TRABAJO COLABORATIVO No 2 MÉTODOS PROBABILISTICOS
ELKIN SUAREZ GRUPO 104561_12
TUTOR DARWIN WILLIAM BARROS
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD PROGRAMA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL CEAD BUCARAMANGA 2013
INTRODUCCION
Este trabajo está basado en la unidad 2 del módulo de métodos probabilísticos donde contiene un análisis de las cadenas de MARKOV, en que se realiza un proceso y las secuencias de este método, en consecuencias de dar soluciones a los fenómenos y movimientos físicos que suceden en nuestro entorno real con el fin de pronosticar un movimiento futuro. Otro método de gran importancia que se presenta en la cotidianidad de nuestro día a día son las COLAS, pues es un factor de alta importancia por los tiempos que hay que esperar por requerir un servicio en las diferentes entidades públicas como privadas, este método tiene como finalidad permitir conocer cuánto tiempo se demora una persona en brindar un servicio a un cliente. En la administración de la producción y en general en todas las actividades de una organización, los pronósticos son parte integral de la planeación. De su precisión dependen su desarrollo, crecimiento y rentabilidad a largo plazo, así como la eficiencia y efectividad a corto plazo. Los procesos estocásticos estudian el comportamiento de variables aleatorias a lo largo del tiempo X (t, w). Se definen como una colección de variables aleatorias {X (t, w), t Î I}, donde X (t, w) puede representar por ejemplo los niveles de inventario al final de la semana t. El interés de los procesos estocásticos es describir el comportamiento de un sistema e operación durante algunos periodos.
OBJETIVOS
Conocer el método y aplicación de las cadenas de MARKOV, sus probabilidades y restricciones. Desarrollar los problemas de aplicación planteados utilizando los modelos de cadenas de markov, inventarios, Pronósticos, teoría de colas de y de juegos. Aprender a realizar el método de colas en su análisis matemático para resolver los problemas de espera y os tiempos transcurridos. Analizar mediante un proceso matemático las posibles soluciones de las variables a encontrar. Consultar diferentes bibliografías que nos permitan tener mayores herramientas en el momento de desarrollar un ejercicio planteado
1. El grupo colaborativo deberá realizar un cuadro comparativo entre las cadenas de Markov, la teoría de juegos, la teoría de colas, pronósticos y los modelos EOQ de inventarios. En el cuadro se debe desarrollar: Principales conceptos, características y sus aplicaciones. PRINCIPALESC CARACTERISTICA APLICACIONES ONCEPTOS S Un pronóstico es una Tipos de pronósticos: A En realidad los pronóstico aplican todas las PRONOS aproximación a algo corto plazo. A mediano áreas de la organización por ejemplo: TICOS que puede ocurrir, un plazo. A largo plazo. Pasos juicio que se formula respecto a cambios que podrían sobrevenir.El pronóstico en la organización así como en la medicina, la física y la metafísicas efectúa para prever situaciones, en ventas
MODELO SEOQ DEINVEN TARIO
CADENA S DE MARKOV
Es el modelo fundamental para el control de inventarios. Es un método que, tomando en cuenta la demanda determinastica de un producto (es decir, una demanda conocida y constante),el costo de mantener el inventario, y el costo de ordenar un pedido, produce como salida la cantidad óptima de unidades a pedir para minimizar costos por mantenimiento del producto
Es una serie de eventos, en la cual la probabilidad de que ocurra un evento depende del evento inmediato anterior. Es una herramienta que permite encontrar la probabilidad de que un sistema se encuentre en un estado en particular en un momento dado.
a seguir para desarrollar como modelo:
Planeación Finanzas
Recopilación de datos. Mercadeo y ventas Reducción o condensación de datos.
Recursos humanos
Construcción del modelo.
Producción
Extrapolación del modelo.
Manufactura Canales de distribución La cantidad de unidades que se pedirán "Q".
Demanda constante y conocida
El Costo Anual por ordenar.
Un solo producto
El costo Anual por mantener.
Los productos reproducen o se compran en lotes
El costo Anual total.
Cada lote u órdenes recibe en un sólo envío El costo fijo de emitir una orden es constante El Lead Time(Tiempo de Espera)es conocido y constante No hay quiebre de stock No existen descuentos por volumen Se debe conocer el estado actual y las probabilidades detransición. Se requiere establecer el diagrama de estados y la matriz de transición.
