Problema 8. Cadenas de Markov (Estado estable):
La compañía XYZ de seguros cobra a sus clientes de acuerdo a su historial de accidentalidad. Si no ha tenido accidentes los últimos dos años se les cobrará por la nueva póliza $1.580.000 (estado 0); si ha tenido un accidente en cada uno de los dos últimos años se les cobrará $2.150.000 (Estado 1); Si tuvo accidentes el primero de los dos últimos años se les cobrará $1.630.000 (estado 2) y si tuvo un accidente el segundo de los dos últimos años se les cobrará $1.550.000 (Estado 3). El comportamiento histórico de cada estado, se da por los siguientes casos de accidentalidad, tomados en cuatro sucesos diferentes. ACCIDENTES ACCIDENTES EN E N EL AÑO Esta do
E0
E1
E2
E3
Tota l
E0
2961
1974
3948
987
9870
E1
1100
3300
5500
1100
11000
E2
2500
1250
1250
7500
12500
43 4 380
0
2920
7300
14600
E3
Tabla 8. Datos históricos de accidentalidad a. ¿Cuál es la matriz de transición resultante de proporcionalidad de acuerdo al historial de accidentalidad?
E0: Si no ha tenido accidentes los 2 últimos años ($1580000) E1: Ha tenido un accidente en cada año de los 2 últimos años ($2150000) E2: Ha tenido un accidente el primero de los 2 últimos años ($1630000) E3: Ha tenido un accidente el segundo de los 2 últimos años ($1.550.000) Matriz de Probabilidades de transición Estado
E0
E1
E2
E3
Total
E0
0,3
0,2
0,4
0,1
1
E1
0,1
0,3
0,5
0,1
1
E2
0,2
0,1
0,1
0,6
1
E3
0,3
0
0,2
0,5
1
b. ¿Cuál es la prima promedio que paga un cliente en Payoff, de acuerdo a la accidentalidad histórica? Estado
E0
E1
E2
E3
E0
0,3
0,2
0,4
0,1
E1
0,1
0,3
0,5
0,1
E2
0,2
0,1
0,1
0,6
0,3
0
0,2
0,5
E0
E1
E2
E3
E0
0,22
0,16
0,28
0,34
E1
0,19
0,16
0,26
0,39
E2
0,27
0,08
0,26
0,39
E3
0,28
0,08
0,24
0,4
E0
E1
E2
E0
0,24
0,12
0,264
0,376
E1
0,242
0,112
0,26
0,386
E2
0,258
0,104
0,252
0,386
E3
0,26
0,104
0,256
0,38
E0
E1
E2
E0
0,25216
0,1088
0,25728
0,38176
E1
0,2528
0,10832
0,25712
0,38176
E2
0,25264
0,10896
0,25744
0,38096
E3
0,25248
0,10912
0,2576
E3
E3
E3
0,3808
E0
E1
0,252475248
E2
E3
0,108910891 0,257425743 0,3811881
(0,252475248 ∗ 1580000) + (0,108910891 ∗ 2150000) + Prima promedio= (0,257425743 ∗ 1630000) + ( 0,3811881 ∗ 1550000) = $,
Problema 9. Cadenas de Markov (Multiplicación del estado inicial):
En Colombia existen 5 operadores principales de telefonía móvil como lo son Tigo, Comcel, Movistar, ETB y Uff, a los cuales llamaremos estados. El siguiente cuadro resume las probabilidades que cada cliente tiene para permanecer en su operador actual o hacer cambio de empresa. ESTADO
TIGO
COMCEL
MOVISTAR
ETB
UFF
0,24
0,13
0,25
0,18
0,2
COMCEL
0,2
0,18
0,13
0,25
0,24
MOVISTAR
0,11
0,27
0,24
0,29
0,09
TIGO
ETB
0,21
0,25
0,17
0,23
0,14
UFF
0,19
0,17
0,19
0,22
0,23
Tabla 9. Probabilidades de cambio y permanencia en la compañía de Telefonía (Matriz de transición) Los porcentajes actuales que tiene cada operador en el mercado actual son para Tigo 0.25 para Comcel 0.2, para Movistar 0.3, para ETB 0,1 y 0,15 para Uff (estado inicial).
a. Hallar la probabilidad que cada usuario se quede con la empresa móvil para el siguiente periodo.
Se usa la función de Excel MMULT para conseguir los valores del estado 1 ESTADO 0
ESTADO
TIGO
COMCEL
MOVISTAR
ETB
UFF
Probabilidades iniciales
TIGO
0,24
0,13
0,25
0,18
0,2
0,25
COMCEL
0,2
0,18
0,13
0,25
0,24
0,2
MOVISTAR
0,11
0,27
0,24
0,29
0,09
0,3
ETB
0,21
0,25
0,17
0,23
0,14
0,1
UFF
0,19
0,17
0,19
0,22
0,23
0,15
TIGO
COMCEL
MOVISTAR
ETB
UFF
P0
0,25
0,2
0,3
0,1
0,15
Probabilidad
ESTADO 1
ESTADO
TIGO
COMCEL
MOVISTAR
ETB
UFF
Probabilidades iniciales
TIGO
0,1869
0,2011
0,2055
0,2336
0,1729
0,25
COMCEL
0,1964
0,1968
0,1927
0,229
0,1851
0,2
MOVISTAR
0,1848
0,2155
0,1866
0,2434
0,1697
0,3
ETB
0,194
0,1995
0,1915
0,2333
0,1817
0,1
UFF
0,1904
0,2007
0,1963
0,233
0,1796
0,15
Se usa MMULT para encontrar los porcentajes
SOLVER
TIGO
COMCEL
MOVISTAR
ETB
UFF
P1
0,1825
0,2
0,206
0,238
0,1735
Probabilidad
ETB
UFF
SUMA
0,19070368 0,20258081 0,19431523
0,2343953
0,17800499
1
0,19070368 0,20258081 0,19431523
0,2343953 0,17800499
TIGO
COMCEL
MOVISTAR
Problema 10. Cadenas de Markov (Multiplicación del estado inicial):
Suponga que en el mercado se consiguen 4 tipos de gaseosas que son: Colombiana, Pepsi Cola, Fanta y Coca Cola cuando una persona ha comprado Colombiana existe una probabilidad de que la siga consumiendo del 40%, un 20% de que compre Pepsi Cola, un 10% de que compre Fanta y un 30% que consuma Coca Cola; cuando el comprador actualmente consume Pepsi Cola existe una probabilidad de que la siga comprando de 30%, un 20% que compre Colombiana, un 20% que consuma Fanta y un 30% Coca Cola; si en la
actualidad consume Fanta la probabilidad de que la siga consumiendo es del 20%, un 40% que compre Colombiana, 20% que consuma Pepsi Cola y un 20% que se pase a Coca Cola. Si en la actualidad consume Coca Cola la probabilidad de que la siga consumiendo es del 50%, un 20% que compre Colombiana, 20% que consuma Pepsi Cola y un 10% que se pase a Fanta. En la actualidad cada marca Colombiana, Pepsi Cola, Fanta y Coca Cola tienen los siguientes porcentajes en participación en el mercado respectivamente (30%, 25%, 15% y 30%) durante la semana 3. a. Hallar la matriz de transición. b. Hallar la probabilidad que cada usuario se quede con la marca o cambie a otra para el periodo 4.
