SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN E INVESTIGACIÓN TECNOLÓGICA DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TECNOLÓGICA INDUSTRIAL CENTRO CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGI TECNOLOGICO CO industr ind ustr ial y de servici os No. 180 MANUAL DE FISICA II
UNIDAD DE EDUCACION MEDIA SUPERIOR TECNOL TECNOL OGICA INDUSTRIAL INDUSTRIAL Y DE SERVICIOS SERVICIOS MANUAL DE FÍSICA II
PLANTEL:
CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLÓGICO INDUSTRIAL Y DE SERVCIOS No. 180 180
NOMBRE: NOMBRE: ING. MARTÍN MARTÍN BERNARDIN B ERNARDINO O MARTÍNEZ CASTILLO CASTIL LO
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OBJETIVO GENERAL: Reconocer a la física como una ciencia experimental, que relacionada con otras ciencias ha contribuido a la explicación y predicción de fenómenos naturales, aplicará el método científico, los procesos de medición y el algebra vectorial, para comprender su importancia en el desarrollo tecnológico y obtener habilidades especificas para medir y convertir unidades en el sistema ingles e internacional, así como resolver problemas de los diferentes diferentes tipos de movimientos que se presentan en el estudio de la cinemática utilizando modelos matemáticos .
FUNDAMENTACIÓN La rápida evolución de la ciencia y la tecnología impulsada en el sistema educativo la búsqueda de los programas, métodos y recursos, que conlleven a elevar el nivel de la cultura científica de los estudiantes así como incrementar el número de profesionistas en las áreas científicas y tecnológicas. Hoy los requerimientos de mano de obra con mayor preparación científica son superiores a cualquier otro período histórico. Ante esta problemática es fundamental promover la formación de técnico creativos e imaginativos, con una actitud crítica, racional y científica, capaces de manejar la tecnología existente y desarrollar una tecnologías propia, que permita buscar soluciones a los problemas que enfrenta México. Pero, para poder formar este tipo de técnicos es indispensable que en las escuelas se les proporcione una sólida formación en ciencia básica, sin la cual se verán rebasados en pocos años por los avances de su especialidad
REFLEXIÓN INICIAL
La educación es un proceso permanente porque más allá del hogar paterno y de las clases de nosotros como maestros, m aestros, esta la escuela de la vida, es decir, los hábitos que se generan en el proceso proces o educativo, nos ayudan a vivir mejor y en armonía. Educar para el sentido crítico es lograr que los jóvenes desc ubran su individualidad, la desarrollen al máximo y lleguen a la libertad de poder po der dirigirse a si mismos. El mundo entero esta dentro de ti mismo; si sabes buscar y aprender ahí tienes la puerta y la llave está en tus manos. m anos. Encuéntrate y sé tú mismo; Recuerda que no hay nadie como tú.
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FISICA II
Elaboro: Elaboro: Ing. Martín Bernardino Martínez Castillo
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SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN E INVESTIGACIÓN TECNOLÓGICA DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TECNOLÓGICA INDUSTRIAL CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO industrial y de servici os No. 180 MANUAL DE FISICA II CUADRO PROGRAMATICO DE SESIONES PRESENCIALES Sesión
Contenido
Activid ades del Alumno ✓
Sesiones correspondientes al Primer parcial. Del 20 de Agosto al 14 de Septiembre del 2018. Evaluación del 1ER parcial del 17 al 21 de Septiembre 2018 20 hrs
UNIDAD I. MASA 1.1 Estados de Agregación 1.1.1 Densidad
✓
1.2 SÓLIDOS 1.2.1 Ley de Hooke 1.2.2. Módulo de Young
UNIDAD II. FUERZA
Del 24 de septiembre al19 de Octubre del 2018.
2.1.1 ¿Qué es un fluido? 2.1.2 El líquido como un fluido. 2.1.3 Propiedades de los líquidos. 2.1.4 Presión. 2.1.5 Principio de Pascal.
22 al 26 Octubre 2018. 20 hrs
Sesiones correspondientes al Tercer parcial. Del 29 de Octubre al 30 de Noviembre del 2018. Evaluación del 3er. parcial del 3 al 7 de Diciembre del 2018. 20 hrs
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EVALUACION: Ejercicios en clase 20% Ejercicios propuestos 30 % Ejercicios en plataforma schoology 20% Examen escrito 30 % TOTAL 100 %
Sesiones correspondientes al Segundo parcial.
Evaluación del 2o parcial del
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2.1 HIDROSTATICA
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http://www.youtube.com/watch?v=eEC bddO42mY
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https://www.youtube.com/watch?v= Xk4AHS1xNH8
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Evaluación Diagnostica https://www.youtube.com/watch?v=i 0cAYX0VmS8
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✓ ✓ ✓
2.2 HIDRODINAMICA
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2.2.1 ¿Qué es el gasto volumétrico? 2.2.2 ¿Qué es el flujo? 2.2.3 Ecuación de Continuidad. 2.2.4 Principio de Bernoulli. 2.2.5 Principio de Torricelli.
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UNIDAD III INTERACCION MATERIA-ENERGÍA
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3.1 TERMOLOGIA 3.1.1 ¿Qué es la temperatura? 3.1.2 ¿Cómo definir al calor? 3.1.3 Diferentes de escalas de temperaturas. 3.1.4 Calorimetría. 3.1.5 Leyes de los gases 3.2 TERMODINÁMICA 3.2.1¿Qué es la termodinámica? 3.2.2 Clasificación de sistema termodinámico 3.2.3 Equilibrio termodinámico 3.2.4 Leyes Termodinámicas y procesos
Elaboro: Ing. Martín Bernardino Martínez Castillo
Evaluación Diagnostica Visitar en alguna pagina de inenet donde puedan encontrar respuesta: ¿Qué tan importante es el agua en nuestra la vida diaria Resolver ejercicios en el cuaderno en clase. https://www.youtube.com/watch?v=I LYuaibj-BU https://www.youtube.com/watch?v= xq6tPsvJhWs
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https://www.youtube.com/watch?v =lkA47yDKGBc https://www.youtube.com/watch?v =BW0UmTEMMAc https://www.youtube.com/watch?v =SFcLbAe1P1w
Lluvia de ideas y exposición acerca de Hidrostática e hidrodinámica Descripción de la dilatación. Investigar ¿cual es el numero de calorías promedio que requieres para llevar una vida sana? Resolución de problemas de Hidrostática e Hidrodinámica
https://www.youtube.com/watch?v=W6 oyQ7aYg_o&index=3&list=PLunRFUH sCA1yRlBybJDW9sWh8SuUKHI0U https://www.youtube.com/watch?v=lGE ✓ c1ccO8DU&index=6&list=PLunRFUHs CA1yRlBybJDW9sWh8SuUKHI0U ✓ Elaborar un reporte de práctica de laboratorio donde relacione el tiempo contra los cambios de temperatura, hasta lograr el equilibrio termodinámico. Experimentos profesor 10 de experimentos https://www.profesor10demates.com/2 ✓ 016/04/experimentos-profesor10.html
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SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN E INVESTIGACIÓN TECNOLÓGICA DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TECNOLÓGICA INDUSTRIAL CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO industrial y de servici os No. 180 MANUAL DE FISICA II BIENVENIDOS AL MARAVILLOSO MUNDO DE LA FÍSICA Dentro de éste manual encontrarás todos los contenidos de Física II, que se desarrollarán a lo largo del presente semestre. Es importante tener en cuenta que a) se debe leer, analizar y comprender la teoría desarrollada b) es necesario resolver todos los problemas planteados c) ante cualquier duda preguntar al profesor. Durante el desarrollo de la clase hay que prestar atención, preguntar cuando no se entiende o comprenda una explicación, y expresar las dudas sobre los trabajos dados de tarea. La mayor parte del aprendizaje se producirá cuando resuelvas los problemas, el copiar la resolución de un problema del pizarrón o de un compañero NO genera un verdadero aprendizaje. Por lo tanto es necesario que le dediques el tiempo necesario para analizar la teoría y resolver los problemas dados de tarea. EXPECTATIVAS DE LOGRO Que el alumno logre: a) Analizar la información dada en situaciones problemáticas b) Resolver situaciones problemáticas relacionadas con los contenidos dados, generando estrategias y secuencias lógicas, justificando cada paso con modelos físico-matemáticos correctos. d) Emplear adecuadamente las fórmulas definidas en clase y unidades correspondientes a las diferentes variables que se utilizarán. e) Desarrollar el hábito de prestar atención y realizar las actividades planteadas para ser trabajadas en clase o en el hogar. f) Presentar las actividades y/o trabajos prácticos en el tiempo y la forma acordados. g) Emplear un lenguaje técnico, propio de la asignatura, en forma coherente, fluida y ordenada. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Durante el desarrollo de las clases se tendrá en cuenta que el alumno: Adquiera disciplina y constancia en el estudio y práctica de ejercicios. Presente los trabajos en la forma y en el tiempo establecido. Muestre responsabilidad en todos los aspectos del trabajo diario. Preste atención y realice las actividades propuestas. En las evaluaciones escritas se tendrá en cuenta: La aplicación correcta de los conocimientos trabajados en c lase, en la resolución de problemas. El empleo correcto de la información en la resolución de problemas. La utilización adecuada de las unidades y pasajes de unidades. El análisis de los resultados obtenidos y la aplicación correcta de los mismos en diferentes etapas de un problema. La responsabilidad en la presentación en tiempo y form a de los trabajos asignados. El empleo de un lenguaje técnico en forma coherente, fluida y ordenada. Ing. Martín B. Martínez Castillo Notificado (firma del padre, m adre o tutor): …………………………………………
Espero que puedas adaptarte al modelo de trabajo del presente semestre. No te quedes con dudas, pregunta en clase, hacer los trabajos planteados, tanto para el horario de clase como los dados de tarea. Es fundamental que en tu casa repases la teoría y realices la tarea. Para cuando tengas un momento de tranquilidad, te regalo la siguiente frase Ponerse en movimiento es importante, pero lo más importante es mantener el entusiasmo inicial, persistir y no rendirse a pesar de las dificultades. Porque vamos a tener tropiezos, pero la clave no está en no caerse, sino en saber levantarse y continuar.
Elaboro: Ing. Martín Bernardino Martínez Castillo
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CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO industr ial y de servici os No. 180 MANUAL DE FISICA II LO QUE DEBO DE SABER • • •
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• • •
Características de líquidos Características de solidos Características Gases
Despejes de formulas. Análisis dimensional Despeje de formulas
Unidades Derivadas Unidades Fundamentales Movimiento Parabólico
LO QUE APRENDERE
COMPETENCIAS A DESARROLLAR
1.Aplicacion de Conceptos
Comprende las casas de los fenómenos físicos que lo rodean.
1.2.1 Ley de Hooke 1.2.2 Modulo de Young
Adopta un método de razonamiento lógico y estructurado sobre los fenómenos que observa.
1.3 Presión de un fluido
Utiliza cálculos numéricos para obtener nuevos conocimiento sobre el mundo.
1. HIDROSTATICA
Entiende el concepto de presión. •
Despeje de formulas
1.3.1 Principio de Pascal
• Análisis dimensional.
• • •
Análisis Dimensional Cálculos de áreas y volúmenes Despeje de formulas
1.3.2
Principio de Arquímedes
Realiza operaciones con el uso de la relación entre densidad y presión.
Determina el empuje hacia arriba que r ecibe un cuerpo que flota.
Elaboro: Ing. Martín Bernardino Martínez Castillo
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SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN E INVESTIGACIÓN TECNOLÓGICA DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TECNOLÓGICA INDUSTRIAL CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO industrial y de servici os No. 180 MANUAL DE FISICA II UNIDAD I ESTADOS DE AGREGACION La materia se presenta en cuatro estados o formas de agregación: sólido, líquido, gaseoso. Aunque existe el cuarto estadoplasma- que es poco conocido, es el más abundante en el universo (como el sol y las estrellas). En la tierra forma una capa atmosférica llamada ionosfera, originada por la radiación ultravioleta proveniente de la luz del sol; de manera artificial se forma reacciones de fusión nuclear. Para comprender el desarrollo de este tema es conveniente recordar los conceptos de moléculas, átomo, volumen cohesión, temperatura, presión, energía cinética y energía calorífica. •
En el siglo XIX, gracias al modelo cinético-molecular, se logro una interpretación de las tres fases en la materia (sólido, liquido y gas; sin embargo no se conocía el estado plasma) según este modelo, la materia esta compuesta de partículas muy pequeñas; las moléculas.
Estado sólido Es uno de los cuatro estados de agregación de la materia más conocidos y observables; se caracteriza porque opone resistencia a cambios de forma y de volumen. Sus partículas se encuentran juntas y correctamente ordenadas. Las moléculas de un sólido tienen una gran cohesión y adoptan formas bien definidas. En otras disciplinas, la física del estado sólido estudia de manera experimental y teórica la materia condensada, es decir, de líquidos y sólidos que contengan más de 1019 átomos en contacto entre sí, la mecánica de sólidos deformables estudia propiedades microscópicas desde la perspectiva de la mecánica de medios continuos e ignora la estructura atómica interna porque para cierto tipo de problemas esta no es relevante, la ciencia de materiales se ocupa principalmente de propiedades de los sólidos como estructura y transformaciones de fase, la química del estado sólido se especializa en la síntesis de nuevos materiales. Estado gaseoso Bajo ciertas condiciones de temperatura y presión, sus moléculas interaccionan solo débilmente entre sí, sin formar enlaces moleculares, adoptando la forma y el volumen del recipiente que las contiene y tendiendo a separarse, esto es, expandirse, todo lo posible por su alta energía cinética. Los gases son fluidos altamente compresibles, que experimentan grandes cambios de densidad con la presión y la temperatura. Las moléculas que constituyen un gas casi no son atraídas unas por otras, por lo que se mueven en el vacío a gran velocidad y muy separadas unas de otras. Sus propiedades Las moléculas de un gas se encuentran prácticamente libres, de modo que son capaces de distribuirse por todo el espacio en el cual son contenidos. Las fuerzas gravitatorias y de atracción entre las moléculas son despreciables, en comparación con la velocidad a que se mueven sus moléculas, los gases ocupan completamente el volumen del recipiente que los contiene, los gases no tienen forma definida, adoptando la de los recipientes que las contiene, pueden comprimirse
Elaboro: Ing. Martín Bernardino Martínez Castillo
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SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN E INVESTIGACIÓN TECNOLÓGICA DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TECNOLÓGICA INDUSTRIAL CENTRO CENTRO DE BACHILLERATO BACHILLERATO TECNO TECNOLOGI LOGICO CO ind ustr ial y de servici os No. 180 180 MANUAL DE FISICA II Estado plasma En física y química, se denomina plasma al cuarto estado de agregación de la materia, un estado fluido similar al estado gaseoso pero en el que determinada proporción de sus partículas están cargadas eléctricamente y no poseen equilibrio poseen equilibrio electromagnético, por eso son buenos conductores eléctricos y sus partículas responden fuertemente a las interacciones electromagnéticas de largo alcance. Al aumentar la temperatura a un sólido só lido se transforma en líquido o al hacerlo con un líquido éste se convierte en gas. Pero si se calienta un gas a temperaturas del orden de 5000°C o más, sus moléculas m oléculas se rompen en átomos; al subir la temperatura (en el orde n de 1000000°C), cada átomo se desprende de sus s us electrones, los cuales se convierten en iones. La concentración de las partículas negativas (electrones) y los iones positivos es la m isma. Por lo que el material es electrónicamente neutro y buen conductor de la corriente eléctrica. A este se le llama plasma. Un ejemplo de plasma serían los relámpagos
TRANSFORMACIONES DE FASE La materia que existe en tres estados normales, sólido, líquido y gaseoso, y puede transformarse de un estado a fase a otro. Estos cambios se conocen como fenómenos físicos y se generan cuando las condiciones ambientales presión y temperatura cambian; por ejemplo: el agua en condiciones ambiente de temperatura y presión es líquida, pero al congelarla, disminuye su temperatura y se solidifica convirtiéndose en hielo. Si en la atmosfera que rodea a la tierra el termómetro descendiera a -194°C, el aire se convertiría en un líquido azul pálido muy frio. Sumergida en ese mar, la vida animal a nimal se extinguiría. Al tomar un poco de agua en estado líquido y calentarla, la energía cinética de movimiento de las partículas aumenta, transformándola en vapor. De igual forma sucede en las naturaleza con el agua. Esto origina or igina el ciclo del agua. La transformación de fase de cualquier sustancia de un estado de agregación a otro tiene tiene un nombre particular para cada caso. La intervención del calo es evidente en cada uno de los procesos de transformación de fase p cambios de estado; por ejemplo: cuando un sólido absorbe calor, su temperatura se eleva hasta un punto llamado fusión en el que comienza a transformarse en liquido
Elaboro: Ing. Martín Bernardino Martínez Castillo
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SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN E INVESTIGACIÓN TECNOLÓGICA DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TECNOLÓGICA INDUSTRIAL CENTRO CENTRO DE BACHILLERATO BACHILLERATO TECNO TECNOLOGI LOGICO CO ind ustr ial y de servici os No. 180 180 MANUAL DE FISICA II DENSIDAD Y PESO ESPECÍFICO La masa, el peso y la densidad son cantidades inherentes a toda materia. m ateria. Al pesar un litro de alcohol o uno de m iel, ambos contenidos en recipientes del mismo tamaño y de igual forma, notarás que al compararlos, un litro de alcohol llenara más el recipiente de que un litro de miel, ¿Cuál es la razón de esta diferencia? La respuesta esta en la cantidad de masa por volumen, volume n, es decir, su densidad. La composición química de cada cad a material o sustancia es distinta, d istinta, lo que influye en la masa de cada elemento. La masa es la cantidad de materia de un cuerpo, gracias a que q ue cada objeto o sustancia posee una masa m asa diferente, la velocidad a la que se mueve es distinta. d istinta. Recordamos la segunda ley de Newton que indica que la fuerza aplicada a un objeto obj eto con cierta masa produce en él una aceleración; pues bien, b ien, si los objetos no tuvieran distinta masa, todos se moverían a la misma velocidad, que sería la de la luz, lo que nis indica ningún cuerpo puede alcanzar dicha velocidad, a menos que posea las características propias de la luz. Los sólidos poseen una masa definida que se s e ve modificada por la fuerza de gravedad y, por lo tanto, afecta su desplazamiento. d esplazamiento. El peso específico se calcula mediante la relación entre su peso y el volumen que ocupa. Las unidades de medida del peso de un fluido son Newton entre el volumen. En el sistema s istema Internacional de Unidades es (Kgm/seg 2 /m3 o N/m 3 ) . En el sistema 3 3 Ingles son (Slugs/pie ) o (Lb/ft ). La masa es un sólido es fácilmente identificada y su unidad de m edida es el kilogramo, pero en los fluidos, f luidos, la masa es una cantidad que se determina en relación con el volumen que ocupa el fluido, por lo que q ue se define una densidad de masa m asa especifica, la cual se conoce mediante la masa con respecto al volumen. Hay que recordar una pregunta, que es una de las que suelen llamar capciosas, ¿Qué pesa más un kilo de algodón o un kilo de fierro? La respuesta es que pesan lo mismo, pero intuitivamente algunos solemos dudar en responderla rápidamente. Imaginamos gran cantidad de algodón que debemos debem os juntar para pesar un kilogramo y la comparamos contra la pequeña cantidad de fierro que logra pesar ese kilogramo. k ilogramo. En esta pregunta juguetona se encuentra implícita una propiedad que q ue toda sustancia tiene la densidad, definida definida como la cantidad de masa que esta contenida en un determinado volumen, volumen, en donde su expresión algebraica es la siguiente: p p = Densidad de la sustancia
gr/cm 3,kg/m 3,
m =
v
slugs/ft 3
m = masa de la sustancia gr, kg, slugs v = volumen volumen que ocupa la la sustancia cm 3 , m3 , ft3 Nota: La densidad del agua a 4 ºC = 1gr/cm3 = 1000kg/m 3= 1.94 slugs/ft 3
PESO ESPECÍFICO DE LA SUSTANCIA El peso de una sustancia es su peso por unidad de volumen y se calcula dividiendo su peso entre el volumen que ocupa. La expresión para calcular el peso específico es la siguiente: s iguiente: D
mg
w =
=
v
=
v
pg
V
=
A h
D = Peso específico específico de la la sustancia D/cm 3 N/m3 Lb/ft3 w = Peso de la sustancia D, N, Lb v = volumen volumen que ocupa la sustancia cm 3,m3, ft3 h = altu altura ra o espesor cm, m, et Nota: El peso especifico del agua a 4 ºC = 980 D/cm 3 ,9800 N/m 3, 62.4 lb/ft 3
La expresión nos permitirá calcular la densidad en func ión del peso específico. Observa que es d irectamente proporcional a este e inversamente proporcional a la aceleración de la gravedad. ¿Cómo será la densidad del agua en e n Marte? Tundra el mismo valor, lo que ajustaría este dato sería el peso específico y la aceleración de la gravedad en el planeta rojo.
Elaboro: Ing. Martín Bernardino Martínez Castillo
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SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN E INVESTIGACIÓN TECNOLÓGICA DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TECNOLÓGICA INDUSTRIAL CENTRO CENTRO DE BACHILLERATO BACHILLERATO TECNO TECNOLOGI LOGICO CO ind ustr ial y de servici os No. 180 180 MANUAL DE FISICA II TABL A DE DENSIDADES Y PESO ESPECÍFICO ESPECÍFICO P
D Lb/ft 3
gr/cm 3
Kg/m 3
ALUMINIO
169
2.7
2700
LATON
540
8.7
8700
COBRE
555
8.89
8890
VIDRIO
162
2.6
2600
ORO
1204
19.3
19300
HIELO
57
0.92
920
HIERRO
490
7.85
7850
PLOMO
705
11.3
11300
ROBLE
51
0.81
810
PLATA
654
10.5
10500
ACERO
487
7.8
7800
ALCOHOL
49
0.79
790
BENCENO
54.7
0.88
880
GASOLINA
42
0.68
680
MERCURIO
850
13.6
13600
AGUA
62.4
1.0
1000
AIRE
0.0807
0.00129
1.29
HIELO
0.0110
0.000178
0.178
HIDROGENO
0.0058
0.00009
0.090
NITROGENO
0.0782
0.00126
1.25
OXIGENO
0.0892
0.00143
1.43
SUSTANCIA
S0LIDOS
LIQUIDOS
GASES 0 °C
Elaboro: Ing. Martín Bernardino Martínez Castillo
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SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN E INVESTIGACIÓN TECNOLÓGICA DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TECNOLÓGICA INDUSTRIAL CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO industrial y de servici os No. 180 MANUAL DE FISICA II 1.2 SOLIDOS ELASTICIDAD La elasticidad es una propiedad de los materiales sólidos y permite que la materia regrese a su forma y tamaño original después de haberle aplicado alguna fuerza. Esta propiedad seguramente la has observado muy frecuentemente en diferentes materiales, por ejemplo, una liga que después de haberla estirado regresará a su forma original o una tela elástica que retoma su forma después de dejar de estirarla. Así como la liga, existen m uchos otros materiales que tienen esta propiedad, a los cuales se les llama cuerpos elásticos. Un cuerpo Elástico. Es aquel que regresa a su tamaño y su forma original cuando se le deja de aplicar una fuerza que lo deforma; sin embargo, no sucede lo mismo al estirar una barra de plastilina, ya que en este caso se romperá, pues se trata de un cuerpo inelástico. Los cuerpos elásticos que se deforman al someterlo a una fuerza es un resorte. Cuando un resorte se estira, existe una fuerza restauradora que es proporcional al desplazamiento, en este intervienen dos conceptos muy importantes: el esfuerzo y la deformación. El esfuerzo es la causa de una deformación (estiramiento del resorte) y la deformación es el efecto de la aplicación de esa fuerza que causa el desplazamiento.
