TRABAJO COLABORATIVO 1 AUTOMATAS FORMALES
PRESENTADO POR: ANDRES FELIPE AREVALO PERALTA
GRUPO: 301405_75
PRESENTADO A: CESAR JIMENEZ
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD FUSAGASUGA 2017
AUTOMATA EXPRESION REGULAR LENGUAJE REGULAR
Autómata
Expresión Reguar Para generar a expresión reguar !e este autómata "am#s a utii$ar a eimina%ión !e esta!#s&
Usam#s a ta'a !e transi%i#nes para %#n#%er exa%tamente #s re%#rri!#s:
δ
(
)
q0
q1
q2
q1
ϕ
q3
q2
ϕ
q3
q3
ϕ
ϕ
Tenien!# en %uenta a ta'a* tra$am#s as rutas* aun+ue estas n#s !an a ER* sir"e %#m# "eri,i%a%ión !e m-t#!# gr.,i%#& Se "a a expresar p#r eimina%ión !e Esta!#s& Para tra$ar as rutas* #'ser"am#s en e autómata as "/as +ue n#s e"an !es!e e ini%i# 0asta e ,ina* para este %as# s#n:
q 0 q 1 q 3=¿ 01 ∨¿
q 0 q 2 q 3=¿ 11∨¿
1#men$am#s agregan!# un esta!# ini%ia 2 un# ,ina !i,erente a #s +ue apare%en en e e3er%i%i#:
A0#ra pr#%e!em#s a '#rrar #s esta!#s interme!i#s* en este %as#
De nue"# '#rram#s e esta!# interme!i#
A0#ra eiminam#s #s esta!#s
q 0 y q3
As/ #'tenem#s +ue a ER !e Autómata es:
01 + 11
q2
:
q1
* sum.n!#se sus transi%i#nes:
para simpi,i%ar e autómata* 2 sumam#s sus transi%i#nes:
Ta'a !e transi%i#nes:
δ q0
(
)
q1
q1
q2
q1
q3
q2
ϕ
q1 , q3
q3
ϕ
ϕ
¿
q 0 q 1 q 3=¿ 00 1 ∨¿ q 0 q 2 q 3=¿ 11∨¿
¿
q 0 q 2 q 1 q3=¿ 110 1∨¿
Para a Eimina%ión !e esta!#s pr#%e!em#s a agregar #s esta!#s ini%ia 2 ,ina 2 gra!uamente eiminar sus pr#%es#s interme!i#s:
Eiminam#s
q1
A0#ra eiminam#s
Eiminam#s
2 anexam#s a ruta !e
q2
q 0 y q3
q0 q2 q3
:
e resuta!# ,ina es:
As/ #'tenem#s +ue a ER !e Autómata es:
2 !e
q2 q1 q3
:
(
δ q0
q1
q1
q3
q1
q3
¿
¿
¿
¿
00 1 + 11+ 110 1=¿
)
00 1 + 1 ( 1 + 10 1 )
q3
q0
q1
Ta'a !e transi%i#nes:
¿
¿
q 0 q 1 q 3 q1 q3=¿ 00 1+ 10 1∨¿ ¿
q 0 q 3 q1 q3=¿ 1000 1 ∨¿
Eiminam#s %#m# en as anteri#res a
q1
2 anexam#s as rutas %#rresp#n!ientes
q 0 y q3
4uitam#s #s esta!#s
As/ #'tenem#s +ue a ER !e Autómata es:
¿
¿
¿
00 1 + 10 1 + 1000 1
Lengua3e Reguar
Tip# !e autómata 5A6D # A6ND7
Autómata 6init# Determinista 5A6D7 Autómata 6init# Determinista NO 5A6ND7 Autómata 6init# Determinista 5A6D7
Ej!"#"#$ 2%
Reai$ar a %#n"ersión !e siguiente autómata* si e autómata es A6D %#n"ertir# a A6ND 2 si es A6ND %#n"ertir# a A6D* Se !e'e m#strar e pr#%e!imient# pas# a pas#&
Para trans,#rmar este autómata ,init#* primer# !eterminam#s +ue es un Autómata λ 6#rma N# De,ini!# !e'i!# a +ue p#see transi%i#nes +ue representan transi%i#nes "a%/as&
Para %#men$ar a %#n"ersión primer# !e'em#s sa%ar a ta'a !e transi%i#nes %#n #s eement#s !e engua3e !e autómata: Σ={ λ , 0,1 } E&' ()$ q0
λ
0
1
ϕ
q1
q2
ϕ
q1
q2
q1 q2
q1
q4
q3
q3
ϕ
q0
ϕ
q4
q3
q1
ϕ
