recordar que Cg >>>Co.


Inicialmente el gas liberado se presenta en forma de burbujas y posteriormente se desarrolla una fase continua de gas que permitirá el flujo de gas hacia los pozos. La saturación mínima de gas para que ocurra el flujo del mismo se denomina saturación crítica de gas. Durante la etapa en la que la saturación de gas es menor que la critica, la relación gas-aceite producida disminuye ligeramente y es igual a la relación da gas disuelto aceite. Después que se alcanza la saturación crítica, la relación gas-aceite aumentara, la magnitud que aumente dependerá de cuanto gas logro llegar a la cima, como consecuencia de la producción de gas, la presión se abate sustancialmente. Cuando esto ocurre la relación gas-aceite de la superficie disminuirá ya que a presiones bajas los volúmenes en el yacimiento se aproximan a los volúmenes en la superficie. Este tipo de mecanismo suele presentarse en yacimientos cerrados en los cuales no se tiene producción de agua o es muy pequeña. La eficiencia de este mecanismo de desplazamiento dependerá de lo siguiente: a) De la cantidad de gas de solución. b) De las propiedades de aceite de la roca c) De la estructura geológica del yacimiento. La recuperación del aceite con este mecanismo es baja y varia entre el 5 y 12%, aun cuando algunos autores reportan valores de recuperación tan altos como el 20 y 35%, del volumen original de aceite a la presión de saturación. Lo anterior se debe a que la fase gaseosa se mucho mas volátil que la fase liquida ya que el gas es mucho mas ligero y menos viscoso que el aceite. Lo anterior conducirá a una rápida declinación de la energía del yacimiento, lo cual se refleja por el incremento continuo de la relación gas-aceite. En la siguiente figura se presenta el comportamiento de un yacimiento que produce por los mecanismos mencionados.


Pb

Presión R Rsi

frfinal

0

Recuperación

VII.1.3 Empuje por expansión del casquete de gas

Cuando un yacimiento tiene un casquete de gas muy grande existe una gran cantidad de energía que se encuentra acumulada en forma de gas comprimido. Entonces, al iniciarse la producción se aceite, el casquete de gas se expande originándose el desplazamiento de aceite por gas. Para que tipo de mecanismo sea importante se requiere: a) Un gran volumen en la parte superior del yacimiento. b) Que exista un continuo agrandamiento del casquete de gas. El casquete de gas puede presentarse debido a: a) Que exista originalmente. b) Que bajo ciertas condiciones el casquete se forme debido a la segregación gravitacional, normalmente la relación kv/kh>0.5 para que el fenómeno se presente o el echado de la formación debe de ser grande o ambas cosas. c) El casquete de gas puede ser creado por la inyección de gas en la parte superior del yacimiento. La expansión del casquete de gas esta limitada por el nivel de presión deseado en el yacimiento y por la producción de gas una vez que este se conifica y empieza a producirse. Por esto la terminación de pozos debe planearse en una posición adecuada de tal suerte que el gas libre del casquete sirva para desplazar el aceite.


La recuperación de aceite en un yacimiento de este tipo varia de acuerdo al tamaño del casquete, si este es mucho mayor que el volumen original del aceite y si se evita la producción de gas libre, la declinación de la producción será ligera y se podrá recuperar hasta un 50% del volumen original de aceite en el yacimiento; si por el contrario el casquete de gas es pequeño, la recuperación del aceite será menor, ya que la presión declinara mas rápidamente permitiendo con ello una saturación de gas libre el la zona del aceite combinándose entonces dos tipos de empuje, por gas disuelto y por casquete de gas, pero si existen condiciones favorables de segregación gravitacional la recuperación de aceite podrá incrementarse hasta un 10% adicional, en cualquier caso es importante optimizar la producción de gas libre ya que este tiene mucho mayor compresibilidad que el aceite. Por lo anteriormente descrito, este tipo de yacimientos es muy sensible al ritmo de explotación, ya que ritmos altos, generaron que todo el gas que es liberado sea producido con lo que el yacimiento será depresionado fácilmente. VII.1.4 Empuje Hidráulico

Un yacimiento que produce por empuje Hidráulico es aquel que tiene una conexión hidráulica entre el yacimiento y la roca saturada 100% con agua, que recibe el nombre de acuífero y que se encuentra por debajo del yacimiento y puede abarcarlo total o parcialmente, como se ve en las siguientes figuras:

En este tipo de mecanismo la formación con agua puede algunas veces alcanzar la superficie y en este caso el abastecimiento del agua podrá ser a través del afloramiento de la formación. Esta condición no es muy común y generalmente la invasión de agua es causada por la expansión de la roca y del agua del acuífero produciendo un barrido natural de los hidrocarburos que se inicia en la frontera yacimiento – acuífero. Debido a que las compresibilidades del agua y de la roca son muy pequeñas para que el empuje hidráulico sea efectivo, el acuífero deberá ser mucho más grande que el yacimiento (del orden de miles de veces).


No obstante que el empuje hidráulico es similar al empuje por casquete de gas, la ventaja del primero se debe a que el agua es mas viscosa que el gas, por lo cual puede barrer mas aceite si se comparan volúmenes iguales, aunque en el caso de yacimientos fracturados la presión capilar juega un papel importante que puede hacer el desplazamiento por gas en la matriz sea mucho más efectivo que el agua. La invasión de agua se inicia en la frontera yacimiento – acuífero, lo cual traerá como consecuencia un incremento en la en la saturación de agua y también en la permeabilidad a este fluido, resultando un flujo simultaneo de aceite y agua, en el caso de yacimientos fracturados, la invasión puede ser solo a las fracturas. La recuperación deja de ser costeable cuando los pozos superiores son invadidos por el agua y la producción disminuye a un nivel tal que no es rentable. La recuperación con este tipo de mecanismo varía entre el 30 y el 60 % del volumen original de aceite. Las bajas recuperaciones se pueden deber a la estructura del yacimiento, a la heterogeneidad del mismo y/o a la presencia de aceite viscoso. En yacimientos de este tipo la recuperación es sensible al ritmo de explotación. Si los gastos son altos, el depresionamiento producirá la liberación de gas y el desplazamiento por agua se efectuara en presencia de una fase gaseosa, con lo cual se puede reducir la saturación residual de aceite y como consecuencia se obtendrá una mayor recuperación. Se debe tener mucho cuidado con lo anterior ya que puede provocar una conificacion prematura de agua y por lo tanto una baja recuperación. En las siguientes figuras se muestra el comportamiento de yacimientos con los mecanismos vistos: 1. Empuje por gas disuelto 2. Empuje por casquete de gas 3. Empuje hidráulico

Presión

2´ 2

1 0

10

20

30

40

50

Recuperación


RGA ó R

1

2

2´

Recuperación % VII.1.5 Empuje por Segregación Gravitacional

La segregación gravitacional es la tendencia del aceite, gas y agua a distribuirse en el yacimiento de acuerdo a sus densidades. Este mecanismo puede participar activamente en la recuperación de aceite, gran parte del gas liberado fluirá a la parte superior del yacimiento en vez de ser arrastrado hacia los pozos, contribuyendo así a la formación o agrandamiento de casquete de gas, aumentando la eficiencia temporal de desplazamiento. Los yacimientos que presentan condiciones favorables para la segregación gravitacional son aquellos que tienen espesores muy grandes o alto relieve estructural, alta permeabilidad vertical y cuando los gradientes de presión generados no gobiernan totalmente el movimiento de los fluidos. La recuperación en yacimientos con este tipo de mecanismo es sensible al tipo de producción; mientras menores sean los gastos, menores serán los gradientes de presión y mayor la segregación y como consecuencia también, la relación gas-aceite instantánea mostrara un comportamiento que puede llegar a ser paralelo al comportamiento de la Relación de Solubilidad. En la siguiente figura se muestra una representación esquemática de las fuerzas que actúan sobre una burbuja de gas en el yacimiento y la resultante de la misma de acuerdo su posición en el yacimiento.


GAS

4 3 2 1

ACEITE

Fg: Fuerza debida al peso de gas. Fp: Fuerza debida a la caída de presión. Fe: Fuerza debida a la diferencia de densidades Fe

Fe

Fg

Fp

F

1

Fg

4

VII.1.6 Empujes Combinados

Hasta ahora se han descrito los diferentes mecanismos de desplazamiento que pueden actuar en un yacimiento, de los cuales ocasionalmente está presente uno de ellos, ya que la mayoría de los yacimientos quedan sometidos a mas de uno de los mecanismos de desplazamiento explicados. Por ejemplo, un yacimiento muy grande puede producir inicialmente por expansión del sistema de roca-fluidos. Después, a partir de la presión de saturación puede comportarse como productor por empuje de gas disuelto liberado. Posteriormente, después de cierta extracción, la presión disminuirá lo suficiente para permitir la entrada de agua del acuífero al yacimiento, de tal forma que el empuje hidráulico sea un mecanismo importante en el desplazamiento del aceite.


VIII.

ECUACIÓN DE DIFUSIÓN

Introducción Como se ha visto a lo largo del curso, las propiedades del yacimientos son difíciles de obtener por métodos directos, además de lo costoso de su obtención, los datos obtenidos al ser puntuales en ocasiones no son representativos de las propiedades del los yacimientos, ante lo anterior se busco la forma de obtener la información in situ, para lo cual se analizo la respuesta del yacimiento a diferentes estímulos ó perturbaciones, como es sabido a toda acción corresponde una reacción, en el caso de los yacimientos a cualquier perturbación generada por la producción ó inyección de fluidos en el yacimiento le corresponderá una reacción que puede ser medida con censores de presión de alta resolución. La reacción en la presión será función de la magnitud de la perturbación y de las características de medio donde se genera, de lo anterior surgieron las técnicas de análisis de variación de presión, las cuales son soluciones de las ecuaciones diferenciales parciales que describen el flujo de fluidos a través de medios porosos. Para llegar a este punto iniciemos discriminando las fuerzas que intervienen en el movimiento de fluidos. Fuerzas que intervienen en el movimiento de fluidos. Las principales fuerzas que intervienen en el movimiento de fluidos dentro de un yacimiento de hidrocarburos son: Fuerzas de presión. Empuje. Gravedad. Viscosidad. Capilaridad. En el desarrollo siguiente se consideran las fuerzas correspondientes para un volumen de fluido elemental (dv).

Fuerza de presión

r F P = −∇ PdV


Donde el signo menos se utiliza para obtener la fuerza positiva en la dirección en que disminuye p. La componente de la fuerza de presión en la dirección x estará dada por:

r ∂P FPX = − dV ∂X

Fuerza de segregación gravitacional: Es la resultante de dos fuerzas que actúan en sentido contrario, fuerza de empuje Fe (actúa en sentido ascendente) y fuerza de gravedad (la cual actúa en sentido descendente) Fg, cada una de estas fuerzas será desglosada en forma individual. La fuerza de empuje es debida al principio de flotación de Arquímedes y esta dada por:

r r Fe = k ρ1 gdV

Donde la densidad es la del fluido desalojado. Para el caso de la fuerza de gravedad, esta viene dada por la siguiente expresión:

r r Fg = − k ρ 2 gdV


Donde la densidad es la del fluido sobre el cual esta actuando la fuerza de gravedad, el signo menos significa que esta fuerza está actuando hacia abajo. Finalmente la fuerza de segregación gravitacional será la suma de las dos fuerzas anteriores.

r r r r Fsg = Fe − Fg = k ( ρ1 − ρ 2 ) gdV Fuerza de viscosidad:

r μ Fμ = − vdV k

Donde el signo menos indica que la fuerza de viscosidad y la velocidad tienen sentidos opuestos y k es la permeabilidad efectiva al fluido de viscosidad . Fuerza de Capilaridad. Sabemos que la presión capilar viene dada por la ecuación:

Pc =

2σ cos θ r

Pero también sabemos que la presión viene dada por la expresión P=F/A, de donde despejando la fuerza obtenemos que esta es igual a la presión por el área, y el área puede ser calculada como volumen/h donde h es la altura que sube el fluido en el capilar, por lo tanto:

r 2σ cos θ Fc = dV rh

La suma de todas las fuerzas que actúan sobre un elemento dV da una fuerza resultante Fr, a la cual se opone (y es igual) la fuerza de inercia. Como esta es muy pequeña en la mayor parte de los casos de flujo de fluidos en medios porosos, generalmente se desprecia, por lo que la suma de las fuerzas puede ser igualada a cero.

r r r r r Fp + Fsg + Fμ + Fc = 0

Sustituyendo su ecuación obtenemos:

r r μ r 2σr cos θ (−∇p + k ( ρ 1− ρ 2) g − v + )dV = 0 k rh

De donde:

r r 2σ cos θ k r v = − (∇p + k ( ρ 1− ρ 2) g − rh μ

Que es la ecuación de Darcy en su forma más general y que considera que el flujo es laminar.


