Apostila PCP Unirio

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESTADO DE RIO DE JANEIRO

UNIRIO

APOSTILA DE PLANEJAMENTO E CONTROLE EM PRODUÇÃO E OPERAÇÕES Prof. William Morán

UNIRIO / PLANEJAMENTO E CONTROLE EM PRODUÇÃO E OPERAÇÕES Prof. William Morán

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UNIRIO / PLANEJAMENTO E CONTROLE EM PRODUÇÃO E OPERAÇÕES Prof. William Morán SUMÁRIO

O contexto contexto do sistema PCP ............................................................... ............................................................................................................. .............................................. 005 Gestão de Estoques ........................................................................................................................... 010 Custos associados aos estoques ...................................................................................................... 011 Modelo LEC ...................................................................................................................................... 012 Determinando quando Pedir Pedir um lote (com LT constante) ........................................................ 014 Modelo LEP ....................................................................................................................................... 016 Modelo com com desconto desconto em todas as unidades ............................................................................... 018 Modelo com descontos incrementais incrementais por por quantidade ................................................................ 019 Modelo com demanda incerta – Estoque de Segurança (SS) e Nível de Serviço Serviço (NS) (NS) ....................................................................................... ................................................................................................................. .......................... 021 Como encontrar  para intervalos de de tempo tempo diferentes diferentes ............................................................. 022 Nível de Serviço como critério de cálculo do SS (caso contínuo contínuo e caso discreto) discreto) .................... 023 Nível de Serviço como critério de cálculo do SS (usando (usando a aproximação normal) normal) ................. 024 Revisão Periódica .............................................................................................................................. 027 Variabilidade no Lead Time (tempo de reposição) ...................................................................... 029 Modelo para produtos perecíveis perecíveis – Caso discreto ............................................................ ....................................................................... ........... 032 Modelo para para produtos perecíveis – Caso contínuo ..................................................................... 033 Planejamento de Vendas Vendas e Operações Operações (PV&O) (PV&O) ................................................................ ............................................................................ ............ 037 PV&O – Método Tabular Tabular ou de Custo Mínimo ............................................................ ............................................................................ ................ 039 PV&O – Método Nivelado ............................................................................................................... 040 PV&O – Método Acompanhamen Acompanhamento to da Demanda ....................................................................... 041 Plano Mestre de Produção Produção (PMP) .............................................................................. ................................................................................................... ..................... 043 PMP – Método Nivelado .................................................................................................................. 044 PMP – Método de Acompanhamento Acompanhamento da da Demanda ............................................................ ..................................................................... ......... 044 PMP – De lote Fixo e Lote Lote de Segurança Segurança ...................................................................... ........................................................................................ .................. 044 Promessa de Pedido (ATP) ............................................................................................................... 045 Sistemas de Administração Administração da Produção, Produção, Planejamento de Recursos de Materiais Materiais (MRP) ... 046 Conceitos básicos do MRP ............................................................................................................... 047 Políticas de Tamanho de Lote Lote ........................................................................... .......................................................................................................... ............................... 051 Planejamento das Necessidades Necessidades de Capacidade ........................................................................... 058 Cálculo da Capacidade Capacidade por centro centro de trabalho no longo prazo ................................................. 058 Perfil de carga de um produto produto ................................................................................ ......................................................................................................... ......................... 060 Perfil de recursos ................................................................................................................................ 063 Programação para frente e para atrás ..................................................................... ............................................................................................. ........................ 065 Gráfico de Gantt ................................................................................................................................. 065 Regras de sequenciamento estáticas .............. ................................................................................ ................................................................................ 069 Regra da Razão Crítica ...................................................................................................................... 070 Critérios para avaliar as regras regras de sequenciamento sequenciamento ..................................................................... 070 Regra de de Johnson Johnson (2 (2 máquinas) ...................................................................................... ....................................................................................................... ................. 071 Regra de Johnson (3 ou mais mais máquinas) ................................................................................... ........................................................................................ ..... 072 N trabalhos trabalhos M máquinas em série ............................................................................. ................................................................................................... ...................... 072 N trabalhos trabalhos M máquinas em paralelo ................................................................................... ............................................................................................ ......... 074 Técnicas a serem usadas usadas no curto prazo ......................................................................... ........................................................................................ ............... 075 Controle do tamanho da fila ........................................................................... ............................................................................................................ ................................. 078 Monitoramento da capacidade com com controle de entradas e saídas ........................................... 080 Just in Time ............................................................................................ ........................................................................................................................................ ............................................ 081 Cálculo do número de Kanbans Kanbans ............................................................................ ...................................................................................................... .......................... 082 Mix de produtos no JIT ........................................................................ ..................................................................................................................... ............................................. 083 Teoria das Restrições ......................................................................................................................... 084 O sistema tambor, corda, corda, pulmão ........................................................................ ................................................................................................... ........................... 086 Referências bibliográficas ................................................................................................................. 091 Lista 1 (Estoques) ................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................ 092 Lista 2 (PV&O) .................................................................................................................................. 098

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UNIRIO / PLANEJAMENTO E CONTROLE EM PRODUÇÃO E OPERAÇÕES Prof. William Morán Lista 3 (PMP) .................................................................................................................................. 103 Lista 4 (MRP) .................................................................................................................................. 106 Lista 5 (CRP) ................................................................................................................................... 112 Lista 6 (Sequenciamento) .............................................................................................................. 118 Lista 7 (Tamanho da fila, kanbans, TOC, JIT) ............................................................................ 124 Tabela Normal ................................................................................................................................ 127 Tabela Normal Acumulada .......................................................................................................... 128 Tabela T de Student ....................................................................................................................... 129 Tabela de Perda Integral para uma Normal Padronizada ....................................................... 131 Formulário ...................................................................................................................................... 132

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PLANEJAMENTO E CONTROLE DE PRODUÇÃO

O profissional do PCP se encarrega do planejamento e controle de todos os aspectos da produção, inclusive do gerenciamento de materiais, da programação de máquinas e pessoas e da coordenação de fornecedores e clientes-chave. Além disso, ultimamente, muito frequentemente analisa e decide sobre as exigências dos clientes e das oportunidades que possam surgir na cadeia de suprimentos. - O que significa Planejamento?: Formalização mediante um plano daquilo que se pretenda que aconteça em um determinado momento futuro. - O que significa Controle?: É tudo aquilo que se faz para que se cumpra o plano (mesmo no caso de que ele mude). Deve-se considerar que o plano pode mudar, para mais ou para menos, devido a fatores não controláveis. - O que são as Cadeias de Suprimentos: Uma cadeia de suprimento é o conjunto de empresas que se integram com a nossa empresa, em algum ponto de nosso sistema produtivo. Embora comumente as empresas que formam a cadeia de suprimentos são nossos fornecedores, pode acontecer que em algum momento sejam nossos clientes também. Na maioria dos casos, em geral, Cadeia de Suprimentos, cadeias de demanda, cadeias de valor, redes de suprimentos, redes de valor, todos esses termos significam o mesmo. O Contexto do Sistema PCP: Atualmente as características mais marcantes no contexto do PCP é a mudança contínua no seu ambiente competitivo. As razões dessa mudança vêm da internacionalização (globalização) da produção, do papel do cliente e do crescente uso da TI, principalmente.

Exemplo: Empresas como a Nike produzem componentes em diferentes países, os monta em países como a Malásia (essa montagem pode ainda ser mudada de país em função de alguma condição favorável) e os vende em mercados como EUA e Europa. Para que uma empresa passe a ser fornecedora da Nike, ela teria que ter “compatibilidade de conexão”, isto é, que possa deslocar a capacidade quando a demanda ou necessidade mudar, e aprovar todas as exigências de entrega de pedidos com qualidade certa. Exemplo: O papel do cliente tem mudado o ambiente competitivo porque ele já não decide em função do preço e da qualidade. Agora os clientes decidem em função da entrega rápida, do design mais arrojado ou ainda da política social-ambiental da empresa. Exemplo: A necessidade de uma base de dados comuns, esta obrigando às empresas à utilização de procedimentos e softwares compatíveis para o manejo de informações e comunicação entre as diferentes unidades das empresas. Softwares como o Oracle e sistemas baseados em ERP e MRP são de uso comum nas empresas de hoje. O Sistema de PCP: O sistema de PCP dá o suporte para que a gerência de operações faça a tomada de decisões. O sistema de PCP basicamente gerencia com eficiência o fluxo material, a utilização de pessoas e equipamentos e responder às necessidades do cliente utilizando a capacidade dos fornecedores, a estrutura interna e em alguns casos, dos clientes, para atender à demanda do cliente.

a. Atividades Típicas de Apoio ao Sistema de PCP Dependendo das atividades, elas podem ser diminuídas em atividades de longo, médio e curto prazo. - Atividades de Longo Prazo: elas servem para fazer o planejamento de longo prazo da empresa em relação à capacidade, visando atingir as demandas futuras do mercado. Essa capacidade refere-se ao número de unidades produtivas, localização das unidades produtivas, os recursos humanos, os recursos materiais e tecnologia. Assim, no longo prazo o planejamento e o controle estão preocupados com objetivos que se pretendem atingir. Fazem-se planos agregados. - Atividades de Médio prazo: Nesta fase, se realizam planos parcialmente desagregados, para que a operação atenda a demanda estimada. Se re-planeja só se for necessário.


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- Atividades de Curto prazo: Nesta fase, a demanda deve ser totalmente desagregada, e baseada nisso, se deve definir a utilização dos recursos da empresa. Nesta fase também se deve procurar equilibrar a qualidade, a rapidez, a confiabilidade, a flexibilidade e os custos de operação. b. Porque se deve ter cuidado com o controle: - Devido à incerteza nos suprimentos (previsível e imprevisível). - Devido à incerteza da demanda (previsível e imprevisível). c. Tipo de Demanda: - Demanda dependente: Quando o produto depende de algum fator previsível e, consequentemente, sua demanda é também previsível. - Demanda independente: Quando o produto depende de fatores aleatórios e, portanto, sua demanda é imprevisível. d. Tipos de Resposta à demanda: a) Resource to order: Só se executam as atividades de planejamento e controle (produção e montagem desde zero) depois de ter o pedido firme. A tradução é “obter recursos contra pedidos". b) Make to order: tendo submontagens em estoque, só se executam atividades de planejamento e controle depois de ter o pedido firme. A tradução é “fazer contra pedido”. c) Make to stock: Para produtos com altas demandas e altas rotatividades, se podem realizar as atividades de planejamento e controle ainda sem ter algum pedido firme, só baseado na demanda. A tradução é “fazer para estoque”. Atividades de Planejamento e Controle: O planejamento e controle requerem do entendimento e equilíbrio do suprimento e da demanda, em termos de volume, tempo e qualidade. As atividades que conciliam o volume e o tempo são:

a. Carregamento: é a quantidade de trabalho alocado para um centro de trabalho. Precisam-se conhecer os requerimentos e a disponibilidade dos recursos humanos e materiais da empresa. Existem dois tipos de carregamentos:  Carregamento finito: visa alocar trabalho até a capacidade máxima do centro de trabalho, o qual pode ser um operário, uma máquina ou um conjunto de ambos. É especialmente útil nas seguintes operações: Quando é possível limitar a carga, Quando é necessário limitar a carga, Quando o custo da limitação da carga não é proibitivo.  Carregamento infinito: este tipo de abordagem não limita a aceitação de trabalho. Operações que utilizam essa abordagem são aquelas onde: Não é possível limitar o carregamento; Não é necessário limitar o carregamento; O custo da limitação é proibitivo. b. Sequenciamento: Refere-se as decisões tomadas sobre a ordem em que as tarefas serão executadas, considerando o carregamento finito ou infinito. As principais regras utilizadas no sequenciamento são: Restrições físicas ou de processo; Prioridades ao consumidor; Data prometida; Lifo; Fifo; Regras heurísticas (Regras de Jonhson); Operação mais curta / tempo total mais curto da tarefa primeiro. Operação mais longa / tempo total mais longo da tarefa primeiro. A importância das regras vai depender basicamente da importância dos objetivos de confiabilidade, rapidez ou custos, principalmente.


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c. Programação: É uma declaração do momento (dia e hora) em que deve começar/terminar uma operação e do volume que deve ser produzido. A programação fica mais complexa devido a fatores como: número de processos, número de atividades, número de maquinas, capacidade das máquinas e do numero de operários e das habilidades dos mesmos. Tipos de Programação: - Para frente: envolve iniciar o trabalho logo que ele chega ou o mais cedo possível. Esta programação é conveniente quando os fornecedores se atrasam na entrega dos materiais. Geralmente provoca acúmulo de entoque. - Para Atrás: envolve iniciar o trabalho no último momento sem que ele sofra atraso ou, dito de outra forma, iniciar o trabalho o mais tarde possível. Esse tipo de programação permite saber se o pedido pode ser entregado na data requerida. A programação para trás se utiliza em empresas de tipo montagem, a qual minimiza o estoque em processo. Funciona bem em ambientes MRP. Exemplo: A seguir se apresenta o BOM de uma pá de neve (Vollmann et al, 2006).


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Pá de neve

Punho Montado 13122

Conector do suporte da concha

Cabo

4

4

Prego 062

Rebite

Concha Montada 314

2 Punho 457

6 Forquilha Montada 11495

Prego 082

Forquilha do punho 129

Concha 2142

Lâmina

Rebite

Acoplamento do punho

Forquilha do punho (1 dia)


Forquilha montada (3 dias)


Acoplamento do punho (10 dias)


Punho (7 dias)

Punho (7 dias)

Prego 082 (1 dia)

Prego 082 (1 dia)

Punho montado (5 dias)


Lâmina (11 dias)

Lâmina (11 dias)

Concha (15 dias)

Concha (15 dias)

Concha Montada (2 dias)


Rebite (4 dias)

Rebite (4 dias)

Pá completa (montagem) (4 dias)

22 dias


Cabo (13 dias)

Cabo (13 dias)

Conector do suporte da concha (5 dias)


Prego 062 (1 dia)

Prego 062 (1 dia) 5 dias

10 dias

15 dias

20 dias

Programação para Frente

22 dias

5 dias

10 dias

15 dias

20 dias

Programação para Atrás

Em teoria, tanto o MRP como JIT usam programação para trás.

Gráfico de Gantt: é o método de programação mais usado. O eixo X aloca o tempo das tarefas mediante barras e no eixo Y as tarefas, todas elas interligadas com as tarefas predecessoras/sucessoras requeridas. O inicio e o fim das atividades é mostrado, ao igual que o grau de progresso real. Existe a linha de momento atual que indica o atraso e o adiantamento das tarefas. Não é ferramenta de otimização. Para operações de serviço onde o recurso dominante é o empregado, a capacidade é determinada pelo numero de empregados alocados, sendo que esse número depende da demanda.


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d. Controle e Monitoração : servem para assegurar que as atividades planejadas (carregamento, sequência e programação) de fato aconteçam. - Controle empurrado (MRP): Num sistema com controle empurrado a ordem de o que produzir se inicia na estação fornecedora, portanto, empurra a produção para a estação cliente tende a acumular estoques, ter tempos ociosos e ter filas. - Controle puxado (JIT): Num sistema de controle puxado a ordem de produzir se inicia na estação cliente, portanto, puxa a produção da estação fornecedora. Assim, as requisições são passadas para atrás pelas estações clientes. - Dificuldades encontradas no controle: As dificuldades do controle se devem ao tipo de operações envolvidas, para faze-lho de forma coerente se deve saber responder: Existe consenso sobre os objetivos da operação? Quão bem é mensurado o output de uma operação? São previsíveis os efeitos das intervenções? As atividades são repetitivas?


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GESTÃO DE ESTOQUES

Em geral “estoque” refere-se à quantidade de unidades encontradas em qualquer ponto de uma cadeia de suprimentos (Vollmann et al, 2006). O mais comum é chamar de estoque ao número de unidades de algum produto que se encontra em nosso local de trabalho. As técnicas de gestão (ou gerenciamento ou administração) de estoques descritas nesta parte da apostila são frequentemente referidas como métodos do ponto de pedido . Essas técnicas são usadas para determinar o momento em que um pedido deve ser realizado e o tamanho do lote que deve ser pedido, visando atender a demanda (independente) de algum produto. Lembre que os produtos com demanda independente são caracterizados por apresentar uma demanda aleatória. A ideia é fornecer níveis apropriados de serviço ao cliente sem ter níveis excessivos de estoque ou de custos de gerenciamento. A aleatoriedade da demanda dos produtos com demanda independente faz com que geralmente as previsões desses itens sejam baseadas no histórico das demandas. Essas previsões estimam a taxa de consumo médio e o padrão da variação aleatória. Os estoques em geral visam: o o o o

Proporcionar segurança em ambientes complexos e incertos. Desconectar operações sucessivas (principalmente diante de paradas devido a falhas) Produzir mercadorias longe do cliente. Obter descontos por quantidade

Alguns tipos de estoque são: 







Estoque em trânsito: Esse tipo de estoque depende do tempo de transporte das mercadorias de um local ao outro. O gerenciamento pode influenciar na magnitude do estoque em trânsito mudando o projeto do sistema de distribuição. Por exemplo, o estoque em trânsito (entre nosso fornecedor e nossa fábrica) pode ser mudado pelo método de transporte ou ainda por outro fornecedor que esteja mais próximo de nossa fábrica reduzindo o tempo de transporte. Os estoques dos centros de distribuição, dos armazéns, dos locais de nossos clientes junto com os estoques em trânsito também são conhecidos como “estoques do canal”. Estoque de ciclo: Refere-se ao número de unidades pedidas a mais do que as necessárias para satisfazer as necessidades imediatas. Exemplo: Suponhamos que precisamos de 2 unidades por semanas; nesse caso devido à economia de escala poderíamos fazer um pedido de 8 unidades por mês e não fazer 4 pedidos de 2 unidades por semana. Note que esse tipo de estoque visa reduzir os custos de fazer vários pedidos. Estoque de segurança: Esse tipo de estoque assegura que a demanda do cliente possa ser satisfeita imediatamente e que o cliente não tenha que esperar enquanto os pedidos são acumulados. Visam fornecer proteção contra as irregularidades e incertezas na demanda ou suprimento de um item. Exemplo: Suponhamos que nossa média de vendas de um produto seja 100 unidades por mês. Nós poderíamos querer ter 130 unidades em estoque, onde as 30 unidas a mais serviriam caso a demanda seja maior a média do mês. Estoque por antecipação: Surge quando um produto tem uma demanda sazonal, isto é, o produto apresenta uma demanda com pelo menos um pico. Exemplo: Estoque de arvores de natal; estoque de ar condicionados; estoque de panetones.

DECISÕES DE ROTINA SOBRE O ESTOQUE:

Duas decisões precisam ser tomadas no gerenciamento de estoques de demanda independente:  

Quanto pedir (tamanho do lote) Quando pedir (momento em que se deve fazer um novo pedido)

As regras de decisão envolvem colocar pedidos para um lote variável ou fixo de pedido. Por exemplo, sob a regra (Q, R) normalmente usada do ponto de pedido, um pedido de uma quantidade fixa Q é colocado sempre que o nível de estoque alcança o ponto de pedido R. Similarmente, sob a regra


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(S, T) um pedido é colocado uma vez a cada T unidades de tempo para uma quantidade igual à diferença entre o saldo disponível e o nível de estoque desejado S no recebimento do pedido de reposição (Vollmann et al, 2006). Regras de decisão de estoque Lote do pedido Frequência do pedido Q* fixo S+ variavel Q, R S, R R variável  Q, T S, T T fixo Q* = pedir uma quantidade fixa Q S+ = pedir uma quantidade que atinja um estoque desejado S R = Fazer um pedido quando o saldo de estoque cai para R T = fazer um pedido a cada T unidades de tempo Determinando o desempeno do sistema: Dependendo da empresa, sabe-se que o investimento de estoque pode ser muito grande. Devido a isso é importante avaliar o desempenho do sistema de estoques. Existem diferentes forma de avaliar o desempenho dos estoques:  O tamanho do investimento em estoques  O giro de estoque (divisão do volume de vendas anuais pelo investimento médio de estoque do produto)  Porcentual de atendimento ao cliente  Número de vezes em que uma falta ocorreu num período de tempo  Intervalo de tempo antes de o item estar disponibilizado  Porcentual de clientes que tiveram falta de disponibilidade CUSTOS ASSOCIADOS AOS ESTOQUES

Segundo Render et al (2009), o objetivo de todos os modelos de estoques é determinar racionalmente quanto pedir e quando fazer o pedido . Sabe-se que o estoque realiza várias funções dentro de uma organização, mas à medida que os níveis de estoque aumentam para satisfazer essas funções, o custo de armazenamento e da manutenção do estoque também aumenta. Assim, você deve alcançar um equilíbrio ao estabelecer os níveis de estoque. O objetivo principal no controle de estoques é minimizar o custo total de estoque. Alguns dos custos de estoques mais significativos são: Fatores do custo de pedido Desenvolver e enviar ordens de compra Produzir e inspecionar o estoque recebido Pagamentos de conta Inventário do estoque Despesas com luz, água, telefone, etc Salários e remuneração dos administradores do estoque Materiais como formulários e papel para fazer os pedidos

Fatores do custo de manuseio Custo do capital Impostos Seguro Deterioração Roubo Obsolescência

Salários e remunerações dos empregados do almoxarifado. Despesas com luz, água e custos do almoxarifado. Materiais como formulários e papel do almoxarifado.


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MODELO DE “LOTE ECONÔMICO DE COMPRA - LEC”

O modelo de lote econômico de compra em português se conhece como LEC. Também é chamado de lote econômico de pedido e ainda de modelo EOQ (em inglês Economic Order Quantity). É uma técnica de controle de estoque antiga (remonta-se a 1915 aparecendo numa publicação de Ford W. Harris) e bem conhecida. Embora fácil de usar, seu uso supõe que: A demanda seja conhecida e constante O prazo de entrega (tempo entre fazer um pedido e receber o pedido) é conhecido e constante. O recebimento do pedido é instantâneo O custo de compra por unidade é constante durante todo o ano Descontos por quantidade não são possíveis O custo de estocagem por unidade por ano e o custo de pedido são constantes durante o ano. Os pedidos são feitos para que a falta de estoque e os déficits sejam evitados completamente

A equação do Custo Total Anual para o lote econômico é:  D  Q  CTA    Cp     Cm  2   Q 

......... (1)

Onde: CTA = Custo Total Anual D = Demanda anual Q = Quantidade de peças a serem pedidas Cp = Custo de fazer um pedido Cm = Custo de manuseio por unidade por ano (também chamado de custo de estocagem) Da equação (1) nota-se que: Custo Anual do pedido =   D  Cp e Custo Anual de Estocagem =  Q 

 Q  Cm    2 

Para calcular o tamanho de lote ótimo Q* = LEC = EOQ, deve-se derivar a equação do CTA em relação a Q:  D  d(CTA) Cm     2  Cp     d(Q)  2   Q  Igualando a zero e colocando em evidência Q:  D  2 D Cp Cm   2  Cp    Q*     Q2  Cm  2   Q 

2 D Cp Cm

A gráfica do Custo Total Anual como uma função do lote Q seria: CUSTO TOTAL ANUAL

CUSTO DE FAZER PEDIDOS CUSTO TOTAL ANUAL

Custo total anual mínimo CUSTO DE ARMAZENAGEM

0

LEC (Lote ótimo)

TAMANHO DO LOTE (Q)


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O uso do estoque ao longo do tempo seria: Nível de Estoque

LEC

Estoque mínimo 0

Tempo Ponto de Pedido

Em muitas empresas, os custos de manuseio de estoque são geralmente expressos como uma percentagem anual do custo (ou preço) da unidade em estoque. Quando esse é o caso, uma nova variável é introduzida. Considere I a despesa anual da estocagem entendida como uma percentagem do custo (ou preço) unitário, assim, o custo de armazenamento de uma unidade Cm é dado por: Cm = IC, onde C é o preço da unidade em estoque Dessa forma, o valor do Q* = LEC = EOQ, será: 2 D Cp IC A fórmula do LEC também pode ser usada para desenvolver outra medida importante no controle de estoques, o Tempo Enconômico entre Pedidos (em inglês Time Beetwen Order – TBO), geralmente chamado de Tempo entre pedidos . A fórmula para calcula o TBO em semanas é: Q* 

TBO 

LEC Ds

onde a demanda Ds é a demanda média semanal. Exemplo: Uma empresa quer determinar a quantidade ótima de bombas centrífugas a serem pedidas. A demanda anual é de 1000 unidades, o custo do pedido é $ 10 por pedido e o custo médio do manuseio por unidade por ano é $ 0,50. a) Utilizando esses números, se as suposições do LEC estiverem satisfeitas, determine o LEC. b) Determine o CTA mínimo. c) Determine o CTA para Q = 150 u d) Determine o CTA para Q = 250 u Solução: 2 D Cp 2 (1000) (10)   200 u a) Sabe-se que LEC  Q *  Cm 0,50 b) Sabe-se que CTA    D  Cp    Q  Cm , e que para que seja mínimo Q = LEC = 200 u, então:  2   Q  1000   200  (0 ,50)  $ 100 /ano CTA (Q = 200) =   D  Cp    Q  Cm =    (10)     200   2   2   Q 

c) CTA (Q  150 )    D  Cp    Q  Cm    1000  (10 )    150  (0 ,50 )  $ 104 ,167 / ano  2   150   2   Q 


d) CTA (Q  250 )    D  Cp    Q  Cm   2   Q 

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 1000  (10 )   250  (0 ,50 )  $ 102 ,5 / ano      250   2 

Exemplo: A distribuidora Dorsey tem uma demanda anual para detectores de metal de 1400. O custo de um detector padrão é $ 200. O custo do manuseio é estimado em 20% do custo da unidade e o custo do pedido é de $25. Considere que um ano tem 52 semanas. a) Determine o valor do LEC. b) Qual seria o custo anual mínimo? c) Calcule o Tempo Econômico entre pedidos (em semanas). Solução: 2 D Cp 2 (1400) (25)   41,83  42 u a) Sabe-se que LEC  Q *  Cm (0,2) (200)

b) CTA (Q  42 )    D  Cp    Q  Cm    1400  ( 25 )    42  ( 0 ,2 ) ( 200 )  $ 1673 ,33 / ano  2   42   2   Q  c) Demanda média por semana = D(1 semana) = (1400 u/ano) (1/52 ano/sem) (1 sem) = 26,92 u TBO 

LEC 42   1,5 u / sem ou melhor aproximada mente 2 u a cada semana 26 ,9 Ds

DETERMINANDO QUANDO PEDIR UM LOTE (Caso com LT constante):

O modelo anterior não é muito real, pois considera que um pedido chega de forma automática quando o estoque acaba. Geralmente acontece que existe algum prazo de entrega (também chamado de lead time, prazo do pedido, prazo de reposição ou ainda às vezes tempo de espera ) para a chegada do próximo pedido, portanto, devemos ter suficientes unidades em estoque para satisfazer a demanda durante esse prazo de entrega. Determinar o número de unidades para atender a demanda até a chegada de um novo pedido denomina-se ponto de pedido (R), e se determina da seguinte forma: R (em dias) = (Demanda média diária) (Prazo de entrega em dias) = d  LT Graficamente o caso estudado seria: Nível máximo de estoque restaurado

Q* l e v í n o p s i d e d a d i t n a u Q

Ponto de Pedido

R Pedido recebido

0

LT

LT T

LT

Tempo

T

R = ROP = Ponto de Reposição

T = Intervalo entre pedidos

LT = Lead Time = Prazo de reposição

Q* = Quantidade do pedido

Observação: O modelo funciona melhor quando a demanda é independente e relativamente estável.


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Problema: Suponha que exista uma demanda de 1.000 unidades ao ano de algum produto. Se o produto apresenta uma demanda diária de 45 unidades e um lead time de 5 dias, qual seria o ponto de pedido para esse produto? Solução: R = d  LT = 45  5 = 225 unidades Assim, precisamos fazer um novo pedido toda vez que o nível de estoque chegue a 225 unidades, caso contrário, poderíamos perder ventas por falta de estoque. Problema: Se trocam as lâmpadas do campus de uma universidade a uma taxa de 100 unidades por dia. Essas lâmpadas são pedidas periodicamente. Custa $ 100 iniciar uma ordem de compra. Se estima que uma lâmpada no estoque custa uns $0,02 diários. O tempo de entrega, entre a colocação e a recepção de um pedido é de 12 dias. Determine: a) O LEC b) O ponto de pedido c) O CTA Solução: 2 D Cp 2 (100) (100)   1000 u a) LEC  Q *  Cm 0,02 b) Calculando o TBO = (1000 u)/(100 u/d) = 10 d Note que o LT > TBO (12 d > 10 d), então o LT real (LTR) será: LTR = (LT – n  TBO), onde n = (Maior Inteiro  LT/TBO)  n = Int (12/10) = 1 LTR = 12 – (1) (10) = 2 dias R = LTR  d = 2  100 = 200 unidades Portanto, deve-se pedir 1000 lâmpadas quando R chegue a 200 unidades.

c) CTA (Q  1000 )    D  Cp    Q  Cm    100  ( 100 )    1000  (0 ,02 )  $ 20 /dia  2   1000   2   Q 


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MODELO DE “LOTE ECONÔMICO DE PRODUÇÃO – LEP”

O modelo de LEP deverá ser utilizado quando as unidades são produzidas e vendidas simultaneamente. Nessas circunstâncias, a demanda diária deve ser considerada. Note que essas condições são especialmente similares ao que encontramos em um ambiente de produção comum. No processo de produção, em vez de um custo do pedido, haverá um custo de preparação (setup). Esse é o custo de preparar a instalação produtiva para fabricar o produto desejado. Ele geralmente inclui os salários e rendimentos dos empregados responsáveis pela preparação dos equipamentos, os custos de engenharia e dos projetos de preparação, o registro de dados, os suprimentos, a energia elétrica e assim em diante. O custo de manuseio por unidade é composto dos mesmos fatores do modelo LEC tradicional, embora a equação do custo anual de manuseio mude devido à mudança no estoque médio (Render et al, 2009). Considerando p > d (note que se p < d aconteceria desabastecimento), nesse caso teremos: Nível de Estoque Máximo = (p) (t) – (d) (t) = t (p – d) onde: p = taxa de produção diária t = duração da etapa de produção em dias d = demanda diária Total produzido = Q = (p) (t)  t = Q/p Portanto, o Nível de Estoque Máximo = (t) (p – d) = (Q/p) (p – d) = Q (1 – d/p) Q  d   Estoque Médio =  1  2  p 

Q  d   D   Cm Sabe-se que nas condições do modelo LEP temos: CTA    Cp   1  2  p   Q  Derivando e igualando a zero obtemos: Q* = LEP =

2 D Cp 2 D Cp   d   d  Cm  1   I C  1    p   p 

A gráfica do modelo LEP será: Nível de Estoque

Tempo de produção = Q*/p Estoque Máximo Máximo = Q* (1 – d/p) Por factibilidade p > d Q* = LEP Nível máximo de estoque

Tempo de produção

Tempo

Exemplo: A companhia ABC produz 60.000 unidades de um produto ao ano. A capacidade de produção é 960 unidades por turno de 8 horas. O custo de cada unidade é $ 2. O custo de armazenamento unitário é estimado 30% do custo do produto e o custo de setup (custo de pedido) é de $45. Considere 5 dias por semana e 50 semanas/ano.


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a) Determine o valor do LEP. b) Qual seria o custo anual mínimo? Solução: a) Primeiro deve-se calcular p, d e Q nas mesmas unidades, de preferência em dias, e depois levar para uma base anual. p = (960 u/d) (5 d/sem) d/sem) (50 sem/ano) sem/ano) = 240.000 u/ano D = 60.000 u/ano 2 D Cp 2 (60.000)( 45)   3.464,10 Q *  LEP  60.000   d   (0,30)(2)  1   I C  1   240 . 000   p   Fica como decisão do aluno arredondar o valor do LEP para 3.464 ou 3.465 unidades. Ainda poderia ser arredondado para 3.400 ou 3.500. É bom ressaltar que o modelo do LEP é útil para determinar o tamanho do lote sob uma demanda relativamente estável e independente. independente. Os custos totais são relativamente insensíveis ao tamanho real do lote se a quantidade adotada como LEP são próximos do LEP (tamanho (tamanho de lote ótimo). Problema: Uma empresa local produz uma memória programável EPROM para vários clientes. A empresa há experimentado uma demanda relativamente constante de 2.500 unidades ao ano de seu produto. A EPROM se produz a uma taxa de 10.000 unidades ao ano. O departamento de contabilidade a estimado que custa 50 dólares iniciar um lote de produção, que a fabricação de cada unidade custa 2 dólares à empresa e que o custo de manter em estoque o produto se baseia em uma taxa anual de 30% de juros. Calcule: a) O tamanho ótimo de produção b) O tempo entre pedidos c) O tempo de produção d) O CTA e) Qual é o nível máximo de estoque disponível de memórias EPROM? Solução: 2 D Cp 2 (2.500) ( 50)   745 a) Q *  LEP  2.500   d   (0 ,30) ( 2)  1   I C  1   10 . 000   p   b) TBO = LEP/d = 745/2.500 = 0,298 anos c) Tempo de produção = Q*/p = (745 u)/(10.000 u/ano) = 0,0745 anos Q  d  745  2500   D  2500  I C   d) CTA (Q  LEP)    Cp   1  1   (0,30)(2 )  335,41   (50)   2  p  2  10000   745   Q 

e) Estoque Máximo = Q* (1 – d/p) = (745 u) (1 – 2500/10000) = 558,75 u  560 u


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MODELO COM DESCONTO POR QUANTIDADE

Até agora temos suposto que o custo de cada unidade é independ i ndependente ente do tamanho pedido. Porém, é comum que seja dado um desconto quando os pedidos são maiores. Embora os descontos possam ser de diferentes tipos, geralmente geralmente eles são de dois tipos: aqueles dados sobre todas as unidades e aqueles que são incrementais. Em cada caso se supõe que há um ou mais pontos limites que definem as mudanças nos custos unitários (Nahmias, 2007). Lembre-se que como agora importa o custo por unidade, o CTA nesse casso ficará: Q  D  CTA    Cp  ( I ) ( C )  D (C ) 2  Q 

a) Política Ótima para descontos em todas as unidades: A companhia ABC tem a seguinte tabela de preços para sacolas de plástico: 0  Q  500 0,3 Q para  C(Q)  0,29 Q para 500  Q  1000 0,28 Q para 1000  Q  onde C(Q) é a função de custos em reais para uma quantidade de sacolas Q. Que quantidade de sacolas você recomendaria que sejam compradas sabendo que a demanda é de 600 por ano, que o custo de pedido é de 8 reais e que os custos de estoque se baseiam em uma taxa de juros anuais de 20%? Solução: Primeiro deverá ser determinado o valor máximo comprável. A forma mais eficiente é calculando o LEC para o preço mínimo e continuar com o seguinte mais alto. Parar quando o primeiro valor de LEC seja factível (dentro de intervalo correto de preços). Da tabela de preços nota-se que C0 = 0,30; C1 = 0,29 e C2 = 0,28 2 D Cp 2 (600) (8) 2 D Cp 2 (600) (8) Q(0)  Q( 1)    400 u   406 u I C0 (0,2 )(0,30) I C1 (0,2) (0,29)

Q(2 ) 

2 D Cp  I C2

2 (600) (8)  414 u (0 ,2 )(0 ,28)

O LEC é factível se cai dentro do intervalo correspondente ao custo unitário que é usado para seu cálculo. Note que Q(0) tem um intervalo factível em 0  Q < 500, pois Q(0) = 400 u Note que Q(1) não tem um intervalo factível em 500  Q < 1000, pois Q(1) = 406 u Note que Q(2) não tem um intevalo factível em 1000  Q, pois Q(2) = 414 u As curvas de função de custo total anual neste caso teriam a s eguinte forma: CTA(Q) 230 CTA0(Q)

220

CTA1(Q) 210

CTA2(Q)

200 190 180 100

300

500

700

1000

1200

Q


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Depois disso deve-se comparar o custo médio anual com todos os pontos de limite Q para os preços que sejam maiores ao máximo LEC factível. Em nosso caso o LEC factível encontrado foi 400 u. Os pontos Q para os preços que são maiorea para nosso LEC factível são 500 e 1000. O Q ótimo é o ponto em que se tem um mínimo custo anual médio. A função de custo anual médio (ver figura anterior) será: Q  D  CTA    Cp  (I ) C i   D (C i ) para i  0 , 1, 2 , ...... 2  Q  Assim, os pontos a serem analisados seriam 400, 500 e 1000. Q 400 600   D  CTA 0 (Q  400 )    Cp  (I ) C 0   D (C 0 )   0 ,2 ) (0 ,3  (600 ) (0 ,30 )  204 ,00   (8)  2 2  400   Q  Q 500  D  600  0 ,2 ) (0 ,29   (600 ) (0 ,29 )  198 ,10 CTA 1 (Q  500 )    Cp  (I ) C 1   D (C 1 )     ( 8)  2 2  500   Q  Q 1000  D  600  CTA 2 ( Q  1000 )    Cp  (I ) C 2   D (C 2 )   0 ,2 ) ( 0 ,28  (600 ) (0 ,28 )  200 ,80   ( 8)  2 2  1000   Q 

Nota-se que o menor CTA se obtém para Q = 500, portanto, deve-se pedir Q* = 500 unidades. b) Política ótima para Descontos incrementais por quantidade: Suponhamos o mesmo caso anterior, mas considerando que os descontos se incrementam com o aumento da quantidade pedida, como mostrado na tabela abaixo. A tabela de preços para as sacolas de plástico ficará da seguinte forma:

para 0  Q  500 0,3 Q  C(Q)  150  0,29(Q  500)  5  0,29 Q para 500  Q  1000 295  0,28(Q  1000)  15  0,28 Q para 1000  Q  Solução: Note que para o intervalo de 500  Q < 1000 a equação é 150 + 0,29(Q – 500) porque as primeiras 500 unidades custam (500) (0,3) = 150. Para o intervalo Q  1000 a equação é 295 + 0,28(Q – 1000) porque as primeiras 500 unidades custam 150, as seguintes 500 unidades custam (500) (0,29) = 145, o qual como total dá (150 + 145) = 295 reais. Assim, o custo por unidade “C” ficará: 0,3 C(Q)    0,29  5 /Q Q  0,28  15 /Q 

para 0  Q  500 para 500  Q  1000 para 1000  Q

O CTA ficará da seguinte forma: Q Q  C(Q )   D   D   C(Q )  CTA (Q )    Cp  ( I ) C   (D ) ( C )    Cp  (I )    ( D )   2 2  Q   Q   Q   Q 

Para o problema, CTA(Q) terá três representações algébricas diferentes: CTA 0(Q), CTA1(Q) e CTA2(Q), dependendo em que intervalo cai Q. Como C(Q) é contínua o CTA(Q) também será contínuo. A função de custo total anual nesse caso terá a seguinte forma:


20

CTA0(Q)

CTA(Q)

CTA1(Q) CTA2(Q)

220 210 200 190 180 100

300

500

700

1000

1200

Q

A solução ótima se encontrará no mínimo de alguma das curvas de CTA. Portanto, o seguinte passo é calcular os mínimos de cada curva: Q Q  D   600  CTA 0 (Q )    Cp  (I ) C 0   D (C 0 )    ( 8)  0 ,2 ) (0 ,3  (600 ) (0 ,30 ) 2 2  Q   Q 

Que se minimiza em: Q(0) 

2 (600) (8)  400 u (0 ,2)(0,30)

Q Q  D   600    5  5  CTA 1 (Q )    Cp  (I ) C 0   D ( C 0 )    (8)  (0 ,2 )  0 ,29    (600 )  0 ,29   2 2 Q  Q   Q   Q   

Que se minimiza em: Q(1) 

2 (13)(600)  519 u (0,2 )(0,29)

Q Q  D   600    15  15  CTA 2 (Q )    Cp  (I ) C 2   D (C 2 )    (8)  (0 ,2 )  0 ,28    ( 600 )  0 ,28   2 2 Q  Q   Q   Q   

Que se minimiza em: Q(2 ) 

2 ( 23)(600)  702 u (0 ,2)(0,28)

Note que Q(0) tem um intervalo factível em 0  Q < 500, pois Q(0) = 400 u Note que Q(1) tem um intervalo factível em 500  Q < 1000, pois Q(1) = 519 u Note que Q(2) não tem um intervalo factível em 1000  Q, pois Q(2) = 702 u Portanto, só deve-se buscar o ótimo para Q(0) e Q(1). Então para Q = 400 temos CTA0(Q) = 204 para Q = 702 temos CTA1(Q) = 204,58 A solução é colocar um pedido para um valor de Q = 400 a um preço de 0,30 reais por unidade, com um CTA de 204. O custo de um pedido com Q = 519 é levemente maior, tendo um CTA = 204,58. Note que comparando com a política ótima com desconto em todas as unidades, se obtém um lote menor com um CTA maior.