El número de órdenes ocurridas que se deben colocar o iniciar respectivamente al año (N) El tiempo entre cada orden ocurrida de producción (T). El periodo de consumo en días.
Investigación demercados. Pronósticos del estado del tiempo. Economía .Juegos de azar
TEORIA DECOLA S
TEORIA DEJUEG OS
Se ocupa del análisis matemático de los fenómenos de las líneas de espera ocolas. Describe a través de modelos matemáticos situaciones de colas o líneas de espera con el fin de proporcionar información para la toma de decisiones intervienen 2 jugadores inteligentes que tienen objetivos contrarios
Encontramos: Población de Clientes. Proceso de llegada. Proceso de colas. Disciplina de colas. Proceso deservicio. Proceso de Salida. Sistema de colas de un paso. Red de colas.
Servicio de telefonía Estaciones de servicio Bancos Restaurantes Cajeros Automáticos
"jugadores", y cada uno tiene un número finito o infinito de alternativas o “Estrategias"
Campañas publicitarias, Biología, Sociología, Filosofía, Inteligencia Artificial y cibernética.
2. Resolver los siguientes problemas de aplicación:
a. Formule como una cadena de Markov el siguiente proceso. El fabricante de dentífrico AROMA controla actualmente 65% del mercado de una ciudad. (estado inicial). Datos del año anterior muestran que 84% de consumidores de AROMA continúan usándola, mientras que 16% de los usuarios de AROMA cambiaron a otras marcas. Además 80% de los usuarios de la competencia permanecieron leales a estas otras marcas, mientras que 20% restante se cambió a AROMA. Considerando que estas tendencias continúan, determínese la parte del mercado que corresponde a AROMA: en 3 años y a largo plazo. (dibuje el diagrama de estados correspondiente a la cadena de Markov)
0,84 0,20
0,16 0,80 ⟦
[
]
0,35) [
]
X2 = (0,616 0,384) [
]
[
X3 = (0,594 0,406) [
]
[
= (0,65
⟧
PROBABILIDADESTADO 1 (S1)
= (0,616
] ]
0,384)
X2 = (0,594 0,406) X3 = (0,580 0,420)
PROBABILIDADESTADO 2 (S2)
INICIO 1 2 3
0,65 0,616 0,594
0,35 0,384 0,406
Según los datos anteriores, a dentífricos AROMA le corresponde un 61,6%del mercado en el año 1, del año 2 le corresponde un 59,4% y del año 3 le corresponde un 58% del mercado. A LARGO PLAZO [ [
][
]
[
]
0,84 x1 + 0,20x2 =x1
1.
0,16 x1 + 0,80 x2 =x2
2.
X1 + X2 = 1
3.
Tomamos la ecuación 1 y 3 0,16 x1 + 0,20x2 = 0 X1 + X2 = 1 0,36x2 = 0,16 X2 = 0,16 /0,36 Remplazamos X2 en 1
X2 0,45
]
[
]
CONCLUSIONES
Aprendimos diferentes conceptos acerca de cadenas de Markov, Teoría decolas, Teoría de juegos, pronósticos y modelos de inventarios EOQ, además de sus características y diferentes aplicaciones dentro de la investigación de operaciones. El modelo EQQ es un modelo de inventarios para demanda probabilística que puede ser aplicado en la planificación de un inventario. Las cadenas de Markov como técnica estadística nos ayudan a predecir los comportamientos del siguiente periodo de tiempo ayudándonos a tomar decisiones. La regresión lineal por el método conocido como mínimos cuadrados nos permitió efectuar pronósticos de la demanda de un producto para los siguientes meses ya que como función lineal nos permitió describir el comportamiento de la variable dependiente es decir la demanda en función de la variable independiente es decir la oferta. Con el problema de inventarios determinamos la cantidad óptima despedidos, el número de pedidos y el costo total del inventario a tener en el almacén del hospital. Los métodos probabilísticos para el análisis de toma de decisiones bajo incertidumbre son numerosos y muy importantes y eso lo evidenciamos con los ejercicios resueltos en este trabajo, Cuando al no conocer el resultado esperado sino su probabilidad (existiendo por tanto la incertidumbre), aplicamos a los problemas cadenas de Markov, teoría de juegos, inventarios con demanda probabilística, concluyendo de este modo que el resultado de usar estos modelos es que tal vez la respuesta puede ser correcta o incorrecta, puesto que como lo dice el modelo se basa en resultados probabilísticos.