El segundo y tercer termino de la ecuación representan los efectos gravitacionales y de presión capilar respectivamente, en muchas ocasiones se pueden despreciar dichos efectos quedando la ecuación de la siguiente forma

k r v = − ∇p

μ

Si se desea calcular el gasto a través de un medio poroso tenemos que el gasto es igual a velocidad por área. Si consideramos que el flujo solo es en una dirección (X), la ecuación queda como:

kA ∂P r q = vA = − μ ∂x

Donde el área que se utiliza es la del medio poroso, por lo que la velocidad calculada es una velocidad aparente del fluido y la velocidad real del mismo fluido será mayor e igual a v/ . Debido a que el gasto de fluido solo pasa a través del medio poroso. Ahora para obtener la ecuación que gobierna el flujo en el medio poroso se hace uso de las siguientes ecuaciones fundamentales: a) Ecuación de Continuidad. En los problemas de cualquier tipo de transferencia (fluidos, calor, electricidad), uno de los postulados más útiles es el Principio de conservación. Por medio del cual podemos establecer una continuidad en alguno de los parámetros: En caso del flujo de fluidos en el medio poroso, el parámetro a controlar es la masa, y el principio de conservación de masa establece: masa que entra – masa que sale = cambio de masa Para su desarrollo consideremos el siguiente volumen elemental de dimensiones Δx, Δ y, Δz. Que en coordenadas cartesianas queda: (hacer referencia a los apuntes de mecánica de fluidos)

Δz Δx Para coordenadas cartesianas queda: ∂ (ρν x ) + ∂ (ρν y ) + ∂ (ρν Z ) = − ∂ (φρ ) ∂t ∂z ∂y ∂x

Δy

(1)


Procediendo en forma análoga para un volumen de control cilíndrico donde la variación es con respecto al radio, es decir son solo función de r, la ecuación en coordenadas cilíndricas o flujo radial queda:

1 ∂ (rρν r ) = − ∂ (φρ ) r ∂r ∂t

(2)

Adicional a la ecuación de continuidad de masa, requerimos una ecuación de movimiento, en este caso se utiliza la ecuación de Darcy, la cual si bien es una aproximación idealizada al considerar flujo lineal es la mas aplicable para el flujo en medios porosos. b) Ecuación de movimiento (Darcy) La ecuación de Darcy expresada para flujo radial y despreciando los efectos de la gravedad queda:

νr = −

k r ∂p μ ∂r

(3)

Finalmente se requiere de una ecuación que represente los cambios que tendrán los fluidos por efecto de la presión y temperatura, para efectos del yacimiento se considera un proceso isotérmico, con lo que la ecuación de estado de un fluido ligeramente compresible, queda de la siguiente forma: C) Ecuación de estado.

ρ = ρ 0 [1 + c( p − p0 )]

(4)

Ecuación de difusión. Finalmente la ecuación de difusión se obtiene al combinar la ecuación de estado, la ecuación de movimiento y la ecuación de continuidad. ⎛ k r ∂p ⎞⎫ ∂ 1 ∂ ⎧ ⎟⎟⎬ = − {φρ0 [1 + c( p − p0 )]} ⎨rρ 0 [1 + c( p − p0 )]⎜⎜ − r ∂r ⎩ ∂t ⎝ μ ∂r ⎠⎭

Desarrollando 1⎧ ∂ ⎡ k r ∂p ⎤ ⎡ k ∂p ⎤ ∂r ⎫ + ⎢1 + c( p − p0 ) r ⎬ ⎨r ⎢1 + c( p − p0 ) ⎥ μ ∂r ⎦ ⎣ μ ∂r ⎥⎦ ∂r ⎭ r ⎩ ∂r ⎣ ∂ ∂φ ⎤ ⎡ = φ [1 + c( p − p0 )] + ⎢1 + c( p − p0 ) ⎥ ∂t ∂t ⎦ ⎣


Dividiendo ambos términos por: ⎧ ⎡ ⎤⎫ ∂ ⎛ kr ∂p ⎞ kr ∂p ∂ [1 + c( p − p0 )]⎥ ⎪ ⎟⎟ + ⎪r ⎢1 + c( p − p0 ) ⎜⎜ ∂r ⎝ μ ∂r ⎠ μ ∂r ∂r 1⎪ ⎣ ⎦⎪ ⎨ ⎬ r⎪ ⎡ k r ∂p ⎤ ⎪ ⎪+ ⎢1 + c( p − p0 ) μ ∂r ⎥ ⎪ ⎦ ⎩ ⎣ ⎭ = φc

∂p ∂φ + [1 + c( p − p0 )] ∂t ∂t

1⎧ ⎡ k r ∂ 2 p k r ∂p ∂p ⎤ ⎡ k ∂p ⎤ ⎫ ( ) 1 r + c p − p + c ⎥ + ⎢1 + c( p − p0 ) r ⎨ ⎢ ⎬ 0 2 μ ∂r μ ∂r ∂r ⎦ ⎣ μ ∂r ⎥⎦ ⎭ r⎩ ⎣ ∂p ∂φ = φc + [1 + c( p − p0 )] ∂t ∂t ⎧ ⎡ ⎤⎫ ∂ ⎛ kr ∂p ⎞ kr ∂p ∂ [1 + c( p − p0 )]⎥ ⎪ ⎟⎟ + ⎪r ⎢1 + c( p − p0 ) ⎜⎜ ∂r ⎝ μ ∂r ⎠ μ ∂r ∂r 1⎪ ⎣ ⎦⎪ ⎨ ⎬ r⎪ ⎡ k r ∂p ⎤ ⎪ ⎪+ ⎢1 + c( p − p0 ) μ ∂r ⎥ ⎪ ⎦ ⎩ ⎣ ⎭ = φc

∂p ∂φ + [1 + c( p − p0 )] ∂t ∂t

1⎧ ⎡ k r ∂ 2 p k r ∂p ∂p ⎤ ⎡ k ∂p ⎤ ⎫ ( ) 1 r + c p − p + c ⎥ + ⎢1 + c( p − p0 ) r ⎨ ⎢ ⎬ 0 2 μ ∂r μ ∂r ∂r ⎦ ⎣ μ ∂r ⎥⎦ ⎭ r⎩ ⎣ ∂p ∂φ = φc + [1 + c( p − p0 )] ∂t ∂t

[1 + c( p − p0 )]

Dividiendo ambos términos por:

1 ⎧⎪ ⎡ k r ∂ 2 p k r + ⎨r ⎢ r ⎪⎩ ⎢⎣ μ ∂r 2 μ

⎛ ∂p ⎞ c⎜ ⎟ ⎝ ∂r ⎠

2

⎤ k r ∂p ⎪⎫ c ∂p ∂φ + ⎥+ ⎬ =φ 1 + c( p − p0 ) ∂t ∂t ⎥⎦ μ ∂r ⎪⎭

Aplicando regla de la cadena para

∂φ ∂t

queda:

∂φ ∂φ ∂p = ∂t ∂p ∂t 1 ⎧⎪ ⎡ k r ∂ 2 p k r + ⎨r ⎢ r ⎪⎩ ⎢⎣ μ ∂r 2 μ

⎛ ∂p ⎞ c⎜ ⎟ ⎝ ∂r ⎠

2

⎤ k r ∂p ⎪⎫ c ∂p ∂φ ∂p + ⎥+ ⎬ =φ 1 + c( p − p0 ) ∂t ∂p ∂t ⎥⎦ μ ∂r ⎪⎭


Considerando gradientes de presión pequeños y aplicando las siguientes consideraciones:

1 ∂φ ∂φ ∴ = cfφ φ ∂p ∂p c c' = 1 + c ( p − p0 )

cf =

ct = c'+ c f 1 ⎧ k r ∂ 2 p k r ∂p ⎫ ∂p ∂p + ⎨r ⎬ = φc' + cfφ 2 μ ∂r ⎭ r ⎩ μ ∂r ∂t ∂t 1 ⎧ k r ∂ 2 p k r ∂p ⎫ ∂p ∂p + ⎨r ⎬ = φc' + cfφ 2 μ ∂r ⎭ r ⎩ μ ∂r ∂t ∂t 1 ⎧ k r ∂ 2 p k r ∂p ⎫ ∂p + ⎨r ⎬ = φ (c'+cf ) 2 μ ∂r ⎭ r ⎩ μ ∂r ∂t 1 ⎧ k r ∂ 2 p k r ∂p ⎫ ∂p + ⎨r ⎬ = φct 2 μ ∂r ⎭ r ⎩ μ ∂r ∂t Si k r es constante:

μ

1 ⎧ ∂ 2 p ∂p ⎫ φμct ∂p + ⎬= ⎨r r ⎩ ∂r 2 ∂r ⎭ k ∂t ∂ 2 p 1 ∂p φμct ∂p + = k ∂t ∂r 2 r ∂r

(5)

∂ 2 p 1 ∂p φμct ∂p + = ∂r 2 r ∂r k ∂t

(5)

Esta es una de las ecuaciones más comúnmente usada en los problemas de ingeniería. En donde se han supuesto: *Flujo radial de un fluido de compresibilidad pequeña y constante *Medio poroso homogéneo e isotrópico *Espesor uniforme de la formación *Porosidad constante *Viscosidad del fluido constante *Gradientes de presión pequeños *Fuerzas de gravedad despreciables *Flujo laminar


Ecuación de movimiento

Ecuación de estado

Ecuación de continuidad

Ecuación de difusividad Solución de la ecuación de difusión La solución de las ecuaciones de difusión, requiere del establecimiento de dos condiciones especiales en cada dirección de flujo (dado que las derivadas en el espacio son de segundo orden), y una en la condicción del tiempo. A estas condiciones se les conoce como de frontera e iniciales. Flujo radial transitorio.- se considera que la frontera externa del yacimiento se extiende al infinito.