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CONTROLE DE ESTOQUES SUJEITOS A UMA DEMANDA QUE APRESENTA INCERTEZA

Fala-se de incerteza quando a demanda é uma variável aleatória. Isso significa que a demanda apresenta algum tipo de distribuição probabilística. A distribuição da demanda em esses casos é determinada a partir do histórico da demanda do produto. Na prática é comum supor que a demanda tenha uma distribuição normal, pois diferentes estudos mostram que ela fornece uma boa aproximação de dados empíricos. Caso seja necessário o aluno poderá fazer um teste para comprovar se os dados empíricos podem ser aproximados com uma distribuição normal. INTRODUÇÃO DO ESTOQUE DE SEGURANÇA: O Estoque de Segurança (em inglês Stock Security – SS) se define como a diferença entre o ponto de pedido R e a demanda média durante o lead time . O SS servirá quando a demanda real durante o LT supere à demanda estimada, e nesses casos se diz que o SS atua como um pulmão. No gráfico a seguir mostrase como funciona o SS em um ambiente de incerteza. LEC = Quantidade pedida

l e v í n o p s i d e d a d i t n a u Q

Q

Ponto de Pedido

R

LEC = Quantidade Pedida

SS

Pedido recebido 0

LT Um ciclo

LT Um ciclo

R = ROP = Ponto de Reposição LT = Lead Time = Prazo de reposição

LT

Tempo

Um ciclo SS = Estoque de Segurança Q* = LEC = Quantidade do pedido

Note que se a taxa de demanda real durante o LT é igual à estimada, espera-se que o nível de estoque Q que seja exatamente igual ao SS para quando terminar um pedido (linha preta). Se terá um nível de estoque Q maior que SS se a demanda real durante o LT é menor que a estimada (linha azul). Se terá um nível de estoque Q menor que SS se a demanda real durante o LT for maior que a estimada (linha vermelha). Logicamente se a demanda real durante o LT para um ciclo for maior que a demanda estimada mais o SS se terá desabastecimento. Esse caso de desabastecimento é “muito difícil” de que aconteça, embora não seja impossível. Se acontecesse um caso de desabastecimento “tal vez” o SS deverá ser revisado e calculado um novo valor para o SS. Quando na empresa se utilize SS, o ponto de reposição R pode ser calculado da seguinte forma: R = d  LT + SS, onde SS é função do nível de serviço requerido O Custo Total Anual (CTA) neste caso se calcula como:  D  Q  CTA (Q )    Cp     Cm  (Cm ) (z ) ( LT )  2   Q 

Deve ser ressaltado que os sistemas que controlam os estoques mediante o ponto de reposição R se denominam “sistemas de revisão contínua” .


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Estoque de Segurança (SS) e Nível de Serviço (NS) para uma distribuição contínua ou discreta: Sabe-se que o SS se define como a diferença entre o ponto de pedido R e a demanda média durante o lead time. O “nível de serviço por ciclo de reposição” se define como a porcentagem de ciclos nos quais o estoque é suficiente para atender a demanda . Note que nesse caso não importa a magnitude do faltante. Se considerarmos que um fator de segurança pode ser definido a partir de um nível de serviço especificado pelo usuário (gerente) e que os erros nas estimações se distribuem em função da curva normal, o SS pode ser calculado da seguinte forma:

SS = (LT) (z) onde: LT = desvio padrão da demanda durante o LT z = fator de segurança que mede número de  durante o LT em relação à média (valor tabelado da distribuição normal) Problema: Determine o ponto de reposição de um produto com demanda independente e aproximadamente normal, sabendo que o nível de serviço por ciclo é de 95%, que a demanda média durante o lead time é de 150 unidades e o desvio padrão durante o lead time é  = 18,87 unidades. Solução: Sabe-se que R = d  LT + SS = d  LT + (LT) (z) R = 150 + (18,87) Z( = 5%) = 150 + (18,87) (1,65) = 281,14  282 u O gráfico da curva normal para a demanda durante o LT seria: 45%

45%

50%

50% 5% =

5%

x z Distribuição da demanda durante o Lead Time sem padronizar  LT

0

z (  )

% z

Distribuição da demanda durante o Lead Time padonizada

Note que o 50% do tempo (lado esquerdo da curva) a demanda é menor que a previsão e não necessita de nenhum tipo de SS. Para atender o 95% da previsão da demanda, preciso atender 45% do lado direito da curva, ficando claro que teria nesse caso 5% de desabastecimento. z( ) = z(5%) = z(0,05) é o ponto que separa o 95% de abastecimento do 5% de desabastecimento.


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Encontrando o valor certo do e da demanda para um período qualquer: Algumas vezes, os dados da demanda são fornecidos em unidades de tempo diferente das quais são requeridos para resolver algum problema de estoques. Isso é comum no cálculo do  durante o lead time. Assim, poderíamos ter o  da demanda em meses, sendo que precisamos do  da demanda em semanas. Em tais casos, ajustes devem ser feitos no cálculo do  da demanda, como mostrado a seguir:

 T  t  T   t T t

T t

Estoque de segurança para o período T = SS = (z) (  T ) = (z) (  t

T ) t

onde: T = desvio padrão da demanda durante o período T t = desvio padrão da demanda durante o período t z = valor adequado da distribuição normal em relação ao nível de serviço NS “T” e “t” = devem estar nas mesmas unidades Problema: Suponha que a demanda média mensal de um produto seja 20 unidades e que o desvio padrão seja de 2 unidades. a) Qual seria a demanda média anual? b) Qual seria o desvio padrão para um período de 1 ano? c) Para um NS = 95%, qual seria o SS supondo um período (um ciclo) de 1 ano? d) Para um NS = 95%, qual é o valor porcentual da relação [ (Faixa NS = 95%)/Média ] no caso mensal? e) Para um NS = 95%, qual é o valor porcentual da relação [(Faixa NS = 95%)/Média] no caso anual?

Solução: Suponhamos que “T está em anos” e “t em meses”. a) D(anual) = D(mensal)  t = (20 u/mês)  (12 meses/ano) = 240 u/ano b) (anual) = (mensal ) T / t = (2) (12 meses) /(1 mês)  6,928  6,9 (anual) = ( mensal )

T / t = ( 2 ) (1 ano) /( [1 /12 ] ano)  6 ,928  6,9

c) SS (anual) = (z) ( t T /t ) = (1,64) ( 2) 12  11,3623  12 unidades d) Porcentual faixa NS = 95% mensal = [ (k) (  mensal)/d(anual) ] = [ (2) (2) /20]  100 = 20% e) Porcentual faixa 95% anual = [ (2  6,9) /240]  100 = 5,75% Problema: Suponha que a demanda média anual de um produto seja 240 unidades e que o desvio padrão seja de 6,9 unidades. a) Qual seria a demanda média mensal? b) Qual seria o desvio padrão para um período de 1 mês? c) Para um NS = 95%, qual seria o SS supondo um período de 1 mês?

Solução: Sabe-se que T = 1 mês e t = 1 ano a) D(mensal) = D(anual)  m = 240 u/ano  (1/12) ano/mês = 20 u/mês b) mensal =  anual (1 mês) /(12 meses) = (6,9) 1 /12  2 mensal = anual ( [1 /12] ano) /(1 ano) = (6 ,9) 1 /12  2 c) SS (mensal) = (z) ( anual m ) = (1,64) (6,9) 1 /12  3,2  4 unidades


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Nível de Serviço como critério de SS, para uma distribuição discreta: O NS para um caso discreto dado R e Q pode ser calculado a partir de (Vollmann et al, 2006): dMÁX

100 NS  100  Q

 [ P( d ) ] [ d  R ]

dR 1

onde: Q = Quantidade do pedido R = Ponto de Pedido P(d) = probabilidade de ter uma demanda de “d” unidades durante o LT dMÁX = demanda máxima durante o LT Problema: A demanda diária de um tipo de TV mostra-se na figura abaixo e suponha que o LT seja relativamente estável e igual a 1 dia. a d 0,30 a i c n ê r r o a c d 0,20 o e n d a e m e d d a d i l 0,10 i b a b o r P

1

2

0,01

3

0,04 0,10

4

5

6

7

8

9

0,20

0,30

0,20

0,10

0,04

0,01

Demanda diária Probabilidade da demanda

Considerando um lote de reposição de 5 unidades, preencha a seguinte tabela usando os dados do problema: Ponto de Pedido

Estoque de Segurança

R 5 6 7 8 9

S

Probabilidade da demanda ser igual a R P(d = R)

Probabilidade Número médio de de falta de faltas por ciclo de estoque reposição P(d > R)

Nível de serviço NS

Solução: Note que Q = 5 Preenchendo a primeira linha: Para a primeira linha temos que R = 5, como R = d  LT + SS  5 = (5)(1) + SS, então SS = 0 P(d = R) seria P(d = 5) = 0,30 (do gráfico) P(d > R) = P(d > 5) = P(d = 6) + P(d = 7) + P(d = 8) + P(d = 9) = 0,20 + 0,10 + 0,04 + 0,01 = 0,35 Número médio de faltas por ciclo de reposição =

d MÁX

 d R 1

[ P(d ) ] [d  R ] 

 

9

6 [ P(d) ] [d  R ]

= (0,20)(6-5)+(0,10)(7-5)+(0,04)(8-5)+(0,01)(9-5) = 0,56 NS  100 

100 Q

d MÁX

[ P(d ) ] [d  R ] = 100 – (100/5)(0,56) = 88,8 %  d R 1  


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O resto da tabela pode ser preenchido da mesma forma (lembre-se que Q = 5), ficando com os seguintes dados: Ponto de Pedido

Estoque de Segurança

R 5 6 7 8 9

S 0 1 2 3 4

Probabilidade da demanda ser igual a R P(d = R) 0,30 0,20 0,10 0,04 0,01

Probabilidade de falta de estoque P(d > R) 0,35 0,15 0,05 0,01 0,00

Número médio de faltas por ciclo de reposição 0,56 0,21 0,06 0,01

Nível de serviço NS 88,8 95,8 98,8 99,8 100,0

Nível de Serviço como critério de cálculo do SS, para uma distribuição discreta usando a aproximação normal: Quando o NS é usado como critério para o cálculo do estoque de segurança, podemos também determinar o nível desejado do SS usando uma aproximação da distribuição normal (nesse caso se está supondo que a distribuição discreta pode ser aproximada com a distribuição normal). Para esse caso, necessitamos do número médio de faltas por ciclo de reposição de pedido. Para obter isso, a quantidade dMÁX

[ P(d ) ] [d  R ] é trocada por [   d R 1

LT  E(k) ]. O valor E(k) é chamado de função

de serviço serviço (ver no anexo

 

a tabela “Perda Integral para uma Distribuição Normal Padronizada”). Em palavras o valor E(k) é o número de desvios LT que se espera que não atendam a demanda, quando k unidades de SS se tenham na curva normal padronizada. Note que as k unidades estão relacionadas com R, o ponto de reposição. Assim, sabe-se que: d 100 MÁX NS  100  [ P( d ) ] [ d  R ] Q dR 1



Trocando

dMÁX

[ P(d ) ] [d  R ] , temos:  d R 1

NS  100 

 

Colocando em evidência E(k) temos: E(k ) 

100 ( LT )  E(k ) Q

(100  NS ) Q 100  LT

Para esse modelo, a fórmula do custo é a seguinte:   dMÁX   Q Cp  Cf  (d  R ) P(d )    Cm   (R  d)    2   d  R  1    onde d é a demanda média e Cf é o custo unitário por unidade faltante.  D  CTA     Q 



Problema: Supondo o problema anterior, e que desejemos ter um NS = 95%, a) Qual seria o SS requerido nesse caso, usando uma aproximação com a normal? b) Qual seria o ponto de pedido, usando uma aproximação com a normal?

Solução: a) NS = 95%;

Q = 5;

LT = ??

Como a variável é discreta, de estatística sabe-se que:




 fi x i  fi



 xi pi



(

 xi2 fi )  ( xi fi2)2 ( fi )  fi



26

 x2i pi

 2

onde: f = frequência do valor da variável x = valor da variável µ = média da variável p = probabilidade da variável n = f = Total de observações Como a distribuição é discreta e simétrica pode-se assumir que   5 Usando a fórmula do desvio padrão temos: LT = 1,4966  1,5 (100  NS ) Q ( 100  95 ) ( 5) E(k )    0 ,167 100  LT (100 ) (1,5) Da tabela de perda integral (ver anexo de tabelas) observa-se que aproximadamente para E(k) = 0,16867  0,167 temos que k = 0,6 Portanto, SS = ( LT) (k) = (1,5) (0,6) = 0,9  1 Note que se NS < 50% o valor de k será negativo. b) O ponto de pedido seria: R = d  LT + SS = (5 u/dia) (1 dia) + 1 u = 6 u Note que esse resultado é igual ao encontrado no caso discreto sem aproximação com a normal. Nível de serviço por unidades de reposição:

O “nível de serviço por unidades de reposição” se define como a porcentagem anual em unidades no qual o s egurança pode ser definido estoque é suficiente para atender a demanda . Se considerarmos que um fator de segurança a partir de um nível de serviço especificado pelo usuário (gerente) e que os erros nas estimações se distribuem em função da curva normal, para o nível de serviço NS temos: NS  1 

g (k ) Q

Onde: NS = Nível de serviço g(k) = função de perda  = desvio padrão da demanda durante o LT (ou conjunta se for o caso) Q = Quantidade por pedido Problema (caso contínuo) : A demanda mensal de um item em estoque é uma variável aleatória normalmente distribuída com média de 20 unidades e variância de 4 unidades. A demanda segue essa distribuição todos os meses, 12 meses por ano. Quando o estoque alcança um nível predeterminado, é feito um novo pedido de reposição. O custo de pedido é de 60 reais. Os itens custam 4 reais por unidade, e o custo anual de manutenção de estoque é de 25% do valor médio de estoque. O tempo entre pedidos é de exatamente 4 meses. a) Determine o número de unidade pedidas a cada 4 meses. b) Se a empresa trocasse a política de pedidos por período (4 meses) por uma política LEC, qual seria o valor do LEC?. c) Determine o nível de reposição e o estoque de segurança necessários para atingir um nível de serviço de 90% por unidades de reposição. Suponha um LT de 2 meses. Solução: a. dm = 20 u  d4m = (20) (4) = 80; 2 = 4 u ==> m = 2 u Preço = 4 reais/u  Cm = 25% (4) = 1 real/u D = (Dm) (12) = (20) (12) = 240 u/ano TEP = 4 meses/pedido = Q/D ano/12 meses) (240 u/ano) = 80 u/pedido  Q = TEP x D  Q = (4 meses/pedido) (1 ano/12


b. LEC  d. NS  1 

2 D Cp  Cm g (k )  Q

(2 ) (240) (60)  169,7  170 u 1

 0,9  1 

g (k )  2

80

2

 g (k )  2,83

De tabelas, para g(k) = 2,83 temos que k = - 2,8 SS = k x  = (- 2,8) (2 2) ≈ - 8  R = (d) (LT) (LT) + SS = (20 u/mês) (2 (2 mês) – 8 = 32 u

27


28

REVISÃO PERIÓDICA A revisão do ponto de pedido baseados em R constante chamado de sistema de revisão contínua , não é muito adequado na maioria de casos de itens com demanda independente. Eles geralmente são controlados mediante o sistema de revisão periódica . Quando se apresenta uma ou mais das seguintes condições sugere-se usar o sistema de revisão periódica (Fogarty et al, 2002):

a) A demanda do item é independente. b) É difícil de registrar as movimentações dos estoques e um sistema de revisão contínua (R constante) resulta caro demais. c) De um mesmo fornecedor se compram grupos de itens e os custos totais de preparação se reduzem grandemente colocando os diferentes itens em um mesmo pedido. d) Os itens têm período de vida útil curto (obsolescência). e) Quando existe uma vantagem econômica para gerar fretes com carga total máxima. Um sistema de revisão periódica em sua forma básica inclui a determinação da quantidade que vai ser pedida de um item em um intervalo de tempo específico e fixo (tempo de revisão), e colocar o pedido por uma quantidade que, quando se agregue ao estoque disponível, igualará um nível de estoque máximo M predeterminado. Dado que o intervalo de tempo entre pedidos é fixo, às vezes esse sistema se denomina sistema de revisão por período fixo . A fórmula a ser usada para esse modelo é: Q=M–I SS = (z) (P+LT) P+LT = (t) ( P  LT ) (d ) (P ) (Cm ) (D ) (Cp)   (Cm ) (z ) ( PLT ) note que Q = (d) (P) CTA (Q )  2 (d ) ( P )

M = d (P + LT) + SS

onde: M = Nível máximo do estoque d = Demanda diária P = Duração do tempo de revisão (tempo entre pedidos) em dias LT = Lead time em dias SS = Estoque de segurança Q = Quantidade a ser pedida I = Estoque atual Z = valor adequado da curva normal relacionado com o nível de serviço NS P+LT = Desvio padrão da distribuição da demanda durante o período de proteção (P + LT) O gráfico de um sistema de revisão periódica seria: Quantidade pedida: M – Q1

Quantidade pedida: M – Q2

M

l e v í n o p s i d e d a d i t n a u Q

M: Nível máximo de estoque restaurado Quantidade pedida: M – Q4

Quantidade pedida: M – Q3 Q2 Q4 Q3 Q1

0

LT

LT P

LT P

LT

Tempo

P

Qi =Quantidade disponível no período “i”

P = Tempo entre pedidos

Observação: O principal problema do sistema de revisão periódica é que num pico de demanda possa acontecer falta do item.


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Problema: Uma empresa compra solvente de um fornecedor local. O uso normal é de 3 litros por dia e o período de revisão é de duas semanas (1 semana = 5 dias). O tempo de entrega (lead time) é de três dias e o estoque de segurança é de 4 litros. Há 15 litros em estoque. a) Se hoje fosse o dia de revisão (dia de fazer um novo pedido) qual seria o valor de M? b) Supondo as mesmas condições com a diferença de que o estoque atual seja de 6 lt, qual seria a quantidade a ser pedida num sistema de revisão periódica? Solução: a) Dos dados temos que: M = d (P + LT) + SS = (3 lt/d) (2 sem  5 dias/sem + 3 dias) + (4 lt) = 43 lt Q = M – I = 43 lt – 15 lt = 28 lt Portanto, devem ser pedidos 28 litros de solvente b) Q = M – I = 43 – 6 = 37 litros Problema: Uma empresa vende alimentadores de pássaro. Sabe-se que a demanda está normalmente distribuída com um média de 18 u/sem e um desvio padrão na demanda semanal de 5 u. O lead time é de duas semanas e a empresa opera 52 semanas por ano. a) Pelo sistema de revisão contínua, sabendo que o EOQ = 75 u, determine R e o SS para um NS = 90%. b) Qual seria o sistema de revisão periódica equivalente? Solução: a) Sistema de revisão contínua t = 1 semana; t = 5 u; d = 18 u/sem; LT = 2 sem LT = t LT = 5 2 = 7,1 NS = 90%, procurando em tabelas z(10%) = z(0,1) temos que z = 1,28 SS = (z) (LT) = (1,28) (7,1) = 9,1  9 u R = (d) (LT) + SS = (18 u/sem) (2 sem) + 9 u = 45 u Assim, sempre que as unidades em estoque caírem para 45 u, pedir um lote EOQ = 75 u.

b) Sistema de revisão periódica equivalente: D (anual) = (18 u/sem) (52 sem/ano) = 936 u/ano P = EOQ/D = (75 u)/(936 u/ano)  0,08013 ano = (0,0801 ano) (52 sem/ano) = 4,2 sem  4 sem P+LT = (t) (P + LT) = (5) ( 4  2 ) = 12 u SS = (z) (P+LT) = (1,28) (12 u)  15 u M = d (P + LT) + SS = d (P+ LT) + (z) ( P+LT) = (18 u/sem) (4 sem+2 sem) + (1,28) (12 u) = 123 u Portanto, a cada 4 semanas precisaríamos pedir (123 – unidades em estoque).


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Variabilidade no Lead Time (tempo de reposição):

Até agora se há tido como suposição que o Lead Time LT do tempo de entrega é constante. Porém, na prática é comum a incerteza do LT. Por exemplo, o tempo necessário para transportar materiais como o petróleo, os quais são transportados geralmente pelo mar, dependem das condições do clima. Em geral é muito difícil incorporar a variabilidade do tempo de entrega (variabilidade do LT) nos cálculos de políticas ótimas de estoques. O problema é que se supõe que tempos de LT sucessivos são variáveis aleatórias independentes, é possível que exista mudança de posição dos pedidos, isto é, que dois pedidos sucessivos não necessariamente se recebam na mesma ordem em que se embarcaram. Quando se tem um único fornecedor do item, a mudança de posição dos pedidos não é provável. Pode-se incorporar com facilidade esses supostos (que a mudança de posição dos pedidos não é provável e que os LT dos pedidos sucessivos são independentes), independentes), basta supor que o l ead time do tempo de entrega é uma variável aleatória com média LT e desvio padrão LT e que para qualquer momento “t” se tem uma média µ t e um desvio padrão t. Trabalhando com unidades coerentes, se pode demonstrar que a demanda durante o LT incluindo a incerteza do tempo de entrega tem a seguinte média e desvio padrão: Demanda média incluindo a incerteza do LT = (d) (LT) Desvio padrão conjunto de duas variáveis = Desvio padrão da demanda incluindo a incerteza do LT = 2  c  (LT )  2t  (d 2t ) ( LT ) Problema: A loja Gold, pede uma azeitona exclusiva da ilha Santorini, na costa grega. Ao longo dos anos, a loja observou que há muita variabilidade no tempo de entrega da azeitona. Em média, o tempo de entrega é de 4 meses e o desvio padrão é de 6 semanas (1,5 meses). A demanda mensal das azeitonas tem uma distribuição normal com média de 15 copos de vidro e um desvio padrão de 6. a) Quais seriam a média e o desvio padrão a serem usados nos cálculos de políticas ótimas? b) Para um NS = 95%, qual seria o SS? c) Para um NS = 95%, qual seria o ponto de reordem R? Solução: a) LT = 4 meses LT = 1,5 meses = 6 semanas d(mensal) = dt = 15 copos/mês (mensal) = t = 6 copos/mês Então: A demanda média incluindo a incerteza no LT será: d = (d) (LT) = (15 copos/mês) (4 meses) = 60 copos/mês 2 Desvio padrão da demanda incluindo incluindo a incerteza no LT =  c  (LT )  2t  (d 2t ) ( LT ) Portanto, neste caso, nota-se que LT = LTI 2  c  (LT)  2t  (D 2t ) ( LT )  ( 4) (6 2 )  (15 2 ) (1,5 2 )  25,5

Note que o cálculo do LTI deve ser feito com as unidades certas. b) Z( = 0,05)  1,64 SS = (LT) (z) = (c) (z)  SS = (25,5) (25,5) (1,64) = 41,82  42 u c) R = d  LT + SS = d  LT + (LT) (z) = (15 copos/mês) (4 meses) + 42 copos = 102 copos unidades/dia) e do lead time (em dias) de Problema: Tem-se as seguintes distribuições da demanda (em unidades/dia) um produto. Demanda 2.000 p(x) 0,05

3.000 0,2

4.000 0,25

5.000 0,4

6.000 0,1


Lead Time p(x)

3 0,1

4 0,2

5 0,4

6 0,2

31

7 0,1

a) Determine a média e o desvio padrão da demanda e do lead time. Rta. µ dem = 4.300; dem = 1.053,57; µLT = 5; LT = 1,1 b) Qual seria a µc e o c ?. Rta. µc = 21.500; c = 5.266,69 c) Supondo normalidade normalidade nas distribuições, para um NS de 95%, qual seria o ponto de reordem? d) Sem supor normalidade nas distribuições, para um NS de 95%, qual seria o ponto de reordem?


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MODELO DE ESTOQUES DE PERÍODO ÚNICO PARA PRODUTOS PERECÍVEIS

Algumas vezes, as empresas acumulam um estoque prevendo vendas futuras que possam ocorrer durante um curto período de tempo, após o qual os itens não vendidos tenham seu valor drasticamente reduzido e inclusive que seu valor residual (valor após a temporada de venda) seja zero. Esse tipo de problema inclui casos como vendas de produtos perecíveis, tais como, árvores de natal, massas frescas, frutas, vegetais frescos, revistas, jornais, revistas, políticas de reservas de vendas de bilhetes de avião (overbooking), (overbooking), etc. O problema de overbooking pode ser explicado da seguinte forma: fazer reservas significa vender antecipadamente antecipadamente um serviço potencial. Quando se fazem reservas, a demanda adicional é desviada para outro período de tempo na mesma instalação ou para outras instalações dentro da mesma organização. Cadeias de hotéis com sistema nacional de reservas, regularmente hospedam os clientes em hotéis próximos, de propriedade de sua cadeia, quando a primeira escolha do cliente não estiver disponível. As reservas também beneficiam os clientes reduzindo a espera e garantindo a disponibilidade dos serviços. Problemas podem surgir, entretanto, quando os clientes desistem das reservas (são chamados de no-show, ou clientes que “não comparecem”). Geralmente, dos clientes não é exigida a responsabilidade financeira pelo cancelamento das reservas, o que pode levar a um comportamento indesejável, como no caso de passageiros que fazem diversas reservas em vôos para cobrir eventualidades. Essa era uma prática comum dos passageiros de negócios que não sabiam exatamente quando poderiam viajar; com múltiplas reservas, eles poderiam assegurar que um vôo partiria tão logo eles estivessem liberados. Entretanto, todas as reservas sem utilização resultavam em assentos vazios, a menos que a companhia área fosse notificada dos cancelamentos com antecedência. antecedência. Para controlar os passageiros que não comparecem aos vôos com descontos, as companhias aéreas agora emitem passagens não restituíveis. Para contrabalançar os vôos com assentos vazios devido ao não comparecimento, as companhias adotaram a estratégia “overbooking” (fazer reservas maiores do que a capacidade). Uma boa estratégia de overbooking poderia minimizar os custos de oportunidade esperados esperados pela ociosidade da capacidade de um serviço, bem como o custo esperado pelo não-atendimento não-atendimento das reservas. Portanto, a adoção dessa estratégia requer o treinamento do pessoal da linha de frente (por exemplo, atendentes da recepção de um hotel) para lidar gentilmente com os hóspedes cujas reservas não foram honradas. No mínimo, um transporte de cortesia deveria ser disponibilizado para conduzir o cliente a um outro hotel, após serem realizadas as tratativas para um quarto equivalente. Para poder lidar com um problema desses, devemos saber a distribuição de probabilidade dos “não comparecimentos”, com essa probabilidade, deve-se construir a probabilidade acumulada dos “não comparecimentos”. comparecimentos”. Assim, se: v = Preço de venda; c = Custo; r = Valor Residual Residual (valor após após temporada) temporada) Lucro Marginal unitário = LM = (v – c) Perda Marginal unitária = PM = (c – r) ** Observação: Esse cálculo deve ser cuidadosamente realizado para casos de um serviço, sobretudo no cálculo da Perda Marginal, onde possam aparecer custos adicionais ao custo unitário (ex. reembolsos, tarifas de penalização, tarifas adicionais, etc). Para vender Q unidades em vez de (Q - 1), a utilidade esperada deve ser maior igual que a perda esperada. Se “pu” é a probabilidade de maximizar a utilidade esperada, “pp = 1 – pu” é a probabilidade de minimizar a perda esperada. Então, a regra de decisão para “maximizar a utilidade esperada” será: Utilidade Esperada  Perda Esperada. PM pu  (LM)  (1 – pu)  PM  p u   SOR  Stockout risk LM  PM

onde “Stockout risk” significa risco de ficar desabastecido . Para casos onde desejamos “minimizar a perda esperada” a regra de decisão será:


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Perda Esperada  Utilidade Esperada pp  PM  (1 – pp)  (LM)  p p 

LM LM  PM

Outra forma de fazer o cálculo de p p é: pp  1  pu  1 

PM LM  LM  PM LM  PM

Note que pp + pu = 1 Exercício: Durante a temporada turística passada, o Hotel Surfside não atingiu uma ocupação muito alta a despeito de contar com um sistema de reservas projetado para manter uma lotação completa. Aparentemente, possíveis hóspedes fizeram reservas que, por alguma razão, não as honraram. Uma revisão dos registros de recepção durante o período de pico atual, quando o hotel estava com reservas completas, apresenta o seguinte registro de hóspedes:

Não Reservas em que comparecimentos Probabilidade ocorreu overbooking d P(d) x 0 0,07 0 1 0,19 1 2 0,22 2 3 0,16 3 4 0,12 4 5 0,10 5 6 0,07 6 7 0,04 7 8 0,02 8 9 0,01 9 10 0,00 10

Probabilidade acumulada (LM) p (d < x) 0,00 0,07 0,26 0,48 0,64 0,76 0,86 0,93 0,97 0,99 1,00

No hotel, um quarto alugado gera um lucro marginal R$ 40 relativo à contribuição desse quarto. A gerência estimou que se teria uma perda marginal de aproximadamente R$ 100 por hóspede nãoatendido. Encontre uma boa estratégia de overbooking para minimizar a perda esperada no longo prazo. Solução: O primeiro que deve ser notado é que nesse caso “buscamos minimizar os não comparecimentos” (minimizar a perda esperada), portanto, devemos determinar a p p. a perda marginal por quarto não disponível: 100 reais/noite o lucro marginal por quarto será = Contribuição relativa do quarto = 40 reais/noite pp 

40  0 ,286 40  100

da tabela, na coluna probabilidade cumulativa, nós sabemos que devemos procurar a primeira probabilidade cumulativa menor igual a 0,286 ( p (d  x)  0 ,26  pp  0 ,286 ), isso quer dizer que uma política de overbooking de dois quartos (x = 2) irá minimizar a perda esperada, considerando o longo prazo. Note que à coluna “Probabilidade acumulada (LM) p (d < x)” significa a certeza (probabilidade) que aconteçam menos de zero (0) não-comparecimentos (note que não existe a possibilidade de que aconteçam menos de zero não-comparecimentos é impossível, portanto, podemos considerar p (d


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< 0) = 0), a probabilidade que aconteçam menos de 1 não-comparecimentos (p (d < 1) = p (d = 0) = 0,07), e assim em diante. P (d  x) Aplica-se pu

a d a l u m u c A e d a d i l i b a b o r P

10 P (d < x) Aplica-se pp 0,86

0,93

0,97

0,99

1,00

8

9

10

0,76 0,64 0,48 0,26 0,07

0

1

2

3

4 5 6 7 Não comparecimentos

Se usássemos uma tabela de comparecimentos, nesse caso teríamos que “maximizar os comparecimentos” (maximizar a utilidade esperada) e portanto, determinar pu. Assim, pu = 1 – pp = (1 - 0,286) = 0,714, então teríamos que procurar a primeira probabilidade cumulativa que seja maior igual a 0,714 (p (d  x) = 0,74 ≥ pu = 0,714), note que para o problema esse valor é x = 2. Na tabela mostrada abaixo, a coluna “Probabilidade de comparecimentos acumulada (PM) p (d  x)” significa a certeza (probabilidade) que aconteçam um número de reservas menor igual que 0 (p (0  x) = 1), a probabilidade que aconteçam um número de reservas menor igual que 1 (p = 0,07), e assim em diante. Não Reservas em que Probabilidade de comparecimentos comparecimentos Probabilidade ocorreu overbooking acumulada (PM) d P(d) x p (d  x) 0 0,07 0 1 – 0,00 = 1,00 1 0,19 1 1 – 0,07 = 0,93 2 0,22 2 1 – 0,26 = 0,74 3 0,16 3 1 – 0,48 = 0,52 4 0,12 4 1 – 0,64 = 0,36 5 0,10 5 1 – 0,76 = 0,24 6 0,07 6 1 – 0,86 = 0,14 7 0,04 7 1 – 0,93 = 0,07 8 0,02 8 1 – 0,97 = 0,03 9 0,01 9 1 – 0,99 = 0,01 10 0,00 10 1 – 1,00 = 0,00


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Caso de uma Distribuição Contínua: Neste caso, nós deveremos tentar vender Q unidades, sempre e quando tenhamos uma PM probabilidade p u  de vender. Para uma distribuição normal, Q valeria: LM  PM

Q    Z( SOR )  d , onde:

Q = unidades a vender,  = média da demanda, pu = SOR = probabilidade mínima aceitável de vender Q unidades ou risco de ficar desabastecido, Z(SOR) = Valor de Z obtido da tabela normal, considerando uma área igual a SOR, d = desvio padrão da demanda. Na fórmula para o cálculo de Q teremos: Se pu < 0,5 se usará mais (+) na fórmula. Se pu > 0,5 se usará menos (-) na fórmula (o contrário acontecerá para pp) Se pp > 0,5 se usará mais (+) na fórmula. Se pp < 0,5 se usará menos (-) na fórmula (o contrário acontecerá para pu) Para a curva normal mostrada abaixo, a área sombreada representaria a pu = SOR, e pp seria a área sem sombrear: pp pu

(Área sem sombrear)

(Área sombreada)



x

Unidades (Não comparecimentos, demanda, etc)

Exercício: (Caso de distribuição contínua, com aproximação pela distribuição normal) A demanda de verão de ar acondicionado numa loja está normalmente distribuída, com uma média igual a 100 unidades e um desvio padrão de 20 unidades. O preço de venda é de 275 reais e o preço de custo é de 170 reais. Como o gerente da loja precisa determinar o número ótimo de unidades de ar acondicionado para toda a estação, que número de unidades você recomendaria comprar ao gerente?. Ele sabe que após o verão as unidades de ar acondicionado se vendem pela metade do preço de venda. Solução: Preço venda = 275; Preço de compra = 170; Valor residual = 0,5  275 = 137,5 Lucro marginal = 275 – 170 = 105; Perda marginal = 170 – 137,5 = 32,5 Lucro Esperado  Perda esperada Neste caso, buscamos maximizar a utilidade esperada, portanto, devemos usar “pu”. pu (275 – 170)  (1 – pu) (170 – 137,5)  pu  (32,5) / (137,5)  0,2363 como pu < 0,5 se usará + no cálculo de Q, então, Z(sor)  0,72  Q = 100+0,72  20 = 114,4 ≈ 115 u Problema: Uma companhia aérea operando nos aeroportos de Denver e de Colorado está estudando o uso do overbooking em seus vôos para evitar voar com assentos vazios. O agente de viagens está pensando em fazer, por exemplo, sete reservas para uma aeronave que tem somente seis assentos. Durante o mês passado, a experiência dos não-comparecimentos foi a seguinte:

Não-comparecimentos Porcentagem

0 30

1 25

2 20

3 15

4 10


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Os custos operacionais associados com cada vôo são: piloto 150, co-piloto 100, combustível 30, e a taxa de aeroporto 30 dólares. a. Qual seria sua recomendação para overbooking, se uma passagem sem reembolso é vendida por 80 dólares e o custo de não honrar uma reserva é uma passagem reembolsável no valor de 50 dólares mais um assento no próximo vôo? b. Qual é o lucro esperado por vôo pela sua estratégia de overbooking?