Tenien!# esta ta'a se pr#%e!e a %#n"ertir e autómata %#n e pr#%e!imient# !e ε transi%i#nes # transi%i#nes "a%/as* !e manera +ue rea%i#nam#s #s esta!#s %#n %a!a transi%ión "a%/a 2 a +ue transi%ión5es7 n#s pue!e e"ar* re"isa!# e autómata n#s !am#s %uenta +ue tant# q 2 %#m# q 4 p#seen transi%i#nes "a%/as* en a ,#rmua se pasma %ua es e esta!# pr#%e!ente 2 a %ua esta!# se !irige a transi%ión "a%/a en unión* #s esta!#s +ue n# tienen transi%ión "a%/a se unen %#n ϕ & q0
C −ε ( 0 ) ={0 } ∪ϕ
q1
C −ε ( 1 )={ 1 } ∪ϕ
q2
C −ε ( 2 )={ 2 } ∪{ 1 }
q3
C −ε ( 3 )={3 }∪ϕ
q4
C −ε ( 4 )={ 4 } ∪{ 3 }
Se Pr#%e!e a a "ai!a%ión !e Trans,#rma%ión* en !#n!e t#marem#s e resuta!# q 0=C −ε ( 0 ) ={0 } ∪ϕ !e esta!# ini%ia para %#men$ara* en este m-t#!#* %#mpr#'arem#s e resuta!#* %#n e autómata asign.n!#e nue"#s "a#res 2 %#mpr#'.n!## en 8(* )9 sin t#mar en %uenta a transi%ión "a%/a* partien!# !e #s %#n3unt#s !e resuta!#* %a!a nue"# %#n3unt# resutante se trans,#rmar. en un esta!# !e A6D* si en a %#mpr#'a%ión un# !e #s resuta!#s "a a mism# esta!#*
2 este esta!# 2a est. !entr# !e %#n3unt#* se #mite* as/ %#m# si a %#mpr#'a%ión !emuestra +ue a transi%ión n# existe& A me!i!a +ue #s %#n3unt#s "a2an surgien!#* se re"isar.n en #r!en* t#!# e pr#%es# se 0ar. 0asta +ue n# sur3an %#n3unt#s s#u%i#nes nue"#s& Q ( ) A ={0 }∪ ϕ
B ={1 } ∪ ϕ
C ={ 2 } ∪{1 }
B ={1 } ∪ ϕ
B ={1 } ∪ ϕ
C ={ 2 } ∪{1 }
C ={ 2 } ∪{1 }
D= { 4,1 } ∪{3 }
E= { 3,2 } ∪{1 }
D= { 4,1 } ∪{3 }
F ={1,0 }∪ ϕ
C ={ 2 } ∪{1 }
E= { 3,2 } ∪{1 }
G= {0 , 4,1 } ∪{3 }
E= { 3,2 } ∪{1 }
F ={1,0 }∪ ϕ
B ={1 } ∪ ϕ
C ={ 2 } ∪{1 }
G = {0 , 4,1 } ∪{3 }
F ={1,0 }∪ ϕ
C ={ 2 } ∪{1 }
Una "e$ #'teni!a a ta'a* simpi,i%am#s e resuta!# #mitien!# #s resuta!#s 2 !e3an!# s## a etra i!enti,i%a!#ra !e %#n3unt#& Para sa'er %u. es e esta!# !e entra!a s## 'asta %#n ,i3ar e +ue se usó a prin%ipi#* en este %as# e %#n3unt# A* para %#n#%er %u. es e esta!# # esta!#s !e sai!a n#s ,i3am#s en %uaes %#n3unt#s est. e esta!# !e sai!a !e autómata #rigina* en este %as# e D 2 en G& Q
(
)
→A
B
C
B
B
C
C
D
E
¿ D
F
C
E
G
E
F
B
C
¿G
F
C
A0#ra se pr#%e!e a !i'u3ar e autómata en J,ap !e a%uer!# a a nue"a ta'a !e transi%ión:
E autómata a0#ra es A6D& Ej!"#"#$ 3%
Tenien!# en %uenta e e3er%i%i# anteri#r* see%%i#nar e autómata ,init# !eterminista 5A6D7& 1#n 'ase en ese autómata !esarr#e: )& Des%ri'a a ,#rma matem.ti%a !e autómata& 2* P+(&, +( '(-+( ) '!(.&#"#/.* Q
(
→A
B
C
B
B
C
C
D
E
¿ D
F
C
E
G
E
F
B
C
¿G
F
C
)
3* I).'## +$& +,.'$& '+( &'()$ #.(+ #.#"#(+ (+(-'$ '"*6* D- +#"(! 8 )&"!#-#! "()( +,.'$ 8 +( ."#/. 8 .##"()$ . + ('/,('(* C$."'$& 8 )#.#"#$.& ()#"#$.(+&* A =( Q = { A , B ,C , D , E , F , G } ; s = A ; Σ ={ 0,1 } ; F = D ,G ; δ )
•
T+(
Q= { A , B ,C , D , E , F , G } ; Est. %#mpuesta p#r t#!#s #s esta!#s
!e autómata&
s = A ; in!i%a %ua es e Esta!# !es!e !#n!e ini%ia e
•
E&'()$ I.#"#(+
•