1 ∂ ⎛ ∂p ⎞ φμct ∂p ⎜r ⎟ = r ∂r ⎝ ∂r ⎠ k ∂t

∂p ∂t

(5)

Es variable, y se toman las siguientes condiciones:

*Condición inicial: P(r ,t =0 ) = Pi


Frontera interior:

(Ecuación de Darcy)

lim re → ∞

Frontera exterior:

P(r , t ) = Pi

lim

Considerando rw → 0 que el pozo se aproxima a una linea, como se muestra en la siguiente figura.

q = cte re

h

rw

rw = 0 ∞

∞

∞

∞

q = cte

Aproximación de la linea fuente para un yacimiento infinito

Así, de la condición de frontera interior: qμ ⎛ ∂p ⎞ ; para todo t > 0 ⎜r ⎟ = ⎝ ∂r ⎠ rw 2πkh

Para la solución, se hará uso de la transformada de Boltzman: 1 4ηt = y r2

y el coeficiente de difusión hidráulica es:η = k φμct


De la ec. de difusión:

1 ∂p ∂ 2 p φμct ∂p + += r ∂r ∂r 2 k ∂t

(5)

Se van a establecer los términos de las derivadas en función de la transformada de Boltzman. Aplicando regla de la cadena para:

∂p ∂r

∂p 2 y ∂p = ∂r r ∂y

∂p ∂p ∂y 2 y ∂p = = ∴ ∂r ∂y ∂r r ∂y

Aplicando regla de la cadena para:

∂2 p ∂r 2

∂ 2 p ∂ ⎛ ∂p ⎞ ∂ ⎛ ∂p ⎞ ∂y ∂ ⎛ ∂p ∂y ⎞ ∂y = ⎜ ⎟= ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ∂r 2 ∂r ⎝ ∂r ⎠ ∂y ⎝ ∂r ⎠ ∂r ∂y ⎜⎝ ∂y ∂r ⎟⎠ ∂r

Derivando: ∂ 2 p ∂p ∂ ⎛ ∂y ⎞ ∂y ∂y ∂ ⎛ ∂p ⎞ ∂y ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ + ∂r 2 ∂y ∂y ⎝ ∂r ⎠ ∂r ∂r ∂y ⎜⎝ ∂y ⎟⎠ ∂r

IX. ECUACION DE BALANCE DE MATERIA (EBM) Como se ha mencionado a lo largo del curso, el Ingeniero de Yacimientos debe de ser capaz de: • Estimar el volumen original de hidrocarburos. • Deducir el comportamiento activo del campo. • Determinar el factor de recuperación final. Para lograr lo anterior puede utilizar las técnicas vistas en el capitulo V (TECNICAS VOLUMETRICAS) en las cuales como se observo se partía de la forma geométrica del yacimiento y se le asignaban propiedades promedio las cuales a pesar de que pueden estar basadas en técnicas mas sofisticadas de la geoestadistica , no nos proporcionan una información 100% confiable, ante la problemática mencionada se ha hecho uso de una metodología que trate de cuantificar el volumen en función también de propiedades que involucren la energía presente en el yacimiento, a esta técnica se le conoce como BALANCE DE MATERIA.


El balance de materia utilizado en yacimientos es totalmente análogo al principio de conservación de la energía utilizado en diferentes disciplinas, en las cuales se utiliza el volumen de control para cuantificar los cambios existentes en el mismo. Esta ecuación expresa la relación que debe existir en todo el tiempo en un yacimiento que se produce en condiciones de equilibrio o que se aproximen a tal estado. La EBM para un yacimiento de hidrocarburos se obtiene aplicando el principio de la conservación de la materia, pero para el caso de yacimientos de aceite negro, de gas seco o gas húmedo, en los que la composición y la densidad no cambian notablemente al disminuir la presión, el balance puede realizarse en base a sus volúmenes. Para el sistema de hidrocarburos, es simplemente un balance volumétrico que considera la producción total como la diferencia entre el volumen inicial de hidrocarburos en el yacimiento y el volumen remanente en el mismo. La EBM de Schilthuis a sido considerada durante mucho tiempo como una de las herramientas básicas de la ingeniería de yacimientos en la predicción del comportamiento de los yacimientos y en la determinación de los volúmenes originales. El trabajo realizado por Schilthuis fue seguido de cerca por Katz y posteriormente por miles. Para la aplicación de la EBM se deben hacer ciertas consideraciones dentro de los que destacan: 1. El yacimiento es una unidad completa, homogénea e isotrópica. Sin embargo con ciertas restricciones especiales, el balance se puede aplicar en partes o secciones del campo, siendo estas: a)No exista movimiento de fluidos entre diferentes áreas o divisiones del campo es decir , que no exista migración regional. b)Que el campo en general esté bajo un empuje interno de gas. 2. El aceite y el gas se comportan en el yacimiento en forma similar a como lo hicieron en el laboratorio durante el análisis PVT. 3. Que el campo está desarrollado completamente. 4. Que el volumen es constante en los yacimiento de gas y en los de aceite saturados. 5. Que exista un equilibrio en la presión en todo el yacimiento y durante todo el tiempo de la explotación. Esto implica que en el yacimiento no existan presiones diferenciales de gran magnitud y que no ocurra cambio en la composición del fluido, excepto el indicado en los análisis PVT. 6. No ocurre segregación gravitacional del gas y no se produce gas del casquete. Estas suposiciones son necesarias únicamente para la deducción.


Por otro lado al requerir consideraciones implicara ventajas y desventajas algunas de las principales son: Desventajas

1. No toma en cuenta el factor geométrico del yacimiento, ya que no es posible conocer la distribución de los fluidos en la estructura o en los poros. 2. No se puede determinar si existe migración alguna de los fluidos. 3. No maneja ni proporciona información a nivel de pozo.

Ventajas 1. Se requieren conocimientos modestos de matemáticas en su deducción y aplicación. 2. Es fácil seleccionar la EBM correspondiente al caso en estudio. 3. Proporciona resultados rápidos y confiables, de acuerdo a la veracidad de los datos utilizados.

Algunos de los estudios de ingeniería sobre los cuales es importante el balance de materia son: 1. Predicción de comportamiento de los yacimientos. 2. Determinar N y verificar cálculos volumétricos. 3. Determinar posibles extensiones del yacimiento de un campo desarrollado parcialmente, en donde NBoi o GBgi resulta mayor que el calculado volumetricamente. 4. determinar la presencia de entrada de agua y su ritmo de entrada al yacimiento. 5. Verificar la existencia de un casquete de gas. Problema: Calcular el volumen original de aceite y la recuperación de un yacimiento para el cual se tienen los siguientes datos: Boi = 1.572 a 310 kg/cm2 Bob = 1.600 a 250 kg/cm2 Np = 108000 m3 Solución:

108000 * 1.600 NpBo = = 6.171x106 m3 Bob − Boi 1.600 − 1.572 108000 Np r= = = 0.0175% N 6.171x106

N=

si Np=0, la recuperación en la etapa bajo saturada puede estimarse con la ecuación (3):

r=

Bob − Boi 1.600 − 1.572 = = 0.0175 = 1.75% Bob 1.600


Abajo de la presión de saturación se desarrolla una fase gaseosa y el volumen poroso del yacimiento permanece constante.

X.1 EBM PARA YACIMIENTOS SATURADOS A continuación se presenta en forma esquemática el cambio que ocurre entre la presión inicial del yacimiento y otra presión cualquiera debajo de la de saturación

Pb = Pi Gas libre N + NRsi

(N-Np) + (N-Np)Rs

El gas libre no necesariamente forma un casquete secundario; las ecuaciones son las mismas si el gas está producido se regresa al yacimiento, así la Rp neta toma en cuenta solo el gas que no se ha regresado al yacimiento. Si todo el gas producido se regresara al yacimiento Rp = 0. Observando la ecuación (9) se ve que todos los términos excepto Rp, son función de la presión, son las funciones PVT de los fluidos de yacimiento. De lo anterior se ve que la recuperación del aceite es función de las propiedades PVT del fluido del yacimiento y de la relación gas aceite acumulada. En vista de que ésta interviene en el denominador de la ecuación (9), relaciones acumuladas gas-aceite altas, traerán como consecuencia bajas recuperaciones. De aquí la importancia de producir con bajas relaciones gas-aceite. IX.1.1 Problema:

Calcular el volumen original de aceite y la recuperación de un yacimiento para el que se tienen los siguientes datos: Boi = 1.572 a 310 Kg/cm2 Bob = 1.600 a 250 Kg/cm2 Np = 108000 m3


Solución N=

NpBo 108000 * 1.600 = = 6.171X 106 m3 Bob − Boi 1.600 − 1.572

Np 108000 = = 0.017 1.600 N r = 1.75% r=

Si Np=0, la recuperación en la etapa bajo saturado puede estimarse con la ecuación (3). Bob − Boi 1.600 − 1.572 r= = Bob 1.600 r = 1.75%

Abajo de la presión de saturación se desarrolla una fase gaseosa y el volumen poroso del yacimiento permanece constante. Problema Determinar el volumen original y la recuperación actual de un yacimiento para el que se tienen los siguientes datos: Boi=1.572 a Pi=310 kg/cm2 abs. Bo=1.520 a Pb=200Kg/cm2 abs Np=236248 m3 abs Rsi=196 Solución:

Rs=160 Rp=588 m3/m3 Z=0.870 a P=200 Kg/cm2 T=88°C

Observando la ecuación (8) se tienen todos los datos, excepto Bg, por lo que se procederá a calcularlo: Bg = 3.5256 X 10 − 3

Z yT y Py

= 3.5256 X 10 − 3 *

0.870 * 361 = 5.5364 X 10 − 3 m3 / m3 200

Sustituyendo los datos en la ecuación (8)

N=

[

]

236248 * 1.520 + 5.5364 X 10−3 (588 − 160 ) 918905 = = 6.238 X 106 m3 1.520 − 1.572 + 5.5364 X 10− 3 (196 − 160) 0.14731

N = 6.238 X 106 m3


NBoi 1 − Sw

Vpi =

(17)

Sustituyendo (17) en (14), (15) y (16) (18) Vo =

NBoi (1 − Sw) 1 − Sw

Vw =

NBoi Sw 1 − Sw

VRCR =

(19)

NBoi Cf 1 − Sw

(20) Sustituyendo (18), (19) y (20) en (11), (12) y (13) y luego en (10) se tiene: (21)

Vfd =

NBoi NBoi NBoi SwCwΔp + (1 − Sw)CoΔp + CfΔp + We 1 − Sw 1 − Sw 1 − Sw

Reagrupando términos:

⎡ (1 − Sw)Co + SwCw + Cf Vfd = NBoiΔp ⎢ 1 − Sw ⎣ pero

(22)

⎤ ⎥ + We ⎦

Vfd = NpBo + WpBw (23) Igualando (22) con (23) y haciendo el contenido del paréntesis rectangular igual a Coe:

NpBo + WpBw = NBoiΔpCoe + We

(24)


Volumen de fluidos Desplazados a cy

=

Expansión del aceite + agua y roca a cy

Entrada de agua

Despejando N de la (24)

N=

NpBo BoiCoeΔp

(25)

dondeΔp = pi − pn si no se tiene entrada de agua (we=0) y la producción de agua es despreciable (Wp=0) se tiene: si no se tiene entrada de agua (We=0) y la producción del agua es despreciable (Wp=0) se tiene:

NpBo BoiCoeΔp y para este mismo caso: N=

r=

Np BoiCoeΔp = N Bo

(26)

(27)

Estos cálculos muestran la importancia de incluir todos los factores en los cálculos cuando se aplica la EBM arriba de la presión de saturación.