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PLANEJAMENTO DE VENDAS E OPERAÇÕES (PV&O) (Sales and Operations Planning – S&OP)

O Planejamento de Vendas e Operações (S&OP) é o processo de planejamento de níveis de recurso agregado ao futuro, que faz com que o suprimento esteja em equilíbrio com a demanda. Muitas vezes chamado de Planejamento Agregado (PA), trata-se de uma declaração das taxas de produção, do nível da força de trabalho e do nível de armazenamento de uma empresa ou um departamento, que são coerentes com as previsões da demanda e restrições de capacidade (Krajewski et al, 2009). O S&OP para uma empresa de serviços muitas vezes é chamado de Plano de Provimento de Pessoal , o qual basicamente se concentra no preenchimento de vagas e em outros fatores relacionados aos recursos humanos. O S&OP para uma empresa de produção muitas vezes é chamado de Plano de Produção, geralmente concentra-se em níveis de produção e armazenamento. Para ambos os tipos de empresa, o plano deve equilibrar suprimento e demanda de modo a alcançar o melhor ajuste das medidas de desempenho que algumas vezes são contraditórias, como nível de serviço, estabilidade da força de vendas, custo e lucro. Deve satisfazer a estratégia de operações global e as prioridades competitivas da empresa (Krajewski et al, 2009). Deve ficar claro que o S&OP não é uma previsão de demanda ! Ele é a produção planejada, estabelecida de forma agregada, pela qual a gerência da produção é considerada responsável. O S&OP não é necessariamente igual a uma previsão da demanda agregada. Por exemplo, pode não ser rentável satisfazer toda a demanda num período de pico mensal, então a produção poderia ser nivelada no decorrer do ciclo sazonal. Da mesma forma, o objetivo estratégico da melhoria no serviço ao cliente poderia resultar na produção, em conjunto, de excesso da demanda. Esses são importantes acertos da gerência para serem debatidos no contexto do plano de vendas e operações (Vollmann et al, 2006). O S&OP necessita ser expresso em unidades significativas, mas ele também necessita ser expresso em um número gerenciável de unidades. A experiência indica que de 6 a 12 grupos de famílias parece ser um número razoável para a alta gerência controlar. Cada grupo de família tem que ser considerado em termos de expectativas de venda, produção e os estoques e pedidos em aberto resultantes. O resultado acumulativo, expresso em unidades monetárias, também tem de ser examinado e pesado contra planos abrangentes de negócios (Vollmann et al, 2006). Devido ao caráter imprevisível da cadeia de suprimentos e da demanda, o S&OP geralmente necessita ser revisado a cada mês, sendo que nessa revisão estariam envolvidas a gerência de nível médio de todos os setores e a alta gerência da empresa. Basicamente a revisão implica:  Atualizar a previsão de vendas.  Revisar o impacto das mudanças no S&OP e determinar se existe material e capacidade adequada disponíveis para suportá-lo.  Identificar alternativas para onde existem problemas.  Formular recomendações adequadas para a alta gerência com relação às mudanças globais nos planos e identificar áreas em desacordo onde não é possível o consenso.  Comunicar essa informação para a alta gerência com tempo suficiente para ela revisar antes da reunião executiva do S&OP. Objetivos típicos:  Minimizar custos/Maximizar lucros  Maximizar o nível de serviço  Minimizar o investimento em estoque  Minimizar alterações nas taxas de produção  Minimizar alterações nos níveis da força de trabalho  Maximizar a utilização da planta e do equipamento Principais fatores a serem considerados:  Força de trabalho  Horas extra  Undertime (utilização de um tempo inferior ao tempo normal)  Terceirização (às vezes chamada de “subcontratação”)  Precificação


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Principais Estratégias de planejamento na preparação S&OP:

- Estratégia Tabular: Visa encontrar o um plano de vendas e operações com custo mínimo. Baseia-se no algoritmo de alocação usado em pesquisa operacional. - Estratégia de Nivelamento: Visa produzir a média dos períodos considerados, portanto, só se produzirá a média encontrada em todos os períodos. Implica ter uma força laboral constante ao longo de todos os períodos (exceto, possivelmente, no princípio do horizonte de planejamento). - Estratégia de Acompanhamento da demanda: Visa produzir a uma quantidade igual à demanda período por período (exceto, possivelmente, no princípio do horizonte de planejamento). Essa estratégia as vezes denomina-se “Estratégia de Perseguição”.


39

Exemplo do uso do Método Tabular : Esse método consiste basicamente de aplicar o algoritmo de alocação ao problema de determinar o S&OP. Devem ser conhecidos os custos de cada estratégia. Suponha que se deseja terminar o S&OP de custo mínimo (atender a demanda com custo mínimo) conhecendo-se a capacidade regular (ou capacidade normal), o tempo extra máximo e a subcontratação máxima (todos em unidades) e a demanda requerida por período. O estoque Inicial = 100 u e o Estoque final desejado = 150 u. Os valores se mostram na tabela abaixo:

Período 1 2 3 4

Produção em Tempo Regular (u) 700 800 900 500

Tempo Extra máximo (u)

Terceirização máxima

Demanda (u)

Demanda real para o S&OP(u)

250 250 250 250

500 500 500 500

500 800 1700 900

500 800 1700 1050

Custo por unidade em tempo regular = 100 reais/u Custo por unidade em tempo extra = 125 reais/u Custo por unidade de subcontratação = 150 reais/u Custo por unidade por período de estoque = 20 reais/u


Periodo 1

2 0

Estoque Inicial

100

20

Tempo Regular

--120

400

140

145

150

Terceirização

Tempo Regular

800

120

250 0

---

Tempo Extra

--145

250

500

140

40 ---

800

165 ---

150

0 ---

250

150

Terceirização

0 500

Tempo Regular

900

Tempo Extra

---

250

500

120

40 ---

900

145 ---

150 3

0

500

125 3

700

150

100 3

--185

150

150 2

---

40

250

125 2

0 ---

250

150

Terceirização

0 500

500

100 4

Tempo Regular

500

40 ---

500

125 4

Tempo Extra

250

0 ---

250

150 4

Terceirização

Demanda

Capacidade total disponível 100

160

165

100 2

Capacidade sem utilizar 0 ---

Tempo Extra 150

1

60 ---

300 125

1

4 40

--100

1

3

40

300

500

800

1700

0 200

1050

500

1950

6000

Exemplo de um Planejamento Agregado “Nivelado”: Esse método consiste basicamente de obter um plano de produção que tem como característica principal uma produção constante por período. Isso implica ter um número de trabalhadores constante durante todos os períodos . Suponha que para os dados mostrados na tabela abaixo, se deseja um “plano de produção nivelado” que cumpra a previsão da demanda. Sabe-se que 40 reais é o custo de estoque por unidade por trimestre, calcule o custo do plano.

Trimestre Previsão da demanda (u)

1 220

2 170

3 400

4 600

5 380

6 200

7 130

8 300

Total 2400

Com esses dados o primeiro que devemos fazer é calcular a produção por período, da seguinte forma:  2400/8 = 300 Para calcular o custo do plano, devemos calcular a Previsão Acumulada, a Produção Acumulada e o Estoque Acumulado por período. O Estoque Acumulado do período “i” se calcula da seguinte forma: Estoque do período “i” = Produção Acumuladai - Previsão Acumuladai


Se + (positivo) significa “sem falta de estoque para o período”, e - (negativo) significa “com falta de estoque para o período”, então: Trimestre Previsão Previsão Acum. Plano de Produção Prod. Acum. Estoque (u) (u) Nivelado (u) (u) (u) 1 220 220 300 300 + 80 2 170 390 300 600 + 210 3 400 790 300 900 + 110 4 600 1390 300 1200 - 190 5 380 1770 300 1500 - 270 6 200 1970 300 1800 - 170 7 130 2100 300 2100 0 8 300 2400 300 2400 0 Total 2400 2400 O custo do plano será: (80 + 210 + 110)  40 = 16.000 reais Se existisse um custo de penalização por unidade faltante de 100 reais, o custo do plano s eria: Custo do plano = (80 + 210 + 110) (40) + (190 + 270 + 170) (100) = 79.000 reais

41


42

Exemplo de um Planejamento Agregado de “Acompanhamento da Demanda”: Esse método consiste basicamente de obter um plano de produção que tem como característica principal produzir exatamente o mesmo que a demanda. Isso implica ter um número de trabalhadores variável para todos os períodos com demanda diferente, portanto, necessariamente se terá que contratar e demitir trabalhadores. Esse tipo de planejamento às vezes é chamado de “Perseguição da Demanda”. Para o problema anterior, se deseja um “plano de produção de acompanhamento da demanda” que cumpra a previsão da demanda. Sabe-se que 150 reais/u é o custo em caso de uma redução da produção e que 100 reais/u é o custo em caso de aumento da produção. Note que neste caso não existe custo de estocagem, já que se produz exatamente o mesmo que a demanda.

Trimestre Previsão da demanda (u)

1 220

2 170

3 400

4 600

5 380

6 200

7 130

8 300

Total 2400

Primeiro se determinam os períodos onde houve aumento/diminuição da produção, e depois se multiplica pelo custo do aumento/diminuição, como mostrado abaixo: Trimestre 1 2 3

Previsão (u) 220 170 400

Produção (u) 220 170 400

4

600

600

5

380

380

6

200

200

7

130

130

8

300

300

Total 

Custo de aumentar a produção ---

Custo por reduzir a produção --(220 – 170) x 150 = 7.500

(400 – 170) x 100 = 23.000 (600 – 400) x 100 = 20.000 (600 – 380) x 150 = 33.000 (380 – 200) x 150 = 27.000 (200 – 130) x 150 = 10.500 (300 – 130) x 100 = 17.000 60.000

78.000

O custo do plano será: 60.000 + 78.000 = 138.000 reais

a. Qual seria o custo para um plano de acompanhamento da demanda onde um trabalhador produz 10 u/trimestre, e que o custo de demitir um trabalhador seja 15 reais/trimestre e o custo de contratar um trabalhador seja de 10 reais/trimestre? b. Se no início do trimestre 1 haviam 20 empregados, e considerando os dados da questão “a”, qual seria o custo do plano? Problema: Um hotel americano deseja preparar um plano agregado para o seguinte ano. O hotel tem um máximo de 300 habitações que se utilizam mais nos meses de inverno, mas apresenta muitas habitações desocupadas em verão, como se mostra na seguinte previsão.

Mês Demanda (habitações)

Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez 185 190 170 160 120 100 100 80 100 120 140 160

O hotel requer de um empregado por cada 20 habitações que se alugam, e lhes paga 800 reais ao mês no horário normal. Podem-se utilizar até 20% de horas extras por mês. Uma hora extra se paga igual que uma hora normal. Podem-se também contratar trabalhadores temporários, os quais receberão um pagamento de 700 reais ao mês. Os trabalhadores de tempo normal se contratam a um custo de 5 00 reais, e se demitem com um custo de 200 reais por trabalhador. Não há custo de contratação/demissão para os trabalhadores temporários. Qual seria o custo de uma estratégia nivelada?


43

Solução: Núm. Máximo de habitações = 300 1 empregado = 20 habitações Salário empregado = 800 reais / mês Pode-se ter até 20% horas extras 1 hora extra = 1 hora normal Podem-se contratar trabalhadores temporários Salário empregado temporário = 700 reais / mês Custo do empregado contratado para o tempo normal = 500 reais Custo de demitir um empregado do tempo normal = 200 reais Não há custo de contratação/demissão trabalhadores temporários Qual é o custo de uma estratégia nivelada? Note que:  1º Menor custo é do empregado temporário  2º Não dá para acumular habitações para o seguinte período.  3º Estratégia nivelada significa ter o mesmo número de trabalhadores por período, mas que cubram as demandas do plano agregado.  4° Note que não se indica o número inicial de empregados. Mês Demanda (habitações)

Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul 185 190 170

160

120

Ago Set

100 100 80

Out Nov Dez

100 120

140

160

Mês com maior Demanda = Fevereiro = 190 hab => 190 hab. x (1 trab / 20 hab.) = 9,5 trab. ≈ 10 trab / mês. Para fazer uma estratégia nivelada precisaremos de 10 trab. / mês. 10 trab. / mês x 12 meses x 700 reais / trab. = 84.000 reais / ano. Problema: Resolva o problema anterior usando uma estratégia de acompanhamento da demanda. Suponha que no início de Janeiro se tinham 9 trabalhadores. Problema: Resolva o problema anterior usando uma estratégia de mínimo custo (método tabular), sabendo no início de Janeiro se tinham 9 trabalhadores. Problema: A demanda estimada de uma empresa (em caixas) para o próximo ano é a seguinte:

Jan. Fev. Mar. Abr. Mai. Jun. Jul. Ago. Set. Out. Nov. Dez. Demanda 600 800 1000 1500 2000 1700 1200 1100 900 2500 3200 900 Conta-se com uma estocagem máxima de 400 caixas por mês. O salário de um trabalhador é de 1.000 reais por mês. Custa 400 reais contratar um trabalhador e 800 reais demitir um trabalhador. Se gasta 1 real por unidade em estoque. a) Considerando que a empresa não tem nenhum trabalhador contratado, qual será o custo de implantar uma estratégia de nivelamento? Desconsidere o custo por faltante. b) Se a empresa tivesse atualmente 600 trabalhadores, os quais produzem 6.000 caixas ao mês, qual será o custo de implantar uma estratégia de nivelamento? c) Qual será o custo de implantar uma estratégia de nivelamento, se a empresa tivesse atualmente 600 trabalhadores, os quais produzem 6.000 caixas ao mês, se existisse um armazém com estoque máximo de 300 unidades/mês, se tivesse 1.440 caixas de estoque inicial e se desejasse 720 caixas de estoque final? d) Qual será o custo de implementar uma estratégia de acompanhamento da demanda, com os dados iniciais? Solução: a. A produção mensal nivelada = 18000 / 12 = 1500 caixas/mês Demanda

Jan. 600

Fev. 800

Mar. Abr. Mai. Jun. Jul. 1000 1500 1500 1700 3500

Ago. 1100

Set. 900

Out. Nov. 1700 2700

Dez. 1500

UNIRIO / PLANEJAMENTO E CONTROLE EM PRODUÇÃO E OPERAÇÕES Prof. William Morán Dem Acum 600 1400 2400 Produção 1500 1500 1500 Prod. Acum. 1500 3000 4500 Stock Acum. 900 1600 2100

3900 1500 6000 2100

5400 1500 7500 2100

44

7100 10600 11700 12600 14300 17000 18500 1500 1500 1500 1500 1500 1500 1500 9000 10500 12000 13500 15000 16500 18000 1900 -100 300 900 700 -500 0


45

PLANO MESTRE DE PRODUÇÃO - PMP (Master Production Schedule - MPS)

O MPS é o plano de fabricação da empresa de forma desagregada. Ele divide o S&OP em programas de produtos específicos. Em geral, pode-se dizer que é o plano que melhor se adéqua à empresa que tenta maximizar o lucro, em função da capacidade, os níveis de estoque, variações da demanda e das promessas de entrega e pedidos (Narasimhan et al, 1996). Enquanto o Planejamento Agregado (S&OP) se preocupa em equilibrar suprimento e demanda durante o horizonte de planejamento, o MPS especifica o “mix” e o volume de produção, baseado no plano de vendas e operações. Mostra quando os produtos estarão disponíveis no futuro, fornecendo as bases para o setor de vendas prometerem entregas idealmente. Ele deve estar em unidades relacionadas aos produtos manufaturados (Corrêa e Gianesi, 1993). O Ambiente de Negócios do MPS: Segundo Vollmann et al (2006), existem três ambientes básicos de negócios para a produção: produção para estoque, produção sob pedido e montagem sob pedido. Cada ambiente de negócios afeta o MPS de diferentes formas. a. Produção para Estoque : uma empresa que apresenta um ambiente de produção para estoque produz em lotes, mantendo estoques de produtos acabados para a maioria dos produtos finais, se não todos. Empresas que se encaixam neste tipo de ambiente são aquelas de produtos de consumo, assim como empresas que produzem itens de suprimentos (demanda alta, não perecíveis). b. Montagem sob pedido: empresas que fazem montagem sob pedido se caracterizam por ter um número quase ilimitado de configurações, de itens finais, todos feitos de combinações de componentes básicos e sub-montagens. Normalmente os tempos de entrega de pedidos são maiores que os leads times de produção, portanto, a produção das sub-montagens tem que ser realizadas de forma antecipada. Ex.: A Dell, a IBM, montadoras de carros (às vezes). c. Produção sob pedidos (ou projeto sob pedido): empresas que fazem produção sob pedidos em geral não mantém estoques de produtos acabados e monta cada pedido conforme necessário. Normalmente apresentam um grande lead time de produção e projeto. Ex.: fabricantes de navios, construtor de refinarias, etc. PRINCIPAIS TÉCNICAS NA PREPARAÇÃO DO MPS:

Os exemplos mostrados abaixo foram tirados do livro de Vollmann et al (2006). Consideram-se como dados do problema a “previsão” e as unidades “em mãos”. A ideia é determinar o “MPS” e a linha de “disponibilidade”, em função da técnica e as condições estabelecidas. a. MPS Nivelado para vendas sazonais: Similar à técnica de nivelamento utilizada para o S&OP. Visa ter um tamanho de MPS constante, nesse caso (120/12) = 10. A tabela mostrada abaixo ilustra essa técnica. Período 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



5

5

5

5

5

5

15

15

15

15

15

15

120

MPS

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

Disponível

25

30

35

40

45

50

45

40

35

30

25

20

0 Previsão OH

20

Disponível = MPS - Previsão + EI = 10 - 5 + 35 = 40 Disponível = MPS - Previsão + EI = 10 - 5 + 20 = 25


46

b. MPS de Acompanhamento da demanda para vendas sazonais: Similar à técnica de Acompanhamento da demanda utilizada para o S&OP. Visa ter um MPS que acompanhe a previsão da demanda período a período. A tabela mostrada abaixo ilustra essa técnica. Período 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



5

5

5

5

5

5

15

15

15

15

15

15

120

MPS

5

5

5

5

5

5

15

15

15

15

15

15

Disponível

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

0 Previsão OH

20


c. MPS de Lote Fixo: É a técnica mais simples de ser implantada. Visa ter uma produção por l otes fixos para atender a demanda. No exemplo mostrado abaixo observe que a quantidade fixa (30 unidades) definida pelo MPS deve obedecer a fatores como custos, restrições de armazenagem, restrições financeiras, etc; isso vai ser estudado mais adiante. A tabela mostrada abaixo ilustra essa técnica. Período 0 Previsão OH

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



5

5

5

5

5

5

15

15

15

15

15

15

120

20

MPS

30

Disponível

15

10

5

30

30 25

20

5

20

30 5

20

30 5

20


d. MPS de Lote Fixo com Lote de Segurança: Visa ter uma produção por lotes fixos para atender a demanda e, além disso, apresenta um lote mínimo de segurança, que visa evitar erros de previsão e problemas de manufatura. No exemplo mostrado abaixo, o lote fixo é de 30 unidades, com um lote de segurança de 10 unidades. Note que um novo lote se libera logo que a disponibilidade chega a 10 - o lote de segurança -, e que a linha da disponibilidade nunca chega a ser menor que 10 - o lote de segurança -. A tabela mostrada abaixo ilustra essa técnica. Período 0 Previsão OH

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



5

5

5

5

5

5

15

15

15

15

15

15

120

20

MPS Disponível

30 15

10

35

30 30

25

20

35

30 20

35

30 20


35

20


47

PROMESSA DE PEDIDO:

Para muitos produtos, os clientes não esperam entrega imediata, mas colocam pedidos para entrega futura. A data de entrega (data prometida) é negociada por meio do ciclo de promessa do pedido, em que o cliente ou pergunta quando o pedido pode ser embarcado ou especifica a data de embarque desejada. Se a empresa tem uma lista de pedidos atrasados para embarques futuros, a tarefa de prometer pedidos é determinar quando o pedido pode ser feito (Vollmann et al, 2006). Supondo pedidos prometidos de 5 unidades para o período 1, 3 unidades para o período 2 e 2 unidades para o período 3. A quantidade disponível para promessa (em inglês available to promisse – ATP) está relacionado com as unidades que se têm em mãos, os pedidos prometidos e as liberações de unidades realizadas pelo MPS. Baseados no exemplo de “MPS de Lote Fixo” mostrado anteriormente, o ATP do período 1 deve ser calculado da seguinte forma: Período 0 Previsão OH

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



5

5

5

5

5

5

15

15

15

15

15

15

120

20

MPS

30

Disponível

15

10

5

Pedidos

5

3

2

ATP

10

30

30 25

20

5

20

30 5

20

30 5

20

ATP = 20 – (Pedidos) = 20 – (5 + 3 + 2) = 10

Supondo agora que a previsão do período 1 não se cumpriu, e que se embarcaram 10 unidades no período 1, portanto, como tínhamos 20 unidades em mãos, o estoque inicial para o período 2 seria de 10 unidades. Além disso, tem-se novas condições o segundo período, tanto na previsão (note que a previsão para os períodos 2–6 mudou para 10 unidades por período), nos pedidos (note que para o período 2 chegaram 2 unidades mais de pedidos, que para o período 3 chegaram 3 unidades mais de pedidos e que para o período 4 agora tem-se 2 unidades de pedidos) e no MPS (note que deve ser liberado um pedido de MPS no período 2, pois caso contrário teríamos desabastecimento), então o ATP para o período 2 serão: Período 2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



Previsão

10

10

10

10

10

15

15

15

15

15

15

140

OH

10

MPS

30

Disponível

30

20

10

Pedidos

5

5

2

ATP

28

0

1

30 30

30 20

ATP = (10 + 30) – (Pedidos) = 40 – (5 + 5 + 2) = 28

5

20

30 5

20

30 5

20


48

SISTEMAS DE ADMINISTRAÇÃO DA PRODUÇÃO (SAP)

Os Sistemas de Administração da Produção (SAP) são o coração dos processos produtivos. Eles têm o objetivo básico de planejar e controlar o processo de manufatura em todos seus níveis, incluindo materiais, equipamentos, pessoas, fornecedores e distribuidores. É através dos SAP que a organização garante que suas decisões operacionais sobre o que, quando, quanto e com o que produzir e comprar, e que ainda sejam adequadas as suas necessidades estratégicas, que por sua vez são ditadas por seus objetivos e seu mercado. Algumas das atividades típicas suportadas pelos SAP: a. Planejar as necessidades futuras (níveis de serviço) de capacidade. b. Planejar que os materiais cheguem no momento e na quantidade certa. c. Planejar os níveis adequados de estoques para MP, semi-acabados e produtos finais. d. Programar as atividades de produção, garantindo que se esteja trabalhando nas coisas certas e prioritárias. e. Ser capaz de informar à gerência, fornecedores e clientes, da situação corrente das pessoas, equipamentos, materiais, ordens de produção e de outros recursos da empresa. f. Reprogramar as atividades de forma rápida diante de situações inesperadas. g. Ser capaz de prometer prazos precisos aos clientes, mesmo em situações ambientais dinâmicas. PLANEJAMENTO DOS RECURSOS MATERIAIS

O MRP e o MRP II são os sistemas de administração da produção (SAP) de grande porte que mais têm sido implantados pelas empresas. O objetivo dos sistemas MRP é “fornecer a peça no momento certo” para satisfazer o programa de produção da empresa. Para atingir esse objetivo o MRP fornece um “plano de produção líquida” (produção mínima para satisfazer o plano de produção da empresa, nele inclui os estoques iniciais e os estoques em processo). Isso significa executar os planos sem excesso de estoque, horas extras, equipamentos e outros recursos também. Durante a evolução do MRP, surgiram os seguintes “tipos”: - MRP I: Material Requeriments Planning ou Planejamento dos Requerimentos de Material. Visa resolver o problema de requerimentos de partes. - MRP II: Manufacturing Resource Planning ou Planejamento dos Recursos de Manufatura. Visa resolver o problema de planejar a capacidade dos recursos de manufatura, e retroalimentando essa informação tenta utilizar melhor os recursos e, sobretudo obter planos de manufatura factíveis. - Sistemas ERP: Enterprise Resource Planning ou Planejamento dos Recursos da Empresa. Desde o ponto de vista das informações, o ERP é formado por programas de aplicação em finanças, produção, logística, vendas, MKT, recursos humanos e outras funções numa firma. Os sistemas ERP dão suporte ás decisões de planejamento controle dos negócios. Utiliza-se em empresas que procuram uma maior integração dos processos visando à eliminação de elementos redundantes. - Supply Resource Management (SRM): Gerenciamento dos Recursos de Suprimentos. Pode ser considerada como uma abordagem logística, que abre a possibilidade de análises e melhorias. A abordagem logística significa que a rede de suprimentos é considerada como um todo, e que pode ser analisada segundo suas partes, mas as partes consideradas de forma separada, não explicam totalmente o todo.


49

Conceitos Básicos do MRP:

(1) Itens de demanda independente: São aqueles cuja demanda não depende da demanda de nenhum outro item, ou dito de outra forma, são os itens cuja demanda é definida pelo mercado. Exemplo: Carros, computadores, bicicletas, etc. (2) Itens com demanda dependente: São aqueles cuja demanda depende da demanda de algum outro item. Exemplo: Pneus, placas mãe, timão, etc. (3) Itens pais e itens filho s: Item pai é um “item de estoque” que têm componentes. Cada um destes itens componente é um item filho do item pai. Se o item filho tem itens componentes, ele é também um item pai destes, que são, por sua vez, seus itens filhos. (4) Estrutura do produto (ou Árvore do produto) : Relaciona-se com a arquitetura da lista de materiais. Basicamente mostra os níveis e os componentes do produto. Tem a finalidade de ajudar na construção do arquivo da lista de materiais dos produtos. A

I

Nível 0

II

Nível 1 2

1

2 3

a

4

b

Nível 2

1

Nível 3

a

Nível 4

(5) Lista de materiais estendida (em inglês Bill of Material - BOM): É uma lista de componentes, desde o item final até as matérias primas. Ela mostra os componentes dos componentes. Tem a finalidade de ajudar na construção do arquivo da lista de materiais dos produtos. Nível 0 A

Nível 1

Nível 2

Nível 3

Nível 4

I 1 a 2 II 3 4 (2) b 1 a (6) Lead Time: Chamado também de tempo de ressuprimento, é o tempo necessário para seu ressuprimento. Se um item é comprado, o lead time refere-se ao tempo decorrido desde a colocação do pedido de compra até o recebimento do material comprado. Quando se trata de um item fabricado, o lead time refere-se ao tempo decorrido desde a liberação de uma ordem de produção até que o item fabricado esteja pronto e disponível para uso. (7) Necessidades Brutas: São as quantidades necessárias dos itens filho (componentes) para atender os planos de produção de todos os itens pai, desconsiderando as quantidades em estoque (final e em processo) dos itens filhos e pais, ao longo do tempo. Incluem a demanda de peças de reposição.


50

(8) Códigos de Nível Inferior (em inglês Lowest Level Codes - LLC): Antes de montar as tabelas do MRP, é necessário determinar os LLC de cada item e depois os ordenar de forma decrescente. Essa ordem se terá que seguir para simplificar os cálculos e evitar montar mais tabelas das necessárias. Nas tabelas mostradas abaixo se mostra esse processo de ordenação. Tabela Sem ordenar Item Códigos de Nível Inferior A 0 I 1 II 1 1 3 2 2 3 2 4 2 a 4 b 3

Tabela ordenada Item Códigos de Nível Inferior A 0 I 1 II 1 2 2 3 2 4 2 1 3 b 3 a 4

(9) Necessidades Líquidas: São as necessidades de itens filho (componentes) para suprir a produção de determinada quantidade de um item pai, descontando as quantidades em estoque (final e em processo, e ordens programadas) dos itens filho, ao longo do tempo. Assim: Necessidades Líquidas = Necessidades Brutas – Quantidade em Estoque – Ordens Programadas (10) Ordens Programadas: São pedidos que foram colocados, mas não foram concluídos ainda. (11) Planejamento Agregado: É o planejamento realizado em longo prazo, onde não se faz distinção entre produtos finais (os produtos são “agregados”). Ele se preocupa em equilibrar suprimento e demanda durante o horizonte de planejamento de longo prazo. (12) Planejamento Mestre da Produção (PMP): O PMP se conhece também como Master Production Schedule (MPS). O MPS é o plano de fabricação de itens finais, período a período. Ele representa a desagregação do plano agregado. Em geral, pode-se dizer que é o plano que melhor se adéqua à empresa, que tenta maximizar o lucro, em função da capacidade, os níveis de estoque, variações da demanda e das promessas de entrega e pedidos. Um input importante desse plano é o plano de vendas e operações. (13) Planos das Necessidades de Capacidade (CRP – Capacity Requeriments Plans): Esse tipo de plano visa identificar a falta de capacidade e as horas ociosas que teria a implantação do MPS, fornecendo as bases para viabilizar o MPS. Depois de ter um MPS fatível é que se explode o MRP. (14) MRP de ciclo fechado: O MRP de ciclo fechado é um MRP que verifica se as liberações de ordens de produção vão ser possíveis de serem produzidas em função das restrições do sistema (capacidades do MO, de máquinas, algum gargalo especial, etc). (15) Políticas de Lotes: As políticas de lotes mais usadas s ão: - Requerimentos de Períodos Fixos: É quando o sistema faz liberações de ordens com periodicidade pré-definida. Neste tipo de política se inclui a “técnica POQ”, baseada no LEC. A periodicidade pode se basear na regra de Pareto, podendo ser 4 semanas para itens A, 8 semanas para itens B e 12 semanas para itens C. Em outras ocasiões é o planejador quem define a periodicidade de liberação de ordens. - Lote por lote: É o tipo de lote que libera para atender “exatamente” as necessidades líquidas. - Requerimentos de Quantidade Fixas: é quando o sistema faz liberações de ordens de produção com quantidades fixas dos itens. Neste caso, a periodicidade de tempo, não é pré-


51

definida. Neste tipo de política, se encontra a técnica LEC. Em outras ocasiões é o planejador quem define o tamanho do lote, baseado geralmente em alguma razão econômica. - Políticas de Lotes Mínimos: O tamanho do lote e a periodicidade são diferentes. Os tamanhos dos mesmos são determinados em função de razões econômicas. Aqui se inclui a técnica de Custo Mínimo por Período (CPP). - Política de Lotes Máximos: O tamanho de lote tem um limite e a periodicidade é variável. Nesses casos os lotes e a periodicidade se baseiam em razões de capacidade e econômicas. (16) Regeneração: Mudanças no MPS, nas ordens de produção e nas ordens de compra não são automaticamente adicionadas às bases de dados do sistema. Para adicionar essas mudanças se deve fazer uma regeneração. A regeneração ocorre quando o MRP re-explode o MPS, e, portanto, recalcula todas as necessidades líquidas, incluindo todas as ordens de produção (com exceção das ordens firmes) e as ordens de compras. Sua vantagem é que limpa a base de dados e as ordens ficam em menor número (lotes maiores). Sua desvantagem é que é um procedimento demorado. (17) Net-change: É um procedimento similar à regeneração. Sempre que ocorre pelo menos uma alteração com referência a um item, este é “marcado” pelo sistema. Estas marcas vão a servir de base para que o procedimento net-change recalcule as necessidades e recalcule as ordens apenas dos itens marcados. A vantagem é que o tempo de recalculo das necessidades fica muito reduzido. A desvantagem é que as ordens ficam em maior número (lotes pequenos). (18) Estoques de segurança: Essa modalidade faz com que as ordens planejadas pelo sistema completem o nível de estoque de segurança e não só as quantidades líquidas. Gera estoque. (19) Lead Time de segurança: Também chamado de Tempo de Segurança, é uma modalidade onde o sistema é ajustado para que sejam terminadas com antecedência as necessidades líquidas. O tempo de antecedência é definido pelo Lead Time de segurança. Gera estoque. (20) Horizonte de planejamento: É a extensão do período futuro para o qual se planeja. Consiste de um número definido de períodos, que são os períodos para os quais se planejam as ordens. (21) Pegging: É um procedimento que a maioria dos sistemas MRP possui. Permite ao usuário do sistema identificar as “fontes” de determinada necessidade bruta de certo item. Com ele é possível fazer o caminho inverso do MRP (a partir das necessidades dos itens filhos, chegarem às necessidades dos itens pai). É útil para determinar que ordem do cliente possa ser a responsável por alguma necessidade que não pode ser atendida. (22) O estoque disponível final projetado (EDF) para um período qualquer pode ser calculado com a seguinte fórmula: EDF = EDI + Ordens Programadas – Necessidades Brutas onde: EDI = Estoque disponível no início do período Vantagens e desvantagens dos sistemas MRP:

As principais vantagens dos sistemas MRP são: a) É um sistema que reage bastante bem às mudanças. É uma característica muito importante em ambientes competitivos e turbulentos. b) Sua lógica é mais apropriada para itens com demanda dependente. c) Os sistemas MRP disponibilizam uma grande quantidade de informações aos usuários do sistema.


52

As principais desvantagens dos sistemas MRP são: a) Para que funcione o software do MRP é necessário um hardware e software o suficientemente potentes para que ele rode sem problemas. A desvantagem é que tanto o software e o hardware são caros. b) É necessário um tempo de adaptação ao sistema. c) Para dar resultados corretos precisa de entradas corretas. d) Não existe nenhum procedimento que vise melhorar os parâmetros do sistema (não otimiza os tempos de ressuprimento, níveis de refugos, níveis de estoque de segurança, etc). e) Privilegia o cumprimento dos prazos e a redução dos estoques, muitas vezes à custa de outros critérios.