1 cm 2 cm 2 gr
3 cm 4 gr
6 gr En el diagrama se observa un bloque sujeto a un resorte que al aplicarle una fuerza en direccion vertical hacia abajo, deforma el resorte estirandolo, pero pero que al dejarle de aplicar la fuerza, este regresa a su posicion original. El resorte sufrio una deformación elástica por causa de la fuerza aplicada. S i la fuerza supera la elasticidad del resorte éste se rompera. LEY DE HOOKE
Robert Hooke (1635-1703), científico inglés, fue el primero en establecer la relación entre esfuerzo y deformación en los materiales, estableciendo la ley que lleva su nombre, Ley de Hooke de la siguiente manera. F = K ( x – x0)
Elaboro: Ing. Martín Bernardino Martínez Castillo
F=Kd
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SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN E INVESTIGACIÓN TECNOLÓGICA DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TECNOLÓGICA INDUSTRIAL CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO industrial y de servici os No. 180 MANUAL DE FISICA II F= es el módulo de la fuerza que se aplica sobre el muelle (Dinas, Newton, Libras) k = es la constante elástica del muelle, que relaciona fuerza y alargamiento. Cuanto mayor es su valor más trabajo costará estirar el resorte. ( D/cm, N/m, lb/pul), x0 = es la longitud del resorte sin aplicar la fuerza. (cm, m, pul, ft) x = es la longitud del resorte co n la fuerza aplicada.( cm, m, pul, ft) Lo que establece esta ley es que la extensión de un objeto elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada, siem pre y cuando el limite de elasticidad no sea excedido. El signo negativo significa que el objeto regresa a su estado original después de haber aplicado dicha fuerza. Dependiendo de si el objeto sujetado se estira o se encoje, a partir del punto de equilibrio, el signo, será positivo o negativo, pero por convención se utiliza negativo, ya que va en sentido contrario a la fuerza de restitución. Considerando que su magnitud cambiará dependiendo del m aterial del que este hecho el resorte, es decir la capacidad de restitución no es la misma para un resorte de goma, que para uno de acero o uno de lató. La Tensión en un cuerpo es proporcional a la deformación que sufre. Dicha deformación ocurrirá con el camnbio de alguna dimensión espacial como longitud, ángulo o volumen co n respecto a su estado original, mientras que la tensión esta relacionada con la fuerza aplicada. El coeficiente que relaciona un tipo particular de tensión a una deformación que res ulta se le llama modulo de elasticidad longitudinal. Existen tres tipos comunes de esfuerzos que provocan diferentes deformaciones: por tensión (lineal) por com presión (volumen) y cortante (corte) TENSION: Sucede cuando las fuerzas aplicadas a un objeto son iguales y opuestas, y se apartan entre sí. El cable de las lámparas colgadas del techo esta sometidas constantemente a un esfuerzo de tensión.
COMPRESION. Ocurre cuando las fuerzas son iguales y opuestas, sin embargo, se acercan entre sí por ejemplo: existen prendas elásticas que comprimen una parte del cuerpo, dependiendo de la lesión que presente, con una fuerza de compresión que evita distenciones que dañen más el hueso o musculo.
CORTANTE. Ocurre cuando las fuerzas son iguales y opuestas, pero no tienen la misma línea de acción. Cortar o rom per un objeto, implica fuerzas en direcciones opuestas con la misma magnitud.
Elaboro: Ing. Martín Bernardino Martínez Castillo
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SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN E INVESTIGACIÓN TECNOLÓGICA DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TECNOLÓGICA INDUSTRIAL CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO industrial y de servici os No. 180 MANUAL DE FISICA II En el caso de los esfuerzos por tensión y por compresión, la deformación cambia la longitud del objeto, a diferencia del esfuerzo cortante, que altere la forma del objeto sin cambiar sus dimensiones. Las unidades de medida de este último son de fuerza sobre área. Todos los objetos poseen un límite elástico, un valor del esfuerzo máximo que soportan antes de que sufran una deformación permanente. Supongamos que estiramos un cable de cobre hasta rebasar limite elástico, que es de 33.3 MPa. Esto significa que el cable no recobrara su forma original y es probable que no se rompa en ese punto, pues para ello sería necesario aplicar un esfuerzo de 230 MPa; pero es imposible realizar esfuerzos sobre un objeto hasta el punto donde la deformación no es permanente. En este punto se conoce como límite elástico. Pesar de que existe otro punto en que el objeto, además de deformarse permanentemente, se rompe; este límite se conoce como límite de rotura. La ley de Hooke es válido para materiales sometidos a una deformación que no excede el límite elástico y la deformación elástica es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza aplicada por unidad de área. Matemáticamente, la relación en la siguiente: Deformación.- Es el cambio relativo de las dimensiones o forma de un cuerpo que da como resultado la palicación de un esfuerzo.
=
=
L L
Deformación.(no.tiene .unidades)
L = Incremento.de.la.longitud .(cm, m,
L
=
ft )
Longitud ..original.(cm, m, ft )
La ley de Hooke no se limita a resortes en espiral se aplica por igual a las deformasciones de todos los cuerpos elásticos para hacer esta ley se aplica en su forma más general y es conveniente definir los terminos de esfuerzo y deformación. Si al aplicar la fuerza, deformamos permanentemente el muelle decimos que hemos superado su límite de elasticidad. ESFUERZO Ó FATIGA Es una fuerza aplicada por unidad de superficie que produce, o tiende a producir una deformación. La fatiga o el esfuerzo se expresa de la siguiente manera: E
F =
A
E = Esfuerzo, Fatiga o limite elastico (Dinas/cm 2 ; N/m 2 Lb/ft2) F = Fuerza (Dinas, N, Lb) A = Area (cm 2 m2 ft2) Ahora consideremos esfuerzos y deformaciones longitudinales aplicados a los alambres, varillas o barras. En el estiramiento de un alambre, el efecto de tal esfuerzo es el aumento de su longitud por tanto, la deformación especifica longitudinal puede ser representada por el cambio en longitud por unidad de área. ELASTICIDAD LONGITUDINAL O MODULO DE YOUNG El modulo de Young es el valor que describe las propiedades de la elasticidad de un material sólido sometido a condiciones de tensión o compresión de acuerdo con la fuerza y dirección que se le aplica; en otras palabras, este valor representa la facilidad con que el material se deforma. Esta medida debe se nombre al fisico ingles Thomas Young (1776-1829), quien ademas de sus aportaciones en la física, también contribuyó en el descifrado de jeroglificos egipcios y estudios en óptica. Para determinar el valor del modulo de Young (Y), se req uiere conocer tanto el esfuerzo longitudinal como la deformación longitudinal sobre el material. Así, la relacion que define este modulo de esta dada por; Y =
FL A L
o
Y
E =
Y = Modulo de Young D/cm 2 F = Fuerza D,N,Lb L = Longitud original cm, m, ft L = incremento de longitud cm, m, ft A = Ärea cm2 m2 ft2 σ = Deformacion (sin unidades)
MÓDULO DE CORTE
Elaboro: Ing. Martín Bernardino Martínez Castillo
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SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN E INVESTIGACIÓN TECNOLÓGICA DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TECNOLÓGICA INDUSTRIAL CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO industrial y de servici os No. 180 MANUAL DE FISICA II Otra medida importante en el estudio de los materiales sólidos es el modulo de corte, tambien llamado módulo de elasticidad transversal, módulo de rigidez transversal o módulo elástico tangencial. Esta medida se define como la razon del esfuerzo de corte y la deformación de corte. El esfuerzo de corte está definido como la relaci´n de la fuerza tangencial, entre el área sobre la cual se aplica dicha fuerza. Mientras que la deformación de corte se refiere al ángulo que se forma sobre la horizontal y el objeto de estudio. De esta manera se escribe como: S =
FL A L
S = Modulo de Corte D/cm 2 F = Fuerza D,N,Lb L = Longitud original cm, m, ft L = incremento de longitud cm, m, ft A = Ärea cm2 m2 ft2 1 pascal = 1 newton / m². En el sistema Inglés (c g s) la unidad de fuerza es la dina. 1 dina = 1 gr cm / s² 1 Mpa = 1 x 10 6 Pa. 1 Gigapascal (GPa) = 1 x 10 9 Pa. AS DE LOS SÓLIDOS, LÍQUIDOS Y GASES LIMITE ELASTICO Limite elastico es el esfuerzo máximo que un cuerpo puede resistir sin perder sus propiedades elásticas.
Le
Le = Limite elastico (N/m 2) F= Fuerza maxima (N) A= area de la sección transversal (m 2)
F =
A
MODULO DE YOUNG Y LIMITE DE ELASTICIDAD Modulo de Young (Y) N/m 2
Limite Elastico (Le) N/m 2
Aluminio en lámina
7 x 10 10
1.4 x 10 8
Acero Templado
20 x 1010
5 x 10 8
Laton
9 x 1010
3.8 x 10 8
Cobre
12.5 x 1010
1.6 x 10 8
Hierro
8.9 x 1010
1.7 x 10 8
Material
Oro
8 x 1010
DENSIDAD Y PESO ESPECÍFICO
Elaboro: Ing. Martín Bernardino Martínez Castillo
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Un cuerpo sólido de cierto material, se midió su masa y se encontró un valor de 700 gramos; al medir su volumen éste fue de 2,587 cm 3. Calcular la densidad en el SI (Sistema Internacional). Sol: 270 kg/m 3 2. 500 gr. de alcohol etílico ocupan un volumen de 5.44 x 10 -4 m3. Calcular: a) ¿La densidad del alcohol etílico? b) ¿Cuál es su peso específico? Sol: 919 kg/m 3; 9007 N/m 3 3. Calcular la masa y el peso de 14500 litros de gasolina. Si la densidad de la gasolina es de 700 kg/m 3 Sol: 10150 kg; 99470 N. 4. Determine la masa de un cubo de 5 cm de arista si el material con que está construido es de cobre. Sol: 1.11 kg 5. Un objeto tiene una masa de 128.5 kg y un volumen de 3.25 m 3. a) ¿Cuál es su densidad? b) ¿Cuál es su peso específico? Sol: 1.11 kg/m 3; 10.9 N/m 3 6. Un objeto tiene una masa de 2190 kg .a) ¿Cuál es el peso del objeto? b) Si el volumen que ocupó es de 0.75 m 3, ¿Cuál es su peso específico? Sol: 21462 N; 28616 N/m 3 7. Calcule la densidad y el peso específico de una barra de plomo cuyo volumen es de 0.1 m 3 y su masa es de 11000 gr.. Sol: 110 kg/m 3; 1078 N/m 3 8. En una empresa que fabrica productos para limpieza almacenan el cloro en un tanque de 1x10 5 litros. Considerando que su densidad es de 2.87 x 10 -3 gr/cm 3, determinemos la masa correspondiente para que se pueda programar la producción del liquido limpiador. Solución: 287 kg. 9. Calcular la masa y el peso de un lingote de acero, considerando que tiene como dimensiones 1 m de alto, 1.25 m de ancho y 3 m de largo, el acero tiene una densidad de 785 kg/m 3. Sol: 2944 kg; 28849 N. 10. En un taller mecánico guardan el aceite en un depósito de 3 m 3 de volumen, si la masa del aceite cuando el deposito está lleno es de 2700 kg, a) ¿Cuál es la densidad del aceite? b) ¿Cuál es el peso del aceite dentro del deposito? Sol: a) 900 kg/m 3; b) 26460 N EJERCICIOS PROPUESTOS DE DENSIDAD Y PESO ESPECÍFICO En una empresa que fabrica productos para limpieza almacenan el cloro en un tanque de 1x10 6 litros. Considerando que su densidad es de 2.87 x 10 -3 gr/cm 3, determinemos la masa correspondiente para que se pueda programar la producción del líquido limpiador. Solución: 2870 kg. 2. Calculemos la masa y el peso de los lingotes de acero que se obtiene en una colada de fundición, considerando que la lingotera tiene las dimensiones de 1 m de alto, 1.25 m de ancho y 3 m de largo, y que además, el acero tiene una densidad de 7800 kg/m 3 Sol. 29250 kg; 286650 N. 3. ¿Cuál es el volumen y el peso específico de una viga de acero que tiene una masa de 2000 kg, si la densidad del acero es de 7800 kg/m 3 Sol: 0.26 m 3; 76440 N/m 3 4. Si alguien intenta contrabandear lingotes de oro llenando su mochila, cuyas dimensiones son 60 cm X 28 cm X 18 cm, ¿Cuál sería su masa? (densidad del oro= 19.3 Kg/m Sol: 0.584 kg 5. Hallar la densidad de un líquido cuyo peso específico es de 760 N/m 3. Sol: 77.6 kg/m 3 1.
LEY DE HOOKE
Elaboro: Ing. Martín Bernardino Martínez Castillo
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El modulo de elasticidad de un resorte es igual a 120 N/m. ¿cuál sera su distancia al recibir un fuerza de 80 N? Sol: 0.66 m 2. Si un resorte es presionado por una fuerza de 5 N y lo comprime 2 cm, ¿cuánto se estiraría si es sometido a una fuerza de 7,5 N? Sol: 3 cm. 3. Calcular el modulo de elasticidad de un resorte, al cual se aplica un esfuerzo de 600 N y se deforma 20 cm. Sol: 3000 N/m 4. Determinar el modulo de elasticidad de un resorte si al recibir un esfuerzo de 450 N se deforma 35 cm. Sol: 1286 N/m 5. Un grupo de alumnos estudió el comportamiento de un resorte concluyendo que cumple con la ley de Hooke y determinó que su constante de la elasticidad vale 12,5 N/m. a) ¿Cuánto se estira este resorte al aplicarle una fuerza de 5 N? Sol: 0.4 m 6. Un resorte cuyo modulo de elasticidad es de 50 N/m, al recibir un esfuerzo de 18 N. ¿Cuál es su deformacion? Sol: 0.36 m 7. Un resorte cuya constante de elasticidad es 400 N/m es sometido a una fuerza de 20 N y alcanza su límite de elasticidad. ¿Cuál es la máxima elongación que puede tener el resorte sin que se deforme definitivamente? Sol: 5 cm 8. Al ejercer una fuerza de 30 N sobre un resorte elastico, este se alarga desde 20 cm hasta los 80 cm. ¿Cuál es la constante elastica del resorte? Sol: 50 N/m 9. El extremo libre de un trampolín en una piscina queda a 55 cm por encima del agua. Si un hombre de 50 kg parado sobre el extremo del tablón lo hace bajar hasta 35 cm del agua, ¿cuánta ha de ser la fuerza para que baje hasta 5 cm del agua? ¿ cuál es su masa? Sol: 1225 N; 125 kg 10. ¿Cuál es el diámetro minimo de una barra de latón si se requiere que soportar una carga de 400 N, si el esfuerzo es de 3.8 x 108 Pa.?. Sol: 1.15 mm. MODULO DE YOUNG 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
Una varilla de hierro de 4 m de largo y 40.5 cm 2 de sección, se alarga 1 mm cuando se cuelga una masa de 225 kg de su extremo. Calcule el modulo de Young Sol: 2.17 x 10 9 Pa. Una varilla elástica de 3.5 m de longitud y 1.5 cm 2 de sección transversal se alarga 0.07 cm al someterla a una fuerza de tracción de 300 N. Calcular el esfuerzo, la deformación y el modulo de Young del material de dicha varilla. Sol: 2 x 10 -4 Pa; 2 x 10 6 Pa; 1 x 1010 Pa. Un alambre de metal de 75 cm de largo y 0.130 cm de diámetro, se alarga 0.035 cm, cuando se le cuelga una carga de 8 kg en su extremo. Encuentre el esfuerzo, la deformación y el modulo de Young. Sol; 59.4 MPa; 4.6 x 10 -4 ; 1.27 x 10 11 Pa. Un cubo de aluminio de 10 cm de lado, se somete a una fuerza de 100 N, la cara superior del mismo se desplaza 0.03 cm, con respecto a la inferior. Calcular el esfuerzo, la deformación y el modulo de Young. Sol: 1 x 10 4 Pa. ; 3 x 10 -3 ; 3. 3 x 10 6 Pa. ¿En cuanto e estira un alambre de latón de 600 mm de longitud cuando una masa de 4 kg se cuelga del extremo? El alambre tiene un diámetro de 1.2 mm. Si el modulo de Young vale 896 x 10 8 N/m2. Sol: 0.23 mm Una carga de 100 lb se aplica al extremo inferior de una varilla de acero de 3 ft de largo y 0.20 pul de diámetro, el modulo de Young es de 3.3 x 10 7 lb/pulg2: ¿Cuándo se alrga la varilla? Sol: 0.089 mm. Un alambre de acero de 15 pul de longitud y con una sección transversal de 0.1 pul 2 aumento su longitud a 0.01 ft con una fuerza de 2000 lb ¿Cuál es su modulo de Young? Sol: 2.5 X 10 6 Lb/plg2 Una alambre de telefono de 120 m de longitud y 2.2 mm de diámetro se estira por una fuerza de 380 N. Si la longitud después del alargamiento es de 120.10 m . Calcular: a) ¿Cuál es el esfuerzo longitudinal? b) ¿cuál es su deformación? c) ¿Cuál es el modulo de Young?. Sol: a) 1 x 10 8 Pa.; b) 8.33 x 10 -4 ; c) 1.2 x 10 11 Pa.
Elaboro: Ing. Martín Bernardino Martínez Castillo
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¿Cuál es la carga máxima que puede suspenderse de un alambre de acero de
1
4
de pulgada de diámetro, si el modulo de
Young equivale a 30 x 10 6 lb/pulg 2 ;? Determinese el incremento de longitud para esta carga si la longitud original es de 3 ft, y el esfuerzo equivale a 36 x 10 3 lb/pulg2. Sol: 1.098 mm. 10. Una columna de acero macizo es de forma cilindrica de 3 m de altura y 10 cm de diámetro. Calcular las dimensiones de altura que experimenta al soportar una fuerza de 8000 N. Si el modulo de Young es de 207 x 10 9 Pa. Sol: 2.46 x 10 -7 EJERCICIOS PROPUESTOS DE LA LEY DE HOOKE 1. 2.
3.
4. 5.
Un resorte se alarga 30 cm cuando ejercemos sobre él una fuerza de 24 N. a) Calcula el valor de la constante elástica del muelle. b) Calcula el alargamiento del resorte al aplicar una fuerza de 60 N. Solució n: 80 N/m; 75 cm Un muelle cuya constante elástica vale 150 N/m tiene una longitud de 35 cm cuando no se aplica ninguna fuerza sobre él. a) Calcula la fuerza que debe ejercerse sobre el muelle para que su longitud sea de 45 cm; b) La longitud del muelle cuando se aplica una fuerza de 63 N. Solució n: 15 N; 77 cm Un resorte mide 8 cm cuando está en reposo. Al tirar de él con una fuerza de 2 N se observa que mide 90 mm. Calcula: a) El valor de la constante del resorte. b) La longitud del resorte si la fuerza que se ejerce es de 6 N. Solució n: 200 N/m; 11 cm Si a un resorte se le cuelga una masa de 200 gr y se deforma 15 cm, ¿cuál será el valor de su constante? Solución: 13 N/m. Una carga de 50 N unida a un resorte que cuelga verticalmente estira el resorte 5 cm. El resorte se coloca ahora horizontalmente sobre una mesa y se estira 11 cm. a) ¿Qué fuerza se requiere para estirar el resorte esta cantidad? Solució n: 110 N MODULO DE YOUNG Y MODULO DE CORTE
1.
2.
3.
4.
5. 6.