IX.2 Ecuación derivada por Hawkins El volumen poroso Vpi cambia a Vp con la caída de presión:

Vp = Vpi(1 − CfΔp )

(28)

el volumen de agua congénita se expande mas la entrada neta de agua:

Vw = SwVpi (1 + CwΔp) + We − WpBw

(29)

la diferencia entre los dos volúmenes en igual al aceite remanente en el yacimiento:

( N − NP ) Bo = Voi (1 − CfΔp) − SwVpi (1 + CwΔp ) − We + WpBw

(30)


pero:

NBoi = Vpi(1 − Sw)

∴

Vpi =

NBoi 1 − Sw

(31)

Sustituyendo (31) en (30) y dividiendo por Boi:

⎛ Bo ⎞ ⎛ Bo ⎞ ⎛ 1 − CfΔP ⎞ ⎛ 1 + CwΔP ⎞ We WpBw N⎜ + ⎟ − Np⎜ ⎟ = N⎜ ⎟ − NSw⎜ ⎟− Boi ⎝ Boi ⎠ ⎝ Boi ⎠ ⎝ 1 − Sw ⎠ ⎝ 1 − Sw ⎠ Boi

(32)

efectuando operaciones y re-arreglando (32)

ΔP(Cf + SwCw) ⎤ Sw 1 ⎡ Bo ⎛ Bo ⎞ We WpBw − + + = Np⎜ N⎢ + ⎟− ⎥ 1 − Sw Boi ⎣ Boi 1 − Sw 1 − Sw ⎦ ⎝ Boi ⎠ Boi pero: 1 −

(33)

Sw 1 + =0 1 − Sw 1 − Sw

por lo que:

ΔP(Cf + SwCw)⎤ ⎡ Bo ⎛ Bo ⎞ We WpBw −1+ = Np⎜ N⎢ + ⎟− ⎥ 1 − Sw Boi ⎣ Boi ⎦ ⎝ Boi ⎠ Boi

(34)

además:

Vo − Voi Bo − Boi = Voi( Pi − P) BoiΔP Bo CoΔP = −1 Boi Co =

(35)

Sustituyendo (38) en (37)

ΔP(Cf + SwCw) ⎤ ⎡ ⎛ Bo ⎞ We WpBw = Np⎜ N ⎢CoΔP + + ⎟− ⎥ 1 − Sw Boi ⎣ ⎦ ⎝ Boi ⎠ Boi

(36)

arreglando (36):

⎡ CoSo + Cf + CwSw ⎤ ⎛ Bo ⎞ We WpBw = NBoiΔP ⎢ + Np ⎜ ⎟− ⎥ 1 − Sw Boi ⎣ ⎦ ⎝ Boi ⎠ Boi si Coe =

CoSo + CwSw + Cf 1 − Sw

(37)

(38)


Sustituyendo (38) en (37)

NBoiCoeΔP = NpBo − We + WpBw

(39)

que es igual a la (24) vista antes

IX.4 EBM PARA YACIMIENTOS SATURADOS CON CASQUETE INICIAL DEL GAS Y CON ENTRADA DE AGUA. La derivación se hace a partir de los cambios en los volúmenes de aceite, gas y agua que ocurren desde Pi a P.

CAMBIO EN EL VOLUMEN DE ACEITE: Volumen inicial de aceite: NBoi Volumen de aceite a la presion P: (N – NP)Bo Disminución en volumen de aceite: NBoi – (N – Np)Bo

(40)

CAMBIO EN EL VOLUMEN DE GAS LIBRE: Relacion del gas libre inicial entre el aceite inicial m =

Volumen de gas libre inicial: G =

GBgi NBoi

NmBoi ; GBgi = NmBoi Bgi

Gas libre a P = [Gas inicial libre + disuelto ] − [Gas producido ] − [Gas remanente en solucion ] (@ C.B) ⎡ NmBoi ⎤ GL = ⎢ + NRsi ⎥ − [NpRp ] − [( N − Np )Rs ] ⎣ Bgi ⎦

@ C.B.

⎡ NmBoi ⎤ GL = ⎢ + NRsi − NpRp − ( N − Np )Rs ⎥ Bg ⎣ Bgi ⎦

@ C.Y.

Decremento

en GL a c.y.

⎡ NmBoi ⎤ + NRsi − NpRp − ( N − Np )Rs ⎥ Bg (41) NmBoi − ⎢ ⎣ Bgi ⎦


CAMBIO EN EL VOLUMEN DE AGUA Volumen Inicial de agua: Wi Producción acumulada de agua: Wp Volumen de agua producida a P: WpBw Volumen de entrada de agua: We Incremento en volumen de agua: (W + We – WpBw) – W = We – WpBw

(42)

Igualando la suma de los decrementos en el volumen de aceite (40) y el volumen de gas libre (41) al incremento en el volumen de agua (42) y efectuando operaciones: NmBoiBg NBoi − NBo + NpBo + NmBoi − − NRsiBg + NpRpBg + NRsBg − NpRsBg = Bgi (43) We − WpBw Sumando y restando de (43) el término: NpRsiBg NmBoiBg NBoi − NBo + NpBo + NmBoi − − NRsiBg + NpRpBg + NRsBg − NpRsBg Bgi (44) + NpRsiBg − NpRsiBg = We − WpBw agrupando términos en (44): NBoi − NmBoi − N [ Bo + ( Rsi − Rs) Bg ] + Np[ Bo + ( Rsi − Rs) Bg ] + Np(Rp − Rsi )Bg −

(45)

NmBoiBg = We − WpBw Bgi Considerando que: y Bti = Boi

Bt = Bo + (Rsi − Rs )Bg

por convención

(46) (47)

Sustituyendo (46) y (47) en (45): ⎛ Bg ⎞ ⎟⎟ = We − WpBw N (Bti − Bt ) + Np[Bt + (Rp − Rsi )Bg ] + NmBti⎜⎜1 − ⎝ Bgi ⎠

Agrupando términos en (48): ⎡ ⎤ mBti (Bgi − Bg )⎥ = − Np[Bt + (Rp − Rsi )Bg ] + We − WpBw N ⎢ Bti − Bt + Bgi ⎣ ⎦ Despejando a N de la ec. (49) Np[Bt + (Rp − Rsi )Bg ] − (We − WpBw) N= mBti (Bg − Bgi ) Bt − Bti + Bgi

(48)

(49)

(50)


IX.4.1 Problema:

Calcular el volumen original de aceite de un yacimiento con casquete inicial de gas y entrada de agua. Datos: Volumen de la roca de la zona de gas = 22.225X106 m3 Volumen de la roca de la zona de aceite = 127X106 m3. Presión inicial. = 190.6 Kg. /cm2 Boi = 1.340 m3 /m3 Rsi = 100 m3 /m3 Bgi (190.6 Kg. /cm2) = 6.266x10-3 m3 /m3 Bg (140.6 Kg. /cm2) = 8.489X10-3 m3/m3 Np = 3.180X106 m3 Presión al final del periodo = 140.6 Kg. /cm2 3 3 Rp = 125 m /m Bt = 1.4954 m3/m3 We = 1.841X106 m3 Wp = 0.017X106 m3 Bw = 1.028 m3/m3 m= 22.225X106/127X106=0.175

Sustituyendo en la ecuación (50)

[

]

N = 3.180 X 106 1.4954 + (125 − 100)8.489 X 10−3 − (1.841 − 0.017 *1.028)106 0.175 *13.40 1.4954 − 1.340 + 8.489 X 10 − 3 − 6.266 X 10 − 3 −3 6.266 X 10 N=

(

)

5430248 − 1823524 = 15.117 X 106 m3 .0238594

Otra ecuación equivalente a la de (50) vista antes es la que se desarrolla a continuación: Representando en forma esquemática los fluidos de un yacimiento como se indica a continuación.


GBgi

Gas libre remanente

CGA

CGA

(N-Np)Bo

NBoi CAA Condiciones iniciales

CAA

We-WpBw

Condiciones después de producir Np

Igualando los volúmenes a cy se puede establecer:

G Bgi + N Boi = ( N − Np ) Bo + We − WpBw + gas libre rem. a cy pero m =

GBgi ∴ G Bgi = m N Boi N Boi

(51) (52)

Sustituyendo (52) en (51) resulta: mNBoi + Nboi = ( N − Np )Bo + We − WpBw + gas libre remanente @ c. y.

(53)

Despejando el gas libre remanente, se tiene: gas libre rem. @ c. y. = mNBoi + NBoi − (We − WpBw) − (N − Np )Bo

(54)

Por otra parte se establece la siguiente igualdad para el gas a CB: Volumen de gas volumen de gas volumen de gas volumen de gas libre inicial + disuelto inicial = libre remanente remanente

+

disuelto

Volumen de gas + producido o sea:

mNBoi mNBoi + NBoi − ( N − Np )Bo − (We − WpBw) + ( N − Np )Rs + NpRp (55) + NRsi = Bgi Bg


Multiplicando (55) por Bg y ordenando resulta:

Bg + NRsi − mNBoi − NBoi + NBo − NRsBg = Bgi NpBo − NpRsBg + NpRpBg − (We − WpBw)

mNBoi

(56)

Sacando N como factor común, sustituyendo Bo + (Rsi-Rs)Bg por Bt y Boi por Bti se tiene:

⎡ ⎛ Bg ⎞⎤ N ⎢(Bt − Bti) + mBti⎜⎜ − 1⎟⎟⎥ = Np[Bo + (Rp − Rs)Bg] − (We − WpBw) Bgi ⎝ ⎠⎦ ⎣ (57) despejando N de (57) resulta:

N=

Np[Bo + (Rp − Rs )Bg ] − (We − WpBw) ⎡ ⎛ Bg ⎞⎤ − 1⎟⎟⎥ ⎢(Bt − Bti ) + mBti⎜⎜ ⎝ Bgi ⎠⎦ ⎣

(58)

En el sistema Ingles se emplearan generalmente las siguientes unidades: STB Np Wp N

bl/STB @ c.y. Bo Bt Bw

SCF/STB @ C.S Rp Rs Rsi

bl/SCF @c.y. Bgi Bg

bl @ c.y. We

IX.5 EBM PARA UN YACIMIENTO DE GAS CON ENTRADA DE AGUA. La conservación de la masa puede ser aplicada a yacimientos de gas para dar el siguiente balance:

⎡ peso de gas ⎤ ⎡ peso de gas ⎤ ⎡ peso de gas ⎤ ⎢ producido ⎥ = ⎢inicialmente en el yac.⎥ − ⎢remanente en el yac.⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦


también puede hacerse en función de los volúmenes:

⎡volumen de gas ⎤ ⎡volumen inicial ⎤ ⎡volumen de gas ⎤ ⎢ producido ⎥ = ⎢de gas en el yac.⎥ − ⎢remanente en el yac.⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ y también puede hacerse el balance de materia en términos de moles (n)

np = ni − nf (59) Donde los subíndices significan: p i f

producido inicial final de una etapa de producción (no necesariamente al abandono)

Los términos de la ecuación (59) pueden ser sustituidos por su equivalente empleando la ley de los gases:

PCB Gp PiVi Pf (Vi − We + WpBw) = = Z CBTCB R ZiTR ZfTR (60) Eliminando ZCB y los términos iguales y despejando Gp se tiene:

Gp =

ViPiTCB (Vi − We + WpBw)PfTCB − ZiTPCB ZfTPCB

(61)

Sustituyendo en (61) por Bg y Bgi, resulta:

Gp =

Vi Vi − We + WpBw − Bgi Bg

(62)

Se sabe que: Vi= GBgi por lo que:

Gp =

GBgi GBgi We WpBw − + − Bgi Bg Bg Bg

(63)

Simplificando y agrupando (63)

Gp =

GBg − GBgi + We − WpBw Bg

(64)


arreglando (64), se tiene:

GpBg + WpBw = G (Bg − Bgi ) + We producción

exp ansión

entrada de agua

(65)

si no hay entrada de agua y su producción es nula o despreciable, se tiene:

IX.6 EBM PARA YACIMIENTOS DE GAS SIN ENTRADA DE AGUA

GpBg = G (Bg − Bgi ) (66)

la ecuación (66) también se puede escribir como sigue: T Vi ⎛ Pi P ⎞ Gp = CB ⎜ − ⎟ PCB ⎝ Zi Z ⎠

(67)

despejando p/z de la (67): P Pi PCBT = − Gp Z Zi TCBVi

(68)

que es la ecuación de una recta de la forma:

y = b − mx


(69)

P Z

Pi Zi y = -mx + b

donde : Pi b= Zi P T m = CB TCBVi X = Gp

⎛ Pi ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ Zi ⎠ ab G 0 0

Reserva original de gas

Gp

IX.7 EBM EN YACIMIENTOS DE GAS SECO EN DONDE SE INYECTA GAS SECO

GBgi

+ Gi =

(G + Gi)Bg Bgi > Bg

Pi Gp = 0

P
igualando los volúmenes inicial y final se tiene: GBgi = (G + Gi )Bg = GBg + GiBg

(71)

acomodando términos: GBgi − GBg = GiBg

(72)


y G (Bgi − Bg ) = GiBg Despejando al volumen inicial se tiene GiBg G= Bgi − Bg

X.