53

POLÍTICAS DE TAMANHO DO LOTE (Narasimham et al, 1996) a) Exemplo de Política Lote por Lote (L4L):

0 Prod. A LT = 1

NB OP EDF PP LPP

1 35 0

2 30 0

3 40 0

4 0 0

5 10 0

6 40 0

7 30 0

8 0 0

9 30 0

10 55 0

35

Suponha que o custo de armazenar uma unidade é 2 reais/unidade/semana e que o custo de preparar um novo pedido é de 200 reais. O horizonte de planejamento está em semanas. O LT para a liberação dos pedidos planejados (PP) do produto A é 1 semana. Determine o custo de um programa de produção usando a política lote por lote. Solução: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Prod. A NB 35 30 40 0 10 40 30 0 30 55 LT = 1 OP 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 EDF 35 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 PP 0 30 40 0 10 40 30 0 30 55 LPP 30 40 0 10 40 30 0 30 55 0 Pela tabela anterior dá para calcular o custo da política L4L para o MRP. Ao longo do horizonte de planejamento (10 semanas) nota-se que será necessário liberar 7 pedidos, portanto: Custo da política L4L: (7 ped) (200 reais/ped) = 1400 reais b) Exemplo de Política de Lote Econômico de Pedido (Economic Order Quantity - LEOQ):

0 Prod. A LT = 1

NB OP EDF PP LPP

1 35 0

2 30 0

3 40 0

4 0 0

5 10 0

6 40 0

7 30 0

8 0 0

9 30 0

10 55 0

35

Com os custos anteriores, determine o custo de um programa de produção usando a política de lote econômico (EOQ - economic order quantity). Para determinar o tamanho do lote EOQ, primeiro devemos encontrar a demanda média ao longo do horizonte de planejamento: d = (35 + 30 + 40 + ..... + 0 + 30 + 55)/10 = 270/10 = 27 EOQ 

2 d (Cp )  Cm

2 ( 27 ) ( 200 )  74 2

Sabendo o tamanho do lote completamos a tabela do MRP. Portanto, considerando como se fosse um lote fixo de 74 unidades: 0 Prod. A NB LT = 1 OP EDF PP LPP

35

1 35 0 0 74

2 30 0 44 74

3 40 0 4

4 0 0 4 74

5 10 0 68 74

6 40 0 28 74

7 30 0 72 74

8 0 0 72

9 30 0 42 74

10 55 0 61 74


54

O custo da política EOQ será: Custo de armazenamento: (44 + 4 + 4 + ....... + 72 + 42 + 61) (2 reais/u) = 790 reais Observe que só se consideram os custos das unidades que ficaram armazenadas ao longo do período de planejamento e não se inclui o custo do estoque inicial. Custo de pedidos: (4 ped) (200 reais/ped) = 800 reais Custo da política EOQ = 790 + 800 = 1590 reais Observação: Quando as necessidades líquidas do período são maiores que o tamanho de lote EOQ, os livros consideram duas abordagens:

(1) Liberar um lote que seja um múltiplo inteiro do lote EOQ. 0 Prod. A NB LT = 1 OP EDF PP LPP

1 35 0 0

35

74

2 30 0 44 74 148

3 140 0 32 274 222

4 185 0 69 374

5 10 0 59

6 40 0 19

7 30 0 63 74

8 0 0 63

74

9 30 0 33

10 55 0 52 74

74

(2) Liberar um lote como se fosse L4L, até que as necessidades líquidas sejam menores ao tamanho de lote EOQ, liberando-se depois lotes como o indicado inicialmente. 0 Prod. A NB LT = 1 OP EDF PP LPP

1 35 0 0

35

74

2 30 0 44 74 96

3 140 0 0 96 185

4 185 0 0 185 74

5 10 0 64 74

6 40 0 24

7 30 0 68 74

8 0 0 68

74

9 30 0 38

10 55 0 57 74

74

c) Exemplo de Política de Lote de Custo Mínimo por Período (LCMP): Esta política também é conhecida como política de Silver – Meal (Narasimhan et al, 1996). Suponhamos o exemplo inicial:

0 Prod. A NB LT = 1 OP EDF PP LPP

1 35 0

2 30 0

3 40 0

4 0 0

5 10 0

6 40 0

7 30 0

8 0 0

9 30 0

10 55 0

35

Calculando os valores da política LMCP: Períodos combinados 2 2, 3 2, 3, 4 2, 3, 4, 5 2, 3, 4, 5, 6 Novo cálculo 6 6, 7 6, 7, 8 6, 7, 8, 9

LMCP 30 70 70 80 120

C(armaz) + C(ped) 0 + (200) (240) + (200) (240) + (200) (250+102+102) + (200) (290+250+250+240) + (200)

Custo por período (200/1) = 200 (280/2) = 140 (280/3) = 93,33 (340/4) = 85 (660/5) = 132

40 70 70 100

0 + (200) (2*30) + (200) (2*30) + (200) (2*60+2*30+2*30) + (200)

(200/1) = 200 (260/2) = 130 (260/3) = 86,67 (440/4) = 110


55

O custo para a política LMCP será: Custo de armazenamento: (70 + 30 + 55) (2 reais/u) = 310 reais Custo de pedidos: (3 ped) (200 reais/ped) = 600 reais Custo da política LMCP = 310 + 600 = 910 reais d) Exemplo de Política de Quantidades Períodicas de Pedido (Periodic Order Quantity - LPOQ): Esta política pertence às “políticas de período fixo”. Deve-se determinar primeiro o tempo entre pedidos (TBO = D/EOQ). Assumindo que o ano tenha 52 semanas, então a demanda anual será igual à demanda média semanal vezes o número de semanas do ano:

D(anual) = (27 u/sem) (52 sem/ano) = 1404 u/ano EOQ = LEC = 74 u (calculado na política EOQ) TBO = 1404/74 = 2,7 semanas  3 semanas Portanto, completando o MRP para uma política LPOQ de 3 semanas: 0 Prod. A NB LT = 1 OP EDF PP LPP

35

1 35 0 0 70

2 30 0 40 70

3 40 0 0

4 0 0 0 80

5 10 0 70 80

6 40 0 30

7 30 0 0 85

O custo para a política LPOQ será: Custo de armazenamento: (40 + 70 + 30 + 85 + 55) (2 reais/u) = 560 reais Custo de pedidos: (3 ped) (200 reais/ped) = 600 reais Custo da política LPOQ = 560 + 600 = 1160 reais

8 0 0 85 85

9 30 0 55

10 55 0 0


56

Problema: Dado o BOM, o MPS e o estado do estoque inicial, use a técnica Lote x Lote e desenvolva as tabelas MRP para todos os itens: A

B

C

D

MPS Requerimentos Brutos A

E

8 100

9

A 0 1

B 30 2

Item Estoque Inicial Lead Time (LT)

10 80 C 30 1

11

12 200

D E 50 100 2 3

Solução: Do BOM obtemos a seguinte tabela LLC (note que é sequência a que temos que seguir): Item LLC 0

A 0

1

2

3

B 1 4

C 1

D 2

E 2

6

7

8 100 0

5

A NB LT = 1 EDF 0 0 0 0 0 0 LOP B NB LT = 2 EDF 30 30 30 30 30 30 LOP 70 C NB LT = 1 EDF 30 30 30 30 30 30 LOP D NB LT = 2 EDF 50 50 50 50 50 50 LOP 20 E NB LT = 3 EDF 100 100 100 100 100 100 LOP 50

0

9

10 80 0

11

0 0 0 100 80 200 100 80 200 30 0 0 0 0 0 80 200 100 80 200 30 0 0 80 0 0 70 80 200 70 80 200 0 0 0 0 0 0 80 200 70 80 200 30 30 0 0 0 0 200

12 200 0 0 0 0 0

Problema: Dado o BOM, o MPS e o estado do estoque inicial, use a técnica Lote x Lote e desenvolva as tabelas MRP para todos os itens: A

H

B

D

C

E

F

MPS Req. Brutos A Req. Brutos H

J

G

E

8 100

9 100

K

F

10 50

E

C

G

11 50

F

G

12 150

UNIRIO / PLANEJAMENTO E CONTROLE EM PRODUÇÃO E OPERAÇÕES Prof. William Morán Item Estoque Inicial LT

A 0 1

B 100 2

57

C 50 2

D 50 1

E 75 2

F 75 2

G 75 1

H 0 1

J 100 2

K 100 2

C 1

D 2

E 2

F 2

G 2

H 0

J 1

K 1

Solução: Do BOM obtemos a seguinte tabela LLC: Item Nível LLC

A 0

B 1

Ajeitando a tabela LLC, teremos a seguinte sequência ordenada na construção das tabelas MRP: Item LLC

A 0

H 0

B 1

C 1

J 1

K 1

D 2

E 2

F 2

G 2

Assim, usando a técnica Lotes x Lote, as tabelas MRP serão: 0 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8 100 0

A Nec. Brutas LT = 1 Estoque 0 0 0 0 0 0 0 L. Ordem 100 H Nec. Brutas LT = 1 Estoque 0 0 0 0 0 0 0 0 0 L. Ordem 100 B Nec. Brutas 100 LT = 2 Estoque 100 100 100 100 100 100 100 0 0 L. Ordem 50 C Nec. Brutas 100 100 LT = 2 Estoque 50 50 50 50 50 50 50 0 0 L. Ordem 50 100 50 50 J Nec. Brutas 100 LT = 2 Estoque 100 100 100 100 100 100 100 100 0 L. Ordem 50 K Nec. Brutas 100 LT = 2 Estoque 100 100 100 100 100 100 100 100 0 L. Ordem 50 D Nec. Brutas 50 LT = 1 Estoque 50 50 50 50 50 50 50 0 0 L. Ordem 150 E Nec. Brutas 50 100 LT = 2 Estoque 75 75 75 75 75 75 75 25 0 L. Ordem 75 150 F Nec. Brutas 50 100 50 100 LT = 2 Estoque 75 75 75 75 75 25 0 0 0 L. Ordem 75 50 100 150 G Nec. Brutas 50 100 50 100 LT = 1 Estoque 75 75 75 75 75 25 0 0 0 L. Ordem 75 50 100 150

9 0 50 100 0

10 50 0 0 50

11 0 150 50 0

50 150 0 0 0 150 50 50 150 0 0 0 150 50 0 0 0

50 0

150 0 150 0

0

150 0

0

150 0

12 150 0 0


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Problema: Uma empresa faz dois tipos de espelho. O super-espelho contém uma moldura dourada, enquanto o espelho básico tem uma moldura preta lisa. Ambos espelhos são do mesmo tamanho. Além da moldura, são também necessárias uma peça de espelho-padrão e uma base. Esses dois últimos itens são os mesmos para os dois produtos. O lead time de montagem dos dois produtos é de duas semanas, enquanto o lead time para o corte do material da moldura é de uma semana, para o corte do espelho são de três semanas e para o corte das bases são duas semanas. Cada espelho requer dois metros e meio do material da moldura. Não há pedidos até a semana 10 para nenhum dos produtos, quando serão então necessárias 200 unidades de cada tipo. Na semana 11, mais 100 unidades do espelho básico serão necessárias e, na semana 12, 300 unidades do espelho de moldura dourada. O próximo pedido será na semana 14, de 200 unidades de cada tipo. Atualmente, não há estoque de nenhum dos materiais. a. Utilizando a técnica lote por lote para os procedimentos do MRP, gere uma programação para atender à demanda. b. Utilizando a técnica LEC para o nível 0 e a técnica lote por lote para os outros níveis, gere uma programação no MRP para atender à demanda (Cm = 2 reais/unidade/semana; Cp = 400 reais). Solução: Base

Super - espelho

Espelho básico

2,5 Moldura Dourada

2,5 Moldura Preta

Espelho padrão

Semana Super-espelho (SE)

10 200

Base

11

12 300

Espelho padrão

13

14 200

UNIRIO / PLANEJAMENTO E CONTROLE EM PRODUÇÃO E OPERAÇÕES Prof. William Morán Espelho básico (EB) Item Lead Time (semanas)

SE 2

200 EB 2

100

59

200

Mol.Dou. Mol.Preta 1 1

Corte E 3

Corte Bases 2

a. Lote x Lote 0 1 2 3 4

5

6

Semana 7 8 9

10 11 12 13 14 200 300 200 0 0 0 0 0 0 0 0 200 300 200 200 100 200 0 0 0 0 0 0 0 0 200 100 200 500 750 500 0 0 0 0 0 0 0 0 500 750 500

RB SE Estoque SE 0 0 0 0 0 0 0 L. Ped. SE RB EB Estoque EB 0 0 0 0 0 0 0 L. Ped. EB RB Mol. Dou. (m) Est. Mol. Dou. (m) 0 0 0 0 0 0 0 L. Ped. corte Mol. Dou. (m) RB Mol. Preta (m) Est. Mol. Preta (m) L. Ped. corte Mol. 500 Preta (m) RB bases Lib. Ped. corte bases 400 100 RB espelho L. Ped. corte Espelho 400 100 300

b. LEC

500 250 250

Núm. Períodos 500 Para o espelho básico temos : d   36 u / sem 14 LEC (SE) = LEC (EB) =



400 400

700  50 u / sem 14

2  50  400  141 ,42  142 (sup er espelhos ) 2 2  36  400  120 ( espelhos bási cos) 2

0 1 2 3 4 RB se Estoque se L.Ped. se RB eb Estoque eb L.Ped eb RB mol dou

500

400 100 300 300 400 400 100 300 400

 RB

Para o sup er  espelho temos : d 

500

5

6

7

Semana 8 9

10 11 12 13 14 200 300 200 84 84 68 68 10 2x142 2x142 1x142 200 100 200 40 60 60 60 100 2x120 1x120 0 2x120 710 710 355

UNIRIO / PLANEJAMENTO E CONTROLE EM PRODUÇÃO E OPERAÇÕES Prof. William Morán Estoque mol dou L.Ped mol dou RB mol preta Estoque mol preta L.Ped mol preta RB base Estoque base L. Ped base RB espelho Estoque espelho L. Ped espelho

710

710 600

600

524 120

524 120 284

355

300

600

300 524 284 524

60

600 120

284

382

120

382 284

382

382


61

PLANEJAMENTO DAS NECESSIDADES DE CAPACIDADE (CRP – Capacity Resource Planning)

O planejamento da capacidade é o processo de determinar os recursos humanos, as máquinas e os recursos físicos necessários para cumprir com os objetivos de produção de uma empresa (Narasimhan et al, 1996). A capacidade é a velocidade máxima à que um sistema pode executar um trabalho. O cálculo da capacidade efetiva implica subtrair o tempo perdido devido a ineficiências (dos operários e das máquinas), manutenção, etc. Estimação da capacidade de uma estação de trabalho:

Supondo que uma estação de trabalho conste de três furadeiras, três operários por turno e um turno por dia. Se trabalha 5 dias por semana e 8 horas por turno. Os registros indicam que a utilização das máquinas é de 95% e a eficiência dos operários é de 85%. Qual seria a capacidade efetiva do centro de trabalho por semana? Solução: Capacidade efetiva = (3 furad.) (8 hr/d) (5 d/sem) (0,95 utilização máq) (0,85 eficiência operário) = 96,9 horas por semana. Observação: Embora não seja comum ter o dado de utilização de máquinas, quando conhecido, deve ser usado da forma mostrada acima. Cálculo da Capacidade de vários centros de trabalho por períodos defasados no tempo – Longo Prazo: Uma empresa cujo processo de produção é por processo, produz dois produtos A e B. Seus arvores de produtos mostram-se abaixo: A C

B D

C

E

O roteiro de produção mostra-se na tabela baixo: Itens A B C

D E

N° de operação 10 10 10 20 30 40 10 20 30 10 20 30 40

Estação de trabalho 1030 1030 1012 1020 1012 1018 1012 1020 1018 1012 1020 1012 1018

Descrição da operação Montagem Montagem Torno Furação Torno Lixado Torno Furação Lixado Torno Furação Torno Lixado

Horas de preparação 0 0 0,3 2,4 2,7 1,0 0,4 2,8 2,2 0,3 2,1 2,5 1,3

Horas de fabricação 2,00 3,00 0,14 0,40 0,23 0,21 0,15 0,35 0,24 0,18 0,39 0,26 0,23

Os registros de estoques indicam as quantidades de ordem econômico para esses itens: A, 15; B, 10; C, 25; D, 20; e E, 30. Se o plano de produção é: Item A B

2010 3.000 2.000

2011 4.000 2.000

Unidades por ano 2012 3.000 3.000

2013 3.000 3.500

Determine os requerimentos por centro de trabalho do plano de produção. Solução:

2014 3.000 4.000


62

Note que temos que para calcular a capacidade necessária para cada centro de trabalho (ou operação), devemos calcular o tempo necessário para produzir cada item. Esse cálculo deve ser realizado da seguinte forma: Horas padrão requeridas de fabricação de 1 unidade = (Preparação/EOQ) + Tempo de fabricação Para o produto A, composto pelos itens C e D, teremos: Torno C = (0,3/25) + 0,14 = 0,152 ≈ 0,15 horas Torno C = (2,7/25) + 0,23 = 0,338 ≈ 0,34 Furação C = (2,4/25 + 0,40 = 0,496 ≈ 0,5 Lixado C = (1,0/25) + 0,21 = 0,25 Montagem A = 2

Torno D = (0,4/20) + 0,15 = 0,17 horas Furação D = (2,8/20) + 0,35 = 0,49 Lixado D = (2,2/20) + 0,24 = 0,35

Resumindo, para obter uma unidade de A, necessitaremos os seguintes tempos em cada centro de trabalho: Torno = (0,15 + 0,17 + 0,34) = 0,66 horas Furação = 0,99 Lixado = (0,25 + 0,35) = 0,60 Montagem = 2 Fazendo os mesmo cálculos para B, teremos: Torno = 1,02 horas Furação = 0,96 Lixado = 0,52 Montagem = 3 Finalmente, todos os dados são resumidos numa “lista de capacidade”: Lista de Capacidade Centro de trabalho Montagem Torno Furação Lixado Tempo total/u

A Tempo total/u 2,00 0,66 0,99 0,60 4,25

B Tempo total/u 3,00 1,02 0,96 0,52 5,50

Assim, com a lista de capacidade fica fácil calcular (é só multiplicar) os requerimentos de capacidade por centro de trabalho (ou por operação): Item A B Torno Furação Lixado Montagem

Plano de produção (u/ano) 2010 2011 2012 2013 3.000 4.000 3.000 3.000 2.000 2.000 3.000 3.500 Requerimento de Capacidade por centro de trabalho 4.020 * 4.680 5.040 5.550 4.890 5.880 5.850 6.330 2.840 3.440 3.360 3.620 12.000 14.000 15.000 16.500

* Para o torno: 3.000  0,66 + 2.000  1,02 = 4.020 horas

2014 3.000 4.000 6.060 6.810 3.880 18.000


63

Perfil de Carga de um Produto: Indica os requerimentos defasados no tempo, de um produto, em relação às operações necessárias (centros de trabalho) para produzir uma unidade do produto. É similar a uma lista de capacidade, só que defasada no tempo. Serve para calcular a capacidade de vários centros de trabalho por períodos defasados no tempo, para o meio prazo e o curto prazo.

Exemplo: Suponha que o produto A tenha o seguinte arvore, onde LT significa “Lead Time” em semanas: A (LT = 1) C (LT = 2)

D (LT = 3)

e que se necessita cumprir o seguinte programa de produção: Item A

6

Semana (u) 8 200

7

9

10 300

Os registros de estoques indicam as quantidades de ordem econômico para esses itens: A, 15; C, 25; D, 20. O roteiro de produção e as horas por unidade mostram-se na tabela baixo: Itens

EOQ

A C

15 25

D

20

N° de operação 10 10 20 30 40 10 20 30

Estação de trabalho 1030 1012 1020 1012 1018 1012 1020 1018

Descrição da operação Montagem Torno Furação Torno Lixado Torno Furação Lixado

Horas de preparação 0 0,3 2,4 2,7 1,0 0,4 2,8 2,2

Horas de fabricação 2,00 0,14 0,40 0,23 0,21 0,15 0,35 0,24

Horas por unidade 2,00 0,152 0,496 0,338 0,250 0,170 0,490 0,350

Note que já foram calculadas as “horas por unidades” para cada item, sendo assim: a. Determine o perfil de carga do produto A. b. Quais seriam os requerimentos de capacidade para cumprir o programa de produção? Solução: a. Primeiro seria necessário determinar o perfil de carga do produto A. O perfil de carga do produto indica os requerimentos brutos por fase (ou período) em relação aos centros de produção envolvidos para produzir uma unidade do produto, nesse caso, do produto A. Para encontrar os requerimentos brutos de A se tomam períodos de tempo arbitrários, nos quais se supõe que “t” é o período onde se requer 1 unidade de A, como mostrado abaixo. Note que o importante é determinar a “linha – liberação de ordem” de cada componente, incluído o produto pai A. t-8 A: (LT = 1) C: (LT = 2) D: (LT = 3)

N.B. L.O. N.B. L.O. N.B. L.O.

t-7

t-6

t-5

t-4

t-3

t-2

t-1 1 1

1 1 1

Usando o roteiro de produção e as horas por unidade obtemos o seguinte perfil de carga de A:

t 1


t-8

t-7

t-6

t-5

* Montagem * Total Torno * Total Furação * Total Lixado

t-4

t-3

0,170 0,490 0,350

0,490 0,496 0,250

64

t-2

t-1 2

t

t-2

t-1 2

t

* Só devem ser obtidos os totais no final dos cálculos A explicação de como foi obtido o perfil de carga de A, mostra-se abaixo: t-8

t-7

t-6

t-5

t-4

Montagem: Torno: Torno C

t-3 0,152 + 0,338

Torno D * Total Torno Furação: Furação C Furação D * Total Furação Lixado: Lixado C Lixado D * Total Lixado

0,170 0,170

0,490

0,496 0,490 0,490

0,496

0,250 0,350 0,350

0,250

b. Assim, para determinar os requerimentos de capacidade brutos para o programa de produção especificado só teríamos que multiplicar o perfil de carga pelas quantidades do programa de produção: 2

3

* Monragem * Total Torno * Total Furação * Total Lixado

2 Montagem: Torno: Torno C Torno D * Total Torno Furação: Furação C Furação D * Total Furação Lixado: Lixado C Lixado D * Total Lixado

3

4

5

6

34 98 70

98 99,2 50

51 147 105

4

5

6

98 34 34

98

99,2

50

9 600

10

7 400

8

9 600

10

147 148,8

147 147

50 70 70

8

147 51 51

99,2 98 98

7 400 147 148,8 75

148,8 75

105 105

75


65

Se para o problema anterior tivéssemos 100 unidades de A em estoque, então os requerimentos líquidos seriam: 100 unidade na semana 8 e 300 unidades na semana 10, e os requerimentos de a capacidade líquida seriam: 2

3

* Montagem * Total Torno * Total Furação * Total Lixado

2 Montagem: Torno: Torno C Torno D * Total Torno Furação: Furação C Furação D * Total Furação Lixado: Lixado C Lixado D * Total Lixado

3

4

5

6

17 49 35

49 49,6 25

51 147 105

4

5

6

49 17 17

49

49,6

25

9 600

10

7 200

8

9 600

10

147 148,8

147 147

25 35 35

8

147 51 51

49,6 49 49

7 200 147 148,8 75

148,8 75

105 105

75


66

Problema: Com os dados anteriores, faça a Lista de Processos de B e o Perfil de Carga de B: B (LT = 1) (LT = 3) C

Q(B) = 10; Q(C) = 25; Q(E) = 30

E (LT = 2)

a) Lista de Processo de B: Item

EOQ

Número Operação

Centro Trabalho

Descrição

Horas de preparação

Horas de fabricação (u)

B C

10 25

0010 0010

1030 1012

Montagem Torno

0 0,3

3 0,14

30

0020 0030 0040 0010

1020 1012 1018 1012

Furação Torno Lixar Torno

2,4 2,7 1,0 0,3

0,40 0,23 0,21 0,18

0020 0030 0040

1020 1012 1018

Furação Torno Lixar

2,1 2,5 1,3

0,39 0,26 0,23

E

Hrs de operação de fabricação padrão (u) 3 (0,3/25) + 0,14 = 0,152 ≈ 0,16 0,496 ≈ 0,50 0,338 ≈ 0,34 0,25 ≈ 0,25 (0,3/30) + 0,18 = 0,19 0,46 ≈ 0,46 0,343 ≈ 0,35 0,273 ≈ 0,28

Considerando uma entrega futura para semana “t”, os períodos para o Perfil de Carga de B seriam: t-9 1 B: C: E:

t-8 2

t-7 3

t-6 4

t-5 5

t–4 6


t-3 7

t-2 8

t-1 9

t 10 1

1 1 1 1 1

Baseados na matriz anterior, a Carga do produto B, será: 1 Montagem Carga H-maq Torno C

2

3

4

5

6

8

9 3

0,16 0,34

E Total Torno Furação C E Total Furação Lixar C E Total Lixar

7

0,50

0,19 0,35 0,54

0,50 0,50

0,46 0,46

0,25 0,25

0,28 0,28

10


67

Perfil de Recursos de um Centro de Trabalho: Um perfil de recursos proporciona um estimado geral da “carga esperada de um plano de produção em relação a um recurso” (centro de trabalho ou operação), tudo defasado no tempo.

Exemplo: Supondo que tenhamos dois produtos A e B. Se seus arvores e os lead times (em semanas) são os mostrados abaixo: A (LT = 1) C (LT = 2)

B (LT = 1)

D (LT = 3)

C (LT = 3)

E (LT = 2)

Supondo um MPS bruto (plano de produção) de: 6 200

Grupo A Grupo B

7

8 200

9

150

10 200

150

Determine o perfil de recursos para os centros de trabalho torno e furação (cálculo dos requerimentos de capacidade para os centros de trabalho torno e o centro de trabalho furação), se o roteiro de produção mostra-se na tabela baixo: Itens

EOQ

A B C

15 10 25

D

20

E

30

N° de operação 10 10 10 20 30 40 10 20 30 10 20 30 40

Estação de trabalho 1030 1030 1012 1020 1012 1018 1012 1020 1018 1012 1020 1012 1018

Descrição da operação Montagem Montagem Torno Furação Torno Lixado Torno Furação Lixado Torno Furação Torno Lixado

Horas de preparação 0 0 0,3 2,4 2,7 1,0 0,4 2,8 2,2 0,3 2,1 2,5 1,3

Horas de fabricação 2,00 3,00 0,14 0,40 0,23 0,21 0,15 0,35 0,24 0,18 0,39 0,26 0,23

Horas por unidade 2 3 0,16 0,50 0,34 0,25 0,19 0,49 0,35 0,19 0,46 0,35 0,28

Solução: Quando se precisam obter os requerimentos de capacidade para um programa de produção com mais de um produto, é necessário gerar o perfil de recursos. Assim, um perfil de recursos seria um agregado dos perfis de carga de produtos do programa de produção. Portanto, para resolver o problema devemos obter o perfil de recursos. Considerando uma entrega futura para semana “t”, os períodos para o Perfil de Carga de A seria: t-9 1 A: C: D:


t-8 2

t-7 3

t-6 4

t-5 5

t–4 6

t-3 7

t-2 8

t-1 9 1 1

1 1 1

t 10 1


68

Considerando uma entrega futura para semana “t”, os períodos para o Perfil de Carga de B seriam: t-9 1 B: C: E:

t-8 2

t-7 3

t-6 4

t-5 5

t–4 6


t-3 7

t-2 8

t-1 9

t 10 1

1 1 1 1 1

Os perfis de carga para os centros de trabalho Torno e Furação são (supondo o requerimento de 1 unidade no período 10): 1

2

3

4

5

Torno: A–C A-D B-C B-E Furação: A–C A–D B–C B-E

6

7

8

9

10

0,50 0,19 0,50 0,54 0,50 0,49 0,50 0,46

Para o programa de produção, o perfil de recursos do CT torno e furação (os requerimentos de capacidade carga para os centros de trabalho Torno e Furação) são: 1 Torno: A–C A-D A–C A-D A–C A-D B-C B-E B-C B-E Total Furação: A–C A-D A–C A-D A–C A-D B-C B-E B-C B-E Total

lote s10 lote s10 lote s8 lote s8 lote s6 lote s6 lote s9 lote s9 lote s7 lote s7

2

4

5

6

7 100

38 100 38 100 38 75 81 75 38

lote s10 lote s10 lote s8 lote s8 lote s6 lote s6 lote s9 lote s9 lote s7 lote s7

3

175

81 119

175

119

100 100

98 100 98 100 98 75 60 75 98

175

60 158

175

158

100

8

9

10


69

PLANEJAMENTO DAS ATIVIDADES DO CHÃO DE FÁBRICA Programação para Frente: Supõe que a obtenção de materiais e as operações começam após conhecidos os requerimentos. Neste caso, os tempos de entrega se medem para frente, a partir da data atual. Esta programação se utiliza em empresas onde os clientes pedem a entrega do pedido realizado o mais rápido possível. Esta programação é conveniente quando os fornecedores se atrasam na entrega dos materiais. Geralmente provoca acúmulo de entoque. Programação para trás: Conhecida também como “programação reversa”. Nela, a última operação no despacho se programa primeiro, na data entrega requerida, fixando as operações restantes em ordem inversa, ou seja, para trás, dessa forma permite saber se o pedido pode ser entregado na data requerida. A programação para trás se utiliza em empresas de tipo montagem, a qual minimiza o estoque em processo. Funciona bem em ambientes MRP.







Punho (7 dias)

Punho (7 dias)

Prego 082 (1 dia)

Prego 082 (1 dia)



Lâmina (11 dias)

Lâmina (11 dias)

Concha (15 dias)

Concha (15 dias)



Rebite (4 dias)

Rebite (4 dias)


22 dias


Cabo (13 dias)

Cabo (13 dias)



Prego 062 (1 dia)

Prego 062 (1 dia) 5 dias

10 dias

15 dias

20 dias

Programação para Frente

22 dias

5 dias

10 dias

15 dias

20 dias

Programação para Atrás

CARGA NO CHÃO DE FÁBRICA

À medida que se liberam as ordens de acordo com um programa de produção, se atribuem os trabalhos individuais aos centros de trabalho. O processo de determinar que centro de trabalho receba quais trabalhos se conhece como “carga” ou “carregamento”. Os procedimentos de carga podem ser finitos ou infinitos. Serão finitos quando se comparam as horas disponíveis com as requeridas. Serão infinitos quando se designa trabalhos sem considerar as capacidades dos centros de trabalho, ou seja, a capacidade em teoria é infinita. As técnicas mais usadas para realizar a carga no chão de fábrica são os gráficos, mediante modelos de alocação em P.L., ou mediante o método do Índice. (a) Gráfico de Gantt: Embora existam diferentes gráficos que possam ser utilizados na nivelação de cargas no chão de fábrica, o gráfico mais utilizado é o de Gantt.


70

(b) Método do Índice: Soluciona muitos problemas relativos ao problema de alocação, mas pode ser especialmente utilizado para propósitos de carga no chão de fábrica. O problema de carga consiste de alocar trabalhos em algum centro de trabalho, sendo que um mesmo trabalho pode ser realizado em vários centros de trabalho. Nesse caso, interessa atribuir os trabalhos em função dos custos ou dos tempos. EXEMPLO:

Centros de trabalho (horas)

TRABALHO

1

2

3

A

25

35

70

B

50

60

40

C

300

200

450

D

180

160

120

E

60

90

150

F

90

45

60

G

75

220

250

CAPACIDADE DISPONÍVEL (horas)

140

235

250

Passo 1: Encontre o menor tempo de processo para cada trabalho entre os centros de trabalho alternados. Divida o menor tempo (ou custo) de processo de cada trabalho entre os outros tempos e obtenha os índices. 1 Trabalho A B C D E F G

Horas (25) 50 300 180 (60) 90 (75)

Centros alternados de trabalho 2 3 Índice Horas Índice Horas Índice 1,00 35 1,40 70 2,80 1,25 60 1,50 (40) 1,00 1,50 (200) 1,00 450 2,25 1,50 160 1,33 (120) 1,00 1,00 90 1,50 150 2,50 2,00 (45) 1,00 60 1,33 1,00 220 2,93 250 3,33

Passo 2: Atribua os trabalhos com os menores números índice aos centros de trabalho correspondentes. Se existe suficiente capacidade, o problema está resolvido. Caso contrário vá ao


71

passo 3. Da tabela mostrada abaixo nota-se que a atribuição aos centros de trabalho 1 e 2 excede a capacidade dos mesmos. 1 Trabalho A B C D E F G Atribuído Disponível Excesso

Horas (25) 50 300 180 (60) 90 (75) 160 140 - 20

Centros alternados de trabalho 2 3 Índice Horas Índice Horas Índice 1,00 35 1,40 70 2,80 1,25 60 1,50 (40) 1,00 1,50 (200) 1,00 450 2,25 1,50 160 1,33 (120) 1,00 1,00 90 1,50 150 2,50 2,00 (45) 1,00 60 1,33 1,00 220 2,93 250 3,33 245 160 235 250 - 10 90

Passo 3: Troque alguns trabalhos ao seguinte centro mais eficiente, isto é, o centro com o seguinte índice mais baixo. Em caso não consiga obter a capacidade adequada repita o passo até chegar a uma solução adequada. Depois de mover o trabalho A ao centro 2, encontramos que o centro 1 tem capacidade adequada para terminar os trabalhos E e G, como mostrado na tabela abaixo. Mas o centro 2 se encontra em uma situação pior, pois necessita 35 horas a mais. Portanto, devemos repetir o passo 3, até obter uma capacidade adequada. 1 Trabalho A B C D E F G Atribuído Disponível Excesso

Horas 25 50 300 180 (60) 90 (75) 135 140 5

Centros alternados de trabalho 2 3 Índice Horas Índice Horas Índice 1,00 (35) 1,40 70 2,80 1,25 60 1,50 (40) 1,00 1,50 (200) 1,00 450 2,25 1,50 160 1,33 (120) 1,00 1,00 90 1,50 150 2,50 2,00 (45) 1,00 60 1,33 1,00 220 2,93 250 3,33 280 160 235 250 - 45 90

Repetindo o passo 3, obteremos a seguinte tabela. 1 Trabalho A B C D E F G Atribuído Disponível Excesso

Horas 25 50 300 180 (60) 90 (75) 135 140 5

Centros alternados de trabalho 2 3 Índice Horas Índice Horas Índice 1,00 (35) 1,40 70 2,80 1,25 60 1,50 (40) 1,00 1,50 (200) 1,00 450 2,25 1,50 160 1,33 (120) 1,00 1,00 90 1,50 150 2,50 2,00 45 1,00 (60) 1,33 1,00 220 2,93 250 3,33 235 220 235 250 0 30


72

Existem limitações no método do índice. Em situações complexas, especialmente quando se incluem várias divisões de trabalho, seriam necessárias várias iterações para terminar a carga. Embora esse procedimento heurístico nem sempre proporciona uma solução ótima, geralmente obtém soluções de carga razoavelmente boas.