Un cable utilizado por una grúa de carga, de 4 m de longitud y 0.6 cm 2, de sección transversal se alarga 0.6 cm cuando se suspende de uno de sus extremos un cuerpo de 500 kg, estando fijo el otro extremo. Encuentra: a) el esfuerzo; b) la deformación unitaria; c) el Módulo de Young Solució n: 87.7 x 106 Pa; 1.5 x 10 -3 ; 5.44 x 10 10 Pa. Un cable de nylon para pescar de 3 m de longitud se alarga 12 mm bajo la acción de una fuerza de 400 N. Si su diámetro es de 2.6 mm, determina su módulo de Young. Solució n: 1.88 x 1010 Pa. Una varilla de 1.5 m de longitud y de 2.35 cm 2, de su sección transversal, se suspende de una viga; si soporta un cuerpo con una masa de 350 Kg en su extremo inferior, calcula: a) Su alargamiento. b) El peso máximo que puede resistir sin exceder su límite elástico. Solució n: 2.46 x 10-4 m; 39.95 x 103 N. Un alambre de acero templado de 3 mm de diámetro soporta un peso de 250 N. Calcular: a) ¿Cuál es el esfuerzo máximo que soporta? b) ¿Cuál es la fuerza máximo que puede resistir sin exceder su límite elástico? Solució n: 3.53 x 107 N/m 2; 3532 N. Un perno de 2 cm de diámetro se proyecta 6 cm, desde la pared. Al extremo saliente se le aplica una fuerza de corte de 18000 N, ¿Cuál será la desviación del perno, conociendo que el módulo de corte para el acero es de 8.27 x 10 10 N/m2? Solució n: 4.15 x 10-5 m Un clavo de 10 cm de largo y 1.3 cm de diámetro queda fuera de la pared 3 cm. Al extremo saliente se le aplica una fuerza de corte de 1000 N, ¿Cuál será la desviación del clavo, conociendo que el módulo de corte para el acero es de 8.27 x 10 10 Pa.? Solució n: 2.74 x 10-6 m
Elaboro: Ing. Martín Bernardino Martínez Castillo
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SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN E INVESTIGACIÓN TECNOLÓGICA DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TECNOLÓGICA INDUSTRIAL CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO industrial y de servici os No. 180 MANUAL DE FISICA II 1.3 HIDROSTATICA La hidrostática se encarga del estudio de los fluidos que se encuentran en reposo, como el agua contenida en el tinaco o la cisterna de una casa. Cuando el agua no circula, ya sea porque todas las llaves o grifos de la casa están cerrados o cuando la bomba del agua para llenar el tinaco se encuentra apagada, son condiciones en las cuales el agua se encuentra en reposo. El agua de una alberca o incluso el agua estancada en un charco son ejemplos de agua sin movimiento. Se debe tener presente que tanto los líquidos como los gases son fluidos, por lo que la hidrostática también estudia gases en reposo. Un ejemplo de estos es el oxigeno de la atmosfera, siempre y cuando no exista viento que lo haga fluir o la lluvia que es consecuencia de un largo proceso. Recordemos que un fluido es todo el estado de agregación que toma la forma del recipiente que lo contiene, tal y como sucede con el agua antes mencionada. En un fluido en reposo cualquier zona o parte del fluido se e ncuentra en equilibrio estático y todos los puntos dentro del fluido están a la misma profundidad con la misma presión. Existen dos principios en los que se fundamenta el estudio de la hidrostática el principio de Arquímedes y el Principio de Pascal. Las propiedades termodinámicas primarias de los fluidos son la densidad, la presión, la temperatura, la energía interna, la entropía y los calores específicos y algunas propiedades sec undarias son la viscosidad, la conductividad térmica, la tensión superficial y la compresión. HIDROSTÀTICA O FLUIDOS EN REPOSO.- Es la parte de la física que trata de las propiedades de los fluidos en reposo. Los fluidos comprenden gases y líquidos, los primeros sin forma definida y ocupa todo el volumen del recipiente en que están contenidos, mientras que los líquidos adoptan la forma del recipiente y tienen un volumen determinado. Es importante establecer que la densidad de un fluido es diferente a la viscosidad por lo que podemos determinar: ✓ ✓ ✓
Un objeto flota en un líquido si es menos denso que el líquido. Un objeto se hunde si es más denso que el líquido Un objeto que no flota ni se hunde, sino que se queda suspendido dentro del líquido tiene la misma densidad que éste. CARACTERÍSTICAS DE LOS LÍQUIDOS
VISCOSIDAD.- Es una medida de la resistencia que opone un líquido al fluir. Se origina por el rozamiento de unas partículas con otras, cuando un líquido fluye. TENSIÓN SUPERFICIAL.- Se presenta debido a la atracción dentro las m oléculas del líquido. Debido a la tensión superficial, la superficie de un líquido se comporta como una finísima membrana elástica. También las masas pequeñas del líquido tienden a ser redondas en el aire, tal es el cado de las gotas. COHESIÓN.- Es la fuerza que mantiene unidas a las moléculas de una misma sustancia. Si dos gotas de agua se juntan forman una sola. ADHERENCIA.- Es la fuerza de atracción que se manifiesta entre las moléculas de dos sustancias diferentes en contacto. Comúnmente las sustancias líquidas se adhieren a los cuerpos sólidos tal es el caso de la pintura al muro, agua al muro etc. CAPILARIDAD.- Se presenta cuando existe contacto entre un líquido y una pared sólida, especialmente si son tubos delgados (casi del diámetro de un cabello) llamados capilares. Al introducir un tubo de diámetro m uy pequeño en un recipiente con agua se observa que el líquido asciende por el tubo alcanzando una altura mayor que la de la superficie libre del líquido. DENSIDAD.- Representa la masa de una sustancia contenida en la unidad de volumen PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES Cuando intentamos sumergir una pelota en una alberca, se ntimos que el agua ejerce una fuerza (ascendente) sobre ella y se percibe como si el líquido tratara de expulsarla al exterior. Para mantener la pelota sumergida aplicamos una fuerza hacia abajo en sentido opuesto a la fuerza del agua. Algo similar ocurre con nosotros al sumergirnos en una alberca, sentimos como si de repente algo nos impulsara hacia arriba y si intentamos cargar a alguien dentro del agua sentimos que su peso es menor al de afuera. Todo lo anterior se debe a la fuerza de empuje o sencillamente empuje, que el agua desplazada ejerce sobre nosotros. Este fenómeno fue estudiado por el griego ARQUIMEDES ( 287 – 212 a.C ) , quien además se destaco por sus investigaciones realizadas sobre el uso de las palancas, la geometría plana y del espacio y su teoría sobre los números. Principio de Arquímedes: “Cualquier cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido es empujado con una fuerza ascendente cuya magnitud es igual a la del peso del fluido desalojado”
Elaboro: Ing. Martín Bernardino Martínez Castillo
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SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN E INVESTIGACIÓN TECNOLÓGICA DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TECNOLÓGICA INDUSTRIAL CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO industrial y de servici os No. 180 MANUAL DE FISICA II Si analizamos el principio de Arquímedes, cabe la posibilidad de que ocurra que el cuerpo se hunde totalmente si el empuje es menor a su peso; que el cuerpo flote si el empuje es mayor a su peso o que el cuerpo flote sumergido en el fluido si el empuje es igual al peso. Para calcular el em puje que recibe un cuerpo sumergido en un líquido, basta con mutiplicar el peso especifico del fluido por el volumen desalojado por el cuerpo. FE = VD
FE = W FE = W R – WA
FE = fuerza de empuje (D, N, Lb) V = Volumen WR= Peso real del objeto cuando está en el aire (D, N, Lb) W A= Peso aparente del objeto cuando está dentro de un fluido (D, N, Lb) 1.3.1 PRESION Seguramente alguna vez has jugado con globos llenos de agua y sabras que éstos se rompen con facilidad al lanzarlos. Esto se debe a que el globo experimenta un aumento de presión, es decir, se tiene una fuerza que hace expandirse. Lo mismo sucede si llenas el globo de aire, pero, dependiendo del tipo de gas que contenga, podrá elevarse o permanecer quieto. ¿Qué diferencia notas en el globo lleno con agua y el lleno de aire? El efecto de inflarse se conoce como presión y es el resultado de aplicar una fuerza sobre una superficie. Recuerda q ue la fuerza es una cantidad vectorial cuyo sentido y dirección son necesarios tomarse en cuenta para determinar su magnitud. La relación entre fuerza y área se expresa como: P
F =
A
P = Presión manométrica (N/m 2, lb/pulg2, Lb/ft 2) F = Fuerza que actúa (N, Lb) A = área (m 2 , ft2) La expresión matemática de la presión señala que mayor fuerza aplicada, mayor presión y a mayor área sobre la cual actúa la fuerza, menor presión La tierra esta rodeada por una capa de aire llamada atmósfera. El aire, que es una mezcla de 20% de oxigeno, 70 % de nitrógeno y 1 % de gases raros, debido a su peso ejerce una presión sobre todos los cuerpos que están en contacto con él, la cual es llamada presión atmosférica. La presión es una fuerza que todos los objetos aplican o reciben; nosotros estamos sometidos a una fuerza constante del aire conocida como presión atmosférica, cuyo valor depende de la altura a la que nos encontramos con respecto del nivel del mar. La presión atmosférica cambia de un lugar a otro, ya que se ve efetuada por las condiciones meteorológicas, pero se ha determinado que la presión disminuya a medida que aumenta la altura, lo que significa que es una montaña experimentara menor peso atmosférico. Las características de la presión serán distintas para cada estado de agregación, o sea, la presión que ejerza un sólido será en dirección opuesta a la fuerza normal, en un liquido será hacia los lados y hacia abajo, y en los casos de gases, la presión que ejerzan será en todas las direcciones, ya que las moléculas de un gas se propagan en todo el espacio disponible. PRESIÓN HIDROSTATICA La presión hidrostática es aquella que origina todo líquido sobre el fondo y las paredes del recipiente que lo contiene. Esto se debe a la fuerza que el peso de las moléculas ejerce un área determinada, la presión aumenta conforme es mayor la profundidad. En un fluido, la presión hidrostática depende de la densidad del fluido y de la altura a la cual se encuentra el objeto. La presión que siente un buzo está en función directa con la profundidad en la que se encuentre. Presión Hidrostática.- Es una fuerza que ejerce un liquido o un gas por unidad de superficie en dirección perpendicular a esta. La presión de un objeto sumergido en un fluido aumenta con la profundidad a la cual se sumerge, por ejemplo, un buzo sentirá mayor presión a medida que se sumerja más.
Elaboro: Ing. Martín Bernardino Martínez Castillo
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SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN E INVESTIGACIÓN TECNOLÓGICA DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TECNOLÓGICA INDUSTRIAL CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO industrial y de servici os No. 180 MANUAL DE FISICA II h1
P = pgh = hD
h2
=
p2 p1
P = Presión hidrostática (N/m 2, lb/pulg2, Lb/ft2) D = peso específico (N/m 3, lb/pulg3, Lb/ft 3) h = altura ( m, ft) h1h2 = Alturas ( m, ft) p1p2 = Densidades de diferentes líquidos ( kg/m 3, slugs/ft 3) La presión diferente a la atmósfera recibe el nombre de presión manométrica. De donde la presión absoluta que soporta un fluido encerrado es igual a la suma entre las presiones manométricas y atmosférica. Pabs = Pman + Patm La presión atmosférica varía con la altura, por lo que al nivel del mar tiene su máximo valor o presión normal que equivale a: 1 atmósfera = 760 mmHg = 76 cmHg = 1.013 x 10 5 Pa = 14.7 lb/pul 2 1 Mega Pascal = 1 000 000 Pa. 1 Kilo Pascal = 1000 Pa 1 Bar = 1 x 10 5 Pa 1 Torr = 133 Pa 1 N = 0.1020 Kg PRINCIPIO DE PASCAL Sabemos que un líquido produce una presión hidrostática debido a su peso, dicha presión se transmitirá íntegramente a todos los puntos del líquido. Esto se explica si recordamos que los líquidos, a diferencia de los gases y sólidos, son prácticame nte, incomprensibles. Esta observación fue hecha por el físico Francés Blaise Pascal (1623 – 1662) quien enuncia el siguiente principio que lleva su nombre: Toda presión que se ejerce sobre un líquido encerrado en un re cipiente se transmite con la misma intensidad a todos los puntos del líquido y a las paredes del recipiente que lo contiene.
La formula del principio de Pascal es: F 1 A1
=
F 2
F 1
A2
( D 1) 2
=
F 2
( D 2) 2
F1d1
=
F2 d 2
F 1 A1
=
F 2 A2
+ pgh
M
=
F 2 F 1
=
A2 A1
M = Ventaja mecánica no tiene unidades D1= Diámetros.( cm, m, ft) D2= Diámetro. ( cm, m, ft) d1 = Distancia de entrada ( cm, m, ft) d2 = Distancia de salida ( cm, m, ft)
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El elevador hidráulico en un taller de reparación de automóviles tiene un diámetro de salida de 30 cm y se deben levantar automóviles hasta de 2000 kg. Determine la presión manométrica del fluido que debe mantenerse en el depósito. Sol: 277.2 X 10 3 N Clasifica y califica, en la escala de 1 a 5, las situaciones mostradas en la siguiente tabla de menor a mayor presión, tomando el número 1 como el de menor presión y el 5 como el de mayor presión. Persona de 70 kg parada en una loseta de 900 cm 2
3.
4. 5. 6. 7. 8. 9.
Camión de 3.5 toneladas emplazando en una superficie de 200 m 2
Insecto de 0.01 gr colocado sobre un filamento de 0.01mm
Objeto de 30 kg sostenido en la cabeza circular de un clavo cuyo radio mide 0.1 cm
Seis litros de agua descargados en una tubería circular de 1/8 de pulgada.
Considere una mujer de 70 kg que tiene un área total de impresión de sus pies de 400 cm 2 . Quiere caminar sobre la nieve, pero ésta no soporta presiones mayores de 0.5 kPa. Determine el tamaño mínimo de los zapatos para nieve que ella necesita (área de impresión por zapato) para que pueda caminar sobre la nieve sin hundirse. Sol: 1.37 m 2 Calcula el área sobre la cual debe aplicarse una fuerza de 150 N para que exista una presión de 200 N/m 2 Sol: 0.75 m 2 Un cilindro de metal de 80 kg con un área de 25 cm 2 en sus extremos se coloca verticalmente sobre uno de sus extremos ¿Cuál es la presión que el cilindro ejerce sobre el piso? Solución: 314 Kpa. Obtén la fuerza ejercida por un manómetro cuando aplica una presión de 2000 Pa sobre una superficie circular de 20 cm de radio. Sol: 251.3 N Determina la presión ejercida por un individuo de 80 kg parado sobre una lamina rectangular de 80 cm de largo y 60 cm de ancho. Sol: 1633 Pa. La presión ejercida por la atmosfera es alrededor de 1.013 x 10 5 Pa. Calcula el radio de una placa circular para que la fuerza ejercida sobre ésta por la atmosfera sea de 8000 N. Sol: 15.9 cm Un pistón de 25 kg descansa sobre una muestra de gas en un cilindra de 0.04 m de radio. ¿Cuál es la presión manométrica sobre el gas? ¿Cuál es la presión absoluta? Sol: 48741 Pa.; 150 KPa. PRESIÓN HIDROSTATICA
1.
2. 3. 4. 5.
Si la altura de del agua bañera es de 25 cm y el tapón de la misma tiene un radio de 2 cm, calcula: a) La presión que soporta el tapón b) La fuerza mínima que hay que ejercer para quitar el tapón Sol: 2450 Pa; 3 N Calcula la diferencia de presión entre dos puntos de una piscina situados a 80 cm y 2 m de la superficie, respectivamente. Sol: 11760 Pa Se llena un tubo en forma de U con agua y aceite de modo que el agua queda a 20 cm de altura y el aceite a 23.5, calcula la densidad del aceite. Sol: 851 kg/m 3 Calculara la presión absoluta en el fondo de un tanque lleno de aceite y abierto a la atmosfera que tiene 1.8 m de altura . si la densidad del aceite es de 800 kg/m 3 Sol: 115412 Pa. Un submarino experimenta una presión absoluta de 4 atm bajo el agua de mar. ¿A qué profundidad se encuentra sumergido?. Recuerda que la densidad del agua de mar es de 1030 kg/m 3. Sol: 30 m
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¿Cuál es la fuerza ejercida sobre una chapa cuadrada de 30 cm de lado que se encuentra en el fondo de un tanque de agua lleno hasta 1.5 m, sin considerar la presión atmosférica? Sol: 1323 N ¿Cuál es la presión hidrostática a una profundidad de 1200 m bajo el agua? ¿Cuál es la fuerza ejercidas sobre una superficie de 4 cm 2. Situada a esta profundidad. Sol: 11.76 x 10 6 N; 4704 N Un hombre que tiene una masa de 75 kg, está parado sobre una plataforma que tiene 900 cm 2 , se coloca en un tubo. ¿ A qué altura subirá el agua en el tubo?¿ A qué altura subirá si el área de la plataforma se reduce a la mitad? Sol: 83 cm; 1.66 m Una represa tiene un muro de contención de 50 m e altura, estando en el agua a 1 m, del borde. En la base hay una compuerta rectangular de 4 m de altura y 5 m de ancho. ¿Qué fuerza ejerce el agua sobre la compuerta? Sol: 9.21 x106 N;
10. ¿Cuál es la profundidad de un pozo de una mina de mercurio si la presión atmosférica es de 911.7 KPa. Mas que en la superficie si hay una densidad de 13.6 gr/cm 3? Sol: 7.6 m PRENSA HIDRAULICA Una prensa hidráulica se quiere levantar un coche de 1250 kg si la superficie del embolo menor es de 15 m 2 y el émbolo mayor de 3 m 2. calcula la fuerza que debe aplicarse al embolo menor Sol: 6250 N. 2. La relación de secciones de los émbolos de una prensa hidráulica es de 50. Si sobre el embolo pequeño se ejerce una fuerza de 15 N. ¿Qué fuerza se utilizara para elevar el embolo mayor? Sol: 750 N 3. Una prensa hidráulica emplea un pistón de 2.5 cm de diámetro. Calculemos el diámetro del segundo pistón para que cuando se aplique una fuerza de 250 N en el primer pistón, el segundo sea capaz de e levar un peso de 8 000 N. ¿Cuál es la presión que se tiene en el sistema? Sol: 14.14 cm; 509 Kpa. 4. ¿Qué fuerza debe aplicarse a un pistón de 4.5 cm de diámetro en un prensa hidráulica para que la fuerza en el otro cilindro sea de 12000 N? el diámetro del actuador final, es decir del pistón, es de 21 cm. Sol: 545 N 5. El embolo menor de una prensa hidráulica tiene un área de 80 cm 2 y se le aplica una fuerza de 240 N. ¿Cuál es el área del embolo mayor si en él se obtiene una fuerza de salida de 3000 N? Sol: 0.1 m 2 6. En una prensa hidráulica como se muestra en la figura el pistón grande tiene una sección de 200 cm 2 y el menor tiene un área de 5 cm 2. Si se aplica una fuerza de 250 N al pistón pequeño. Encuentre la fuerza que ejerce el pistón grande. Solución:10000 N 1.
F2
F1
Elaboro: Ing. Martín Bernardino Martínez Castillo
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En una prensa el embolo mayor tiene un diámetro de 42 cm y el menor de 2.1 cm. ¿Qué fuerza se necesita ejercer en el embolo menor para levantar un bloque de 50000 N? Sol: 125 N 8. Se aplica una fuerza de 400 N al pequeño émbolo de una prensa hidráulica cuyo diámetro es de 4 cm. ¿Cuál tendrá que ser el diámetro del émbolo grande si se desea levantar una carga de 200 Kg? Solución: 8.85 cm 9. El diámetro del embolo menor de una prensa hidráulica es de 15 cm y se le aplica una fuerza de 280 N, ¿cuál es el diámetro del embolo mayor si la fuerza aplicada en él es de 4480 N? Sol. 60 cm 10. El tubo de entrada que suministra aire a presión para que funcione un elevador hidráulico tiene 2 cm de diámetro. El émbolo de salida tiene un diámetro de 32 cm. ¿Qué presión de aire (Presión manométrica) debe utilizar para elevar un automóvil de 1800 kg? Solución: 21.9 N/cm 2 PRINCIPIO DE ARQUIMEDES
1. Una bola de acero de 5cm de radio se sumerge en agua. Calcula el empuje que sufre, el peso del acero y fuerza resultante. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10.
(densidad del plomo = 7,9 g/cm 3 ). Sol: 40.6 N; 5.13 N; 35.36 N Se pesa un cubo de 10 cm de arista en el aire dando como resultado 19 N y a continuación se pesa sumergido en agua dando un valor de 17 N. Calcula el empuje y la densidad del cubo. Sol: 2 N; 1940 kg/m 3 Un objeto de 5 kg se mete en el agua y se hunde siendo su peso aparente en ella de 30 N, calcula el empuje, su volumen y su densidad. Sol: 19 N; 1.94 X 10 -3 m3; 2577 kg/m 3. Una pieza de 50 g y un volumen de 25 mL, pesa sumergida en un líquido 0,2 N, calcula la densidad del líquido. Sol: 1184 kg/m 3 Calcula el volumen que se encuentra sumergido en un barco de 10000 toneladas si la densidad del agua del mar es 1030 kg/m3. Sol: 9709 m 3. Un cuerpo pesa en el aire 2,746 N, en agua 1,863 N y en alcohol 2,059 N. ¿Cuál será la densidad del alcohol y del cuerpo?. Sol: 0,777 g/cm ³ y 3,11 g/cm ³ Un cubo de hierro de 20 cm de arista se sumerge totalmente en agua. Si tiene un peso con una magnitud de 560.40 N, calcular: a) ¿Qué magnitud de empuje recibe? b) ¿Cuál será la magnitud del peso aparente del cubo? Sol: 78.4 N; 482 N Un iceberg flotando en el agua del mar es de 1025 Kg/m 3 de 60 m 3 del cual 2/3 está sumergido. Calcular la masa del iceberg. Sol: 41 000 kg. Una esfera de 0.3 m de radio flota en un recipiente con aceite (d=800kg/m 3) . Si la esfera está sumergida hasta la mitad, calcular el peso de la misma. Sol: 443 N Un cuerpo suspendido de un dinamómetro pesa 20 N, sumergido en el agua 15 N y en otro líquido 12 N, Calcule la densidad del líquido desconocido. Sol: 1600 kg/m 3
PROBLEMAS PROPUESTOS DE PRESION MANOMETRICA
Elaboro: Ing. Martín Bernardino Martínez Castillo
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Completa la tabla
PRESION P (N/m2)
FUERZA APLICADA F(N)
250000
3456789 4567
1234 2. 3. 4. 5.
ÁREA A(m2)
0.013 0.4321
La presión atmosférica es de 1.013 x 10 5 Pa. de que magnitud será la fuerza que ejerce el aire contenido en un cuarto, sobre la cara interior del vidrio de una ventana que mide 40 cm x 80 cm. Solución: 32416 N Un cilindro de metal de 80 kg con un área de 25 cm 2 en sus extremos se coloca verticalmente sobre uno de sus extremos ¿Cuál es la presión absoluta que el cilindro ejerce sobre el piso? Sol: 415 300 Pa. La aguja de un tocadiscos, cuya punta tiene 0.1 mm de radio, ejerce una fuerza hacia abajo de 0.02 N. ¿Cuál es la presión absoluta sobre el surco del disco? Solución: 7.28 atm. Un émbolo ejerce una fuerza de 20 kg sobre una muestra de gas en un cilindro de 8 cm de diámetro. ¿Cuál es la presión manométrica del gas? ¿Cuál es la presión absoluta? Solución:39 Kpa; 140.3 Kpa. PROBLEMAS PROPUESTOS DE PRESIÓN HIDROSTATICA
1. 2. 3. 4. 5.
1. 2.
3.
¿Cuál es la presión absoluta d una alberca de 2 m de profundidad que esta llena de agua dulce? Solución: 1.209 x 10 5 Pa Calcule la presión absoluta a una profundidad de 1000 metros en el océano. Suponga que la densidad del agua de mar es 1024 kg/ m 2 y considere la presión atmosférica. Sol:10.13 MPa. Un buzo nada a 20 m de profundidad en un lago al nivel del mar, ¿cuál será la presión absoluta que tiene que soportar él? Sol: 297300 Pa ¿Cuál es la presión absoluta sobre un buzo que se encuentra a 3 m bajo la superficie de un lago de agua dulce? Sol: 130700 Pa. Un submarino se sumerge a una profundidad de 120 ft y se nivela. El interior del submarino se mantiene a la presión atmosférica. Cuál es la presión absoluta aplicada al submarino. El peso especifico del agua de mar es aproximadamente de 64 lb/ft 3 Solución: 68 lb/pul 2; EJERCICIOS PROPUESTOS DE PRINCIPIO DE PASCAL ¿Qué fuerza se obtendrá en el émbolo mayor de una prensa hidráulica cuya área es de 100 cm 2 , cuando en el émbolo menor, de área igual a 15 cm 2 , se aplica una fuerza de 200 N? Sol: 1333 N En un elevador de estación de servicio, el embolo grande mide 30 cm de diámetro, y el pequeño 2 cm de diámetro. ¿Qué fuerza se necesitará ejercer en el embolo pequeño para levantar un automóvil, que junto con el émbolo grande y las vigas de soporte, pesa 35,000N? Sol: 156 N Si en una prensa hidráulica el émbolo más chico tiene un diámetro de 3 cm y el émbolo más grande es de 40 cm de diámetro. ¿Qué fuerza resulta en el embolo grande, cuando e l pequeño se aplica una fuerza de 180 N? Sol: 32000 N
Elaboro: Ing. Martín Bernardino Martínez Castillo
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4.
5.
Los actuadores de una prensa hidráulica tienen secciones transversales de 700 cm 2 y 14 cm 2. ¿Qué fuerza ejerce el pistón grande si sobre el pequeño se aplica una fuerza de 20 N? si el recorrido del pistón pequeño es de 13 cm, determinemos la distancia que recorre el pistón de mayor tamaño. Sol: 0.26 cm. Las áreas de dos pistones de una prensa hidráulica, uno pequeño y otro grande, son de 0.5 y 25 pul 2 respectivamente. ¿Cuál es la ventaja mecánica ideal de la pre nsa? ¿Qué fuerza se tendrá que ejercer para elevar una carga de 1 tonelada? ¿Sobre qué distancia tendrá que actuar la fuerza aplicada, si se desea levantar esa carga a una distancia de 1 pulg Solución: 50; 44.3 lb; 50 pulg.
EJERCICIOS PROPUESTOS DEL PRINCIPIO DE ARQU IMEDES 1.
2. 3.
4. 5. 6.
Un objeto pesa 600 N en el aire y 475 N cuando se sumerge en alcohol. Calcula a) El empuje b) El volumen del cuerpo Sol: 125 N; 0.158 m 3 Un cuerpo cuya densidad es de 2500 kg/m 3 pesa en el aire 98 N y sumergido en un líquido de 66.64 N. Hallar la densidad del líquido. Sol: 800 kg/m 3 Un cuerpo esférico de 4 cm de radio y densidad 7800 kg/m 3 se sumerge en agua. Calcular: a) El empuje b) Su peso aparente en el agua Sol: 2.62 N; 17.86 N Una pieza de 500 N en el aire y 450 N, cuando se sumerge en el agua. Hallar el volumen de la pieza y la densidad del material del que está hecho. Sol: 10000 kg/m 3 Un objeto metálico pesa 26.03 gr en el aire y 21.48 gr cuando está totalmente sumergido en agua. ¿Cuál es el volumen del objeto? Solución:4.55 x 10 -6 m3 Una esfera de 0.3 m de radio flota en un recipiente con aceite de 800 kg/m 3 . si la esfera esta sumergida hasta la mitad, calcular el peso de la misma. Sol: 443.N
Elaboro: Ing. Martín Bernardino Martínez Castillo
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CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO industr ial y de servici os No. 180 MANUAL DE FISICA II LO QUE DEBO DE SABER
• • •
• • •
Conversión de unidades Despejes de formulas Análisis dimensional
Despejes de formulas. Análisis dimensional Velocidades en una dimensión
LO QUE APRENDERE
COMPETENCIAS A DESARROLLAR
2.1 Gasto o flujo
Comprende las causas de los fenómenos físicos que lo rodean
Adopta un método de razonamiento lógico y estructurado sobre los fenómenos que observa. 2.1.2 Ecuación de continuidad
2. HIDRODINAMICA
• •
•
Conversión de unidades Unidades Fundamentales
•
Aprecia el valor de la e xperimentación como forma de aclarar dudas y hacer afirmaciones sobre la r ealidad observada.