(72)

(73)

EVALUACION DE LA ENTRADA DE AGUA A LOS YACIMIENTOS.

INTRODUCCION.

La entrada natural de agua puede presentarse en un yacimiento debido a la expansión del agua contenida en el acuífero o bien por el flujo proveniente de la infiltración del agua en el flotamiento de la formación. En un yacimiento con entrada de agua en el comportamiento de la presión dependerá del ritmo de producción y del volumen de la entrada de agua, por lo que es fundamental determinar la magnitud de dicha entrada de agua. Esta determinación puede hacerse por diversos métodos a partir de la historia de producción. X .1 CLACIFICACION DE LOS ACUIFERIOS.

Los acuíferos asociados a los yacimientos de hidrocarburos se clasifican en: a) Infinitos b) Limitados Limitados, con fuente de abastecimiento en la frontera. Se considera que en un acuífero es infinito cuando en abatimiento de presión transmitido del yacimiento al acuífero no alcanza la frontera externa al mismo al explotarse el yacimiento. En la siguiente figura se presenta la distribución de las presiones existente tanto en el yacimiento como en el acuífero, según la clasificación anterior.


Pi

re frontera interna del acuífero Re frontera externa del acuífero

to

t1 t2 t 3 t4 t5

Acuífero

Yacimiento

El disturbio no alcanza la frontera externa del acuífero

Re

re

Distribución de las presiones a diferentes tiempos en un acuifero infinito, flujo radial.

Pi


to

t1 t2 t3 t4 t5 Yacimiento

t6

re

Acuífero

El disturbio alcanza la frontera externa del acuífero

Re

Distribución de las presiones en el acuífero limitado con fuente de abastecimiento en la frontera.


Pi


to

t1 t2 t 3 t4 t5 Yacimiento

t6

re

t7

t8

t9 Acuífero

Re

3) Tipos de flujo de agua. a) Flujo radial ( las trayectorias siguen en trayectoria radial) b) Flujo lineal (las trayectorias de las partículas son paralelas) c) Flujo combinado.

Yacimiento Yacimiento

Acuífero Entrada de agua radial marginal

Acuífero Entrada de agua marginal, flujo lineal


Yacimiento Acuífero Entrada de agua de fondo, flujo lineal 4) Tipos de regimenes de entrada de agua. El tipo de régimen de entrada de agua es función de la distribución de presiones en el espacio y en el tiempo en el sistema de yacimiento-acuífero, y son: a) Régimen permanente. b) Régimen semi-permanente. c) Régimen variable o transitorio Lo anterior se explica a continuación:

Régimen permanente

t = 0, P = Pi t = t1, P = P1 Acuífero

Yacimiento

Si se produce a un ritmo constante y se mantiene la presión original en el acuífero, se debe a que el acuífero es muy grande con respecto al yacimiento o a que hay


suministro de agua al acuífero. Habrá un suministro mayor de agua en cuanto menor sea la presión del yacimiento: K Δp q= A Δl μ

Régimen semi permanente

t = 0, P = Pi t = 1, P = P´1 Acuífero

Yacimiento

Si en el suministro de agua al acuífero no es suficiente para mantener la presión inicial en el acuífero, su presión declinará. La presión del sistema no estabilizara nunca y la presión del acuífero disminuirá paulatinamente de acuerdo con la caída de presión que ocurra en el yacimiento.


Régimen variable o transitorio

1 t =0, P=Pi

2

3

4

Acuífero

5

P1

Yacimient

Al extraer fluidos del yacimiento, su presión caerá a un valor p1, provocado una caída de presión en el tanque 4, éste provocara una caída de presión en el tanque 3 Y así sucesivamente. Si los tanques a partir del 4 son cada vez mayores en volumen, en el tanque 1 se mantendrá la presión original por un cierto periodo, pero nunca se logrará una estabilización de presión en ningún de los tanques para cualquier ritmo de extracción de fluido.

5)

ECUACIONES PARA EVALUAR LA ENTRADA DE AGUA.

Para predecir el comportamiento de un yacimiento con entrada de agua, es necesario establecer la ecuación que la represente. Las ecuaciones que se emplean para evaluar la entrada de agua son:

a) Ecuación de Schilthuis. t

We = K

∫ (Pi

− P med

) dt

(1)

0

Donde: We- Entrada acumulada de agua acondiciones de yacimiento. K- Constante de proporcionalidad (K = f (k, μ, área en la frontera) (gasto/presión) Pi - Presión inicial. Pmed - Presión media en la frontera del yacimiento.


Está ecuación representa en el comportamiento de acuíferos con flujo en régimen permanente. Problema Determinar el Ne para cada periodo considerado régimen permanente, con los siguientes datos:

FECHA 01-Ene-90 01-Jul-90 01-Ene-91 01-Jul-91 01-Ene-92

PRESION [Kg/cm²] 300 295 288 280 268

K = 40 La ecuación (1) en forma de diferencias finitas es: Δwe = K (Pi-P) Δt

(2)

La We entonces se calcula en la siguiente tabla: [1] TIEMPO [AÑOS] 0 0.5 1 1.5 2

[2] PRESIÓN [Kg/cm²] 300 295 288 280 268

[3] PMEDIA [Kg/cm²] 297.5 291.5 284.0 274.0

[4] Pi - PMED [Kg/cm²] 2.5 8.5 16.0 26.0

[5] Δwe [m³] 18250 62050 116800 189800

[6] we [m³] 18250 80300 197100 386900

Δt = 182.5 K = 40


b)

Ecuación simplificada de Hurst.

(Pi − PMED ) dt log (at ) 0 t

We = C ∫

(3)

Está ecuación considerada un incremento gradual del radio de drene del acuífero al inducir en denominador el logaritmo de una constante por el tiempo. Está ecuación representa el comportamiento de acuíferos con flujo en régimen semi permanente.

c)

Ecuación de Van Everdingen y Hurst. t

We = B ∑ Q(t ) Δp

(4)

0

Donde : B = 1.19 Ø Ce re2 h

(5)

Donde: B = constante de proporcionalidad Ø = porosidad (fracción) Ce = compresibilidad efectiva (psi-1) re = radio de yacimiento (pies) h = espesor de la fracción (pies) Q(t)es la entrada agua adimensional función del tiempo adimensional, relacionado con el tiempo real por:

6.323 X 10−3 tD = Kt φ μ Ce re 2 Donde: tD =tiempo adimensional K = permeabilidad. (md.) T = tiempo real (días.) Los valores de Q (t) pueden obtenerse a partir de tD de graficar o de tablas, siendo cada tabla o graficas para un tamaño relativo de acuífero rD que se obtiene con la siguiente expresión: re rD = (6) Re


Donde: rD = radio adimensional re = radio del yacimiento Re = radio del acuífero La ecuación (4) representa el comportamiento de acuíferos con flujo de régimen variable o transitorio. El procedimiento para aplicar este método se explica detalladamente en el libro “Applied Petrolum Reservoir Engineering” de Craf and Hawkins (1 de la bibliografía).

d)

Ecuación de L.T. Stanley:

En 1961 L.T. Stanley propuso un procedimiento, similar pero simplificado del de Van Everdingen y Hurst, que proporciona resultados equivalentes. La ecuación propuesta por Stanley es:

(

n

We = C ∑ Δpj (tm )

α

)

0

(7) Stanley observó que las curvas de Q (t) contra tD para los casos de entrada de agua radial o lineal determinados por Van Everdingen y Hurst pueden relacionarse con las ecuaciones siguientes:

Q(t ) = (t m )

0.8

Q(t ) = (t m )

0.5

Para flujo radial

(8)

Para flujo lineal

(9)

Por lo que el valor exponente variará entre los límites de 0.5 y 0.8 dependiendo de tipo de flujo. Cuando se tenga el caso de acuíferos limitados el valor de (Fm) permanecerá constante a partir de cierto periodo de explotación, a semejanza de método de Van Everdingen y Hurts en el que los gastos adimensionales se mantienen en constante a partir de determinado tiempo adimensional.

6)

PRINCIPIOS DE SUPERPOSICION DE EFECTOS

En la determinación de la entrada de agua a los yacimientos se emplean el principio de superposición de efectos en el que se considera que la variación de la presión del yacimiento se puede presentar en forma aproximada por una serie de reducciones de presión repentinas, como los escalones de una escala.


Pi

Grafica normal del comportamiento del yacimiento

P1

P2

P3

P4

0

1

2

3

4

t

Los abatimientos de presión se transmiten al acuífero modificado la distribución de las presiones, se a demostrado que el acuífero responde a cada caída de presión en forma independiente y que al afecto total es igual a la suma de las perturbaciones provocadas por cada abatimiento. El principio de superposición de efectos considerada que las caídas de presión están relacionadas con el tiempo durante el cual han estado actuando así, si tenemos los tiempos 1, 2, 3, 4, 5, y 6, la Δpiactura durante los tiempos2, 3, 4, 5, y 6; la Δp3 sobre los tiempos 3, 4, 5 y 6; y la Δp6 sólo durante el tiempo6, tal como se muestra en la siguiente figura:


Pi ΔP1 P1

ΔP2

P2

ΔP3

P3

ΔP4

P4

ΔP5

P5

ΔP6

P6 0

1

2

3

4

5

6

Desarrollo de los cálculos de la Δp`s ΔP1 = Pi − P1 Pi + P1 2 Pi + P1 2 Pi − Pi − P1 ΔP1 = Pi − = 2 2 Pi − P1 ΔP1 = 2 ΔP2 = P1 − P2 P1 =

P1 + P2 2 Pi + P1 P1 + P2 Pi + P1 − P1 − P2 ΔP2 = − = 2 2 2 Pi − P2 ΔP2 = 2 P2 =


t

ΔP3 = P2 − P3 P2 + P3 2 P + P2 P2 + P3 P1 + P2 − P2 − P3 ΔP3 = 1 − = 2 2 2 P − P3 ΔP3 = 1 2 P3 =




De lo anterior se infiere que: Para el primer periodo: ΔP =

Pi − P1 2

(10)


Para los demás periodos: ΔPj =

P( j − 2 ) − P( j )

(11)

2

De acuerdo alo anterior la ecuación de STANLEY tiene la siguiente forma generalizada. n

(

We = C ∑ Δpj (Fm ) j =1

α

)

(12)

Donde: N = número de periodo m = n-j + 1 Valores de m en función de j. Problema: Calcular la entrada de agua acumulativa a un yacimiento, con el método de Stanley, que tiene los siguientes datos: Fecha 01/01/1976 01/01/1977 01/01/1978 01/01/1979 01/01/1980

7)

2

P (Kg / cm ) 34,5 320 32 291 276

Determinación de la ecuación que representa la entrada de agua de yacimiento.