73

SEQUENCIAMENTO:

As regras de prioridades preparam listas de despacho principalmente na fabricação de lotes para o chão de fábrica, que trabalham a base de ordens de trabalho. Regra de prioridades estáticas: As principais são: a) FCFS (primeiras entradas, primeiras saídas): Esta regra programa os trabalhos na mesma sequência em que chegam à instalação. b) EDD (data de entrega mais próxima): A sequência que segue esta regra é a de processar as ordens de acordo com suas datas de entrega. c) SPT (tempo de processamento mais curto): Gera uma sequência de acordo com o tempo mais curto de operação na máquina. d) LTP (tempo de processamento mais longo): Esta regra gera uma sequência baseada no tempo de operação mais longo na máquina. e) TSPT (tempo de processamento mais curto interrupto): Gera uma sequência de acordo com a regra SPT, exceto nos trabalhos que estiverem esperando mais tempo do que aquele especificadamente permitido. f) LS (menor folga): Esta regra seleciona primeiro os trabalhos com menor folga. Folga, define-se como a diferença entre os dias restantes antes data de entrega e a duração do trabalho. g) COVERT (custo sobre o tempo): Esta regra, primeiro calcula a relação de custo de atraso esperado com o tempo de processamento. Elege-se primeiro o trabalho com a relação maior. Exemplo: A empresa “X” tem recebido os seguintes trabalhos, e deseja estabelecer regra de prioridade estática. Levando o calendário a uma sequência crescente de números, temos que hoje é o dia 120. Número de Ordem 117 118 119 120 121 122

Dias de produção necessários 15 10 25 30 17 20

Data de recepção da ordem 115 120 121 125 125 126

Data de entrega (vencimento) da ordem 200 210 185 230 150 220

Suponha uma semana de 5 dias úteis, e que para a regra TSPT, deve-se cumprir que os trabalhos não se podem atrasar de 65 dias. Solução: Regra Sequência FCFS 117, 118, 119, 120, 121, 122 EDD 121, 119, 117, 118, 122, 120 SPT 118, 117, 121, 122, 119, 120 LPT 120, 119, 122, 121, 117, 118 Regra TSPT: (Hoje 120)

Sequência

Duração (dias)

118 10 117 15 121 17 122 20 119 25 120 30 207 = ∑(25+20+17+15+10)+120

Data de recepção da ordem 120 115 125 126 121 125

Data Início (dias) 120 130 145 162 182 207

Tempo de espera (dias) 15 20 36 61 82


74

Regra Menor Folga:

Sequência de trabalho

Duração (dias)

117 118 119 120 121 122

15 10 25 30 17 20

Dias restantes (data entrega – data recepção) 200-15 = 85 210-120 =90 185-121 =64 230-125 =105 150-125 =25 220-126 =94

Folga

Sequência

70 80 49 75 8 74

3 6 2 5 1 4

REGRAS DE PRIORIDADES DINÂMICAS

Segundo Narasimhan et al (1996), as regras dinâmicas em geral são superiores às estáticas. Elas se caracterizam por poder atualizar as prioridades, caso seja necessário. É normal recalcular as prioridades dinâmicas quando temos produtos com longos períodos de entrega e com demanda incerta. a) Regra da razão crítica (CR): Esta regra dinâmica atualiza constantemente as prioridades de acordo com as condições mais recentes. É especialmente útil no processo de regeneração do MRP. O Índice que utiliza o CR é o seguinte: CR 

Data entrega  Data atual Dias res tan tes  Tempo de processame nto para ter min ar o trabalho Dias de processame nto requerido

Exemplo: A tabela mostrada abaixo indica um conjunto de trabalhos devem ser executados segundo a regra de razão crítica. Se a data atual é 358, qual seria a sequência a ser executada.

Número do trabalho 150 151 152 153 154 155 Dias restantes 360 – 358 = 2 372 – 358 = 14 9 19 12 32

Duração 25 17 35 19 29 10 CR (2/25) = 0,08 (14/17) = 0,824 (9/35) = 0,257 (19/19) = 1 (12/29) = 0,41 (32/10) = 3,2

Data de entrega 360 372 367 377 370 39 Sequência 1 4 2 5 3 6

Critérios para avaliar as regras de sequenciamento:

Para saber qual regra de sequenciamento tem o melhor desempenho para um grupo de ordens de trabalho, comumente são usados os seguintes critérios: Tempo médio de fluxo: A quantidade média de tempo que as ordens gastam no chão de fábrica. Número médio de tarefas no sistema : O número médio de tarefas no chão de fábrica.


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 Atraso médio de tarefa: A quantidade média de tempo que a data de conclusão de uma tarefa ultrapassa sua data de entrega prometida.  Custo de preparação : O custo total para fazer todas as preparações de máquina num grupo de ordens.  WIP (Work in process = Estoque em processo): Qualquer tarefa que esteja esperando em fila, movendo de uma operação para a próxima, sendo adiada, processada por alguma razão, ou estando em estado semi-acabado é considerado WIP. O WIP também é chamado estoque em trânsito ou o número de clientes no sistema de serviços .

HEURÍSTICAS PARA O CHÃO DE FÁBRICA:

• Regra de Johnson (N trabalhos, 2 máquinas em série, não passa): Neste caso, cada trabalho tem que passar por duas instalações em série. Não passa, significa que não se permite que um trabalho passe na frente de qualquer outro, enquanto o primeiro está esperando entre as instalações, e que não se pode começar nenhum trabalho sem que tenha terminado o trabalho que está na frente.

Passo 1: Selecione a duração de operação mais curta Passo 2: Se a duração mais curta requer a primeira máquina, programe o trabalho na primeira posição disponível na sequência. Se a duração mais curta está na seguinte máquina, programe o trabalho na última posição disponível na sequência. Elimine a operação da programação. Passo 3: Regresse ao passo 1 para a seguinte operação. Exemplo: A empresa “Y” testa espécimes de laboratório. O departamento de testes deve desenvolver duas operações consecutivas para cada trabalho. Na tabela se indicam os trabalhos e sua duração correspondente:

Trabalho A B C D

Duração (horas) Máquina 1 Máquina 2 3 6 5 2 1 2 7 5

Passo 1: A duração mais curta está na máquina 1. Passo 2:

C A D B 1° 3° 4° 2°


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• N Trabalhos; 3 máquinas em série; não passa : A solução ótima para um caso geral é muito complicado, mas se satisfazer uma das seguintes duas condições, a solução pode ser encontrada pela regra N/3 de Johnson. a) A duração mais curta na máquina 1 é pelo menos tão longa quanto a duração mais longa na máquina 2. b) A duração mais curta na máquina 3 é pelo menos tão longa quanto a duração mais longa na máquina 2.

Exemplo:

Trabalho A B C D

Máquina 1 Ti1 13 5 6 7

Duração (horas) Máquina 2 Ti2 5 3 4 2

Máquina 3 Ti3 9 7 5 6

A condição “a” é satisfeita A condição “b” também é satisfeita Portanto, ambas as condições são satisfeitas, então dá para usar a regra N/3 de Johnson Formar a seguinte matriz: Trabalho A B C D

Ti1 + Ti2 18 8 10 9

Ti2 +Ti3 14 10 9 8

Agora use a regra N/2 de Johnson para encontrar a sequência

Em resumo, a regra de Johnson converte um problema N/3 em um problema N/2 sempre que se reúnam certas condições. Embora não se satisfaçam algumas condições (nos dois tipos de regras), a regra ainda proporciona uma solução próxima do ótimo. • N trabalhos, M máquinas em série; não passa:

O mais comum neste caso, é encontrar uma sequência ótima mediante um procedimento combinatório. A seguir se explicará o algoritmo CDS para resolver problemas N/M e proporcionar uma solução próxima da ótima.


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Exemplo:

Trabalho A B C D E

Máquina 1 3 3 11 5 7

Duração (horas) Máquina 2 Máquina 3 1 11 10 13 8 15 7 7 3 21

Máquina 4 13 1 2 9 4

O algoritmo gera M-1 = 4-1= 3 soluções de 2 máquinas (w1,w2). Escolhe-se a sequência que forneça o menor tempo de fabricação. Primeiro, considere w1= M1 e w2= M4 (os tempos da 1ª e da última máquina): Trabalho A B C D E

W1 3 3 11 5 7

W2 13 1 2 9 4

Aplicando a regra de Johnson N/2:

Usando os dados originais, agregue os tempos das duas primeiras máquinas (M1 e M2) para w1 e os tempos dos 2 últimas máquinas (M3 e M4) para w2. Trabalho A B C D E

W1 4 13 19 12 10

W2 24 14 17 16 25

Aplicando a regra de Johnson N/2:

Usando os dados originais, agregue os tempos das 3 primeiras máquinas (M1, M2, M3) para w1 e os tempos das 3 últimas máquinas (M4, M3, M2) para w2: Trabalho A B C D E Usando o algoritmo de Johnson N/2:

W1 15 26 34 19 31

W2 25 24 25 23 28


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Fazendo o diagrama de Gantt para as três soluções, se escolhe a melhor. Neste caso as soluções 1 e 3 são as melhores (72 horas) e a solução 2 dá 73 horas. Em caso de empate, escolher qualquer solução. • N trabalhos, M máquinas em paralelo:

Para este caso, a regra LTP (tempo de processamento mais longo) proporciona uma solução simples, próxima do ótimo. Exemplo: Suponha um caso N/M = 8/3 e a seguinte tabela:

Trabalho A B C D E F G H

Duração 11 18 4 13 2 7 5 3

Sequência: B, D, A, F, G, C, H, E O passo seguinte consiste da alocação de trabalhos a cada máquina em uma ordem tal que a quantidade mínima de procedimentos total já esteja alocada. Os empates se resolvem aleatoriamente.


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CONTROLE DE ATIVIDADES NO CHÃO DE FÁBRICA

Sabe-se que o tempo total de entrega da fabricação se define como o tempo médio entre a liberação da ordem para a planta e sua entrega nas lojas, ou montagem. Por norma geral, entre 10 e 20% do tempo de entrega da fabricação é o tempo de preparação e de fabricação em si. O tempo de entrega restante inclui o tempo de manipulação de materiais, de inspeções, tempo na fila para entrar em uma operação, ou ainda para ser movimentado para a operação seguinte. Note que os tempos de preparação e fabricação dependem basicamente do tamanho do lote, enquanto os tempos entre operações dependem das condições da fábrica, dos pedidos pendentes e das prioridades de trabalho. Sabe-se que muitas vezes, a programação do final para o início (retroativa) gera datas de início inviáveis. Nesses casos, é necessário mudar o tempo de término da ordem. Assim, quando no curto prazo se detecta uma insuficiência de capacidade, as técnicas mais comuns a serem utilizadas são:  Roteiros Alternativos: É comum haver mais de um roteiro possível para fabricar um determinado componente, portanto, é fatível a utilização de máquinas menos eficientes no término da ordem de produção, mesmo que a um custo maior. M2

M3 Roteiro normal: M1 – M2 – M3 - .... (mais eficiente) Roteiro alterno: M1 – M4 – M5 - .... (menos eficiente):

M1 M4

M5

 Divisão de Operações (Splitting of operations): Consiste de dividir uma ordem para que seja processada em várias máquinas simultaneamente, reduzindo o tempo total de processamento. As desvantagens ficam por conta das várias preparações de máquinas, além da necessidade de vários conjuntos de ferramental. O exemplo mostrado abaixo, só são mostradas duas máquinas, poderiam ser 3, 4, 5, .... M1

M2 - Máquina mais eficiente na operação

M4 - Máquina menos eficiente na operação

M3

M1 e M4 são máquinas que podem fazer uma mesma operação mas com eficiências diferentes, geralmente.

 Sobreposição da ordem (overlapping): Implica o envio imediato de parte do lote ao seguinte centro de maquinado. Ocorre no início de cada operação. A desvantagem deste procedimento é que múltiplas movimentações devem ser feita ao invés de esperar que todo o lote tenha sido movimentado (Corrêa et al, 2007). Além disso, é necessário suporte documental extra, já que quando um lote movimenta-se unido, uma só etiqueta de identificação (se este é o meio usado para fazer a identificação) é necessária. Exemplo: Supondo que uma ordem de 100 unidades possa ser processada em 200 minutos num centro de trabalho 1 e outros 200 minutos num centro de trabalho 2. Isso significa que o 1° lote de 20 unidades poderia ser processado em [200/(100/20)] = (200/5) = 40 minutos e poderia ser passado ao seguinte centro de trabalho. Portanto, usando um gráfico Gantt, ficaria da seguinte forma:


CT 1 CT 2

80

100 100

CT 1 CT 2

20

20 20

20

20 20

40

20 20

60

20 20

20

80 100 120 140 160 180 200

Minutos

 Divisão da Ordem (Splitting of order): Consiste da divisão da ordem em ordens menores, com o objetivo de liberar alguma quantidade de diversas ordens que estão competindo por um recurso, de forma a reduzir tempos de fila. A desvantagem é executar uma quantidade maior de preparações de máquina, movimentações e manuseio de materiais. Consequentemente, esse procedimento é interessante nos casos em que haja capacidade ociosa no recurso, a qual pode ser gasta com preparações extras.

Máq. 1

4

7

8

A1

B1

C1

Máq. 2

Máq. 1

Máq. 2

3

4

4

D2

A2

B2

C2

4

7

8

A1

B1

C1

Máq. 2

Máq. 1

12

A é terminada no dia 15 B é terminada no dia 19 C é terminada no dia 23 D é terminada no dia 12


3

4

4

12

A2

B2

C2

D2

A ordem D é dividida em três ordens D21, D22 e D23

4

7

8

A1

B1

C1

4

3

4

4

4

4

D21

A2

D22

B2

D23

C2

5

10

15

20

25

30


35

Problema: A folha de rota de um grupo de trabalhos é a seguinte:

Trabalho A B C

M1 Laminação (horas) 40 80 24

M2 Furação (horas) 24 16 40

Data de entrega (dias) 140 141 147

M3 Laminação (horas) 56 102 33,6

M3 é uma máquina de laminação que pode ser utilizada como uma alternativa para M1, caso seja necessário. Considerando uma semana de 40 horas e que hoje é o dia 129, determine com um gráfico Gantt, se os trabalhos podem ser terminados na data prevista. A laminação se faz primeiro e depois a furação.

Solução:


81


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CONTROLE DE ESTOQUE EM PROCESSO (CONTROLE DO TAMANHO DA FILA)

O tamanho da fila serve como seguro contra tempos mortos. Elas absorvem as mudanças de eficiência, a aleatoriedade da duração do trabalho, a quantidade de defeitos, a confusão de ordens e as mudanças nos tempos de chegada das ordens. As filas aparecem devido à: superestimação e subestimação do plano mestre de produção, capacidade inadequada ou excessiva r as mudanças no mix de produção. Assim, o tamanho de fila adequado é um parâmetro que todo engenheiro deve saber calcular. EXEMPLO: Um centro de trabalho tem uma fila média de 600 horas com σ = 80 horas. O engenheiro encarregado deseja ter uma fila que fique sem trabalho uma vez em 200 oportunidades. A capacidade do centro de trabalho é de 160 horas por semana. Supondo que a fila obedeça a uma distribuição normal: (a) Qual é o tamanho da fila que você recomendaria ao engenheiro? (b) Que alternativas temos para atingir o nível desejado da fila? Solução:

Para uma área de 0,995 temos um Z = -2,57 x 0 Mas z  , então  2 ,57  ,    ( 2 ,57) (80)  205,6  206  80 Supondo que o valor X da fila é zero e μ o valor da fila desejada. Excesso de fila: 600 – 206 = 394 horas PROBLEMA : Em uma empresa, o tamanho médio da fila é 400 horas-homem e um σ – 100 horashomem. Deseja-se ter uma probabilidade de 1% de que a estação de trabalho fique em desabastecimento. Que tamanho de fila devemos manter, supondo que o tamanho da fila se distribua normalmente?

SOLUÇÃO Para p = 1% => Z = -2,33 x 0 , então  2 ,33  Como z  100  O tamanho da fila deve ser 233 H-h, ou seja, existe (400 – 233) = 167 de Hh em excesso.


83

MEDIÇÃO DO TAMANHO DA FILA

O tamanho da fila pode ser determinado com fórmulas elementares da estatística, agrupando os estoques em processo e obtendo a média mediante um diagrama de distribuição de frequências. EXEMPLO: Se deseja calcular o pulmão necessário na fila de um centro de trabalho, supondo um risco de 1% de ficar em desabastecimento. Foram medidos os seguintes estoques de um centro de trabalho durante as últimas 30 semanas:

450 – 500 – 700 – 540 – 320 – 750 – 650 – 870 – 930 – 400 730 – 550 – 610 – 850 – 890 – 930 – 650 – 710 – 550 – 850 660 – 750 – 690 – 350 – 450 – 630 – 620 – 640 – 650 – 580







Limites de Fila

Tamanho da Fila (Xi)

300 – 399 400 – 499 500 – 599 600 – 699 700 - 799 800 – 899 900 - 1000 Total

350 450 550 650 750 850 950

 fi x i  fi

II III IIIII IIIIIIIII IIIII IIII II

2 3 5 9 5 4 2 30

350x2  450x3  550x5  650x9  750x5  850x4  950x2 19.700   656,67 horas 23595 4 2 30



 x f )   f

(

Frequência (f)

2 i

i

2



= 156,91 h

i

Pulmão requerido = Z  = (2,33) x (156,91) = 365,5 horas Excesso de fila = 656,67 – 365,5 = 291,17 horas


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MONITORAMENTO DA CAPACIDADE COM CONTROLE DE ENTRADAS E SAÍDAS

Um cenário de uma empresa de manufatura com pedidos pendentes significa que um ou mais centros de trabalho estão com horas de atraso em relação às vendas realizadas. Nesses casos, uma forma fácil de realizar o controle das Entradas e Saídas é mediante um “Reporte de Entradas / Saídas”. A análise de Entradas/Saídas fornece um método para monitorar o consumo real de capacidade durante a execução do planejamento detalhado dos materiais. A análise de Entradas/Saídas pode indicar a necessidade de atualizar os planos de capacidade à medida que o desempenho real da fábrica se desvia dos planos, e também a necessidade de modificar os fatores de planejamento usados nos sistemas de planejamento da capacidade (Vollmann et al , 2005). Numa empresa de produção: Entradas Planejadas = Demanda (Pedidos) e Saídas Planejadas = Produção. Numa empresa de serviços: Entradas Planejadas = Demanda (Pedidos) e Saídas Planejadas = Vendas. Exemplo: O centro de trabalho Soldagem, neste momento, é o gargalo da empresa. Apresenta 250 hrspadrão de atraso em relação ao plano de entrega de produtos. Deseja-se reduzir em 50 hrspadrão/período, nos próximos 4 períodos, como mostrado na tabela. Foi cumprido o planejado?

0 Entradas Planejadas Entradas Reais Saldo Entradas Acum (Reais – Planejadas) Saídas Planejadas Saídas Reais Saldo Saídas Acum (Reais – Planejadas) Pedidos Pendentes Planejados Pedidos Pendentes Reais

250

1 350 350 0 400 410 10 200 190

2 350 350 0 400 395 5 150 145

3 350 350 0 400 405 10 100 90

4 350 350 0 400 360 -30 50 80

5 350

6 359

Resposta: Não se cumpriu o planejado. Ainda tem-se 30 horas de pendentes a mais (80-50) em relação ao planejado. Observação: Basicamente, existirão três perguntas que poderão ser respondidas com uma análise de Entradas/Saídas:  Se cumpriu com as entradas planejadas?  Se cumpriu com as saídas planejadas?  Se cumpriu com o planejado pela empresa?

Esta última pergunta é, em parte, respondida pelas duas primeiras. Exercício: Para o exemplo anterior, foram mudadas as entradas reais. Pode-se cumprir o planejado?

0 Entradas Planejadas Entradas Reais Saldo Entradas Acumuladas Saídas Planejadas Saídas Reais Saldo Saídas Acumuladas Pedidos Pendentes Planejados Pedidos Pendentes Reais

250

1 350 350 0 400 410 10 200

2 350 370 20 400 395 5 150

3 350 350 20 400 405 10 100

4 350 340 10 400 360 -30 50

5 350

7


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JUST IN TIME (JIT – Just in Time / JAT – Justo a Tempo)

O JIT é uma filosofia de manufatura que se baseia na eliminação planejada de todo desperdício e na melhoria contínua da produtividade. Ela envolve a execução bem sucedida de todas as atividades de manufatura necessárias para produzir um produto final, da engenharia de projetos à entrega. Inclui todos os estados de transformação da matéria-prima em diante. O JIT usa um conjunto de técnicas modernas de produção. Reduz grandemente a complexidade do planejamento detalhado de material, a necessidade de acompanhar a produção no chão de fábrica, o estoque em processo, e as transações associadas com os sistemas de chão de fábrica e compras. Usase, sobretudo em processos de produção repetitivo de alto volume. Elementos do JIT:  Manutenção de estoques, somente quando preciso.  Melhorar a qualidade até atingir um nível de zero defeito.  Redução dos “lead times de produção” mediante a redução dos tempos de preparação.  Redução dos comprimentos de fila e tamanhos de lote.  Realizar as coisas a um custo mínimo. Observação: Num sentido amplo, aplica-se a todas as formas de manufatura, job shops e processos, bem como a manufatura repetitiva.

As mudanças alcançadas depois da implantação do JIT são:  Tamanho de lotes menores  Fazer todos os produtos constantemente (atingir o mix diário de produção)  Redução dos níveis de estoque  Redução dos tempos de preparação  Melhoria contínua da qualidade através da melhoria nos processos na Manutenção Preventiva Total (TPM) e do Poka Yoke (desenhar as operações a prova de falhas). Nesses casos, a qualidade é avaliada à medida que é criada.  Células de produção, tipicamente em forma de U, isso reduz o manuseio de material, minimiza as distâncias e os estoques intermediários, e dá flexibilidade à produção.  O próprio sistema obriga aos trabalhadores a operar máquinas diferentes, isso se conhece como “treinamento cruzado” O termo “fábrica oculta” está relacionado com as transações ocorridas no sistema de produção. As transações podem ser logísticas, de balanceamento (inclui as compras, produção, programa mestre, previsão, manutenção, processamento de pedidos), de qualidade (custos de prevenção, de avaliação, custos internos de defeitos e custos externos de defeitos) e de transações de alteração (de engenharia, roteiros, listas de especificações e listas de materiais). O JIT visa reduzir as ineficiências acontecidas nas transações realizadas na “fábrica oculta”. O JIT está fortemente ligado principalmente aos seguintes blocos de construção do sistema de produção: Projeto de Produto, Projeto do Processo, o Elemento Humano/Organizacional e o Planejamento e Controle da Produção: a) Projeto do Produto: Inclui a qualidade, o projeto de manufatura celular e a redução dos níveis da lista de materiais. Relacionado ao projeto do produto está a “largura de banda”, que significa ter sistemas no qual posa ser programados qualquer produto, com interrupção mínima. b) Projeto do Processo: A redução nos níveis das listas de materiais só é atingida através de alterações no projeto do processo. Em termos práticos isso significa que o projeto do processo está intimamente ligado ao projeto do produto. c) Elementos Humanos/Organizacionais: A melhoria contínua só se consegue através da melhoria do desempenho do trabalhador, nisso é especialmente importante o “treinamento cruzado”. Assim, nas


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empresas que utilizam o JIT, a valoração do ser humano é muito maior do que qualquer outro ativo da empresa. c) Planejamento e Controle da Produção: Aplicar o JIT requer a maioria das funções do sub-sistema PCP, isto é: atividades que realizem e monitorem os fornecedores da matéria prima, a produção, a entrega e a pós-entrega de produtos. Calculando o número de Kanbans: Y

D L (1   ) , a

Onde: Y Número de conjunto de cartão Kanban D Demanda por unidade de tempo L Lead time (tempo médio transcorrido necessário para que um contêiner conclua o ciclo inteiro desde o momento em que ele sai do centro de trabalho antecedente e é cheio novamente com produtos de produção e sai novamente) a Capacidade do contêiner  Política variável (estoque de segurança)

⇨ ⇨ ⇨

⇨ ⇨

Exemplo: Há dois centros de trabalho adjacentes, um centro de trabalho seguinte (usuário) e um centro de trabalho antecedente (produtor). A taxa de produção do centro de trabalho usuário é de 175 peças/hora. Cada contêiner Kanban padrão contém 100 peças. É necessária uma média de 1,1 horas para que um contêiner conclua o seu lead time. Calcule o número de contêineres necessários se o sistema Kanban tiver uma classificação  igual a 0,25. Y

D L (1   ) ( 175 )  ( 1,1)  ( 1  0 ,25 ) Y  2 ,3  3 contêinere s a 100


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MIX DE PRODUTOS NO JIT (Produção Mensal e Produção Diária):

Um fator considerado positivo do JIT é obter níveis de flexibilidade o suficientemente bons para ter um fluxo contínuo de produtos através do chão de fábrica. Isso se consegue se há pouca mudança no mix de produtos. Exemplo: Supondo 1 mês = 20 dias, 1 turno = 8 horas, uma empresa produz bombas com as seguintes demandas mensais e tempos de ciclos:

Tipos de bombas

Tempo de montagem

Demanda Mensal

A

3

1.000

B

6

500

C

6

300

∑ = 1.800

Demanda diária 1000 = 50* 20 500  25* 20 300  15* 20 ∑ = 90

Horas por dia 50  3 2,5 = 60 2,5 1,5

∑ = 6,5 % uso =

*Observação: Para determinar os lotes mínimos, dividir pelo MDC.

6 ,5 ≈ 81,25% 8

O que aconteceria se a demanda mensal muda para: Tipos de bombas

Tempo de montagem

Demanda Mensal

A

3

700

B

6

700

C

6

400

∑ = 1.800

Demanda diária 700  35* 20 700  35* 20 400  20* 20 ∑ = 90

Horas por dia 35  3 1,75 = 60 3,50 2,00

∑ = 7,25 % uso =

7 ,25 ≈ 91% 8

O que aconteceria se a demanda mensal muda para: Tipos de bombas A B C

Tempo de montagem 3 6 6

Demanda Mensal 1.100 600 500 ∑ = 2.200

Demanda diária 55 30 25

Horas por dia 2,75 3,00 2,50 ∑ = 8,25 8 ,25 % uso = ≈ 103% 8


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A TEORIA DAS RESTRIÇÕES (TOC - THEORY OF CONSTRIANS)

No final da década de 70, Eliyahu Goldratt, físico israelense, apresentou suas pesquisas sobre programação da produção. Suas idéias se implementaram no software OPT ( Optimized Production Technique). Elas foram ainda mais aprofundadas no livro The Goal ( A Meta , 1984) e depois no livro The Race ( A Corrida, 1986). A idéia básica por detrás da TOC é a seguinte: Deve-se balancear o fluxo de materiais através do sistema, não a capacidade do sistema. Em geral, as restrições que evitam o melhoramento do desempenho são poucas. A implantação prática da TOC envolve seguir o seguinte processo de 5 passos: 1. Identifique as restrições do sistema (capital de investimento, políticas, demanda, etc). Todas as restrições têm o potencial para virar o gargalo do sistema. 2. A partir das restrições identifique os gargalos do sistema. Descreva a forma de explorar os gargalos do sistema, a fim de maximizar o rendimento por unidade do gargalo (produzir o item que maximiza o [lucro/unidade de tempo] no gargalo). 3. Subordinar todos os demais recursos ao gargalo. A idéia é assegurar que o gargalo esteja sempre produtivo, evitando que outro recurso limite sua utilização (criar estoque para o recurso gargalo); 4. Elevar a capacidade do gargalo. Isto visa encontrar formas de tornar o gargalo o mais produtivo possível (utilizar o gargalo para o essencial). 5. Se a elevação da capacidade do gargalo faz com que deixe de ser o gargalo do sistema, encontre a próxima restrição-gargalo e volte ao passo 1. Isto implica que, uma vez eliminado um gargalo, outra restrição se torna o gargalo e deve ser localizada e aplicado os 5 passos descritos aqui. Conceitos Principais:

a) Restrição: É qualquer fator que limite o desempenho de um sistema e restrinja seu resultado. Existem três tipos básicos de restrições: - Restrição Física: Capacidade de máquina, capacidade de MO, escassez de material, escassez de espaço, falta de qualidade, etc. - Restrição Comercial: Demanda menor que a capacidade. - Restrição administrativa: Políticas que criam restrições que retardam o fluxo de trabalho. b) Gargalo: É um tipo especial de restrição que se relaciona à falta de capacidade de um processo, o qual sob certas condições é também chamado de recurso restritivo de capacidade (RRC). Em geral, é qualquer recurso cuja capacidade disponível limita a competência da organização de atender ao volume de produto, ao mix de produção ou à flutuação da demanda exigidos pelo mercado. c) Gargalo Flutuante: Refere-se ao caso onde a variabilidade na carga de trabalho pode tornar uma operação A o gargalo num período e a operação B o gargalo no seguinte período. Nessas situações a recomendação é preferir taxas de utilização mais baixas, que permitam maior flexibilidade para absorver surtos inesperados na demanda. d) Output: É a saída de um processo ou sistema. As medidas de Output da capacidade são mais úteis para processos repetitivos onde o mix de produtos finais é relativamente pequeno. e) Input: É a entrada de um processo ou sistema. As medidas de Input da capacidade são especialmente úteis para processos flexíveis de menor volume. f) Capacidade: É a taxa máxima de output (saída). g) Utilização: É o grau em que o equipamento ou espaço ou a MO estão sendo usados. Calcula-se da seguinte forma: Taxa média de produção  100% Utilização  Capacidade Máxima h) Tempo de Preparação ou Setup: É o tempo exigido para mudar ou reajustar um processo ou uma operação quando se trata de passar da produção de um produto ou serviço à produção de um outro. Tempos de setup grandes dificultam a identificação dos gargalos.


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i) Medidas de desempenho operacional na TOC: As medidas de desempenho operacional da empresa se relacionam com um conjunto de medidas financeiras. As principais medidas e suas relações com medidas financeiras mostram-se na tabela abaixo: Medidas Operacionais

Concepção da TOC

Relação com medidas financeiras

Inventário - I

Todo dinheiro investido em um sistema ao comprar coisas que pretende vender.

Uma redução em I leva a um aumento no lucro líquido, no retorno sobre o investimento e no fluxo de caixa.

Ganho – G (Throughput)

Taxa à qual o sistema gera dinheiro por meio das vendas.

Um aumento em G leva a um aumento no lucro líquido, no retorno sobre o investimento e no fluxo de caixa.

Despesa Operacional – DO

Todo o dinheiro gasto por um sistema para Uma redução em DO leva a um aumento no converter inventário em rendimento. lucro líquido, no retorno sobre o investimento e no fluxo de caixa.

Utilização - U

A taxa em que um equipamento, espaço ou Um aumento em U, em um gargalo, leva a um MO estão sendo utilizados aumento no lucro líquido, no retorno atualmente. É medida como a razão sobre o investimento e no fluxo de entre a taxa média de output e a caixa. capacidade máxima, expressa em termos porcentuais.


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O SISTEMA TAMBOR , CORDA , PULMÃO Se se permite que cada escoteiro fixe seu passo, então as filas cresceram, ou seja, o trabalho em processo crescerá.

1ª Ideia de Melhora: Colocar o mais lento na operação inicial.

Neste caso, o mais lento determinará o passo. Nota-se que este é o caso de que seja a matéria-prima a restrição. Mas, isto quase nunca acontece em casos reais. 2ª Ideia de Melhora: Deixar todos na ordem original, mas unidos por uma corda. Neste caso, a corda fará com que os escoteiros marchem a um mesmo ritmo, aliás, ao ritmo do mais lento.

Desde o ponto de vista produtivo, esta idéia só dá certo em processos ordenados, que produzem itens de forma econômica (flow shop), o qual não é o caso do chão de fábrica. 3ª Ideia de Melhora: Colocar um tambor que fixe o passo na operação inicial (matérias-primas). Assim, o resto se guiará pelo ritmo do tambor. O problema é que se o escoteiro mais lento não conseguir seguir o ritmo do tambor, ele e todos aqueles que estão atrás dele, ficarão separados dos escoteiros que estão na frente do mais lento.


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4ª Ideia de Melhora: A forma de fazer que todos os escoteiros se sincronizem é misturar o tambor com a corda. Se o escoteiro mais lento está atado por uma corda ao escoteiro da operação inicial, e o tambor fixa seu passo, então todos serão forçados a marchar ao mesmo passo.

Assim, o escoteiro da operação inicial é obrigado a marchar à velocidade do mais lento, devido à corda. Aqueles que estão atrás do mais lento, portanto, marcharão ao mesmo passo. Como quem fixa o passo é o mais lento, então todos são obrigados a ir ao passo do mais lento. Se os escoteiros que estão na frente do mais lento variam o passo, então se deixará alguma folga na corda para que eles possam acelerar ou desacelerar o passo sem interferir com o mais lento. Exemplo: Em função do gráfico, determine: U

U

a) b) c) d) e)

O gargalo A taxa de produção do processo Onde devem colocar-se os pulmões Aonde vão as cordas? Quais serão as taxas de produção de cada centro de trabalho?

Solução:


a) b) c) d) e)

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O gargalo é o centro de trabalho C. A taxa de produção do processo é 240. Os pulmões devem ser colocados antes do gargalo e depois de F, antes da montagem. As cordas devem ir do pulmão 1 para A, e do pulmão 2 para E. A taxa de produção de cada centro de trabalho deve ser de 240 u/sem.

Problema: A Diablo Electronics manufatura quatro produtos exclusivos A, B, C e D, os quais são fabricados e montados em 5 estações de trabalho diferentes (V, W, X, Y, Z), usando um processo de pequenos lotes. Em cada estação de trabalho há um operário que se dedica a um único turno de trabalho por dia, na estação de trabalho que lhe foi designada. Os tempos de preparação são desprezíveis. O roteiro de produção é o seguinte: U

U

Produto A B C D

Roteiro (Sequência de operações) V–Y–X Y–X W–Z–X–Y W–Z–Y

Tempos por estação (min/u) 30 – 10 – 10 10 – 20 5–5–5–5 15 – 10 – 5

Quantidade a produzir (u/sem) 60 80 80 100

Preço (r/u) 75 72 45 38

Custo da Matéria prima (r/u) 5 3 2 4

Sub-montagem comprado adicionado (r/u) 5 2 3 6

a) Determine a estação gargalo. b) Se cada trabalhador recebe 18 reis/hora e os gastos variáveis são de 8500 reais por semana, determine o mix de produção. Suponha 1 dia = 8 horas. Solução: a) Para encontrar o gargalo devemos determinar a carga (o tempo gasto em cada estação) por semana. Estação V

Uso nos produtos A

Quantidade a produzir (u/sem) 60

Tempos (min/u) por estação 30

W

C, D

80, 100

5, 15

X

A, B, C

60, 80, 80

10, 20, 5

Y

A, B, C, D

60, 80, 80, 100

10, 10, 5, 5

Z

C, D

80, 100

5, 10

Carga Total 60x30 = 1800 80x5 + 100x15 = 1900 60x10 + 80x20 + 80x5 = 2600 60x10 + 80x10 + 80x5 + 100x5 = 2300 80x5 + 100x10 = 1400


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Como a disponibilidade de tempo é de 60x8x5 = 2400 minutos/semana e a carga da estação X excede esse valor, então a estação X é o gargalo. O gasto de MO de A se calcula da seguinte forma: (30 + 10 + 10) min/u x 18 r/h x (1/60) h/min = 15 r/u O mix de produção deve ser determinado em função do lucro unitário por produto, da seguinte forma: A + 75 - 15 - (5 + 5) 50

Preço Gastos MO Gastos adicionais Lucro unitário

B + 72 -9 - (3 + 2) 58

C + 45 -6 - (2 + 3) 34

D + 38 -9 - (4 + 6) 19

A abordagem tradicional implicaria maximizar a produção dos produtos com maior lucro, ou seja, na ordem B, A, C e D. Assim, produzindo nessa ordem teríamos: Estação

V W X Y Z

Minutos disponíveis por semana 2400 2400 2400 2400 2400

Minutos disponíveis após produzir 80 B 2400 2400 800 1600 2400

Minutos disponíveis após produzir 60 A 600 2400 200 1000 2400

Pode fabricar apenas 40 C

Pode ainda fabricar 100 D

600 2200 0 800 2200

600 700 0 300 1200

Os lucros obtidos com esse mix de produção são: Lucros Receita (60x75) + (80x72) + (40x45) + (100x38) = + 15860 Material (60x 10) + (80x5) + (40x5) + (100x10) = - 2200 MO 5 trab x 8 h/d x 5 d/sem x 18 r/h = - 3600 Gastos variáveis = - 8500 Lucro = 1560 Agora aplicando os conceitos da TOC, o qual indica selecionar a melhor linha de produto de acordo com a margem de lucro, em reais por minuto de tempo de processamento na estação gargalo X. Isso permite obter o maior benefício, em reais, do gargalo. Fazendo esse cálculo: Margem de lucro Tempo no gargalo Margem de lucro/min

A 50 reais 10 min 5 reais/min

B 58 reais 20 min 2,90 reais/min

C 34 reais 5 min 6,80 reais/min

D 19 reais 0 min Não definida ( )


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Portanto, a ordem que indicaria a TOC seria: D, C, A, B. Assim, produzindo nessa ordem teríamos: Estação

Minutos disponíveis (min/sem)

V W X Y Z

2400 2400 2400 2400 2400

Minutos disponíveis após produzir 100 D 2400 900 2400 1900 1400

Minutos disponíveis após produzir 80 C 2400 500 2000 1500 1000

Minutos disponíveis após produzir 60 A 600 500 1400 900 1000

Pode fabricar apenas 70 B 600 500 0 200 1000

Os lucros obtidos com o mix de produção determinado pela TOC são: Lucros Receita (60x75) + (70x72) + (80x45) + (100x38) = + 16940 Material (60x 10) + (70x5) + (80x5) + (100x10) = - 2350 MO 5 trab x 8 h/d x 5 d/sem x 18 r/h = - 3600 Gastos variáveis = - 8500 Lucro = 2490 Note que os tempos de setup são considerados desprezíveis e, portanto, não influenciaram a determinação do mix de produção segundo a TOC. Caso eles sejam representativos, o mix de produção poderia ter variado.