Despeje de formulas
• Análisis dimensional. •
2.3 Principio de Bernoulli
Utiliza cálculos numéricos para obtener nuevos conocimiento sobre el mundo.
2.4 Teorema de Torricelli
Movimiento de caída libre Movimiento Horizontal
Realiza operaciones con el uso de la relación entre densidad y presión.
Determina el empuje hacia arriba que re cibe un cuerpo que flota.
Elaboro: Ing. Martín Bernardino Martínez Castillo
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SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN E INVESTIGACIÓN TECNOLÓGICA DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TECNOLÓGICA INDUSTRIAL CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO industrial y de servici os No. 180 MANUAL DE FISICA II HIDRODINÁMICA (FLUIDOS EN MOVIMIENTO) La hidrodinámica.- es la parte de la hidráulica que estudia el comportamiento de los líquidos en movimiento. Para ello considera, entre otras cosas: la velocidad, la presión, el flujo o el gasto del liquido. En el estudio de la hidrodinámica, el teorema de Bernoulli, que trata de la ley de la conservación de la energía, es de primordial importancia, pues señala que la suma de las energías cinética, potencial y de presión de un líquido en movimiento en un punto determinado es igual a la de otro punto cualquiera. La mecánica de los fluidos investiga las propiedades de un fluido ideal sin fricción y también estudia las características de un fluido viscoso en el cual se presenta fricción. Gasto.- Es el volumen de fluido que pasa a través de un área por unidad de tiempo. Q=vA
Q=
V
P = Pre Q
t
Q = gasto ó flujo del un líquido v = Velocidad del líquido V = Volumen del líquido t = tiempo que tarda en fluir el líquido Pre = Presión P = Potencia ECUACIÓN DE CONTINUIDAD La cantidad de líquido que pasa por el punto 1 es la misma que pasa por el punto 2, por lo tanto: 1
2
A1
A2 d12 v1 = d22 v2
d1d2 = Diámetros A1 A2 = áreas v1 v2 = Velocidades
A1 v1 = A2 v2
TEOREMA DE BERNOULLI El físico suizo Daniel Bernoulli (1700-1782), al estudiar el comportamiento de los líquido, descubrió que la presión de un líquido que fluye por una tubería es alta si su velocidad es alta y, por el contrarío, es baja si su velocidad es baja. Por lo tanto, la ley de la conservación de la Energía también se cumple cuando los líquidos están en movimiento. Con base en sus estudios, Bernoulli enunció el siguiente teorema que lleva su nombre: En un líquido ideal cuyo flujo estacionario, la suma de las energías cinética, potencial y de presión que tiene el liquido en un punto, es igual a la suma de estas energías en otro punto cualquiera. 2
1
h1
h2
El Teorema de Bernoulli se basa en la ley de la conservación de la energía, por ello en el punto 1 y 2 ésta es la misma
P1 + pgh1 +
1 2
pv12 = P2 + pgh2 +
1 2
pv2 2
Otra forma de la ecuación de Bernoulli se obtiene al dividir cada termino de la ecuación anterior entre pg, lo cual da:
Elaboro: Ing. Martín Bernardino Martínez Castillo
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SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN E INVESTIGACIÓN TECNOLÓGICA DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TECNOLÓGICA INDUSTRIAL CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO industrial y de servici os No. 180 MANUAL DE FISICA II TEOREMA DE TORRICELLI
Una aplicación del teorema de Bernoulli es la hecha por el físico Italiano Evangelista Torricelli, quien encontró una ecuación que permite calcular la velocidad de salida de un líquido a través de un orificio en un recipiente y enuncio su teorema en los siguientes términos. La velocidad con la que sale un líquido por el orificio de un recipiente, es igual a la que adquiriría un cuerpo que dejara caer libremente desde la superficie del líquido hasta el nivel del orificio. v=
2 gh
FORMULAS DE MOVIMIENTO HORIZONTAL V
1
x
y
=
t
=
2
2
gt
VISCOSIDAD Para entender el comportamiento del desplazamiento de los fluidos es necesario conocer sus propiedades para determinar su comportamiento cuando es sometido a cambios de presión, de temperatura o de fuerza. Una propiedad sobresaliente de los fluidos es la viscosidad que identificas como la facilidad de un fluido a fluir o la oposición de los fluidos a fluir. Si comparas la viscosidad de una crema para manos con la del agua, seguramente notaras que la crema fluye más lento, eso significa que su valor de viscosidad es mayor q ue la del agua. De manera general, la viscosidad es una propiedad que se manifiesta dependiendo de la velocidad del flujo y la temperatura afecta de manera determinante al comportamiento del flujo de los fluidos. La viscosidad es una medida del esfuerzo cortante requerido para producir una unidad de razón de corte. Hemos comentado que la presión es la fuerza que se aplica sobre un área determinada y que el flujo laminar etá relacionado con la velocidad en una dirección determinada. El flujo de un fluido presenta cierto impedimento a moverse, por lo que es necesario romper ese umbral para lograr un desplazamiento. Para entender el concepto de viscosidad imaginemos que un fluido esta constituido de capas sobrepuestas una sobre otra, cada capa conformada por cadenas de partículas ligadas entre sí; al aplicar una fuerza tangencial, estas capas se desplazarán en dirección de s u flujo. La fricción que se provoca entre una capa y otra es la manera en la cual se entiende la propiedad de la viscosidad. Ante mayor fricción mayor viscosidad y, por tanto, menor fluidez. Viscosidad.- Es una medida de la resistencia que opone un líquido al fluir. Se origina por el rozamiento de unas partículas con otras, cuando un líquido fluye. Es decir, es la fricción interna que evita que capas adyacentes de un fluido se deslicen libremente una sobre la otra.
Elaboro: Ing. Martín Bernardino Martínez Castillo
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SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN E INVESTIGACIÓN TECNOLÓGICA DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TECNOLÓGICA INDUSTRIAL CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO industrial y de servici os No. 180 MANUAL DE FISICA II GASTO O FLUJO Calcular el gasto de agua que pasa a través de una tubería al fluir 1.8 m 3 en medio minuto . Sol: 0.06 m 3/seg 2. Calcular el tiempo que tardará en llenarse un tanque cuya capacidad es de 8 m 3 al suministrarle un gasto de 60 l/s Sol: 2 minutos, 13 segundos 3. Determinar el diámetro que debe tener una tubería, para que el gasto sea de 0.5 m 3 /s a una velocidad de 6 m/s Sol: 32.5 cm 4. Por una tubería fluyen 2300 litros de agua en un minuto, calcular: El gasto. Sol: 0.038 m 3/seg 5. El agua al interior de una manguera se comporta aproximadamente como un fluido ideal. Consideremos una manguera de 2 cm de diámetro interno, por la que fluye agua a 5 m/s. a). ¿Cuál es el gasto de agua que sale de la manguera? Sol: 1.57 litros 6. Un recipiente para guardar agua, abierto a la atmósfera por su parte superior, tiene un pequeño orificio en la parte inferior, a 6 m por debajo de la superficie del líquido.(a) ¿Con qué rapidez sa le agua por el orificio? (b) Si el área del orificio 1.3 cm 2, ¿cuáles el gasto de agua que sale por el recipiente? 7. Calcular el gasto de agua por una tubería si en 30 minutos fluyeron 1200 litros. Sol: 6.67 m 3/seg; 8. Calcular el gasto de agua a través de una tubería con un diámetro de 5 cm si la velocidad con la cual fluye es de 4.8 m/s. Sol: 9.42 x 10 -3 m3/seg 9. El tanque de gasolina de un automóvil se llena con 60 litros; cuando su dueño viaja a Estados unidos necesita convertir ese volumen a galones, ¿Cuántos galones son? Sol: 15.85 gal. 10. La ciudad de México consume 40 m3/seg de agua potable, ¿Cuántos gal/min equivale dicho flujo volumétrico o gasto? Sol. 634082 gal/min 1.
ECUACION DE CONTINUIDAD 1.
2. 3. 4.
5.
6.
7. 8.
Por una tubería con un diámetro de 4 cm circula agua a una velocidad de 3 m/s, si la tubería presenta una reducción de su sección transversal encontrándose que su diámetro en esta parte es de 2.5 cm; ¿Cuál es la velocidad del agua a través de esta última sección? Sol: 7.68 m/seg Por una tubería de 3.9 cm de diámetro circula agua a una velocidad cuya magnitud es de 4.5 m/s. En la parte final de la tubería hay un estrechamiento y el diámetro es de 2.25 cm. ¿qué magnitud de velocidad llevará el agua en este punto? Sol: 13.5 m/seg Por una manguera de bomberos de 0.25 metros de diámetro sale a presión agua que fluye a una velocidad de 10.5 m/s, si la manguera se achica en su boquilla de salida a 0.1 metros de diámetro ¿con qué velocidad saldrá el chorro? Sol: 65.7 m/seg Un acueducto de 14 cm de diámetro surte agua a mi casa a través de tubos intermedios a tubo de la llave de mi lavado de 1 cm de diámetro interno. Si la velocidad en el tubo de la llave es de 3 cm/seg . ¿Cuál será la velocidad en el acueducto que causa esta velocidad. Sol: 0.015 cm/seg Cuando el agua fluye por una manguera de 2.5 cm de diámetro lo hace con una rapidez de 1.5 m/s. Calcula: a) El diámetro que debe tener una boquilla o reducción de la manguera para que el agua salga con velocidad de 8.0 m/s. b) El gasto a través de esa manguera en m 3 /seg y litros/seg. Sol: 1.08 cm; 7.4 x 10 -4 m3; 44.4 Lts/seg. Una tubería de 15 cm de diámetro por la cual circula el agua llenándola completamente tiene un estrechamiento de 7.5 cm de diámetro. Si la velocidad en la parte ancha es de 1.2 m/s calcular: a) la velocidad en el estrechamiento, b) el gasto en lt/s. Sol: 4.8 m/seg; 0.021 m 3/seg. Por un tubo de 6 cm de diámetro fluye agua a 6 m/seg; al conectarlo a otro tubo de 3 cm de diámetro, Cuál es la velocidad en el tubo pequeño? ¿El gasto es mayor en dicho tubo? Sol: 24 m/seg; no Una manguera de Jardín tiene un diámetro interior de 1.5 cm y el agua fluye a través de ella a 24 m/seg. a) ¿Qué diámetro debe tener la boquilla de la manguera para que el agua salga a 9 m/seg? b) ¿Cuál es la tasa de flujo con la que el agua abandona la boquilla? Sol: a) 0.025 m; b) 0.00424 m3/seg
Elaboro: Ing. Martín Bernardino Martínez Castillo
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Un acueducto de 14 cm de diámetro interno surte agua (a través de tubos internos) Al tubo de una llave de 1 cm de diámetro interno. Si la velocidad promedio en el tubo de la llave es de 3 cm/seg ¿Cuál será la velocidad promedio en el acueducto que causa está velocidad? Sol: 0.0153 cm/seg
10. De una llave de 5 mm de diámetro, sale agua con una rapidez de 2 m/seg a) si el tubo esta unido a una llave de 3 cm de diámetro, encuentra la velocidad del agua en el tubo. b) ¿Con que tasa de flujo sale el agua de la llave? Sol: a) 0.0556 m/seg; b) 3.92 x 10 -5 m3/seg TEOREMA DE BERNOULLI 1.
2.
3.
Por un caño horizontal (ver figura) circula un caudal de 10 m 3 /s de agua, calcular: a) La velocidad del agua en una parte donde el caño tiene una sección de 2 m 2 y en otra parte donde la sección es de 1 m 2 . b) Calcular la diferencia de presión que existe entre estas dos secciones. c) ¿Dónde es mayor la presión, en la sección de 2 m 2 o de 1m 2 ? Sol: 5 m/seg; 37500 Pa
En la parte más ancha de un tubo de Venturi existe un diámetro de 16.16 cm y una presión de 2.9 x 104 N/ m2 , en la parte más estrecha el diámetro es de 8 cm y la presión de 1.5 x 104 N/m2 . ¿Cuál es la velocidad del agua que fluye por la tubería. Sol: 1.37 m/seg Un tubo horizontal tiene una configuración que se muestra en la figura. En el punto 1 el diámetro es de 6 cm, mientras que en el punto 2, es solo de 2 cm. En el punto 1, v 1 = 2 m/seg y P 1 = 180 Kpa. Calculé v 2 y P2. Sol: 18 m/seg; 20 Kpa. 6 cm 2 cm 1
4.
2
Un tubo horizontal de 2.5 cm de radio se une a otro de 10 cm de radio, como se muestra en la figura; a) Si la velocidad del agua de mar ( 1.03 x 10 3 kg/m 3 ) en el tubo pequeño es de 6 m/seg y la presión ahí es de 2 x 10 5 Pa. Obtenga la velocidad y la presión en el tubo grande, b) ¿Cuál es la tasa de flujo a través de los tubos expresados en m 3/seg. Sol: a) 0.38 m/seg; 2.18 x 10 5 Pa; b) 1.18 x 10 -2 m3/seg 10 cm 2.5 cm
5.
1
2
Por un tubo en desnivel fluyen 200 litros de agua por segundo. La presión en el extremo más bajo es de 1,9 atm. El extremo más alto se encuentra a 6 m de altura con respecto al nivel del extremo inferior. El diámetro del tubo en el extremo más bajo y más alto son, respectivamente, 30 cm y 20 cm. ¿Cuál es la velocidad en ambos extremos? ¿Cuál es la presión en el extremo más alto? Sol: 2.83 m/seg; 6.37 m/seg; 1.174 x 10 5 Pa
Elaboro: Ing. Martín Bernardino Martínez Castillo
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En una casa el agua penetra a través de un tubo de 2 cm de diámetro interior y a una presión absoluta de 4x105 Pa. El tubo de conducción hasta el cuarto de baño del segundo piso, ubicado 5 m más arriba, tiene 1 cm de diámetro. Si la velocidad de flujo en el tubo de entrada es de 4m/s, hallar: a) la velocidad de flujo en el piso superior y b) la presión en el cuarto de baño Sol: 16 m/seg; 2.31 x 10 5 Pa.
7.
El tubo mostrado en la figura tiene un diámetro de 16 cm en la sección 1 y 10 cm en la sección 2. en la sección 1 la presión es 200 Kpa. El punto 2 está 6 m más alto que el punto 1. cuando fluye un aceite de densidad 800 kg/m 3 con una rapidez de 0.01 m 3/seg, encuentre la presión en el punto 2. Sol: 153 Kpa. 2 16 cm
8.
1
10 cm
6m
A través del tubo de la figura fluye agua a una tasa de 80 litros/seg. Si la presión en el punto 1 es de 180 Kpa, determine: a) la velocidad en el punto 1, b) la velocidad en el punto 2, c) la presión en el punto 2. Sol: a) 0.99 m/seg; b) 3.96 m/seg; c) 1.53 x 10 5 Pa. 8 cm 2 2m 16 cm
9.
1
Por la parte izquierda del tubo entre agua con una velocidad de 3 m/seg y a una presión de 15 x 10 4 Pa Calcule; a) La velocidad con la que el agua abandona el tubo por el lado derecho; b) La presión ahí; c) La tasa de flujo que circula en el tubo expresada en litros/min. Sol: a) 0.421 m/seg; b) 183 x 10 3 N/m2; c) 508.8 litros/min. 3 cm 3m
Elaboro: Ing. Martín Bernardino Martínez Castillo
8 cm
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SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN E INVESTIGACIÓN TECNOLÓGICA DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TECNOLÓGICA INDUSTRIAL CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO industrial y de servici os No. 180 MANUAL DE FISICA II 10. Por un tubo en desnivel fluyen 200 litros de agua por segundo. La presión en el extremo más bajo es de 1,9 atm. El extremo más alto se encuentra a 6 m de altura con respecto al nivel del extremo inferior. El diámetro del tubo en el extremo más bajo y más alto son, respectivamente, 30 cm y 20 cm. ¿Cuál es la velocidad en ambos extremos? ¿Cuál es la presión en el extremo más alto? D2 = 20 cm
6m D1= 30 cm P1 = 1.9 atm
TEOREMA DE TORRICELLI 1.
2.
3.
4. 5.
6. 7.
Un recipiente para guardar agua, abierto a la atmósfera por su parte superior, tiene un pequeño orificio en la parte inferior, a 6 m por debajo de la superficie del líquido.(a) ¿Con qué rapidez sa le agua por el orificio? (b) Si el área del orificio 1.3 cm 2, ¿cuáles el gasto de agua que sale por el recipiente? Sol: 10.8 m/seg; 1.4 x 10 -3 m3/seg. El agua fluye con un gasto de 6 m 3 /min, a través de una pequeña abertura en el fondo de un gran tanque cilíndrico, que está abierto a la atmósfera en la parte superior. El agua del tanque tiene 10 m de profundidad. (a) ¿Con qué rapidez sale el chorro de agua por la abertura? (b) ¿Cuál sería el gasto de agua de la fuga de agua? Sol: 14 m/seg; 9.89 litros/seg El tubo cerca del extremo inferior de un tanque de almacenamiento de agua tiene una pequeña fuga y de ella sale una corriente de agua. La superficie del agua en el tanque se localiza a 15 m encima del punto de la fuga. a) ¿Qué velocidad tiene la corriente del agua que sale del agujero? b) Si el agujero tiene un área de 60 milésimos de cm2 ; ¿Cuánta agua fluirá en un segundo? Sol: 17 m/seg; 1.02 x 10 -4 m3/seg Se practica un orificio circular de 2.5 cm de diámetro en la pared lateral de un gran depósito y a una altura de 6 m por debajo del nivel del agua del mismo, a) calcular la velocidad de salida, b) el gasto. Sol: 10.8 m/seg; 5.3 x 10 -3 m3/seg Un frasquito contiene alcohol de densidad 0,8 g /cm3 . se le hace un agujerito de 1 mm de radio en el costado a una distancia de 20 cm por debajo de las superficie del líquido. calcular con qué velocidad sale el alcohol por el agujerito Sol: 2 m/seg
Qué volumen de agua escapará por minuto desde un tanque abierto en su parte superior a través de una abertura de 3 cm de diámetro que se encuentra a 5 m por debajo del nivel del agua del tanque? Sol: 0.42 m 3 Una hendidura en un recipiente de agua tiene un área de sección transversal de 1 cm 2 ¿Cuál es el gasto del agua que fluye del tanque si el nivel del agua está a 4 m por encima de la abertura. Sol: 8.85 x 10 -4 m3/seg
Elaboro: Ing. Martín Bernardino Martínez Castillo
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Un barril de 80 cm de altura se llena con queroseno. Al abrir la tapa del fondo del barril, ¿A qué velocidad sale el queroseno? Sol: 3.96 m/seg 9. ¿A qué velocidad debe salir el agua de la boquilla de una manguera para incendios si debe alcanzar una altura de 24 m cuando sostenga verticalmente, apuntando hacia arriba? Sol: 21.7 m/seg 10. De la boquilla de manguera que se sostiene a 1.2 m por encima del piso, sale horizontalmente a 10 m/seg. ¿Hasta dónde llega el chorro de agua? Sol: 4.9 m EJERCICIOS PROPUESTOS DE GASTO O FLUJO 1.
2. 3. 4.
5.
Determine el gasto de petróleo crudo que circula por una tubería de área de 50000 cm 2 de sección transversal y la velocidad del líquido es de 2 m/s Sol: 10 m/seg ¿Cuál es el gasto de agua por una tubería si por ella circulan 0.5 m 3 en 10 segundos Sol: 0.05 m 3/seg ¿Cuál es el tiempo que tarda en llenarse un tanque cuya capacidad es de 15 m 3 al suministrarle un asto de .05 m 3/seg Sol: 300 segundos Para llenar un tanque de almacenamiento de gasolina se envio un gasto de 2.3 m 3 /seg, durante un tiempo de 200 segundos, ¿Qué volumen tiene el tanque? Sol: 460 m 3 Calcular el tiempo que tardará en llenarse una alberca, cuya capacidad es de 400 m 3, si se alimenta recibiendo un gasto de 10 litros/seg. Dar la respuesta en minutos y horas. Sol: 11 horas; 7 minutos EJERCICIOS PROPUESTOS DE CONTINUIDAD
1.
Por una tubería de 5.08 cm de diámetro circula agua a una velocidad de 1.6 m/s. Calcular la velocidad del agua, al pasar por el estrechamiento de la tubería donde el diámetro es de 4 cm. Sol: 3.4 m/seg
2. En una manguera con diámetro interior de 20 mm fluye agua a 5 m/seg. a) ¿qué diámetro debe tener la boquilla para que el agua salga con una velocidad de 15 m/seg? b) Determinar la tasa de flujo del agua que pasa por la manguera, expresada en litros/min 3. 4. 5.
Sol: a) 11.54 mm; b) 94.24 litros/min; El diámetro de la arteria aorta es de unos 1.8 cm y la sangre fluye por ella con una rapidez de 33 m/seg. Determina la velocidad de la sangre en las arterias, si el total, éstas tienen un área de 20 cm 2. Sol: 4.2 m/seg Por una manguera de bomberos de 0.25 metros de diámetro sale a presión y el agua fluye a una velocidad de 10.5 m/s, si la manguera se achica en su boquilla de salida a 0.1 metros de diámetro ¿con qué velocidad saldrá el chorro? Sol: 65.6 m/seg una manguera de sección Circular de diámetro interior de 2,0 cm, por la que fluye agua a una tasa de0,25 litros por Cada segundo. ¿Cuál es la velocidad del agua en la manguera?. El orificio de la boquilla dela Manguera es de 1,0 cm de diámetro interior. ¿Cuál es la velocidad de salida del agua? Sol: 79.5 cm/seg; 318 cm/seg EJERCICIOS PROPUESTOS DE TORRICELLLI
1.
2.
3.
El tanque de una taza de baño tiene una sección rectangular de dimensiones 20 cm x 40 cm y el nivel del agua está a una altura h = 20 cm por encima de la válvula de desagüe, la cual tiene un diámetro d 2 = 5 cm. Si al bajar la palanca, se abre la válvula: ¿Cuál será la rapidez inicial de desagüe por esa válvula en función de la altura de agua remanente en el tanque? Sol: 1.98 m/seg Un recipiente cilíndrico se llena de un líquido hasta alcanzar un metro de altura con respecto a la base del recipiente. A continuación se hace un orificio en un punto situado 20 cm por debajo del nivel del líquido: a) ¿A qué distancia del recipiente caerá la primera gota de líquido que toque el suelo? Sol: 1.58 m Determinar el gasto de un fluido hidráulico que circula por una tubería con un diámetro interior de 30 mm. Sabiendo que la velocidad es de 4 m/seg. Expresarlo en m 3/seg y en lts/min.
Elaboro: Ing. Martín Bernardino Martínez Castillo
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4. 5.