La EBM resulta para periodo sucesivos de tiempo permite relacionar los valores de entrada de agua con la presión en la frontera a cualquier tiempo. En las columnas la t de la tabla A se tiene para un yacimiento los valores obtenidos de estas relaciones para establecer la ecuación que representa el comportamiento de su acuífero, en este ejemplo se consideraron periodos de explotación de 6 meses. 82.0315 = (12.5*2.408) + (14.5-1) + (21.5-15) a) Ensaye con la ecuación de Schilthuis. 127.9040 = (12.5 * 3.031) + (13.0 *1) + (21.2 * 2.408) +14.5 *1.741) Despejando K de la ecuación 2 se tiene:

K=

ΔWe (Pi − P ) Δt


(13)

Tabla A. Ensaye con la ecuación de Schilthuis. [1]

[2]

[3]

[4]

tiempo

t

We [m] EBM (m3)

Δwe

0 3940 27340 76310 155480 256910 379640

0 3940 23400 48970 79170 101430 122730

[años]

[días]

Presión en la frontera (kg/cm2)

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

0 182,5 365 547,5 730 912,5 1095

267,1 266,3 261,5 261,5 249,5 249,5 238,1

[5]

[6]

[7]

[8]

Pi-P

182,5(7)

0 0,4 3,2 8 14 19,4 25,1

0 73 584 1460 2555 3540,5 4580,8

P

K

(Kg/cm2)

0 266,7 263,9 259,1 253,1 247,7 242

[9] (5)/(8)

0 54 40,1 33,5 31 28,6 26,8

Aplicando la ecuación (13) se obtuvieron los valores de K para los seis periodos en que se dividió la historia de explotación del yacimiento. En columna (5) se tiene los valores de Δwede cada periodo. En la columna (6) se tiene los valores medios de presión para cada periodo. En la columna (7) se tiene la diferencia entre presión inicial y la presión media en la frontera. En la columna (8) se calcula el denominador de la ecuación (13) donde Δ t = 182.5. En la ecuación (9) se tiene los valores calculados de K, que indica el comportamiento de la entrada de agua al yacimiento no queda representado por la ecuación Schilthuis. b) Ensaye en la ecuación simplificada de Hurst. Los datos de la tabla A se usarán e la ecuación de Hurst que en forma diferencial en: d We c (Pi − P ) = (14) dt log (at ) que en forma de diferencias finitas es: (Pi − P ) Δ t ΔWe = C (15) log (at ) Comparando las ecuaciones, en forma diferencial, de Hurst con la de Schilthuis (2) se obtiene que: c K= (16) log (at ) De donde: c = K log (at) o sea: c = K log a + K log t (17)


En esta ecuación c y log a son constantes; K según se vio es variable; por lo que para n periodos de explotación se tiene: nC = log a (∑ Ki ) + ∑ (Ki log ti ) (18) Con objeto de obtener otra ecuación con a y C se multiplica la (17) por t; ct = Kt log a + Kt log t La suma para n periodos, con esta ecuación será:

(19)

C ∑ ti = log a(∑ Ki ti ) + ∑ (Ki ti log ti )

(20)

Resolviendo simultáneamente las ecuaciones (18) y (20) se obtienen a y c. En la tabla B se tiene los cálculos para determinar los coeficientes de las ecuaciones (18 y (20). [1] tiempo [años] 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 Σ

[2] Ki 54,0 40,1 33,5 31,0 28,6 26,8 214,0

[3] ti [días] 182,5 365,0 457,5 730,0 912,5 1095,0 3832,5

[4] log ti [log (3)] 2,2613 2,5623 2,7384 2,8633 2,9602 3,0394

[5] Ki ti [2] *[3] 9855 14637 18341 22630 26098 29346 120907

[6] Kiti logti 22,285 37,504 50,225 64,746 77,255 89,194 341,26

[7] Ki log to [2] * [4] 122,110 102,748 91,736 88,762 84,662 81,456 571,474

Sustituyendo los valores de las sumatorias en las ecuaciones (18) y (20): 6 C = 214.0 loga + 577.474

(18)

3832.5C = 120907 loga + 341259

(20)

Resolviendo simultáneamente las ecuaciones anteriores se obtiene: C = 41.538 A = 3.1202X10-2 Sustituyendo estos valores en la ecuación (3`) t

We = 41.538 ∑ 0

182.5 (Pi − P ) log (0.031202t )


(21)

Para comprobar la ecuación (21) se calculó con ella la entrada de agua y estos valores se comprobaron con los calculados con la EBM. Los cálculos y la comparación se muestran en la tabla C. [1] tiempo [años] 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

[2] [3] t log [at] [días] 182,5 0,7554 365 1,0565 547,5 1,2326 730 1,3575 912,5 1,4544 1095 1,5336

[4] Pi-P 0,4 3,2 8 14 19,4 25,1

[5] 182,5(P i-P)/log 96,64 552,77 1184,5 1882,1 2434,3 2986,9

[6] Σ(6) 96,64 649,41 1833,9 3716 6150,4 9137,3

[7] We 41,538 4014 26975 76177 154357 255474 379546

[8] We (EBM) 3940 27340 76310 155480 256910 379640

Se observa que los resultados coinciden aceptablemente. c) Ensaye con la ecuación de Stanley. En la tabla D. se tiene los cálculos para determinar el método de Stanley (We = CΣ (ΔPj (tm) α Se usó un valor de α=0.72. Tabla D. Cálculo de C para la ecuación de Stanley. [1] tiempo [años] 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

[2] t [días] 0 1 2 3 4 5 6

[3] P [Kg/cm] 267,1 266,3 261,5 256,7 249,5 245,9 238,1

[4] We [m] [EBM] 3940 27340 76310 755480 256910 379640

[5]

[6]

Δpj

[tm]

0,4 2,8 4,8 6 5,4 5,7

1 1,647 2,206 2,713 3,186 3,633

[7] We 41,538 0,4 3,459 10,294 21,168 34,742 51,226

[8] C [4]/[7] 9850 7904 7413 7345 7395 7411

[9] We [m] Stanley 2956 25565 76083 156453 256778 378611

Los valore obtenidos de C son muy semejantes a partir del tercer periodo, resultando para esos periodos un valor promedio de C = 7391 que dando por tanto la ecuación We = 7391 Σ (ΔPj (tm) 0.72 En la columna (9) se muestran los valores obtenidos con esta ecuación, concordando aceptablemente con los calculados con la EBM.


XI. CALCULO DEL VOLUMEN ORIGINAL DE HIDROCARBUROS Y DE LA CONSTANTE DE ENTRADA DE AGUA, CUANDO EXISTA, POR MEDIO DE LA ECUACION DE BALANCE DE MATERIA EN FORMA DE LINEA RECTA. Los autores D.Havlewany A.S.O de (1963) desarrollaron un método que consiste básicamente en un rearreglo de la – EBM en cuestión, de la manera que adopte la forma de la ecuación de la línea recta y al representarla gráficamente, las coordenadas “X” y “Y” deben contener los parámetros de la historia de explotación del yacimiento y los datos de PVT. Y

ΔY m=

ΔY ΔX

ΔX

y = mx

0

X


Y

ΔY m=

ΔX

0

ΔY ΔX

y = b + mx

X

1.- YACIMIENTOS DE GAS, SIN ENTRADA DE AGUA. La EBM para este tipo de yacimientos es: Gp Bg = G (Bg − Bgi ) Para aplicar la ecuación anterior se requiere de de la historia de explotación del yacimiento y de los datos de PVT. Presión Pi P1 P2

Gp 0 GPi GP2

Bg Bgi Bg1 Bg2

Gp Bg 0 GP1 Bg1 GP2 Bg2

Bg-Bgi 0 Bg1- Bg1 Bg2- Bg1

Con los datos de las dos últimas columnas se construye la grafica que dará como resultado una línea recta que pase por el origen y la pendiente de ella será el volumen original de gas (G).


Y = GpBg

ΔY

m= ΔX

ΔY =G ΔX

0

X = Bg - Bgi

2.- YACIMIENTOS DE ACEITE SATURADO, SIN CASQUETE INICIAL DE GAS SIN ENTRADA DE AGUA. La EBM para este tipo de yacimientos es: Np = (Bt + (Rp-Rsi) Bg) = N (Bt –Bti) Para aplicar la ecuación anterior se requiere de la historia de explotación del yacimiento y de los datos PVT. t t0 t1

P Pi P1

NP 0 NP1

Gp 0 GP1

Rp 0 RP1

t2

P2

NP2

GP2

RP2

t3 t4

P3 P4

NP3 NP4

GP3 GP4

RP3 RP4

Bo

Bg

Rs

Bt

Bt-Bti

Np=[Bt + (Rp - Rsi) Bg ]


Con los datos de las dos últimas columnas se construye la grafica:

Y = Np[Bt+(Rp-Rsi)Bg

ΔY m=

ΔX

ΔY =G ΔX

0

3.- YACIMIENTO SATURADO, SIN CASQUETE DE GAS (m conocido).

X = Bt - Bti

ENTRADA

DE

AGUA,

CON

La EBM para este caso es la siguiente: Np*(Bt + (Rp-Rsi)*Bg) = N [(Bt –Bti) +m Bti / Bgi (Bg-Bgi)] y =m x Para aplicar la ecuación anterior requiere de la historia de explotación del yacimiento, los datos PVT y los datos del casquete. Se construye una grafica como la siguiente:


Y = Np[Bt+(Rp-Rsi)Bg

ΔY m=

ΔX

0

ΔY =G ΔX

X = Bt–Bti+(mBti/Bgi)*(Bg-Bgi)

4.- YACIMINETO DE ACEITE SATURADO, SIN ENTRADA DE AGUA, CON CASQUETE DE GAS (m desconocido). La EBM para estos yacimientos se vio en el caso anterior y es: Np*(Bt + (Rp-Rsi) Bg) = N [(Bt –Bti) +m Bti / Bgi (Bg-Bgi)] Y =m x La EBM puede expresarse en dos formas, dando por el resultado dos métodos de solución: a) Se supone en valor de “m” y se grafica “y” contra “X” de la ecuación anterior; si el valor de “m” es el correcto dará por resultado una línea recta que pasa por el origen con una pendiente m=N. Si el valor supuesto de “m” es pequeño, la línea mostrará una curvatura hacia arriba y si por el contrario, el valor supuesto es grande, mostrará la curvatura hacia abajo, tal como se ve en la siguiente figura:


Y

m pequeño

ΔY m=

ΔX

ΔY =N ΔX

m grande

0

X

b) Se re- arregla la EMB, eliminando el paréntesis cuadrado del lado derecho de la ecuación:

[

]

Np = Bt +(Rp −Ρsi)Bg =N(Bt − Bti ) + pero m =

NmBti (Bg −Bgi) Bgi

G Bgi G Bgi = N Boi N Bti

Sustituyendo m:

[

]

Np Bt + (R p − Rsi )Bg = N (Bt − Bti ) +

N G Bgi Bti (Bg − Bgi ) N Bti Bgi

Simplificando y dividiendo todo entre (Bt -Bti): ⎛ Bg − Bgi ⎞ Np [Bt + (Rp − Rsi ) Bg ] ⎟⎟ = N + G ⎜⎜ − B B Bt − Bti ti ⎠ ⎝ t

Para aplicar la ecuación anterior se requiere de la historia de explotación del yacimiento de los datos PVT, con lo que se obtendrá una grafica como la siguiente:


Y

ΔY ΔX

m=

ΔY =G ΔX

b=N

0

X

5.- YACIMIENTO DE ACEITE BAJOSATURADO, SIN ENTRADA DE AGUA. a) Considerando el volumen poroso constante La EBM para este caso es: N Boi = (N – Np) Bo

(1)

Efectuando operaciones y sacando a N como factor común: Np Bo = N (Bo - Boi) y m x Para aplicar la ecuación anterior se requiere de la historia de explotación y de los datos PVT, con los que se construye una grafica como la siguiente:


Y

ΔY m=

ΔX

ΔY =N ΔX

0

X

b) Considerando el volumen poroso variable: La EBM para este caso: Np Bo = N (Boi Coe Δp) y = m x donde : Coe = SoCo + SwCw + Cf So

y

Δp =pi – p

Para aplicar la ecuación anterior se requiere de la historia de explotación y de los datos PVT. Al graficar “y” contra “x” se obtiene una grafica como la que se muestra en seguida:


Y

ΔY m=

ΔX

ΔY =N ΔX

0

X

6.- YACIMIENTO DE ACEITE BAJOSATURADO CON ENTRADA DE AGUA. La EBM para este caso:

Np Bo + Wp Bw = N Boi Coe Δp + We

(

pero We = C Σ Δp (t ) Por lo que:

α

)

(

Np Bo + Wp Bw = N Boi Coe Δp + C Σ Δp (t ) dividiendo entre Boi Coe Δp :

(

α

)

)

Np Boi + Wp Bw Σ Δpj (t ) = N +C Boi Coe Δp Boi Coe Δp y

=b +m

α

x


Para aplicar la ecuación anterior se requiere de la historia de explotación y de los datos PVT. Al graficar “y” contra “x” se deberá obtener una recta como se ve en la figura siguiente, siempre y cuando la suposición del tamaño y tipo de flujo del acuífero sean los correctos:

Y

ΔY ΔX

m=

ΔY =C ΔX

b=N

0

X

7.- YACIMINETO DE GAS CON ENTRADA DE AGUA. La ecuación para estos yacimientos es:

Gp Bg + Wp Bw = G (Bg + Bgi ) + We

()

α pero We = C ∑⎛⎜ ΔP t ⎞⎟ ⎝ ⎠ por lo que :

()

α Gp Bg + Wp Bw = G (Bg − Bgi ) + C Σ ⎛⎜ Δp t ⎞⎟ ⎝ ⎠ Dividiendo entre Bg- Bgi

(

)

Gp Bg +Wp Bw Σ Δp(t ) =G + C Bg Bgi Bg − Bgi y

α

=b+m

x


Para aplicar la ecuación anterior se requiere de la historia de explotación y los datos PVT. Al graficar “y” contra “x” se deberá obtener una recta como se ve en la siguiente figura, siempre y cuando la suposición del tamaño y tipo de flujo del acuífero sean los correctos:

Y

ΔY ΔX

m=

ΔY =C ΔX

b=G

0

X

8.- SECUANCIA DE CÁLCULO RECOMENDABLE PARA DETERMINACION SIMULTÁNEA DE “N” Y “C” O “G” Y “C”.

LA

1) Para cada periodo de tiempo adimensional se calcularán las funciones de presión: Bo, Bg, Rs, Bt, etc. 2) Suponer un valor de α (acuífero infinito, flujo radial α=0.8; flujo lineal α=0.5) y calcular (tm) α para cada periodo. 3) Suponer un tamaño de acuífero, considerando constante el factor (tm) a partir de algún periodo y calcular la sumatoria para cada periodo. 4) Calcular para cada periodo las coordenadas “x” y “y” definidas por la EBM correspondiente. 5) Dibujar los puntos por las coordenadas “x” y “y”, y trazar la línea que une los puntos graficados. 6) La grafica resultante puede ser cualquiera de las que se presentan en la siguiente figura.


Y (b)

(d) (a)

(c) b=NoG

0

X

En donde se representan las siguientes situaciones: a) Indica que el tiempo de flujo supuesto es erróneo. b) Indica que el tamaño supuesto del acuífero es pequeño y se deberá suponer un acuífero más grande, aumentando el periodo a partir del cual (t) α se hace constante. c) Indica que el tamaño supuesto del acuífero es grande, por lo que se supondrá un acuífero más pequeño, disminuyendo el periodo a partir del cual (tm) permanece constante d) Indica suposiciones correctas del tamaño acuífero y del tiempo del flujo.


XII. APENDICE DE SIMBOLOS, UNIDADES Y FACTORES DE CONVERSION XII.A SIMBOLOS

SIMBOLOS

UNIDADES FACTIBLES A USARSE

A

Área

m2

Bg

Factor del volumen del gas (Bg <1)

m 3 g a c. y. m 3 g a c .s .

Bo

Factor de volumen de aceite (Bg>1)

m3 (o + gd ) a c. y. m3o a c.s.

Bt

Factor de volumen de las dos fases

m3 (o + gd + gl ) a c. y. m3o a c.s.

Bt = Bo + Bg (Rsi – Rs) Bw

Factor de volumen de agua

m3 ( w + gd ) a c. y. m3 w a c.s.

C

Compresibilidad

(kg

cm2 )

Ct

Compresibilidad total del sistema

(kg

cm2 )

Cf

Compresibilidad de la formación

(kg

cm2 )

Cg

Compresibilidad del gas

(kg

cm2 )

Co

Compresibilidad del aceite

(kg

cm2 )

Coe

Compresibilidad efectiva al aceite Coe = Ct/Co

(kg

cm2 )

D

Profundidad

m

E

Espaciamiento entre poros

m

−1

−1

−1

−1

−1

−1


g

Aceleración de la gravedad

m seg 2

G Gi

Volumen Original de gas a c.s. Volumen acumulativo de gas Inyectado a c.s.

m3 m3 g

Gp

Volumen acumulativo de gas producido a c.s.

m3 g

H

Espesor bruto del yacimiento

m

h

Espesor neto del yacimiento

m

i

Gasto de inyección

m3 dia

J

Índice de productividad

(m

3

dia )/ (kg cm2 )

Js

Índice de productividad especifico

(m

3

dia )/ (kg cm2 )/ m

K

Permeabilidad absoluta

milidarcies

Kg

Permeabilidad efectiva al gas

milidarcies

Ko

Permeabilidad efectiva al aceite

milidarcies

Kw

Permeabilidad efectiva al agua

milidarcies

Krg

Permeabilidad relativa al gas

milidarcies

Kro

Permeabilidad relativa al aceite

milidarcies

Krw

Permeabilidad relativa al agua

milidarcies

Ln

Logaritmo natural

……

Log

Logaritmo

……

M

Peso Molecular

Ib mole − lb

N

Volumen original de aceite a c.s.

m 3o

Np

Volumen acumulativo producido de aceite a c.s.

m 3o


P

Presión

Kg cm2

Pb PD

Presión de burbujeo o de saturación Presión adimensional

Kg cm2 …….

Pe

Presión estática del yacimiento

Kg cm2

Pi

Presión inicial

Kg cm2

P

Presión media

Kg cm2

Pc

Presión critica

Kg cm2

pPc

Presión pseudo-critica

Kg cm2

pPr

Presión pseudo-reducida

Kg cm2

Pwf

Presión de fondo fluyendo

Kg cm2

Pws

Presión de fondo cerrado

Kg cm2

q

Gasto o ritmo de producción diario

m3 / dias

qg

Gasto de gas, diario

m3 g / dias

qo

Gasto de aceite, diario

m3o / dias

qw

Gasto de agua, diario

m3 w / dias

rD

Radio adimensional

...............

re

Radio de drene del pozo

m

ri

Radio de invasión

m

rw

Radio del pozo

m

R

Constante universal de los gases

lb − pg 2 /º R − mole − lb

R

Razón gas-aceite instantánea a c. s.

m 3 g / m 3o


Rp

⎛ Gp ⎞ ⎟⎟ Razón gas-aceite acumulativa ⎜⎜ ⎝ Rp ⎠

m 3 g / m 3o

Rs

Razón gas disuelto-aceite

m3 g / m3 w

S

Saturación

m3 f @ c. y. / m3 poros

Sg

Saturación de gas

m3 g @ c. y. / m3 poros

Sgc

Saturación de gas critica


Sgr

Saturación residual


So

Saturación de aceite

m3o @ c. y. / m3 poros

Soc

Saturación de aceite critica


Sor

Saturación de aceite residual


Sw

Saturación de agua

m3 w @ c. y. / m3 poros

Swi

Saturación de agua congénita o intersticial m3 w @ c. y. / m3 poros

SG

Densidad relativa del gas (aire =1)

................................

t

Tiempo

días

Tiempo adimensional o número de periodos de explotación.

.................................

tD

Tiempo adimensional

.................................

T

Temperatura

°C

Ty

Temperatura del yacimiento

°C

Tc

Temperatura critica

°K

pTc

Temperatura pseudo-critica

pTr

Temperatura pseudo-reducida

t

°K ............


V

Volumen

m3

Vp

Volumen de poros

m3

Vb

Volumen bruto

m3

Vs

Volumen sodio

m3

W

Volumen de agua

m3

We

Entrada acumulativa de agua al yacimiento a c. y

m3

Volumen acumulativa de agua inyectada a c. y

m3

Volumen acumulativa producido de agua,a c. y

m3

x

Fracción molar de la fase liquida

....................

y

Fracción molar de la fase gaseosa

....................

z

Fracción molar de la mezcla

......................

Z

Factor de compresibilidad del gas

.....................

Ø

Porosidad

m3 poros / m3 roca

μ

Viscosidad

centipoises

Wi

Wp

μz,μo,μw Viscosidad del gas, aceite y agua.

centipoises

λ

Movilidad

(milidarcys / centipoises )

ρ

Densidad

g / cm3

ρg, ρo, ρw Densidad del gas, aceite y agua

g / cm3

ρ c.e Medido a condiciones de escurrimiento

.....................

ρ c. s Medido a condiciones estándar o superficiales

.....................


ρ c. y Medido a condiciones del yacimiento

.....................

a

Atmosférica, aire

.....................

b

Burbujeo o saturación

....................

c

Crítica, congénita.

......................

m

relación inicial del volumen del casquete de gas, al volumen de aceite, ambos a c.y.

GBgi NBoi


APENDICE B

XII.B TABLAS DE CONVERSIONES INTRODUCCION

TABLA 1 A AREAS A Área

m2

ft 2

Km 2

pg 2

1x10 6

10.76391

1550.003

1x10 6

1

1.08E+07

1.5504 x10 6

ft 2

0.0929

9.29 x10 −8

pg 2

6.451x10 −4

m2 Km 2

1

144.0310

1

6.451x10 −10

6.9429 x10 −3

1

TABLA 2 B FACTOR DEL VOLUMEN B factor de volumen de los gases

m 3 (o + gd + gl )@ c. y m 3 o @ c .s

m3 (o + gd+ gl)@c.y ft3(o+ gd+ gl)@c.y bl (o+ gd+ gl)@c.y [email protected] [email protected] bl [email protected]

lt (o + gd ) @ c. y lt o @ c.s

1

35.31467

6.2895

1000

0.02831685

1

0.1781

28.31685

bl (o+ gd+ gl)@c.y bl [email protected]