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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Corrêa, Henrique L.; Gianesi, Irineu G. N.; Caon, Mauro (2007). Planejamento, programação e controle da produção: MRP II/ERP. 5° edição. São Paulo: Atlas.

Corrêa, Henrique L.; Gianesi, Irineu G. N. (1993). Just in time, MRP II e OPT . 2° edição. São Paulo: Atlas. Cox, J. F.; Spencer, M. S. (1997). Manual da Teoria das Restrições . São Paulo: Bookman. Fogarty, D.; Blackstone, J.; Hoffmann, T. (2002). Administración de la Producción e Inventarios. 6° reimpresión. Companhia Editorial Continental, D.F., México. Groover, Mikell (2008). Automation, Productions Systems and Computer Manufacturing. Pearson Education Inc., third edition, New Jersey - USA. Krajewski, L.; Ritzman, L.; Malhotra, M. (2009). Administração de Produção e Operações . Pearson Education do Brasil, 8° edição, S.P., Brasil. Lorini, F. (1993). Tecnologia de Grupo e organização da manufatura, Editora DAUFSC, Santa Catarina, Brasil. Nahmias, S. (2007). Análisis de la Producción y las Operaciones . 5 edición. McGraw Hill Interamericana, D.F., México. NARASIMHAN, S., MCLEAVEY, D., BILLINGTON, P. (1996). Planeación de la Producción y Control de Inventarios. Prentice – Hall Hispanoamericana, S.A., México. Render, B.; Stair, R.; Hanna, M. (2009). Quantitative Analysis for Management . 10° th. Prentice Hall, USA. Schroeder, R. (1995). Administración de Operaciones. 3° ed., McGraw–Hill de Mexico. Slack, N., Chambers, S., Harrison, A., Johnson, R. e Harland, C. (1997). Administração da Produção, Atlas S.A. VOLLMANN, T.; BERRY, W.; WHYBARK, C.; JACOBS, R. (2006). Sistemas de Planejamento & Controle da Produção para o Gerenciamento da Cadeia de Suprimentos. 5° edição. São Paulo: Bookman.


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LISTA N O 1 DE PCP / UFPI

Prof. William Morán

Sem. I – 2012

1) Um novo gerente de materiais de um atacadista identificou as seguintes características do item pasta de dente Dentex: D = 20.000 u/ano (demanda relativamente estável) Cp = Custo de fazer o pedido ao fornecedor = 35 reais/pedido Cm = Custo anual de manter uma unidade em estoque = 0,35 = 10% do Custo = (0,1) (3,5) O gerente calculou o LEC do item e comparou o resultado com o tamanho do lote que estava sendo usado pela empresa. Ele ficou chocado porque descobriu que o tamanho do lote em uso era 75% maior que o tamanho do LEC. a. Antes de fazer qualquer conta, teste sua intuição e estime de quanto percentualmente, o custo anual de estoque ótimo com o tamanho de lote atual é maior que o custo anual de estoques considerando um LEC. b. Calcule o tamanho do LEC e os custos totais anuais de estoques. c. Calcule o tamanho do lote atualmente em uso (75% maior que o LEC) e os custos totais anuais de estoques. d. Compare percentualmente os custos totais anuais dos lotes calculados em “b” e “c”. Sua intuição estava certa? e. Suponha agora que o gerente decidiu implantar o LEC na empresa. Depois de 2 meses trabalhando com o LEC, ele implantou um sistema automatizado de colocação de pedidos que integrou a empresa a seu fornecedor , reduzindo o custo de fazer um pedido para 10 reais (redução de 71,4%). Que efeito terá isso no tamanho do LEC e nos custos anuais totais para a empresa. Respostas: b) LEC =

2 ∗ 20000 ∗ 35 = 2000  2 =  0,35 

CTA = (Q/2)*Cm + (D/Q)*Cp = (2000/2)*0,35 + (20000/2000)*35 = 700 c) Q= 75% + LEC = 75%*2000 + 2000 = 3500 CTA = (3500/2)*0,35 + (20000/3500)*35 = 812,5 d) 812,5 – x 700 – 100%

x = 116% aumento de 16%.

e) Cp = 10r/pedido LEC = √2*20000*10 = 1069  diminuição de 53,43% √0,35 CTA = (1069/2)*0,35 + (20000/1069)*10 = 374,17  diminuição de 53,45% 2) O departamento de impressão de uma universidade usa papel à taxa de 86 pacotes por dia. Um pacote de papel custa 2 reais, e o custo anual de manutenção de estoque é de calculado a 10% do custo do custo do papel. Se custar 25 reais cada vez que um pedido é colocado e o departamento trabalha 250 dias por ano, qual é o LEC para o papel?. Se leva 3 dias entre a colocação de um pedido e o recebimento dele, qual é o ponto de ressuprimento no qual um pedido deveria ser colocado? Resposta: D = 86 pac/dia = 86*250 = 21500 pac/ano Cp = 25 r/pac Cm = 10%*p = 0,1*2 = 0,2 r LEC = √2*21500*25 = 2318,40 ≈ 2319 u √0,2 Consumo em 3 dias = 86*3 = 258 pacs = R 3) O frigorífico Pride tem uma máquina de embutidos que pode produzir 1.000 embutidos por dia. Tradicionalmente, a empresa produzia um dia de embutidos, o que satisfazia completamente a demanda por uma semana. A empresa vende seus embutidos durante 50 semanas no ano. Cada vez que a máquina é preparada para produzir um lote de embutidos, o custo é de 100 reais. Os embutidos têm que ser mantidos refrigerados em condições particularmente higiênicas e, portanto,


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custa à empresa 0,5 reais por embutido por dia para armazenar estoque. Quanto a empresa está perdendo ao produzir 1.000 embutidos por semana em um lote em vez de adotar uma política LEP (lote econômico de produção)? (Faça qualquer suposição que você acredite razoável). Resposta: p = 1000 emb/dia D = 1000*50 = 50000 emb/ano Cp = 100r/lote Cm = 0,5*5*50 = 125r/emb/ano Demanda por semana = 1000 emb LEP = √2DCp = √2*50000*100 = 316,2 ≈ 317 u √[1-(Q/p)]*Cm √[1- (1000/5000)]*125 CTA = (Q/2)*[1-(d/p)]*Cm + (D/Q)*Cp CTA = (1000/2)*[1-(200/1000)]*125 + (50000/1000)*100 = 55000 LEC = √2*50000*100 = 282,8 ≈ 283 u √125 CTA = (283/2)*125 + (50000/283)*100 = 35355,34 r 4) Uma empresa que tem usado a fórmula LEC para determinar suas quantidades de pedidos descobriu agora que a demanda cresceu 50% desde o último cálculo da quantidade de pedido ótima. Que ajustes a mais terá que ser feito em sua quantidade de pedido se seus custos de manutenção de estoque crescerem 50%? Resposta: D = 1,5*D Cm = 1,5*Cm LEC = √2DCp = √2*1,5*D*Cp = Nenhum ajuste. √Cm √1,5*Cm 5) Com uma demanda anual de 200 unidades, custos de preparação por pedido de 250 reais, custos de manter em estoque uma unidade ao ano de 8 reais, qual é o tempo ótimo entre pedidos?. Utilize um ano de 250 dias úteis e especifique o tempo em dias. Resposta: D = 200 u/ano Cp = 250r LEC = √2*200*250 = 111,8 ≈ 112 u  TBO = LEC/D = 112/200 anos Cm = 8r/u/ano √8 1 ano = 250 dias 6) Um produto registra um índice de uso anual de 1.000 unidades. O custo de fazer um pedido é de 5 reais e o preço de compra é de 3 reais por unidade. Com uma porcentagem de custos de manter estoque de 25% e com descontos por quantidade de 5%, quando se compram entre 150 e 299 unidades, e de 10% quando se compram 300 unidades ou mais. Qual deve ser a quantidade ótima de pedido? Resposta: 1) D = 1000 u/ano Cp = 5r/ped p = 3r/u Cm = 0,25*p = 0,25*3 = 0,75 150 < Q < 299  Cm = 0,25*(0,95*3) = 0,713 Q ≥ 300  Cm = 0,25*(0,90*3) = 0,675 LEC = √2*1000*5 = 116 u √0,75 CTA = (116/2)*0,75 + (1000/116)*5 = 86,6r + 1000*3 = 3086,60 LEC = √2*1000*5 = 119 u √0,713


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CTA = (150/2)*0,713 + (1000/150)*5 + 1000*3*0,95 = 2936,81 r LEC = √2*1000*5 = 121,72 ≈ 122 u √0,675 CTA = (300/2)*0,675 + (1000/300)*5 + 1000*3*0,90 = 2817,92r Q = 300 u já que o CTA é o menor. 7) Uma empresa enfrenta uma demanda anual de 1.000 unidades para um produto em particular. Os custos de preparação do pedido são de 200 reais por pedido, os custos anuais de manter estoques por unidade é de 25% do valor do preço do produto, que é de 12 reais por unidade, e uma punição por pedidos pendentes de 10 reais ao ano. Qual é a quantidade ótima de pedido? Resposta: D = 1000 u/ano Cp = 200r/ped; Cm = 25%*p = 0,25*12 = 3r/u/ano; p = 12r/u

Cf = 10r/u/ano

LEF = √2*D*Cp * √(Cm + Cf) = √2*1000*200 * √(3 + 10) = 416,3 ≈ 417 u √Cm √Cf √3 √10 8) Uma loja de móveis vende mesas que compra de uma fábrica de móveis local. Cada vez que ela coloca um pedido para a fábrica, existe uma taxa de entrega e custo geral de transação de 60 reais por pedido. O custo de manutenção de estoque é estimado em 10 reais por mesa por ano. A demanda durante o lead time varia de acordo com a distribuição da tabela mostrada abaixo. Estaleça uma política de nível de ressuprimento para a loja de móveis para que ela tenha menos de 5% de probabilidade de ficar sem estoque a cada ciclo de pedido. Uso no Lead Time 600 – 650 650 – 700 700 – 750 750 – 800 800 – 850 850 – 900

Probabilidade 0,20 0,20 0,30 0,20 0,05 0,05

9) A Cement Company mantém um estoque de cal que é comprada de um fornecedor local. A Cement Company estima que utiliza anualmente em média 200.000 libras de cal em suas operações de manufatura (calcular 50 semanas de operação por ano). A cal é comprada do fornecedor a um custo de 0,10 reais por libra. O custo de manutenção é 30% do valor médio do estoque, e o custo de um pedido de reposição é estimado em 12 reais por pedido. a. Suponha que a Cement Company encomenda 10.000 libras de cal a cada vez que fizer um pedido de reposição. Qual o custo médio anual para manter o estoque? b. Determine o LEC. Se a estimativa atual da demanda anual for 10% inferior à real, de quanto é o extra que a Cement Company está pagando anualmente devido à escassa precisão de sua previsão de demanda? c. Suponha que o fornecedor ofereça à Cement Company um desconto de 10% se a quantidade do pedido for 13.000 libras ou mais. Além disso, suponha que a demanda anual de cal seja em média de 200.000 libras. Qual é o melhor tamanho de pedido? Resposta: D = 200000 lb Cm = 0,3*p = 0,3*0,1 = 0,03 Cp = 12r/ped a) Q = 10000 lb CTA = (10000/2)*0,03 + (200000/10000)*12 = 390r b) Dr – 10%Dr = 200000 0,9Dr = 200000 Dr = 222222


LECr =

99

∗ 12 = 13333,33 ≈ 13334 lb  2 ∗ 222222 0,03

CTAr = (13334/2) * (0,03/13334) + 222222 * 12 = 400r Extra = (400-390) + (22222*0,1) + [(22222/10000)*12] = 2268,20r c) Da = 200000 lb Q ≥ 13000 lb – 10%g 0 < Q < 12999 – g LEC = 12649 – g = 0,1 CTA = (12649/2)*0,03 + (200000/12649)*12 + 0,1*200000 = 20379,47r LEC =

∗ 12  2 ∗ 200000 90%0,03

= 13333,33 ≈ 13334

CTA = (13334/2)*0,027 + (200000/13334)*12 + 0,09*200000 = 18360r Melhor tamanho de pedido = 13334, já que o CTA é o menor (18360r) 10) A demanda diária de um item é normalmente distribuída, com média igual a 5 e variância 2. O custo para colocar um pedido é de 10 reais, e a taxa de manutenção por dia é estimada em 10% do valor de estoque do item. O fornecedor ofereceu o seguinte plano de compra: Q  10 15 reais , se  Custo por unidade  14 reais , se 10  Q  50 12 reais , se Q  50 

a. Recomende o tamanho ótimo de pedido que minimize os custos totais do estoque: custos de pedido, custos de manutenção e o custo de compra das unidades. Se necessário, considere que o ano tem 360 dias, ou 52 semanas. b. Determine o ponto de reposição e o estoque de segurança que levará a um nível de serviço de 95%, dado um intervalo de entrega constante de 2 dias. Suponha que a demanda diária seja uma variável independente. Resposta: d - µ = 5  D = 5*360 = 1800 itens/ano 2= 2 Cp = 10r/item/ano 0,1*15 = 1,5r/dia * 360 Q < 10 – Cm = 540r/ano Cm = 0,1*14 = 1,4r/dia * 360 10 ≤ Q < 50 – Cm = 504r/ano 0,1*12 = 1,2r/dia * 360 Q > 50 – Cm = 432r/ano



a) LEC =

∗ 10 = 8,16 ≈ 9  2 ∗ 1800 540

CTA = (9/2)*540 + (1800/9)*10 = 4430r + 15*5*360 = 53030r LEC =

∗ 10 ≈ 9  2 ∗ 1800 504

CTA = (10/2)*504 + (1800/10)*10 = 4320r + 14*5*360 = 54720r LEC =

∗ 10 ≈ 10  2 ∗ 1800 432

CTA = (50/2)*432 + (1800/50)*10 = 11160r + 12360*5 = 227160r Q* = 9 itens, já que possui menor CTA = 53030r b) SL = 95%  1 – (0,5+0,05) = 0,45 – Z0,45 = 1,65 Demanda = variável LT = cte = 2 dias µ = 5*360 = 1800 2 = 2 R = µd*µLT + Z* *  = 5*2 + 1,65* * ≈ 14u S = 1,65* * ≈ 4u 11) Você está encarregado de controlar o estoque de um produto de grande sucesso, vendido por sua empresa no varejo. A demanda semanal por esse produto varia, com média de 200 unidades e um desvio de 16 unidades. Ele é comprado de um atacadista a um custo de 12,50 reais por unidade. O lead time de



   √ 2 √ 2

√ 2 √ 2


100

oferta é de 4 semanas. Colocar um pedido custa 50 reais e a taxa de manutenção de estoque por ano é de 20% do custo do produto. Sua empresa opera 5 dias por semana, 50 semanas por ano. a. Qual é a quantidade de pedido ótimo para esse produto? b. Quantas unidades de esse produto devem ser mantidas como estoque de segurança para proteção de 99% contra faltas de estoque durante um ciclo de pedido? c. Se o lead time pela oferta pode ser reduzido 2 semanas, qual é a redução percentual no número de unidades mantidas como estoque de segurança para a mesma proteção de 99% contra falta de estoque? d. Se, por meio de promoções de vendas apropriadas, a variabilidade da demanda for reduzida de forma que o desvio padrão da demanda semanal seja de 8 unidades em vez de 16, qual é a redução percentual (comparada à do item “b”) no número de unidades mantidas como estoque de segurança para a mesma proteção de 99% contra falta de estoque? 12) Uma empresa vende alimentadores para pássaros. A demanda do alimentador está normalmente distribuída com uma média de 18 unidades por semana e um desvio padrão de 5 unidades. O lead time é de 2 semanas e a empresa opera 52 semanas por ano. a. Determine o LEC . b. Determine o S e o R, para um nível de serviço de 90%. c. Determine a demanda média durante o intervalo de reposição. 13) O Hospital do Município de Madeira consome mil caixas de bandagens por semana. O preço das bandagens é de 35 reais por caixa, e o hospital trabalha 52 semanas por ano. O custo de processamento de um pedido é de 15 reais e o custo de armazenamento de uma caixa por ano é de 15% do valor do material. a. O hospital pede bandagens em tamanhos de lote de 900 caixas. Em que custos adicionais o hospital incorre, que ele poderia economizar usando o método LEC (EOQ)? b. A demanda está normalmente distribuída, com um desvio padrão da demanda semanal de 100 caixas. O tempo de espera é de duas semanas. Que estoque de segurança é necessário se o hospital usa um sistema de revisão contínua e um nível de ciclo de serviço de 97%?. Qual deve ser o ponto de reposição? c. Se o hospital usa um sistema de revisão periódica, com um intervalo entre pedidos de 2 semanas, qual de vê ser o nível de estoque definido como meta? Respostas: d = 1000cxs/sem * 52 sem/ano = 52000 cxs/ano p = 35r/cx Cp = 15r Cm = 15%p = 0,15*35 = 5,25r/cx/ano a) CTA = (900/2)*5,25 + (52000/900)*15 = 3229,17r LEC =

∗ 15 ≈ 546u  2 ∗ 52000 5,25

CTA = (546/2)*5,25 + (52000/546)*15 = 2861,82r b) = 100cxs/sem d = 1000cxs/sem = 2sem = 97% = 1 – (0,5 + 0,03) = 0,47  Z0,47 = 1,88 S = Z* * = 1,88*100* ≈ 266u R = µd * LT + S = 1000*2 + 266 = 2266u

    

 √ 

√ 2

14) Um item que é perecível se pede uma vez só a cada período de demanda. O custo de aquisição é de 3 reais, o preço de venda é de 5 reais e o valor residual é de 1,5 reais. Sabendo que a demanda apresenta a seguinte distribuição: Demanda 100 110 120 130 140 150 Probabilidade 0,1 0,2 0,2 0,3 0,1 0,1


101

Qual é a quantidade que se deve pedir? 15) Um vendedor de sorvetes é solicitado a adquirir os sorvetes que são mantidos em isopores no início do dia. Ele paga 0,2 reais por sorvete. Os sorvetes são vendidos a 0,5 reais cada, mas qualquer sorvete que sobre no final do dia não pode ser retornado e se perde. O vendedor de sorvetes classifica a demanda como baixa, média ou alta. Demanda baixa é entre 40 e 80 sorvetes, demanda média entre 80 e 120 sorvetes e demanda alta entre 120 e 160 sorvetes. A probabilidade da demanda ser baixa é 0,2, a probabilidade da demanda ser média é 0,5 e probabilidade da demanda ser alta é 0,3. Quantos sorvetes você aconselharia que o vendedor de sorvetes comprasse em cada manhã?. Se a concorrência forçar para abaixo o preço que o vendedor cobra, para 0,4 reais, isso afetará a decisão? 16) Uma companhia aérea que transporta executivos utiliza um overbooking de um passageiro em todos seus vôos (isto é, o agente de viagem fará 7 reservas em uma aeronave com somente 6 lugares). A experiência de com não-comparecimentos nos últimos 20 dias é mostrada baixo: Não - comparecimentos Frequência

0 6

1 5

2 4

3 3

4 2

Encontre a máxima perda de oportunidade devido ao overbooking, se o lucro marginal por passageiro é de 20 reais. 17) A demanda durante o lead time de um produto X se distribui como segue: Probabilidade Demanda

0,05 20

0,15 21

0,2 22

0,3 23

0,10 24

0,15 25

0,05 26

a) Determine o número esperado de unidades que não serão vendidas por ciclo para uma quantidade de pedido de 22 unidades. b) Qual é o custo esperado por faltantes por ciclo quando a quantidade de pedido é de 20 unidades e o custo por unidade faltante é de $ 25? c) O que acontece com o custo esperado por faltantes, quando Q = 20 e o custo por unidade faltante é de $ 25, se a distribuição da demanda muda para: Probabilidade Demanda

0,20 20

0,40 21

0,20 22

0,10 23

0,10 24

A fórmula do custo é a seguinte:  D   CTA    Cp  Cf  Q  

 dMÁX    (d  R ) P(d)    Cm    d  R  1  



 Q  (R  d)  2 

0,00 25

0,00 26


102

LISTA N O 2 DE PCP / UFPI Prof. William Morán

Sem. I – 2012

1) A previsão da demanda para o segundo semestre de uma empresa que produz mecanismos de controle é: Mês Julio Agosto Setembro Outubro Novembro Dezembro

Previsão da demanda (u) 5.000 6.000 10.000 8.000 8.000 6.000

Estoque ao final do mês (u) 1.000 1.200 2.000 1.600 1.600 1.200

Dias úteis por mês 21 13 20 23 21 20

O estoque inicial é de 800 unidades. Contratar e treinar trabalhadores custa 220 reais, entanto que demitir um trabalhador causa um gasto de 240 reais. Cada trabalhador pode produzir 4 unidades diárias. Subcontratar custa 20 reais por unidade. Os salários são de 8 reais/hora. a. Determine o custo de uma estratégia de acompanhamento da demanda. b. Determine o custo de uma estratégia de nivelação que varie só a quantidade subcontratada por mês. Respostas Ei= 800; Produção/trabalhador= 4u/dia; Contratar= $220; Demitir=$240; Terceirizar=20; a) Salários=$8/h -> 8x8x21= $1344/mês Mês Produção Dias 1 5000+1000-800=5200 21 2 6000-1000+1200=6200 23 3 10000-1200+2000=10800 20 4 8000-2000+1600=7600 23 5 8000-1600+1600=8000 21 6 6000-1600+1200=5600 20 (1) 5200/(4x21)= 62 empregados por mês (CONTRATA) Custo= 62x200 +62x1344 = 96968 (2) 1000/(4x21)= 12 empregados por mês (CONTRATA) Custo = 12x220 + (12+62)x1344 = 102096 (3) (A) 4600/(4x21) = 55 empregados (CONTRATAR) Custo = 55x220 + (74+55)x1344 = 185476 (B) (TERCEIRIZAR) Custo = (10800 – 6200)x20 + 74x1344 = 191456 (4) (A) 3200/(4x21) = 39 empregados (DEMITIR) Custo = 39x240 + (74+55-39)x1344 = 130320 (B) Custo = (7600 – 6200)x20 + 74x1344 = 127456 (5) (A) (800-7600)x20 + (74+55-39)x1344 = 128960 (B) Custo = (8000 – 6200)x20 + 74x1344 = 135456 (6) (A) (7600-5600)/(21x4) = 24 empregados (DEMITIR) Custo = 240x24 + (90 – 24)x1344 = 94464


103

(B) (6200 – 5600)/(21x4) = 8 empregados (DEMITIR) Custo = 8x240 + (74 – 8)x1344 = 90624

Mês 1 2 3 4 5 6

Método A Ação Contratou 62 Contratou 12 Contratou 55 Demitiu 39 Terceirizou 400 u Demitiu 24 TOTAL

Custo 96968 102096 185476 130320 128960 94464 738284

Mês 1 2 3 4 5 6

Método B Ação Contratou 62 Contratou 12 Terceiriza 4600 u Terceiriza 1400 u Terceiriza 1800 u Demitiu 8 TOTAL

Custo 96968 102096 191456 127456 135456 94464 747896

b) M = 43400/6 = 7234 u/mês 1 2 3 4 5000 6000 10000 8000 1000 1200 2000 1600 21 23 20 23

5 8000 1600 21

6 6000 1200 20

 4300 8600

1º -> 7234/(23x4) = 79 -> 79x220 + 79x8x21x8 = 123556 + 598x20 = 135516 Faltam 598 2º -> 79x8x8x23 = 116288 3º -> 79x8x8x20 + (914 + 498)x20 = 129360 Faltam 914 4º -> 79x8x8x23 + 366x20 = 123608 5º -> 79x8x8x21 + (598 + 766)x20 = 133456 Faltam 598 6º -> 5600/(20x4) = 70 -> 9x240 + 70x8x8x20 = 91760 CT = 729988 2) A fábrica de Pizzas “R” tem uma previsão de demanda (em unidades) para os próximos 12 meses como mostrado na tabela: Mês Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Demanda 600 800 1000 1500 2000 1700 1200

Ago 1100

Set Out Nov Dez 900 2500 3200 900

Com a força de trabalho atual de 100 pessoas pode produzir 1000 caixas de pizzas por mês.


104

a. Prepare uma estratégia de produção que mantenha o nível de produção (estratégia de nivelamento). Qual o espaço de armazém de estocagem que a empresa precisaria para essa estratégia? b. Prepare uma estratégia de acompanhamento da demanda. Quais conseqüências isso teria para os diversos níveis de pessoal, assumindo que a máxima quantidade de horas extras resultaria em níveis de produção somente 10% maiores do que as horas normais de trabalho? Respostas: a. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 TOTAL Previsão 600 800 1000 1500 2000 1700 1200 1100 900 2500 3200 900 17400 Produção 1450 1450 1450 Estoque 850 1500 1950 1900 1350 1100 1350 1700 2250 1200 -550 0 R= O armazém deve suportar o estoque maior = 2250 do mês 9 3) Para uma demanda trimestral (em unidades) de 45, 65, 50 e 40, quantos trabalhadores serão necessários para uma estratégia de nivelação da produção, sabendo que cada trabalhador produz 5 unidades por trimestre. Recalcule novamente supondo que há 20 unidades em estoque, mas que também são necessárias 10 unidades como estoque de segurança. Resposta: A) produção de 1 trabalhador = 5u/tri 1 2 3 4  Previsão 45 65 50 40 200/4 = 50 Produção 50 50 50 50 Estoque 5 -10 -10 0 10 contratados + 2 temporários para o 2º e 3º trimestres para não ter custo de faltante. B) EI = 20 1 2 3 4  Previsão 45 65 50 40 200/4 = 50 Produção 50 50 50 50 Estoque 25 10 10 20 



10 contratados fixos

4) Determine as taxas de produção e os níveis de força de trabalho ótimos (método tabular) para os seguintes 6 meses. A previsão da demanda é: 800, 900, 1200, 1000, 1600 e 1400 unidades. Deseja-se um estoque final de 250 unidades. Conta-se com a seguinte informação: Nível de estoque atual: 200 unidades Força de trabalho atual: 300 empregados Custo de estoque: 50 reais por unidade por mês Custo de pedidos por entregar: 75 reais por unidade por mês Custo de contratação: 800 reais por empregado Custo por demissão: 1000 reais por empregado Salário por empregado em tempo normal: 7,50 reais por hora normal Salário por empregado em tempo extra: 10 reais por hora extra Cada unidade requer de 120 H-h (horas homem) para sua produção. Suponha que cada mês consiste de 240 horas de tempo regular. Resposta:


1 EI 1

2

3

4

TR TE T TR TE T TR TE T TR TE T

2

3

200 / 0

/ 50

/ 100

/ 150

/ 200

/ 250

600 / 900

/ 950

/ 1000

/ 1050

/ 1100

/ 1150

300/ 1300

/ 1350

/ 1400

/ 1450

600 / 900

/ 950

/ 1000

/ 1050

/ 1100

300 / 1200

/ 1250

/ 1300

/ 1350

/1400

600 / 900

/ 950

/ 1000

/ 1050

300 / 1200

/ 1250

/ 1300

/ 1350

700 / 900

/ 950

/ 1000

300 / 1200

/ 1250

/ 1300

/ 1200

/ 1250

4

5

105

6

cap total disp 200 600 300 600 300 600 300 600 + 100 300 + 50

5) Uma pequena empresa têxtil fabrica vários tipos de camisas. Sabe-se que a demanda tem um alto grau de sazonalidade, como o mostram as seguintes estimações da demanda trimestral (a demanda estimada está em termos de horas padrão de produção requeridas): Trimestre Previsão da Demanda

Outono Inverno Primavera 10.000 15.000 8.000

Verão 5.000

Uma hora de tempo normal custa à empresa 8 reais. Os empregados recebem um pagamento de 12 reais por hora extra e se pode subcontratar mão de obra externa a 10 reais por hora. Dispõese de um máximo de 1.000 horas de tempo extra em qualquer mês. Uma mudança no nível normal de produção (seja incremento ou diminuição) faz que se incorra em um custo de 5 reais por hora para incrementar ou diminuir uma hora de mão de obra. Custa 2% (do custo de 1 hora de mão de obra de tempo normal) ao mês manter uma hora de mão de obra em estoque. Suponha que na empresa ao inicio do trimestre de Outono existem 1.200 horas padrão em estoque, a força de trabalho contratada é equivalente à demanda média do trimestre e o resto é subcontrada. Qual é o custo de uma estratégia de acompanhamento da demanda para esse caso? Resposta: 1h = 8 reais ; 1h extra = 12 reais terceirizar = 10 reais custo de mudança = 5 reais Cm = 0,02 × 8 = 0,16 reais Estoque = 1200 h Força de trabalho = 9500 h 0 1 2 3 4 Demanda 1200 10000 15000 8000 5000 MPS 8800 15000 8000 5000 FT 9500 9500 9500 9500 + 700 - 5500 + 1500 + 4500 ≠ Outono: (700 × 5) + (8800 × 8) = 73900 Inverno: (5500 × 5) + (5500 × 10) + (9500 × 8) = 158500 Primavera: (8000 × 8) + (1500 × 5) = 71500 Verão: (5000 × 8 ) + (4500 × 5) = 62500 CTA = 366400


106

6) Um hotel, deseja preparar um plano agregado para o seguinte ano. O hotel tem um máximo de 300 habitações que se utilizam mais nos meses de inverno, mas apresenta muitas habitações desocupadas em verão, como se mostra na seguinte previsão. Mês Demanda (habitações)

Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez 185 190 170 160 120 100 100 80 100 120 140 160

O hotel requer de um empregado por cada 20 habitações que se alugam, e lhes paga 800 reais ao mês de forma normal. Podem-se utilizar até 20% de horas extras. Uma hora extra se paga igual que uma hora normal. Podem-se também contratar trabalhadores temporários, os quais receberão um pagamento de 700 reais ao mês. Os trabalhadores de tempo normal se contratam a um custo de 500 reais, e se demitem com um custo de 200 reais por trabalhador. Não há custo de contratação/demissão para os trabalhadores temporários. Qual seria o custo de uma estratégia nivelada? Solução: Não dá para estocar habitações. Portanto, não podemos ter uma estratégia nivelada do jeito normal. O que podemos fazer é utilizar uma força de trabalho constante usando a maior demanda. Note que o problema não fala do número inicial de empregados, portanto, podemos supor que não há empregados contratados ao inicio de Janeiro, conseqüentemente, é melhor contratar empregados temporários . Nesse caso o custo será: (190/20) = 9,5 trabalhadores  10 trabalhadores por mês  10 trab x 12 meses x 700 reais / trab = 84.000 reais Outra saída, e mais barata, mas não é uma estratégia nivelada, é o acompanhamento da demanda, nesse caso o custo será: 7) A companhia Chewy deseja fazer um planejamento agregado para os seguintes 4 meses. A companhia fabrica diferentes tipos de doces, mas acha que pode programar sua produção em quilogramas (Kg), sempre que não mude muito o mix de produção atual. Atualmente ela tem 70 trabalhadores e 9.000 Kg de doces em estoque. Cada trabalhador pode produzir 100 Kg de doces ao mês e ganha 5 reais por hora (considere 160 horas normais por mês) . O tempo extra se paga a 150% do tempo normal, e se pode utilizar até um máximo de 20% adicional ao tempo normal em qualquer mês dado. Custa 1,2 reais armazenar 1 Kg de doce durante um ano, 200 reais contratar um trabalhador e 500 reais demitir-lo. A previsão de vendas para os seguintes 4 meses são: Mês Previsão da Demanda (Kg)

1 8.000

2 10.000

3 12.000

4 8.000

Determine o custo de usar uma estratégia que acompanhe a demanda, considerando que se quer 10.200 Kg de estoque final. Resposta: Mês Demanda Produção Estoque 1 800 8000 9000 2 10000 10000 9000 3 12000 12000 9000 4 8000 9200 10200 EI= 9000 EF= 10200 70 trabalhadores –> 1 trab. 100 kg/mês Custo/trab = 5 reasi/h -> hora extra = 7,5 reais -> hora extra Max= 32h; cm = 0,1/mês Contratar = 200 reais; Demitir= 500 reais Capac. Mensal normal= 7000Kg; capac. c/ hora extra = 8400 Kg 1º Período: 70x500= 35000 + (1000x0,1) = 35100 2º Período: (90x200) + 72000 = 90000 3º Período: (30x200) + (120x800) = 102000 4º Período: (62x200)+ (182x800) = 158000


107


Sem. I – 2012

1) Num levantamento de dados de uma empresa que produz cadeiras, se obteve os seguintes dados: Abril Previsão Pedidos firmes

0 55

1 30 38

2 30 27

Maio 3 30 24

4 30 8

5 35 0

6 35 0

7 35 0

8 35 0

a. Determine o MPS de nivelamento. Suponha um prazo de entrega de 1 semana. b. Determine o MPS de nivelamento considerando o estoque inicial, e que se tem um prazo de entrega de 1 semana. c. Determine o MPS de acompanhamento da demanda sabendo que se tem um prazo de entrega de 1 semana. d. Determine o MPS, sabendo que a política de pedidos é de 150 unidades, um prazo de entrega de 1 semana, com um lead time de segurança de 1 semana. e. Determine o MPS, sabendo que a política de pedidos é de 150 unidades e um prazo de entrega de 1 semana, um estoque de segurança de 15 unidades e recebimentos programados nos períodos 3 de 50 unidades e no período 6 de 40 unidades. f. Determine quantas unidade disponíveis para promessa de pedido teria para os períodos 2 e 7. Respostas: A) 1 2 3 4 5 6 7 8 Disp 3 6 9 12 10 8 6 4 B) Previsão Pedido MPS Disponib

0 55

1 30 38 33 58

2 30 27 33 61

3 30 24 33 64

4 30 8 33 67

5 35 0 33 65

6 35 0 33 63

7 35 0 33 61

8 35 0 33 59

35 55

35 55

35 55

35 55

92

40 97

62

27

Semanas 5 6 0 0 0 2

7 25 0

C) MPS Disponib

30 55

30 55

30 55

17

150 137

50 157

30 55

D) MPS Disponib

127

E) ATP= 150 – 27= 123 2) Têm-se os seguintes dados:

Previsão Pedidos firmes

0 5

1 20 30

2 10 20

3 30 5

4 10 8

8 20 0

9 35 0

10 20 0

a. Se a política de pedidos é fabricar o item A em lotes de 60 unidades, determine o MPS e a disponibilidade de estoque por período.


108

b. Quantas unidades disponíveis para promessa teríamos no período 3. c. Para uma política de lotes LEC, determine o MPS e a disponibilidade de estoque por período. Suponha Cp = 4 reais/pedido/ano; Cm = 24 real/unidade/ano. d. Supondo uma política LEC, quantas unidades disponíveis para promessa teríamos no período 3? E para o período 6?. Suponha Cp = 4 reais/pedido/ano; Cm = 24 real/unidade/ano. e. Para uma política de lotes LEC e estoque de segurança de 10 unidades por período, determine o MPS e a disponibilidade de estoque por período. Suponha Cp = 4 reais/pedido/ano; Cm = 24 real/unidade/ano. Respostas:

Previsão Pedido MPS Disponib

0 5

1 20 30 60 35

2 10 20

3 30 5 60 45

15

4 10 8

5 0 0

6 0 2

7 25 0

35

35

33

8

8 20 0 60 48

9 35 0 13

10 20 0 60 53

b) 60 – (5+8+0+2+0) = 45 c) D= 17x52 = 884

LEC = 18 0

MPS Disponib

1 36 11

2 18 9

3 36 15

4

5

6

5

5

3

1 36 11

2 36 27

3 18 15

4 18 23

5

6

23

21

7 36 14

8 18 12

9 36 13

10 18 11

7 18 14

8 18 12

9 36 13

10 18 11

d) ATP = 36 – (8+0+2) = 26 e) 0 MPS Disponib

3) A cervejaria Cerva tem demanda altamente sazonal, para seu produto “Bock”, com vendas maiores em inverno, conforme o perfil de previsões de venda dado na tabela (em milhares). Considere a política de lotes como “mínimo de 50.000 litros” e os estoques de segurança como 30.000 litros. 0 Previsão

Jan 100

Fev 110

Mar 120

Abr 130

Mai 140

Jun 150

Jul Ago Set Out Nov Dez 150 140 130 120 110 100

a. Preencha a planilha do MPS de forma a nivelar a produção completamente ao longo do ano, mantendo os estoques ao mínimo possível, dados os parâmetros definidos. Atenção ao fato de que o estoque não deve ser nunca menor que o nível de estoque de segurança definido. Considere o estoque inicial de 75.000 unidades. b. Imagine que a capacidade máxima da cervejaria Cerva seja de 50.000 litros. Proponha um MPS nivelado por trechos que admita só duas mudanças de nível de produção por ano (por exemplo, trabalhando durante 1 turno o primeiro semestre e 2 turnos durante o segundo semestre) e que ao mesmo tempo obedeça à restrição de estoque de segurança e mantenha os estoques no nível mínimo possível. Considere o estoque inicial como sendo de 40.000 unidades.