10 -3 m3/seg;
MANUAL DE FISICA II
Sol: 2.82 x 169.6 lts/min Un orificio en un tanque de agua tiene una sección transversal de 1.5 cm 2, a que rapidez sale el agua del tanque si se encuentra a 3 metros de altura sobre la abertura. Y ¿A cuál es el gasto? Sol: 7.7 m/seg; 1.15 x 10 -3 m3/seg En un recipiente cilíndrico que contiene agua, el nivel superior se encuentra a una altura de 50 cm. a una altura de 10 cm del fondo del recipiente se ha practicado un orificio de 2 cm de radio. Hallar: a) La velocidad con la que sale el agua b) La cantidad de agua que sale en 5 segundos Sol: 2.8 m/seg; 17.6 litros
EJERCICIO PROPUESTOS DE TEOREMA DE BERNOULLI 1.
Por un tubo de Venturi ubicado en forma horizontal circula agua con un caudal de10 m 3/seg . Inicialmente la superficie del tubo es 2 m 3 y la sección va disminuyendo hasta alcanzar un área de 1m 2. a) Cuál es la velocidad del agua al ingresar al tubo. b) Cuál es la diferencia de presión entre las dos secciones. c) En qué sección del tubo es mayor la presión. Sol:
2.
En la parte más ancha de un tubo de Venturi hay un diámetro de 10.16 cm y una presión de 3 x 10 4 N/m2. El estrechamiento del tubo, el diámetro mide 5.08 cm y tiene una presión de 1.9 x 10 4 N/m2. a) Cuál es la velocidad del agua que fluye a través de la tubería? b) Cuál es el gasto? Sol: 1.22 m/seg; 9.9 x 10 -3 m3/seg Un tubo de Venturi tiene un diámetro de 15.24 cm, y una presión de 4.2 x 10 4 N/m2 en su parte más ancha. En el estrechamiento el diámetro es de 7.62 cm, y la presión es de 3 x 10 4 N/m2. ¿Cuál es el valor de la velocidad del agua que fluye a través de la tubería? Sol: 1.26 m/seg. Un conducto de 150mm lleva 0.072m³/s de agua. El conducto se ramifica en dos, como se muestra en la figura. Si la velocidad en el conducto de 50 mm es de12.0 m/s, ¿cuál es la velocidad en el conducto de 100 mm? Sol: 6.17m/s
3.
4.
Elaboro: Ing. Martín Bernardino Martínez Castillo
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CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO industr ial y de servici os No. 180 MANUAL DE FISICA II LO QUE DEBO DE SABER •
• • •
• • •
•
LO QUE APRENDERE
Unidades de temperatura en los diferentes sistemas.
1.1 Escalas de Temperatura
Identifica problemas, formular preguntas de carácter científico y plantear las hipótesis necesarias para responderlas
Características de los sólidos y fluidos. Despejes de formulas. Análisis dimensional
1.2 Cambios provocados por el calor
Obtiene, registrar y sistematizar la in formación para responder preguntas de carácter científico, consultando fuentes relevantes y realizando experimentos pertinentes para resolverlos
Unidades de calor. Conversiones de unidades de medida. Despeje de formulas
1.3 Formas de Transmisión del calor
Despeje de formulas
3.
1.4 Cantidad de Calor
• Análisis dimensional.
• • •
COMPETENCIAS A DESARROLLAR
Características de los gases. Unidades de Presión, volumen y temperatura. Despeje de formulas
1.5 Leyes de los gases
CALOR Y TEMPERATURA
Valorar las preconcepciones personales o comunes sobre diversos fenómenos naturales a partir de evidencias científicas
Relacionar las expresiones simbólicas de un fenómeno de la naturaleza y los ras gos observables a simple vista o mediante instrumentos o m odelos científicos. Analizar leyes generales que rigen el funcionamiento del medio físico y valorar las ac ciones humanas de riesgo e impacto ambiental
Aplicar normas de seguridad en el m anejo de sustancias, instrumentos y equipo en la realización de actividades de mi vida cotidiana
Elaboro: Ing. Martín Bernardino Martínez Castillo
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SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN E INVESTIGACIÓN TECNOLÓGICA DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TECNOLÓGICA INDUSTRIAL CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO industrial y de servici os No. 180 MANUAL DE FISICA II 1.1 ESCALAS DE TEMPERATURA El calor y la temperatura son conceptos diferentes que están estrechamente relacionados. Mientras el primero tiene que ver c on la energía interna de los cuerpos, el segundo es una apreciación cualitativa del sentido del tacto que depende del material y su capacidad de transferencia de calor. La temperatura de una sustancia depende del valor de la energía cinética media promedio de sus moléculas. Por ello, se considera que las moléculas de una sustancia no tendrían energía cinética traslaciones a la temperatura denominada cero absoluto y que corresponda cero grados Kelvin ó -273 ºC. El Alemán Gabriel Fahrenheit (1686-1736) soplador de vidrio y fabricante de instrumentos, construyó en 1714 el primer termómetro. Para ello, lo coloco a la temperatura más baja que pudo obtener, mediante una mezcla de hielo y cloruro de amonio, marco el nivel que marcaba el mercurio; después, al registrar la temperatura del cuerpo humano volvió a marcar el termómetro y entre ambas señales hizo 96 divisiones iguales: Más tarde, observó que al colocar el termómetro en una mezcla de hielo en fusión y agua, registraba una lectura de 32 ºF y al colocarlo en agua hirviendo leía 212 ºF. En 1742 el Biólogo Sueco Andrés Celsius ( 1701-1744) basó su escala en el punto de fusión del hielo 0 ºC y en el punto de ebullición del agua 100 ºC. Años después el inglés William Kelvin (1824-1907) propuso una nueva escala de temperatura en ñla cual el cero corresponde a lo que tal vez sea la menor temperatura posible llamada cero absoluto, en esta temperatura la energía cinética de las moléculas es cero. El tamaño de un grado de la escala Kelvin es igual al de 1 ºC y el valor de cero grados en la escala de Celsius equivale a 273 ºK . Aunque la escala Kelvin es la usada por el sistema internacional para medir temperatura, aun se emplea la escala Celsius o Centígrados y la Escala Fahrenheit, por tanto, es conveniente manejar sus equivalencias de acuerdo con las siguientes expresiones: 1.
Para convertir grados Celsius a grados Kelvin:
º K = ºC + 273
2.
Para convertir de grados Kelvin a grados Celsius:
º C = ºK –273
3.
Para convertir grados Celsius a grados Fahrenheit:
4.
Para convertir de grados Fahrenheit a grados Celsius:
5.
Para convertir de grados Fahrenheit a grados Rankine:
Elaboro: Ing. Martín Bernardino Martínez Castillo
º F = 1.8 ºC +32
ºC =
ºF
− 32
1.8
ó
ó
ºF =
ºC =
5 9
9 5
ºC
+
32
(º F − 32 )
ºR = ºF + 460
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SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN E INVESTIGACIÓN TECNOLÓGICA DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TECNOLÓGICA INDUSTRIAL CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO industrial y de servici os No. 180 MANUAL DE FISICA II 1.2 CAMBIOS PROVOCADOS POR EL CALOR El calor es una forma de energía que se transfiere entre un sistema y su entorno o entre un sistema y otro debido a una diferencia de temperatura entre ambas, donde la energía fluye del sistema de mayor temperatura hacia el de menor temperatura. El calor y las propiedades térmicas de la materia se explican en la actualidad por la teoría cinética. Acorde con esta teoría, la materia esta constituida por partículas moleculares que se encuentran en constante movimiento. Puesto que el calor se asocia con el cambio de 1.2.1 DILATACIÓN DE LOS CUERPOS Los cambios de temperatura afectan el tamaño de los cuerpos, pues la mayoría de ellos se dilatan al calentarse y se contraen si se enfrían. El agua y el hule manifiestan un comportamiento contrario. Los gases se dilatan mucho más que los líquidos y éstos más que los sólidos. Existen tres tipos de dilatación: lineal, superficial y cúbica o volumétrica 1.2.1.1 DILATACION LINEAL La dilatación lineal es el incremento en longitud de un material debido a un aumento en su temperatura. En muchos casos, la variación en las dimensiones de un sólido es imperceptible a simple vista; en algunos otros, es posible observarlo. La dilatación o expansión térmica desempeña un papel muy importante en la construcción de edificios, puentes y carreteras. De hecho se dejan espacios utilizados como juntas de expansión para e vitar la deformación o fractura en el mom ento en que dichos materiales se dilaten por efectos de los cambios de tem peratura. L T
=
=
L0 T
(T2
−
T1 )
L = Incremento o cambio de longitud ( ft, m. cm,) T = Elevación de Temperatura (ºC) = Coeficiente de densidad lineal (ºC -1) L0= Longitud inicial ( cm, m, ft)
Los cuerpos aumentan de volumen cuando se les eleva la temperatura; es decir, se dilatan. Esto sucede con todos los cuerpos, ya sean sólidos, líquidos o gaseosos. Existe una ley que dice: -Los cuerpos al calentarse se dilatan, y al enfriarse se contraen. *** Dilatación de los sólidos La dilatación de los sólidos es mayor que la de los líquidos, y la de los gases, mayor que la de los sólidos, por lo tanto, los gases tienen una mayor dilatación. En los gases y líquidos las partículas chocan unas contra otras en forma continua, pero si se calientan, chocarán violentamente rebotando a mayores distancias y provocarán la dilatación. En los sólidos las partículas vibran alrededor de posiciones fijas; sin embargo al calentarse aumentan su movimiento y se a lejan de sus centros de vibración dando como resultado la dilatación. Por el contrario, al bajar la temperatura las partículas vibran menos y el sólido se contrae. La dilatación es el cambio de cualquier dimensión lineal del sólido tal como su longitud, alto o ancho, que se produce al aumentar su temperatura. Generalmente se observa la dilatación lineal al tomar un trozo de material en forma de barra o alambre de pequeña sección, sometido a un cambio de temperatura, el aumento que experimentan las otras dimensiones son despreciables frente a la longitud. Si la longitud de esta dimensión lineal es Lo, a la temperatura to y se aumenta la temperatura a t, como consecuencia de este cambio de temperatura, que llamaremos Δt se aumenta la longitud de la barra o del alambre produciendo un incremento de longitud que simbolizaremos como ΔL Experimentalmente se e ncuentra que el cambio de longitud es proporcional al cambio de
temperatura y la longitud inicial. Lo.
*** Dilatación en líquidos Como la forma de un fluido no está definida, solamente tiene sentido hablar del cambio del volumen con la temperatura. La respuesta de los gases a los cambios de temperatura o de presión es muy notable, en tanto que el cambio en el volumen de un líquido, para cambios en la temperatura o la presión, es muy pequeño. Los líquidos se caracterizan por dilatarse al aumentar la tem peratura, siendo su dilatación volumétrica unas diez veces ma yor que la de los sólidos. *** Dilatación en gases Para el caso de un gas, corresponde algunas consideraciones: El coeficiente βv = 1/Vo.(ΔV/ΔT)P = 1/To = 1/ 273,16 K,
Elaboro: Ing. Martín Bernardino Martínez Castillo
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SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN E INVESTIGACIÓN TECNOLÓGICA DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TECNOLÓGICA INDUSTRIAL CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO industrial y de servici os No. 180 MANUAL DE FISICA II 1.2.1.3 DILATACIÓN VOLUMETRICA Además de la dilatación lineal y superficial, también se puede dar el caso de dilatación volumétrica. El incremento de volumen de un cuerpo puede calcularse mediante la siguiente expresión matemática:
V = BV0T
B = Coeficiente de dilatación volumétrica o coeficiente de dilatación cúbica ( ºC -1 ) V0 = Volumen inicial (cm 3, m3 ft3) T = Elevación de la Temperatura (ºC) V = Incremento de volumen (cm 3, m 3 ft3)
1.3 FORMAS DE TRANSMICION DE CALOR Transferencia de calor El calor es una forma de energía que se transfiere de un cuerpo a otro debido a la diferencia de temperaturas.
Existen tres formas de transferir calor: conducción, convección y radiación. a). La conducción se logra mediante el cual se transmite calor debido al movimiento de las moléculas a lo largo de un medio material. El medio no se mueve. b). La convección se logra mediante el movimiento masivo de moléculas de un fluido de un lugar a otro, transfiriendo el calor. c). La radiación es la transferencia de calor por radiación electromagnética (generalmente infrarroja): es el principal mecanismo por el que un fuego calienta la habitación. Es decir se logra mediante ondas electromagnéticas, sin presencia de materia alguna. Los cuerpos de color negro absorben la radiación térmica mucho mejor que los plateados y brillantes. Por ello, la tela y la ropa negra absorben más calor que las de color claro. En el sistema Internacional de Medidas, el calor que se transfiere entre los cuerpos s e expresa en JOULE (J). también se mide en algunas otras unidades que, aun cuando no corresponden al SI, son muy utilizadas, como la caloría, la Kilocaloría y la unidad térmica británica (BTU: British termal unit ).
Elaboro: Ing. Martín Bernardino Martínez Castillo
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SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN E INVESTIGACIÓN TECNOLÓGICA DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TECNOLÓGICA INDUSTRIAL CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO industrial y de servici os No. 180 MANUAL DE FISICA II 1.4 CANTIDAD DE CALOR ¿Qué es calorimetría? Es la ciencia que mide la cantidad de energía generada en procesos de intercambio de calor. El calorímetro es el instrumento que mide dicha energía. ¿Cómo puede variar el estado térmico de un cuerpo? Por medio de la transferencia de energía (cesión o absorción) con otro cuerpo o con el medio, siempre que posea distinto nivel energético. Otra forma es por medio del trabajo m ecánico, por ejemplo el rozamiento. Calor.- Es la transferencia de energía de una parte a otra de un cuerpo o entre distintos cuerpos que se encuentran a diferentes temperaturas. 1.4.1 Unidades de Medic ión El calor es una forma de energía, en donde se estableció la medida denominada caloría, por ello además de joule, el calor se puede expresar en kilocalorías, calorías (cal) y en unidades térmicas británicas (Btu) Caloría. Cantidad de calor necesario para elevar la temperatura 1º C de un gramo de agua.
Energía interna de un cuerpo: es la suma de las energías cinética y potencial de todas las moléculas individuales que lo constituyen: 1 hp = 550 Lb.ft / seg 1 hp = 2545 BTU/hr 1 cal/seg = 4.184 watts 1 caloría (cal) = 4.184 Joule 1 Kilocaloría (Kcal) = 1000 cal = 3.968 BTU = 4184 Joule = 3077 lbft 1 unidad térmica Inglesa (BTU) = 252 cal = 778 Lbft= 1054 Joule 1 Joule = 0.2389 cal = 2.39 x 10 –4 Kcal = 9.48 x 10 -4 BTU 1 Joule = 0.7376 lbft 1.4.2 CAPACIDAD CALORIFICA Cuando le suministramos cierta cantidad de calor a un cuerpo, esta cantidad de calor se refleja en un aumento de su temperatura. De esta forma podemos definir la Capacidad Calorífica (C) como la relación entre el calor suministrado al cuerpo y el incremente de temperatura que sufre. En otras palabras el calor o energía térmica, al suministrarle calor a un cuerpo, le produce alteraciones en sus propiedades físicas. Esta relación seria: Q=C*ΔT
Donde: C = calor especifico o capacidad especifica (Cal/gr ºC, BTU/lb ºF) Q = Calor que puede absorberse por el sistema y/o liberarse de su medio ambiente ( Cal, Joule ) T = Incremento de temperatura ( ºC ) Cuando mayor es la capacidad calorífica de un material, mayor es la cantidad de calor que se le debe suministrar para producir un determinado incremento de temperatura. De igual manera, los materiales con mayor capacidad calorífica, cuando sufren un decremento de temperatura, ceden una mayor cantidad de calor.
Elaboro: Ing. Martín Bernardino Martínez Castillo
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calor especifico pueden ser: cal/°C*g o J/Kg*°K
c =
Q
mT
Donde: c = calor especifico o capacidad especifica (Cal/gr ºC, BTU/lb ºF) Q = Calor que puede absorberse por el sistema y/o liberarse de su medio ambiente ( Cal, Joule ) m = masa de la sustancia (Kg, gr) T = Incremento de temperatura ( ºC )
CALORES ESPECIFICOS
Sustancia
J/KgºC
Cal/gr ºC ó Btu/Lb ºF
Agua
4185
1.0
Hielo
2090
0.5
Aluminio
920
0.22
Latón
390
0.094
Cobre
390
0.093
Alcohol Etílico
2500
0.60
Vidrio
840
0.20
Oro
130
0.03
Hielo
2090
0.5
Elaboro: Ing. Martín Bernardino Martínez Castillo
Sustancia
J/KgºC
Cal/gr ºC ó Btu/Lb ºF
Hierro
470
0.113
Plomo
130
0.031
Mercurio
140
0.033
Plata
230
0.056
Vapor
2090
0.5
Acero
480
0.114
Trementina
1800
0.42
Zinc
390
0.092
Aire
1004
0.24
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SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN E INVESTIGACIÓN TECNOLÓGICA DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TECNOLÓGICA INDUSTRIAL CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO industrial y de servici os No. 180 MANUAL DE FISICA II LA MEDICION DE LA TEMPERATURA 1. Completa la siguiente tabla, que indica las temperaturas registradas en un dia para algunas ciudades del mundo. CIUDAD
°C
MEXICO D.F.
25
PARIS
°F
32
LONDRES L. ANGELES
273 -10
EL CAIRO
70
TORONTO MADRID
240 -6
TOLEDO
20
JERUSALEN ATENAS
°K
290 4
Sol: a) 77°F, 298°K; b) 0°C, 273°K; c) 0°C, 32°F; d) 14°F, 263 °K; e) 21.1 °C, 294.1 °K; f) -33 °C, -27.4°F, g) 21.1 °F, 267°K; h) -6.7 °C, 266 °K; i) 17 °C,62.6 °F; j) 39.2 °F,277 °K 2. Los termómetros de mercurio no pueden medir temperaturas menores a -30ºC debido a que a esa temperatura el Hg se hace pastoso. ¿Podrías indicar a qué temperatura Fahrenheit y Kelvin corresponde? Sol: -22 °F, 243 °K 3. En un día de invierno la temperatura de un lago cerca de la ciudad de Montreal es de 20ºF. ¿El agua estará congelada? Sol: si ¿porque? o no ¿porque? 4. El movimiento molecular de un cuerpo es el cero absoluto y corresponde a 0 °K. ¿Podrías decir a cuantos ºC y ºF equivale? Sol: -273 °C; -459.4°F 5. Al poner a hervir cierta cantidad de agua en la ciudad de México, esta empieza a hervir a 97ºC.¿A cuántos °K y ºF corresponde? Sol: 370 °K, 206.6 °F 6. Si la temperatura del cuerpo humano es de 37.5ºC aproximadamente estando en condiciones normales. ¿A cuántos ºF equivale? Sol: 99.5 °F 7. En un día normal la temperatura en un aeropuerto es de 20ºF. Indicar si podrán despegar los vuelos. Sol: -6.7 °C 8. Una varilla de acero está a la intemperie y registra una temperatura de 80ºF. ¿ A cuántos °K y ºC equivale? Sol: 299 °K, 26.7 °C 9. El antimonio es un metal que se funde a 630.5ºC. ¿Qué valores le corresponden en ºF y °K? El punto de fusión del Au es de 1336.15 °K. ¿Qué valores le corresponde en las otras dos escalas? Sol: 1167 °F; 903.5°K; 1063.15°C, 1945.67 °F 10. ¿Qué lectura se apreciara en dos termómetros de escala Celsius y Kelvin, si la lectura es a) 77ºF y b)-31ºF Sol: 25 °C, 298 °K; -35 °C, 238 °K DILATACIÓN LINEAL Y DILATACION VOLUMETRICA 1. 2.
Una barra de hierro temperatura, a 20 °C, tiene una longitud inicial igual a 300 cm. El coeficiente de dilatación lineal del hierro vale 1.2 x 10-5 °C -1. Determine el alargamiento de la barra a 120 °C. Sol: 3.6 mm Un riel de aluminio de 30 metros a 20° C se dilata, al aumentar la temperatura a 60° , sabiendo que el coeficiente de dilatación lineal del aluminio es de 2.4x10 -5 °C-1 . Determine la variación de longitud del riel Sol: 2.88 cm
Elaboro: Ing. Martín Bernardino Martínez Castillo
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8.
9.
10.
Al aumentar la temperatura de un cuerpo de 10 °C a 210 °C, el volumen de un cuerpo sólido aumenta 0.02 cm 3 . Si el volumen del cuerpo a 10 °C era 100 cm 3 , determine los coeficientes de dilatación volumétrica del material que constituye el cuerpo. Sol: 1 x 10 -6 °C-1 Para asegurar un ajuste perfecto, los remaches de aluminio usados en los aviones se fabrican ligeramente más gruesos que los orificios y se los enfría con hielo seco (CO2 sólido) antes de ser introducidos en los orificios. Si el diámetro de un orificio es de 20 mm . Cuál debe ser el diámetro del remache a 20 ºC para que su diámetro sea igual al orificio cuando se enfría a -78 ºC que es la temperatura del hielo seco. La dilatación lineal es igual a 24 x 10 -6 °C-1 Sol: 20.047 mm Una barra de hierro de 1000 cm. de largo se dilata una longitud de 1.44 mm cuando se calienta desde 0°C hasta 12°C. Calcular el coeficiente dilatación lineal. Sol: 1.2 x 10 -5 °C-1 Hallar la variación de volumen experimentada por un bloque de fundición de 8cm x 12cm x 7cm al calentarlo desde 15ºC a 47ºC. Coef de Dilat. De la fundición 1 x 10 -4 ºC-1 Sol: 2.15 cm 3 El tanque de gasolina, de latón, de un automóvil tiene un volumen de 56.8 litros. Está lleno de gasolina hasta el borde. Siendo el coeficiente medio de dilatación cúbica de la gasolina 9.6 x 10 -4 °C-1 , calcular que volumen de gasolina se derramará si la temperatura se eleva a 20ºC. Sol: 1.09 litros. Dos rieles de acero de 10 metros de largo cada uno, se colocan tocándose uno a otro, a la temperatura de 40°C. A qué separación se encontrarán los extremos de la dos rieles cuando la temperatura baja a -10 °C. la dilatación lineal del acero es de 13 x 10-6 °C-1 . Sol: 6.5 mm La longitud de un puente es de aproximadamente 1000 pies. Calcular la diferencia entre las longitudes que alcanza en un día de verano en que la temperatura es de 100°F y un día de invierno donde la temperatura es de -20°F. la dilatación lineal del acero es de 12x10 -6 °C-1 Sol: 24.4 cm. La temperatura de una varilla de hierro es de 15 ºC y tiene una longitud de 5 m. ¿Cuál será su longitud al aumentar la temperatura a 25 ºC si el coeficiente de dilatación lineal es de 1.17 x 10 - 5 ºC- 1 Solución: 5.85 x 10 - 4 m. CALOR ESPECÍFICO
1.