0.158985

5.6146

1

158.987

lt (o + gd )@ c. y lt o @ c.s

0.001

0.03531467

0.006289

1

ft 3 (o + gd + gl ) @ c. y ft 3 o @ c.s


TABLA 3 C COMPRESIBILIDAD C Compresibilidad ⎛ kg ⎞ ⎜ 2 ⎟ ⎝ m ⎠

−1

⎛ kg ⎞ ⎜ 2 ⎟ ⎝ cm ⎠

−1

⎛ g ⎜ ⎝ mm

⎛ g ⎜ ⎝ cm

−1

⎛ kg ⎜ ⎝ cm

1

⎞ ⎟ ⎠

−1

⎞ ⎟ ⎠

−1

2

⎛ lb ⎞ ⎜⎜ ⎟ 2 ⎟ ⎝ ft ⎠

2

⎞ ⎟ ⎠

2

− 1

1X 10 −4

1

10 X 10 3

2

⎛ lb ⎜⎜ ⎝ pg

⎛ kg ⎞ ⎜ 2 ⎟ ⎠ ⎝ m

1000

2

⎞ ⎟ ⎠

−1

⎛ g ⎜ ⎝ cm

1

1x10

−3

2

⎞ ⎟ ⎠

−1

0.1

1X 10 −3

10

0.1

10

⎛ g ⎜ ⎝ mm

0.01

⎛ ⎜⎜ ⎝

lb ft

2

− 1

⎛ lb ⎜⎜ pg ⎝

2

2046.255

14.209

100

204.6255

1.4209

1

2.046255

14.209 x10 −3

4.887

4.887 x10 −4 4.887 x10 −3

0.4887

703.876

0.0703876 0.703876

70.3876

1

6.9429 x10 −3

144.031

1

TABLA 4 D PROFUNDIDADES

m

cm

km

pg

ft

m cm km

− 1

1000

−1

D Profundidad

⎞ ⎟⎟ ⎠

204 .65 X 10 − 3 1.421 X 10 −3

−1

⎞ ⎟⎟ ⎠

⎞ ⎟⎟ ⎠

1

100

0.001

3.2808

39.37

0.01

1

0.00001

0.03281

0.3937

1000

100000

1

3280.84

39370.1

0.3048

30.48

0.0003

1

12

0.0254

2.54

2.5E-05

0.08333

1

ft pg


TABLA 5 g ASCELERACION DE LA GRAVEDAD

g Aceleración de la gravedad m s 2 ft .2 s 2

g

=

9 . 81

g

=

32

g

= 386

. 22

pg s 2

TABLA 6 q GASTOS q Gasto

m3 día

m3 día 1

ft3 día 35.313

ft 3 día

0.02831

bl día

0.15899

5.6146

lt día

0.001

0.03531

1

bl día

lt día

6.2895

1000

0.17805

28.31

1

158.987

0.006289

NOTA: Para pasar a meses se multiplica por 30 Para pasar a años se multiplica por 360


1

TABLA 7 J INDICE DE PRODUCTIVIDAD J Indice de productividad

⎛ m 3 ⎜⎜ ⎝ día ⎛ kg ⎜ 2 ⎝ cm

⎞ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎠

⎛ ft 3 ⎜⎜ ⎝ día ⎛ lb ⎜⎜ pg 2 ⎝

⎞ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎟⎟ ⎠

⎛ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎜⎜ ⎝

bl día lb ft 2

⎞ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎟⎟ ⎠

⎛ lt ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ día ⎠ ⎛ kg ⎞ ⎜ 2 ⎟ ⎝ cm ⎠

⎛ m3 ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ día ⎠ ⎛ kg ⎞ ⎜ 2 ⎟ ⎝ cm ⎠

1

0.07037

⎛ ft 3 ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ día ⎠ ⎛ lb ⎞ ⎜⎜ ⎟ 2 ⎟ ⎝ pg ⎠ 2.48498

1

325.33416

808.47594

0.001

0.00248498

⎛ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎜⎜ ⎝

⎞ ⎟⎟ ⎠ lb ⎞ ⎟ ft 2 ⎟⎠

bl día

⎛ lt ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ día⎠ ⎛ kg ⎞ ⎜ 2⎟ ⎝ cm ⎠

0.003073

35.313

0.0012364

402.27998

1

325328.024

1

3.073E-06

TABLA 8 Is INDICE DE PRODUCTIVIDAD ESPECIFICO Js Indice de productividad especifico.

⎛ m3 ⎞ ⎛ kg ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ /⎜ 2 ⎟ / m ⎝ día⎠ ⎝ cm ⎠ ⎛ ft ⎞ ⎛ lb ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ /⎜⎜ 2 ⎟⎟ / m ⎝ día⎠ ⎝ pg ⎠

⎛ m3 ⎞ ⎛ kg ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟/⎜ 2 ⎟/ m ⎝ día⎠ ⎝ cm ⎠

⎛ ft3 ⎞ ⎛ lb ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ /⎜⎜ 2 ⎟⎟ / m ⎝ día⎠ ⎝ pg ⎠

⎛ bl ⎞ ⎛ lb ⎞ ⎜ ⎟/⎜⎜ 2 ⎟⎟/ m ⎝ día⎠ ⎝ ft ⎠

⎛ lt ⎞ ⎛ kg ⎞ ⎜ ⎟ /⎜ 2 ⎟ / m ⎝ día⎠ ⎝ cm ⎠

1

2.48498

0.003073

35.313

0.07037

1

0.0012364

402.27998

325.33416

808.47594

1

325328.0242

0.001

0.00248498

0.000003073

1

3

⎛ bl ⎞ ⎛ lb ⎞ ⎜ ⎟ /⎜⎜ 2 ⎟⎟ / m ⎝ día⎠ ⎝ ft ⎠ ⎛ lt ⎞ ⎛ kg ⎞ ⎜ ⎟ /⎜ 2 ⎟ / m ⎝ día⎠ ⎝ cm ⎠


TABLA 9 K PERMEABILIDAD milidarcies milidarcies milidarcies milidarcies milidarcies milidarcies milidarcies

K Permeabilidad absoluta Kg Permeabilidad efectiva al gas Ko Permeabilidad efectiva al aceite Kw Permeabilidad efectiva al agua Krg Permeabilidad relativa al gas Kro Permeabilidad relativa al aceite Krw Permeabilidad relativa al agua

darcy darcy darcy darcy darcy darcy darcy

TABLA 10 M PESO MOLECULAR

M

lb ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ mole − lb ⎝ ⎠

Peso molecular

Kg ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ mole − lb ⎝ ⎠

g ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ mole − lb ⎝ ⎠

⎛ lb ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ mole − lb ⎠

1

0.454

454

⎛ Kg ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ mole−lb⎠

2.20264

1

1000

0.0022026

0.001

1

⎛ g ⎞ ⎜ ⎟ ⎝mole−lb⎠ TABLA 11 P PRESION

lb pg

P Presión *

Kg cm2

Kg cm 2

1

0.96805

14.223

98088.1

735.7212

0.980818

14.223

1.033

1

14.7

101325

760

1.01318

14.7

0.070272

0.068027

1

6892.86

51.70068

0.066722

1

0.00001

9.8E-06

0.000145

1

0.007501

0.000001

0.00145

0.0013592

0.001316

0.019342

133.322

1

0.001333

0.019332

1.01955

1

14.5087

694.316

750.1097

1

14.5011

0.070308

0.068063

1

6894.8

51.72756

0.06896

1

atm Psia Pa mmHg

Bar

lb pg 2

atm

Psia

Pa

mmHg

Bar


2

* P

Presión

Pb Presión de burbujeo Pe Presión estática Pi Presión inicial Pm Presión media Pc Presión crítica pPc Presión pseudo-crítica pPr Presión pseudo-reducida Pwf Presión de fondo fluyendo Pws Presión de fondo cerrado

TABLA 12 R CONSTANTE UNIVERSAL DE LOS GASES

R Constante universal de los gases

R = 10 . 73

⎤ ⎡ 1 lb ⎤ ⎡ 28 . 315 lt ⎤ ⎡ 520 ° R ⎤ lb − pg 2 − ft 3 ⎡ 1 atm ⎥⎢ ⎢ 14 . 7 psia ⎥ ⎢ 454 g ⎥ ⎢ 3 ⎥⎦ = 0 . 0825 K ° 288 . 55 ft 1 ⎣ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎦ ⎣ ° R − mole − lb

R = 0 . 0825

atm − lt ⎡ 14 . 7 psia ⎤ ⎡ 454 g ⎤ ⎡ 0 . 0353 ft ⎥⎦ ⎢⎣ 1 lb ⎥⎦ ⎢ ⎢ 1 lt ° K − g − mole ⎣ 1 atm ⎣

3

atm − lt ° K − g − mole

⎤ ⎡ 288 . 55 ° K ⎤ psia − ft 3 = 10 . 73 ⎥⎢ ⎥ ° R − mole − lb ⎦ ⎦ ⎣ 520 ° R

TABLA 13 R RAZON GAS ACEITE INSTANTANEA R Razón gasaceite instantánea @c.s

m3 g m3 w

ft 3 g ft 3 w

ltg ltw

b lg blw

m3g m3w

1

35.313

6.2895

1000

ft 3 g ft 3 w

0.02831

1

0.1781

28.31

ltg ltw

0.15899

5.6146

1

158.987

blg blw

0.001

0.0353

0.0063

1


TABLA 14 Rp RAZON GAS-ACEITE ACUMULATIVA Rp Razón gasaceite acumulativa (Gp/Rp)

b lg blw

m3 g m3 w

ft 3 g ft 3 w

m3g m3w

1

35.313

6.2895

1000

ft 3 g ft 3 w

0.02831

1

0.17805

28.31

ltg ltw

0.15899

5.6146

1

158.987

0.001

0.03531

0.006289

1

blg blw

ltg ltw

TABLA 15 Rs RAZON GAS DISUELTO-ACEITE Rs Razón gas disuelto-aceite

m3 g m3w

m3 g m3 w

ft 3 g ft 3 w

b lg blw

ltg ltw

1

35.313

6.2895

1000

0.0283

1

0.17805

28.31

0.159

5.6146

1

158.987

0.001

0.03531

0.00629

1

3

ft g ft 3 w

ltg ltw blg blw

TABLA 16 S SATURACIONES

S Saturación

m 3 f @ c. y m 3 poros

ft 3 f @ c . y ft 3 poros

ltf @ c . y lt . poros

bl . f @ c . y bl . poros

m 3 f @ c. y m 3 poros ft 3 f @ c . y ft 3 poros

1

35.313

6.2895

1000

0.02831

1

0.17805

28.31

ltf @ c . y lt . poros

0.15899

5.6146

1

158.987


bl . f @ c . y bl . poros

0.001

0.03531

0.006289

1

TABLA 17 t TIEMPO

t Tiempo

día

mes

año

día

1

30

365

mes

30

1

12

año

365

12

1

TABLA 18 T TEMEPRATURA

T Temperatura

°C

°K

°F

°R

°C

1

273

34.127

494.12

°K

-272.15

1

-457.866

2.134

°F

-17.22222

255.9278

1

460

°R

-17.7789

255.221

-0.002174

1

TABLA 19 V VOLUMEN V Volumen

m3

m3

cm

3

ft 3

bl

lt

1

1000000

35.313

6.2895

1000

0.000001

1

3.531E-05

6.29E-06

0.0001

ft3

0.02831

28310

1

0.17805

28.31

bl

0.15899

158995.2

5.6146

1

158.987

0.001

1000

0.03531

0.006289

1

cm

3

lt


TABLA 20 DENSIDAD

δ

g cm

Densidad del aceite,adua,gas

g m3

3

g cm3

pounds in 3

Kg m3

pounds ft 3

1

1000000

1000

0.03612729

62.42796

1.00E-06

1

0.001

3.61E-08

6.24E-05

0.001

1000

1

3.61E-05

0.06242796

pounds in 3

27.6799

2.77E+07

27679.9

1

1728

pounds ft 3

0.01601846

16018.46

16.01846

0.0005787

1

g m

3

Kg m3

TABLA 21 POROSIDAD Porosidad m 3 poros m 3 roca ft 3 poros ft 3 roca

bl . poros bl . roca lt . poros lt . roca

m 3 poros m 3 roca

ft 3 poros ft 3 roca

bl . poros bl . roca

1

35.313

6.2895

1000

0.02831

1

0.1781

28.315

0.158995

5.6146

1

158.987

0.001

0.035313

0.006289

1

lt . poros lt . roca


APUNTES YACIMIENTOS COMPLETOS

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