Respostas:


109

a) Previsão MPS Disponib

0 75

1 100 125 100

2 110 125 115

3 120 125 120

4 130 125 115

5 140 125 100

6 150 125 75

7 150 125 50

8 140 125 35

9 130 125 30

10 120 125 35

11 110 125 50

12 100 125 75

0 40

1 100 100 40

2 110 100 30

3 120 100 10

4 130 100 -30

5 140 100 -70

6 150 100 -120

7 150 100 -170

8 140 100 -210

9 130 100 -240

10 120 100 -260

11 110 100 -270

12 100 100 -270

b)

Previsão MPS Disponib

4) A empresa Brady produz placas para computadores com base nas ordens de produção. A empresa planeja a produção de uma das placas, a Sound Xapper. A previsão semanal é de 50 placas, tendo um estoque inicial de 70 placas e utiliza um lote fixo de 150 unidades para o PMP (Plano Mestre de Produção). Se conta com a seguinte informação para as próximas 7 semanas:

Ordem de produção (u) PMP (u)

1 60

2 70 150

3 20

Semana 4 70

5 40 150

6 30

7

a. Prepare uma tabela para as seguintes 7 semanas onde se calcule a linha de disponibilidade e a linha de promessa de pedido para as 7 semanas, considerando que se requer um estoque de segurança de 20 unidades por período. b. Suponha que o tempo de planejamento seja de 6 semanas, que decisão ou decisões deveria tomar o planejador?. Explique com cálculos. c. O departamento de vendas recebeu os seguintes pedidos dos clientes ao início da semana 1. Utilizando a informação encontrada em “a”, indique que promessa de entrega pode fazer aos clientes.

Novas ordens de produção (u)

1 5

2

Semana 3 4 10

5

6 20


110


Sem. I – 2012

1) Para a situação representada no registro básico de MRP abaixo, determine (LT = 3 semanas, Tamanho do lote = 25): a. A sequencia de liberação de ordens planejadas, considerando estoque de segurança igual a zero. b. Se fosse possível utilizar a técnica “lote por lote”, qual a nova sequência de liberação de ordens planejadas? c. Qual o efeito que reduções no tamanho do lote têm no estoque médio do período analisado? 0 20

Nec. Brutas Rec. Programados Rec. Ordens Planej. Líber. de Ordens

1 15 25

2 10

3 20

4 0

5 15

6 30

8 15

9 0

7 0

8 15

9 0

10 20

Solução: a. 0

1 Nec. Brutas 15 Rec. Prog. 25 Estoque 20 30 Lib. Ordem

2 10

3 4 5 6 20 0 15 30

7 0

20 25

0 0 10 25 25

5 15 15 20 25

2 10

3 4 5 6 20 0 15 30

7 0

8 9 10 15 0 20

20 15

0 0 0 30 0 15

0 20

0

5

10 20

b. 0

1 Nec. Brutas 15 Rec. Prog. 25 Estoque 20 30 Lib. Ordem

0 0

0

0

c. O estoque médio é igual a ( da linha de estoque)/(número de períodos). Portanto, o estoque médio de “a” é 120/10 = 12 e de “b” = 50/10 = 5. Nota-se que o uso da regra lote por lote reduz o estoque. 2) Qual o lead time total mínimo, em semanas para atender a um pedido do produto “caneta A”, cuja estrutura é mostrada abaixo, supondo que no haja nenhum estoque? (LT dado em semanas). Caneta A

LT = 2

LT = 3 Carga B

LT = 8 Ponta C

Tubo D LT = 4

Corpo E LT = 2

Plástico F LT = 5

Solução: LT total = 13 semanas 3) O produto A é montado a partir dos itens B e C (1 unidade de cada). Por sua vez, o item B é montado utilizando-se D e E como componentes diretos (1 unidade de cada). O subconjunto C é montado a partir dos componentes diretos F e H (1 unidade de cada). Finalmente o subconjunto E é produzido a partir


111

dos componentes diretos G e H (1 unidade de cada). Note que o item H tem dois itens “pais”, ou seja, aparece como componente de dois itens. A tabela abaixo mostra os lead times para os itens envolvidos. a. Qual o mínimo lead time, em semanas, necessário para atender um pedido de cliente, supondo estoques zerados? b. E se houver estoques suficientes dos itens D, F, G e H, mas não dos outros componentes, qual será o lead time total mínimo? Item LT (semanas)

A 1

B 2

C 5

D 6

Respostas: a. LT mínimo = 10 semanas

E 3

F 4

G 1

H 3

b. LT mínimo = 6 semanas

4) O produto 201 é composto de 3 submontagens 202 e uma submontagem 204. A submontagem 202 consta de uma submontagem 617, uma 324 e uma 401. Uma submontagem 204 é composta de uma submontagem 500 e uma 401. A submontagem 324 é composta de uma submontagem 617 e uma 515. a. Prepare um diagrama da estrutura do produto. b. Prepare uma lista de materiais de nível 1. c. Prepare uma lista de materiais expandida. d. Estipule a quantidade de cada submontagem ou componente necessário para produzir cinqüenta produtos 101. e. Complete o MRP do produto 201, sabendo que o estoque disponível é de 100, o lead time da submontagem 202 e 617 é 2 semanas, o lead time da submontagem 401 e 500 é 3 semanas, e o resto tem lead time de 1 semana. Use técnica lote por lote. As necessidades brutas são: Semana Necessidades Brutas (u)

8 100

Solução: b. Lista nível 1: item 204 (1), item 202 (3) c. Nível 0 Nível 1 Nível 2 201 204 500 401 202 (3) 617 401 324

9

10

11 50

12 30

13

14

15 80

Nível 3

617 515 d. Peça Quantidade

201 50

204 50

500 50

401 200

202 150

617 300

324 150

515 150


112

e. 201 LT = 1 204 LT = 1 202 LT = 2 500 LT = 3 401 LT = 3

324 LT = 1 617 LT = 2 515 LT = 1

N. B. Est L. O. N. B. Est L. O. N. B. Est L. O. N. B. Est L. O. N. B. Est L. O.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

100

100

100

100

100

100

100

100

100 0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0 50 50 0 30 150 0

N. B. Est L. O. N. B. Est L. O. N. B. Est L. O.

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0 150

0

0 50 0 140

0

1

2

3 4

5

6

7

0

0

0

0

0

0

0 150 150 0 90 150 0 90

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0 150 0

0 240 0 150

0

0 30 0 30

8 150 0 90 240 0 90 0

0 150

0 50 0 90 50 0

150 0

140 0 240

30 0 80 30 0 80

9 90 0

10

11

0

0 240 240 0

0

90 0 240 0

0 240 0 240

240 0

11

12

13

14

50 0 30 30 0

30 0

0

0 80 80 0

90 0

0

0 80

0 240

80 0

0

0

240 0

0

0

0

0

0

0

80 0

0

240 0

80 0

0

13

14

15

0

0

0

240 0

0

0

0

0

0

0

0

12 240 0

15

5) Desenhe uma estrutura de produtos e uma lista de materiais escalonada para o produto descrito a seguir. O produto final A consiste em uma submontagem B e duas submontagens C; a submontagem B consiste em um componente D e dois componentes E. A submontagem C consiste em um componente E, um componente F e dois componentes G. 6) Uma manufatura produz um produto A que é formado por uma unidade de B e meia unidade de C. Cada unidade de B é formada por uma unidade de D, duas unidades de E e uma unidade de F. Cada unidade de C requer meia unidade de G e três unidades de H. Os lead times de fabricação dos componentes são os seguintes: A  2 semanas E  3 semanas

B  1 semana F  1 semana

C  2 semanas G  2 semanas

D  2 semanas H  1 semana

Há 20 unidades em estoque de cada um desses componentes. São necessárias 100 unidades de A para a entrega em sete semanas. Sabendo que se liberam lotes fixos de 40 unidades para todos os produtos: a. b. c.

Elabore a estrutura de produto e a lista de materiais escalonada para o produto. Elabore um plano de necessidades brutas para o fabricante do produto. Elabore um plano de necessidades líquidas para o fabricante do produto.

7) Dentre as técnicas de determinação de lote para o MRP, quais as vantagens e desvantagens de cada uma delas, sabendo que normalmente um sistema MRP apresenta algumas vezes até milhares de itens? 8) O que significa sistema MRP de ciclo fechado?


113

9) Uma unidade A é feita a partir de 2 unidades B, 3 unidades C e 2 unidades D. B é composto por 1 unidade E e 2 unidades F. C é feito de 2 unidades F e 1 unidade D. E é feito a partir de 2 unidades D. Os itens A, C, D e F têm lead times de entrega de 1 semana; B e E têm lead times de entrega de 2 semanas. Usa-se o dimensionamento lote por lote para os itens A, B, C e D; os tamanhos de lotes de 50 e 180 são usados para os itens E e F, respectivamente. O item C tem estoque inicial de 15, D tem um estoque disponível de 100; o item B tem um estoque alocado de 30 unidades (estoque alocado significa que figura no estoque, mas já foi vendido), o item F tem um estoque inicial de 30, todos os outros itens têm estoques iniciais de zero. Segundo o cronograma, receberemos 30 unidades na semana 1 do item B, também receberemos 20 unidades do item E na semana 3; o item F tem estoque de segurança de 30 unidades. Determine todas as tabelas de MRP para todos os itens sabendo que são necessárias 200 unidades do item pai para a semana 12. Solução: 0 A LT = 1 LL B LT = 2 LL EA = 30 C LT = 1 LL E LT = 2 LF = 50 F LT = 1 LF = 180 D LT = 1 LL

N. B. Est L. O. N. B. R.P. Est L. O. N. B. Est L. O. N. B. R.P. Est L. O. N. B. Est L. O. N. B. Est

1

0

0

0

30 0

15

15

2 0

0

15

3 0

0

15

4 0

0

15

5 0

0

15

6 0

7 0

0

15

8 0

0

0

15

9

0

15

10 0

0 400 15

11 0 200 400

0

15 585

12 200 0

0

0

600 0

0

400 0

30 100

0

30 100

0

30 100

20 20

30 100

20

20

20

30

20 8x50

30

30

30

100

2x400 100 100 0 700

20

20

20

20

20

30 5x180

800 130 6x180

1170 40

40

40

2x200 0

0

0

0 585

585 0 400


114

10) Uma unidade de A é feita de 1 unidade B e 1 unidade C. B é feito de 4 unidades C e 1 unidade E e F. C é feito de 2 unidades D e 1 unidade E. E é feito a partir de 3 unidades F. O item C tem um lead time de entrega de 1 semana; os itens A, B, E e F têm lead times de 2 semanas, o item D tem um lead time de 3 semanas. Usa-se a técnica lote por lote para os itens A, D e É. Usa-se a técnica de lote fixo de 50 para o item B. Para os itens C e F se usa a técnica LEC. Os itens A, C, D e E têm estoques iniciais de 20, 50, 100 e 10 respectivamente; todos os outros itens têm estoque inicial de z ero. Os itens B e D devem ter um estoque de segurança de 10 e 30 unidades respectivamente. Segundo o cronograma, receberemos 10 unidades A na semana 1; 100 unidades C na semana 1; e 100 unidades D na semana 3; não há outros recebimentos programados. O MPS indica que se precisa de 120 unidades para a semana 8, 200 unidades na semana 10, e 300 unidades na semana 12. a. Encontre as liberações planejadas para todos os itens. b. Sabendo que os itens B, C e F devem ter 10, 20, 25 unidades de estoque de segurança respectivamente e que A tem um estoque alocado de 5 unidades, quais seriam as liberações planejadas para todos os itens? Solução: A 2 LL 20

LT Lote EI SS LLC A LT = 2 LL B LT = 2 LF = 50 SS = 10 C LT = 1 LEC

D LT = 3 LL SS = 30 E LT = 2 LL F LT = 2 LEC

N. B. R.P. Est L. O. N. B. Est

B 2 LF = 50

C 1 LEC 50

10 1

0

D 3 LL 100 30 2

2

E 2 LL 10

F 2 LEC

2

3

0

1

2

3

4

5

6

7

8 120

9

10 200

11

12 300

20

10 30

30

30

30

30

30

0

0

50

50

50

0 300 300 10

0

0

0 200 200 10

0

0

30 90 90 10

10

10

240

240

240

10

L. O.

50

50

4x50

6x50

N. B. R.P. Est

200 100 0 -50 440 880

200

890

1400

L. O. N. B. R.P. Est L. O. N. B. Est L. O. N. B. Est LO

50

100

10

0 -780 710 490 0 -480 480 2880 0 -2880 8x1200

390

390

190

190

180

2x440 1760 0 -780 1760 0 -480 50 300 0 -3180 1200

100 0 -680

30

30

2640 50 0

0

880 0

880 5280 1140

200 1200 1140

1320 7920 420

6x1200

2x1200

2x1200

180

100

3x440 2640

10

300 100 440 880

30

30

30

30

30

30

30

880 200 0

1320 0

300 0

440 0

0

0

0

300 1800 1020

440 2640 780

780

780

780

780

780

d = ( NB)/(Num períodos) = 2.990/12 = 250  LEC (C) = [ (2x250x385)/1 ] ½ ≈ 440 d = ( NB)/(Num períodos) = 22.020/12 = 1.835  LEC (F) = [ (2x1.835x385)/1 ] ½ ≈ 1.200


115

11. Se a estrutura dos itens pais A e H é a seguinte: A

2

H

B

C

D

E

I

3

F

4 E

G

Além disso, se sabe que: Item EI LT EA SS LLC

A 195 1 130 50 0

B 0 2

C 30 3

1

1

D 0 1

E 120 1

2

60 2

MPS (por semana) Necessidades Brutas A Necessidades Brutas H

9 100

F 50 2

G 40 3

2

40 2

10

11 50 120

150

H 120 2 30

I 60 1 10

0

1

12 150

a. Use a técnica de LEC para os itens pais e de lote por lote para o resto de itens (considere Cm = 1,0 real/unidade/semana; Cp = 100 reais/pedido). Solução: A LT = 1 LEC = 71 H LT = 2 LEC = 68 B LT = 2 LL C LT = 3 LL I LT = 1 LL D LT = 1 LL E LT = 1 LL F LT = 2 LL G LT = 3 LL

NB Est LO NB Est LO NB Est LO NB Est LO NB Est LO NB Est LO NB Est LO NB Est LO NB Est LO

0

1

2

3

4

5

6

7

8

65

65

65

65

65

65

65

65

65 2x71

90

90

90

90

90

90

90

90

0

0

0

0

0

0

0 284

0

30

30

30

30

30

30 112

30

30

50

50

50

50

50

50

50

50 18

0

0

0

0

0

0 284

120

120

120

120

120

50

50

50

50 62

50

40

40

40 336

40

40

120 224 112 0 336 40 639

284 0 284 60

0 213 40

0

90 68 284 0 142 0 213 68 0 136

0

0 426 272 60 970 213 0

40

639 40

60 272

9 100 107

90 2x68 0 426

10

150 8

11 50 57 3x71 120 24

0

426 0

107

12 150 128

24

0

0

0

213 0

0

136 0

0

0

0

426 0

0

0

0

970 60

60

60

60

0

0

0

0

40

40

40

40

A: d = ( NB)/(Num períodos) = 300/12 = 25  LEC (A) = [ (2x25x100)/1 ] ½ ≈ 71 H: d = ( NB)/(Num períodos) = 270/12 = 22,5  LEC (H) = [ (2x22,5x100)/1 ] ½ ≈ 68


116


Sem. I – 2012

1) Uma companhia fabrica 2 produtos (A e B) compostos por 3 itens (item 1, 2 e 3) em 3 tipos diferentes de equipamentos (fresa, forja e torno). A matriz de tempos de processamento e de preparação (em horas), de tempos de montagem e os tamanhos dos lotes de fabricação dos itens são os seguintes: Equipamento Fresa Horas de Preparação (lote) Horas de Fabricação (unidade) Forja Horas de Preparação (lote) Horas de Fabricação (unidade) Torno Horas de Preparação (lote) Horas de Fabricação (unidade) Lote de fabricação (unidades)

Item 1

Item 2

Item 3

0,80 0,05

0,32 0,01 250

0,50 0,7 0,55 0,06

0,75 0,04

0,75 0,02 500

300

A montagem de uma unidade do produto A se realiza em 2 minutos. A montagem de uma unidade do produto B se realiza em 2 minutos. Suponha que por manutenção das máquinas se perdem 4 horas/semana; 1 semana = 40 horas, eficiência da MO de 105%. a) Se os requerimentos por semana e a estrutura de materiais dos produtos A e B são (LT = Lead Time): Plano de produção (semana) 7 8 9 600 400 200 1200 1100 1100

A (u) B (u)

A (LT = 1) 1 (LT = 2)

2 (LT = 3)

B (LT = 1) 2 (LT = 3)

3 (LT = 2)

Determine o perfil de carga dos produtos A e B. b) Determine o perfil de requerimentos dos equipamentos forja e torno, para o plano de produção mostrado acima. Solução: a) Em minutos os perfis de requerimento são: t-8 N.B. de A Montagem Fresa item 1 Torno item 1 Forja item 2 Torno item 2

t-7

t-6

t-5

t-4

t-3

t-2

t-1 2

0,0532 0,01128 0,0611 0,0215

t 1


t-8

t-7

t-6

t-5

t-4

N.B. de B Montagem Forja item 2 Torno item 2 Fresa item 3 Forja item 3

117

t-3

t-2

t-1

t 1

2 0,0611 0,0215 0,7017 0,0425

b) A (u) B (u)

Plano de produção (semana) 7 8 9 600 400 200 1200 1100 1100

Em horas o perfil dos recursos montagem, forja e torno serão: 2 Montagem: A B * Total Montagem Forja: Forja A Forja B * Total Forja Torno: Torno A Torno B * Total Torno Lixado: Lixado C Lixado D * Total Lixado

3

4

5

36,67 24,44 12,22 73,32 118,21 113,96 109,98 142,65 126,18 12,9 25,8 38,7

15,37 23,65 39,02

8,81 23,65 32,46

6

7

8

20 40 60

13,33 36,67 50

6,67 36,67 43,04

9

46,75 46,75 2,26 2,26

2) A Clark Company produz três produtos em três tipos diferentes de equipamentos. A matriz dos tempos de operação (em horas/unidade) e dos tempos de preparação (em horas/lote), a demanda por mês e os tamanhos dos lotes econômicos (LEC’s) se mostram na tabela. Equipamento Furação Horas de Preparação (lote) Horas de Fabricação (unidade) Lixar Horas de Preparação (lote) Horas de Fabricação (unidade) Parafusar Horas de Preparação (lote) Horas de Fabricação (unidade) Demanda por mês (unidades) Lote Econômico (unidades)

Trabalho A

Trabalho B

0,75 0,04

Trabalho C 0,60 0,06

0,75 0,02 0,40 0,03 1.500 300

0,52 0,05 2.000 500

1.000 250


118

Se se estima que a eficiência dos operadores no trabalho é de 105%. Quantos de cada um dos equipamentos se necessitam, se a empresa trabalha 40 horas por semana, 4 semanas por mês? Solução: Furação: Horas furação trabalho A: (0,75/300) + 0,04 = 0,0425 h/u Horas furação trabalho B: = 0 h/u Horas furação trabalho C: (0,60/250) + 0,06 = 0,0624 h/u Necessidades por mês: (1500x0,0425) + (2000x0) + (1000x0,0624) = 126,15 h/mês Disponibilidade por mês: 40 x 4 x 1,05 = 168 h/mês Número de equipamentos: (126,15/168) = 0,75 ≈ 1 equipamento Lixar: Horas lixar trabalho A: = 0 h/u Horas lixar trabalho B: (0,75/500) + 0,02 = 0,0215 h/u Horas lixar trabalho C: = 0/u Necessidades por mês: (1500x0) + (2000x0,0215) + (1000x0) = 43 h/mês Disponibilidade por mês: 40 x 4 x 1,05 = 168 h/mês Número de equipamentos: (43/168) = 0,256 ≈ 1 equipamento Parafusar: Horas parafusar trabalho A: (0,40/300) + 0,03 = 0,0313 h/u Horas parafusar trabalho B: (0,52/500) + 0,05 = 0,05104 h/u Horas parafusar trabalho C: = 0/u Necessidades por mês: (1500x0,0313) + (2000x0,05104) + (1000x0) = 149,03 h/mês Disponibilidade por mês: 40 x 4 x 1,05 = 168 h/mês Número de equipamentos: (149,03/168) = 0,89 ≈ 1 equipamento Nas condições estabelecidas são necessários 1 equipamento de cada. 3) Sabendo que o fator de utilização de máquinas é de 95% aproximadamente, que a eficiência de operadores na planta de 105% e conhecida a seguinte tabela (em horas): Equipamento Rolar Horas de Preparação (lote) Horas de Fabricação (unidade) Prensa Horas de Preparação (lote) Horas de Fabricação (unidade) Moldagem Horas de Preparação (lote) Horas de Fabricação (unidade) Demanda por mês (unidades) Lote Econômico (unidades)

Trabalho 1

Trabalho 2

0,80 0,07 0,45 0,02 0,55 0,04 800 400

0,60 0,03 1.500 400

Determine quantas máquinas de cada tipo (para rolar, prensa e moldagem) se necessitam, sabendo que a planta trabalha 40 horas por semana, 4 semanas por mês. Solução: Rolar: Horas rolar trabalho 1: (0,80/400) + 0,07 = 0,072 h/u Horas rolar trabalho 2: = 0 h/u Necessidades por mês: (800x0,072) + (0) = 57,6 h/mês


119

Disponibilidade por mês: 40 x 4 x 0,95 x 1,05 = 159,6 h/mês Número de equipamentos: (57,6/159,6) = 0,36 ≈ 1 equipamento Prensa: Horas prensa trabalho 1: (0,80/400) + 0,07 = 0,072 h/u Horas prensa trabalho 2: = 0 h/u Necessidades por mês: (1500x0,072) + (0) = 31,65 h/mês Disponibilidade por mês: 40 x 4 x 0,95 x 1,05 = 159,6 h/mês Número de equipamentos: (31,65/159,6) = 0,20 ≈ 1 equipamento Moldagem: Horas moldagem trabalho 1: (0,55/400) + 0,04 = 0,0414 h/u Horas moldagem trabalho 2: (0,60/400) + 0,03 = 0,0315 h/u Necessidades por mês: (800x0,0414) + (1500x0,0315) = 80,37 h/mês Disponibilidade por mês: 40 x 4 x 0,95 x 1,05 = 159,6 h/mês Número de equipamentos: (80,37/159,6) = 0,50 ≈ 1 equipamento 4) Utilizando a lista de materiais e os dados seguintes, determine se é fatível o plano de produção que se especifica. Roteiro de Produção: Produto ou Centro de Horas por submontagem Trabalho Unidade A Montagem 3 B Torno 2 Furação 1 C Torno 2 Furação 3 Lista de Materiais: A B

C

Capacidades dos centros de trabalho: Montagem = 250 horas ao mês Torno = 150 horas ao mês mês

Furação = 120 horas ao

Demanda: Mês Produto A (u)

1 20

2 25

3 30

4 35

5 40

6 45

7 45

8 45

O tamanho de lote para o item A é 10. Construa o plano de produção de A e estabeleça se o plano de produção é factível. Caso não seja factível, explique as dificuldades que enfrenta. Solução:

Demanda A MPS A Estoque A MPS B Estoque B MPS C Estoque C

1 20 20 0 20 0 20 0

2 25 3x10 5 30 0 30 0

3 30 3x10 5 30 0 30 0

Unidades/mês 4 5 35 40 3x10 4x10 0 0 30 40 0 0 30 40 0 0

6 45 5x10 5 50 0 50 0

7 45 4x10 0 40 0 40 0

8 45 5x10 5 50 0 50 0


Montagem Torno Furação

120

Requerimentos de Capacidade por centro de trabalho 90 90 90 120 150 120 **120 120 120 160 200 160 120 120 120 160 ***200 160

*60 80 80

150 200 200

* 20 unidades de A x 3 horas/unidade = 60 horas para o mês 1 ** 30 unid de A x 2 horas/unid + 30 unid de B x 2 horas/unid = 60 horas para o mês 2 *** 50 unida de A x 2 horas/unid + 50 unid de B x 2 horas/unid = 200 horas para o mês 6 Nota-se que os meses 5 e 7 precisariam de 10 horas extras no torno, e de 40 horas extras na furação. Além disso, os meses 6 e 8 precisariam de 50 horas extras no torno, e de 80 horas extras na furação. Portanto, o plano de produção não é fatível nas condições iniciais. 5) Utilizando os dados mostrados abaixo, determine um plano de produção baseado nesses dados e diga se o plano encontrado é factível. Lista de Materiais: A C

B D

E

Folha de Rota: Produto ou submontagem A B C

Centro de Trabalho Montagem Montagem Rolar Furar Torno Furar Rolar Furar

D E Capacidades dos centros de trabalho: Montagem = 350 horas ao mês Rolar = 150 horas ao mês Demanda:

Horas por Unidade 4 4 1 2 4 4 3 4

Torno = 150 horas ao mês Furar = 120 horas ao mês Mês

Produto A (u) B (u)

1 30 15

2 30 15

3 30 20

4 30 20

5 30 25

6 40 25

7 40 25

8 40 25

O tamanho de lote para o item A é 15 e para o item B também. Se o plano de produção encontrado não é fatível, explique as dificuldades que enfrenta. Solução: Demanda A Demanda B MPS A Estoque A MPS B Estoque B MPS C Estoque C MPS D Estoque D MPS E Estoque E

1 30 15 2x15 0 15 0 30 0 30 0 15 0

2 30 15 2x15 0 15 0 30 0 30 0 15 0

3 30 20 2x15 0 2x15 10 30 0 30 0 30 0

Unidades/mês 4 5 30 30 20 25 2x15 2x15 0 0 15 2x15 5 10 30 30 0 0 30 30 0 0 15 30 0 0

6 40 25 3x15 5 15 0 45 0 45 0 45 0

7 40 25 3x15 10 2x15 5 45 0 45 0 45 0

8 40 25 2x15 0 2x15 10 30 0 30 0 30 0


Montagem Torno Rolar Furar

1 *180 120 75 240

Requerimentos de Capacidade por centro de trabalho 2 3 4 5 6 7 180 240 180 240 240 300 120 120 120 120 **180 180 75 120 75 ***120 90 135 ****240 300 240 300 330 390

121

8 240 120 120 300

* 30 u de A x 4 horas/u + 15 u de B x 4 horas/u = 180 horas para o mês 1 ** 45 u de D x 4 horas/u = 180 horas para o mês 6 *** 30 u de C x 1 horas/u + 30 u de E x 3 horas/u = 120 horas para o mês 5 **** 30 u de C x 2 horas/u + 30 u de D x 4 horas/u + 15 u de D x 4 horas/u = 240 horas para o mês 2 Nota-se que os centros de trabalho montagem e Rolar não têm problemas de capacidade. O centro de trabalho torno requer 30 horas extras nos meses 6 e 7. Outras saídas são trabalhar as 30 horas faltantes nos meses anteriores (se teria estoque) ou falar com o cliente para uma entrega posterior dos pedidos. O centro de trabalho furar requer mais do dobro ou o triplo da capacidade na maioria dos meses. Nesses casos, as saídas são trabalhar em 2 ou 3 turnos dependendo do mês, terceirizar ou comprar um ou dois equipamentos adicionais.


122


Sem. I – 2012

1. Uma empresa faz trabalhos de tratamento térmico (recozimento, cementação, imersão em óleo, etc.) em centros de trabalho diferentes, para os clientes. Cada trabalho geralmente requer uma preparação diferente, e essas preparações têm diferentes custos. Hoje a empresa deve decidir-se a respeito da alocação dos cinco trabalhos para um centro de trabalho (não é permitido que um centro de trabalho faça mais de um trabalho), visando a minimização dos custos de preparação. Mostramos a seguir os custos (em reais) de preparação entre tarefas: Trabalho Recozimento A B C D E

75 85 62 95 55

Centros de trabalho Cementação Imersão em óleo 75 90 100 79 91 65 85 55 85 65

Têmpera

Revenido

60 97 87 72 95

42 45 75 65 50

Qual é o custo total de preparação para todas as cinco tarefas? Resposta: Aplicando o método dos índices, uma solução seria: A – têmpera, B – revenido, C – cementação, D – imersão em óleo, E – recozimento. O somatório dos custos dá 306 reais. 2. A Bill’s Machining faz usinagem personalizada baseando-se em 8 horas de trabalho por dia, 5 dias por semana. Um programa de produção está sendo preparado agora para a próxima semana. A ordem das operações é Torneamento, Usinagem, Tratamento térmico e no final o Acabamento. As tarefas, os tempos estimados de produção, os tempos estimados de preparação e o progresso na quarta feira ao meio dia são mostrados a seguir:

Centro de trabalho Torneamento Usinagem Tratamento térmico Acabamento

Tempo de produção da tarefa (horas) A B C D E --- --- 16 16 10 --- 12 10 16 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8

Tempo de preparação (horas) 2 1 3 1

Progresso na quarta feira (horas adiantadas ou atrasadas) --1 (1) (0,5)

A empresa acaba de encerrar uma semana de férias; portanto, centros de trabalho serão introduzidos gradualmente conforme necessário. As tarefas serão seqüenciadas nesta ordem: A-BC-D-E. Prepare um gráfico Gantt para que a empresa exiba os programas da semana para os centros de trabalho. Considere que () significa que o centro de trabalho está atrasado, que a usinagem está adiantada 1 hora e acabamento 0,5 hora. Torneamento está dentro do planejado. Solução: C (16)

Torno

D (16)

B (12)

Usin.

C (10)

A (8)

Acab.

0

D (16)

B (8)

A (8)

Trat. Tér.

E (10)

8 1

C (8) B (8)

16 2

E (8)

24 3

D (8)

E (8)

C (8)

32 4

40 5

D (8)

48 6

56 7

E (8)

64 8

72 horas 9


123

3. A companhia Nogueira fabrica escrivaninhas de madeira. Embora se trabalhe de segunda a sexta, em 1 turno de 8 horas, a gerência programa 4 horas extras todo sábado para reduzir o acúmulo (backlog) nos modelos mais populares. Hoje é segunda feira, é o início do dia 1. A máquina de rotina automática é usada para cortar certos tipos de arestas das escrivaninhas. Os pedidos a seguir precisam ser programados para a máquina de rotina automática: Pedido

Tempo de máquina (horas) 10 3 15 9 7

1 2 3 4 5

Data de entrega (horas a partir de agora) 12 8 18 20 21

As datas de entrega refletem a necessidade de que o pedido esteja em sua próxima operação. a. Desenvolva programações separadas usando as regras FCFS, SPT e EDD. Compare as programações tendo como referência o tempo de fluxo médio, o tempo de antecipação médio e as horas de atraso médias para qualquer pedido ao termino dos 5 pedidos. b. Para cada programação, calcule o WIP médio real (em pedidos) e o estoque total médio real (em pedidos) na hora 32. c. Para cada programação, calcule o WIP médio real (em horas) e o estoque total médio real (em horas) na hora 32. d. Para cada programação, calcule os itens acabados físico (em horas) na hora 32. e. Comente sobre o desempenho das regras usadas em “a” em relação às medidas consideradas em “c” até a hora 32. Respostas: a. FCFS: 1, 2, 3, 4, 5

SPT: 2, 5, 4, 1, 3 P1

FCFS P2

SPT

P2

EDD 0

P2

P5

P3 P4

P1 8 Seg

EDD = 2, 1, 3, 4, 5 P4 P1 P3

16 Ter

24 Qua

P5 P3

P4

P5

32 Qui

40 Sex

Tempo de fluxo médio: FCFS = 44 h / 5 pedidos = 8,8 h/pedido = SPT, EDD Tempo de antecipação médio: P1 P2 P3 P4 FCFS: 2 0 0 0 SPT: 0 5 0 1 EDD: 0 5 0 0

P5 0 = 2 h  2/5 = 0,4 h/ped 11 = 17 h  17/5 = 3,4 h/ped 0 = 5 h  5/5 = 1 h/ped

Tempo de atraso médio: P1 P2 P3 FCFS: 0 5 10 17 SPT: 17 0 26 0 EDD: 1 0 10 15

P4 P5 23 = 55 h  55/5 = 11 h/ped 0 = 43 h  43/5 = 8,6 h/ped 23 = 49 h  49/5 = 9,8 h/ped

44 horas Sáb


124

b. P1

FCFS P2

SPT

P5

P2

EDD

P2

P3 P4

P1

0

P4 P1

P3

8 Seg

16 Ter

24 Qua

P5 P3

P4

P5

32 Qui

40 Sex

P4

P5

WIP Médio real = 2 ped Estoque Médio real = 3 ped WIP Médio real = 1 ped Estoque Médio real = 4 ped WIP Médio real = 2 ped Estoque Médio real = 3 ped 44 horas Sáb

c. P1

FCFS P2

SPT

P5

P2

EDD

P2

P3 P4

P1

0

P1 P3

8 Seg

16 Ter

24 Qua

P3 P4

P5

32 Qui

40 Sex

P4

P5

WIP Médio real = 12 horas Estoque Médio real = 32 horas WIP Médio real = 12 horas Estoque Médio real = 32 horas WIP Médio real = 12 horas Estoque Médio real = 32 horas 44 horas Sáb

d. P1

FCFS P2

SPT

P2

EDD 0

P2

P5

P3 P4

P1 8 Seg

P1 P3

16 Ter

24 Qua

P3

Itens acabados físicos = 4 horas Itens acabados físicos = 3 horas

P4

P5

32 Qui

40 Sex

Itens acabados físicos = 4 horas 44 horas Sáb

4. Considere os seguintes trabalhos e seus tempos de processamento nas 3 máquinas. Não se permite passar os trabalhos. Com a regra de Johnson, encontre a seqüência em que devem processar-se os trabalhos. Trabalho Máq. 1 (horas) A 6 B 5 C 9 D 7 E 11

Máq. 2 (horas) 4 2 3 4 5

Máq. 3 (horas) 7 4 10 5 2

Resposta: Usando a regra N/3 de Johnson, obteremos a seguinte sequência, ACDEB (com 44 horas de processamento das 5 ordens de produção) e ACDBE (com 44 horas de processamento das 5 ordens de produção). A melhor é a sequência ACDEB.