¿Qué cantidad de calor se debe aplicar a una barra de plata de 12 kg para que eleve su temperatura de 22°C a 90°C? Sol: 44857 cal. 2. 600 g de hierro se encuentran a una temperatura de 20°C. ¿Cuál será su temperatura final si le suministran 8 000 calorías? Sol: 138 °C 3. ¿Qué cantidad de calor absorbe una masa de 50 g de acero que pasa de 50 °C hasta 140 °C? Sol: 2146 J 4. ¿Cuál es la variación de temperatura que sufre una masa de 200 g de aluminio que absorbe 1000 cal Sol: 22.7 °C 5. Calcular la masa de mercurio que pasó de 20 °C hasta 100 °C y absorbió 5400 cal. Sol: 2.045 kg. 6. Una masa de 30 g de Zinc está a 120 °C y absorbió 1.4 kcal. ¿Cuál será la temperatura final? Sol: 635 °C 7. Determinar la cantidad de calor absorbida por una masa de 14 g de aire al pasar de 30 °C a 150 °C. Sol:1687 J 8. Una masa de plomo de 350 g absorbió 1750 cal. Calcular la variación de temperatura que sufrió. Sol: 161 °C 9. Calcular la variación de temperatura sufrido por una masa de plomo de 920 g, si ha absorbido 2450 cal. Sol: .86 °C. 10. Un casquillo de cobre de 1816 gr. debe calentarse de 70 a 250 ºF de modo que se dilate lo suficiente para deslizarse por un eje. ¿Cuánto calor se necesita? Solución: 67 Btu
Elaboro: Ing. Martín Bernardino Martínez Castillo
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SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN E INVESTIGACIÓN TECNOLÓGICA DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TECNOLÓGICA INDUSTRIAL CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO industrial y de servici os No. 180 MANUAL DE FISICA II EJERCICIOS PROPUESTOS DE TEMPERATURA 1. 2. 3. 4. 5.
Para asar un pollo se necesita que la parrilla alcance una temperatura de 374°F. ¿A qué temperatura debo fijar el graduador para asar el pollo, si la graduación está en grados centígrados ( °C). Sol: 190°C. El mercurio hierve a 675 ºF y se solidifica a – 38 ºF bajo la presión de 1 atmósfera. Expresar en las escalas Rankine, Celsius y Kelvin. Solución: 422 ºR, 1135 ºR; -38.9 ºC, 357 ºC; 234.3 ºK, 631 ºK Conviértase cada uno de los siguientes valores a las escalas Fahrenheit y Rankine: 30 ºC, 5 ºC, -20 ºC. Solución: 86 ºF, 546 ºR; 41 ºF; 501 ºR; -4 ºF, 456 ºR El punto de fusión del plomo es 330 ºC. ¿Cuál es la temperatura correspondiente en la escala Fahrenheit? Sol: 626 ºF El punto de ebullición del azufre es 444.5 ºC. ¿Cuál es la temperatura correspondiente en la escala de Fahrenheit? Sol: 832 ºF EJERCICIOS PROPUESTOS DE DILATACION LINEAL Y VOLUMENTRICA
1. 2. 3. 4. 5. 6.
Los rieles de una vía de tren de acero, tienen 1500 m de longitud. ¿Qué longitud tendrá cuando la temperatura aumente de 24°C a 45 °C? Sol: 1500.3465 m En un experimento en laboratorio los ingenieros quieren saber la temperatura en la que un cuerpo de plomo alcanza los 25.43 m de longitud, cuando inicialmente se mantiene 25.34 m a una temperatura de 26 °C. Sol: 148.5 °C Un alambre de cobre tiene una longitud de 5 m a una temperatura de 20 °C. si la temperatura aumenta a 100 °C, ¿Cuál será el cambio en la longitud del alambre?; Solución: 6.8 mm Una barra de cobre mide 8 m de largo a 15 ºC. ¿Cuál es su incremento en longitud cuando se calienta a 35 ºC? Solución: 2.72 mm. Calcule el incremento en longitud de 50 m de alambre de cobre cuando su temperatura cambia de 13 ºC a 38 ºC. Solución: 2.12 cm. Se ha encontrado que un alambre de 3 m de largo se dilata 0.91 cm en su longitud para un incremento de temperatura de 60 ºC. ¿Cuál es el coeficiente de dilatación lineal para el alambre? Solución: 5.1 x 10 - 5 ºC- 1 EJERCICIOS PROPUESTOS DE CALOR ESPECÍFICO
1.
¿Qué cantidad de calor se requiere para cambiar la temperatura de 200 gr de plomo de 20 ºC a 100 ºC? Exprese su respuesta en Joules, en calorías y en Btu. Solución: 2080 J; 496 cal; 1.97 Btu 2. ¿Qué cantidad de calor se libera cuando 40 Lb de cobre se enfrían de 78 ºF a 32 ºF Solución: 171 Btu. 3. Se vierte café caliente en una taza de cerámica de 0.5 kg cuyo calor especifico es de 880 J / kg ºC. ¿Cuánto calor es absorbido por la taza si su temperatura aumenta de 20 ºC a 80 ºC? Solución: 26400 J. 4. En un tratamiento térmico, una pieza caliente de cobre se enfría rápidamente en agua ( se templa). Si la temperatura de la pieza cae de 400 ºC a 30 ºC y la pieza pierde 80 Kcal de calor, ¿Cuál es la masa de la pieza de cobre en gramos? Solución: 2325 gr. 5. El calor especifico de 4 kg de un determinado metal es 320 J / kg ºC. y su temperatura inicial es de 300 ºC. ¿Cuál será su temperatura final si pierden 50 KJ de calor? Solución: 339 ºC
ECUACIÓN DEL ESTADO GASEOSO
Elaboro: Ing. Martín Bernardino Martínez Castillo
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SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN E INVESTIGACIÓN TECNOLÓGICA DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TECNOLÓGICA INDUSTRIAL CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO industrial y de servici os No. 180 MANUAL DE FISICA II Un gas se compone de moléculas, pueden estar formadas por uno, dos o más átomos, llegando a conformar un volumen considerable. El volumen que ocupa la materia en estado gaseoso, puede ser 1000 veces mayor del que tiene cuando se encuentra en estado líquido, debido a que las moléculas que forman el gas están mucho más separadas de lo que se hallan cuando se encuentra la materia en forma líquida; Además, cabe recordar que estas moléculas no están estáticas, sino que se mueven a una gran velocidad y, por lo tanto, poseen una energía cinética; debido a esta gran energía las moléculas pueden vencer las fuerzas de cohesión existentes entre ellas. 1 cm 3 de un gas tiene aproximadamente 3 x 10 19 moléculas, con un diámetro promedio de 4 x 10 -10 m y pueden llegar a estarse moviéndose con una velocidad de 500 m/seg, llegando a recorrer hasta 1 x 10 7 m antes de experimentar algún choque o colisión con otras moléculas o con las paredes del recipiente que contiene el gas. Una molécula puede llegar a tener hasta 5 x 10 9 choque en un segundo. Como resultado de esto, un gas tiene las siguientes propiedades. Es expansible, debido a la gran velocidad con la que se mueven sus moléculas, por lo que siempre llenará el recipiente que lo contiene, tomando la forma de este último Ejerce presión, esta es causa por los continuos choques de las moléculas, que lo componen con las paredes del recipiente que lo contiene; si se aumenta el número de m oléculas, aumenta la presión; si aumentamos la energía cinética, aumentamos la fuerza de impacto de las moléculas en las paredes, por que también se a umenta la presión interna en el recipiente. Para su estudio, de los gases se han clasificado en dos categorías: gases ideales y gases reales. GASES IDEALES Son aquellos cuyas fuerzas de atracción entre sus moléculas son infinitamente pequeñas, por lo que no ejercen fuerzas entre sí, y el volumen ocupado por sus propias moléculas es insignificante en comparación con el volumen total, siendo valido para toda s las temperaturas y las presiones. GASES REALES En los gases reales, las fuerzas de cohesión y e l volumen de las moléculas no se pueden despreciar, ya que sus moléculas son de dimensiones finitas y ejercen fuerzas entre ellas. Sin embargo, con frecuencia estos factores pueden considerarse insignificantes y el gas puede considerarse ideal. COMPRENSIÓN Y EXPANSIÓN DE LOS GASES Los gases se calientan cuando se someten a compresión, ya que el trabajo suministrado para comprimir el gas se convierte en calor. Para conocer la presión que adquiere un gas debido a la compresión, se puede estudiar por dos procesos diferentes: LEY DE BOYLE-MARIOTTE Antes que nada quiero decirte y hacerte entender que Boyle y Mariotte son dos c ientíficos d istintos, uno Irlandés y el otro Francés respectivamente, lo que quiero es que no vayas a pensar que esto se trate de una sola persona. Así que sabiendo esto, y con respeto a estos dos grandes científicos daremos inicio a el desglose del tema. El comportamiento de un gas va depender siempre de la relación que existan entre tres factores muy importantes, que son: el volumen, la presión y la temperatura. No obstante, estas relaciones fueron experimentadas por los científicos Boyle y Mariotte, de tal forma que dicho principio se generaliza com o: Si la temperatura permanece constante, el volu men de una masa gaseosa es inversamente prop orcio nal a la presión que se le aplic a.
Ahora, si queremos ver los cambios que experimentará un gas, comúnmente se hace en un estado inicial y final, por lo que la expresión matemática o fórmula de Boyle-Mariotte queda de la siguiente forma. P1V 1
=
P2V 2
Dónde Presión inicial (N/m 2) Volumen Inicial (m 3, litros) Presión Final (N/m 2) Volumen Final (m 3 , litros) En pocas palabras la Ley de Boyle- Mariotte nos quiere dar a entender que si la presión aumenta, el volumen disminuye, y si la presión d isminuye el volumen aumenta. Fácil ¿no?
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( donde la masa y la temperatura del fluido permanecen constantes durante el proceso de compresión)
LEY DE CHARLES Hablaremos sobre la Ley de Charles, una de las leyes que nos explica como los gases tienden a expandirse cuando se calientan. Si bien la Ley de Charles es una ley que nos indica la relación que existe entre el volumen y la temperatura, (tomar en cuenta esto), nos da a conocer un simple y sencillo razonamiento, que nos parecerá obvio. Si nosotros ponemos un recipiente con gas en una estufa, y a ese recipiente lo sometemos a cierta temperatura, ¿Qué pasará con el recipiente con gas?, ¿Sufrirá algún cambio?, pues b ien, para darle respuesta a esto es muy importante saber que la Ley de Charles, nos dice lo siguiente: Al someter cier ta mas a de gas a pr esión co nstan te y l a temp erat ur a en aumento , el vo lu men au mentar á, y al d ismi nu ir la temperatura, también el volumen disminuirá.
La ley de Charles se enuncia de la siguiente forma: A presió n con stant e, el vo lu men de u n gas es d ir ectamente pro po rc io nal a la var iació n d e su t emperat ur a.
Si la presión es constante entonces de la ley general en estado gaseoso tendrá el siguiente cambio:
V 1 V
2
T
1
T
2
=
3,
VOLUMEN , INICIAL. DEL.GAS ( m
=
=
3,
cm
litros , )
3, cm3, litros, )
VOLUMEN .FINAL. DEL.GAS ( m
TEMPERATUR A. ABSOLUTA.(º K )
=
TMPERATURA. ABSOLUTA.FINAL.(º K )
¡Muy importante! La temperatura la vamos a medir en
grados Kelvin, y el volumen en
LEY DE GAY-LUSSAC Notables científicos, físicos y químicos dedicaron parte de su tiem po para poder entender mejor esta ley, pero fue GayLussac un físico-químico de origen Francés, que estudió a f ondo el comportamiento de los g ases respecto a la relación entre la presión y la temperatura, su ley estable lo siguiente. Fue en 1802, cuando Gay-Lussac encontró que los gases aumentan su temperatura en forma proporcional a la presión aplicada, y formuló una ley en la que se afirma: Si el volumen de una masa gaseosa permanece const ante, la presión es di rectamente propo rcio nal a su temperatura absoluta.
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SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN E INVESTIGACIÓN TECNOLÓGICA DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TECNOLÓGICA INDUSTRIAL CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO industrial y de servici os No. 180 MANUAL DE FISICA II El enunciado anterior se puede escribir en forma matemática de la siguiente manera: P1
=
T 1
P2 T 2
P1 = Presión inicial del gas (N/m 2, lb/pul2)) P2 = Presión final del gas (N/m 2, lb/pul2)) T1 = Temperatura absoluta inicial ºK T2 = Temperatura absoluta final ºK Lo cual tiene como consecuencia que: • •
Si la temperatura aumenta la presión aumenta Si la temperatura disminuye la presión dism inuye
LEY GENERAL DE LOS GASES IDEALES Como en realidad no es posible el comportamiento de los gases en la forma descrita, la Ley de Boyle, temperatura constante; Ley de Charles, presión constante; Ley de Gay-Lussac, volumen constante y más bien un gas sufre cambios cuando se somete a un proceso térmico; entonces, se cambian las tres Leyes anteriores para enunciar la ley de los gases ideales, que dice; Todos los gases obedecen esta ley con bastante exactitud dentro de un rango amplio de presiones y temperaturas. P1V 1 T 1
=
P2V 2
P1
T 2
p1T 1
=
P2 p2T 2
Si consideramos que la masa del gas sufre un cambio en el proceso, podemos utilizar la siguiente relación; P1
=
m1T 1
(N/m 2,
P2 m2T 2
lb/pul2))
P1 = Presión inicial del gas P2 = Presión final del gas (N/m 2, lb/pul2)) T1 = Temperatura absoluta inicial ºK T2 = Temperatura absoluta final ºK V1 = Volumen inicial del gas ( m3 , cm3 , litros , ) V2 = Volumen final del gas ( m3 , cm3 , litros , ) m1 = Masa inicial (Kg, gr, Slugs) m2 = masa final (Kg, gr, Slugs) p1p2 = Densidades 8kg/m 3, gr/cm 3, slugs/ft 3) La masa de un gas también podemos expresarla en moles, ya que al trabajar con un gas es más conveniente considerar la cantidad de sustancia en términos del número de moléculas presentes. Una mol se define como la masa en gramos numéricamente igual a la masa molecular de la sustancia.
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SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN E INVESTIGACIÓN TECNOLÓGICA DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TECNOLÓGICA INDUSTRIAL CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO industrial y de servici os No. 180 MANUAL DE FISICA II LEY DEL GAS IDEAL Una Ley de los gases ideales encontrada a partir de la sustitución de la masa por el número de moles, es la siguiente: PV = nRT
p
PM =
RT
R = Constante universal de los gases n = Número de moles contenidas en un gas p = Densidad m = masa en gramos del gas M = Masa molecular
n
m =
M
R = .0821 litros atm / mol ºK R = 8.32 x 10 7 Ergios / mol ºK R = 2 Cal / mol ºK R = 8.314 Joule / mol ºK R = 8314 Joule / Kmol ºK
La masa molecular es la suma de las masas de todos los átomos que componen una molécula de un gas: P1
=
n1T 1
P2 n2T 2
LEY DE BOYLE- MARIOTTE 1. 2. 3. 4. 5. 6.
7. 8. 9. 10.
Una muestra de oxígeno ocupa 4.2 litros a 760 mm de Hg. ¿Cuál será el volumen del oxígeno a 415 mm de Hg, si la temperatura permanece constante? Sol: 7.7 litros Un gas ocupa 1.5 litros a una presión de 2.5 atm. Si la temperatura permanece constante, ¿Cuál es la presión en mm de Hg, si se pasa a un recipiente de 3 litros? Sol: 950 mmHg A presión de 17 atm, 34 L de un gas a temperatura constante experimenta un cambio ocupando un volumen de 15 litros ¿Cuál será la presión que ejerce? Sol: 38.5 atm ¿Qué volumen ocupa un gas de 980 mmHg si el recipiente tiene finalmente una presión de 1.8 atm y el gas se comprime a 860 cm3? Sol: 1.2Lts. Se tiene un volumen de 40 cm 3 de oxígeno a una presión de 380 mm de Hg. Qué volumen ocupará a una presión de 760 mm de Hg, si la temperatura permanece constante ? Sol: 20 cm 3.. En un proceso a temperatura constante tenemos 500 L de gas una presión de 2 atm. a) Calcula el volumen de este gas si aumentamos la presión hasta 5 atm b) Calcula hasta qué valor debe disminuir la presión para que el volumen se duplique Ver solució n Sol: 200 Lts; 1 atm Un cilindro de acero contiene 8.5 x 10 -2 m 3 de aire a una presión manométrica de 138 N/cm 2. ¿Qué volumen ocuparía esta cantidad de aire a la presión atmosférica del mar, que es de 10.3 N/cm 2 Solución: 1.2 m 3 Una compresora bombea 50 litros de aire a la presión de 1 atm en el interior de un tanque de 8 litros. ¿Cuál es la presión absoluta ( en atmósferas) del aire en el tanque? Solución: 7.25 atm ¡Qué cantidad de aire a una presión de 1 atm puede almacenarse en un tanque de 2 m 3, el cuál puede soportar sin peligro una presión de 5 x 10 5 Pa. Solución: 9.87 m 3 Cierta masa de un gas ocupa un volumen de 4 m 3 a 758 mmHg, Calcule su volumen a 635 mmHg si la temperatura permanece sin cambio. Solución: 4.77 m 3 LEY DE CHARLES
11. Se tiene un gas a una presión constante de 560 mm de Hg, el gas ocupa un volumen de 23 cm³ a una temperatura que está en 69°C . ¿Qué volumen ocupará el gas a una temperatura de 13°C? Sol: 19.2 cm 3
Elaboro: Ing. Martín Bernardino Martínez Castillo
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SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN E INVESTIGACIÓN TECNOLÓGICA DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TECNOLÓGICA INDUSTRIAL CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO industrial y de servici os No. 180 MANUAL DE FISICA II 12. El volumen de una muestra de oxígeno es 2.5 litros a 50°C ¿Qué volumen ocupará el gas a 25°C, si la presión permanece constante Sol: 2.3 lts 13. El volumen inicial de una cierta cantidad de gas es de 200 Lts. a la temperatura de 293° K. Calcule el volumen del gas si la temperatura asciende a 363 °K y la presión se mantiene constante Sol: 248 lts 14. Una cantidad fija de gas a 296 °K ocupa un volumen de 10.3 Litros, determine la temperatura final del gas si alcanza un volumen de 23 Lts a presión constante. Sol: 661 °K 15. Una masa de oxígeno ocupa 200 Lts. a 100°C. Determine su volumen a 0°C, si la presión se mantiene constante. Sol: 273 lts 16. Calcular el nuevo volumen, si en un recipiente se encuentra una masa de gas que ocupa un volumen de 1.3 litros, a una temperatura de 280 K. Calcular el volumen al alcanzar una temperatura de 303 K. Sol: 1.4 Lts 17. Si tenemos un gas que a 10 °C, ocupa 2.4 litros, calcular la temperatura final, si al terminar ocupa 2.15 litros Sol: 253 °K 18. Si se tienen 0.2 litros de un gas a 30 °C y 1 atm de presión constante , ¿Qué temperatura debería alcanzar para que aumente a 0.3 litros? Sol: 182 °C 19. Un gas a una temperatura de -164 ºC, ocupa un volumen de 7,5 litros . Si la presión permanece constante, calcular el volumen inicial sabiendo que la temperatura inicial era de -195 ºC. Sol: 5.4 lts 20. Una masa dada de gas ocupa 38 cm 3 a 20 ºC. Si su presión se mantiene constante, ¿Cuál es el volumen que ocupa a una temperatura de 45 ºC? Sol: 41.2 cm 3 LEY DE GAY-LUSSAC 21. Un gas, a una temperatura de 35°C y una presión de 440 mm de Hg, se calienta hasta que su presión sea de 760 mm de Hg. Si el volumen permanece constante, ¿Cuál es la temperatura final del gas en °C? Sol: 259 °C 22. La presión del aire en un matraz cerrado es de 460 mm de Hg a 45°C. ¿Cuál es la presión del gas si se calienta hasta 125°C y el volumen permanece constante. Sol: 576 mmHg 23. Un gas contenido en un recipiente se encuentra sometido a una presión de 2 atmósferas a la temperatura de 27°C. ¿qué temperatura adquiere si se le aplica una presión de 3 atmósferas? Sol: 450 °K 24. Un gas produce una presión de 4 atmósferas a la temperatura de 47°C. ¿Qué presión produce a la temperatura de 127°C? Sol: 5 atm 25. Una cierta cantidad de gas se encuentra a la presión de 790 mmHg cuando la temperatura es de 298 °K. Determine la presión que alcanzará si la temperatura sube hasta los 473 °K, si el volumen se mantiene constante. Sol: 1253 mmHg 26. Una cierta cantidad de gas se encuentra a la presión de 790 mm Hg cuando la temperatura es de 25ºC. Calcula la presión que alcanzará si la temperatura sube hasta los 200ºC. Sol: 1254 mmHg 27. un gas ocupa un recipiente de 1,5 litros de volumen constante a 50ºC y 550 mmHg. ¿A qué temperatura en °C llegará el gas si aumenta la presión interna hasta 770 mmHg? Sol: 179 °C 28. Cierto volumen de un gas está sometido a una presión de 970 mm Hg cuando su temperatura es de 25 ºC. ¿A qué temperatura deberá estar para que su presión sea de 760 mm Hg? Sol: 234 °K 29. A volumen constante un gas ejerce una presión de 880 mmHg a 20º C ¿Qué temperatura habrá si la presión aumenta en un 15 %. Sol: 64 °C 30. Cuando un gas a 85º C y 760 mmHg, a volumen constante en un cilindro, se comprime, su temperatura disminuye dos tercios (2/3) ¿Qué presión ejercerá el gas? Sol: 639 mmHg
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SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN E INVESTIGACIÓN TECNOLÓGICA DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TECNOLÓGICA INDUSTRIAL CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO industrial y de servici os No. 180 MANUAL DE FISICA II LEY GENERAL DE LOS GASES 31. un gas tiene una presión de 600 mmHg, un volumen de 670 cm 3 y una temperatura de 100 ºC. Calcular su presión a 200 ºC en un volumen de 1.5 litros. Sol: 368 mmHg 32. Calcular la temperatura de una determinada cantidad de gas que pasa de 1 atmósfera a 2 atmósferas de presión y de un volumen de 1 litro a 0.5 litros si la temperatura inicial es 25º C. Sol: 919 °C 33. Tenemos una cantidad fija de gas que ocupa 20 litros a 10ºC y 1 atmósfera a presión atmosférica. Calcular la presión una vez comprimido a 10 litros y a temperatura de 50ºC. Sol: 2.3 atm 34. un globo meteorológico ocupa 5 m 3 de helio a nivel del mar (1 atmósfera) y 25ºC. Calcular el volumen del globo a 20 kilómetros de altura donde la presión del aire es de 0.054 atmósferas y la temperatura de -55ºC. Sol: 67.7 m 3 35. Calcular la temperatura de una determinada cantidad de gas que pasa de 1,5 atmósferas a 3 atmósferas de presión y de un volumen de 2 litros a 1,0 litros si la temperatura inicial es 288,15K. Sol: 879 °C
Un volumen de 450 ml de oxígeno fue tomado o colectado a 30°C y 480 mm de Hg. ¿Qué volumen ocupará el oxígeno al variar la temperatura a 45°C y una presión de 650 mm de Hg? 348 cm3 Un gas ocupa un volumen de 300 ml a 35°C y 760 mm de Hg. Se comprime dentro de un recipiente de 100 ml de capacidad a una presión de 1.5 atm. ¿Cuál es la temperatura final del gas en °C ? Sol: -119 °C Determine la temperatura final de gas cuya presión inicial de 3 atmósferas se dobla hasta alcanzar una presión de 6 atmósferas, al tiempo que se reduce su volumen desde un volumen de 2 litros hasta 1 litro, sabiendo que la temperatura inicial del gas era de 208,25 ºK. Sol: 208 °K Dado un gas sometido a una presión de 600 mm de Hg, ocupando un volumen de 670 ml y a una temperatura de 100 ºC, determine cuál será su presión a 473 ºK si a esa temperatura ocupa un volumen de 1500 ml. Sol: 0.48 atm Un gas ocupa un volumen de 500 ml a 45° C y a una presión manométrica de 260 mm de Hg. Se comprime dentro de un recipiente de 400 ml y a lcanza una presión manométrica de 380 mm de Hg.¿Cuál será su temperatura final en ° C? Sol: 284 °K
36. Una masa de oxigeno ocupa 0.0200 m3 a la presión atmosférica, 101 Kpa, y 5 ºC. Determinar su volumen si su presión se incrementa a 108 kpa mientras su temperatura cambia a 30 ºC Solución: 0.0204 m 3 37. ¿A qué temperatura debe calentarse una muestra de gas de 1 m 3 que inicialmente está a 0 ºC y a presión atmosférica, si su volumen debe duplicarse mientras que su presión se m antiene constante? Solución: 137 º K
Elaboro: Ing. Martín Bernardino Martínez Castillo
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38. Una muestra de gas ocupa un volumen de 4 m 3 a una presión absoluta de 2 x 10 5 Pa y a 320 ºK de temperatura. Calcule su volumen a) a la misma presión y a 400 ºK de temperatura; b) a la misma temperatura y a una presión de 4 x 10 4 Pa. Solución: a) 5 m 3; b) 20 m 3 39. Una muestra de gas ocupa un volumen de 1 m 3 a una temperatura de 27 ºC a la presión de 1 atm. Encuentre su volumen a; a) 127 ºC y 0.5 atm; b) 127 ºC y 2 atm; c) –73 ºC y 0.5 atm; d) –73 ºC y 2 atm. Solución: a) 2.67 m 3 ; b) 0.67 m 3; c) 1.33 m 3; d) 0.33 m 3 40. Cierta masa de gas hidrógeno ocupa 370 cm 3 a 16 ºC y 150 Kpa. Encuentre su volumen a –21 ºC y 420 Kpa. Solución: 115 cm 3 41. La densidad del nitrógeno es 1.25 kg/m 3 a 0ºC a 1 atm. Determine la densidad del nitrógeno a 42 ºC y 730 mm de Hg. Solución: 1.04 kg/m 3 42. Dados 1000 ft3 de helio a 15 ºC y 763 mmHg, determínese su volumen a –6 ºC y 420 mmHg. Solución: 1680 ft 3 43. Si la masa de un gas ocupa 17.7 ft 3 a 60 ºF y 14.7 lb/pul 2. Determinar su volumen a 100 ºF y 25 lb/pul 2 Solución: 11.19 ft 3 44. Calcule la temperatura final en grados Celsius requerida para cam biar 10 litros de helio a 100 ºK y 0.1 atm a 20 litros a 0.2 atm. Solución: 127 ºC 45. ¿A cuántas atmósferas de presión debe someterse un litro de gas, medido a 1 atm y –20 ºC, para comprimirse hasta medio litro cuando la temperatura es de 40 ºC? Solución: 2.47 atm LEY DEL GAS IDEAL 46. Un tanque de 3000 cm 3 contiene gas a 20 ºC y una presión manométrica de 25 x 10 5 Pa. ¿Qué masa del oxigeno está contenida en el tanque? La masa molecular del oxigeno es de 32 Kg/Kmol. Considérese que la presión atmosférica es de 1 x 105 Pa. Solución: 0.102 Kg. 47. Determine el volumen ocupado por 4 gr. De oxigeno a 0 ºC y 1 atm se M = 32 Kg/Kmol Solución: 2800 cm 3 48. Una gotita de 2 x 10 -3 gr. De nitrógeno líquido está presente en un tubo de 30 cm 3 cuando se sello a muy baja temperatura. ¿Cuál será la presión del nitrógeno dentro del tubo cuando se calienta a 20 ºC? Exprese la respuesta en atmósferas M = 28 Kg/Kmol Solución: 0.057 atm 49. Un tanque de 590 litros de volumen contiene oxígeno a 20 ºC y 5 atm de presión. Calcule la masa de oxígeno en el tanque M = 32 Kg/Kmol para el oxígeno Solución: 3.9 Kg. 50. Calcule el volumen de 8 gramos de helio ( M= 4 Kg/Kmol) a 15 ºC y 480 mmHg. Solución: 0.075 m 3 51. Encuéntrese la densidad del metano ( M = 16 Kg/Kmol) a 20 ºC y 5 atm. Solución: 3.32 kg/m 3 52. Un tanque contiene 5000 cm 3 contiene un gas ideal ( M = 40 Kg/Kmol) a una presión manométrica de 530 Kpa y a una temperatura de 25 ºC. Si se supone que la presión atmosférica es de 100 Kpa, ¿Qué cantidad de masa de gas contiene el tanque? Solución: 0.0509 Kg. 53. ¿Qué volumen ocuparán 1.216 gramos de SO2 gaseoso ( M = 64.1 kg/Kmol), a 18 ºC y 755 mmHg, si este actúa como un gas ideal? Solución: 457 cm 3 54. Un tubo de 30 cm3 contiene 0.25 gramos de vapor de agua ( M = 18 Kg/Kmol) a una temperatura de 340 ºC Considerando al gas como ideal, ¿Cuál es su presión? Solución: 2.36 Mpa. 55. Calcúlese la densidad del H 2S gaseoso ( M = 34.1 Kg/Kmol) a 27 ºC y 2 atm, considerándolo como un gas ideal? Solución: 2.76 kg/m 3 EJERCICIOS PROPUESTOS DE LA LEY DE BOYLE-MARIOTTE 1.