autómata* en e %as# !e este es A& A+(-'$ Σ={ 0,1 } ; In!i%a #s s/m'##s pertene%ientes a a,a'et#* #s %uaes se in!i%an en as transi%i#nes !e autómata& E&'()$&6 F#.(+&6 F = D ,G ; In!i%a #s esta!#s ,inaes !e autómata* en e gr.,i%# !e este se pue!en !istinguir %#m# #s esta!#s en%erra!#s en !#'e %/r%u#& F."#/. ) T!(.&#"#/.% δ ; La ,un%ión !e transi%ión in!i%a a !#n!e e esta!# !irige un s/m'##* %#m# e3emp# p#!em#s usar: δ = ( A , 1 )=C D#n!e A u'i%a e Esta!#* e un#* es e s/m'## !e transi%ión* 2 1 in!i%a a !#n!e ega e s/m'##&
<& I!enti,i+ue e engua3e +ue genera& 5* M&'! . + &#,+()$! 9!:#"(,.'6 "$,$ !"$!! .( "().( ;:+#)(* E+# "()( &"."#(* N$ & '!('( &$+$ ) "('!( +(& #,:9.& &'(& )-. &! +#"()(& . #< ) :9#.( $ ) +$ "$.'!(!#$ .$ '#.. ;(+#)=6 La %a!ena see%%i#na!a para pr#'ar "a a ser 5(())())(7
Comenzamos en el estado inicial A, de aquí parte la cadena, en este momento espera em símbolo para validar por que transición tomar.
El autómata lee el primer símbolo, (0) y determina que 0 lleva al estado A a B.
El seundo símbolo le indica al autómata que la transición con valor 0 diri!e a B, de nuevo a si mismo.
El "ercer #imbolo ($) le indica al autómata que parta del estado B, al estado C.
El autómata recibe el cuarto símbolo que indica que la transición de C, $ % E.
&a transición de E, 0 % '.
El Autómata reresa a C ya que ', $ % C.
El Autómata vuelve a E, ya que C, $ % E.
El autómata inaliza (E, 0%') ya que ' es un Estado inal, por ende la cadena cumple con los requisitos.
>* M&'! + )#(9!(,( ) M$$! 9.!()$ . JFLAP 8 . VAS 8 "$,.' '!& &#,#+#')& 8 '!& )#!."#(& .".'!( (+ !(+#=(!+$ . +$& )$& &#,+()$!&* V.'(j(& $!="( .$ $'!$6* J6LAP
=AS
S#,#+#')&% E Sistema Gr.,i%# es 'astante sen%i# !e usar* en am'#s %as#s a inter,a$ es mu2 intuiti"a& La %#mpr#'a%ión !e %a!enas es sen%ia !e u'i%ar* # +ue permite e3e%utar as %a!enas sin %#mpi%a%i#nes& Muti>0erramientas +ue permiten "ari#s m#!#s !e an.isis 2 e3e%u%ión !e #s autómatas& •
•
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D#!."#(&% E J6LAP tiene un sistema !e %rea%ión !e Esta!#s m.s e,i%iente* 2a +ue permite !i,erentes esta!#s 2 ueg# 0a%er as %#n,igura%i#nes aparte* e =AS impi!e 0a%er m.s !e un Esta!# sin +ue saga una "entana para espe%i,i%ar e n#m're& La %#mpr#'a%ión pas# a pas# !e =AS es mu%0# m.s ,.%i !e u'i%ar en e men?* aun+ue n# m.s espe%i,i%a +ue a !e J6LAP& Aun+ue e =AS permite m#strar as Transi%i#nes !e esta!#s* e J6LAP es mu%0# m.s %#mpet# en %uant# a 0erramientas 2 #p%i#nes& 7* G.! '!& "().(& ;:+#)(& 8 )$& .$ ;:+#)(&* V:+#)(&% 010011106 111000106 0011106 I.;:+#)(&% 001006 1110006
1#mpr#'a%ión en J6LAP:
BIBLIOGRAFIA
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Ama2a Tara$#na* 1ar#s A'ert# 5@()7 Autómatas 2 Lengua3es 6#rmaes* Duitama 5B#2&7 G#n$aes Amari#* Angea Mar/a 5@()C7& 1#n"ersión !e A6N a A6D& Re%upera!# !e: 0ttps:&2#utu'e&%#mat%0F"uLOX3UTH2%t)@(@s G#n$aes Amari#* Angea Mar/a 5@()C7& 1#n"ersi#n !e A6N a A6D %#n transi%i#nes "a%ias Re%upera!# !e: 0ttps:&2#utu'e&%#mat%0F"N6<BS#rR,UtK@s