A

Máq. 1

B

C

A

Máq. 2

B

8

A

Máq. 1

C

D

8

A

Máq. 1

16

A

Máq. 2

C A

Máq. 3 0

8

E

E

E 32

B

E

D

24

44

horas

Seq: A C D E B Tempo Total: 44 horas

B

D

C 16

40

Seq: A B C D E Tempo Total: 45 horas

B

24

D

E

32

C

C

D

D

A 0

C 24

C

Máq. 3

E

D

B 16

A

Máq. 2

E

C A

Máq. 3 0

D

125

B

40

B

44

E D

B

E

32

40

44

horas

Seq: A C D B E Tempo Total: 45 horas

horas

5. Dado este relatório de entradas/saídas no final da semana 4: a. Quais dificuldades de produção o relatório indica? b. Quais ações corretivas você recomendaria? 0 Entradas Planejadas Entradas Reais Saídas Planejadas Saídas Reais

70

Semana (Horas Padrão) 1 2 3 100 50 20 150 75 30 120 60 20 90 50 15

4 100 120 100 100

Resposta: a. Dá para notar que pelo planejado, a idéia é diminuir os pendentes em 30 horas padrão ( entradas planejadas = 270 e  produção planejada = 300), até o final do período 4. Mas, nota-se que as entradas reais aumentaram 105 acima do planejado e as saídas reais ficaram 45 aquém do planejado. Assim, a principal dificuldade da área de produção foi não conseguir acompanhar nem sequer a produção planejada menos ainda as entradas (demanda) planejadas. Isso pode ser devido a problemas de produção mesmo ou mais provavelmente ao aumento da demanda real. b. Identificar o motivo do não cumprimento sequer da produção planejada. Além disso, existe um problema de subestimação da demanda. Em qualquer caso, devem ser utilizadas horas extras ou mais turnos para diminuir os pendentes. 6. Um programador tem 5 trabalhos que podem ser realizados em qualquer uma das 4 máquinas, com os tempos respectivos (em horas) que se mostram na tabela. Também se proporciona a capacidade


126

disponível em cada centro de maquinado. Determine a alocação das máquinas que dará por resultado uma redução das horas utilizadas na finalização dos trabalhos. Trabalhos B C D 100 100 80 120 80 70 110 130 40 70 60 30

A 50 60 80 70

Máq. 1 Máq. 2 Máq. 3 Máq. 4

E 75 100 70 120

Capacidade Disponível 70 130 70 120

Resposta: Usando o método dos índices, uma solução seria: Máq. 1 – trabalho A; Máq. 2 – trabalho C; Máq. 3 – trabalho E; Máq. 4 – trabalhos B e D. 7. A tabela mostrada abaixo esta baseada numa folha de rota, nela se especificam as operações para terminar os trabalhos A, B e C. Trabalho A Centro de Tempo Trabalho (horas)

Número da Operação I II III IV

2 3 4 1

Trabalho B Centro de Tempo Trabalho (horas)

30 30 40 50

1 3 2 4

Trabalho C Centro de Tempo Trabalho (horas)

40 30 20 30

1 4 2 3

35 20 35 40

Supondo que a operação II depende de I, que III depende de II e que IV depende de III: a. Use a regra de “menor tempo de processamento” de cada trabalho para determinar um seqüenciamento e com essas informações desenhe uma gráfica de carga de Gantt para cada centro de trabalho. b. Use a regra de “maior tempo de processamento” para determinar uma sequência e com essas informações desenhe uma gráfica de carga de Gantt para cada centro de trabalho. c. Se a sequência é B-A-C, qual seria o gráfico de carga de Gantt, para cada centro de trabalho. Resposta: B (I)

CT 1

C (I)

A (I)

CT 2

B (III) B (II)

CT 3 CT 4

0

20

40

C (I)

CT 1

60

0

20

C (IV)

C (II) B (IV)

A (III)

80

140

100

C (III)

40

120

160

180

200

240 horas

C (IV)

A (III)

60

Sequência LPT ACB

B (III) B (II)

C (II)

CT 4

A (II)

A (IV)

A (II)

CT 3

Sequência SPT BCA

C (III)

B (I)

A (I)

CT 2

A (IV)

80

B (IV)

100

120

140

160

180

200 horas


127

8. Um programador de produção deve determinar a seqüência na qual processar quatro pedidos de clientes. Cada um dos pedidos deve passar por duas operações principais: inserção e soldagem. O programador desenvolveu as estimativas do tempo de produção para os quatro pedidos: Pedido A B C D

Inserção do componente (horas) 6,9 7,3 5,7 2,6

Solda a fluxo (horas) 5,9 6,1 4,9 3,6

Se as operações não necessitarem de preparações para novas tarefas simultaneamente: a. Defina uma seqüência de produção dos pedidos nas duas operações. b. Quantas horas serão necessárias para produzir todos os pedidos por meio de ambas operações? Respostas: a. Usando a regra de Johnson teremos a seguinte sequência: D B A C. b. São necessárias 27,6 horas. 9. Se você fosse um monitor em uma universidade, que regra de seqüênciamento usaria para determinar a ordem em que atende a os alunos?. Quais são as vantagens e desvantagens de cada regra de seqüênciamento nessa situação em particular. 10. Qual é a principal diferença entre planejar e controlar um hospital onde a maioria dos procedimentos cirúrgicos são operações de rotina e planejar e controlar um hospital que tem alto nível de trabalho de acidentes e emergência? 11. Visite um local que faça assistência técnica e conserto de carros e descubra o seguinte: a. Qual é a abordagem dele para priorizar seus trabalhos? b. Qual é o nível de utilização típicos de alguns de seus equipamentos? c. Como eles fazem quando um trabalho leva mais tempo do esperado? 12. Uma empresa varejista, tem um departamento que apresenta o relatório de entradas/saídas mostrado abaixo: 0 Entradas Planejadas (Demanda) Entradas Reais Saídas Planejadas (Entregas) Saídas Reais

1 300 305 310 290

Semana (unidades) 2 3 4 300 300 300 305 305 150 310 310 300 290 290 290

5 300 155 300 190

6 300 150 300 150

Devido a que a empresa não está conseguindo cumprir com a demanda, inicia a semana 1 com 130 unidades de pedidos pendentes. a. Qual será a quantidade de unidades de pedidos pendentes ao final da terceira semana? b. Um administrador se há queixado que os vendedores são preguiçosos. Como evidência, exibe informação que mostra que as vendas estão 50% abaixo do planejado. É verdade isso, que explicação você daria? Respostas:


128


Sem. I – 2012

1) O centro de trabalho 364 tem uma fila média de 450 horas, e um desvio padrão de 65 horas. O administrador está disposto a se arriscar a ficar sem trabalho 2,5% do tempo. Supondo que o tamanho da fila se distribua normalmente: a. Que tamanho de fila você recomendaria? b. Em quanto deverá reduzir o administrador o tamanho da fila? c. A capacidade do centro de trabalho 364 é de 80 horas por semana. Se a administração permite um máximo de 25% de horas extras, quanto tempo será necessário para atingir o tamanho requerido pela fila? d. Mostre o tamanho de fila existente e o desejado em um diagrama de distribuição normal de probabilidades. Respostas: a.  = 450 h probabilidade de ficar desabastecido = 2,5% = 0,025  = 65 h x  i 0  i Se i = Média ideal para p = 0,025, então: z    1,96    i  127 , 4 h 65  b. A fila deverá ser reduzida em 450 – 127,4 = 322,6 c. (1,25) (80) = 100 h 322 ,6 h Tempo necessário para atingir 127,4 h =  3 ,225 sem 100 h / sem d.   65

  65

0

i  127,4

  450

2) Há dois centros de trabalhos adjacentes, um produtor e o outro consumidor. A taxa de trabalho do centro consumidor é de 200 peças por hora. Cada contêiner kanban padrão contém 100 peças. É necessária uma média de 0,95 horas para que um contêiner percorra o ciclo inteiro desde o momento em que sai do centro de trabalho produtor até ser devolvido, cheio com os produtos da produção, e sai novamente. Calcule o número de contêineres necessários se o sistema kanban for classificado com um  igual a 0,30. Resposta: D L (1   ) Y a D = 200 peças/h L = 0,95 h a = 100 peças/contêiner  = 0,30 Y = 2,47 ≈ 3 contêineres 3) Uma empresa usando um sistema kanban tem um grupo de máquinas ineficientes. Por exemplo, a demanda diária pela peça L105A é de 3.000 unidades. O tempo médio de espera por um contêiner de peças é de 0,8 dias. O tempo de processamento de um contêiner L105A é de 0,2 dias, e um contêiner guarda 270 unidades. Atualmente, 20 recipientes são usados para esse item. a. Qual é o valor da variável, ? b. Qual é o estoque planejado total (material em processo e produto acabado) para o item L105A? c. Suponha que a variável , seja 0. Quantos contêineres seriam necessários agora? Qual é o efeito da variável  nesse exemplo? Respostas: a. 0,8

b. 5.400 unidades

c. n = 11,11 ≈ 12 contêineres


129

4) Uma empresa, onde se trabalha em um ambiente de JIT, estabeleceu os seguintes dados de previsão anual da demanda, para um produto que tem 4 modelos (A, B, C e D): Modelo A B C D

Previsão anual (u) 200.000 2.500 25.000 100.000

Tempo de montagem (minutos) 0,20 1,00 0,70 0,60

Supondo um ano de 250 dias e um turno de 8 horas: a) Estabeleça os tamanhos de lote de produção diária para o próximo ano. b) Estabeleça os tamanhos de lote de produção por hora para o próximo ano. c) Estabeleça os tamanhos de lote de produção mínimo para o próximo ano. d) Para os tempos de montagem dados, é fatível executar o plano de produção diário encontrado em “a”? Respostas: a. dias por ano = 250; 8 horas por dia Modelo

Previsão anual (u)

A

200.000

Tempo montagem (minutos) 0,20

B C D

2.500 25.000 100.000

1,00 0,70 0,60

Tamanho dos lotes por dia 200.000/250 = 800 10 100 400

Tamanho dos lotes por hora 800/8 = 100 1,25 12,5 50

Tamanho dos lotes por 4 horas 400

Lotes Mínimos MDC = 10 80

5 50 200

1 10 40

d. Factibilidade do plano de produção diária (minutos do plano): Requerimentos: (800 x 0,2) + (10 x 1) + (100 x 0,7) + (400 x 0,6) = 480 min/dia Disponibilidade: 8 x 60 = 480 min/dia Portanto, o plano é factível. 5) A Companhia Essência Canina (CEC) fabrica dois tipos diferentes de brinquedos mastigáveis para cachorros (A e B, vendidos em caixas de 1.000 unidades) que são fabricados e montados em três estações de trabalho diferentes (W, X, Y), usando um processo de pequenos lotes. Os tempos de preparação dos lotes são insignificantes. Em cada estação de trabalho há um operário que se dedica a um único turno de trabalho por dia, na estação de trabalho que lhe foi designada. Cada operário recebe 6 reais/hora. A CEC pode fabricar e vender até o limite de sua demanda por semana. Não se incorre em penalidade por não ser capaz de atender a demanda. O roteiro de produção é o seguinte: Produto

Roteiro

A B

W–X–Y X–W–Y

Tempos por estação (min/u)

10 – 10 – 15 20 – 14 – 11

Demanda (u/sem)

90 85

Preço (r/u)

55 65

Custo da MP (r/u)

Sub-montagem comprado adicionado (r/u)

2 5

3 5

a) Qual é o lucro se o método de margem de lucros tradicional for usado para determinar o mix de produtos da CEC? b) Qual é o lucro se a abordagem baseada em gargalos da TOC for usada para determinar o mix de produtos da CEC? c) Calcule o aumento nos lucros, tanto em reais como em termos de ganhos percentuais, usando os princípios da TOC para determinar o mix de produtos? Respostas: a. Calculando o lucro unitário: Custo MO = 6 r/u Tempo necessário p/produzir A = (10+10+15)=35 min  35 min/u x 6 r/u x (1/60) h/min = 3,5 r/u Tempo necessário p/produzir B = (20+14+11)=45 min  45 min/u x 6 r/u x (1/60) h/min = 4,5 r/u


A 55 3,5 2 3 46,5

+ Preço - Gastos MO - Gastos MP - Gastos Sub-montagens Lucro unitário

130

B 65 4,5 5 5 50,5

A abordagem tradicional implicaria maximizar a produção dos produtos com maior lucro, ou seja, na ordem B, A. Assim, produzindo nessa ordem teríamos: Estação

W X Y

Minutos disponíveis por semana 2400 2400 2400

Minutos disponíveis após produzir 85 B

Ainda consigo produzir de A

Pode fabricar apenas 70 A

2400 - 85x14 = 1210 2400 – 85x20 = 700 2400 – 85x11 = 1465

1210/10 = 121 700/10 = 70 1465/15 = 97

510 0 415

Lucro do plano tradicional (85 B + 70 A): Receita MO MP Gastos Sub-montagens Lucro

Lucros (70x55) + (85x65) = + 9375 3 op x 6 r/h x 8 h/d x 5 d/sem = - 720 (70x2) + (85x5) = + 565 (70x3) + (85x5) = + 635 = 7465 r/sem

b. Determinando o gargalo do processo: Estação W

Uso nos produtos A, B

Quantidade a produzir (u/sem) 90, 85

Tempos (min/u) por estação 10, 14

X

A, B

90, 85

10, 20

Y

A, B

90, 85

15, 11

Carga Total 90x10 + 85x14 = 2090 90x10 + 85x20 = 2600 90x15 + 85x11 = 2285

Gargalo estação X. Disponibilidade em min/sem = 8 x 60 x 5 = 2400 min/sem Calculando o lucro segundo a TOC: Margem de lucro Tempo no gargalo Margem de lucro/min

A 46,5 reais/u 10 min 4,65 reais/min

B 50,5 reais/u 20 min 2,525 reais/min


131

Portanto, a ordem que indicaria a TOC seria: A, B. Assim, produzindo nessa ordem teríamos: Estação

Minutos disponíveis (min/sem)

W

2400

Y

2400

Z

2400

Minutos disponíveis após produzir 90 A 2400 – 90x10 = 1500 2400 – 90x10 = 1500 2400 – 90x15 = 1050

Ainda posso produzir de B 1500/14 ≈ 107 1500/20 = 75 1050/11 ≈ 95

Minutos disponíveis após produzir 75 B 1500 – 75x14 = 450 1500 – 75x20 = 0 1050 – 75x11 = 225

Lucro do plano TOC (90 A + 75 B): + Receita - MO - MP - Gastos Sub-montagens Lucro

Lucros (90x55) + (75x65) = 9825 3 op x 6 r/h x 8 h/d x 5 d/sem = 720 (90x2) + (75x5) = 555 (90x3) + (75x5) = 645 = 7905 r/sem

c. Aumento em reais: 7905 – 7425 = 450 reais


132

TABELA NORMAL

0

Z 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9

0,00 0,0000 0,0398 0,0793 0,1179 0,1554 0,1915 0,2257 0,2580 0,2881 0,3159 0,3413 0,3646 0,3849 0,4032 0,4192 0,4332 0,4452 0,4554 0,4641 0,4713 0,4772 0,4821 0,4861 0,4893 0,4918 0,4938 0,4953 0,4965 0,4974 0,4981 0,49865 0,49903 0,49931 0,49952 0,49966 0,49977 0,49984 0,49989 0,49993 0,49995

0,01 0,0040 0,0438 0,0832 0,1217 0,1591 0,1950 0,2291 0,2611 0,2910 0,3186 0,3438 0,3665 0,3869 0,4049 0,4207 0,4345 0,4463 0,4564 0,4649 0,4719 0,4778 0,4826 0,4864 0,4896 0,4920 0,4940 0,4955 0,4966 0,4975 0,4982 0,49869 0,49906 0,49934 0,49953 0,49968 0,49978 0,49985 0,49990 0,49993 0,49995

0,02 0,0080 0,0478 0,0871 0,1255 0,1628 0,1985 0,2324 0,2642 0,2939 0,3212 0,3461 0,3686 0,3888 0,4066 0,4222 0,4357 0,4474 0,4573 0,4356 0,4726 0,4783 0,4830 0,4868 0,4898 0,4922 0,4941 0,4956 0,4967 0,4976 0,4982 0,49874 0,49910 0,49936 0,49955 0,49969 0,49978 0,49985 0,49990 0,49993 0,49996

0,03 0,0120 0,0517 0,0910 0,1293 0,1664 0,2019 0,2357 0,2673 0,2967 0,3238 0,3485 0,3708 0,3907 0,4082 0,4236 0,4370 0,4484 0,4582 0,4664 0,4732 0,4788 0,4834 0,4871 0,4901 0,4925 0,4943 0,4957 0,4968 0,4977 0,4983 0,49878 0,49913 0,49938 0,49957 0,49970 0,49979 0,49986 0,49990 0,49994 0,49996

Z

0,04 0,0160 0,0557 0,0948 0,1331 0,1700 0,2054 0,2389 0,2704 0,2995 0,3264 0,3508 0,3729 0,3925 0,4099 0,4251 0,4382 0,4495 0,4591 0,4671 0,4738 0,4793 0,4838 0,4875 0,4904 0,4927 0,4945 0,4959 0,4969 0,4977 0,4984 0,49882 0,49916 0,49940 0,49958 0,49971 0,49980 0,49986 0,49991 0,49994 0,49996

0,05 0,0199 0,0596 0,0987 0,1368 0,1736 0,2088 0,2422 0,2734 0,3023 0,3289 0,3531 0,3749 0,3944 0,4115 0,4265 0,4394 0,4505 0,4599 0,4678 0,4744 0,4798 0,4842 0,4878 0,4906 0,4929 0,4946 0,4960 0,4970 0,4978 0,4984 0,49886 0,49918 0,49942 0,49960 0,49972 0,49981 0,49987 0,49991 0,49994 0,49996

0,06 0,0239 0,0636 0,1026 0,1406 0,1772 0,2123 0,2454 0,2764 0,3051 0,3315 0,3554 0,3770 0,3962 0,4131 0,4279 0,4406 0,4515 0,4608 0,4686 0,4750 0,4803 0,4846 0,4881 0,4909 0,4931 0,4948 0,4961 0,4971 0,4979 0,4985 0,49889 0,49921 0,49944 0,49961 0,49973 0,49981 0,49987 0,49992 0,49994 0,49996

0,07 0,0279 0,0675 0,1064 0,1443 0,1808 0,2157 0,2486 0,2794 0,3078 0,3340 0,3577 0,3790 0,3980 0,4147 0,4292 0,4418 0,4525 0,4616 0,4693 0,4756 0,4808 0,4850 0,4884 0,4911 0,4932 0,4949 0,4962 0,4972 0,4979 0,4985 0,49893 0,49924 0,49946 0,49962 0,49974 0,49982 0,49988 0,49992 0,49995 0,49996

0,08 0,0319 0,0714 0,1103 0,1480 0,1844 0,2190 0,2517 0,2823 0,3106 0,3365 0,3599 0,3810 0,3997 0,4162 0,4306 0,4429 0,4535 0,4625 0,4699 0,4761 0,4812 0,4854 0,4887 0,4913 0,4934 0,4951 0,4963 0,4973 0,4980 0,4986 0,49897 0,49926 0,49948 0,49964 0,49975 0,49983 0,49988 0,49992 0,49995 0,49997

0,09 0,0359 0,0753 0,1141 0,1517 0,1879 0,2224 0,2549 0,2852 0,3133 0,3389 0,3621 0,3830 0,4015 0,4177 0,4319 0,4441 0,4545 0,4633 0,4706 0,4767 0,4817 0,4857 0,4890 0,4916 0,4936 0,4952 0,4964 0,4974 0,4981 0,4986 0,49900 0,49929 0,49950 0,49965 0,49976 0,49983 0,49989 0,49992 0,49995 0,49997


133

TABELA NORMAL ACUMULADA

 Z 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9

0,00 0,5000 0,5398 0,5793 0,6179 0,6554 0,6915 0,7257 0,7580 0,7881 0,8159 0,8413 0,8646 0,8849 0,9032 0,9192 0,9332 0,9452 0,9554 0,9641 0,9713 0,9772 0,9821 0,9861 0,9893 0,9918 0,9938 0,9953 0,9965 0,9974 0,9981 0,99865 0,99903 0,99931 0,99952 0,99966 0,99977 0,99984 0,99989 0,99993 0,99995

0,01 0,5040 0,5438 0,5832 0,6217 0,6591 0,6950 0,7291 0,7611 0,7910 0,8186 0,8438 0,8665 0,8869 0,9049 0,9207 0,9345 0,9463 0,9564 0,9649 0,9719 0,9778 0,9826 0,9864 0,9896 0,9920 0,9940 0,9955 0,9966 0,9975 0,9982 0,99869 0,99906 0,99934 0,99953 0,99968 0,99978 0,99985 0,99990 0,99993 0,99995

0,02 0,5080 0,5478 0,5871 0,6255 0,6628 0,6985 0,7324 0,7642 0,7939 0,8212 0,8461 0,8686 0,8888 0,9066 0,9222 0,9357 0,9474 0,9573 0,9356 0,9726 0,9783 0,9830 0,9868 0,9898 0,9922 0,9941 0,9956 0,9967 0,9976 0,9982 0,99874 0,99910 0,99936 0,99955 0,99969 0,99978 0,99985 0,99990 0,99993 0,99996

Z

0,03 0,5120 0,5517 0,5910 0,6293 0,6664 0,7019 0,7357 0,7673 0,7967 0,8238 0,8485 0,8708 0,8907 0,9082 0,9236 0,9370 0,9484 0,9582 0,9664 0,9732 0,9788 0,9834 0,9871 0,9901 0,9925 0,9943 0,9957 0,9968 0,9977 0,9983 0,99878 0,99913 0,99938 0,99957 0,99970 0,99979 0,99986 0,99990 0,99994 0,99996

0,04 0,5160 0,5557 0,5948 0,6331 0,6700 0,7054 0,7389 0,7704 0,7995 0,8264 0,8508 0,8729 0,8925 0,9099 0,9251 0,9382 0,9495 0,9591 0,9671 0,9738 0,9793 0,9838 0,9875 0,9904 0,9927 0,9945 0,9959 0,9969 0,9977 0,9984 0,99882 0,99916 0,99940 0,99958 0,99971 0,99980 0,99986 0,99991 0,99994 0,99996

0,05 0,5199 0,5596 0,5987 0,6368 0,6736 0,7088 0,7422 0,7734 0,8023 0,8289 0,8531 0,8749 0,8944 0,9115 0,9265 0,9394 0,9505 0,9599 0,9678 0,9744 0,9798 0,9842 0,9878 0,9906 0,9929 0,9946 0,9960 0,9970 0,9978 0,9984 0,99886 0,99918 0,99942 0,99960 0,99972 0,99981 0,99987 0,99991 0,99994 0,99996

0,06 0,5239 0,5636 0,6026 0,6406 0,6772 0,7123 0,7454 0,7764 0,8051 0,8315 0,8554 0,8770 0,8962 0,9131 0,9279 0,9406 0,9515 0,9608 0,9686 0,9750 0,9803 0,9846 0,9881 0,9909 0,9931 0,9948 0,9961 0,9971 0,9979 0,9985 0,99889 0,99921 0,99944 0,99961 0,99973 0,99981 0,99987 0,99992 0,99994 0,99996

0,07 0,5279 0,5675 0,6064 0,6443 0,6808 0,7157 0,7486 0,7794 0,8078 0,8340 0,8577 0,8790 0,8980 0,9147 0,9292 0,9418 0,9525 0,9616 0,9693 0,9756 0,9808 0,9850 0,9884 0,9911 0,9932 0,9949 0,9962 0,9972 0,9979 0,9985 0,99893 0,99924 0,99946 0,99962 0,99974 0,99982 0,99988 0,99992 0,99995 0,99996

0,08 0,5319 0,5714 0,6103 0,6480 0,6844 0,7190 0,7517 0,7823 0,8106 0,8365 0,8599 0,8810 0,8997 0,9162 0,9306 0,9429 0,9535 0,9625 0,9699 0,9761 0,9812 0,9854 0,9887 0,9913 0,9934 0,9951 0,9963 0,9973 0,9980 0,9986 0,99897 0,99926 0,99948 0,99964 0,99975 0,99983 0,99988 0,99992 0,99995 0,99997

0,09 0,5359 0,5753 0,6141 0,6517 0,6879 0,7224 0,7549 0,7852 0,8133 0,8389 0,8621 0,8830 0,9015 0,9177 0,9319 0,9441 0,9545 0,9633 0,9706 0,9767 0,9817 0,9857 0,9890 0,9916 0,9936 0,9952 0,9964 0,9974 0,9981 0,9986 0,99900 0,99929 0,99950 0,99965 0,99976 0,99983 0,99989 0,99992 0,99995 0,99997

UNIRIO / PLANEJAMENTO E CONTROLE EM PRODUÇÃO E OPERAÇÕES Prof. William Morán TABELA DE PERDA INTEGRAL PARA UMA DISTRIBUIÇÃO NORMAL PADRONIZADA k 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4,0

E (k) 0,39894 0,35094 0,30689 0,26676 0,23044 0,19780 0,16867 0,14288 0,12021 0,10043 0,08332 0,06862 0,05610 0,04553 0,03667 0,02931 0,02324 0,01829 0,01428 0,01105 0,00849 0,00645 0,00489 0,00366 0,00272 0,00200 0,00146 0,00106 0,00076 0,00054 0,00038 0,00027 0,00019 0,00013 0,00009 0,00006 0,00004 0,00003 0,00002 0,000011 0,000010

E (- k) 0,39894 0,45094 0,50689 0,56676 0,63044 0,69780 0,76867 0,84288 0,92021 1,00043 1,08332 1,16862 1,25610 1,34553 1,43667 1,52931 1,62324 1,71829 1,81428 1,91105 2,00849 2,10645 2,20489 2,30366 2,40272 2,50200 2,60146 2,70106 2,80076 2,90054 3,00038 3,10027 3,20019 3,30013 3,40009 3,50006 3,60004 3,70003 3,80002 3,900011 3,900010

134


135

FORMULÁRIO PCP Método dos Mínimos Quadrados

Se y   0   1 x , então 0 e 1 se calculam da seguinte forma: n

0 

yi  i 1 n

n

n

 ˆ 1

xi  i1

 y  ˆ 1 x ,

n

sendo

y

yi  i 1 

n

n

e

x

xi  i 1 

n

,e

x) ( y )   n 1  ( x) 2 2 x  xy 

(

n

onde: y : é o valor da previsão da demanda (equação da reta). x : é o período de tempo. n : é o número de períodos. β0 : é igual ao valor da interceptação da reta com o eixo Y. β1 : é igual ao coeficiente angular da reta. MODELOS DE SÉRIES TEMPORAIS: a) Método da Média Móvel: n

MM t 

 i 1

onde: MMt : Média Móvel para o período t. Dt: Demanda real do período “t”. n: número de períodos.

D t i 1 n

Finalmente a Previsão para o próximo período, ou seja, para o período (t+1) será: Pt  1  MM t b) Método da Média Móvel Ponderada:

Ft  1 

w 1 D t  w 2 D t1  ......  w n D tn 1 w 1  w 2  ......  w n

onde: Ft + 1 = Previsão para o próximo período (t + 1) Dt: Demanda real do período “t”. wi : Peso expresso como número. Se o peso é expresso em porcentagem a fórmula será:

Ft  1  w 1 D t  w 2 D t1  ......  w n D tn1 c) Método de Suavização Exponencial Simples:

Ft  Ft  1   ( D t  Ft  1 )   D t  ( 1   ) Ft  1 Pt1  Ft

UNIRIO / PLANEJAMENTO E CONTROLE EM PRODUÇÃO E OPERAÇÕES Prof. William Morán onde: Ft : valor suavizado do período atual (período t) Ft – 1 : valor suavizado do período anterior (período t – 1) Dt : Demanda real do período anterior.  : Coeficiente de suavização (0 <  < 1) t = 1, 2, 3, .... Pt + 1: Previsão para o próximo período (período t + 1) 0 <  < 1 d) Suavização Exponencial com Ajuste de Tendência (Modelo de Winters)

Ft   D t  ( 1   ) (Ft  1  Tt1 ) .......... Valor suavizado de Winters do período t Tt   (Ft  Ft 1 )  (1  ) Tt 1 ......... Tendência do período t

Pt  1  Ft  Tt

......... Previsão para o período (t+1)

Onde: 0 <  < 1 0 <  < 1, inclusive  e  podem ser iguais. Índices Sazonais:

O Índice Sazonal Comum para o período “t” (I t) será: I ct  onde: Dt é o valor da demanda do período “t”. D é a demanda média dos períodos considerados

Dt D

D Quando se usa a reta de regressão o índice sazonal se calcula da seguinte forma: I rt  t Dˆ t onde: Dt é o valor da demanda no período “t” Dˆ i é o valor estimado com a reta de regressão, da demanda para o período “t”

e) Previsão usando Índices de Sazonalidade:

Pi  (Dˆ i ) (I i ) onde: Pi = Previsão para o período “i” Dˆ i  Demanda estimada (com qualquer método) para o período “i” Ii = índice sazonal do período “i” Medição do Erro

Erro = et = Demandat – Previsãot n

Viés  Erro Médio  EM 

et  t 1 

n n

Erro Absoluto Médio  MAD 

et  t 1 

n

136


137

n

Erro Quadrado Médio  MSE  n

Desvio Padrão do Erro   

e 2t  t 1

 t 1 



n

e 2t n -1

 n et    100  t  1 Dt    Erro Potencial Absoluto Médio  M APE   exp resso como um porcentual n



MODELO DE “LOTE ECONÔMICO DE COMPRA - LEC”

A equação do Custo Total Anual para o lote econômico é:  D  Q  CTA    Cp     Cm  2   Q 

LEC  EOQ  Q * 

2 D Cp Cm

onde: CTA = Custo Total Anual D = Demanda anual Q = Quantidade de peças a serem pedidas Cp = Custo de fazer um pedido Cm = Custo de manuseio por unidade por ano (também chamado de custo de estocagem) LEC = Lote Econômico de Compra Considere I a despesa anual da estocagem entendida como uma percentagem do custo (ou preço) unitário, assim, o custo de armazenamento de uma unidade Cm é dado por: Cm = IC, onde C é o preço da unidade em estoque Tempo entre Pedidos:

TBO 

LEC D

onde a demanda D é a demanda média (pode estar em anos, meses, semanas, dias, etc). DETERMINANDO QUANDO PEDIR UM LOTE (Caso com LT constante):

R = (Demanda média) (Prazo de entrega) = d  LT

(em unidades coerentes)

Se o LT > TBO, o LT certo (LTC) será: LTC = (LT – n TBO), onde n = (Maior Inteiro  LT/TBO) Então: R = LTC  d

(em unidades coerentes)

UNIRIO / PLANEJAMENTO E CONTROLE EM PRODUÇÃO E OPERAÇÕES Prof. William Morán MODELO DE “LOTE ECONÔMICO DE PRODUÇÃO – LEP”

 d  Nível de Estoque Máximo = Q  1  p  

Estoque Médio =

Q* = LEP =

Q  d  1   2  p 

2 D Cp 2 D Cp   d   d  Cm  1   I C  1    p   p 

Q  d   D  CTA    Cp   1   Cm 2  p   Q  lembre que Cm  I C

MODELO COM DESCONTO POR QUANTIDADE Q  D  CTA    Cp  (I ) (C )  D (C ) , onde C é o Custo Unitário do produto 2  Q 

CONTROLE DE ESTOQUES SUJEITOS A UMA DEMANDA QUE APRESENTA INCERTEZA Estoque de Segurança (SS):

SS = () (z) onde:  = desvio padrão da demanda durante o LT z = valor tabelado adequado da distribuição normal que depende do nível de serviço R = d  LT + SS, onde SS é função do nível de serviço requerido Q   D  CTA ( Q )    Cp     Cm  (Cm ) (z ) ( )  2   Q 

Nível de Serviço (NS) para uma distribuição discreta: d 100 MÁX NS  100  [ P(d ) ] [d  R ] Q dR 1 onde: Q = Quantidade do pedido R = Ponto de Pedido P(d) = probabilidade de ter uma demanda de “d” unidades durante o LT dMÁX = demanda máxima durante o LT



Número médio de faltas por ciclo de reposição =

dMÁX

[ P (d ) ] [ d  R ]  d R 1  

Para esse modelo, a fórmula do custo é a seguinte:   dMÁX      Cm  Q  (R  d) Cp  Cf   ( d R ) P ( d )  2      d  R  1    onde d é a demanda média e Cf é o custo unitário por unidade faltante.  D  CTA     Q 



138


139

Nível de Serviço (em unidades de reposição) para uma distribuição discreta usando a aproximação normal: 100 ( )  E( k ) Q

NS  100 

E(k ) 



onde: NS = Nível de serviço; Q = Quantidade de pedido;

(100  NS ) Q 100 

 = Desvio padrão da demanda durante o LT; E(k) = Função de serviço que depende do NS

Fórmulas estatísticas para parâmetros discretos: 



 f x  f i

i



 x

i

pi

i



(

 xi2 fi )  ( xi fi2)2 ( fi )  fi



 (xi  )2 fi n



 xi2 fi n

 2 

 xi2 pi

 2

onde: f = frequência do valor da variável x = valor da variável µ = média da variável p = probabilidade da variável n = f = Total de observações Como encontrar o SS quando temos unidades diferentes do e da demanda: T = t

T t

onde: T = desvio padrão da demanda durante o período T t = desvio padrão da demanda durante o período t “T” e “t” devem estar nas mesmas unidades REVISÃO PERIÓDICA

M = d (P + LT) + SS; CTA (Q ) 

Q = M – I;

SS = (z) (P+LT);

P+LT = (t) ( P  LT )

(d ) (P ) (Cm ) (D ) (Cp )   (Cm ) (z )( PLT ) note que Q = (d) (P) 2 (d ) ( P )

onde: M = Nível máximo do estoque d = Demanda diária P = Duração do tempo de revisão (tempo entre pedidos) em dias LT = Lead time em dias SS = Estoque de segurança Q = Quantidade a ser pedida I = Estoque atual Z = valor adequado da curva normal relacionado com o nível de serviço NS P+LT = Desvio padrão da distribuição da demanda durante o período de proteção (P + LT)


140

Variabilidade no Lead Time:

Demanda média = (d) (LT) Desvio padrão conjunto de duas variáveis = Desvio padrão da demanda incluindo a incerteza do LT =  c



( LT )  t 2

2 )  (d t 2 ) ( LT

MODELO DE ESTOQUES DE PERÍODO ÚNICO PARA PRODUTOS PERECÍVEIS

v = Preço de venda; c = Custo; r = Valor Residual (valor após temporada) Lucro Marginal unitário = LM = (v – c) Perda Marginal unitária = PM = (c – r) Então, a regra de decisão para “maximizar a utilidade esperada” será: p

u



PM  SOR  Stockout risk LM  PM

onde “Stockout risk” significa risco de ficar desabastecido . Para casos onde desejamos “minimizar a perda esperada” a regra de decisão será: pp 

LM LM  PM

Note que pp + pu = 1 Caso de uma Distribuição Contínua:

Para uma distribuição normal, Q valeria: Q    Z( SOR )  d , onde:

Q = unidades a vender,  = média da demanda, pu = SOR = probabilidade mínima aceitável de vender Q unidades ou risco de ficar desabastecido, Z(SOR) = Valor de Z obtido da tabela normal, considerando uma área igual a SOR, d = desvio padrão da demanda. Na fórmula para o cálculo de Q teremos: Se pu < 0,5 se usará mais (+) na fórmula. Se pu > 0,5 se usará menos (-) na fórmula (o contrário acontecerá para pp) Se pp > 0,5 se usará mais (+) na fórmula. Se pp < 0,5 se usará menos (-) na fórmula (o contrário acontecerá para pu) PLANEJAMENTO DE VENDAS E OPERAÇÕES (PV&O)

O Estoque Acumulado do período “i” se calcula da seguinte forma: Estoque do período “i” = Produção Acumuladai - Previsão Acumuladai


141

PLANEJAMENTO DOS RECURSOS MATERIAIS

Necessidades Líquidas = Necessidades Brutas – Quantidade em Estoque – Ordens Programadas O estoque disponível final projetado (EDF) para um período qualquer pode ser calculado com a seguinte fórmula: EDF = EDI + Ordens Programadas – Necessidades Brutas onde: EDI = Estoque disponível no início do período POLÍTICAS DE TAMANHO DO LOTE

Política Lote por Lote (L4L) Política de Lote Econômico de Pedido (Economic Order Quantity - LEOQ) (2) Liberar um lote que seja um múltiplo inteiro do lote EOQ. (2) Liberar um lote como se fosse L4L, até que as necessidades líquidas sejam menores ao tamanho de lote EOQ, liberando-se depois lotes como o indicado inicialmente. Política de Lote de Custo Mínimo por Período (LCMP) Política de Quantidades Períodicas de Pedido (Periodic Order Quantity - LPOQ) PLANEJAMENTO DAS NECESSIDADES DE CAPACIDADE (CRP)

Para um processo de produção por lotes: Horas padrão requeridas de fabricação de 1 unidade = (Preparação/Lote) + Tempo de fabricação REGRAS DE SEQUENCIAMENTO:

h) i) j) k) l) m) n)

FCFS (primeiras entradas, primeiras saídas) EDD (data de entrega mais próxima) SPT (tempo de processamento mais curto) LTP (tempo de processamento mais longo) TSPT (tempo de processamento mais curto interrupto) LS (menor folga) COVERT (custo sobre o tempo)

Regra da razão crítica (CR): CR 

Data entrega  Data atual Dias res tan tes  Tempo de processame nto para ter min ar o trabalho Dias de processame nto requerido

Critérios para avaliar as regras de sequenciamento:  Tempo médio de fluxo  Número médio de tarefas no sistema  Atraso médio de tarefa:  Custo de preparação  WIP (Work in process = Estoque em processo

Apostila PCP Unirio

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