Un gas ocupa un volumen de 200 cm 3a una presión de 760 mmHg. ¿Cuál será el volumen si la presión recibida aumenta a 900 mm Hg? Solución: 169 cm 3
Elaboro: Ing. Martín Bernardino Martínez Castillo
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SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN E INVESTIGACIÓN TECNOLÓGICA DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TECNOLÓGICA INDUSTRIAL CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO industrial y de servici os No. 180 MANUAL DE FISICA II 2. 3. 4. 5. 6.
Calcular el volumen que ocupará un gas a una presión de 857 mm de Hg. si la presión de 690 mm de Hg su volumen es de 1500 cm 3. Solución:1208 cm 3 Un gas recibe una presión de 2 atmósferas y ocupa un volumen de 125 cm 3. Calcular la presión que debe soportar para que su volumen sea de 95 cm 3. Solución: 266419 Pa. ¿Cuál es el volumen de un gas tiene una presión de 5.334 atm, para que su presión aumente a 3369 mmHg y su volumen de 1.626 litros Solución:1351 cm 3 ¿Qué volumen de gas hidrogeno a presión atmosférica se requiere para llenar un tanque de 5000 cm 3 bajo una presión manométrica de 530 Kpa? Solución: 31.1 litro s. Un gas ocupa un volumen de 4 m 3 a una presión de 200 Kpa. ¿Cuál será la nueva presión si el gas es comprimido lentamente hasta 2 m 3 Solución: 400 Kpa EJERCICIOS PROPUESTOS DE LA LEY DE CHARLES
1. 2. 3. 4. 5.
Un globo lleno de aire tiene un volumen de 200 litros a 0 ºC ¿Cuál sera el volumen a 57 ºC si la presion no cambia? Solución: 242 litros 200 cm 3 de un gas ideal a 20 ºC se expanden hasta un volumen de 212 cm 3.¿Cuál es la temperatura final? Solució n: 37.6 ºC Una masa de oxigeno gaseoso ocupa un volumen de 50 cm 3 a una temperatura de 18 ºC. ¿Qué volumen ocupará a una temperatura de 24 ºC si la presión recibida permanece constante? Solució n: 51.03 cm 3 Calcular la temperatura absoluta a la cual se encuentra un gas que ocupa un volumen de 0.4 litros , si una temperatura de 45 ºC ocupa un volumen de 1.2 litros Solució n: 106 ºK Doscientos centímetros cúbicos de un gas a 20 ºC se expande hasta un volumen de 212 cm 3. ¿Cuál es la temperatura final? Solució n: 37.6ºC EJERCICIOS PROPUESTOS DE LA LEY DE GAY-LUSSAC 1. 2. 3. 4. 5.
Un recipiente de acero de 20 litros de volumen constante, introducimos un gas a una temperatura de 18 °C ejerce una presión de 13 atm ¿Qué presión ejercerá el gas a 60 °C? Solución:1.5 atm Un gas a una temperatura de 35 °C y una presión de 440 mmHg, se calienta hasta que su presión sea de 760 mmHg, si el volumen permanece constante, ¿Cuál es la temperatura final del gas en °C? Solució n: 260 °C Un tanque de acero contiene oxigeno a 32 ºF y a una presión total de 12 atm. Determinar la presión del gas cuando se calienta a 212 ºF Solució n: 16.4 atm. Una cierta cantidad de gas se encuentra a la presión absoluta de 790 mm Hg cuando la temperatura es de 25ºC. Calcula la presión que alcanzará si la temperatura sube hasta los 200ºC. Solució n:1.64 atm Un recipiente cilíndrico tiene una presión de 2/3 menos a la presión final, Calcule la temperatura inicial, si se eleva a una temperatura a 1055 ºC y su presión final es de 4560 mmHg? Solució n:170 ºC
Elaboro: Ing. Martín Bernardino Martínez Castillo
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CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO industr ial y de servici os No. 180 LO QUE DEBO DE SABER
MANUAL DE FISICA II
LO QUE APRENDERE
COMPETENCIAS A DESARROLLAR Establecer la interrelación entre la ciencia, tec nología, la sociedad y el ambiente en contextos históricos y sociales específicos.
Identificar problemas, formular preguntas de carácter científico y plantear la hipótesis necesaria para responderlas.
• •
ALGEBRA Y FISICA
• • •
Despejes de formulas. Sistema de unidades. Notación científica. Conformación del átomo. Suma de vectores por método analítico
Obtener, registrar y sistematizar la información para responder preguntas de carácter científico, consultando fuentes relevantes y realizando experimentos pertinentes. 2.1 FUERZA ELECTRICA
4.
ELECTRICIDAD
Valorar las preconcepciones personales o comunes sobre diversos fenómenos naturales a partir de evidencias científicas Relacionar las expresiones simbólicas de un fenómeno de la naturaleza y los rasgos observables a simple vista o mediante instrumentos o modelos científicos.
Analizar leyes generales que rigen el f uncionamiento del medio físico y valorar las acc iones humanas de riesgo e impacto ambiental
Aplicar normas de seguridad en el manejo de sustancias, instrumentos y equipo en la realización de act ividades de mi vida cotidiana
Elaboro: Ing. Martín Bernardino Martínez Castillo
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SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN E INVESTIGACIÓN TECNOLÓGICA DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TECNOLÓGICA INDUSTRIAL CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO industrial y de servici os No. 180 MANUAL DE FISICA II TERMODINAMICA La termodinámica (del griego termo, que significa "calor " 1 y dinámico, que significa "fuerza") es una rama de la física que estudia los efectos de los cambios de la temperatura, presión y volumen de los sistemas a un nivel macroscópico. También podemos decir que la termodinámica nace para explicar los procesos de intercambio de masa y energía térmica entre sistemas térmicos diferentes. Para tener un mayor manejo especificaremos que calor significa "energía en tránsito" y dinámica se refiere al "movimiento", por lo que, en esencia, la termodinámica estudia la circulación de la energía y cómo la energía infunde movimiento. Históricamente, la termodinámica se desarrolló a partir de la necesidad de aumentar la eficiencia de las primeras máquinas de vapor. El punto de partida para la mayor parte de las consideraciones termodinámicas son las leyes de la termodinámica, que postulan que la energía puede ser intercambiada entre sistemas en forma de calor o trabajo. También se postula la existencia de una magnitud llamada entropía, que puede ser definida para cualquier sistema. En la termodinámica se estudian y clasifican las interacciones entre diversos sistemas, lo que lleva a definir conceptos como sistema termodinámico y su contorno. Un sistema termodinámico se caracteriza por sus propiedades, relacionadas entre sí mediante las ecuaciones de estado. Éstas se pueden combinar para expresar la energía interna y los potenciales termodinámicos, útiles para determinar las condiciones de equilibrio entre sistemas y los procesos espontáneos. Con estas herramientas, la termodinámica describe cómo los sistemas responden a los cambios en su entorno. Esto se puede aplicar a una amplia variedad de temas de ciencia e ingeniería, tales como motores, transiciones de fase, reacciones químicas, fenómenos de transporte, e incluso agujeros negros. Los resultados de la termodinámica son esenciales para la química, la física, la ingeniería química, etc, por nombrar algunos. 3.1 EQUILIBRIO TÉRMICO Cuando un cuerpo se encuentra a una baja temperatura (frío) y hace contacto con otro a alta temperatura (cálido), recibe ese calor y este cuerpo se entibia; por esta razón, decimos que el calor pasa de un cuerpo a otro, el calor pasa del cuerpo caliente al frío (nunca al revés). Este traspaso de calor entre los cuerpos se llama equilibrio térmico. Para dos o más masas m1C1 (T1 – Te) = m2C2 ( Te – T2 ) + m3C3 (Te – T3 ) Donde: c = calor especifico o capacidad especifica (Cal/gr ºC, BTU/lb ºF) Q = Calor que puede absorberse por el sistema y/o liberarse de su medio ambiente ( Cal, Joule ) m = masa de la sustancia (Kg, gr) T = Incremento de temperatura ( ºC ) Te = Temperatura de equilibrio ( °C ) Cambios de estados Para cada elemento o compuesto químico existen determ inadas condiciones de presión y temperatura a las que se producen los cambios de estado, debiendo interpretarse, cuando se hace referencia únicamente a la temperatura de cambio de estado, que ésta se refiere a la presión de la atm. (La presión atmosférica). De este modo, en "condiciones normales" (presión atmosférica, 0 °C) hay compuestos tanto en estado sólido como líquido y gaseoso (S, L y G). Los procesos en los que una sustancia cambia de estado son: la sublimación (S-G), la vaporización (L-G), la condensación(GL), la solidificación (L-S), la fusión (S-L), y la sublimación inversa (G-S). Es importante aclarar que estos cambios de estado tienen varios nombres. Fusión
Elaboro: Ing. Martín Bernardino Martínez Castillo
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SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN E INVESTIGACIÓN TECNOLÓGICA DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TECNOLÓGICA INDUSTRIAL CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO industrial y de servici os No. 180 MANUAL DE FISICA II Es el paso de un sólido al estado líquido por medio del calor; durante este proceso endotérmico (proceso que absorbe energía para llevarse a cabo este cambio) hay un punto en que la temperatura permanece constante. El "punto de fusión" es la temperatura a la cual el sólido se funde, por lo que su valores particular para cada sustancia. Dichas moléculas se moverán en una forma independiente, transformándose en un líquido. Es el paso de un sólido al estado líquido por medio del calor; durante este proceso endotérmico (proceso que absorbe energía para llevarse a cabo este cambio) hay un punto en que la temperatura permanece constante. El "punto de fusión" es la temperatura a la cual el sólido se funde, por lo que su valor es particular para cada sustancia. Dichas moléculas se moverán en una forma independiente, transformándose en un líquido. Solidificación Es el paso de un líquido a sólido por medio del enfriamiento; el proceso es exotérmico. El "punto de solidificación" o de congelación es la temperatura a la cual el líquido se solidifica y permanece constante durante el cambio, y coincide con el p unto de fusión si se realiza de forma lenta. Vaporización y ebullición Son los procesos físicos en los que un líquido pasa a estado gaseoso. Si se realiza cuando la temperatura de la totalidad del líquido iguala al punto de ebullición del líquido a esa pres ión continuar calentándose el líquido, éste absorbe el calor, pero s in aumentar la temperatura: el calor se emplea en la conversión del agua en estado líquido en agua en estado gaseoso, hasta que la totalidad de la masa pasa al estado gaseoso. Condensación Se denomina condensación al cambio de estado de la materia que se pasa de forma gaseosa a forma líquida. Sublimación Es el proceso que consiste en el cambio de estado de la materia sólida al estado gaseoso sin pasar por el estado líquido. Deionización: Es el cambio de un plasma a gas. Ionización Es el cambio de un gas a un plasma. Punto de ebullició n El punto de ebullición es aquella temperatura en la cual la materia cambia de estado líquido a gaseoso, es decir se e bulle. Expresado de otra manera, en un líquido, el punto de ebullición es la temperatura a la cual la presión de vapor del líquido es igual a la presión del medio que rodea al líquido. En esas condiciones se puede formar vapor en cualquier punto del líquido. La temperatura de una sustancia o cuerpo depende de la energía cinética media de las moléculas. A temperaturas inferiores al punto de ebullición, sólo una pequeña fracción de las moléculas en la superficie tiene energía suficiente para romper la tensión superficial y escapar. Este incremento de energía constituye un intercambio de calor que da lugar al aumento de la entropía del sistema (tendencia al desorden de las partículas que lo componen). El punto de ebullición depende de la masa molecular de la sustancia y del tipo de las fuerzas intermoleculares de esta sustancia. Para ello se debe determinar si la sustancia es covalente polar, covalente no polar, y determinar el tipo de enlaces (dipolo permanente - dipolo inducido o puentes de hidrógeno). Punto de fusión El punto de fusión es la temperatura a la cual la materia pasa de estado sólido a estado líquido, es decir, se funde. Al efecto de fundir un metal se le llama fusión (no podemos confundirlo con el punto de fusión). También se suele denominar fusión al efecto de licuar o derretir una sustancia sólida, congelada o pastosa, en líquida. En la mayoría de las sustancias, el punto de fusión y de congelación, son iguales. Pero esto no siempre es así: por ejemplo, el agar-agar se funde a 85 °C y se solidifica a partir de los 31 °C a 40 °C; este proceso se conoce como histéresis.
1.4.5
CALOR LA TENTE Y CAMB IO DE FASE
Elaboro: Ing. Martín Bernardino Martínez Castillo
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SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN E INVESTIGACIÓN TECNOLÓGICA DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TECNOLÓGICA INDUSTRIAL CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO industrial y de servici os No. 180 MANUAL DE FISICA II El cambio de temperatura de una sustancia es directamente proporcional a la cantidad de calor suministrado e inversamente proporcional a la masa, al suministrarle calor a una sustancia, ¿se eleva su temperatura indefinidamente?; hay un punto en el cual la temperatura alcanza su máximo valor y permanece asi. Cuando se suministra calor para hervir agua, la temperatura se eleva de manera gradual y, finalmente, alcanza un valor máximo que es el punto en el cual el líquido empieza a hervir. Este valor máximo de temperatura permanece constante, aun cuando continue el suministro de calor. 1.4.5.1 CAMB IO DE FASE
Un cambio de fase ocurre cuando una sustancia pasa de un estado de la materia a otro: de solido a liquido, de liquido a gas, de solido a gas sin pasar por liquido, de liquido a solido o de gas a liquido. El calor de fusión (H F) se llama al cambio de solido a liquido. El calor de fusión de agua a 0 ºC es aproximadamente 80 cal/gr ó 144 BTU/lb El calor de vaporización (H V) se llama de líquido a gas. Para el agua a 100 ºC, el calor de vaporización es aproximadamente 540 cal/gr ó 970 BTU/lb El calor de sublimación es el que pasa de solido a gas sin pasar por el liquido. El calor de solidificación es el cambio del liquido a solido El calor de condensación es el que pasa de gas a líquido Los problemas de calorimetría incluyen el intercambio de energía térmica entre objetos inicialmente calientes y objetos fríos. Ya que se debe conservar la energía, se puede escribir, la siguiente ecuación. Calor perdido por objeto caliente = calor ganado por el objeto frío FUSION
VAPORIZACION LIQUID
SOLIDO
SOLIDIFICACION
GAS
CONDENSACION
SUBLIMACION
1.4.5.2. CALOR LATENTE DE FUSION Si le suministramos calor a determinada cantidad de hielo y tomamos su temperatura durante el cambio de fase, tendremos dos valores importantes; la temperatura a la cual se funde y la cantidad de calor requerida para provocar el cambio de fase. La temperatura a la cual ocurre este cambio se llama punto de fusión y el calor requerido se denomina calor latente de fusión de hielo. Calor latente de fusión L f es el calor necesario para fundi r una uni dad de masa de una sustanci a a la temperatura de fusión y se expresa por: L f
Q =
m
Donde: L f = calor latente de fusión (J/kg, cal/gr, BTU/lb) Q = calor necesario para el cambio de fase (Joule, calorías, BTU) m= masa de la sustancia (gr, kg, slugs) En el proceso inverso, se denomina solidificación, la cantidad de calor es igual al calor de fusión. 1.4.5.3. CALOR LATENTE DE VAPORIZACION Lo que sucede en el proceso de vaporización es similar a lo que ocurre cuando un sólido pasa a líquido, es decir, una vez que el líquido alcanza el punto de ebullición. Se convierte en vapor y su temperatura no cambia, aun cuando se le siga suministrando calor. El calor latente de vaporización de una sustancias la cantidad de calor por unidad de masa necesaria para ocasionar un cambio de fase, de líquido a vapor, de esa sustancia a la temperatura de ebullición. El proceso m ediante el cual el vapor regresa a su fase líquida se conoce como condensación y el calor de condensación es igual al calor de vaporización. El calor latente de vaporización se enuncia matemáticamente por:
Elaboro: Ing. Martín Bernardino Martínez Castillo
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SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN E INVESTIGACIÓN TECNOLÓGICA DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TECNOLÓGICA INDUSTRIAL CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO industrial y de servici os No. 180 MANUAL DE FISICA II Lv
Q =
m
Donde: Lv = calor latente de vaporización (J/kg, cal/gr, BTU/lb) Q = calor necesario para el cambio de fase (Joule, calorías, BTU) m= masa de la sustancia (gr, kg, slugs)
EN LA SIGUIENTE TABLA SE PRESENTAN LOS PUNTOS DE FUSION, EBULLICION Y EL CALOR DE VAPORIZACION D E ALGUNAS SUSTANCIAS
Sustancia
T fusión ºC
Hielo (agua)
L f ·103 (J/kg)
Lf (cal/gr)
T ebullición ºC
LV ·103 (J/kg)
LV (cal/gr)
0
334
80
100
2256
540
Alcohol etílico
-117.3
104
24.9
78.5
854
204
Acetona
-94.3
96
22.9
56.2
524
125.2
Benceno
5.5
127
30.4
80.2
396
94.6
Aluminio
660
394
0.094
2400
9220
2203
Estaño
231.9
59
14
2270
3020
721.5
Hierro
1539
293
70
2750
6300
1505
Cobre
1080
134
32
2870
4730
1130
Mercurio
-39
11.5
2.8
358
296
71
Plata
961
88.3
21
2190
2340
559
Plomo
328
24.5
5.86
1620
871
208
Potasio
64
60.8
14.5
760
2080
497
Sodio
98
113
26.7
883
4220
1008
Oro
1063
64.4
15.4
2660
1580
377.5
Zinc
420
100
24
918
1990
475
Procesos termodi námicos Proceso Termodinámico es la evolución de determinadas magnitudes (o propiedades) propiamente termodinámicas relativas a un determinado sistema físico. Desde el punto de vista de la termodinámica, estas transformaciones deben transcurrir desde un estado de equilibrio inicial a otro final; es decir, que las magnitudes que sufren una variación al pasar de un estado a otro deben estar perfectamente definidas en dichos estados inicial y final. De esta forma los procesos termodinámicos pueden ser interpretados como el resultado de la interacción de un sistema con otro tras ser eliminada alguna ligadura entre ellos, de forma que finalmente los sistemas se encuentren en equilibrio (mecánico, térmico y/o material) entre si. Se dice que un sistema pasa por un proceso termodinámico, o transformación termodinámica, cuando al menos una de las coordenadas termodinámicas no cambia. Los procesos más importantes son: •
Procesos isotérmicos: son procesos en los que la temperatura no cambia.
Elaboro: Ing. Martín Bernardino Martínez Castillo
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Procesos isobáricos: son procesos en los cuales la presión no varía. Procesos isócoros: son procesos en los que el volumen permanece constante. Procesos adiabáticos: son procesos en los que no hay transferencia de calor alguna.
De una manera menos abstracta, un proceso termodinámico puede ser visto como los cambios de un sistema, desde unas condiciones iníciales hasta otras condiciones finales, debidos a la desestabilización del sistema. Proceso isotérmico Se denomina proceso isotérmico o proceso isotermo al cambio de temperatura reversible en un sistema termodinámico, siendo dicho cambio de temperatura constante en todo el sistema. La compresión o expansión de un gas ideal en contacto permanente con un termostato es un ejemplo de proceso isotermo, y puede llevarse a cabo colocando el gas en contacto térmico con otro sistema de capacidad calorífica muy grande y a la misma temperatura que el gas; este otro sistema se conoce como foco caliente. De esta manera, el calor se transfiere muy lentamente, permitiendo que el gas se expanda realizando trabajo. Como la energía interna de un gas ideal sólo depende de la temperatura y ésta permanece constante en la expansión isoterma, el calor tomado del foco es igual al trabajo realizado por el gas: Q = W. Una curva isoterma es una línea que sobre un diagrama representa los valores sucesivos de las diversas variables de un sistema en un proceso isotermo. Las isotermas de un gas ideal en un diagr ama P-V, llamado diagrama de Clapeyron, son hipérbolas equiláteras, cuya ecuación es P•V = constante.
Proceso Isobárico Es aquel proceso termodinámico que ocurre a presión constante. En él, el calor transferido a presión constante está relacionado con el resto de variables mediante: Q = U +
PV
W = PV
Donde: Calor que entra o sale del sistema. (Calorías, Joule) U = Variación de la Energía Interna del sistema. (Calorías, Joule) Presión constante del gas. ( N/m 2) P V = Variación de Volumen en el gas. (m 3) Q =
=
Proceso isocór ico Un proceso isocórico, también llamado proceso isométrico o isovolumétrico es un proceso termodinámico en el cual el volumen permanece constante; ΔV = 0. Esto implica que el proceso no realiza trabajo presión -volumen, ya que éste se define como: ΔW = PΔV, donde P es la presión (el trabajo es positivo, ya que es ej e rcido por el sistema). Aplicando la primera ley de la termodinámica, podemos deducir que Q, el cambio de la energía interna del sistema es: Q = ΔU
para un proceso isocórico: es decir, todo el calor que transfiramos al sistema quedará a su energía interna, U. Si la cantidad de gas permanece constante, entonces el incremento de energía será proporcional al incremento de temperatura, Q = nCVΔT donde
CV es el calor específico molar a volumen constante. •
Proceso adiabático
En termodinámica se designa como proceso adiabático a aquél en el cual el sistema (generalmente, un fluido que realiza un trabajo) no intercambia calor con su entorno. Un proceso adiabático que es además reversible se conoce como proceso isentrópico. El extremo opuesto, en el que tiene lugar la máxima transferencia de calor, causando que la temperatura permanezca constante, se denomina como proceso isotérmico. El término adiabático hace referencia a elementos que impiden la transferencia de calor con el entorno. Una pared aislada se aproxima bastante a un límite adiabático. Otro ejemplo es la temperatura adiabática de llama, que es la temperatura que podría alcanzar una llama si no hubiera pérdida de calor hacia el entorno. En climatización los procesos de humectación (aporte de vapor
Elaboro: Ing. Martín Bernardino Martínez Castillo
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SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN E INVESTIGACIÓN TECNOLÓGICA DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TECNOLÓGICA INDUSTRIAL CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO industrial y de servici os No. 180 MANUAL DE FISICA II de agua) son adiabáticos, puesto que no hay transferencia de calor, a pesar que se consiga variar la temperatura del aire y su humedad relativa. El calentamiento y enfriamiento adiabático son procesos que comúnmente ocurren debido al cambio en la presión de un gas. Esto puede ser cuantificado usando la ley de los gases ideales. Durante un proceso adiabático, la energía interna del fluido que realiza el trabajo debe necesariamente decrecer Primera ley de la termodinámica También conocida como principio de equivalencia del calor en trabajo mecánico. El cual es la consecuencia del principio de la [conservación de la energía] para la termodinámica, establece que si se realiza trabajo sobre un sistema o bien éste intercambia calor con otro, la energía interna del sistema cambiará. Visto de otra forma, esta ley permite definir el calor como la energía necesaria que debe intercambiar el sistema para compensar las diferencias entre trabajo y energía interna. Fue propuesta por Nicolas Léonard Sadi Carnot en 1824, en su obra Reflexiones sobre la potencia motriz del fuego y sobre las máquinas adecuadas para desarrollar esta potencia, en la que expuso los dos primeros principios de la termodinámica. Esta obra fue incomprendida por los científicos de su época, y más tarde fue utilizada por Rudolf Clausius y Lord Kelvin para formular, de una manera matemática, las bases de la termodinámica. La ecuación general de la conservación de la energía es la siguiente: Eentra − Esale = ΔEsistema
Que aplicada a la termodinámica teniendo en cuenta el criterio de signos termodinámico, queda de la forma: U = Q − W
W = P (V 2 − V 1
)
Donde: = Es la variación de energía interna del sistema,(calorías, joule) Q = Es el calor que entra o sale del sistema. (Calorías, joule) W = Es el trabajo efectuado por el sistema o trabajo realizado. (Calorías, joule) Presión N/m2, Pa. P U =
=
El signo El signo El signo
Q ES POSITIVO cuando el sistema se le SUMINISTRA calor y es NEGATIVO si el sistema CEDE calor W ES POSITIVO cuando el sistema REALIZA trabajo y NEGATIVO cuando el trabajo SE REALIZA sobre él U ES POSITIVO, si el sistema INCREMENTA su temperatura, y NEGATIVO si DISMINUYE su temperatura
Segunda ley de la termod inámica La energía calorífica no fluye en forma espontanea de un sistema frio a otro caliente. Sólo cuando se tienen dos sistemas con diferentes temperaturas se puede utilizar la energía calorífica para producir trabajo. El calor fluye espontáneamente del sistema caliente al frio hasta que se igualan las temperaturas. D urante este proceso, parte del calor se puede transformar en energía mecánica a fin de efectuar un trabajo, pero no toso el calor puede ser convertido en trabajo mecánico. •
La primera ley de la termodin ámica, como ya se menciono, estudia la transf ormació n de la energía mecánica en calorífica y la del calor en trabajo, sin imponer ninguna restricción en estos cambios. Sin embargo la segund a ley de la termodinámica señala restricciones al decir que existe un limite en la cantidad de trabajo, el cual es posible obtener a partir de un sistema caliente.
Existen dos enunciados que definen la segunda l ey de la term odinámic a, uno del f ísico alemán RUDOLPH J.E. CELCIUS: El calor no se puede por si mismo, sin la intervención de un agente externo, pasar de un cuerpo frio a un cuerpo caliente . Y el otro del físico inglés WILLIAM THOMSON KELVIN: es imposible construir una maquina térmica que transforme en trabajo todo el calor que se suministr a. CONCLUSIONES DE LA PRIMERA Y SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA
Las leyes de la termodinámica son verdades universales, establecidas después de haber realizado numerosos experimentos tanto cualitativos como cuantitativos.
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SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN E INVESTIGACIÓN TECNOLÓGICA DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TECNOLÓGICA INDUSTRIAL CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO industrial y de servici os No. 180 MANUAL DE FISICA II La primera ley, conocida como Ley de la Conservación de la energía, afirma que la energía existente en el universo es una cantidad constante. La segunda tiene aplicaciones importantes en el diseño de m áquinas térmicas empleadas en la transformación de ca lor en trabajo. También es útil para interpretar el origen del universo, pues explica cambios energéticos que ha tenido y tendrá en un futuro. Tercera ley de la termodinámica La Tercera de las leyes de la termodinámica, propuesta por Walther Nernst, afirma que es imposible alcanzar una temperatura igual al cero absoluto mediante un número finito de procesos físicos. Puede formularse también como que a medida que un sistema dado se aproxima al cero absoluto, su entropía tiende a un valor constante específico. La entropía de los sólidos cristalinos puros puede considerarse cero bajo tem peraturas iguales al cero absoluto. No es una noción exigida por la Termodinámica clásica, así que es probab lemente inapropiado tratarlo de “ley”.
Es importante recordar que los principios o leyes de la Termodinámica son sólo generalizaciones estadísticas, válidas siempre para los sistemas macroscópicos, pero inaplicables a nivel cuántico. El demonio de Maxwell ejemplifica cómo puede concebirse un sistema cuántico que rompa las leyes de la Termodinámica. Asimismo, cabe destacar que el primer principio, el de conservación de la energía, es la más sólida y universal de las leyes de la naturaleza descubiertas hasta ahora por las ciencias. Ley cero de la termodinámica El equilibrio termodinámico de un sistema se define como la condición del mismo en el cual las variables empíricas usadas para definir o dar a conocer un estado del sistema (presión, volumen, campo eléctrico, polarización, magnetización, tensión lineal, tensión superficial, coordenadas en el plano x , y) no son dependientes del tiempo. A dichas variables empíricas (experimentales) de un sistema se les conoce como coordenadas térmicas y dinámicas del sistema. A este principio se le llama del equilibrio termodinámico. Si dos sistemas A y B están en equilibrio termodinámico, y B está en equilibrio termodinámico con un tercer sistema C, entonces A y C están a su vez en equilibrio termodinámico ya que aquí las fuerzas electroestáticas se contradicen. Este principio es fundamental, aun siendo ampliamente aceptado, no fue formulado formalmente hasta después de haberse enunciado las otras tres leyes. De ahí que recibe la posición nula. Termometría La termometría se encarga de la medición de la temperatura de cuerpos o sistemas. Para este fin, se utiliza el termómetro, que es un instrumento que se basa en el cambio de alguna propiedad de la materia debido al efecto del calor; así se tiene el termómetro de mercurio y de alcohol, que se basan en la dilatación, los termopares que deben su funcionamiento al cambio de la conductividad eléctrica, los ópticos que detectan la variación de la intensidad del rayo emitido cuando se refleja en un cuerpo caliente. Para poder construir el termómetro se utiliza el Principio cero de la term odinámica, que dice: "Si un sistema A que está en equilibrio térmico con un sistema B, está en equilibrio térmico también con un sistema C, entonces los tres sistemas A, B y C están en equilibrio térmico entre sí". Equilibrio térmico Toda sustancia por encima de los 0º Kelvin (-273.15º Centígrados) emite calor. Si 2 sustancias en contacto se encuentran a diferente temperatura, una de ellas emitirá más calor y calentará a la más fría. El equilibrio térmico se alcanza cuando ambas emiten, y reciben la misma cantidad de calor , lo que iguala su temperatura. Nota: estrictamente sería la misma cantidad de calor por gramo, ya que una mayor cantidad de sustancia emite más calor a la misma temperatura. Variables termodinámicas Las variables que tienen relación con el estado interno de un sistema, se llaman variables termodinámicas o coordenadas termodinámicas, y entre ellas las más importantes en el estudio de la termodinámica son: • la masa • el volumen • la densidad • la presión • la temperatura Equilibrio térmico Un estado en el cual dos coordenadas termodinámicas independientes X e Y permanecen constantes mientras no se modifican las condiciones externas se dice que se encuentra en equilibrio térmico. Si dos sistemas se encuentran en equilibrio térmico se dice que tienen la misma temperatura. Entonces se puede definir la temperatura como una propiedad que permite determinar si un sistema se encuentra o no en equilibrio térmico con otro sistema.
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El equilibrio térmico se presenta cuando dos cuerpos con temperaturas diferentes se ponen en contacto, y el que tiene mayor temperatura cede calor al que tiene más baja, hasta que ambos alcanzan la misma temperatura. Algunas definiciones útiles en termodinámica son las siguientes. Foco térmico Un foco térmico es un sistema que puede entregar y/o recibir calor, pero sin cambiar su temperatura. Contacto térmico Se dice que dos sistemas están en contacto térmico cuando puede haber transferencia de calor de un sistema a otro. Por ejemplo, dentro de un termo donde se colocan agua caliente y cubos de hielo, ocurre un proceso adiabático, ya que el agua caliente se empezará a enfriar debido al hielo, y al mismo tiempo el hielo se empezará a derretir hasta que ambos estén en equilibrio térmico, sin embargo no hubo transferencia de calor del exterior del termo al interior por lo que se trata de un proceso adiabático. Rendimiento termodinámico o eficiencia Un concepto importante en la ingeniería térmica es el de rendimiento. El rendimiento de una máquina térmica se define como: n
T =
Q
Donde: Eficiencia de la máquina térmica T Trabajo neto producido por la máquina (Calorías, Joule) Q Calor suministrado a la máquina por el combustible (Calorías, Joule) Como el trabajo neto prod ucido p or la máquina es igual a la diferencia entre el calor q ue se le sumin istra (Q 1 ) y el calor que no se puede aprovecharse porq ue se dis ipa en la atmosfera (Q2) n
=
=
=
T Q1 =
−
Q2
Donde la eficiencia de expresa n
=
Q1
−
Q1
Q2
o bien n
=
1
−
Q2 Q1
Q1= Calor suministrado Q2= Calor perdido o calor dado Como siempre existirá una cantidad de calor que no se puede aprovechar (Q2) para convertirla en trabajo, la eficiencia de una máquina térmica será menor que uno. Si desea expresar la eficiencia en porcentajes, bastara multiplicar por 100. La eficiencia de una máquina térmica se puede calcular en función de la relación que hay entre la temperatura de la fuente caliente (T1) y la temperatura de la fuente fría (T 2), ambas medidas en temperaturas absolutas, es decir en grados Kelvin (K) Donde: n
=
1
−
T 2 T 1
Fuente caliente (T 1) es la temperatura absoluta del foco que suministra el calor para producir trabajo, y fuente fría (T 2) es la temperatura absoluta del foco por donde se escapa el calor que no es aprovechado en trabajo. También se puede calcular la eficiencia de una máquina térmica al dividir la potencia útil o de salida de la máquina entre la potencia total o de entrada de la misma, es decir: E
Potencia de salida =
Potencia de entrada
1 cal = 4.184 J
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EQUILIBRIO TERMICO 6.
Una pieza de cobre de 0.4 Kg que se encuentra a 200 ºC se deja caer en un recipiente lleno con 3 kg de agua a 20 ºC. Si no se toma en cuenta otros intercambio de calor, ¿Cuál es la temperatura de equilibrio de la mezcla? Solución: 22.2 ºC 7. ¿Qué masa de agua que ésta inicialmente a 20 ºC debe mezclarse con 2 kg de hierro para pasar al hierro de 250 ºC a una temperatura de equilibrio de 25 ºC? Solución: 10.17 kg. 8. Un cilindro metálico de 450 gr se calienta a 100 ºC y en seguida se introduce en un calorímetro de cobre de 100 gr de agua a 10 ºC. se desprecia cualquier otro intercambio de calor y la temperatura de equilibrio es 21.1 ºC. ¿Cuál es el calor específico del metal desconocido? Solución: 0.031 cal / gr ºC 9. Si 100 gr de agua a 20 ºC se mezclan con 100 gr de hielo a 0 ºC y 4 gr de vapor a 100 ºC, Determine la temperatura de equilibrio. Solución: 14.5 ºC 10. Un trabajador necesita conocer la temperatura del interior de un horno. Saca una barra de hierro de 2 kg del horno y la coloca en un recipiente de aluminio de 1 kg parcialmente lleno con 2 kg de agua. Si la temperatura del agua se eleva de 21 a 50 ºC, ¿Cuál era la temperatura del horno? Desprecie otros intercambios de calor. Solución: 337 ºC 11. Hallar la temperatura resultante de la mezcla de 150 gr. De hielo a 0 ºC y 300 gr. De agua a 50 ºC Sol: 40 ºC 12. En un recipiente que contiene 5000 gr, de agua a 20 ºC se coloca a 100 ºC un bloque de hierro de 500 gr. ¿Cual debe ser la temperatura de equilibrio?, si se supone que el recipiente no recibe ni cede calor Sol: 20.8 ºC 0 13. En un recipiente se han colocado 10 Kg. de agua fría a 9 C. ¿Que masa de agua hirviendo hay que introducirle al recipiente para que la temperatura de la mezcla sea de 30 ºC?. No se considere la energía absorbida por el recipiente. Sol; 3 kg 14. Un pedazo de plomo de 250 gr se calienta hasta 112 ºC y se introduce en 0,5 kg de agua inicialmente a 18 ºC. Cual es la temperatura final del plomo y del agua ? Sol. 19.43 ºC 15. Se introducen 2 Kg. de latón a 100 ºC en 5 Kg. de agua a 1,67 ºC lográndose una temperatura de equilibrio de 5,11 ºC Cual es el calor especifico del latón? Sol: 0.09 cal/grºC CALOR LATENTE DE FUSION Y DE V APORIZACION 16. ¿Qué cantidad de calor absorbe una masa de hielo de 200 kg que esta a 0 ºC para fundirse totalmente? Sol; 16 x 10 6 cal. 17. Calcular la cantidad de calor que absorberá 200 gr. De hielo que esta a -8 ºC para pasar a agua a 20 ºC Sol; 20.8 kcal. 18. ¿Cuánta energía se requiere para cambiar un cubo de hielo de 40 gr. de hielo a -10°C a vapor a 110°C? Sol. 123068 J 19. ¿Qué cantidad de calor se necesita para convertir 2 kg de hielo a -25 ºC en vapor a 100ºC? Sol. 6.13 x106 J 20. ¿Qué cantidad de calor se necesita para transformar 9080 gr de hielo a -11.11 ºC a vapor a 100 ºC?
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SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN E INVESTIGACIÓN TECNOLÓGICA DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TECNOLÓGICA INDUSTRIAL CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO industrial y de servici os No. 180 MANUAL DE FISICA II Sol: 26097 BTU. 21. En la casa de Margarita y Pedro se terminó el agua para beber. Encontraron una bolsa de 1 kg de hielo en el refrigerador y desean fundirlo para poder tomársela. Si la temperatura del hilo es de -15 ºC, ¿cuánto calor requiere? Sol. 87500 cal 22. ¿Cuánto calor se requiere para fundir totalmente 20 gr. De plata a su temperatura de fusión? Sol: 1496 cal 23. ¿Qué cantidad de calor cederá 1 kg de mercurio qué esta a 25 ºC para pasar a solido? Sol. 4.91 Kcal 24. En una fundición hay un horno eléctrico con capacidad para fundir totalmente 540 kg de cobre. Si la temperatura inicial del cobre era de 20 ºC, ¿Cuánto calor en total se necesita para fundir el cobre? Sol: 295.16 x 10 6 J. 25. ¿Qué cantidad de aluminio se podrá fundir con 20 kcal, si aquel esta a temperatura de fusión? Sol: 212.7 kg PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA 1.
2. 3.
4. 5. 6. 7. 8. 9.
Un cilindro tiene un volumen de 2.3 litros cuando comienza la expansión de una mezcla de aire con vapor de gasolina en su interior, hasta alcanzar un volumen de 4 litros; la expansión empuja a un pistón móvil y la presión es constante de 6500 Pa, ¿Cuál es el trabajo que realiza el gas? Sol. 11.05 J (signo positivo por que el trabajo era realizado por el gas) Un pistón comprime un gas y en su carrera hace que éste pase de un volumen de 3.7 litros a 0.8 litros. ¿Cuál es el trabajo realizado por el gas sobre el pistón? Considera que la presión es de 7690 Pa. Sol. – 22.3 J.( signo negativo porque el trabajo es realizado sobre el gas) Un cilindro tiene un volumen de 11 litros, cuando comienza a comprimirse el gas por medio de un pistón móvil hasta alcanzar un volumen de 2 litros; la presión es de 12487 Pa, a) ¿Cuál es el trabajo efectuado por el gas? b) Si el gas pasa de un volumen de 2 litros a otro de 6.9 litros, ¿cuál es el trabajo que realiza? Sol: -112 J; - 61.2 J ¿Cuál es el incremento de la energía interna del sistema si se le suministran 800 calorías de calor para que realice un trabajo de 2000 joule? Sol. 1347 J A un sistema formado por un gas encerrado en un cilindro con émbolo, se le suministran 200 calorías y realiza un trabajo de 300 joule. ¿Cuál es la variación de la energía interna del sistema expresada en joule? Sol: 537 J Sobre un sistema realiza un trabajo de 100 Joule y éste libera 40 calorías hacia los alrededores. ¿Cuál es la variación en su energía interna? Sol: 67 J Un sistema recibe un trabajo de 170 J. sufre un aumento de energía interna igual a 80 J. Determina la cantidad de calor que se transfiere en el proceso. Sol: -90 J Determine la variación de la energía interna de un sistema cuando sobre él se realiza un trabajo de 50 J, liberando 20 calorías al ambiente. Sol. 34 J Sobre un sistema se realiza un trabajo equivalente a 1000 J y se le suministran 600 calorías. Calcular cuál es la variación de su energía interna. Sol: 3510 J EFICIENCIA TERMICA
10. Calcular la eficiencia de una máquina térmica a la cual se le suministran 5.8x10 8 calorías, realizando un trabajo de 6.09x10 8 J Sol: 25% 11. Calcular en joule el trabajo que producirá una máquina térmica cuya eficiencia es del 22%, al suministrarle 4.5x10 3 calorías. Sol: 4142 J 12. ¿Cuál es la eficiencia de una máquina térmica a la que se le suministran 3.8x10 4 calorías de las cuales 2.66x10 4 calorías se pierden por transferencia de calor al ambiente? Calcular la cantidad de trabajo producida en joule. Sol: 30%; 47698 J 13. En una máquina térmica se emplea vapor producido por la caldera a 240 ºC, mismo que después de ser utilizado para realizar trabajo es expulsado al ambiente a una temperatura de 110 ºC. calcular la eficiencia máxima de la máquina expresada en porcentaje.
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SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN E INVESTIGACIÓN TECNOLÓGICA DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TECNOLÓGICA INDUSTRIAL CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO industrial y de servici os No. 180 MANUAL DE FISICA II Sol: 25.3 % 14. Determinar la temperatura en ºC de la fuente fría en una máquina térmica cuya eficiencia es del 33 % y la temperatura en la fuente caliente es de 560 ºC Sol: 285 ºC 15. Determinar la eficiencia de una máquina térmica que recibe 6.9x106 calorías, realizando un trabajo de 8.98x10 6 Joule. Sol: 31 % 16. Una máquina de vapor recibe vapor sobrecalentado de una caldera que trabaja a 200 ºC y que arroja directamente al aire 100 ºC. ¿Cual es la eficiencia ideal? Sol: 21.1% 17. Una máquina de Carnot absorbe 1200 calorías durante cada ciclo cuando funciona entre 500 y 300 ºK, ¿Cuál es la eficiencia? ¿Cuánto calor es expulsado y cuanto trabajo realiza, en Joule, durante cada ciclo?. Sol: 40%; 720 calorías; 2008 Joule 18. Un gas ideal se comprime de forma adiabática, el trabajo realizado al comprimir 5 mol es de 50 J. Determina el cambio de energía interna. ¿a cuanto asciende la energía térmica que se desecha por el gas, si el proceso se realiza de manera isotérmica? Sol: 50 J 19. ¿Cuál es la eficiencia de una máquina ideal que opera entre dos depósitos de calor a 400 y 300 º K? b) ¿Cuánto trabajo realiza la máquina en un ciclo completo si se absorben 800 cal de calor del depósito a alta temperatura? c) ¿Cuánto calor de salida al depósito de baja temperatura? Solución: a) 25 %; b) 200 cal ó 837 J; c) 600 cal 20. Un refrigerador extrae 400 Joule de calor de una caja en cada ciclo y expulsa 600 Joule hacia un recipiente a alta temperatura. ¿Cuál es el coeficiente de rendimiento? Sol: 0.5
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